MONOGRAFÍA El Transistor Bipolar (Alberto Lastres)

Autor principal Dr. Alberto Lastres Capote Autoras: MSc. Adelaida Torres Colón

Dra. Agnes Nagy

E-mail: [email protected]

E-mail: [email protected] [email protected] E-mail: [email protected]

INDICE

2 2.1

MONOGRAFIA

EL TRANSISTOR BIPOLAR

EL TRANSISTOR BIPOLAR

Pagina 1 2 3

2.1.1

Principio de operación del transistor bipolar Modos de operación del BJT

2.2

Modelo de gran señal de ebers-moll del BJT

4

2.2.1 2.2.2

Obtención de los parámetros del modelo básico. Mejoras del modelo básico.

5 6

2.3

Modos de conexión del BJT

7

2.3.1 2.3.2

Configuración base-común Configuración emisor-común

7 9

2.4

Parametros del transistor bipolar

11

2.4.1

Variación de los parámetros del BJT con la temperatura y el punto de operación

12

2.5

Polarizacion de los transistores bipolares

13

2.5.1 2.5.2 2.5.2.1 2.5.2.2 2.5.2.3 2.5.2.4

Factor de inestabilidad del punto de operación Polarizacion de los BJT en los circuitos integrados Fuente de corriente polarizada a diodos o espejo de corriente Fuente de corriente polarizada por resistencia Fuente de corriente logarítmica o de Widlar. Fuente de corriente estabilizada por diodos.

14 15 16 17 18 18

2.6

El BJT como interruptor

18

2.6.1

Tiempos de conmutación de los BJT

20

2.7

El BTJ como amplifificador de pequeña señal.

22

2.7.1 2.7.2

Índices de los amplificadores lineales Línea de carga dinámica.

22 23

2.8

Modelo de pequeña señal del BJT

25

2.8.1 2.8.1.1 2.8.2 2.8.2.1

Modelo π- híbrido Modelo π- híbrido simplificado Modelo híbrido del BJT Modelo híbrido simplificado

25 26 27 28

2.9

Análisis lineal de etapas simples con bjt a frecuencias medias.

28

2.9.1 2.9.1.1 2.9.1.2 2.9.1.3 2.9.1.4 2.9.2 2.9.3 2.9.4 2.9.5

Análisis lineal del emisor-común sin resistor de emisor. Cálculo de las ganancias de corriente: Resistencia de entrada. Ganancia de voltaje. Resistencia de salida (Ro). Análisis lineal de la configuración colector común Análisis lineal de la configuración emisor común con RE El amplificador en configuración base común Comparación entre las diferentes configuraciones de amplificadores

29 29 30 30 30 31 32 33 33

2.10 2.11

Regulador de voltaje serie con diodo Zener de referencia Ejercicios Bibliografia

34

MONOGRAFIA

EL TRANSISTOR BIPOLAR

2. EL TRANSISTOR BIPOLAR El término transistor que proviene de las palabras inglesas “transfer resistor” y se aplicó por primera vez en 1948 a un dispositivo semiconductor controlado por corriente por Shockley de la Bell Telephone. El transistor revolucionó la industria electrónica y superó en muchos aspectos a las válvulas electrónicas. Entre sus principales ventajas están el menor tamaño, peso, costo y consumo de potencia así como su mayor fiabilidad. El transistor bipolar, tambien llamado transistor bipolar de unión (BJT) consta de tres terminales (emisor, base y colector), según se muestra en la figura 2.1 y está formado por dos uniones p-n que comparten una zona s/c común (base), pudiendo ser PNP ó NPN. En su símbolo la flecha en el emisor indica la dirección de la corriente cuando se polariza en directa la unión base-emisor. Se fabrican por diferentes tecnologías: planar-epitaxial, difusión, aleación y otras.

a)

b)

Figura 2.1 Símbolo del transistor bipolar a) Transistor PNP b) transistor NPN Desde el punto de vista estructural, el ancho de la base WB debe ser muy pequeño para disminuir la recombinación de los portadores minoritarios que transiten por ella. En general, el área del emisor es mucho menor que la del colector, pues este último disipa mayor potencia. El emisor está más dopado que la base y que el colector, para mejorar su eficiencia de inyección de las cargas móviles. En la figura 2.2 se muestra la sección transversal de un transistor NPN.

Figura 2.2 Estructura del transistor bipolar NPN Para un transistor NPN, cuando la unión B-E se polariza en directa, el emisor inyecta electrones a la base en donde se convierten en portadores minoritarios y se mueven por difusión hacia el colector. Al polarizar en inversa la unión B-C, los electrones como portadores minoritarios en base son barridos por el campo hacia el colector, formando la principal componente de corriente de colector. El colector no tiene que aportar electrones, por lo que su dopaje no tiene que ser alto, aunque a menor sea mayor será su resistencia parásita en serie como se verá posteriormente. En el 1

A.Lastres, A. Torres, A. Nagy

colector se adiciona una zona n+ para mejorar el contacto óhmico. La región base para los transistores bipolares planares, está dopada a un nivel intermedio entre el emisor y el colector pero siempre debe cumplirse que la concentración de impurezas del emisor es mucho mayor que el de la base (Nemisor >> Nbase). Por la explicado anteriormente se desprende que en la operación del transistor bipolar aparecen los mecanismos de inyección, difusión, colección y recombinación.

2.1 Principio de operación del transistor bipolar. A continuación se presenta el circuito de la figura 2.3 que será utilizado para analizar el principio de operación del transistor PNP y destacar sus principales componentes de corriente. La unión B-E está polarizada en directa (VEB>0) y la unión B-C en inversa (VCB> Nbase, lo que incrementa la eficiencia de inyección del emisor. Como la base se hace muy estrecha, menor de 1 m (Lp VT De la medición de IC en función de VBE con VCB=0, al graficarse los resultados en escala semilogarítmica se obtiene una línea recta, como se muestra en la figura 2.7. El intercepto de la prolongación de esta curva permite determinar la IS.

Figura 2.7. Determinación de Is. Si a la vez se hacen mediciones de IB vs VBE y se representan en el mismo gráfico, se podrá obtener el parámetro F de la relación IC/IB. Mediciones similares realizadas para el modo inverso de operación permiten la medición de R. 2.2.2 Mejoras del modelo básico. Entre las limitaciones que tiene el modelo básico de E-M presentado, se encuentran que considera a los parámetros fundamentales como constantes, que no contempla los efectos resistivos ni capacitivos parásitos. Es por esto que a este modelo estático, se le han introducido mejoras para ser utilizado en el programa de simulación eléctrica SPICE. Efectos resistivos. Se adicionan al modelo básico, según se muestra en la figura 2.8, en serie con cada terminal, los resistencias óhmicas que se encuentran distribuidas en las regiones activas del transistor.

Figura 2.8 Inclusión de los efectos resisitivos al modelo básico

Efectos capacitivos. Los efectos de almacenamiento de cargas en el BJT son modelados a través de dos capacitores de unión no lineales CjE y CjC (capacidades de transición) y dos capacitores de difusión no lineales CDE y CDC como se muestra en la figura 2.9

6

Figura 2.9 Inclusión de los efectos resistivos y capacitivos- al modelo básico

Las capacidades de transición que predominan en las uniones polarizadas en inversa, vienen dadas por: CjE(VBE) = CjEO/(1 – VBE/VoE)MJE CjC(VCB) = CjCO/(1 – VCB/VoC)MJC Donde CjEO y CjCO son los valores de las capacidades de las uniones para VBE=0 y VCB=0 respectivamente; VoE y VoC son las barreras de potencial en equilibrio de las uniones E-B y C-B respectivamente; MjE y MjC son los coeficientes de gradiente de concentración de cada unión, siendo sus valores de 0.5 para uniones abruptas (E-B) y 0.33 para uniones linealmente graduadas (B-C). Las capacidades de difusión se obtienen de la carga almacenada en la base (QB = TFICC para B-E) y se expresan de la forma siguiente: CDE = TFICC/VBE = TF gmF

CDC = TRIEC/VCB = TR gmR

Donde TF y TR son los tiempos de transito directo (modo normal de operación) e inverso (modo inverso de operación y gm es la transconductancia del BJT que será definida posteriormente. En las expresiones anteriores se usó el tiempo de transito en vez del tiempo de vida pues no se recombinan la mayoría de los portadores minoritarios que atraviesan la base.

2.3 Modos de conexión del BJT. El BJT es un dispositivo de tres terminales y tiene tres posibles formas de conexión de acuerdo con el terminal que se escoja común desde el punto de vista de CA, tanto para el circuito de entrada como para el de salida. Las tres configuraciones posibles son la base-común, la emisor-común y la colector común. 2.3.1 Configuración base-común. Se representa como se muestra en la figura 2.10, con la base común a la entrada y a la salida, en este caso se representa el circuito con un transistor PNP. Para el transistor NPN la conducción fundamental es debida al flujo de electrones del emisor al colector, las polaridades de corrientes y tensiones son contrarias a las del transistor PNP, por lo que la corriente IE debe ser en el sentido de la flecha del emisor cuando opera en activa.

Figura 2.10 Configuración base común.

7

Solamente para operación en activa, la corriente de colector es casi independiente de VCB por lo que se considera como constante para un valor dado de IE, de acuerdo con la expresión: IC =

FIE

+ ICO

donde F es la ganancia de corriente de gran señal en B-C e ICO es la corriente de saturación inversa de la unión B-C, pero que en forma general y cambiando el signo con relación a la referencia del diodo, se puede expresar por: IR = ICO(1 - eVCB/VT). Por tanto para el BJT se puede escribir como: IC =

FIE

+ ICO(1 - eVCB/VT)

Esta ecuación permite sacar la gráfica IC vs VCB del base-común tomando como parámetro la corriente IE. Esta colección de curvas que se muestra en la figura 2.11 se denomina característica estática de salida La característica de entrada presenta a IE vs VBE para varios valores de VCB. Ya que el circuito de entrada no es más que la unión B-E, esta característica es similar a la de un diodo en directa. Se observa al variar VCB no ocurren cambios significativos sobre todo por encima de 1V. Ojo valores de VCB grafico b

a)

b)

Figura 2.11 Características del transistor en BC a) salida b) entrada En la característica de salida se observa que cuando VCB> ICO y F >> 1, se utiliza la aproximación: IC = F IB Debido al efecto Early al incrementarse VCB aumenta F, lo que trae como consecuencia que F aumente más sensiblemente, por lo que la variación de IC con VCE en activa es mayor que para basecomún como se observa en la característica de salida de la figura 2.13a. La característica de entrada sigue siendo la de una unión p-n polarizada directamente donde el voltaje VCE influye relativamente poco sobre esta. Es razonable esperar que la variación con la temperatura de V BE en directa sea la misma que la del diodo, o sea de –2.5 mV/ oC. En la figura 2.13b se muestran las características de entrada para la configuración EC.

9

a) b) Fig. 2.13 Características del transistor en configuración emisor común a) salida , b) entrada

En la característica estática de salida de la configuración emisor común (EC) aparecen al igual que para base-común, las cuatro regiones de operación: activa, corte, saturación y ruptura. Cuando la unión B-E está en directa y la B-C en inversa, el transistor opera en activa donde trabaja como amplificador lineal y se cumple que: IC =

FIB

+ (1+ F)ICO

Cuando las dos uniones se polarizan en directa, el transistor opera en saturación y no se cumple la relación anterior, pues IC se mantiene prácticamente constante independientemente del valor de IB que tendrá un calor superior a IC/ F. En esta región de operación el voltaje VCE es muy pequeño, del orden de 200mV. Al polarizar en inversa ambas uniones, opera en corte. Cuando la base está abierta en que IB = 0, por la malla de salida entre colector y emisor circula la corriente conocida por ICEO, expresada como: ICEO = (1+ F)ICO Esta corriente ICEO es aproximadamente igual a ICO pues como se verá posteriormente cero a bajos niveles de corriente IC.

F

tiende a

Por último, cuando VCE alcanza valores altos, el transistor opera en la región de ruptura no permisible, donde la corriente IC crece fuertemente, que si no se controla lo destruye . La influencia del efecto de la modulación de WB debido a VCB sobre las características de salida en emisor comun, se modela para el BJT a través del voltaje de Early VA, con valores típicos entre 50V y 100V en dependencia del tipo de transistor, lo cual se muestra en la figura 2.14. La pendiente de la característica de salida en la región activa es el recíproco de la resistencia de salida r o del transistor.

10

Figura 2.14 Características de salida en EC usando VBE como parámetro El parámetro F aparece en los manuales de los fabricantes de BJT y se demuestra que varía con la corriente de polarización o de reposo. Al graficar F normalizado vs log IC, se observa que a corrientes medias alcanza un valor máximo, que decrece a niveles bajos y altos de IC, lo cual se muestra en la figura 2.15. Se conoce que F se reduce a niveles bajos de corriente por la recombinación que ocurre en la superficie producto de los defectos cristalinos. La reducción de F en niveles altos de corriente se debe al efecto de amontonamiento de emisor, donde solo aparece como emisor de portadores efectivo la periferia de este que se encuentra frente al contacto de base.

Figura 2.15 Variación de Beta normalizada con IC Los valores típicos de los voltajes de cada unión para un BJT tipo NPN a 25oC son: Material Si Ge

VCE sat 0.2V 0.1V

VBE act 0.7V 0.2V

VBE sat 0.8V 0.3V

VBE corte 0 -0.1V

VBE inic 0.5V 0.1V

Los valores de corrientes y voltajes obtenidos por cálculos aproximados a mano empleando los datos antes expuestos para VBE y VCE, se correlacionan bien con los valores medidos experimentalmente. Si se desea una exactitud mayor se acude a la simulación eléctrica con PSPICE.

2.4 Parámetros del transistor bipolar. En la utilización de los BTJ deben respetarse las limitaciones impuestas por los fabricantes con relación a los niveles de corriente, voltaje y potencia permitidos. Un transistor puede destruirse si la unión B-C se somete a una disipación de potencia excesiva, digamos por encima de 500mW a 25ºC para el BC-548. Esta potencia máxima permisible a la temperatura ambiente comienza a disminuir a una velocidad dado por el parámetro resistencia térmica ja = 250 oC /W, como se muestra. En la figura 2.16.

11

Figura 2.16 Disipación de potencia máxima admisible para el transistor BC-548 contra temperatura Aún cuando no se disipe la potencia permisible por el transistor, existen valores de voltaje y de corriente que de sobrepasarse lo destruyen también. BVCBO, BVCEO y BVEBO son los máximos voltajes de inversa entre los dos terminales señalados con el otro abierto y que para el BC-548 son de 30V, 30V y 5V respectivamente. IC, ICM e IBM representan las corrientes máximas permisibles de colector y de base que para el BC-548 son de 100mA (CD), 200mA (pico) y 200mA (pico) respectivamente. Otros parámetros de interés son la temperatura máxima de la unión B-C que para silicio es de 150ºC y la resistencia térmica ja expresada en oC/W. Los parámetros que caracterizan su comportamiento en régimen dinámico y transitorio se estudiarán posteriormente. 2.4.1 Variación de los parámetros del BJT con la temperatura y el punto de operación. Los parámetros del BJT que varían con la temperatura son ICO, F o F y VBE. La componente ICO de la corriente de colector depende de la concentración de portadores minoritarios en la ZCE de la unión B-C y del área de esta. ICO es proporcional a ni2 que se incrementa con el aumento de T; la influencia es mayor en los BJT de germanio que de silicio. ICO dobla aproximadamente su valor por cada incremento de 10ºC de acuerdo con: ICO(T) = ICO(TA) 2(T-TA)/10 En el caso de F, su dependencia con la temperatura aparece a través del ancho efectivo de base (WB) que está relacionado con la altura de la barrera de de potencial (Vo) que a su vez es función de la temperatura y por el incremento de la longitud de difusión LnB que crece con T: F

= 1 – WB2/2LnB2

Este aumento de F provoca un incremento aún mayor en F, que en las características estáticas de salida provoca una separación mayor entre curvas. La relación se expresa por: F(T)

=

XTB F(TA)(T/TA)

donde T y TA se expresan en valores absolutos y el parámetro que define dicha variación X TB varía entre 1 y 2 de acuerdo con el tipo de transistor. Las variaciones de VBE con T son similares a las del diodo por estar la unión E-B polarizada en directa, o sea de aproximadamente VBE / T = –2mV/oC. VBE(T) = VBE(TA) - ( VBE / T)(T – TA)

12

2.5 Polarización de los transistores bipolares. En los circuitos con BJT, el punto de operación y la línea de carga estática tienen el mismo significado que se explicó en el análisis de circuitos con diodos. Como método de análisis para circuitos con transistores, se analiza primero la polaridad de las uniones E-B y B-C para definir su posible modo de operación (activa, saturación o corte). De la selección de una de ellas, digamos para activa, se realizan todos los cálculos correspondientes y del análisis de los resultados se confirma o no la suposición realizada. De no ser afirmativa, se repiten los cálculos para otro modo de operación. Los circuitos con BJT de acuerdo con su aplicación, requieren de una polarización adecuada de las uniones E-B y B-C para fijar el punto de operación en la característica de salida. El punto de operación Q [VCEQ, ICQ, VBEQ, IBQ], indica los valores de corrientes y de voltajes de polarización del transistor en reposo. Al seleccionar el circuito de polarización a emplear de acuerdo con la aplicación, es importante tener presente lo relativo a la estabilidad de la polarización frente a cambios paramétricos del transistor o de la temperatura. El circuito de polarización más simple con una sola batería es el conocido como de polarización fija, el que se muestra en la figura 2.17. Si se considera que el transistor opera en activa con VCEQ>VCEsat: IEQ = IBQ + ICQ ICQ (si F>>1) IBQ = (VCC-VBEQ)/Rb VCC/Rb (casi constante para VCC>>VBEQ) ICQ = FIB + (1+ F)ICO VCEQ = VCC - ICQRC (línea de carga estática) VCEQ = VBEQ + VCBQ

Figura 2.17 Circuito de polarización fija Al incrementarse la temperatura, tanto ICO como F aumentan, por lo que ICQ se incrementa. En la característica de salida del transistor esto se refleja con un desplazamiento hacia arriba de cada curva. Como IB es aproximadamente constante para este circuito, el punto de operación también se desplaza a lo largo de la línea de carga estática desde la posición Q a Q´, lo que se muestra en la figura 2.18. Este mismo efecto ocurre a temperatura ambiente si el transistor se reemplaza por otro del mismo tipo, debido a la dispersión que sufren los parámetros y características del BJT en su fabricación ( F puede variar de 2 a 3 veces de su valor nominal). Es por este motivo que el circuito de polarización fija con IB constante, tiene aplicaciones muy limitadas por ser mala la estabilidad del punto de operación Q frente a cambios de temperatura, envejecimiento o por dispersión paramétricas que pueden hacer variar el modo de operación del transistor.

Figura 2.18 Desplazamiento del punto de operación para aumento de la temperatura.

13

Si se invierte la polaridad de la batería VCC, el transistor opera en corte al tener la unión B-E en inversa. En estas condiciones por la unión B-C circula una corriente (1+ F)ICO que sale de la base. Por otro lado la polarización para un transistor PNP se realiza en forma similar a la del NPN pero invirtiendo la polaridad de VCC. Al superponer a la entrada la fuente de señal variable en el tiempo vs(t), aparecerá un movimiento del punto de operación a lo largo de la línea de carga dinámica que toma en cuenta el efecto de la carga. . No obstante, aunque en la operación del circuito existen simultáneamente las componentes de CD y de CA, es conveniente analizarlas por separado pues son creadas por fuentes diferentes y cumplen distintas funciones. Esto será visto más adelante. Otro circuito muy utilizado para polarizar el transistor, es el circuito autopolarizado mostrado en la figura 2.19, logra una mejoría considerable en la estabilidad del punto de operación al añadir el resistor RE en el emisor que provoque una caída de potencial IEQRE mayor que VBEQ. Para su análisis estático, es conveniente aplicar el Teorema de Thevenin a la entrada entre los puntos A y B al desactivar el transistor. VTH =VCCR2/(R1+R2) Rb = R1llR2 VTH = IBQRb + VBEQ + IEQRE IEQ = IBQ + ICQ ICQ (si F>>1) ICQ = FIB + (1+ F)ICO FIB para Silicio a Tamb IBQ = (VTH – VBEQ) / [Rb + (1+ F)RE] VCEQ = VCC - ICQ(RE + RC)

Figura 2.19

a) Circuito autopolarizado, b) equivalente de Thevenin

Para analizar la estabilidad del circuito se observa que al crecer T se incrementan ICO y disminuye VBEQ. De la ecuación de la malla de entrada se tiene que:

F

pero

IBQ = [VTH – VBEQ + 1+ F)ICORE] / [Rb + (1+ F)RE] Al aumentar ICO y F y disminuir VBEQ, la corriente IBQ tiene que disminuir. Esto trae como resultado que al incrementarse la temperatura la corriente ICQ tiende a subir pues crecen ICO y F a la vez que se reduce VBE, lo que incrementa la caída IEQRE que automáticamente de acuerdo con la ecuación de la malla de entrada provoca que IBQ e ICQ decrezcan. Esto limita el desplazamiento del punto de operación a diferencia del de polarización fija. Este proceso regenerativo es producto del lazo de realimentación negativa que aparece por la presencia de RE en el circuito. 2.5.1 Factor de inestabilidad del punto de operación. Ya se conoce que el circuito autopolarizado estabiliza adecuadamente a ICQ frente a cambios de temperatura, por dispersión paramétricas o envejecimiento. Dicha estabilización será mejor o peor en dependencia de los valores relativos de R1, R2 y RE. El factor de inestabilidad relativa del punto de operación da una medida del corrimiento de Q frente a variaciones de los valores de los parámetros del transistor y se define como: ICQ/ICQmin (%) = 100(ICQmax-ICQmin)/ICQmin

14

Este factor se calcula en % y no como la variación ICQ, pues no significa lo mismo un cambio de 1mA para ICQ =1mA (variación de100%) que para ICQ =10mA (variación de10%). El método general de cálculo de este factor consiste en encontrar para un circuito de polarización dado, la expresión de ICQ que la relaciona con los demás parámetros, voltajes y resistores del mismo. Se evalúa la expresión de ICQ para las condiciones extremas que provoquen la ICQmin y la ICQmax y con estos se calcula el factor de inestabilidad relativa del punto de operación. Para cada circuito se puede encontrar una expresión particular para el cálculo de dicho factor que como se verá posteriormente puede ser útil en su diseño. Para el circuito autopolarizado se obtiene la siguiente expresión, al suponer que todos los parámetros del transistor varían en forma independiente y sumar sus efectos individuales sobre ICQ: ICQ/ICQmin = (1 + Rb/RE)(M2 donde:

F/ Fmax Fmin)

= Fmax- Fmin ICO = ICOmax - ICqmin VBE = VBEmax - VBEmin F

+ (1 + Rb/RE)(M1 ICO/ICQmin) - M1 VBE/ICQminRE

M = 1/[(1 + Rb)/(1 + F)RE] M1 evaluada para Fmin M2 evaluada para Fmax

Tanto F como ICO aumentan cuando se eleva la temperatura mientras que VBE disminuye, por lo que se deben establecer las siguientes correlaciones para el caso peor: ICQmax se calcula con Fmax, ICQmax y VBEmin ICQmin se calcula con Fmin, ICQmin y VBemax La expresión anterior de la inestabilidad del punto de operación del circuito autopolarizado, tiene tres términos a la derecha en que cada uno representa la variación con relación a uno de los parámetros que varían. El último término tiene signo negativo por ser VBE negativo. Para mejorar el factor de inestabilidad, de la expresión anterior salen las siguientes conclusiones: La relación Rb/RE debe ser lo menor posible. La caída ICQRE debe ser mucho mayor que VBE. Criterio: ICQRE = 5VBE (entre 1V y 3V típico). Si F es elevada, se deben utilizar transistores con F lo mas alta posible. Para reducir los efectos sobre el punto de operación de las variaciones de la fuente no regulada VCC, se debe escoger el valor de R1 lo mayor posible para un valor dado de Rb. En el caso de los transistores de silicio, el término relacionado con ICO puede despreciarse, por lo que la mayor contribución la dan los relacionados con F y con VBE. En el caso del germanio, el término relacionado con VBE influye poco y la mayor contribución lo aporta el de ICO. 2.5.2 Polarización de los BJT en los circuitos integrados. En la electrónica discreta, las redes R-C dan la posibilidad de seleccionar la polarización de una etapa independientemente de las otras sin afectar la señal a transmitir. En los CI se usa acoplamiento directo por no ser posible fabricar capacitores de valores altos, por lo que se emplea el acoplamiento directo. En los amplificadores de acoplamiento directo, los voltajes de CD de las diferentes etapas interaccionan y se requiere del empleo de la realimentación negativa para estabilizar el punto de operación. También se necesita compensar la temperatura pues existen parámetros que dependen de ésta. Es por este motivo que la polarización de las diferentes etapas de un CI es un problema que no es posible resolver usando las técnicas de la electrónica discreta. Esto se debe principalmente a que se

15

necesitan resistores y capacitores de valores altos que no son posible de fabricar en los microcircuitos. La filosofía que se sigue con vistas a polarizar el CI es emplear el mínimo posible de componentes pasivas y de valores pequeños. Se emplean para lograr esto, una serie de bloques típicos como son las fuentes de corriente y de voltaje. Estas a pesar de tener un número dado de transistores, son más económicas y garantizan una polarización con menor sensibilidad a las variaciones de VCC y de la temperatura. A continuación se verán algunos ejemplos. 2.5.2.1 Fuente de corriente polarizada a diodos o espejo de corriente. Las fuentes de corriente logran la polarización estable y precisa de una etapa amplificadora reproduciendo en una rama del circuito la corriente de referencia que circula por otra rama independientemente de los valores absolutos de los parámetros de los dispositivos. El circuito más simple es el mostrado en la figura 2.20 que es diseñado para mantener a IC1 constante. El transistor Q2 (opera en activa) está conectado como diodo al unirse base con colector. IREF = IC2 = (VCC – VBE2) / R1 . Q1 y Q2 cercanos dentro del mismo chip

Figura 2.20 Circuito de polarización espejo de corriente Como Q1 y Q2 operan en activa con el mismo VBE, sus corrientes IE tienen que ser iguales. Si F>>1, las corrientes de colector se expresan al despreciar el efecto Early como: IC1 =

FIES

e(VBE1/VT)

IC2 =

FIES

e(VBE2/VT)

Donde IES = AE depende de LB, NE, NB y del área del emisor (AE). Dividiendo una entre la otra: IC1/IC2 = AE1/AE2 La relación IC1/IC2 se limita a 5 por problemas tecnológicos. Si ambos transistores son idénticos con AE1 = AE2, se obtiene que IC1 = IC2. Luego el transistor Q1 reproduce como una imagen la corriente de referencia IREF, independientemente de los parámetros del transistor siempre que trabaje en activa. Para VCE1 > VCEsat, la corriente imagen IC1 se mantiene casi constante como se muestra en la figura 2.21.

ro1 = (VA + VCEQ1) / ICQ1 Figura 2.21 Característica de tensión corriente circuito de fuente de corriente

16

El incremento ligero en IC1 es debido al efecto Early, donde la pendiente en esta región es el recíproco de la resistencia de salida de la fuente de corriente (Ro), que para este caso es la ro del transistor Q1. En este circuito, el valor de Ro no es muy grande como se desea para una fuente de corriente ideal, por lo que se le introducen modificaciones al circuito introduciendo realimentación negativa. La rama de Q2 del espejo de corriente puede usarse como referencia de varias fuentes de corriente para polarizar simultáneamente varias etapas. Esto se conoce como repetidores de corriente y se muestra en la figura 2.22.

Si AE1 = AE2 = AE3 =....= AEN IC1 = IC2 = IC3=.....= IREF

Figura 2.22 Circuito repetidor de corriente

2.5.2.2 Fuente de corriente polarizada por resistencia. La resistencia de salida de la fuente anterior se puede incrementar adicionando resistores en los emisores de los transistores como se muestra en la figura 2.23.

IREF = IC2 = (VCC – VBE2) / (R1 + RE2) (si F>>1 IC1RE1 + VBE1 = IC2RE2 + VBE2 VBE = VBE1 - VBE2 = VT ln (IC1/IC2) (si AE1 = AE2) IC1/IC2 = RE1/RE2 [1 - VBE/IC2RE2 ] Figura 2.23 Circuito fuente de corriente polarizada por resistencia

Normalmente VBE >1) VAB = IR2 + NVBE Io = (VAB–VBE)/R3=(VEE – NVBE)R2/(R1+R2)RE+ (N-1)VBE/R3

Figura 2.25 Fuente de corriente estabilizada por diodos

De la expresión de Io hallada, se demuestra que el coeficiente de temperatura de la corriente de la fuente es nulo (dIo/dT = 0) si se cumple que el número de diodos conectados es N = (1 + R 2/R1). Para el caso de ser R1 = R2, se emplean dos diodos. De nuevo la Ro de la fuente es elevada por la presencia de RE = R3.

2.6 El BJT como interruptor Ya se estudió al BJT en régimen estático de operación, en que el punto de operación Q se localizaba en el centro de la región activa. A este tipo de polarización en que el transistor siempre conduce cuando se le aplica una señal pequeña, se le conoce come clase A. Sin señal aplicada el posible movimiento de Q se debía a variaciones de la temperatura de unión por autocalentamiento, por

18

variaciones de TA o por la dispersión que desde el punto de vista de fabricación poseen los elementos del circuito incluyendo al propio transistor y su envejecimiento. La ubicación inicial del punto de operación tiene una gran importancia en el funcionamiento dinámico del transistor, pues si se encuentra en la región activa es posible considerar al dispositivo dentro de determinados límites como lineal. La gran mayoría de las aplicaciones del transistor están asociadas a regímenes dinámicos de operación donde el BJT por efectos de una señal variable externa aplicada en su circuito de entrada, provoca que el punto de operación se desplace sobre una línea de carga Siempre que este desplazamiento de Q se circunscriba a la región activa, el BJT opera como un elemento cuasi-lineal. Si en ese movimiento el punto de operación alcanza tanto la zona de saturación como la de corte, entonces se dice que trabaja en régimen de conmutación o en régimen de gran señal. En este análisis se empleará la configuración emisor-común para representar un interruptor simple al cual se le aplicara una señal en forma de pulso, según se muestra en la figura 2.26a.

a)

b)

Figura 2.26 a) Interruptor BTJ, b) desplazamiento del punto de operación sobre la línea de carga En condiciones estáticas siempre que vs 0, al no existir corriente por el circuito de entrada IB = 0 e IC = (1 + F)ICO 0. Como la caída en RC es cero, VCE VCC. En esta situación el transistor está cortado y su punto de operación se denota por Q1 en la característica de salida mostrada en la figura 2.26b. El transistor simula un interruptor abierto y la potencia disipada en la unión B-C es casi nula. Al cambiar vs de –V1 a V2 en t = T1, si V2 posee suficiente amplitud para provocar que el punto de operación se desplace a la posición Q3, la corriente por el transistor alcanza el valor máximo correspondiente a saturación y su voltaje VCE se mantiene casi constante a un valor pequeño igual a VCEsat, que para silicio vale 0.2V. La corriente por el transistor cuando opera en saturación se calcula de: ICsat = (VCC – VCE sat)/RC

VCC/RC

si VCC >> VCE sat

IEsat = IBsat + ICsat donde la IBsat no siempre es despreciable frente a ICsat. Como el voltaje VCE alcanza el valor mínimo (casi cero) para esta línea de carga, el circuito simula un interruptor cerrado. Aunque la corriente que circula es máxima cuando está saturado el transistor, VCEsut es mínimo por lo que la potencia disipada también será pequeña para este estado.

19

Para la electrónica digital estos dos estados de conducción son codificados atendiendo al álgebra de Boole; se denominan estado”1” para interruptor abierto y estado “0” para interruptor cerrado. Por otro lado, si la amplitud de la señal vs no es grande de forma que el punto de operación se desplace de Q1 a Q2 (sin entrar en la región de saturación), el transistor trabajaría entre corte y la región activa, por lo que en conducción disiparía una potencia relativamente alta con respecto al caso anterior. En los circuitos digitales se emplean los dos casos de operación. En todas las aplicaciones es conveniente que el cambio de un estado a otro se desarrolle lo más rápidamente posible, por lo que a continuación se analizan los fenómenos que limitan la velocidad de respuesta de los BJT. 2.6.1 Tiempos de conmutación de los BJT. Las dos uniones del transistor tienen asociadas capacidades parásitas (CD para uniones en directa y CT para uniones en inversa). Las cargas almacenadas en las ZCE y en las regiones neutrales del transistor, son funciones no lineales de los voltajes de las uniones. Ellas tienen una influencia muy fuerte sobre la velocidad de conmutación en las redes digitales y en la respuesta de frecuencia de los amplificadores. A continuación se analiza que sucede en el transistor al tratar de pasarlo de corte a saturación. Al cambiar el pulso aplicado a la base del transistor a través de Rb en el circuito anterior, de –V1 a V2, la corriente iC no responde inmediatamente a la señal de entrada. Para que el punto de operación pase de la posición Q1 a Q3, es necesario suministrarle cargas a la base para establecer el exceso de portadores minoritarios que proporcione la corriente ICsat. Este proceso requiere de determinado tiempo. Por otra parte, el transistor no responde inmediatamente al cambio del pulso de voltaje de entrada en t = T1, por lo que aparece determinada demora pues los portadores minoritarios deben atravesar la base y alcanzar el colector. Esto se toma como el tiempo transcurrido desde que se aplica V2 en t = T1 hasta que la corriente de colector alcance el 10% de ICsat que es su máximo valor. A este intervalo se le conoce como tiempo de demora td. En la figura 2.27 se representa esquemáticamente la variación del voltaje Vo y de la corriente del colector del transistor.

Figura 2.27 Formas de ondas de Vo e Ic mostrando los tiempos de conmutación

20

De igual forma, en su paso desde corte a saturación se va estableciendo la concentración de portadores minoritarios del lado de la base y va creciendo la corriente. El tiempo en que i C se incrementa desde el 10% al 90% de su valor final se conoce como tiempo de subida tr. Este es el tiempo requerido para que el punto de operación atraviese la región activa. El tiempo total de encendido tON es la suma de ambos: tON = td + tr Al alcanzar la región de saturación, la unión B-C se polariza en directa y se produce un incremento notable de la concentración de portadores minoritarios a ambos lados de su ZCE, sobre todo en la base. En t = T2 en que vs retorna al valor –V1, para llevar al transistor a corte se produce de nuevo un retardo en la conmutación inversa debido al tiempo requerido para suprimir el exceso de cargas en ambas uniones. A este tiempo se le conoce como tiempo de almacenamiento ts y se mide como el tiempo transcurrido desde t = T2 en que vs cambia, hasta el tiempo en que iC cae al 90% de ICsat. El tiempo que transcurre durante la disminución de iC desde el 90% al 10% de ICsat se le conoce como tiempo de caída tf. El tiempo total de desconectado tOFF se calcula de : tOFF = ts + tf La justificación de los tiempos de conmutación puede explicarse también a partir de la carga y descarga de los capacitores parásitos de las uniones que tienen asociados siempre una constante de tiempo de carga y otra de descarga. El fallo en la respuesta del BJT al ser excitado con un pulso de entrada rápido resulta del hecho que el transistor saturado tiene portadores minoritarios en exceso almacenados en base. El transistor no responde hasta que esta carga en exceso sea removida. El tiempo de almacenamiento ts puede ser varias veces mayor que tr y ts requeridos para atravesar la región activa. Evidentemente, el transistor requiere mas tiempo en pasar de saturación a corte que a la inversa (tOFF > tON). Para el 2N2222A con VCC = 30V, IC = 150mA e IB = 15mA, tOFF = 285ns y tON = 35ns. Para incrementar la velocidad de conmutación se debe reducir ts, lo cual se logra conectando en paralelo con la unión B-C un pequeño diodo Schottky como se hace en la familia lógica digital Schottky TTL. En la figura 2.28 se muestran los símbolos del diodo y del transistor Schottky

Figura 2.28 Transistor Schottky El diodo Schottky se obtiene al realizar un contacto metal-semiconductor tipo N y en directa posee una característica similar a la del diodo de unión pero con V = 0.3V. Al conectar este diodo polarizado directamente en paralelo con la unión B-C, se impide que esta unión se polarice fuertemente en directa, evitando que el transistor se sature fuertemente. Por tanto, el paso de saturación a corte será mucho más rápido por lo que se incrementa la velocidad de conmutación del dispositivo.

21

2.7 El BJT como amplifificador de pequeña señal. Un rasgo fundamental del transistor es su habilidad para amplificar señales variables en el tiempo, es decir, entregar en su circuito de salida una señal cuya magnitud sea varias veces mayor que la magnitud de la señal de entrada. A este modo de trabajo del BJT se le conoce como régimen dinámico. Por otro lado, se considera que el amplificador es de pequeña señal cuando el movimiento del punto de operación a lo largo de la línea de carga dinámica es limitado. Bajo estas condiciones se considerará un comportamiento casi lineal de los transistores producto de que las señales que procesan son de muy pequeña amplitud. Un amplificador es un circuito capaz de entregar una respuesta de salida que tenga mayor nivel de potencia que la del estímulo aplicado. Se requiere que la respuesta del amplificador tenga la misma forma de onda que el estímulo, para que se reproduzca la información de forma análoga. Este estímulo es generalmente un voltaje o una corriente variable, cuyo régimen de variación contiene los elementos de la información. Estos circuitos pueden diseñarse para amplificar voltaje, corriente o potencia, pero es común a todos la amplificación de potencia. Se debe tener claro que un transformador no es un amplificador, pues aunque puede elevar el nivel de voltaje o de corriente, es incapaz de incrementar la potencia. En la figura 2.29 se representa un esquema simbólico del amplificador.

Figura 2.29 Esquema simbólico del amplificador 2.7.1 Índices de los amplificadores lineales. Cualquier amplificador se puede caracterizar a partir de sus índices fundamentales, los cuales son las ganancias de voltaje (AV), de corriente (AI) o de potencia (AP); la resistencia de entrada (Ri´) y la resistencia de salida (Ro´). En el esquema simbólico de la figura 2.30 se representan las corrientes y los voltajes de entrada y salida, asi como la fuente de señal.

Figura 2.30 Esquema simbólico del amplificador y algunos de sus parámetros El índice de ganancia (A) es el más importante y se define como la relación respuesta/estímulo referida a un punto en particular. Para la ganancia de voltaje referida a la entrada del amplificador se calcula como AV = Vo/Vi, pero referida a la señal de entrada se calcula como A VS = Vo/Vs. Lo mismo ocurre para la ganancia de corriente ( AI = IL/Ii o AIS = IL/IS) y de potencia (AP = Po/Pi). La

22

resistencia de entrada (Ri´) se define como la impedancia de Thevenin equivalente que posee el amplificador entre sus terminales de entrada y que ve la fuente de excitación. Todo el amplificador puede ser sustituido por su resistencia de entrada. La resistencia de salida (Ro´) es la impedancia equivalente de Thevenin que se ve desde la carga mirando hacia el amplificador. En la figura 2.31 se muesta el equivalente de Thevenin de la entrada y la salida del amplificador.

a) entrada

b)salida

Figura 2.31 Circuito equivalente de thevenin a) de la entrada b) de la salida Otras características importantes del amplificador son la estabilidad estática y dinámica, la disipación de potencia, la distorsión, el ruido y el ancho de banda entre otros. La notación que se empleará es la siguiente: variable en minúscula y subíndice en minúscula representa valores instantáneos (ic y vce); variable en minúscula y subíndice en mayúscula representa valores instantáneos totales (iC y vCE); variable en mayúscula y subíndice en minúscula representa valores picos o efectivos (Ic y Vce); variable en mayúscula y subíndice en mayúscula representa valores de CD (ICQ y VCEQ), en la figura 2.32 se muestra la notación que se empleara.

iC = ICQ + ic vCE = VCEQ + vce

Figura 2.32 Notación para las corrientes y voltajes

2.7.2 Línea de carga dinámica. Los circuitos con acoplamiento R-C, emplean los capacitores Ca1 y Ca2 para desacoplar los voltaje y corriente de CD de la fuente de señal y la carga respectivamente, según se muestra en la figura 2.33. Esto simplifica considerablemente el análisis estático del amplificador. = (VCC - VBE) / Rb ICQ = FIB Si ICO = 0 VCEQ = VCC - ICQRC (línea de carga estática) Vce = -ic(RC RL) (línea de carga dinámica Alrededor de Q) IB

Figura 2.33 Etapa amplificadora EC con capacitares de desacoplo

23

Para operación dinámica con señal variable en el tiempo a la entrada y a frecuencias medias en que las reactancias XCa1 y XCa2 tengan valores despreciables frente a RS y RL respectivamente, al aplicar a vs el punto de operación instantáneo se moverá alrededor de Q siempre a lo largo de la línea de carga dinámica de pendiente [-1/(RCllRL). En la figura 2.34 se muestra el movimiento del punto de operación sobre la línea de carga dinámica. De la relación de fase entre iB y vCE se observa que ocurre una inversión de fase entre la señal de entrada y la de salida, típica de la configuración emisor-común.

Figura 2.34 Características de salida en EC mostrando las rectas de carga y la componente sinusoidal de la señal Si la amplitud de la señal de entrada es grande, al moverse el punto de operación sobre la lcd se debe asegurar que este no llegue a la región de corte ni a la de saturación. En el diseño de los amplificadores es por tanto muy importante realizar una adecuada selección de la posición del punto de operación para lo cual se debe tomar en cuenta lo siguiente: Se encuentre situado entre los límites tolerables del transistor (ICM, VCEO y PCM). Permita que el recorrido de la señal no provoque que Q salga de la región activa (clase A) Posibilite que el recorrido de Q sobre la línea de carga dinámica se efectúe en una región razonablemente lineal de la región activa del transistor. Reduzca el consumo innecesario de potencia en reposo. La respuesta de frecuencia de un amplificador tiene tres rangos bien diferenciados, mostrado en la figura 2.35: el de frecuencias bajas que lo determinan los efectos introducidos por los capacitores de acoplamiento y de derivación de emisor de valores elevados (decenas y cientos de F), cuyo valor maximo es la frecuencia de corte a las bajas y se denomina como fb; el rango de frecuencias medias, en que las reactancias tienen valores despreciables y la gananancia del amplificador es máxima y en el caso de ganancia de voltaje se denomina Avo . Por último, el rango de frecuencias altas que está determinado por el efecto de los capacitores interelectródicos del transistor de algunos pF, en este rango, la frecuencia frecuencia mínima se denomina frecuencia de corte a las altas fa. Las frecuencias de corte se determinan para el valor de gananancia Avo/√2.

24

Figura 2.35 Respuesta de frecuencia de los amplificadores

2.8 Modelo de pequeña señal del BJT. Cuando se limita el funcionamiento del transistor a la condición de señales pequeñas, el transistor puede considerarse como un circuito lineal de tres terminales. Para el análisis del régimen dinámico de estos, se utilizan modelos equivalentes de pequeña señal que describen el comportamiento del transistor y que relacionan los cambios en voltaje y corriente alrededor del punto de operación. Por tal motivo cada elemento del modelo es función de la polarización establecida. 2.8.1 Modelo Pi híbrido del BJT El circuito equivalente de pequeña señal del BJT desarrollado a partir del modelo de Ebers-Moll es el modelo -híbrido. Si en la versión de transporte del modelo de gran señal de E-M, se sustituyen las dos fuentes de corriente por una sola conectada entre emisor y colector de valor ICT = ICC – IEC y se considera que el transistor opera siempre en la región activa, se obtiene al realizar determinadas transformaciones el modelo de pequeña señal -híbrido. Los elementos que integran este circuito equivalente relacionan los cambios en voltajes y corrientes alrededor del punto de operación por lo que sus parámetros dependen de este. En la figura 2.36 se muestra la estructura de este modelo de pequeña señal para la configuración emisor-común, el cual es valido solamente para la región activa.

Figura 2.36 Circuito equivalente -híbrido de pequeña señal Este modelo fue propuesto por Giacoleto en donde se relaciona el comportamiento externo del transistor bipolar con los procesos físicos internos del mismo. Tiene la ventaja de ser relativamente sencillo y proporcionar una precisión aceptable en los resultados que se obtienen para toda la gama de frecuencias de trabajo del transistor. Aunque los parámetros del modelo dependen de la temperatura y del punto de operación, los mismos son independientes de la frecuencia.

25

La unión E-B polarizada en directa se modela con su resistencia incremental r y su capacidad de difusión C . Recordar que debido al mecanismo de inyección del emisor, ocurre un incremento de la concentración de portadores minoritarios en el borde de la ZCE en la base que provoca un incremento de la recombinación y por ende la variación de la conductividad de esta región. C representa la capacidad de transición de la unión B-C polarizada en inversa y la resistencia incremental r de esta unión toma en cuenta la modulación del ancho de la base introduciendo una realimentación positiva perjudicial de la salida a la entrada. Por suerte su valor es muy elevado del orden de decenas de M y normalmente se desprecia. El efecto transistor debido al acoplamiento entre las dos uniones p-n está modelado por la fuente de corriente controlada (gmV ) que en el rango de frecuencias medias es proporcional a Ib pues al considerarse infinito el valor de r se tiene que V = Ibr . Por definición, la transconductancia gm que también depende de la temperatura y del punto de operación, se calcula de: gm = [diC/dvBE]Q = ICQ/VT por ser iC = Is eVBE/VT en la región activa. La resistencia de salida ro que es también resultado del efecto Early, como se conoce su valor se calcula del recíproco de la pendiente de la característica de salida del transistor para su punto de operación en la región activa, de acuerdo con: ro = (VA + VCEQ)/ICQ (decenas a cientos de K ) La resistencia de acceso a la base rb toma en cuenta la caída de voltaje entre el contacto de base y la región activa bajo el emisor. La misma decrece con el nivel de corriente y tiene valores entre 40 y 400 . 2.8.1.1 Modelo Pi híbrido simplificado del BJT El modelo -híbrido simplificado mostrado en la figura 2.37, es válido solo para frecuencias medias y bajas en que los efectos capacitivos del BJT son despreciables y se consideran como circuitos abiertos (C es del orden de decenas de pF y C de varios pF).

Figura 2.37 Circuito equivalente -híbrido simplificado De la figura se observa que para esta condición v = ibr . Si se cortocircuita el colector con el emisor para la señal variable en el tiempo (vce = 0), no circula corriente alterna por ro, de donde: ic = gmv = gmibr Se define el parámetro incremental hfe como la ganancia de corriente del emisor-común con cortocircuito a la salida para la región activa en el sentido directo de operación. De donde: hfe = [ ic/ ib]VCEQ = [ic/ib]vce=0 = gmr

26

Este parámetro hfe se calcula en la característica de salida con los incrementos de ic y de ib a través del punto de operación para un valor fijo de VCEQ.. Para el transistor BC-548B en un punto de operación de ICQ = 2mA y VCEQ = 5V, los valores típicos de los parámetros del modelo son: rb = 210 r = 4.3K

r = 14.3M ro = 145.7K

C = 3pF C = 69pF

gm = 76.9mA/V

2.8.2 Modelo híbrido del BJT Este modelo de pequeña señal (válido para transistores NPN o PNP trabajando en bajas y medias frecuencias) se obtiene a partir de la teoría de cuadripolos para la configuración emisor-común, eligiendo como variables independientes a Ib y a Vce. Los parámetros así obtenidos pueden ser dimensionalmente diferentes, por lo que se conocen como híbridos. En la figura 2.38 se muestra el modelo.

Vbe = hieIb + hreVce Ic = hfeIb + hoeVce

Figura 2.38 Modelo hibrido del transistor bipolar Donde cada parámetro se define para la configuración emisor común como: - hie =Vbe/Ib]vce=0 resistencia de entrada con salida en cortocircuito. [ ] - hre = Vbe/Vce]Ib=0 coeficiente de transferencia inversa de voltaje con la entrada abierta. - hfe = Ic/Ib]vce=0 ganancia de corriente con salida en cortocircuito. - hoe = Ic/Vce]Ib=0 conductancia de salida con la entrada abierta. [A/V] Los parámetros “h” son ofrecidos por la mayoría de los fabricantes en los datos de cada transistor. Estos parámetros varían con el punto de operación, la temperatura y sufren una dispersión paramétrica debido al proceso de fabricación. Por otro lado, independientemente que el cuadripolo que representa al transistor es válido para cada configuración (E-C, B-C y C-C), los valores de los parámetros “h” son diferentes para cada caso. En general, los fabricantes ofrecen los valores de los parámetros “h” para un punto de operación y temperatura dado, acompañado de curvas que permiten realizar correcciones para otros Q y T. Para el transistor BC-548B los valores de los parámetros y de sus variaciones relativas referidas a un punto de operación de (2mA, 5V) son: min tip max hie (K) 3.2 4.5 8.5 -4 hre 2x10 hfe. 240 330 500 hoe ( A/V) 30 60

27

2.8.2.1 Modelo híbrido simplificado del BJT Una simplificación del modelo de los parámetros h se logra al despreciar el generador del circuito de entrada hreVce por tener muy bajo valor el parámetro hre y cumplirse que hoeRcarga < 0.1, dicho modelo se conoce como modelo híbrido simplificado, el que se muestra en la figura 2.39.

Figura 2.39 Modelo híbrido simplificado Si se compara este modelo híbrido simplificado con el modelo -híbrido simplificado válido solo para frecuencias medias y bajas, se obtienen algunas expresiones de interés como son: hie = rb + r r = hfe/gm = hfeVT/ICQ por ser IC = gmV = hfeIb r = r /hre 1/ro = hoe – (1 + hfe)/r Se concluye que si son conocidos los parámetros “h” que dan los fabricantes para un punto de operación y temperatura, se pueden determinar los correspondientes parámetros del modelo -híbrido.

2.9 Análisis lineal de etapas simples con BJT a frecuencias medias. A continuación se analizará la respuesta de una etapa amplificadora cuando es excitada por una señal de entrada sinusoidal de pequeña amplitud (algunos mV) para considerar que el transistor se comporta linealmente. Bajo estas condiciones de pequeña señal, las componentes variables de la respuesta se obtiene empleando el circuito equivalente incremental del BJT (híbrido ó -híbrido). Dicho análisis se realizará en el rango de frecuencias medias, o sea, a frecuencias de señal de entrada en que todas las reactancias presentes en el amplificador sean despreciables. En este rango de frecuencias medias, las ganancias y demás índices del amplificador son números reales y las impedancias son resistivas puras. Debido a que los parámetros del modelo de pequeña señal dependen del punto de operación, como primer paso de este estudio se debe realizar el análisis estático (en reposo con vs = 0). La determinación analítica del comportamiento lineal de pequeña señal se realizará con el siguiente método: anular las fuentes de CD (cortocircuitar las de voltaje y abrir las de corriente) reemplazar cada transistor por su modelo equivalente. conectar las componentes restantes. resolver el circuito lineal resultante con los métodos de análisis circuital. Este método de análisis es válido tanto para transistores bipolares (NPN y PNP) como para transistores de efecto de campo (MOS y JFET). La restricción básica de que los voltajes y los corrientes sean suficientemente pequeños es para que el circuito opere linealmente y los parámetros del modelo se mantengan aproximadamente constantes.

28

2.9.1 Análisis lineal del emisor-común sin resistor de emisor. Se realizará este análisis empleando el modelo de pequeña señal -híbrido, con una señal de entrada sinusoidal vs de algunos mV y en el rango de frecuencias medias, donde los capacitores de acoplamiento (Ca) y de derivación de emisor (CE ) se comportan como cortocircuito para CA. En la figura 2.40a se muestra un amplificador emisor comun en el cual la resistencia de emisor tiene conectada en paralelo el capacitor CE y en la figura 2.40b en circuito equivalente para frecuencias medias

b)

Rb = R1llR2 r = hfeVT/ICQ ro = (VA + VCEQ)/ICQ gm = ICQ/VT Se simplifica si ro>>RC

a)

Figura 2.40 a) etapa amplificadora EC, b) su circuito equivalente de pequeña señal a frecuencias medias Para el caso del BJT es aconsejable calcular todos los índices del amplificador siguiendo el siguiente orden: AI, Ri, AV y Ro. 2.9.1.1 Cálculo de las ganancias de corriente: AI = Io/Ib Sustituyendo:

siendo

Io = -gmV ro/(ro + RC)

y

V = Ibr

AI = Io/Ib = -gm r ro/(ro + RC) = -hfe ro/(ro + RC) pues hfe = gm r .

Para el modelo -híbrido simplificado, si se cumple que ro >> RC la Ai será máxima: AI = Io/Ib = -hfe (ganancia de corriente del E-C con cortocircuito a la salida, independiente de RC). Otros índices de ganancia de corriente son: AI´ = Io/Ib = (Io/Ib )(Ib/Ii) = AI [Rb/(Rb +rb + r )] = AI [Rb/(Rb + hie)] Para calcular AIS = Io/Is se debe transformar el circuito a la entrada, en la figura 2.41 se muestra la transformación de la fuente de voltaje en fuente de corriente. AIS = Io/Is = (Io/Ii)(Ii/Is) = AI´[RS/(RS + Rbllhie)] < AI

Figura 2.41 Transformación de la fuente de voltaje VS en fuente de corriente IS

29

Por otro lado, si no se tiene calculado AI: AIS = Io/Is = (Io/Ib)(Ib/Is) = AI [RSllRb/(RSllRb + hie)] El signo (-) en AI sale como consecuencia del sentido tomado como referencia para Io, que garantiza que la salida del amplificador sea una subida de voltaje respecto a tierra. Debe quedar claro que en la configuración E-C, la AV tiene que ser negativa pues invierte fase. 2.9.1.2 Resistencia de entrada. Ri = Vi/Ib = Ib(rb + r ) / Ib = hie (propia de E-C, relativamente baja) Ri´ = Vi/Ii = Rb ll hie (resistencia de entrada que ve la fuente) Notar que Ri es independiente de la resistencia de carga RL y es igual a hie definida en el modelo híbrido como resistencia de entrada con cortocircuito a la salida. 2.9.1.3 Ganancia de voltaje. AV = Vo/Vi = IoRC/IbRi = AI RC/Ri = -hfe [ro/(ro + RC)](RC/hie) Aparece el signo menos pues existe inversión de fase entre la señal de entrada y la de salida. Su valor es alto. Es conveniente calcular cada nuevo índice con los resultados previamente calculado. AVS = Vo/Vs = (Vo/Vi)(ViVs) = AV (Ri´/(Ri´ + RS) También como:

AVS = Vo/Vs = IoRC/IsRs = AIS RC/Rs

De no ser necesario el cálculo del índice de ganancia de corriente, AV se encuentra como: AV = Vo/Vi = -gmV (rollRC) / Ibhie = -hfe (rollRC)/hie = AI (rollRC)/Ri pues V = Ibr Note que si se cumple que: ro >> RC y r >> rb,

AV = -gmRL.

Por otro lado, se puede ver que AV no puede ser incrementada arbitrariamente con valores elevados de RC, pues para RC >> ro y r >> rb, ocurre que: AV = - gm ro = -ICQ/VT[(VA + VCEQ)/ICQ = - (VA + VCEQ)/VT

- VA/VT si es VA >> VCEQ

Este sería el valor límite máximo posible a obtener en una etapa. Esta idea se emplea en los amplificadores integrados y se conoce como carga activa donde se usa una fuente de corriente con valor elevado de resistencia de salida, como elemento de carga en lugar del resistor RC. Para un caso típico con VA = 100V y VT = 25 mV, AV = - 4000. 2.9.1.4 Resistencia de salida (Ro). Para este ejemplo, es la resistencia equivalente de Thevenin vista por RC hacia atrás y el método de cálculo es el siguiente: se cortocircuita la fuente independiente vs, se desconecta la RC y se aplica una fuente V de valor arbitrario entre los terminales de salida que entrega una corriente I. El valor de Ro se calcula de la relación V/I. Para el circuito bajo análisis queda el mostrado en la figura 2.42.

30

Con vs = 0, Ib = 0 y gmV = 0 Ro = V/I = ro Se define también a: RC´ = Ro ll RC = ro ll RC Si ro = . Ro´ = RC

Figura 2.42 Circuito eqivalente de Thevenin para el cálculo de la resistencia de salida Hasta aquí el análisis de la configuración E-C sin resistor RE. En general, se recomienda realizar los cálculos en el siguiente orden: AI (AIS), Ri (Ri´), AV (AVS) y Ro (Ro´). En cada caso evaluar los índices empleando los previamente calculados.

2.9.2 Análisis lineal de la configuración colector común ó seguidor de emisor. Se conoce como seguidor emisor pues debido a que su AV 1 y por no invertir la fase entre el voltaje de entrada y el de salida, un cambio en Vi aparece como un cambio idéntico en la salida a través del resistor de carga conectado entre el emisor y tierra. Entre sus principales características esta que su Ri es muy alta y que su Ro es muy baja, comparadas con la del emisor común. Su uso más común es como etapa de acoplamiento ya que realiza la función de transformación de los niveles de resistencia sobre un rango de frecuencia amplio con AV 1. Además incrementa los niveles de potencia de la señal pues incorpora ganancia de potencia al tener una A I >> 1. En la figura 2.43 se muestra su diagrama circuital y su circuito equivalente de pequeña señal a frecuencias medias con el modelo híbrido simplificado pues por ser RE de valor pequeño (típico de esta configuración), se considerará que: ( hoe RE < 0.1).

b)

a) c)

Figura 2.43 a) Etapa amplificadora CC, b) su circuito equivalente de pequeña señal a frecuencias medias, c) Transformación de la fuente de voltaje en fuente de corriente IS

31

De acuerdo con el método propuesto para el cálculo de los índices en etapas amplificadoras con BJT: AI = Io/Ib = (1 + hfe)Ib / Ib = 1 + hfe (alta) AIS = Io/Is = (Io/Ib)(Ib/Is) = (1 + hfe)[RSllRb/(RSllRb + Ri)] donde Rb = R1 ll R2 Ri = Vi/Ib = [Ib(hie) + (1 + hfe)IbRE ]/ Ib = hie + (1 + hfe)RE Ri´ = Vi/Ii = Rb ll Ri

(muy alta)

(resistencia de entrada que ve la fuente)

AV = Vo/Vi = (1 + hfe)RE / Ri = AI RE/Ri AV = (Ri - hie)/Ri = 1 - hie/Ri < 1

pero si se sustituye: AI = (Ri - hie)/RE

(destacar que si Ri >> hie la AV = 1)

AVS = Vo/Vs = IoRE/IsRS = AIS RE/RS Para obtener la expresión de Ro y de Ro´ se aplica el método general de Thevenin, lo coal se muestra en la figura 2.44

Ro = V/I = - Ib(RS ll Rb + hie)/[- (1+ hfe)Ib ]= (RS ll Rb+hie)/(1+ hfe) Ro´ = Ro ll RE

(muy baja)

Figura 2.44 Circuito eqivalente de Thevenin para el cálculo de la resistencia de salida

2.9.3 Análisis lineal de la configuración emisor común con RE. En la figura 2.45 se muestra una etapa amplificadora emisor común con RE. Para el análisis se empleará el modelo híbrido simplificado si se cumple la condición de validez, que para este caso se demuestra que es: hoe (RE + RC ll RL) < 0.1.

Rb = R1 ll R2 RL´ = RC ll RL RS´ = RS ll Rb

AI = IL/Ib = (IL/Io) (Io/Ib ) = -hfe [RC / (RC + RL)] a)

b)

Figura 2.45 a) Etapa amplificadora EC con RE, b) su circuito equivalente de pequeña señal a frecuencias medias

32

AIS = IL/IS = (IL/Ib) (Ib/IS) = AI [RS´/ (RS´ + Ri)] Ri = Vi/Ib = hie + (1 + hfe)RE

(expresión solo válida para el modelo simplificado)

Ri = hie + (1 + hfe)RE / [1 + hoe(RE + RL´)] (válida para el modelo completo) Ri´ = Vi/Ii = Rb ll Ri AV = Vo/Vi = ILRL /Ib Ri = AI RL/Ri AVS = Vo/Vs = ILRL /IsRS = AIS RL /RS

(menor que la del E-C sin RE pues Ri >> RL) También se puede obtener como:

AVS = Vo/VS = (Vo/Vi) (Vi/VS) = AV [Ri´/(Ri´+ RS)] El resistor RE introduce realimentación negativa que incrementa la estabilidad del punto de operación en reposo y de la ganancia de voltaje de pequeña señal a costa de reducir su valor. Para encontrar a Ro en este ejemplo con hoe = 0, si se cortocircuita a vs la Ib = 0 por lo que la fuente de corriente dependiente se abre (hfeIb = 0). De donde: Ro = y Ro´ = Ro ll RC 0 RC.

2.9.4 El amplificador en configuración base común. Su esquema circuital y el circuito equivalente de pequeña señal se muestran a continuación.

a)

b)

Figura 2.46 a) Etapa amplificadora BC, b) su circuito equivalente de pequeña señal a frecuencias medias El análisis de los diferentes índices de este amplificador, se realiza en forma similar a los ejemplos antes analizados. En amplificadores de pequeña señal de audio no es muy utilizado, pues como se verá posteriormente presenta problemas de carga. Como características generales presenta una ganancia de corriente menor que la unidad, su AV es mucho mayor que uno, con muy baja resistencia de entrada y muy alta resistencia de salida.

2.9.5 Comparación entre las diferentes configuraciones de amplificadores. La configuración E-C proporciona una AV alta y una AI también alta, por lo que presenta la mayor ganancia de potencia y da los mejores resultados para un amplificador de propósito general por lo que es el más utilizado. La configuración C-C proporciona una AI elevada pero su AV es menor de la unidad. Se utiliza como medio para acoplar un resistor de valor bajo con una fuente de

33

señal de resistencia interna alta, por tener una Ri muy alta y una Ro muy baja. La configuración B-C proporciona una AV alta pero su AI es menor que la unidad. Es la menos utilizada en los amplificadores pues su Ri extremadamente baja tiende a cargar a la etapa precedente, reduciendole bruscamente su ganancia de voltaje. Puede servir en cambio para acoplar una carga de valor elevado con fuentes de resistencia interna baja. Analizar la tabla 10.4 del texto.

2.10 Regulador de voltaje serie con diodo Zener de referencia. Una fuente de voltaje regulada ideal es un circuito electrónico diseñado para entregar un predeterminado voltaje de CD (VO) que es independiente de la corriente de carga (IL), de la temperatura y también de cualquier variación del voltaje de línea. El regulador de voltaje paralelo ya estudiado es el circuito de este tipo más sencillo; presenta como deficiencia la de ser baja la corriente y la potencia que puede entregar en su salida, limitado por la capacidad del zener empleado. El regulador de voltaje serie mostrado en la figura 2.47 mejora esta deficiencia, pues el transistor conectado en serie con la carga es el encargado de entregar la corriente de salida. ICQ = (VZ - VBE)/RL IBQ = ICQ/ F para ICEO = 0 VO = VZ - VBE VCEQ = VNR - ICQRL IRA = (VNR - VZ)/RA para rZ = 0 IZ = IRA - IBQ Figura 2.47 Regulador de voltaje serie

Si se abre la carga se hace IL = 0, pero la corriente por el zener no crece bruscamente como ocurre con el regulador paralelo. Esto se debe a que el transistor opera en la región activa, por lo que su IB = IL/ F. Como F >> 1, aún para caso peor en que se esté entregando la máxima corriente a la carga, la IB será relativamente baja. Desde el punto de vista del diseño, esto provoca que la disipación de potencia máxima en el zener sea baja y no sea una limitante como lo es para el caso del regulador paralelo. El principio de operación de este regulador serie se basa en la utilización de un zener como referencia interna con un voltaje VZ que es independiente de las variaciones de VNR y de IL. Si se analizan estas dos variaciones en forma independiente, veamos el caso en que RL sea constante y se varía VNR. Se observa de las expresiones anteriores, que ICQ e IBQ se mantienen casi constantes, pero al crecer VNR aumentan IRA e IZ. La línea de carga se desplaza hacia la derecha con la misma pendiente, por lo que VCEQ crece y contrarresta la posible variación de VNR manteniendo a VO casi constante. En la figura 2.48 se muestra el circuito equivalente del regulador serie.

34

Figura 2.48 Circuito equivalente del regulador serie Analicemos el caso en que VNR se mantenga constante y se varíe a RL; si RL decrece , ICQ e IBQ aumentan pero IZ disminuye. En la característica de salida del transistor, la línea de carga incrementa su pendiente pero mantiene el intercepto en VNR que no cambia. El valor de VCEQ se mantiene casi constante pues VO apenas varía. Para el diseño se empleará la siguiente expresión que garantiza que por la carga circule la I L máxima requerida y que la disipación de potencia en el zener sea la mínima posible sin que deje de regular: RAmax = (VNRmin - VZ) / (IZK + IBmax / F)

para rZ = 0

Al seleccionar el tipo de transistor a emplear, se tiene que tener en cuenta que su ICM especificada por el fabricante debe de ser mayor que IL máxima y que su VCEO sea mayor que el VNR máximo. En la figura 2.49 se muestra la habilidad de regulación de este circuito; se destaca que el % de regulación de voltaje es muy bueno para todas las corrientes de carga hasta 350 mA y de 2 % para IL = 400 mA.

Figura 2.49 Curva de regulación del voltaje de salida La impedancia de salida de este regulador es muy baja pues utiliza al transistor en configuración seguidor emisor y depende de la frecuencia y de la corriente de carga. De un análisis con el modelo de pequeña señal a frecuencias medias, la Ro se puede obtener partiendo del circuito de la figura 2.50:

35

Ro = (rZ ll RA + hie) / ( 1 + hfe) Ro = hie) / ( 1 + hfe)

pues rZ

0

Figura 2.50 Circuito equivalente de Thevenin para el cálculo de la resistencia de salida

36

EJERCICIOS

MONOGRAFIA

EL TRANSISTOR BIPOLAR

POLARIZACIÓN DEL TRANSISTOR BIPOLAR Ejercicio No. 1 En el circuito mostrado en la figura 1. Calcule: a) El punto de operación del transistor. Represente la línea de carga estática en la característica de salida. b) El valor máximo de RC con el cual permanece en activa. c) Analice, que ocurre si aumenta la temperatura o si se cambia el transistor por otro de mayor? DATOS: hFE = =150; VBE = 0.7V; VBE sat = 0.8V; VCE sat = 0.2V; ICO = 0. Respuesta: a) ICQ = 1.5 mA y VCEQ = 2.25V; b) RC max = 6.36K. Ejercicio No. 2 En el circuito mostrado en la figura 2, calcule R1 para que IE = 2 mA. DATOS: hFE = = 50; VBE = 0.7V; VBE sat = 0.8V; VCE sat = 0.2V; ICO = 0. Respuesta: R1 = 63.4K Ejercicio No. 3. En el regulador de voltaje serie de la figura 3, calcule: a) El punto de operación del transistor; b) Las potencias disipadas en el Zener y en el colector del transistor; c) La potencia entregada por la batería. Datos: Q: hFE = 100; VBE = 0.7V; VBE sat = 0.8V; VCE sat = 0.2V; ICO = 0. DZ: VZ = 5.7V; IZK = 2 mA; rZ = 0. Respuesta: a) ICQ = 100 mA, VCEQ = 5V; b) PZ = 43.3 mW, PC = 0.5 W; c) PVCC = 1086 mW Ejercicio No. 4. En el circuito de la figura 4, calcule el punto de operación y la potencia disipada en colector en reposo. Datos: hFE = 100; VBE = 0.7V; VCEsat = 0.1V; ICO = 0. Respuesta: ICQ = 2.75 mA, VCEQ = 3.5V, PC = 9.6 mW

Ejercicio No. 5. En el circuito de la figura 5, calcule el punto de operación y la potencia disipada en colector en reposo. Datos: hFE = 200; VEB = 0.6V; VEC sat = 0.1V; ICO = 0. Respuesta: ICQ = 2.87 mA, VCE Q = 6.39V, PC = 18.34 mW Ejercicio No. 6. En los circuitos de la figura 6a y 6b, calcule el punto de operación y la potencia disipada en colector en reposo. Datos: hFE = 260; VBE = 0.6V; VCE sat = 0.1V; ICO = 0. Respuesta: a) ICQ = 1 mA, VCE Q = 4.9V, IBQ = 4 µA, PC = 4.9 mW b) ICQ = 1 mA, VCE Q = 10V, IBQ = 4 µA, PC = 10 mW 37 A. Lastres, A. Torres, A. Nagy

Figura 5

Figura 6a

figura 6b

38

BIBLIOGRAFIA

MONOGRAFIA

EL TRANSISTOR BIPOLAR

Microelectronics. Millman and Halkias

A. Lastres, A. Torres, A. Nagy 39

DATASHEET

MONOGRAFIA

EL TRANSISTOR BIPOLAR

A. Lastres, A. Torres, A. Nagy 40