Monografia de Los Vectores y Transformaciones en La Contabilidad

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y TURISMO ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

APLICACIÓN DE VECTORES BIDIMENSIONALES Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS EN LA CONTABILIDAD  CURSO: Matemática II PARTICIPANTES:  ➔  ➔  ➔  ➔  ➔  ➔ 

Chaisa Huallpa Franklin Cjuno Mamani Uriel Ccahuantico Mamani Rolino Enriquez Quispe Guido Mamani Quispe Liliana Anais Mandura Condori Flor de Maria

DOCENTE:  Alain Choque Peralta SEMESTRE: 2020-II CUSCO-PERÚ 1

 

DEDICATORIA

 DEDICO EL SIGUIENTE SIGUIENTE TRABAJO A DIOS Q QUE UE SIEMPRE EST ESTÁ Á CONMIGO, PARA  APOYARME EN TODO TODO MOMENTO GUI DO E NRÍ QUEZ QUISPE

TRABAJO PARA MIS PADRES  DEDICO ESTE TRABAJO PADRES Y FAMILIARES CERCANOS QUE ME ME  APOYARON EN MIS ESTUDIOS ESTUDIOS Y A GENERAR GENERAR ESTE TRABAJO. TRABAJO. URI E L CJUNO MAMAN MAMANII

 A DIOS, POR GUIARME GUIARME Y BENDECIRME EN TODO MOMENTO. A MIS PADRES, POR  APOYARME EN TODOS TODOS LOS MOMENTOS DE MI FORMACIÓN ACADÉMICA ACADÉMICA Y COMO CIUDADANO. ROLI NO CCAHUANT CCAHUANTII CO MAMANI

 A MIS PADRES, POR ESTAR CONMIGO, CONMIGO, POR ENSEÑARME A CRECER Y A QUE SI CAIGO DEBO LEVANTARME, POR APOYARME Y GUIARME, POR SER LAS BASES QUE  ME AYUDARON A LLEGAR LLEGAR HASTA AQUÍ. FRANKLI N CHAI SA HUALLPA HUALLPA

 A DIOS Y A MIS PADRES CON MUCHO APRECIO YA QUE QUE ME ESTUVIERON APOYANDO  DURANTE LA REALIZACIÓN DE ESTE TRABAJO, TRABAJO, LOS CUALES CUALES SIEMPRE ESTUVIERON CONMIGO. 

F LO LOR R DE MARI A MANDURA MANDURA CONDO CONDORI RI .

 A MIS PADRES, HERMANOS Y MI DOCENTE DOCENTE ALAIN ALAIN POR SU CONSTANTE CONSTANTE APOYO APOYO PARA  LA REALIZACIÓN DE EL PRESENTE TRABAJO MONOGRÁFICO, EL CUAL FUE  REALIZADO CON MUCHO MUCHO ESMERO. LI LI ANA ANAIS MAMANI MAMANI QUI QUI SPE SPE

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PRESENTACIÓN Señor docente Alain Choque Peralta de la asignatura Matemática-II presentamos esta monografía acerca de la APLICACIÓN DE VECTORES BIDIMENSIONALES Y LA TRANSFORMACIÓN DE VECTORES EN LA CONTABILIDAD, el que ha sido elaborado con mucho esfuerzo y dedicación, y ponemos a disposición de usted para que sea revisada y calificada. gracias. Atentamente

Chaisa Huallpa Franklin Cjuno Mamani Uriel Ccahuantico Mamani Rolino Enriquez Quispe Guido Mamani Quispe Liliana Anais Mandura Condori Flor de Maria

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DEDICATORIA PRESENTACIÓN INTRODUCCIÓN

APLICACIÓN DE LOS BIDIMENSIONALES TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS ENVECTORES LA CARRERA PROFESIONAL DEYCONTABILIDAD   INTRODUCCION 1.- Definición………………………………………………………………………. 6 2,- Características…………………………………………………………………... 6 3.- Vector bidimensional…………………………………………………………… 6 3.1.- Gráficamente……………………………………………………………… 6  4.- Utilidad de los vectores…………………………………………………………. 7 4.1.- Ejemplo……………………………………………………………………. 7 4.2.- Solución………………………………………………………………….... 7  4.3.- Datos………………………………………………………………………. 8 5.- Aplicación de los vectores bidimensionales…………………………………….. 10 5.1.- En la contabilidad…………………………………………………………. 10 6.- La oferta y demanda……….…………………………………………………….. 11 7.-Tasa marginal de sustitución.…………………………………………………….. 12 7.1.-La línea presupuestaria……………………………………………………… 12 8.-Ejercicios prácticos de aplicación de vectores en contabilidad…………………... 13 CONCLUSIÓN BIBLIOGRAFÍA 

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INTRODUCCIÓN En la actualidad el ser humano realiza un sin fin de actividades, desde que se levanta hasta el momento que se acuesta. Una de las actividades que todo ser humano hace, a veces sin darse cuenta es la contabilidad; todo ser humano hace un reajuste de sus ingresos para poder crecer económicamente. Las personas, al percibir sus ingresos, hacen una división de ésta para así poder deducir sus gastos diarios durante el mes; al realizar esta actividad inconscientemente hacen el uso de las matemáticas, por ejemplo: las sumas, restas, multiplicaciones y entre otros. En este caso, vamos a mencionar el uso de los vectores en la contabilidad, lo cual tal vez no sea común debido al poco conocimiento por parte de las personas. normalmente una compañía hace uso de las gráficas los vectores en el plano para poder medir sus resultados, en este caso  podríamos mencionar mencionar algunos de ellos: el total de las ganancias, también el total las pérdidas, variaciones de los precios, variaciones del tipo de cambio, variaciones de la oferta y la demanda en el mercado, entre otros. A continuación, veremos la teoría y su aplicación básica de los vectores en la contabilidad de una entidad.

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APLICACIÓN DE LOS VECTORES BIDIMENSIONALES Y TRANSFORMACIÓN TRANSFORMAC IÓN DE COORDENADAS EN LA CARRERA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD  1.- DEFINICIÓN DE LOS VECTORES Un vector es un segmento orientado en el plano o espacio, representado con un sentido; en la física y matemáticas viene representado en el plano euclidiano de manera  bidimensional o tridimensional tridimensional y esto es lo mismo que decir decir que el vector vector es un elemento elemento del espacio vectorial. (Colegio24hs, 2004).

2,- CARACTERISTICAS DE LOS VECTORES Los vectores se caracterizan por componer ciertas partes que lo diferencias en la geometría analítica, gráficamente poseen estas características. (Mora, 2013):   Una dirección: es la recta por la cual se traza el vector.



  Modulo:  El modulo conocido también como amplitud es representada por una



magnitud que esta representa numéricamente; es decir su longitud.   Sentido: se determina hallando el ángulo de la dirección del vector,



  Nombre del vector: Esta viene representada por una letra que acompaña al vector



gráficamente representado   Punto de aplicación: Es el lugar o punto geométrico en donde inicia el vector



gráficamente

3.- VECTOR BIDIMENSIONAL Un vector bidimensional v o R2 es un par ordenado de números reales, expresados en forma de componentes como (a,b). Los números a y b son componentes del vector v. la representación estándar del vector (a,b) es la flecha de origen al punto (a;b). la magnitud del vector es la longitud flecha y la dirección de v es la dirección en la apunta la fecha.

3.1.- GRÁFICAMENTE

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4.- UTILIDAD DE LOS VECTORES En nuestras experiencias cotidianas, así como en el campo de la Ciencia, hay cantidades que se pueden expresar mediante un sólo número (Hasser, 2015), como, por p or ejemplo, la altura de una persona, el número de personas que hay en una sala; pero existen otras que necesitan más de un número para quedar completamente definidas. Así, por ejemplo, la velocidad de los vientos, podría expresarse en función a dos números, tal como v⃗  = (3; – 4) 4) m/s, que nos estaría indicando que la velocidad del viento está constituida por dos componentes de velocidad dirigidas a lo largo de los ejes X e Y, siendo 3 la intensidad en la dirección de X y con intensidad 4, pero en el sentido contrario de la dirección Y.

4.1.- EJEMPLO: Calcular la magnitud y dirección de los l os vectores definidos por los puntos   A por el punto P1= (3,5)   B por el punto P2= (-6,3)





  C por el punto P3= (4,-7)



4.2.-SOLUCIÓN: 4.2.-SOLUCIÓN:   Graficamos los vectores

7

 

4.3.- DATOS: *Para obtener correctamente el ángulo que determina la dirección de cada vector v ector debemos considerar que se mide EN SENTIDO POSITIVO A PARTIR DEL EJE x POSITIVO.  (Marcodel, 2012)  *De acuerdo a la posición de los vectores en cada uno de los cuadrantes podemos deducir que: 

 

El ángulo A es mayor a 0 y menor a 90.



 

El ángulo B es mayor a 90 y menor a 180.



 

El ángulo C es mayor a 270 y menor a 360.

*Para este tipo de vectores las ecuaciones que utilizaremos son:

Para la magnitud: a=x2+y2 Para la dirección: A= ang tan yx 8

 

1: Calculamos las características del vector A MAGNITUD:  A=32+52=34 A=5.8

DIRECCIÓN:  A= ang tan 53 A= ang tan 1.6666 A= 59.03

2: Calculamos las características del vector B MAGNITUD: B= (-6)2+32=45 A= 6.7

DIRECCIÓN: B= ang tan 3-6 B= ang tan - 0.5 B= -26.56 *De acuerdo a los valores que se habían mencionado para los ángulos debemos realizar la operación: B=180-26.56 B= 153.44

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3: Calculamos las características del vector C MAGNITUD: B=42+(-7)2=65 A= 8.0

DIRECCIÓN: B= ang tan -74 B= ang tan - 1.75 B= -60.25 *De acuerdo a los valores que se habían mencionado para los ángulos debemos realizar la operación: B=360-60.25 B= 299.75

5.- APLICACIÓN DE LOS VECTORES BIDIMENSIONALES Los vectores, como bien ya se conoce ayudaron a varias ramas del conocimiento científico y general; de tal modo que es mayormente aplicada en el campo de la física y las matemáticas convectores en el espacio vectorial, por lo tanto, es vasta su aplicación, evidentemente los efectos se pueden observar en la realidad. Dando así a conocer su gran utilidad, utili dad, se manifiesta positivamente ante cualquier circunstancia inclusive en la vida cotidiana.

5.1.-VECTORES EN LA CONTABILIDAD La contabilidad es manejada en base a datos y números, por lo tanto, su relación con las matemáticas es amplia y estrecha, por lo cual ya sea en los distintos campos de la contabilidad como el manejo financiero, los registros contables, las mercancías, los negocios de importación y exportación, se manejan ciertos tipos de vectores para analizar 10

 

estadísticamente la información, por ello que mejor opción que utilizar los vectores y así obtener una opción más detallada. Los vectores aplicados en este campo ayudarían al mejor manejo contable, comercial y financiero, teniendo en cuenta que de estas se logra determinar su dirección, su magnitud, y  principalmente su sentido; para facilitar facilitar la administración y los registros. Algunos temas Contables poseen una mayor relación en cuanto a los vectores y su espacio vectorial; estos a su vez son s on vinculados con la Economía.

6.- TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS 6.1.- ROTACION DE EJES: La rotación de ejes consiste en que, dado un sistema de ejes cartesianos, hallar otro de tal forma que sus ejes ej es formen un ángulo cualquiera con referencia a los primeros, coincidiendo los orígenes de ambos sistemas. Sean 0X, 0Y los ejes originales y sean 0X’, 0Y’, los nuevos ejes girados a un ángulo “a” con

respecto a los primeros como se indica:

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Para determinar “X” y “Y” en función de X’, Y’ y el ángulo “a” se tiene:     =̅ =̅ ̅ =   cos         =̅  =̅ +̅′ =   s e n  +     

Por consiguiente, las fórmulas de rotación de coordenadas son:   =   cos          =   s e n  +    

6.2.- TRASLACIÓN DE EJES Se entiende como la operación de mover los ejes coordenados a una posición diferente de manera que los nuevos ejes sean paralelos a los ejes originales y en misma dirección.

6.3.-TRASLACIÓN 6.3.-TRASLACIÓ N DE EJES EN EL PLANO La figura 4.1 ilustra la traslación de ejes del sistema sistema x-y  x-y,, con origen en el punto O, al sistema x sistema x'-'-  yy ' con origen en el punto O'. Para obtener las ecuaciones de traslación se toma como referencia un punto A punto  A..

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Sean:  R= (x, (x, y) OA: Vector OA: Vector radar del punto A punto A con respecto al origen O del sistema  x -  y.  y.   R1 (x,  (x,  y)  y) = O' O  A: 'A: Vector radar del punto A punto A con respecto al origen O' del sistema x sistema x'-'- y  y ‘.   R0= (x0 , ,   yy0 ) = OO’: Vector radar del origen del nuevo sistema x sistema x'-'- y  y ' con respecto al origen del sistema x-y. sistema x-y.   Entonces por suma de vectores se obtiene:  R =  =  R R0 + R1 …………………………… ( 1) 1) la cual es equivalente a: (  x, x, y) = (x0 , ,   yy0 ) +( x1 , ,   yy1 ) ……… ( 22)  )  De la ecuación (1) por igualdad de vectores resulta que  x =x1+  xx0  y =  =  yy1+ y0 …………..(3)  que son las ecuaciones para la transformación directa por traslación tr aslación en R2. Igualmente, de (3) resulta  x1 = x    - x   0  y1= y  y - y0 …………..(4)  que son las ecuaciones para la transformación inversa por traslación en R en  R2

7.-FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS Consideraremoss transformaciones de coordenadas en lo que respecta a la TRASLACIÓN Y A Consideraremo LA ROTACIÓN de los Ejes Coordenados origínales XY , para las cuales el plano   permanece INMOVIL , es decir que los puntos , rectas y gráficas en general, no se moverán mediante una traslación y/o rotación de los ejes coordenados, sino que lo que cambiarán serán sus REPRESENTACIONES (como pares ordenados, ecua done*) con respecto a los nuevos ejes coordenados. ❖ 

Si la transformación tr ansformación consiste de ROTACIÓN PURA (solamente rotación), entonces    = 0 , y la fórmula correspondiente correspondiente se convierte 13

 

P=(x. y)=    +   ⊥  ❖ 

ROTACIÓN

Si la transformación consiste de TRASLACIÓN PURA (sin rotación), entonces = 0 y  = (cos 0, sen 0) =  = (1, 0) , lo que indica que el EJE X no ha sido rotado, y por lo tanto que si PQ = (x0, y0) P= ( x, y) = ( , ) +   .  +   .    ES DECIR: x =  +     y =   +    

❖ 

TRASLACIÓN

Las fórmulas de TRANSFORMACIÓN INVERSA que expresan las coordenadas (x‘, y') en términos de las coordenadas originales (x, y) , se pueden despejar de (*) , ⊥

multiplicando escalarmente escalarmente : primero por  y luego por  . Por lo tanto: X' = [(x, y) - Po ] •   y’ = [(x, y) - Po ] • ⊥  

FÓRMULAS INVERSAS

EJEMPLO DE TRASLACIÓN: Una traslación tiene de vector

. Hallar la figura transformada de un triángulo

cuyos vértices son:

Una traslación tiene de vector

. Hallar la figura transformada de un triángulo

cuyos vértices son:

Para poder dibujar la

figura transformada, tenemos que averiguar las coordenadas de los puntos Una traslación tiene de vector

y

.

Primero, escribimos los datos del problema:

Usando la fórmula, calculamos cada una de las coordenadas: 14

 

. . . . Teniendo las coordenadas, podemos podemos dibujar la figura: f igura:

EJEMPLO DE ROTACIÓN: Rotación de un vector (3,4) a 120º        120  120   120 120 0.5(3)   + (0.866)4   0.8666(3)   + (0.5)4

X1 Y1 3 4 = 4 96 = 0.6

VECTOR = (4.96, 0.6)

8.- LA PARÁBOLA La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección i ntersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz g de la superficie cónica.

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La parábola ocupa un lugar geométrico, por lo que está conformado por infinidad de puntos de las cuales estas cumplen una condición: La distancia a un punto llamado foco y a una recta llamada directriz es la misma y completamente iguales; iguales; además, si el plano es paralelo a una recta r ecta generatriz que corta e interseca a las demás, dicha intersección da lugar a una parábola. La parábola cuenta con elementos indispensables que son de uso recurrente

9.- ELEMENTOS DE LA PARABOLA   FOCO: Es un punto fijo (p,0) y se encuentra a una distancia “ p” del vértice.



  VÉRTICE: es el punto de intersección y punto medio de la parábola con su eje



 principal, esta hace que la parábola parábola se divida en 2 partes iguales. iguales.   DIRECTRÍZ:  Es una recta fija que se encuentra a una distancia “ p” del vértice de la



 parábola.   PARÁMETRO:  En el parámetro “ p” representa la distancia del foco al vértice y



también del vértice a la directriz. el  vértice vértice.. Es el eje   EJE: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el 



de simetría de la parábola   LADO RECTO: Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al



eje E. Su longitud es dos veces el parámetro (2p, pues se ven en la figura dos cuadradoss unidos iguales de lado p). cuadrado

16

 

10.- ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA En casos de parábolas en los que sus ejes no son verticales ni horizontales. Es el caso de la parábola inclinada o parábola oblicua. En estos cuatro casos su ecuación tiene todos los términos de la ecuación general de la

parábola. Se puede comprobar que en las cuatro parábolas se cumplen las dos condiciones de la ecuación general de la parábola, es decir que B que B2 –   –  4  4 AC  =   = 0 y que A que A y  y C  no   no son nulos al mismo tiempo. Cuando el eje principal es horizontal la ecuación de la parábola viene representada por:

11.- LA OFERTA Y DEMANDA Para aplicar vectores en un espacio vectorial, dentro de la oferta y demanda, primero debemos entender cómo funcionan los mercados, analizar cómo se establecen los precios y la forma en que se dan las transacciones. Este tema define y explica las fuerzas del mercado de la oferta y la demanda, estudia el punto de equilibrio y ofrece ofr ece conclusiones y enseñanzas. enseñanzas.

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Y por ello conocer lo que es un mercado y los intercambios que se producen en los productos, servicios o recursos. Tanto compradores como vendedores se ponen en contacto y expresan su deseo de comprar o vender.

Ley de la oferta y demanda: La ley de la l a demanda establece la existencia de una relación inversamente proporcional entre precio y cantidad en la mente del comprador. La representación gráfica de esta ley es una curva de demanda de pendiente descendente. La ley de la oferta postula que, en la mente de vendedores o productores, la relación entre el precio y la cantidad es directa. Con un aumento de precio, aumenta la cantidad Representados Representad os gráficamente por:

12.-TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN La cantidad de un bien del que un individuo debe privarse para incrementar la cantidad de otro bien y dejar al individuo indiferente, se denomina tasa marginal de sustitución. Esta se  puede representar gráficamente como la tangente a la curva de indiferencia y tiene una  pendiente negativa, probando que las curvas de indiferencia son convexas vistas desde el origen. 18

 

12.1.-LA LÍNEA PRESUPUESTARI PRESUPUESTARIA A La línea presupuestaria es el centro de las combinaciones de dos bienes que un individuo puede comprar con su ingresos. La pendiente de esta línea es la relación de precio entre los dos bienes: Pa/Pb o el precio relativo de cada bien.

13.-EJERCICIOS PRÁCTICOS DE APLICACIÓN DE VECTORES EN CONTABILIDAD 6. Los siguientes son datos referentes a la l a demanda del bien X: Precio

Cantidad

Factor A

25

0

Factor B

20

20

Factor C

15

40

Factor D

10

60

Factor E

5

80

Factor F

0

100

A) Grafique la curva de d e demanda. 19

 

Donde P: precio precio ; Q: Cantidad Cantidad demandada B) ¿Qué signo tiene el coeficiente de elasticidad?  Negativo. Esto como consecuencia de la ley de la demanda (cuando aumenta el  precio, disminuye disminuye la cantidad, y viceversa). C) Ecuación del vector de la grafica  = (0,25) 

  = (100,0) 

− −   =  −  − − − =   − −

  100 = 4 + 0   + 4   1 0 0 = 0 

D) Punto Medio Del Vector 1 [(100,0 )]   = [( 100,0)) + (0,25 0,25)] 2 1  = (100,25)  2 20

 

 = (50,12.5) 

F) Pendiente del vector

  =     =  1  4  = 0,25 

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA PARÁBOLA Tenemos una empresa que hace pañuelos. Los gastos vienen dados por la expresión algebraica y=6x y los ingresos siguen esta función y=14x-x2. Calcula: a)  La función de beneficio. EL BENEFICIO VIENE REPRESENTADO POR EL INGRESOS MENOS LOS GASTOS Siendo:

Beneficio = Ingresos –  Egresos  Egresos  = 1 4      6   = 8     

 b)  ¿Cuándo ese beneficio es máximo? El beneficio máximo se alcanza en el año 4 c)  Haz una gráfica y deduce cuanto tiempo está abierta la empresa . =  ÷ 2 ;

 =    + 8  

Reemplazando:  = 1 ;  = 8 ;  = 0   = 4 

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CONCLUSIONES El trabajo que hemos realizado es de gran importancia en la formación de nuestra carrera  profesional en la cual se aplica la parte analítica de los vectores en el plano, esto se aplica en muchos de los casos prácticos de la contabilidad. También como se vio en el desarrollo del tema, con la aplicación de los vectores en el plano,  podemos saber si una entidad está está logrando logrando sus objetivos o está en en una pérdida, ccon on lo cual una una entidad tomará decisiones de acuerdo a los resultados obtenidos en su desarrollo.

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Bibliografía Basica, M. (2016). Vectores en el Plano Definición de vectores bidimensionales. bidimensionales . Obtenido de Slideplayer: https://slideplayer.es/slide/3749458/ https://slideplayer.es/slide/3749458/ S. CUSCO: Colegio24hs. (2004). MATEMATICA-VECTORE (2004). MATEMATICA-VECTORES.  CUSCO: COLEGIO 24hs. Obtenido de https://elibro.net/es/lc/unsaac/titulos/33368 Marcodel. (21 de Diciembre de 2012). Ejemplos 2012). Ejemplos de vectores unidimensionales y bidimensionales.. Obtenido de Slideshare: bidimensionales https://es.slideshare.net/Marcodel_ https://es.slideshare .net/Marcodel_68/ejemplos-de-vec 68/ejemplos-de-vectores-unidimensionales-y tores-unidimensionales-y- bidimensionales Mora, W. (2013). Vectores, planos y rectas. Matematica, rectas. Matematica, Estudios e Internet. Obtenido de https://librosenpdf.org/libro-pdf-vectores-rectas-planos/ Aula de economia. (2020). Ejercicios Resueltos De Microeconomia: Oferta, Demanda Y Elasticidad. Aula de economia Elasticidad. Aula Virgilo santiago. (2019). Oferta y demanda. Site virilo santiago BBVA. (02 de 04 de 2018)  2018) https://www.bbva.com/es/teoria-la-oferta-la-demanda/ https://www.bbva.com/es/teoria-la-oferta-la-demanda/  

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