Monografía Esfuerzo- Deformación

HUACHO – PERÚ 2015

“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO DE LA EDUACIÓN”

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN E. A. P INGENIERÍA CIVIL COMPORTAMIENTO ESFUERZO - DEFORMACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES

CURSO

:

CICLO

: II.

SEMESTRE ACADÉMICO

: 2015 – II.

DOCENTE

: Lic. Fis. Mendoza Flores, Cristian.

ALUMNOS

: Arroyo Pantoja, Kelly.

Física II.

Espinoza Díaz, Gabriel. Rodas Alvarado, Sebastián. Siguas Carrillo, Kevin.

El presente trabajo es dedicado para los alumnos que buscan información

en

los

campos

de

la

física,

específicamente en la rama Mecánica de Materiales siendo uno de sus temas Esfuerzo y Deformación.

ÍNDICE

CARATULA................................................................................................ 1 DEDICATORIA........................................................................................... 2 INDICE...................................................................................................... 3 OBJETIVOS.............................................................................. 4 INTRODUCCIÓN....................................................................................... 5 CAPÍTULO I: ESFUERZO.......................................…............................... 6 DEFINICIÓN.............................................................................................. 7 UNIDADES................................................................................................ 8 CAPÍTULO II: DEFORMACIÓN CAPÍTULO III: DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACIÓN FIGURA - ECUACIÓN CONCLUSIONES..................................................................................... BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................

OBJETIVOS

 Estudio sobre los conceptos básicos del esfuerzo sus tres clases que son: Tensivo, Comprensivo y Corte. Estudiar conceptos sobre la deformación así como el mencionado diagrama Esfuerzo – Deformación.  Saber las unidades del sistema internacional que se utiliza para ambos temas.  Practicar las fórmulas dadas para los problemas y poder resolver cada una de ellas.  Dar a conocer los tipos de materiales así como son: MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES.  Tener conocimiento sobre los MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES en función de sus características.  Saber porque la prioridad de los ingenieros y/o profesionales de usar MATERIALES DÚCTILES, por lo que son capaces de absorber los impactos o la energía.  Tener presente los tipos de materiales que son adecuados para ciertas construcciones de acuerdo a su propiedad y/o utilidad.

A continuación se presenta un texto para el curso de Física con información y temas específicos a tratar COMPORTAMIENTO ESFUERZO - DEFORMACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES. Nos hemos apoyado en la información complementaria de investigaciones buscando información concreta y concisa. Tratando sub – temas como esfuerzo, deformación, diagramas de esfuerzo – deformación, ley de Hooke, entre otros. Con este nuevo texto se desea ofrecer al lector un panorama agradable de una de las ramas MECÁNICA DE MATERIALES de las Ciencias de la Física con temas y subtemas fundamentales y relevantes. De esta forma se facilita a los estudiantes de Ingeniería la comprensión de algunos conceptos necesarios.

CAPITULO I ESFUERZO

El diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dos preguntas: ¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la suficiente rigidez para que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles? Las respuestas a estas preguntas implican el análisis de la resistencia y rigidez de una estructura, aspectos que forman parte de sus requisitos. Estos análisis comienzan por la introducción de nuevos conceptos que son el esfuerzo y la deformación.

El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: -

Tensivo Compresivo Corte

El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

σ=

Donde:

P A

(Ecuación 1)

P = Fuerza axial A = Área de la sección transversal.

Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec. 1 debe ser perpendicular al área analizada y aplicada en el centroide del área para así tener un valor de

σ

constante que se distribuye

uniformemente en el área aplicada. La ec. 1 no es válida para los otros tipos de fuerzas internas, existe otro tipo de ecuación que determine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyen de otra forma.

Unidades (Esfuerzo) El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m 2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm 2 para denotar los valores relacionados con el esfuerzo.

CAPITULO II DEFORMACIÓN

La deformación es el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas.

Figura 1 : Deformación Unitaria Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (Figura 1), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:

ε=

donde,

ε

: es la deformación unitaria

e : es la deformación L : es la longitud del elemento

δ L

(Ecuación 2)

Al observar la ecuación 2 se obtiene que la deformación es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en los casos del análisis estructural alrededor de 0,0012, lo cual es un valor pequeño. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura, controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial, se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ.

Figura 2: Fuerza axial de Tracción Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral).

Figura 3: Fuerza axial de Compresión

Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y viceversa. La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo. No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente elásticos aun bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de esfuerzos razonables. Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamente isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y deformación son muy similares irrespectivamente de la dirección de la carga (debido al arreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto el material), pero para materiales anisotrópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la dirección de la carga. Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico. El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las vibraciones libres de un resorte elástico;

estos dos fenómenos no constituyen necesarios criterios sobre la propiedad de la elasticidad y realmente son independientes de ella. Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la fluencia..

CAPITULO II DIAGRAMA ESFUERZO DEFORMACIÓN

El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento

producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. Elementos de diagrama esfuerzo – deformación En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son: − Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal. − limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente. − Punto de Fluencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o fluencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles. − Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación; − Punto de ruptura: cuanto el material falla.

Figura 4: Diagrama Esfuerzo - Deformación

Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de fluencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la fluencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir

Ley de Hooke E=

σ ε

(Ecuación 3)

Donde E = rigidez de un material Desarrollando la Ecuación 3, podemos inferir la expresión de alargamiento indicada en la Ecuación 4.

P A PL PL E= ❑ E= ❑δ= δ ⇒ Aδ ⇒ AE L

(Ecuación 4)

Seguridad El diseño de estructuras implica obtener dimensiones de elementos que sean tanto económicos como seguros durante la vida de la estructura. Para ello se emplea el término estado límite el cual según las nuevas especificaciones puede estar relacionado con la pérdida de la capacidad de carga o con el deterioro gradual que hace que la estructura no cumpla con la función asignada o con la fatiga del material.

Figura 5 El concepto de estado límite permite establecer un enfoque más racional al problema de la seguridad estructural al emplear la estadística como medio para analizar la variabilidad de la magnitud de la cargas así como de las propiedades de los materiales. Siendo el diseño seguro de un elemento la relación entre los efectos de las cargas multiplicados por un factor que deben ser menores a la resistencia del material disminuida.

∑ i Qi≤ φRn Donde

(Ecuación 5)

: Qi = Efecto de la carga i γ = Factor de mayoración de carga que debe ser mayor a 1 Rn = Resistencia nominal del material Φ = Factor de resistencia que debe ser menor a 1

La ecuación 5 dice que el diseño consiste en trabajar con cargas mayores a las esperadas actuando sobre un material con una resistencia menor a la supuesta. La resistencia supuesta de un material o esfuerzo último para efectos de diseño se dice que es el esfuerzo de fluencia, ya que una estructura con un comportamiento más allá del límite elástico es lo que se considera para la mayoría de los casos como un estado no deseado en la estructura por las implicaciones de las deformaciones permanentes y la pérdida de la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. El anterior enfoque se denominaba diseño por el diseño por esfuerzos de trabajo y consistía en usar un esfuerzo admisible que es una fracción del esfuerzo último, así, esta fracción se convertía en el factor de seguridad de la estructura.

Diseño de elementos sometidos a fuerza axial El empleo de la Ecuación 1 no tiene muchas aplicaciones en los problemas del análisis estructural, el objetivo de un diseño de estructuras es determinar las dimensiones de un elemento estructural que sea la sección más económica dentro del límite de la seguridad. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria de materiales dúctiles y frágiles Los materiales pueden clasificarse como dúctiles o frágiles dependiendo de sus características esfuerzo-deformación unitaria. Trataremos a cada uno por separado. Materiales dúctiles. Todo material que pueda estar sometido a deformaciones unitarias grandes antes de su rotura se llama material dúctil. El acero dulce (de bajo contenido de carbono), del que hemos hablado antes, es un ejemplo típico. Los ingenieros a menudo eligen materiales dúctiles para el diseño, ya que estos materiales son capaces de absorber impactos o energía y, si sufren sobrecarga, exhibirán normalmente una deformación grande antes de su falla. Una manera de especificar la ductilidad de un material es reportar su porcentaje de elongación o el porcentaje de reducción de área (estricción) en el momento de la fractura. El porcentaje de elongación es la deformación unitaria del espécimen en la fractura expresada en porcentaje. Así, si la longitud original entre las marcas calibradas de una probeta es L0 y su longitud durante la ruptura es Lf, entonces:

Porcentaje de elongación =

Lf −Lo ( 100 ) … (Ecuación 6) Lo

El porcentaje de reducción del área es otra manera de especificar la ductilidad. Está definida dentro de la región de formación del cuello como sigue:

Porcentaje de reducción del área =

Ao− Af (100 ) … (Ecuación 7) Ao

Aquí Ao es el área de la sección transversal original y Af es el área en la fractura. Un acero dulce tiene un valor típico de 60 por ciento.

Figura 6 Además del acero, otros materiales como el latón, el molibdeno y el zinc pueden también exhibir características de esfuerzo-deformación dúctiles similares al acero, por lo cual ellos experimentan un comportamiento esfuerzo-deformación unitaria elástico, fluyen a esfuerzo constante, se endurecen por deformación y, finalmente, sufren estricción hasta la ruptura. Sin embargo, en la mayoría de los metales, no ocurrirá una fluencia constante más allá del rango elástico. Un metal para el cual éste es el caso es el aluminio. En realidad, este metal a menudo no tiene un punto de fluencia bien definido, y en consecuencia es práctica común definir en él una resistencia a la fluencia usando un procedimiento gráfico llamado el método de la desviación. Normalmente se escoge una deformación unitaria de 0.2% (0.002 pulg/pulg) y desde este punto sobre el eje e, se traza una línea paralela a la porción inicial recta del dia grama de esfuerzo-deformación unitaria. El punto donde esta línea interseca la curva define la

resistencia a la fluencia. Un ejemplo de la construcción para determinar la resistencia a la fluencia para una aleación de aluminio se muestra en la figura 6. De la gráfica, la resistencia a la fluencia es

σ oy = 51 Klb/pulg2 (352 MPa).

Figura 7 Observe que la resistencia de fluencia no es una propiedad física del material, puesto que es un esfuerzo que causó una deformación unitaria permanente especificada en el material. Sin embargo, en este texto supondremos que la resistencia de fluencia, el punto de fluencia, el límite elástico y el límite de proporcionalidad coinciden todos ellos, a no ser que se establezca de otra manera. El hule natural sería una excepción, ya que de hecho ni siquiera tiene un límite de proporcionalidad, puesto que el esfuerzo y la deformación unitaria no están linealmente relacionados, figura 7. En cambio, este material, que se conoce como un polímero, exhibe un comportamiento elástico no lineal. La madera es a menudo un material moderadamente dúctil, y como resultado se diseña por lo general para responder sólo a cargas elásticas. Las características de resistencia de la madera varían mucho de una especie a otra, y para cada especie dependen del contenido de humedad, la edad y el tamaño o la localización de los nudos en la madera. Puesto que la madera es un material fibroso, sus características de tensión o de compresión difieren mucho cuando recibe carga paralela o perpendicular a su grano. Específicamente, la madera se abre con facilidad cuando se carga en tensión perpendicularmente a su grano y, por

consiguiente, las cargas de tensión suelen casi siempre aplicarse paralelas al grano de los miembros de madera.

Figura 8 Materiales Frágiles: Los materiales que exhiben poca o ninguna fluencia antes de su rotura se llaman materiales frágiles. Un ejemplo es el hierro colado, o hierro gris, cuyo diagrama de esfuerzo-deformación bajo tensión se muestra por la porción AB de la curva en la figura 7. Aquí la fractura a

σf

= 22 klb/pulg2 (152 MPa) tiene lugar inicialmente en una

imperfección o una grieta microscópica y luego se extiende rápidamente a través de la muestra, ocasionando una fractura completa. Como resultado de este tipo de falla, los materiales frágiles no tienen un esfuerzo de ruptura bajo tensión bien definido, puesto que la aparición de grietas en una muestra es bastante aleatoria. En cambio, suele reportarse el esfuerzo de ruptura promedio de un grupo de pruebas observadas. En la figura 8 se muestra una probeta típica en la que ha ocurrido la falla. Comparados con su comportamiento bajo tensión, los materiales frágiles como el hierro colado exhiben una resistencia mucho más elevada a la compresión axial, como se evidencia por la porción AC de la curva en la figura 7. En este caso cualquier grieta o imperfección en la probeta tiende a cerrarse, y conforme la carga aumenta el material por lo general se abombará o adquirirá forma de barril a medida que las deformaciones unitarias van siendo más grandes, figura 8. Al igual que el hierro colado, el concreto se clasifica también como material frágil y tiene baja capacidad de resistencia a la tensión. Las características de su diagrama de esfuerzo-

deformación dependen primordialmente de la mezcla del concreto (agua, arena, grava y cemento) y del tiempo y temperatura del curado. En la figura 8 se muestra un ejemplo típico de un diagrama de esfuerzo-deformación “completo” para el concreto. Por inspección, su resistencia máxima a la compresión es de casi 12.5 veces mayor que su resistencia a la tensión, ( σc ) máx = 5 klb/pulg2 (34.5 MPa) contra ( σt )máx = 0.40 klb/pulg2 (2.76 MPa). Por esta razón, el concreto casi siempre se refuerza con barras de acero cuando está diseñado para soportar cargas de tensión.

Figura 9 Puede afirmarse, por lo general, que la mayoría de los materiales exhiben un comportamiento tanto dúctil como frágil. Por ejemplo, el acero tiene un comportamiento frágil cuando tiene un contenido de carbono alto, y es dúctil cuando el contenido de carbono es reducido. También los materiales se vuelven más duros y frágiles a temperaturas bajas, mientras que cuando la temperatura se eleva, se vuelven más blandos y dúctiles. Este efecto se muestra en la figura 9 para un plástico metacrilático.

FIGURA FIGURA 1............................................................................................................................ 10 FIGURA 2........................................................................................................................... 11 FIGURA 3........................................................................................................................... 11 FIGURA 4........................................................................................................................... 16 FIGURA 5........................................................................................................................... 17 FIGURA 6........................................................................................................................... 19 FIGURA 7........................................................................................................................... 20 FIGURA 8........................................................................................................................... 21 FIGURA 9........................................................................................................................... 22

ECUACIÓN 7 ECUACIÓN 1........................................................................................................................... 10 ECUACIÓN 2........................................................................................................................... 16 ECUACIÓN 3........................................................................................................................... 16 ECUACIÓN 4........................................................................................................................... 17 ECUACIÓN 5........................................................................................................................... 19 ECUACIÓN 6........................................................................................................................... 20 ECUACIÓN 7...........................................................................................................................

CONCLUSIONES

 Conocer y comprender los temas explicados en este capítulo.  Tener dominio sobre las unidades que se aplican en cada resultado.  Tener facilidad al aplicar las fórmulas en el desarrollo de los problemas y el análisis correcto para ellas.  Nos ayudara a tener un amplio conocimiento sobre los tipos de materiales a utilizar en construcciones con un alto nivel de seguridad.  Teniendo conocimiento identificaremos el tipo de material que se nos será útil de acuerdo a su característica para nuestro trabajo a realizarse.  Daría una mejor seguridad al propietario o quienes se benefician con el uso del material que han sido seleccionados por los ingenieros.  Nos ayudara a tener una mejor forma de aplicación de los materiales en las construcciones que se caracterizaran por tener una calidad de seguridad o de diseño.

BIBLIOGRAFÍA

 HIBBELER, R.C. Mecánica de materiales. Sexta edición. Editorial. Prentice Hall. Pearson Educación, S.A. de C.V. México. 2006.  http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/esfdef.pdf  http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec2/2_5.htm  https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2011/389/51450/1/Documento17.pd f