MONOGRAFIA TITULO

“Año de la Integración Nacional y reconocimiento de Nuestra Diversidad”

Oficina de Grados y Títulos

Tema: ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL Presentado por la Bachiller: GÁLVEZ TINTAYA, FRANCIS VICTORIA Para optar el Titulo Profesional de Licenciada en Educación Inicial Lima; Perú 2012

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INTRODUCCIÓN

CAPITULO I: Fundamentos de la Matemática en el Nivel de Educación Inicial 1.1.- Enfoques de la Matemática en el Nivel Inicial 1.2.- El Área de Matemática 1.2.1.- Organización del Área de Matemática en el Nivel de Educación Inicial 1.3.- Caracterización del niño del nivel de Educación Inicial 1.4.- La Enseñanza CAPITULO II: La enseñanza de la Matemática en el Nivel de Educación Inicial 2.1.- Importancia del Desarrollo Desarrollo del Área Matemática en los niños del Nivel de Educación Inicial 2.2.- ¿Que necesita el niño para construir el conocimiento Matemático? 2.2.1.- La Estructuración de Nociones Matemáticas 2.2.2.- La construcción y organización del espacio 2.2.3.- La naturaleza del número 2.2.4.- La construcción del número 2.3.- ¿Como enseñamos enseñamos Matemática en el Nivel de Educación Educación Inicial? 2.3.1.- Consideraciones Didácticas para el proceso Enseñanza Aprendizaje Matemático 2.3.2.- Iniciación del proceso Enseñanza-Aprendizaje Enseñanza-Aprendizaje Matemático 2.3.3.- Problemas para construir el Conocimiento Matemático 2

2.3.4.- Didáctica de la Matemática en el Nivel de Educación Inicial Inicial 2.4.- Los Procesos Transversales del Área Matemática 2.5.- Los momentos del Trabajo Matemático CAPITULO III: Aplicación de la Enseñanza de la Matemática en el Nivel de Educación Inicial 3.1.- Rol del Docente 3.1.1.- Actitudes del del Docente que favorece favorece el Desarrollo Desarrollo del Pensamiento Matemático 3.1.2.- Decisiones Didácticas del Docente 3.2.- Materiales Didácticos para el Área Matemática 3.2.1.- Procedimientos para el uso del Material Didáctico 3.2.2.- Materiales y Aprendizajes esperados 3.3.- Organización del Aula 3.3.1.- Criterios para la Organización del Aula 3.4.- Actividades Sugeridas

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CONCLUSIONES

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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ANEXOS

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INTRODUCCIÓN Me es grato dirigirme a ustedes, para presentarles el siguiente trabajo monográfico titulado: “La Enseñanza de la Matemática en el Nivel Inicial”. El presente trabajo monográfico tiene como finalidad dar a conocer la importancia de la enseñanza de la matemática en el nivel Inicial; así como también conocer las diversas metodologías en un proceso enseñanzaaprendizaje. Es así como, el presente trabajo monográfico está dividido en los siguientes tres capítulos: En el capítulo I denominado Fundamentos de la matemática en el Nivel Inicial, se procederá a exponer sobre los enfoques pedagógicos que sustentan la enseñanza de la matemática, así como también la definición y deslinde de términos del área de matemática. En el capítulo II denominado La enseñanza de la matemática en el Nivel Inicial, se tocará el tema en sí, así tenemos: la importancia del desarrollo del área de matemática, así como también ¿qué necesita el niño para construir el conocimiento matemático?, además de conocer ¿Cómo enseñamos matemática en el nivel Inicial?, los procesos transversales y los momentos del trabajo matemático. Por último en el capítulo III denominado Aplicación de la enseñanza de la matemática en el nivel Inicial, se plasma el rol que cumple el Docente, los materiales didácticos y la organización que debe tener el aula, todo ello encaminado a fomentar los aprendizajes matemáticos.

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En efecto, mediante el desarrollo del presente trabajo se conocerá la importancia de la enseñanza de la matemática en los niños y niñas del nivel Inicial, ya que ésta favorece el desarrollo de las capacidades cognitivas que son necesarias para la aplicación en los diversos campos de la realidad; es así como la actividad matemática permite a los niños modificar sus esquemas de interpretación de la realidad, ampliándolos, reorganizándolos y relacionándolos con el nuevo contenido. De tal manera; que ante una situación problema, el niño y la niña muestran asombro, elaboran supuestos, buscan estrategias para dar respuesta a interrogantes, descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas, desarrollan actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones. El desarrollo de los conocimientos matemáticos permitirá al niño y a la niña realizar abstracciones mentales con el fin de comprender el mundo que le rodea, ubicarse y actuar en él.

La Bachiller

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FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL DE EDUCACIÓN INICIAL

1.1.- ENFOQUES DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL: En los últimos tiempos, han surgido investigaciones desde el campo de las matemáticas, las cuales señalan que los niños y las niñas mucho antes de ingresar a cualquier contexto educativo (convencional o no convencional), han construido ciertas nociones de matemática en interacción con su entorno y con los adultos que la utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos de construcción de la matemática desde la educación inicial, como objeto presente en nuestra sociedad. Los estudios psicogenéticos realizados por el psicólogo suizo Jean Piaget (Teoría cognitiva) pueden ayudarnos a entender y cambiar de opinión sobre como los niños piensan y aprenden, por cuanto plantea que el desarrollo del pensamiento matemático del niño se da de forma natural y espontánea, a través de la acción y lo lúdico que realiza cotidianamente. El conocimiento matemático tiene su origen en la capacidad del ser humano de establecer relaciones entre los objetos y de construir modelos de situaciones a partir de su acción, mediante procedimientos intuitivos y aproximaciones inductivas. Desde el punto de vista psicogenético, cada niño va aproximándose en una abstracción a través de las interacciones que él realiza con los objetos y que luego las interioriza en operaciones mentales sin soportes concretos.

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Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo han demostrado en muchas oportunidades que el niño elabora por sí mismo las operaciones matemáticas. En el estudio realizado se consultaron fuentes bibliográficas referidas a la teoría cognoscitiva en donde están enmarcadas las operaciones del pensamiento matemático. Las teorías de Jean Piaget se han aplicado ampliamente en la educación del niño. Estas teorías ofrecen métodos para determinar cuándo un niño está listo para adquirir determinado aprendizaje y cuáles son los procedimientos más idóneos para cierta edad. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia y pensamiento. Piaget reconoce tres tipos de conocimiento como son el conocimiento físico, el lógico-matemático y el social. "El conocimiento físico es el conocimiento que se adquiere a través de la interacción con los objetos " .Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc. El conocimiento matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. Los autores antes mencionados sostienen que el conocimiento matemático "surge de una abstracción reflexiva" ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su 7

acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. El conocimiento social es "un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social" .Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal. De lo anteriormente descrito se concluye que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento matemático. Puede decirse que las Teorías del Desarrollo del Piaget se refieren a la evolución del pensamiento en el niño a través de las distintas edades. En la Biblioteca Danae de la Psicología del Niño y del Adolescente (Volumen I), los autores mencionan que Piaget concibe al niño como un "organismo biológico activo que actúa cuando experimenta una necesidad". Esta estructura cognoscitiva del niño se desarrolla a medida que éste interactúa con el ambiente y ha sido representada a través de varios estadios que implican una complejidad creciente de las formas de pensamiento. Los estudios de Piaget demuestran, además, que el desarrollo de la inteligencia se presenta a través de tres etapas, las cuales son la etapa de la inteligencia sensorio-motriz (de 0 a 2 años), la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria concreta (de 2 a 11 años) y la etapa de la inteligencia operatoria formal (de 11 a 16 años). Entre 1 y 2 años se desarrolla el pensamiento simbólico y pre conceptual con la aparición de la función simbólica y el lenguaje. Entre los 4 y 7 años se presenta el pensamiento intuitivo que conduce a la consolidación de la operación lógica y de 7 a 12 años se organizan las operaciones concretas. El trabajo de Piaget se ubica en la etapa de preparación y organización de la inteligencia operatoria ó periodo pre-operatorio. El periodo preoperatorio (de 2 a 7 años) correspondiente al niño de preescolar se 8

caracteriza por la descomposición del pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos. El niño adquiere habilidad para representar mentalmente el mundo que lo rodea, ha adquirido la permanencia de los objetos, es decir, que los objetos existen aún cuando no sean percibidos por él. Piaget atribuye esta nueva capacidad de pensamiento lógico a una maduración creciente y a experiencias físicas y sociales las cuales proporcionan oportunidades para el equilibrio. En el conocimiento matemático, el niño está constantemente creando relaciones entre los objetos. A partir de esas características físicas de los mismos, puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos. Estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación, seriación, noción de número y la representación gráfica, y las funciones infra lógicas que se construyen lentamente como son la noción del espacio y el tiempo (Bustillo, 1996).

1.2.- EL ÁREA DE MATEMÁTICA EN EL NIVEL DE EDUCACION INICIAL: El conocimiento matemático es una herramienta básica para la comprensión y manejo de la realidad en que vivimos. Su aprendizaje, además de durar toda la vida, debe comenzar lo antes posible para que el niño se familiarice con su lenguaje, su manera de razonar y de deducir. La matemática permite al niño comprender la realidad sociocultural y natural que lo rodea, a partir de las relaciones constantes con las personas y su medio. En la etapa de la Educación Inicial, el conocimiento se construye de manera global y ésta disciplina no es una excepción. 9

Según el Diseño Curricular Nacional (2009), el área de matemática debe poner énfasis en el desarrollo del razonamiento matemático aplicado a la vida real, procurando la elaboración de conceptos, el desarrollo de habilidades, destrezas, y actitudes matemáticas a través del juego como medio por excelencia para el aprendizaje infantil. Debe considerarse indispensable que el niño manipule materiales concretos como base para alcanzar el nivel abstracto del pensamiento. El Área de matemática proporciona las herramientas para presentación simbólica de la realidad y el lenguaje, facilita construcción del pensamiento y el desarrollo de los conceptos procedimientos matemáticos. Es por esto, que se debe favorecer comunicación matemática desde el uso correcto del lenguaje.

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La matemática les da a los niños la oportunidad de comenzar el aprendizaje sistemático que les posibilitará la ampliación de su experiencia y la resolución de problemas en el ámbito de la realidad. El conocimiento matemático es una herramienta fundamental para el manejo y la comprensión de esa realidad. Este conocimiento se construye a partir de los problemas a los cuales se enfrentan en la vida cotidiana.

1.2.1.- Organizadores del área de matemática en el nivel inicial: El Área de Matemática se organiza de la siguiente manera: -

Números y Relaciones: Los niños al comparar cantidades de objetos identifican y establecen la relación entre número y cantidad. Al utilizar los cuantificadores: muchos, pocos, algunos, entre otros, se le permitirán más adelante relacionar cantidades mayores con sus respectivos numerales. La relación que establezca el niño entre cantidad y el numeral ayudará en el proceso de la construcción de la noción de número. Es necesario tener en cuenta el aspecto 10

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perceptivo (visual, auditivo, táctil) porque a estas edades aún se rigen más por la percepción que por el valor cardinal. Durante mucho tiempo se ha creído que los niños más pequeños carecen esencialmente de pensamiento matemático. La psicología ha demostrado que los niños a esta edad poseen nociones básicas de conteo y de cuantificación que se va desarrollando con la edad y con la práctica. El conteo de objetos uno a uno es más fácil para el niño cuando el número de objetos es pequeño, pudiendo contar espontáneamente los objetos que están a su alrededor e incluso contar cantidades mayores de memoria. Geometría y Medición: El aprendizaje geométrico tiene doble significado, por una parte supone el desarrollo de nociones espaciales y, por otra, la comprensión de conocimientos específicos, que los docentes atenderán mediante estrategias metodológicas apropiadas que comprende experiencias de tipo geométrico como:  juegos de desplazamientos, relaciones entre elementos, ubicaciones en el espacio y manipulación de material concreto. Para el niño, a partir de los 3 años, el concepto de nociones espaciales está dado por los desplazamientos que realiza con su cuerpo desde el gatear hasta el caminar. Descubre que puede desplazarse en diferentes direcciones, caminar haciendo círculos y que puede llegar a un lugar por diferentes caminos, avanza y retrocede en un espacio determinado, todos estos desplazamientos son previos a la adquisición posterior de conceptos geométricos. Entre los conocimientos específicos geométricos están consideradas las formas geométricas y los cuerpos cilíndricos que los irán descubriendo en su entorno. La medida está relacionada con el conocimiento del medio 11

natural: el niño conoce a través de experimentos las principales magnitudes de longitud, masa, superficie y volumen. El niño realizará mediciones utilizando medidas arbitrarias (mano, pie, jarra, vaso, balanza, etc.), registrando y comunicando los resultados y apreciando la utilidad de la medición en la vida cotidiana. Las estructuras lógicas matemáticas, los conceptos matemáticos y las actitudes descritas en este ciclo servirán para que el niño realice los aprendizajes formales de la matemática en el nivel primario.

1.3.- CARACTERÍZACION DEL NIÑO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN INICIAL: Los primeros años de vida constituyen una etapa intensa en el desarrollo y aprendizaje humano, por el continuo y acelerado crecimiento físico y el proceso interno de diferenciación de funciones relacionadas con el movimiento, las emociones, los sentimientos, el pensamiento y el lenguaje que hacen de éste un proceso gradual de mayor complejidad. Este proceso de desarrollo infantil y de aprendizaje se da en interacción permanente con otras personas de su entorno social, el mismo que influye significativamente en el desarrollo de los niños. Este desarrollo adopta características propias se le conoce como desarrollo infantil y se caracteriza como integral, gradual y oportuno. Todos queremos niños y niñas que tengan las oportunidades necesarias para desarrollar sus potencialidades, en los diferentes contextos de nuestro país. Por ello, es necesario conocer cuáles son las características más saltantes, sin decir con ello que todos las desarrollan al mismo tiempo y de la misma manera. Por el contrario, hay rasgos propios de cada uno, pero también coincidencias del desarrollo evolutivo que es importante conocer. 12

Reconocer que toda cultura posee sus propios sistemas de socialización y enculturación por sistemas por ejemplo, que conllevan la transmisión de un conjunto de símbolos y códigos, cuya adquisición es importante para la adaptación del niño y para hacer posible su contribución al mejoramiento de la vida social, es algo que sin duda influyen en los aprendizajes y el desarrollo, por ello la importancia de conocerlos. Los niños interiorizan los diversos elementos de su cultura y con ellos satisfacen sus necesidades de pertenencia y de identificación cultural. Los seis primeros años de vida del niño son cruciales en su desarrollo, interiorizan su cultura, aprenden su lengua materna, y los elementos de comunicación que tienen a su alcance como los gestos, los símbolos, manifestaciones diversas del arte, entre otros. Los niños menores de seis años van adaptándose poco a poco al medio social que le rodea. Su desarrollo afectivo está asociando al mundo de sensaciones, sentimientos y preferencias personales. Inicialmente se organiza sobre la base del llanto y la sonrisa, que son las formas básicas de tomar contacto y relacionarse socialmente. Poco a poco los bebés van reconociendo a las personas más significativas, que lo atienden y lo protegen. Durante esta primera etapa el niño contacta y reacciona frente a diversas personas guiándose por sensaciones de placer displacer, sin diferenciarlas entre sí. No distingue las sensaciones que le pueden provocar su madre u otra persona eventualmente. La persona que lo atiende es una extensión de sí mismo. Existe indiferenciación entre el sujeto-objeto (por ejemplo, niño-cuidador, niño-madre). Gradualmente se arriba a una fase en la que el bebé diferencia a quién le brinda seguridad y placer permanentemente mediante cuidados, protección y atenciones. Esta persona se convierte en el adulto significativo, objeto de su afecto. El descubrimiento individual de este hecho provoca en el bebé una conducta de apego con la persona significativa y es así como el desarrollo afectivo va adquiriendo su propia particularidad, diferenciándose de otras dimensiones del desarrollo.

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Esta conducta tendiente al apego es una condición necesaria y vital para la estabilidad emocional de la persona. Sin embargo hay que señalar que la adaptación del niño a la vida social se produce en el marco de la cultura tiene su propio patrón de socialización infantil. No olvides que el pensamiento de los pueblos andinos y amazónicos se ha desarrollado en intimida interrelación con la naturaleza. Su racionalidad en el manejo y ocupación del espacio es diferente a la urbana. En comunidades quechua y aymara por ejemplo, se enseña a convivir con la naturaleza, la tierra es respetada y esencial para la vida, como lo es el bosque o monte para los amazónicos. Entre los 0 y 2 años, los niños presentan un notorio crecimiento físico y habilidades motoras tanto gruesas como finas, que van de la mano con los cambios que se dan en las áreas cognitiva, afectivas y simbólicas. Los niños requieren de espacios adecuados para favorecer este desarrollo motor, lo cual en el caso de las zonas urbanas está limitado a diferencia de las zonas rurales y amazónicas que ofrecen condiciones y favorecen todos sus movimientos de manera natural y con mayor libertad. El desarrollo de las habilidades motoras, desde levantar la cabeza y el tórax en los primeros meses, hasta voltearse, sentarse y alcanzar objetos, llevar al incremento del contacto con el medio. Entre los 6 y 12 meses se desarrolla la habilidad motora para desplazarse gateando y caminando, así como para manipular, jalar y abrir los objetos con mayor coordinación y precisión. Entre los 12 y 18 meses se da un mayor desplazamiento en el entorno, ya camina trepa, sube peldaños, patea pelotas, entre otras actividades. Sigue la trayectoria de los objetos con la mirada, los tira y se desplaza para encontrarlos. Manipula materiales diversos con una intención como introducirlos en recipientes, encajarlos en moldes, etc. Entre los18 y los 24 meses, el desplazamiento se orienta por el reconocimiento de las posiciones en el espacio: dentro, fuera, arriba, abajo, encima, al lado, abierto, cerrado, delante y detrás. Entre los2 y 4 años, el desarrollo de las habilidades motoras le permite al niño mayor balance del cuerpo para lanzar y patear pelotas, impulsarse para tirar un 14

peldaño, pedalear, saltar sobre dos pies y sobre un pie, entre otros. Estas experiencias contribuyen al desarrollo cognitivo atreves de la percepción, la imitación y los esquemas mentales. Repite los movimientos aprendidos con el propósito de provocar un efecto deseado. Anticipa lo que va suceder como consecuencia de su acción y la respuesta la va coordinando en sus esquemas mentales. A partir de los 3 años, el niño realiza muchas preguntas sobre las cosas por lo que se denomina la “La edad de los por qué”. Memoriza

intencionalmente la información que obtiene como respuesta a sus preguntas y a su exploración del medio. Entre los 4 y 5 años el desarrollo motor le permite al niño mayor actividad, como galopar atrapar y rebotar una pelota arrastrarse en el piso, mantener el equilibrio en estructuras tipo vigas, nadar, cazar, pescar, cabalgar, etc. Así mismo el desarrollo neuromuscular le permite dibujar, formas copiar círculos y cuadrados, ensartar cuentos u otros objetos, usar tijeras para cortar, apilar bloques, vestirse solo como abotonarse (motricidad fina). El juego es por excelencia la forma natural de aprender del niño; con él se acerca a conocer el mundo y aprende permanentemente. Los niños rurales (andinos, amazónicos) y urbanos practican un abanico de actividades lúdicas y poseen un gran repertorio de juegos, de roles, de competencia, imitativos, de destreza física, verbales, intelectuales, para lo cual utilizan los recursos y medios propios de su entorno que les permiten desarrollar capacidades comunes en su diversidad. El lenguaje del niño se va desarrollando poco a poco. Es una capacidad innata en la cual se utilizan sistemas de signos lingüísticos y no lingüísticos, creados históricamente por las comunidades. La lengua está compuesta de una gramática y un léxico que hay que conocer para poder comunicarse con los niños espontáneamente en cada contexto. La adquisición y desarrollo del lenguaje y del código lingüístico se da necesariamente en un proceso de continuo dialogo comunicativo, a estas edades básicamente entre madre-niño. Cuando aún son bebes se 15

comunican por signos diversos que la madre debe ir aprendiendo a decodificar y estar atenta a todos los movimientos, gestos y signos que emita el bebe, todo su cuerpo será empleado como soporte físico de sus emociones como el llanto, los gritos, los silencios, y las miradas. Poco a poco, el bebe va aprendiendo a decodificar las intenciones comunicativas de su madre, hasta entender la relación simbólica entre una palabra y su significado, todo esto difiere sin duda de acuerdo a los patrones culturales de los diversos contextos. Entre los nueve y dieciocho meses aproximadamente los niños inician una etapa acelerada de desarrollo del lenguaje. El desarrollo del lenguaje es paulatino aunque evoluciona de acuerdo a los estímulos que haya el ambiente. Hay que tener en cuenta que en la tradición oral andino amazónica, por ejemplo se plasma en, fábulas, mitos, leyendas, constituyéndose en una fuente de enseñanza aprendizaje muy rica, de identidad, pero también de consolidación cultural. Durante sus primeros días, semanas y meses los niños experimentan y exploran el medio ambiente mediante sus reflejos innatos y el aprendizaje perceptual, es decir, observando y escuchando los objetos y sucesos que ocurren en su entorno. El bebé percibe el mundo a través de los sentidos, lo que lleva a explorar su medio ambiente escuchando sonidos, mirando todo lo que está a su alrededor, tocando y chupando, incluido su cuerpo, repitiendo acciones, etc. A partir de las experiencias de exploración y contacto con el entorno s dan las asociaciones entre lo que percibe y sus propia acciones; lo que lleva a la construcción de los primeros esquemas mentales. En esta etapa el niño inicia sus representaciones mentales a partir del desarrollo del lenguaje, y es capaz de representar internamente los acontecimientos que cobran valor personal por interés. Estas representaciones están presentes en el juego, la imitación, el dibujo, la imaginación y en el mismo lenguaje hablado a los que les atribuyen un significado personal, proceso denominado función simbólica. 16

La función simbólica se desarrolla mediante la imitación diferida, el juego simbólico, la fantasía y el lenguaje hablado. Por ejemplo, en la cultura andina la incorporación del niño al mundo de trabajo se da a través de la imitación diferida que ocurre cuando el niño en ausencia del padre o la madre, a sume las tareas del campo o de la casa, es decir, el niño ya desarrollo la capacidad de representar mentalmente la conducta que antes fue imitada indirectamente. Esta función simbólica le permite a los niños desempeñar roles sobre todo asociados al género. Po r ejemplo, las niñas tejen trenzas de lana como una forma de entrenarse para realizar el peinado típico. A través del juego simbólico el niño representa cualquier cosa que él desea, sin para los niños; practican los roles sociales, algunos de los cuales son universales y otros culturales. Emerge, por ejemplo, el juego universal como el de “papá y mamá” y los juegos vinculados al trabajo.

En el campo emergen los juegos de pastoreo y siembran. En la zona urbana aparece el juego de “la tienda donde se compra y se vende”, el de “el doctor que cura”. El rol del profesor como “el que enseña”, es un

 juego que aparece tanto en la zona urbana como rural. Este nivel del  juego nos permite ver el predominio cognitivo que hay en él, por cuanto está reproduciendo lo que conoce del mundo. Las imágenes mentales se producen a partir de experiencias con objetos y acontecimientos reales, los que permiten el establecimiento de las bases para la habilidad de simbolizar o representar, l niño va desarrollando la capacidad de abstracción que significa la posibilidad de descubrir por indicios, en este momento el niño ya no requiere de la presencia de todo el objeto, una parte de él o algún efecto que esté produzca serán suficiente para identificarlo. Estos son considerados como antecedentes de la función simbólica, ya que no cumplen la condición de representar algo ausente. Su explicación de la casualidad pasa por varios momentos desde una etapa donde no distinguen los sueños de la imaginación y lo real: todos son vistos de la misma manera. Luego continuara hacia la casualidad animista (atribuye vida a objetos inanimados) hasta llegar a la casualidad propiamente dicha. 17

El egocentrismo, el centramiento, la transducción y la irreversibilidad son algunas de las características propias de los niños entre los 3 y 5 años. Aún no pueden ponerse en el lugar del otro, por ello se dice que son egocéntricos, piensan en ellos primero y no ven a los otros como así mismos, la información la procesan de acuerdo a su propio punto de vista, consideran que todos piensan como él, o por lo menos que así debería ser. Por otro lado asocian lo particular con lo particular, pueden utilizar los detalles de un acontecimiento para juzgar o anticipar un segundo acontecimiento. Los niños de esta edad centran o enfocan su atención selectivamente, en una dimensión o faceta de un acontecimiento u objeto cada vez ignorando todas las demás. Otra característica es que emergen las operaciones prelógicas, como la clasificación y la seriación, por ello requieren las oportunidades para ir desarrollando la formación de categorías conceptuales. Los niños expresan su curiosidad por las cosas que lo rodean y hacen preguntas sobre los objetos que encuentran y exploran activa y permanentemente el entorno, incluso empiezan a producir intencionalmente cambios en éste.

1.4.- LA ENSEÑANZA: La enseñanza implica la interacción de tres elementos: el profesor, docente o maestro; el alumno o estudiante; y el objeto de conocimiento. La tradición enciclopedista supone que el profesor es la fuente del conocimiento y el alumno, un simple receptor ilimitado del mismo. Bajo esta concepción, el proceso de enseñanza es la transmisión de conocimientos del docente hacia el estudiante, a través de diversos medios y técnicas. Sin embargo, para las corrientes actuales como la cognitiva, el docente es un facilitador del conocimiento, actúa como nexo entre éste y el estudiante por medio de un proceso de interacción. Por lo tanto, el

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alumno se compromete con su aprendizaje y toma la iniciativa en la búsqueda del saber. La enseñanza como transmisión de conocimientos se basa en la percepción, principalmente a través de la oratoria y la escritura. La exposición del docente, el apoyo en textos y las técnicas de participación y debate entre los estudiantes son algunas de las formas en que se concreta el proceso de enseñanza.

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LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL NIVEL DE EDUCACIÓN INICIAL

2.1.-IMPORTANCIA DEL DESARROLLO DEL ÁREA MATEMÁTICA EN LOS NIÑOS DEL NIVEL DE EDUCACIÓN INICIAL: Es importante conocer que cuando se trabaja con objetos, el conocimiento matemático no se refiere sólo a las propiedades de cada uno, sino a las relaciones que se pueden establecer entre ell os (“ser más grande que”, “tener el mismo color que”, etc.), lo que constituye una

elaboración mental y no sólo una descripción de las propiedades físicas. La construcción de este tipo de conocimiento requiere de la actividad concreta, a partir de la cual niños y niñas van aproximadamente a la abstracción a través de las interacciones que realizan con los objetos de su medio y que luego interiorizan en operaciones mentales a partir de la reflexión la actividad externa: manipulación de materiales, comparaciones, agrupamientos, juegos especiales, etc. Posteriormente, a partir de la actividad interna, de elaborar nociones, se encuentran las regularidades, relaciones, se crean códigos. Así, a través de la acción, se va a hacer la expresión de esas relaciones, posteriormente a través del lenguaje oral y finalmente del lenguaje matemático. El aprendizaje matemático favorece el desarrollo de las capacidades cognitivas que son necesarias para todos los campos. Es a partir de la actividad matemática que los niños y las niñas van modificando sus esquemas de interpretación de la realidad, ampliándolos, reorganizándolos y relacionándolos con el nuevo contenido; es esta actividad la que promueve el desarrollo cognitivo. 20

La actividad matemática contribuye también al desarrollo del pensamiento creativo, la capacidad de análisis y de crítica, a la formación de actitudes como la confianza en sus propias habilidades, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y el gusto por aprender. El conocimiento matemático es constituido por los niños y las niñas a partir de los problemas a los que se enfrentan en su vida cotidiana, pero este conocimiento no es espontáneo, es un producto cultural (como, por ejemplo, el sistema de numeración). Aprender matemática es hacer matemática: ante una situación problemas, el niño y la niña muestra asombro, elaboran supuestos, buscan estrategias, para dar respuestas a interrogantes, descubren diversas formas para resolver las cuestiones planteadas, desarrollan actitudes de confianza y constancia en la búsqueda de soluciones. El desarrollo de los conocimientos matemáticos permite al niño y a la niña realizar elaboraciones mentales para comprender el mundo que les rodea, ubicarse y actuar en él. El entorno presenta desafíos para competencias (capacidades y actitudes) matemáticas. Esto significa que el pensamiento matemático se va estructurando desde los primeros años de su vida en forma gradual y sistemática. El niño y la niña observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades concretas a través de la manipulación de materiales, participación en  juegos, elaboración de esquemas, gráficos, dibujos. Estas interacciones les permite representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vívida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos como instrumentos de expresión, pensamiento y síntesis de las acciones que despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose a niveles de abstracción. El área matemática responde a la necesidad que tienen los niños y las niñas de establecer y comunicar relaciones espaciales y representarlas en el plano, identificar características de los objetos del entorno 21

relacionándolos con figuras y formas geométricas, comunicar información cuantitativa correspondiente a situaciones del entorno, resolver problemas relacionados con situaciones cotidianas, reflexionar sobre situaciones reales, producir, registrar y comunicar información cuantitativa utilizando cuadros, esquemas y códigos (lenguaje gráfico) correspondientes a situaciones reales, realizar mediciones en circunstancias cotidianas, analizar la información pertinente, aplicar su conocimiento matemático para comprenderla y emitir un juicio o tomar decisiones. Por eso, es necesario favorecer la entrada de conocimientos y procedimientos matemáticos de la cultura de las niñas y niños.

2.2.- QUE NECESITA EL NIÑO PARA CONSTRUIR EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO: La respuesta a las necesidades del niño de las primeras edades para ir adquiriendo las estructuras de razonamiento matemático es sencilla; lo que necesita el niño son oportunidades para aprender por sí mismo, con la ayuda de un adulto. Desde este punto de vista, las principales necesidades del niño para aprender y para ir adquiriendo el razonamiento matemático son las siguientes: 

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Observar el entorno a partir de los diversos sentidos, para ir interpretando el mundo que le rodea. Vivenciar las situaciones a través del propio cuerpo y del movimiento, ya que ofrecen numerosas oportunidades de exploración del entorno que le rodea. Manipular, experimentar, favorecer la acción sobre los objetos, dado que es a partir de la acción sobre los objetos cuando el niño puede ir creando esquemas mentales de conocimiento. Es necesario pues, priorizar las habilidades (que permiten dominar procedimientos para llevar a cabo tareas simples) ante los conocimientos de tipo conceptual, sobre todo si estos

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conocimientos no se ofrecen en un contexto significativo para el niño. 

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Jugar, si tenemos en cuenta que está en una fase lúdica de su desarrollo. Hacer actividades en entornos simulados, a partir de los recursos informáticos, después de haber garantizado suficientemente la manipulación y la experimentación con materiales diversos. El trabajo con lápiz y papel, con un planteamiento de ficha, no tiene cabida en estas primeras edades, y se puede dejar en todo caso para finales de la etapa de Educación Inicial y, sobre todo, para la etapa de Educación Primaria. Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos efectuados a través de la interacción, el dialogo y la negociación, con el objetivo de favorecer la comprensión e interiorización de los conocimientos. Plantear actividades manipulativas y experimentales a partir del trabajo cooperativo, con diferentes organizaciones del alumnado: con todo el grupo-clase, medio grupo o grupo reducido, por parejas…Es importante fomentar la participación de todos.

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Programar este tipo de actividades de forma sistemática durante todo el curso, de una a dos veces por semana, es decir, con un planteamiento cíclico, no lineal. Basar el aprendizaje de las estructuras matemáticas en un enfoque global, a partir de actividades contextualizadas.

2.2.1.- La Estructuración de Nociones: Cuando los niños y niñas son muy pequeños necesitan tener mucho contacto con los objetos que les rodean; tocarlos, olerlos, observarlos, manipularlos constantemente, a través de una experiencia activa con ellos. Es experimentando, actuando, resolviendo los problemas o situaciones prácticas que se presentan a diario, cómo la niña y el niño perciben el ambiente o el mundo que les rodea. 23

A través de la percepción las niñas y los niños, no sólo miran sino que ven, no sólo oyen sino que escuchan, no sólo ven cosas sino que las observan muy detalladamente. Percibiendo van ejerciendo una actividad orientada a producir una imagen perceptiva de los objetos. Poco a poco, van desarrollando su capacidad de percibir, para luego llegar al análisis y la síntesis, a la comparación y a la abstracción, a la generalización. En este dinamismo, las niñas y los niños van descubriendo diversas características de los objetos como: 1.- El Color: A la edad de tres años, la niña y el niño aprenden los colores en relación directa con los objetos, por lo cual, es importante darle diversos elementos que permitan un agrupamiento o clasificación simple por color. En esta edad según Viktor Lowenfeld, en los comienzos de la autoexpresión, en la etapa del garabateo, el color desempeña un papel secundario, y solo se adquiere mayor importancia a partir del interés de la niña o el niño por dar significado a sus garabatos. A los cuatro años, la ejercitación del color que inicialmente empezó como algo natural en las actividades diarias y en la manipulación de objetos, se va intensificando, y ya se pueden usar materiales representativos para que se vaya afianzando el conocimiento y el nombre de cada color. A los cinco años ya la constante perceptual de color está muy trabajada, las niñas y los niños se interesan más por las formas. Es importante tomar en cuenta que se debe iniciar a través de la identificación de colores, en las diversas actividades de manera activa, sin aburrir al niño. Por ejemplo, las experiencias deben girar en torno a ellos mismos, su ropa, sus materiales, semillas del  jardín, es decir todo aquello que tenga significado para ellos. 2.- La Forma: Las niñas y los niños a través de sus múltiples exploraciones e investigaciones visuales y táctiles van percibiendo formas concretas, objetivas, las van reconociendo con mucha 24

facilidad. Pero lo importante, es tener en cuenta que hay que distinguir entre las actividades que ponen en juego la percepción y el reconocimiento por un lado, y la representación y la reproducción por otro. Es a través de las acciones diarias donde se van superando etapas. La niña o el niño de tres años, va trabajando las formas igual que el color, manipulando elementos concretos y buscando idénticos; ya a los cuatro años, maneja materiales representativos y continua realizando actividades más complejas e incluso conociendo las figuras geométricas y a los cinco años, suele tener superado el reconocimiento de las formas, desarrollando su capacidad para representarlas con mayor facilidad. Para trabajar las formas, es recomendable iniciar con la observación y manipulación de los objetos, y paralelamente realizar actividades motrices que impliquen desplazamiento en el espacio, para finalmente pasar a la representación y reproducción. 3.- El Tamaño: Consideremos que las niñas y los niños en estas edades tienen contacto con diversos objetos y que esto les permite ir identificando las propiedades de cada uno de ellos, lo cual puede ser reforzado de diversas maneras en otras áreas de trabajo, como en las actividades motoras, científicas, etc. El volumen, la longitud, la superficie, son nociones que se van adquiriendo en la medida que se les brinde la oportunidad a las niñas y los niños de ir descubriéndolas a través de la experiencia. Debemos considerar que las representaciones mentales que tenemos los adultos tienen una connotación relativa, es decir, para nosotros algo es pequeño o grande en relación a un estándar establecido, pero para las niñas y los niños esto aun no es de esa manera. Por ello es recomendable trabajar introduciendo comparaciones, “aquella ficha es más grande que”,

etc. Manejando sólo dos variables, grande y pequeño. Luego de haber trabajado esto, recién introducimos el “es más pequeño que”,

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concepto de mediano, a partir de aquí podemos ya entrar al trabajo de seriaciones, que conforme vaya avanzando la niña o el niño, se irá, haciendo más complicado. 4.- El Peso: Esta noción se inicia a través del sistema muscular, las niñas y los niños pequeños se guían en un principio por el tamaño de los objetos, para ellos los objetos grandes pesan más que los pequeños. La única forma de interiorizar esta noción es a través de la experiencia y la manipulación constante con elementos diversos que le permitan emplear sus propios músculos y reconocer que no siempre el peso está relacionado con el tamaño. Las actividades que más nos permiten trabajar esta noción son la psicomotricidad y las experiencias científicas. 5.- El Sabor y el Olor: Ambos sentidos, el gustativo y el olfativo, están muy ligados entre sí, las niñas y los niños al realizar diversas actividades huelen diferentes objetos, reconocen, prueban alimentan, mezclan distintos sabores, y comparan, tomando mayor conocimiento de las características de los objetos o elementos que manipulan. Por ello, es importante que se realicen actividades significativas donde, a través de la experiencia vayan incrementando sus conocimientos y discriminando entre lo dulce, lo salado, lo agridulce, lo amargo, lo agrio, lo picante, etc. 6.- La Textura: En la manipulación de los diversos objetos que proporcionemos a las niñas y los niños, debemos incluir elementos que tengan superficies rugosas, lisas, ásperas, suaves; de manera que en el manipuleo de los mismos vayan descubriendo las diversas posibilidades que el ambiente les brinda, inclusive en una actividad plástica se les puede pedir a las mismas niñas o niños que utilicen materiales con estas características, siempre dentro de un contexto de significatividad para ellos.

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7.- La Temperatura: En la escuela, cuando hablamos de temperatura, nos referimos al estado físico de los objetos en relación a l calor o el frio. Con las niñas y los niños se pueden realizar diversas actividades para ir vivenciando esta noción de manera natural. Por ejemplo, indicarles que toquen su cara antes de correr, y luego al terminar de correr, o que toquen su ropa, su lonchera luego ponerla al sol, y todo aquel objeto familiar que le rodea, incluso hacer experiencias donde el agua esté en estado sólido (hielo), liquido (agua fría o caliente) para así diferenciar con sus propias palabras. Lo importante es reconocer que el niño es capaz de percibir la temperatura en las diferentes relaciones que se den en su entorno, en su interacción con su propio cuerpo, con los objetos, y entre los objetos mismos.

2.2.2.- La construcción y organización del espacio Siguiendo a Piaget podemos decir que este autor se basa en la intuición que tenemos para que se comprenda lo que es el espacio, el tiempo y la causa del concepto del número. El número no es una condición necesaria y primitiva de todo pensamiento, sino una construcción individual. Si consideramos a las niñas y niños muy pequeños, ellos no tienen conciencia del espacio en el que se encuentra ni del paso del tiempo, viven solo el momento aquí y ahora. Poco a poco a medida que van creciendo, van comprendiendo y ampliando el espacio y luego éste se va convirtiendo en objeto de pensamiento y los niños y niñas van dejando de ocupar su centro y el espacio se hace objetivo y comprensible. Para construir el espacio primero se pasa por una actividad corporal. Los gestos, los movimientos, los desplazamientos, van constituyéndose en una toma de posición del espacio por parte de los niños. Todas las actividades que ellos realizan, se da en un espacio determinado, de manera que ninguna acción física o 27

mental puede dejar de considerar al espacio como tal. La representación de un objeto en el pensamiento, se da cuando este objeto está ausente o la acción se difiere para otro momento. Para Piaget, “la imagen solo es la imitación interior y simbólica de acciones que se ejecutaron anteriormente o que se pueden realizar”.

Para entender cómo se hacen presentes en forma permanente las representaciones espaciales daremos algunos ejemplos: La organización de las actividades que se harán en un dia en el  jardín. Otra es la organización de las diversas áreas de trabajo o la organización de las mesas de trabajo de los niños, cuando se recuerda un cuento que se conto en otro día. Para entender mejor, se debe trabajar en diversas acciones que favorézcanla construcción y organización del espacio. a.- Las posiciones: La primera referencia que los niños tienen con el espacio es en relación consigo mismo, con sus compañeros y con los objetos que los rodean y la mejor manera es a través del movimiento, pues se trata de la característica mas importante en estas edades. Algunos ejemplos de concepto espacial que los niños van adquiriendo son: -

Arriba-Abajo Cerca de- Lejos de Encima-Debajo Derecha-Izquierda

Todos estos conceptos pueden ser trabajados en diversas actividades; pueden ser actividades psicomotrices, sesiones de movimiento, música, etc., de tal manera que, los niños vayan reconociendo o consolidando las diversas posiciones relativas entre los objetos y seres del espacio. Se debe trabajar siempre de manera gradual y siguiendo una secuencia ordenada.

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2.2.3.- La naturaleza del número Hasta aquí, hemos recorrido una etapa previa a la estructuración mental del número, es importante realizar estas actividades, reforzando las nociones revisadas para que la niña y el niño estén mejor preparados para continuar con su proceso personal. Piaget estableció tres tipos de conocimiento que se dan en las personas, según sus fuentes de origen y su forma de estructuración. a.- El Conocimiento Físico: Es aquel conocimiento de los objetos de la realidad externa, por ejemplo, el color o el peso de una figura, son propiedades físicas que pueden conocerse por observación. Sin embargo, cuando se nos presentan dos figuras una azul y otra roja, nos damos cuenta que son diferentes, esta diferenciación que establecemos es un ejemplo de Conocimiento Matemático. Si nos detenemos a a pensarlo tranquilamente veremos que ambas figuras son totalmente observables, pero la diferencia que pueda existir entre ellas, no lo es. Veamos, nosotros podemos observar las figuras, fichas u otros objetos que se nos pongan delante, sin embargo, las diferencias que existan entre uno u otro objeto no son sino producto de una relación creada mentalmente por nosotros, quienes ponemos en relación los objetos. Por otro lado, si queremos comparar dos pelotas, diremos probablemente que son “iguales” (en forma y peso), pero si

queremos considerar los objetos desde el punto de vista numérico diremos que son do s, las pelotas son observables pero el “ser  dos” no lo es: El número es una relación creada mentalmente por 

cada sujeto. Constance Kamii, basada en la teoría de Piaget, señala que niños y niñas van construyendo el conocimiento matemático, coordinando relaciones simples que han creado antes entre los 29

objetos. Por tanto, el conocimiento matemático consiste en la coordinación de relaciones. Hemos escuchado hablar reiteradas veces sobre lo que significa la abstracción, sin embargo en la teoría de Piaget se considera diferente la abstracción de los objetos, de la abstracción del número, para distinguir ambas vamos a denominarlas según Piaget. Para la abstracción de los objetos utiliza el término abstracción empírica o simple y para la abstracción del número utiliza el término abstracción reflexiva. -

-

Abstracción Empírica: El niño o la niña lo que hace es centrarse en una determinada propiedad del objeto en cuestión, ignorando las otras. Abstracción Reflexiva: Implica la construcción de relaciones entre los objetos. Como hemos mencionado, estas relaciones existen en la mente de quien las establece, las hace el sujeto.

2.2.4.- La construcción del número Siempre nos hemos preguntado porque algunos niños tienen mayor facilidad para los números que otros, o porque a algunos les es más difícil aprender a contar y a otros no, o que hacer para que en el jardín los niños de 4 años desarrollan la conservación del numero. Pues bien como nos dice C. Kamii, Piaget invento esta tarea con la finalidad de dar respuesta a este tipo de interrogantes. El que la mayoría de las niñas y niños no conserven el número antes de los cinco años es justamente una demostración de que el número no existe en la mente de forma innata, sino que por el contrario, lleva varios años construirlo.

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Los conceptos numéricos, tampoco se adquieren a través del lenguaje, basta con observar los ejemplos que Piaget nos ha mostrado sobre la respuesta de las niñas y los niños al colocar una cantidad igual de fichas en paralelo, una más larga que otra Cuando hablamos de construir el número, nos estamos refiriendo a la necesidad de cada niña y niño de ir creando y coordinando relaciones para hacer posible esta construcción individual. Las niñas y niños, en un inicio, basan sus conocimientos en el espacio y la distribución de los objetos en el mismo. Una vez que han logrado estructurar de manera mental al número, es espacio para a ocupar un segundo plano, ya que para que el niño, los juicios cuantitativos empiezan a prevalecer, imponiendo una estructura numérica a los objetos. Como docentes, nuestro papel es el de orientar y ayudar a l aniña y al niño a desarrollar esta estructura, en lugar de hacer lo imposible porque den respuestas correctas ante las tareas de conservación que se les puedan presentar.

2.3.- ¿COMO ENSEÑAMOS MATEMÁTICA EN EL NIVEL INICIAL?: Las propuestas en matemática deben tener como objetivo inicial a los niños en la matemática sistematizada, sin olvidar las características de la etapa evolutiva propia del nivel inicial; según Piaget, el periodo simbólico. Para trabajar en matemática resolviendo distintas situaciones y abriendo nuevos interrogantes, debemos partir siempre de los conocimientos previos de los niños y de aquellos contenidos matemáticos que nacen de la vida cotidiana. Piaget dice: “el aprendizaje es un proceso de

adquisición de

operaciones”. Esto significa que los alumnos deberán convertirse en los 31

protagonistas de un camino que iremos marcando con nuestras propuestas. Según G. Vergnaud (1994)” Las concepciones de los niños(as) son moldeadas por las situaciones que han encontrado”. Esto nos indica que el aprendizaje se logra si están inmersos en contextos plenos de sentido y cuando los niños y niñas desarrollan sus acciones para la resolución de una situación dada.

2.3.1.- Consideraciones Didácticas para el proceso de EnseñanzaAprendizaje matemático: 1.- Las Matemáticas poseen una estructura particularmente rica y coherente en la que todos sus elementos están en interrelacionados y resulta difícil entenderlos por separado. Así pues, aunque los contenidos del área están organizados en grandes bloques (organizadores) para una descripción más clara, esto no significa que los bloques deban tratarse por separado. 2.- Las estrategias deberán relacionar varios bloques en torno a distintos temas y además, deberán relacionar distintos tipos de contenidos, púes será difícil imaginar el tratamiento de los números sin ligarlo a las operaciones que se pueden realizar con ellos en distintas situaciones y sin que el niño viera la importancia de su utilidad. 3.- Las estrategias de matemática deben diseñarse de manera cíclica o espiral de modo que los mismos contenidos se trabajen varias veces durante la Educación Inicial. 4.- A otro criterio general que se debe tener en cuenta a la hora de secuenciar las capacidades, es el carácter jerarquizado de las matemáticas. Por ejemplo, no se pueden entender los números fraccionarios sin haber comprendido previamente los números naturales. Este carácter jerarquizado de los contenidos 32

matemáticos indica que la posibilidad de pasar de un tema a otro depende de la frecuencia de una buena comprensión de las cuestiones anteriores. 5.- La presentación de las capacidades del área se da a partir de las propias experiencias de los alumnos, procurando evitar excesivo formalismo. El acercamiento de los temas matemáticos debe apoyarse, siempre que sea posible, en actividades prácticas y en la manipulación de objetos concretos para seguir avanzando hacia formas más figurativas simbólicas que faciliten la abstracción. 6.- Para que el niño progrese y afiance sus conocimientos, el/ la maestro (a) deberá buscar estrategias de actuación y así, procurando éxitos que eviten el desaliento del niño. Así mismo, habrá que tener en cuenta que los niños aprenden matemática a ritmos muy diferentes, como también son diferentes los procesos de desarrollo por lo cual la profesora deberá ajustar a los aprendizajes buscando estrategias de actuación, unas que convengan a todas a las clases y otras que atiendan a la diversidad. 7.- Por otro lado, hay que tener siempre presente que los niños y niñas es el protagonista de su propio aprendizaje. Por esta razón, las actividades deberán ir encaminadas a posibilitar a que el alumno construya conceptos matemáticos adquiera las destrezas necesarias y demás contenidos en diversas situaciones que partan de sus vivencias (se aprovechará el entorno con actividades fuera del aula, espacios comunes, jardín, localidad, etc.), se utilizara el carácter lúdico que ofrecen los juegos los problemas creativos o los de desarrollo lógico como un factor motivante atrayente en el aprendizaje de las matemáticas. 8.- El/la maestra (o) es el mediador entre los conocimientos que el niño posee y los que se pretende que adquiera, es el guía en la construcción del conocimiento matemático para ello tiene que 33

ayudar al niño a que establezca relaciones sustantivas entre lo que conoce y lo aprende y a la que reflexiones sobre el contenido matemático investigando, discutiendo sus ideas y de esta manera el maestro se dará cuenta de lo que sabe sus alumnos y de cómo aprende. 9.- Para trabajar el aspecto manipulativo, el maestro recurrirá a un material alternativo familiar a los niños o niñas (frutas, bolas, corchos, etc.) junto a los materiales comercializados (bloques regletas, etc.).Del mismo modo se acostumbrara a los niños a utilizar instrumentos alternativos de medida (cartulina o libros para el trazado de líneas, cuerdas o hilos para trazar circunferencias, etc.). 10.- Las matemáticas se relacionan con todas las áreas del currículo, por un lado, los contenidos matemáticos constituyen una herramienta necesaria para el estudio de otras áreas. Las matemáticas “se hablan”, “se dibujan”, “se construyen”, y así enriquece el lenguaje, la expresión artística, la tecnología y por otro lado, matemáticas se trabaja en situaciones próximas al niño (contar, medir o buscar formas requiere objetos, espacios, distancias, etc. Relacionados con ese entorno que para el niño es familiar). El grado de dominio del lenguaje habitual condicionará el aprendizaje de los contenidos matemáticos.

2.3.2.- Iniciación Matemático:

del

Proceso

de

Enseñanza-Aprendizaje

El niño desde que nace comienza a aprender el mundo circundante ¿cómo? Palpando, apretando, acarreando, actuando,

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directamente sobre las cosas mismas en “un contacto directo y actual”.

En ese actuar constante y permanente sobre las cosas es donde el dato perceptual organiza la realidad, subyacen ya las estructuras inteligentes y los agrupamientos operatorios como simple organizaciones. Desde pequeño el niño agrupa, descubre iguales, señala grande y pequeños, actividades en las que están en cierto modo contenida la inclusión, la seriación, la ordenación y la coordinación. De aquí la importancia trascendental que tiene para la futura formación del niño el cumplimiento en forma absoluta de todo el primer periodo de contacto con el objeto. Dejarlo actuar sobre las cosas respetando las necesidades de cada edad, permitiendo sin censuras chupar, apretar, tirar, hacer con el objeto, asegura el comienzo al finalizar el ciclo preescolar de la capacidad de operaciones en directa relación con lo concreto y lo próximo. Esto permitirá así iniciar sobre una base sólida la preparación para el aprendizaje sistemático del cálculo. Esta preparación que se inicia a los cinco años de todo el quehacer que habrá permitido al pequeño descubrir su mundo circundante, mundo de objetos, relaciones, valores, que ya lo habrá enfrentado con la necesidad de cálculo. Es recién a los cinco porque es a esta edad cuando comienza a desarrollarse el pensamiento intuitivo en intima relación con el simbólico pre conceptual, que gobierna e quehacer infantil hasta los cuatro años, aproximadamente, y que le asegura la entrada a la operatividad.

2.3.3.- Problemas para construir el conocimiento matemático: 35

Es así que los conocimientos matemáticos cobran significado, toman sentido en los problemas que permiten resolver. Así, hacer aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas es lo que permitirá a los niños construir su sentido. A l hablar de problemas, se entiende a situaciones de juego, a  juegos de cartas, juegos de pitas, de tableros, de comparación de números, de registro de puntaje, de escritura de números, de todas aquellas situaciones que impliquen a los niños un desafío intelectual. De esta manera construyen un aprendizaje significativo, éste es un proceso constructivo interno, que se apoya en la acción del alumno de reorganizar y ampliar el conocimiento previo; se basa en las redes de significados que posee cada alumno, y la comprensión (o no) depende de las experiencias. Para progresar en los aprendizajes numéricos los niños tienen que enfrentar situaciones que comprometan cantidades sin necesidad de iniciar el proceso exclusivamente con actividades “pre numéricas”. La función de estas actividades en la construcción del número, está lejos de ser evidente, en la medida que la actividad de los niños queda muy acoplada al contexto en que se ejerce y que las capacidades de trasferencia son muy reducidas. Estas actividades pueden ser muy interesantes para el trabajo sobre el pensamiento lógico de los niños, pero no deben ser pensadas como prerrequisito o sustituto de los problemas numéricos. Es necesario que los niños estén en contacto con los números, con situaciones en donde jueguen cantidades. Brousseau le da gran importancia a la situación (contexto específico donde se adquieren los conocimientos). Plantea que “…es preciso diseñar situaciones didácticas q ue hagan funcionar 

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el saber, a partir de saberes definidos culturalmente en los   programas escolares…” 

Brousseau enuncia cuatro fases para el manejo de las situaciones didácticas, a partir del planteamiento del problema: -

-

-

-

Fase de Acción: Los estudiantes se mueven para realizar acciones cuyo propósito es resolver el problema. Fase de Formulación: Los estudiantes formulan representaciones de sus hallazgos, descubrimientos o construcciones. Fase de Validación: Los estudiantes argumentan y negocian la validez de sus formulaciones. Fase de Institucionalización: El profesor formaliza el conocimiento construido en el aula para aproximarlo al saber construido científicamente. Uniforma las distintas representaciones individuales con respecto a las representaciones convencionales admitidas.

Al trabajar las situaciones didácticas de este modo, se concibe al aula como un micro laboratorio donde se van generando procesos de construcción de conocimientos, donde se estudian y se aprenden cuestiones matemáticas. Al enfrentar a los alumnos a situaciones problemáticas, pueden construir un conocimiento contextualizado, ya que “… la situación proporciona la significación del conocimiento para el alumno en la  medida que lo convierte en un instrumento de control de los  resultados de su actividad …” (G. Gálvez, 1997)

2.3.4.- Didáctica de la Matemática en el Nivel Inicial: Durante mucho tiempo, psicólogos, psicopedagogos y maestros, creían que los grandes mecanismos del aprendizaje, descubiertos en situaciones de experimentación, en el marco de la Psicología Genética (conservaciones, clasificaciones, seriaciones, etc.,) 37

podían transferirse directamente a la sala, y que eran garantía de que los niños (a través de ellos) aprenderían el número, a resolver problemas, etc. Alejándose así de la posibilidad de vincular a los niños con los sistemas y conceptos propios e las áreas específicas del saber. La matemática en sí misma, los números, los problemas de la matemática estaban ausentes. “…solamente en los últimos años, el termino resolución de problemas se lo han adjudicado al trabajo  sobre la didáctica de la  enseñanza heurística 

”

(A. Schoenfeld,

1985). Es necesario comprender que un problema o juego matemático, es una situación que implica un objetivo a conseguir, sólo es aceptada como problema por alguien; sin esta aceptación, el problema no existe. Debe representar un reto a las capacidades de quien intenta resolverlo, y ser interesante en sí mismo. La resolución del mismo es un proceso de acontecimientos: aceptar un desafío, formular las preguntas adecuadas, clarificar el objetivo, definir y llevar a cabo el plan de acción y finalmente avaluar la solución. Es decir, se ponen “… de manifiesto las técnicas, habilidades, estrategias y actitudes personales de cada  individuo…” Esta

lleva consigo el uso de la heurística (arte del descubrimiento). La enseñanza por resolución de problemas pone énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se considera lo más importante, que el alumno: -

Manipule los objetos matemáticos. Active su propia capacidad intelectual. Ejercite su creatividad. 38

-

Reflexione sobre su propio proceso de pensamiento. Haga transferencia de estas actividades. Adquiera confianza en sí mismo. Se divierta. Se prepare para otros problemas.

Las ventajas del componente heurístico en la enseñanza de la matemática, se resumen en: -

-

-

Autonomía para resolver sus propios problemas. Los procesos de adaptación a los cambios de la ciencia y de la cultura no se hacen obsoletos, fuera de uso. El trabajo puede ser atrayente, divertido, satisfactorio y creativo. No se limita sólo al mundo de las matemáticas.

2.4.- LOS PROCESOS MATEMÁTICA:

TRANSVERSALES

DEL

ÁREA

Los procesos transversales en el área de matemática planteados en el DCN vienen a ser las capacidades fundamentales a desarrollar en los niños y niñas. 



El proceso de Razonamiento y demostración, implica desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, formular y analizar conjeturas matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables de los componentes del área y en diferentes contextos. El proceso de Comunicación matemática implica organizar y consolidar el pensamiento matemático para interpretar, representar (diagramas, gráficas y expresiones simbólicas) y expresar coherencia y claridad las relaciones entre conceptos y variables matemáticas. Para este momento son importantes las representaciones graficas que llevan al niño a comunicar no solo 39

ideas sino también pensamientos matemáticos además de facilitar el proceso de abstracción. 

El proceso de Resolución de problemas implica que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos.

2.5.- LOS MOMENTOS DEL TRABAJO MATEMÁTICO Las situaciones de enseñanza en el Nivel Inicial, cuando son llevadas al aula, se plantean teniendo en cuenta diferentes momentos: de inicio, de desarrollo y de cierre. Estos momentos adoptan, en la tarea matemática, las particularidades que a continuación se describen:

1.- Presentación de la Situación: Es el momento en el cual el docente plantea la consigna, indica la organización grupal, entrega los materiales y se asegura, a través de un intercambio de ideas con los alumnos, de que la consigna haya sido interpretada por todos. 2.- Momento de Resolución: Por lo general se desarrolla en pequeños grupos. Los alumnos intercambian opiniones, discuten, confrontan formas de resolución, con el fin de dar respuesta al problema planteado. Es una situación de comunicación entre pares. El protagonismo para el docente a los alumnos, siendo el primero quien cumple un rol de guía, de orientador de la tarea. 3.- Presentación de los resultados o puesta en común. Validación de lo realizado:

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Por lo general se desarrolla en grupo total. Los equipos presentan lo realizado y lo someten a la consideración de los compañeros. Los alumnos deben fundamentar la validez de sus respuestas y aceptar los posibles errores. Se desarrolla una argumentación sobre el problema, de la cual se pueden desprender nuevas preguntas y surgir nuevos problemas. Los procedimientos se analizan en función del problema y de su pertinencia. Tanto el docente como el alumno protagonizan este momento, ya que intercambian opiniones, descubrimientos y procedimientos en torno al saber a construir. 4.- Síntesis de lo realizado: Es un momento destinado a elaborar conclusiones a partir de las resoluciones presentadas por los alumnos y a institucionalizar el saber construido. Los 2 últimos momentos, se llevan a cabo dentro del cierre de la actividad. Los momentos mencionados no necesariamente se deben complementar en un mismo día de trabajo, puede haber inicios de desarrollos sucesivos que se engloban en un cierre posterior, que retoma lo realizado en diferentes días. A veces, el cierre se puede transformar en el inicio de la actividad siguiente, dando a conocer el estado de construcción alcanzado. En este caso, son los niños quienes asumen un rol activo y el docente coordina.

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APLICACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA EN EL NIVEL DE EDUCACIÓN INICIAL 3.1.- ROL DEL DOCENTE: Cuando trabajamos el Área Matemática nos planteamos unas actividades encaminadas a despertar el interés subyacente en el niño, pero también vamos, o deberíamos ir, más allá. Las actividades, el “activismo” quedan muy pobres si no intenta sobrepasar este enriquecimiento matemático y no se plantea una meta que tenga su punto de mira en el fin de la educación. Las actividades, o mejor, las situaciones que propone el educador para que el niño vaya construyendo sus conceptos matemáticos, los materiales curriculares que tanto ayudan al niño en esta construcción desde dentro, no cumplirán su autentica misión si el educador no manifiesta una intencionalidad educativa que es precisamente lo que les da sentido. Es la intención educativa la que encauza las actividades hacia la meta, hacia el fin que, según las ideas de Piaget difundidas por C. Kamii (1982) no significa otra cosa que autonomía . Piaget (1974) ha observado un paralelismo entre el pensamiento lógico y el juicio moral; ambos se construyen desde dentro por el propio sujeto. Pero aunque la meta común es conseguir autonomía, el nivel de autonomía que logra la mayoría de adultos no es, sin embargo, el ideal, precisamente porque no se ha forjado en la infancia.

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3.1.1.- Actitudes del Docente que favorece el desarrollo del Pensamiento Matemático: Todas las actitudes que desarrollen la autonomía del niño, favorecen también el desarrollo de su pensamiento matemático, puesto que éste supone una construcción desde dentro, algo que únicamente el propio alumno puede hacer. Por ello: 1.- Es fundamental crear un clima de confianza en el aula, que el niño se sienta acogido y envuelto en afectividad, pues solo al sentirse arropado, se cubrirá esta necesidad básica y estará en condiciones de poder aprender. Cuando el niño no respira esta afectividad que es la que le va a proporcionar confianza y seguridad, se encuentra bloqueado, lo que le impide poder entregarse a las actividades que se desarrollen en la Escuela. 2.- Estar en disposición de dar explicaciones y de que estas sean verdaderas. Cuando se está con niños pequeños se tiende a hacer cosas con ellos pero sin explicarles, aduciendo que no entienden o que las cosas se hacen así por autoridad que se le atribuye al maestro. Sin embargo, sabemos que esto no debe ser de este modo, que todo tiene su porque; por ello, debemos presentar al niño un pensamiento capaz de relacionar unas cosas con otras y que se desenvuelva en el ámbito de la sinceridad, un pensamiento coherente que no se desmorone, para que vaya dejando huella en él. 3.- Otra actitud que debe poseer el educador es la de tener una doble sencillez. Por un lado sencillez para ponerse a la altura del niño, y por otro, sencillez para reconocer que no siempre el niño va a aprender de él, que también puede aprender de otros niños. Hasta hace poco era el educador 43

el que poseía los conocimientos y el alumno el que no sabía nada; ante esto tenemos que decir que el alumno posee unos conocimientos de diversos temas, y que el profesor tiene que mostrarse sencillo para acercarse hasta el nivel que posee el niño, y a partir de ahí, ayudarle a progresar en su conocimiento. En las investigaciones de Baroody (1988) hemos podido ver el bagaje informal que ya poseen los niños en el concepto de número. Pues bien, si partimos de este conocimiento previo será más fácil seguir construyendo. 4.- Otra actitud que debe tener el educador es la de estar en vigilia siempre, conociendo el momento en el que se encuentra el niño para presentarle una situación más dificultosa, que rompa el equilibrio que tenía el pequeño en ese momento, y a la vez le haga movilizarse para crear estrategias de búsqueda de soluciones. Esta búsqueda y encuentro de soluciones reorganizaran todo el pensamiento anterior logrando un pensamiento más maduro. El educador presentará situaciones en conflicto abiertas, dejando libertad para que el niño emplee las estrategias que crea oportunas para salir de ellas. 5.- Una actitud de aliento, que estimule, ayudara al niño a salir del conflicto. Sin embargo, una actitud de censura no conducirá más que al fracaso y a que el niño no confié en su propio pensamiento. 6.- Puesto que el pensamiento matemático se va construyendo al poner en relación objetos o situaciones, el educador debe animar al niño a que relacione, haciéndole preguntas en las que pueda comparar objetos o situaciones. Esta actitud de pregunta constante no debe, sin embargo, confundirse con una evaluación constante para saber si el pensamiento del niño es correcto o no, si 44

está de acuerdo o no con la realidad. Es para que el niño convierta su pensamiento en algo dinámico, no para que conteste lo que nosotros queremos oír, lo correcto. Si algo molesta al niño es el sentirse evaluado a cada momento. El ideal sería que no se sintiese forzado a dar siempre una respuesta correcta, ya que esto lleva a que verbalice lo que se quiere oír, guardándose para sí la respuesta que ha elaborado si no coincide con la del adulto. En los educadores está el que el niño diga lo que verdaderamente piensa, porque esto reforzaría su autonomía intelectual. Esta forma de aprendizaje desde dentro, esta construcción del pensamiento, es lenta y laboriosa, por ello el educador debe tener una actitud paciente con respecto al tiempo que pueda costar al alumno dar unos resultados. La actitud paciente y observadora del educador en su trabajo cotidiano serian suficientes para conocer el nivel de conocimiento adquirido por el niño.

3.1.2.- Decisiones Didácticas del Docente El diseño de actividades didácticas es una de las tareas más importantes que realiza el docente y es, a su vez, exclusiva de él, dado que a partir de las mismas da direccionalidad al proceso de enseñar. Diseñar la enseñanza es una tarea compleja, que requiere diversos tipos de saberes, habilidades, y también creatividad, se basa tanto en las prescripciones de los documentos curriculares de la jurisdicción, como en los objetivos y propósitos de la institución y las particularidades del grupo escolar.

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El docente a la hora de proyectar situaciones didácticas, debe tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos: 1.- Saberes previos del grupo de alumnos: Conocer qué saben los niños es una tarea de vital importancia en el momento de decidir qué y cómo enseñar. Para ello se deben proponer actividades que permitan detectar, es decir, diagnosticar los conocimientos que los niños poseen. Esta tarea no debe realizarse sólo al comienzo del ciclo escolar, sino durante todo el año, frente a los distintos contenidos que se desea enseñar. Es por ello que, para nosotras, la tarea de diagnostico es permanente. No se trata de actividades descontextualizadas, individuales, sino de propuestas que se encuadren en los contextos de trabajo. So situaciones que, para el docente, tienen la facilidad de diagnostico, pero para los niños constituyen actividades habituales, conocidas, lúdicas. 2.- Contenido a enseñar: Como ya hemos planteado, los contenidos a enseñar están prescriptos en los Diseños Curriculares de cada  jurisdicción. Es el docente quien. A partir de esta lecturade los objetivos institucionales y del conocimiento del grupo escolar- selecciona los contenidos que intencionalmente va a trabajar durante el año. En esta selección también tiene en cuenta la secuencia de contenidos que se abordaran en la totalidad del nivel, es decir, articula lo que va a enseñar con los docentes de las otras aulas. El hilo conductor de todo este proceso es la transposición didáctica, que la transformación que sufre el objeto de conocimiento al convertirse en objeto de enseñanza. Es la

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distancia existente entre el conocimiento académico y el conocimiento escolar. La transposición didáctica la inicia los autores de los Diseños Curriculares al seleccionar, del cuerpo académico de una disciplina, aquellos conocimientos que pueden ser transformados en contenidos a enseñar. El docente, primero, elige los contenidos a enseñar y, luego, realiza los procesos de contextualización y descontextualización. El proceso de contextualización consiste en la búsqueda de contextos significativos para el grupo escolar; en los cuales el contenido a enseñar tenga sentido. El proceso de descontextualización implica sacar al contenido del contexto específico en el que fue abordado con el fin de generalizarlo y acercarlo al saber disciplinar. A partir de allí, ese contenido deber ser puesto en movimiento en diferentes actividades. 3.- Problemas a plantear: Los problemas para trabajar intencionalmente el contenido seleccionado se plantean a partir de la consigan de trabajo. Pero, cabe preguntarse, “¿Todas las consignas son problematizadoras?”. Seguramente usted coincidirá con

nosotros en que no todas lo son. Para que una consigna se transforme en un verdadero problema a resolver; en un obstáculo cognitivo, es necesario que indique la finalidad que se persigue, es decir, que hacer, pero sin especificar la manera de resolverlo, esto es, como hacer.

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3.2.- MATERIALES MATEMÁTICA:

DIDÁCTICOS

PARA

EL

ÁREA

DE

Al seleccionar los materiales para el desarrollo del pensamiento matemático en el Nivel Inicial, se toma en cuenta que las características de estos favorezcan el logro de las siguientes competencias: 







Planteamiento y resolución de problemas (incluye planear, formular y resolver problemas de la vida diaria) Competencias comunicativas (expresa contenido matemático sencillo de forma oral y grafica). Razonamiento lógico-matemático (integra conceptos topológicos, relaciones, series numéricas y/o patrones, compara, agrupa, clasifica, e infiere sobre elementos sencillos de acuerdo a un orden propuesto). Uso y aplicación de tecnología de otras herramientas: recursos manipulativos físicos (ábacos, bloques lógicos, reglas, cuerpos geométricos, CD, software).

3.2.1.- Procedimientos para el uso del Material Matemático: 1.- Al introducir un nuevo concepto la maestra debe recordar que estos no deben presentarse de manera aislada. Cada nuevo concepto debe relacionarse con los demás ya aprendidos, para que el nuevo conocimiento forme con los anteriores una estructura. 2.- Antes de utilizar un material, se realizan actividades con materiales concretos. Por ejemplo, antes de presentar los números en la pizarra, en un cartel, libro u otro soporte, se ofrece la oportunidad a los niños y a las niñas, de manipular números plásticos, recortados en cartón, hule o lija. También realizan actividades como formar conjuntos o grupos, con materiales no estructurados (palitos, semillas, piedrecillas u otros objetos del medio) asignarles el número que le corresponde y hacer 48

comparaciones entre los agrupamientos, para determinar cuales tienen la misma cantidad de elementos, cuales tienen menos o más. 3.- Es importante que la maestra esté pendiente de los juegos y realizaciones infantiles, para que hagan preguntas en el momento oportuno que ayuden a los niños y las niñas a reflexionar sobre su actividad y comiencen a relacionar lo concreto con lo abstracto. 4.- Antes de utilizar un material con un fin didáctico concreto, se dejará a los niños y niñas que tengan un primer contacto con éste, a través de la manipulación y la experimentación de manera libre. De esta manera obtendrán un conocimiento sensorial sobre el mismo. 5.- La maestra debe prestar atención al desarrollo de los juegos infantiles, pues es importante que las tareas iniciadas sean concluidas en el tiempo establecido, sin que el horario convierta la vida del aula en una rígida rutina. Para que la culminación del  juego no se haga de manera brusca, es aconsejable anunciar su término algunos minutos antes, diciendo por ejemplo: “dentro de

unos minutos vamos a terminar, recuerden que cada material debe ser guardado en su lugar”. Es necesario que los niños y niñas, sepan donde guardar cada material que han utilizado, así como el orden que éstos debe tener en los estantes.

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3.2.2.- Materiales y aprendizajes esperados:

MATERIALES

APRENDIZAJES ESPERADOS

1.1.- Desarrollo capacidad de observación y 1.- Tableros de tres y cuatro pensamiento lógico piezas para ordenar tamaños 1.2.- Desarrolla capacidades básicas de encajando de menor a mayor. atención, concentración y razonamiento. 2.1.- Establece relaciones de igualdad y 2.- Tableros para diferenciar diferencias (grande, pequeño, mayor y tamaños de objetos y menor). 2.2.- Desarrolla sentido de direccionalidad animales (izquierda, derecha) 3.- Puzzles de dos piezas para 3.1.- Desarrolla la capacidad formar parejas iguales observación y pensamiento lógico.

de

4.- Puzzles para relacionar 4.1.- Desarrolla la comprensión de causa-efecto conceptos que se expresan con relación a otros. 5.- Puzzles para numero-cantidad

asociar 5.1.- Asocia números con su cantidad correspondiente.

6.1.- Identifica formas y colores en 6.- Piezas cuadradas, de color materiales y objetos del medio. Se inicia en el respeto de reglas y rojo, amarillo, azul y verde. procedimiento para el trabajo colaborativo. 7.- Juego para asociar colores 7.1.- Comparte con el grupo y respeta sus sentimientos, opiniones, necesidades y emociones. 8.Rompecabezas para asociar casa número del 1 al 10 con la cantidad de imágenes que le corresponde. corresponde.

8.1.- Reconoce los números del 1 al 10 y lo asocia con su cantidad correspondiente. 8.2.- Diferencia conjuntos según la cantidad de elementos. 50

8.3.- Agrupa objetos y compara cantidades (igual que, mayor que y menor que). 9.- baco

9.1.- Inicia operaciones para sistema métrico decimal.

10.- Reloj plástico con las 10.1.- Identifica la hora exacta, media hora (mitad) y un cuarto de hora. manecillas de colores. 10.2.- Ubica hechos y acciones antes del meridiano y después del meridiano. 11.- Piezas encajables para 11.1.- Agrupa objetos y determina la suma y sumar y restar. la resta. 11.2.- Realiza agrupaciones que lo lleva al concepto de cantidad, número, adición y sustracción.

3.3.- ORGANIZACIÓN DEL AULA Y EL SECTOR MATEMÁTICO: La nueva propuesta educativa ha dado lugar a nuevas formas de organización de los espacios educativos como por ejemplo, la flexibilidad de estos en correspondencia tanto a las características del contexto como a las necesidades, intereses y posibilidades específicas de cada grupo de alumnos. Este planteamiento que constituye un cambio en la práctica educativa es un reto para los docentes, quienes debemos reflexionar sobre la forma de configurar los espacios educativos, ya no en función de un modelo único, sino de uno que se ajuste a las demandas de las niñas y de los niños. Al respecto, y en primer lugar, la primera reflexión que podríamos plantearnos como educadores, es la importancia del espacio, como  condición  que favorece las relaciones entre los niños y el ambiente.

Barker, en 1968 señalaba que: “El ambiente o contexto en el que se produce el comportamiento 

posee sus propias estructuras (límites físicos, atributos funcionales, 51

recursos disponibles, etc.) que facilitan, limitan y ordenan la conducta de  los sujetos”. (Zabalza, 1996:120).

En segundo lugar, debemos considerar al ambiente como contexto de  aprendizajes y de significados.

Estas dos dimensiones (la importancia del espacio, como condición que  favorece las relaciones entre los niños y el  ambiente, como contexto de  aprendizajes y de significados) nos llevan a formular dos precisiones: 

Todo lo que el niño hace o aprende tiene lugar en un espacio que, por sus características positivas o negativas, repercute en su aprendizaje con distintos niveles de posibilidades y limitaciones para su desarrollo.

Como contexto de significados la organización del aula, relacionada con la distribución del equipamiento, tiene gran influencia en la acción educativa. Esto nos exige la toma de conciencia de que la organización de los ambientes influye en el logro de determinados aprendizajes. De esta manera el ambiente educativo, bien puede constituir un verdadero laboratorio que ofrece muchas y variadas experiencias (científicas, de comunicación, etc.) o, contrariamente, puede convertirse en un lugar de actividades rutinarias que no motivan la participación activa de las niñas y de los niños. Siempre será importante convertir el ambiente que alberga a niñas y niños en un recurso didáctico en el que se aproveche al máximo los recursos de los que disponemos, con la finalidad de incrementar la motivación de las niñas y niños por aprender, explorar, investigar y descubrir, ampliando el repertorio de experiencias que siempre hemos considerado con nuevas oportunidades, enriqueciendo la dotación de recursos y materiales pedagógicos con elementos que favorezcan la integración de los aspectos cognitivos, motores, sociales, emocionales, comunicativos e interactivos, etc. 

52

3.3.1.- Criterios para la Organización del Aula: 1.- No sólo las condiciones físicas de los ambientes son criterios importantes para su elección u organización. Es imprescindible tener en cuenta las necesidades de las niñas y niños para elegir un ambiente o para organizarlo. En este sentido, la literatura especializada nos señala que algunas de las necesidades de las menores y los menores son las siguientes:

Necesidad de descubrir. El niño es un investigador por excelencia y en todo momento demuestra su curiosidad por el entorno. Por este motivo es necesario incorporar periódicamente nuevos elementos que satisfagan sus necesidades de exploración, de manipulación, de conocer el mundo que lo rodea y que a vez contribuyan a su desarrollo sensorial, perceptual, motor, de comunicación y cognitivo. El ambiente se convierte así en una fuente permanente de conocimiento en el que se mezclan objetos de la vida real con otros que son producto de la imaginación; los que propician la coordinación motora fina con los relacionados con aspectos cognitivos. 2.- Si se parte del concepto de que el aula es un ambiente, un espacio lleno de vida y de movimiento en el que, el niño y la niña, se sienten felices, mientras disfrutan y aprenden, entonces debemos reflexionar y analizar con detenimiento la forma en que dispondremos los materiales para lograr este propósito. En ese sentido, es conveniente precisar que la organización de los rincones o áreas no debe responder a un patrón único, más bien, en cada lugar, es necesario que adopten características particulares en función de los patrones culturales, los recursos disponibles, los criterios propios de los agentes educativos y las

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características, necesidades e intereses de las niñas y de los niños. Tal como nos damos cuenta, existen variadas alternativas para la organización del aula pero, en todas las opciones posibles, es necesario que los materiales estén: 

Al alcance de los niños lo que implica poner las cajas, cajones y estantes de manera que tengan facilidad de acceder a ellos





.

Organizados y presentados de manera que faciliten su identificación, lo ideal es que sean transparentes o que tengan una etiqueta con un dibujo o un símbolo que oriente sobre el contenido. Dentro de contenedores o soportes que permitan que después de su uso regresen a su lugar con la finalidad de mantener el orden dentro del aula.

54

3.4.- ACTIVIDADES SUGERIDAS:

1.- Nombre de la Actividad: 2.- Atributo: Color 3.- Materiales: -

Tres Cajas vacías

-

Bloques lógicos

4.- Procedimiento: -

Se presentan tres cajas vacías y se dice a los niños que los bloques del mismo color tienen que estar juntos. A continuación la maestra pondrá la marca del atributo correspondiente al color de la caja correspondiente.

-

La actividad se puede diversificar con atributos como: forma, tamaño, grosor.

BLOQUES LOGICOS

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1.- Nombre de la Actividad: 2.- Atributo: Forma 3.- Materiales: -

Gusanito hecho en cartulina

-

Bloques lógicos

4.- Procedimiento: - Mostramos a los niños la imagen del gusanito y les decimos: “Hay que

vestir al Gusanito con dos formas el circulo y el cuadrado”. -

Primero pondremos el circulo, luego el cuadrado, luego el circulo nuevamente, ¿Qué forma seguirá?

-

La actividad se puede diversificar con atributos como: colores, tamaños, etc.

56

1.- Nombre de la Actividad: 2.- Materiales: -

Árbol

-

Manzanas

-

Dado

3.- Procedimiento: -

Se elaborara un árbol hecho de cartulina u otro material, de la misma forma las manzanas.

-

Utilizaremos un dado fabricado por nosotros con cantidades hasta el 6 e iremos poniendo en el árbol la cantidad de manzanas según la cantidad que salga en el dado.

57

1.- Nombre de la Actividad: 2.- Materiales: -

Banda numérica del 1 al 10

-

Palitos de chupete

3.- Procedimiento: -

Se le presenta a los niños la Banda numérica con los números impresos del 1 al 10.

-

Luego se les da los palitos de chupete en el cual hemos escrito previamente por uno de los lados los números del 1 al 10, y por el reverso poner pintar puntitos correspondientes a cada número ya escrito.

-

Los niños deberán descubrir por sí solos varias posibilidades para ordenar los números.

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CONCLUSIONES



La en enseñanza de la Matemática brinda a los niños y a las niñas la oportunidad de pensar por sí mismos, para así iniciar el aprendizaje sistemático que le permita ampliar su experiencia y la posibilidad de resolver problemas del ámbito de la realidad.



Las estructuras matemáticas se van estructurando a partir de las acciones de los niños y niñas de acuerdo a sus propios intereses y necesidades.



Los niños y niñas necesitan tener contacto directo con los objetos, para que a través de sus sentidos perciban sus características, lleven a cabo el análisis, la síntesis, para finalmente llegar a la comparación, la abstracción y generalización.



Es necesario plantear verdaderas situaciones problemáticas, que al le permitan al niño y a la niña utilizar sus saberes previos y a la vez, le ofrezcan una dificultad suficiente que los lleve a superar sus conocimientos anteriores.



El Docente debe de proponer situaciones de aprendizaje, con una intencionalidad educativa a fin de encauzar los aprendizajes matemáticos de los niños y niñas en la obtención de sus logros.



El Docente debe aprovechar el material del que dispone y adaptarlo a las actividades que se desea aplicar, así mismo, aprovechar las situaciones cotidianas que puedan proporcionar a los niños y niñas experiencias matemáticas.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFÍA: -

ALCINA P. Ángel (2001) ¿Cómo desarrollar el Pensamiento Lógico Matemático?; Madrid; Interamericanas editores.

-

GONZALES, Adriana (2006) La enseñanza de la Matemática en el Jardín de Infantes; Santa Fe; Homo Sapiens Ediciones.

-

LAHORA, María Cristina (2000) Actividades Matemáticas con niños de 0 a 6 años; Madrid; Narcea S.A de ediciones

-

REY, María Esther (2003) Una Didáctica para el Nivel Inicial; Buenos Aires; Editorial Magisterio del Río de la Plata

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VERGARA, Patricia (2006) Didáctica de la Matemática en Educación Inicial; Madrid; Ediciones Pirámide.

HEMEROGRAFÍA: -

UMBRAL, Revista de Educación, Cultura y Sociedad (2008), Desarrollo del Área Lógico Matemática en el Jardín de Infantes, Lambayeque; pág. 133-140

-

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL (2008), Programa Nacional de Capacitación y Formación Permanente dirigida a Docentes de Educación Inicial- Modulo Lógico Matemático; Lima

60

-

INSTITUTO

PEDAGOGICO

NACIONAL

MONTERRICO

(2011), Estrategias de Enseñanza Aprendizaje de iniciación al número y las matemáticas, Lima WEBGRAFÍA: -

http://investigacion.ve.tripod.com/capitulo12.html

-

http://portaleducativo.edu.ve/Politicas_edu/lineamientos_mppe  /documentos/procesosmatematicos.pdf

-

http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/comunicaciones/li diabartolo_com.htm

61

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Facultad de Educación Escuela Profesional de Educación Inicial  Esquema de una Sesión de Aprendizaje

I.- PARTE INFORMATIVA: 1.1.- Institución Educativa

: “Divino Niño”

1.2.- Profesora de Aula

: Francis Victoria Gálvez Tintaya

1.3.- Tema

: Muchos-Pocos

1.4.- Aula

: Bondad

1.5.- Edad

: 4 años

1.6.- Fecha

: 13 de Enero del 2012

II.- LOGRO DE APRENDIZAJE:



Establece



relaciones

de

semejanza

y

Compara

y

describe colecciones

de



Muestra



Agrupa

interés

objetos

con

para

características comunes.

diferencia entre

objetos

resolver

Número y

personas

utilizando

situacione

Relaciones

objetos

cuantificadores:

s

cantidades de

acuerdo a sus

muchos-pocos y

problema

objetos.

características

otras expresiones

ticas de la

con seguridad y

del medio.

vida

objetos

cotidiana.

acuerdo a su

disfrute.

y de



Agrupa

objetos



Compara

Relaciona de

con uno o dos

cantidad:

atributos,

mucho-poco

verbalizando

el

criterio

de

agrupación.

63



III.- DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:

La profesora ingresa al aula con una canasta y pregunta: - ¿Dónde han visto antes esta canasta? - ¿Qué creen que hay dentro? - ¿Cómo lo sabes? Seguidamente invita a los niños y niñas a sacar lo que contiene la canasta. El niño encontrara dentro de la canasta frutas y verduras entre: - muchas manzanas, - pocas naranjas, - muchas zanahorias, - pocas papas. La profesora invita a los niños a jugar “la canasta se mueve” 

En el juego a la indicación “la canasta se mueve”, todas las frutas y verduras se mueven por todos lados del aula o patio. Luego la profesora dará la indicación: - Las frutas se juntan y las verduras también y pregunta ¿Tenemos muchas o pocas frutas? Se pide al niño que sepa que levante la mano, luego preguntamos por las verduras. Seguimos jugando y ahora pedimos : - Que se pongan juntos los plátanos por un lado y por el otro las naranjas y se pregunta ¿tenemos muchos o pocos plátanos?, ¿tenemos muchas o pocas naranjas? Escuchamos las respuestas de los niños y el juego continúa hasta que la profesora lo indique.

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- Canasta 20´ minutos - 9 manzanas - 2 naranjas -6 zanahorias - 3 papas