MONOGRAFIA Funciones y Limites

MONOGRAFIA FUNCIONES Y LIMITES

ALUMNO Jean Paul Núñez Domínguez

PROFESOR Enrique Pacheco Aliaga

SECCIÓN 4to Secundaria

2015

DEDICATORIA

Quiero dedicar el presente trabajo en especial a Dios, quien guía mis pasos, y de manera especial a mis padres, quienes me apoyan y acompañan para poder avanzar en la realización de mis tareas escolares, esperando poder retribuirles con mi esfuerzo y buenas notas

ÍNDICE GENERAL

DEDICATORIA......................................................................................................2 INTRODUCCIÓN..................................................................................................4 FUNCIONES.........................................................................................................5 2

1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...........................................................................5 2. FUNCION CUADRATICA...............................................................................6 3. FUNCIÓN LOGARÍTMICA.............................................................................8 4. LOGARITMOS...............................................................................................9 5. FUNCIÓN EXPONENCIAL..........................................................................11 6. FUNCIÓN LINEAL.......................................................................................15 7. DEFINICIÓN DE LIMITES...........................................................................16 8. TEOREMAS SOBRE LÍMITES....................................................................18 9. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES:.............................................................20 CONCLUSIÓNES...............................................................................................22 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS...................................................................23

INTRODUCCIÓN

La presente monografía nos mostrar todo lo relacionado a las funciones y limites matemáticos, se inicia recordando el concepto de función y dando algunas nociones básicas sobre funciones, para dar paso al estudio del límite de una función, cálculo de límites de funciones y continuidad. Es un tema muy importante para nuestras vidas, ya que la matemática es un curso que veremos en casi toda nuestra vida académica, ya que para estudiar alguna carrera en el futuro se lleva la 3

matemática en un nivel más elevado y de ella forman parte las funciones y limites como puntos clave para poder desarrollarnos bien en estos temas en el futuro, debemos aprender sus conceptos y desarrollo pero a un nivel que podamos entender pues son temas un poco complejos.

FUNCIONES

1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del condominio. Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del condominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del condominio, sin importar si los elementos del condominio puedan estar relacionados con dos o más del condominio. 4

Donde se dice que f : A B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado condominio B) Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado condominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s. El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado condominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s. También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra. 

Variables dependientes Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x.

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Variable independiente Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

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Variable constante Es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

2. FUNCION CUADRATICA Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx +c Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

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Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: 

f(x) = x2

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f(x) = -x2

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Obtención El vértice de una parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean simétricos. Como toda función cuadrática pasa por el punto (0, c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenada Yv se calcula sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función.

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Intersección de la parábola con los ejes

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Intersección con el eje OY: Como todos los puntos de este eje tienen la abscisa x = 0, el punto de corte de la parábola con el eje OY tendrá de coordenadas (0,c)

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Intersección con el eje OX: Como todos los puntos del eje OX tienen la ordenada y = 0, para ver estos puntos de corte se resuelve la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0. Dependiendo del valor del discriminante (D) de la ecuación, se pueden presentar tres situaciones distintas:

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Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas y la parábola cortará al eje OX en

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dos puntos. Si D = 0, la ecuación tiene una solución real y, por tanto, la parábola cortará al eje OX en un

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punto (que será el vértice). Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales yla parábola no cortará al eje OX. RESUMEN Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:

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Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.

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Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.

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Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.

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Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.

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Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)

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Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.

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La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.

3. FUNCIÓN LOGARÍTMICA Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente. El proceso de multiplicación es reemplazado por una suma; la división, por una sustracción; la elevación a potencias, por una simple multiplicación, y la extracción de raíces, por una división. Muchos cálculos algebraicos, que son difíciles o imposibles por otros métodos, son fáciles de desarrollar por medio de los logaritmos. Se llama función logarítmica a la función real de variable real: a>1 0