MONOGRAFIA DE ANALISIS ESTRUCTURAL

 

CONTENIDO

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CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN.............................................................................1 INTRODUCCIÓN.............................................................................1 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

INTRODUCCIÓN ................. .......................... .................. .................. ................. ................. .................. .................. .................. ............ ...22 ANTECEDENTES .................. .......................... ................. .................. .................. .................. ................. ................. .................. .............44 JUSTIFICACIÓN .................. ........................... .................. .................. ................. ................. .................. .................. .................. ............ ...66 OBJETIVOS .................. ........................... ................. ................. .................. .................. .................. ................. ................. .................. .............88 1.4.1. Objetivo General....................... General................................ ................. ................. .................. .................. .................. ............ ...88 1.4.2. Objetivos Específicos .................. .......................... ................. .................. .................. .................. ................. .......... 8 1.5. GENERALIDADES DE LA ESTRUCTURA ................. .......................... ................. ................. ................. ........99 CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO.......................................................................13 TEÓRICO .......................................................................13 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.

DEFINICIONES................... DEFINICIONES........................... ................. .................. .................. .................. ................. ................. .................. ............ ...14 14 LA MADERA EN LA CONSTRUCCIÓN ................. .......................... .................. .................. .................. ........... 16 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA .................. ........................... .................. ............. ....16 16 MÉTODOS DE DISEÑO PARA MIEMBROS DE MADERA........................20 MADERA........................20 ESTADOS LÍMITES ................. .......................... .................. .................. .................. .................. ................. ................. ............... ......21 21 COMBINACIONES DE CARGA....................... CARGA................................ .................. ................. ................. ..................22 .........22 VALORES DE DISEÑO PARA MIEMBROS ESTRUCTURALES DE MADERA ASERRADA USANDO EL LRFD ................. .......................... .................. .................. ............. ....24 24 2.7.1. Valor de Diseño de Referencia: .................. ........................... ................. ................. ..................24 .........24 2.7.2. Valor de Diseño Ajustado:......... Ajustado: .................. .................. .................. ................. ................. ..................24 .........24 2.7.3. Factores de Resistencia (Φ):.................. ):........................... .................. .................. .................. ............. ....25 25 2.7.4. Factor Efecto del Tiempo (λ): ................. .......................... .................. .................. .................. ............. ....26 26 2.7.5. Factor Conversión de Formato (KF):................. (KF):......................... ................. .................. ............ ...26 26 2.8. CRITERIOS DE DISEÑO DE ELEMENTOS .................. .......................... ................. .................. ............ ...27 27 2.8.1. Valores de Diseño de Referencia.................... Referencia............................. .................. .................. ............. ....27 27 2.8.2. Ajuste de los Valores de Diseño de Referencia......................... Referencia............................. ....27 27 2.8.2.1. Factor de Servicio Húmedo (CM): ................. .......................... ................2 .......277 2.8.2.2. Factor de Temperatura (Ct): ................. .......................... .................. ................2 .......288 Diseño de una una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Resistencia Última.

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2.8.2.3. Factor de Estabilidad de Viga (CL):......... (CL): .................. .................. ............. ....28 28 2.8.2.4. Factor de Tamaño (CF):.................. (CF):........................... .................. .................. ............. ....30 30 2.8.2.5. Factor de Uso (Cfu):.................... (Cfu):............................. ................. ................. ..................31 .........31 2.8.2.6. Factor de Corte (Ci): ................. .......................... .................. .................. .................. ........... 31 2.8.2.7. Factor de Miembro Repetitivo (Cr):................... (Cr):............................ ............. ....31 31 2.8.2.8. Factor de Estabilidad de Columna (CP): ................. ....................... ......32 32 2.8.2.9. Factor de Rigidez al Pandeo (CT): ................. .......................... ............... ......34 34 2.8.2.10. Factor de Aplastamiento (Cb): ................. .......................... .................. ............. ....35 35 2.9. CRITERIOS DE DISEÑO DE CONEXIONES CONEXIONES ................. .......................... .................. .................. ........... 36 2.9.1. Pasadores Tipo Clavija................... Clavija........................... ................. .................. .................. .................. ............. ....36 36 2.9.1.1. Terminología .................. .......................... ................. .................. .................. .................. ............. ....36 36 2.9.1.2. Pernos ................. .......................... .................. .................. .................. ................. ................. ............... ......36 36 2.9.1.3. Tornillos..........................................................................37 2.9.1.4. Tornillos para Madera ................. .......................... ................. ................. ..................38 .........38 2.9.1.5. Clavos y Grapas:......................... Grapas:.................................. ................. ................. ..................39 .........39 2.9.1.6. Pernos Largos y Brocas Pasadoras ................. .......................... ............. ....39 39 2.9.2. Valores de Diseño de Referencia.................... Referencia............................. .................. .................. ............. ....40 40 2.9.2.1. Valores de Diseño de Referencia con Acción de Extracción..................... Extracción.............................. .................. .................. ................. ................. ............... ......40 40 2.9.2.2. Valores de Diseño de Referencia con Acción Lateral ................. .......................... .................. .................. ................. ................. .................. ............... ......42 42 2.9.3. Ajuste de los Valores de Diseño de Referencia......................... Referencia............................. ....47 47 2.9.3.1. Factor de Servicio Húmedo (CM): ................. .......................... ................4 .......477 2.9.3.2. Factor de Temperatura (Ct): ................. .......................... .................. ................4 .......488 2.9.3.3. Factor Acción de Grupo (Cg): .................. ........................... .................. ............. ....48 48 2.9.3.4. Factor de Geometría (C∆):................. ):.......................... .................. ................. ............51 51 2.9.3.5. Factor de Peralte de Penetración (Cd): .................. .........................5 .......533 2.9.3.6. Factor de Fibra Extrema (Ceg): .................. ........................... ................. ............53 53 2.9.3.7. Factor de Placa Metálica Lateral (Cst):................ (Cst):........................ ............53 53 2.9.3.8. Factor de Diafragma (Cdi):................. (Cdi):.......................... .................. ................. ............54 54 2.9.3.9. Factor de Clavo en el Extremo (Ctn): .................. .......................... ............54 54 Diseño de una una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Resistencia Última.

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CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO......... METODOLÓGICO .................. .................. ................. ................. .................. ............ ...55 55 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

FUERZAS CORTANTES SÍSMICAS................... SÍSMICAS............................ .................. .................. .................. ............. ....56 56 PRESIÓN DEL VIENTO .................. ........................... ................. ................. .................. .................. .................. ................6 .......611 DISEÑO DE MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN........ FLEXIÓN ................. .................. ................6 .......622 DISEÑO DE MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN BIAXIAL MÁS AXIAL ................. .......................... .................. .................. .................. ................. ................. .................. .................. .................. .................. ........... 64 3.5. DISEÑO DE CONEXIONES .................. .......................... ................. .................. .................. .................. .................. ........... 66 CAPÍTULO IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL ................. .......................... ................. ................. .................. ............ ...71 71 4.1. DISEÑO GRAVITACIONAL DE ELEMENTOS SECUNDARIOS......... SECUNDARIOS ................7 .......722 4.1.1. Clavador de Techo ................. .......................... .................. .................. ................. ................. .................. ............ ...72 72 4.1.2. Tablón de Entrepiso (Miembros Sometidos a Flexión) ..................72 ..................72 4.1.3. Vigueta de Entrepiso (Miembros Sometidos a Flexión)........ Flexión) .................72 .........72 4.2. CARGAS DE DISEÑO .................. ........................... .................. ................. ................. .................. .................. .................. ........... 84 4.2.1. Cargas Muertas Distribuidas en X (Incluye Peso Propio)........ Propio) .............. ......84 84 4.2.2. Cargas Vivas y Cargas Vivas Reducidas, Según Ocupación........92 Ocupación ........92 4.2.3. Cargas Accidentales..................... Accidentales.............................. .................. .................. ................. ................. ............... ......93 93 4.2.3.1. Fuerzas Sísmicas........................ Sísmicas................................. ................. ................. ..................93 .........93 A. Verificación de las Condiciones de Regularidad ................. .......................... .................. ................. ................. ............... ......93 93 B. Clasificación de la Estructura .................. ........................... ............. ....96 96 C. Selección Selección del Método de Análisis Análisis Estructural Estructural ...... ......97 97 D. Coeficiente Sísmico ................. ......................... ................. .................. ............ ...97 97 E. Fuerza Cortante Sísmica......... Sísmica ................. ................. .................. ............ ...97 97 F. Reducción de la Fuerza Cortante Sísmica.........104 Sísmica......... 104 G. Revisión de los Desplazamientos Laterales.......105 Laterales.......10 5 H. Centro de Masa ................. .......................... ................. ................. ................10 .......1088 I. Revisión del Momento de Volcamiento .............. ..............108 108 4.2.3.2. Presión del Viento ................. .......................... .................. ................. ................. ............. ....109 109

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A. Clasificación de la Estructura .............................109 B. Factores..............................................................110 C. Velocidad Regional.............................................110 D. Velocidad de Diseño...........................................110 E. Factores de Presión............................................110 F. Presión de Diseño ..............................................111 4.3. COMBINACIONES DE CARGA.................................................................114 4.4. REVISIÓN DEL ENTREPISO....................................................................115 CAPÍTULO V: DISEÑO DE ELEMENTOS PRINCIPALES ..............................118 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

DISEÑO DE CUERDA DE CERCHA DE TECHO.....................................119 DISEÑO DE DIAGONAL DE CERCHA DE TECHO .................................119 DISEÑO DE CUERDA DE CERCHA DE ENTREPISO.............................119 DISEÑO DE DIAGONAL DE CERCHA DE ENTREPISO .........................119 DISEÑO DE VIGA DE TECHO .................................................................119 DISEÑO DE COLUMNA ............................................................................119

CAPÍTULO VI: DISEÑO DE CONEXIONES .....................................................151 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

UNIÓN DIAGONAL A CUERDA EN CERCHA DE TECHO......................152 UNIÓN DIAGONAL A CUERDA EN CERCHA DE ENTREPISO..............152 CONEXIÓN DE CERCHA DE TECHO A COLUMNA ...............................152 CONEXIÓN DE CERCHA DE ENTREPISO A COLUMNA.......................152 UNIÓN DE COLUMNA A PEDESTAL .......................................................152

CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..........................183 7.1. CONCLUSIONES ......................................................................................184 7.2. RECOMENDACIONES..............................................................................185 BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................186

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Esquema de compresión paralela a las fibras......................................17 Figura 2: Esquema de compresión normal a las fibras .......................................17 Figura 3: Esquema de flexión ..............................................................................17 Figura 4: Esquema de tenacidad .........................................................................18 Figura 5: Esquema de cizalle longitudinal ...........................................................18 Figura 6: Esquema de cizalle paralelo tangencial ...............................................18 Figura 7: Esquema de cizalle paralelo radial .......................................................18 Figura 8: Esquema de clivaje, puede ser tangencial y radial ..............................19 Figura 9: Esquema de clivaje radial.....................................................................19 Figura 10: Esquema de tracción paralela a las fibras..........................................19 Figura 11: Esquema de tracción normal a las fibras............................................19 Figura 12: Esquema de tracción normal radial a las fibras..................................19 Figura 13: Esquema de dureza............................................................................20 Figura 14 : Clavo al Pié de la Conexión...............................................................39 Figura 15: Conexiones Empernadas en Cortante Simple ...................................44 Figura 16: Conexiones Empernadas en cortante Doble ......................................44 Figura 17: Conexiones Empernadas en Múltiple Cortante..................................45 Figura 18: Área de Cortante para Conexiones Empernadas...............................46 Figura 19: Combinación de Carga Lateral y Carga a Extracción ........................46 Figura 20: Acción de Grupo para Pasadores con Filas No Alineadas ................50 Figura 21: Geometría de Conexión Empernada ..................................................51

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ÍNDICE DE TABLAS TABLA I: Sismo en X............................................................................................98 TABLA II: Sismo en Y.........................................................................................103 TABLA III: Sismo en X Reducido .......................................................................105 TABLA IV: Sismo en Y Reducido.......................................................................105 TABLA V: Distorsiones de Entrepiso en Condiciones de Servicio ....................106 TABLA VI: Distorsiones de Entrepiso en Condiciones de Colapso...................107 TABLA VII: Presión del Viento ...........................................................................111 TABLA VIII: Resumen de Cargas ......................................................................112 TABLA 1A: Pesos Unitarios de las Maderas .....................................................190 TABLA 2A: Cargas Vivas Unitarias Mínimas (kg/m2) ........................................191 TABLA 3A: Propiedades de la Madera ..............................................................192 TABLA 1: Factor de Conversión de Formato para Elementos y Conexiones ...192 TABLA 2: Factor de Resistencia, para Elementos y Conexiones......................193 TABLA 3: Factor de Efecto del Tiempo, para Elementos y Conexiones...........193 TABLA 4: Factores de Ajuste para Elementos de Madera Aserrada ................194 TABLA 5: Factor de Servicio Húmedo (C M) .......................................................194 TABLA 6: Factor de Temperatura (Ct) ...............................................................194 TABLA 7: Longitud Efectiva, le, para Miembros Sometidos a Flexion...............195 TABLA 8: Factor de Tamaño (CF)......................................................................195 TABLA 9: Factor de Uso (C fu) ............................................................................196 TABLA 10: Factor de Corte (Ci) .........................................................................196 TABLA 11: Factor de Aplastamiento (C b) ..........................................................196 TABLA 12: Factores de Ajuste para Conexiones de Madera............................197 TABLA 13: Factor de Servicio Húmedo, para Conexiones (C M)........................198 TABLA 14: Factor de Temperatura, para Conexiones (C t)................................198 TABLA 15: Requerimientos para la Distancia al Eje..........................................199 TABLA 16: Requerimientos para la Distancia al Extremo .................................199

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TABLA 17: Requerimientos para el Espaciamiento entre Pasadores...............199 TABLA 18: Requerimientos para el Espaciamiento entre Filas.........................200 TABLA 19: Requerimientos para Tornillos Cargados a Extracción...................200 TABLA 20: Factor de Peralte de Penetración, C d, para Conectores de Anillos Cortados y Placa de Cortante Usados con Tornillos ......... 200 TABLA 21: Factor de Placa Metálica Lateral, para Conectores de Placa de cortante de 4” Cargados Paralelamente al Grano (Cst)...........201 TABLA 22: Ecuaciones de Límite de Falla ........................................................201 TABLA 23: Factor de Reducción........................................................................202 TABLA 24: Categoría de Ocupación..................................................................203 TABLA 25: Deriva Permisible de Piso................................................................204

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Capítulo I INTRODUCCIÓN

Capítulo I: INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN El hombre en la continúa búsqueda de la satisfacción de sus necesidades ha analizado, estudiado e intentado establecer en planteamientos matemáticos y físicos los fenómenos de la naturaleza y las propiedades y características de los materiales que la componen, esto basado en los principios de la ciencia y la ingeniería que han acompañado al hombre desde su evolución intelectual. La ingeniería estructural ha sido uno de los mejores resultados de esta relación del hombre con la ciencia y la ingeniería y que en la actualidad ha rendido muchos frutos, de tal modo y magnitud que prácticamente toda estructura que se erige debe cumplir con códigos establecidos, que en realidad son normas y especificaciones a las cuales se ha llegado a través de minuciosos e intensivos estudios para proporcionar seguridad a la localidad que las adopte, de modo que las estructuras construidas en dicha región cumplan con el principal objetivo de su edificación que es albergar a determinada cantidad de personas de manera segura y satisfactoria. Cada material ha tenido su propio desarrollo, sin embargo este ha sido mas significativo y notorio para el acero estructural y el concreto reforzado no así para la madera, la cual ha tomado nuevamente auge debido a la evidente necesidad de la utilización de materiales renovables y menos perjudiciales al medio ambiente, asimismo de las tendencias arquitectónicas modernas, por lo cual es evidente que es el único material habiente de dichas características. Las ventajas de la construcción con madera es que esta tiene un comportamiento excepcional en zonas sísmicas, pues absorbe mejor las fuerzas dinámicas inducidas por los sismos dada su flexibilidad, fortaleza y sobre todo su poco peso, lo que reduce la inercia evitando la aceleración de la estructura y su colapso.

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

En la ingeniería estructural hay una tendencia a reemplazar la actual metodología del Método de Esfuerzos Admisibles (ASD por sus siglas en inglés) por el proceso de Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD), recientemente adoptado en los códigos para edificaciones de regiones como: Estados Unidos, Canadá, Brasil, Europa, entre otros. En Nicaragua las estructuras de madera han sido tradicionalmente diseñadas a través del método ASD, debido al obvio carecimiento de recursos para realizar estudios propios, el poco conocimiento de las actualizaciones en las normas extranjeras, etc. Se efectúa en este documento a través de un proceso sistemático, el diseño de uno de los edificios del “Hotel Mil Flores” ubicado en El Crucero, Managua, cuya característica primordial es que estará constituido en su totalidad por elementos de madera maciza, tanto la estructura principal (columnas, vigas, cerchas a nivel de entrepiso y techo) como los elementos secundarios (clavadores de techo, viguetas y tablones de entrepiso), los cuales estarán unidos entre sí por medio de conexiones mecánicas empernadas; dicho proceso se realizará con la asistencia del programa de análisis estructural RISA 3D versión 5.5, la norma Norteamericana NDS 2005 (National Design Specification) para el diseño de los elementos resistentes y las previsiones estructurales contempladas en el RNC07.

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

1.2. ANTECEDENTES El avance de la informática, el mejor conocimiento del comportamiento individual de los materiales y la profundización de las pruebas de laboratorio ha generado la actualización de los procedimientos de diseño estructural de elementos, conexiones y sistemas estructurales en muchos países. Específicamente para el diseño de estructuras de madera, esto ha significado dar un paso adelante desde el método tradicional de esfuerzos permisibles, llevando a cabo investigaciones que plantean la adaptación de la filosofía del método de diseño con factores de carga y resistencia (LRFD). Muchos países desarrollados como los abajo mencionados tienen contemplados en sus normas y reglamentos el Método de Diseño con Factores de Carga y Resistencia, contrario a los países de América Central donde no se encuentra rastro de la utilización de este novedoso y significativo método para el diseño de estructuras de madera. Norteamérica En 1984, Canadá fue la primera nación que adoptó formalmente el formato de diseño de los Estados Límites (LSD), en el cual son aplicados por separados factores de carga y resistencia a las combinaciones de carga aplicadas a la estructura y a las resistencias nominales del material para asegurar que la probabilidad de alcanzar un estado límite es aceptablemente pequeña. En Estados Unidos en 1996 se publica el LRFD Manual for Engineered Wood Construction, el cual significó 10 años de de desarrollo de sus procedimientos y 20 de investigación del mismo, pero no es hasta 2005, a través de la Norma National Design Specification, (NDS 2005) que se incorpora definitivamente como el método de diseño para estructuras de madera paralelo al ASD, en esta

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

edición se muestra una modernización en relación a las anteriores, en cuanto a la incorporación de factores determinados gracias al avance de la informática y de los métodos estadísticos. Europa En Europa es aplicado el Eurocódigo n o 5, el cual es un procedimiento de diseño y cálculo para estructuras de madera, similares a los mencionados anteriormente (LSD y LRFD). Latinoamérica Brasil, en 1996 realizó su Norma denominada Proyecto de Estructuras de Madera (ABNT), en el cual se plantean los criterios principales del formato de diseño de los Estados Límites, siguiendo la filosofía contemplada en el Eurocódigo 5. En Venezuela trabaja para incluir en sus Normas y Manuales de Diseño para Maderas, el Método de Esfuerzos Límites, realizando una serie de investigaciones, donde se han evaluado preliminarmente los conceptos básicos de dicho método y tomando como referencia las aplicaciones de éste en los países mencionados anteriormente. Oceanía Procedimientos similares para el diseño y cálculo de estructura de madera han sido propuestos y aplicados para su adopción en Nueva Zelanda y Australia, desde finales de los años ochenta.

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

1.3. JUSTIFICACIÓN La evolución tecnológica del mundo y las exigencias que esto representa conllevan a la ingeniería a establecer métodos y sistemas de vanguardia que adapten tanto el diseño como la construcción a los cambios que ellas demandan, en la particularidad de la edificación de obras civiles, esta actualización de los métodos de diseño se expresan en estructuras mas seguras y eficientes, esta modernización mediante programas para análisis de estructuras ha sido aplicada a los nuevos materiales de construcción dado que son comúnmente utilizados, como el acero y el concreto reforzado, irónicamente no así al material más antiguamente usado, como es la madera. En otros países es incipiente el uso del método de factores de carga y resistencia en madera, incluso en los Estados Unidos desde hace muy poco tiempo se hace uso del LRFD en el diseño de este tipo de estructuras, éste método ha tenido buena aceptación en el diseño estructural, de acero por ejemplo, dado que ha permitido tener una comprensión mas real del comportamiento de este ante la acción de cargas, lo que conlleva a una mayor confiabilidad del sistema estructural que se adopte, además de la economía que en las secciones que a través de este se obtienen, en construcciones pesadas. Pocos pasos o ninguno, se han dado en nuestro País para adaptar los nuevos procedimientos del diseño en madera (tanto así que se continúa utilizando el método tradicional de esfuerzos admisibles), por lo que este trabajo representa un esfuerzo vanguardista. El propósito de esta investigación es mostrar una metodología de cálculo alternativa a la tradicional para que las personas relacionadas al ámbito del diseño estructural tengan en ella un punto de referencia y un fundamento concreto para así crear un criterio acerca de la conveniencia del método LRFD aplicado a una edificación con las características particulares de la analizada.

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

Este documento servirá a su vez como punto de origen para la adaptación de las técnicas de diseño a un nivel mas riguroso, se espera dar comienzo y sentar las bases para una investigación seria y sistemática, de modo que se propicie la continuidad a este tema y lograr así tener en nuestro país documentos de consulta actualizados que favorezcan un uso y diseño mas racional y óptimo tanto a los materiales como a las estructuras.

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

1.4. OBJETIVOS

1.4.1. Objetivo General Diseñar una edificación de madera por el Método de Resistencia Última.

1.4.2. Objetivos Específicos Aplicar los requerimientos de la norma National Design Specification (NDS) 2005, utilizando el Método LRFD al diseño de elementos de madera aserrada y conexiones con pasadores tipo clavija. Aplicar las especificaciones contempladas en el Reglamento Nacional de la Construcción 2007 (RNC-07). Realizar el análisis estructural a través del uso del Programa Risa 3D.

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

1.5. GENERALIDADES DE LA ESTRUCTURA El área total es de 150 m 2 en su planta baja 150 m2 en su planta alta más 75 m 2 en el sótano, sumando 375 m2 de construcción. 1.5.1. Materiales Cubierta de lámina ondulada plástica tipo teja, apoyada sobre estructura de madera a base de clavadores a cada 0.65 m y armaduras de techo. Paredes del sótano de mampostería confinada, con piedra cantera acostada de dimensiones 15x40x60 cm, y estructura principal formada por columnas y vigas de concreto reforzado. Las paredes de la primera y segunda planta son de láminas plycem tipo siding. Entrepiso de madera apoyada sobre viguetas de madera colocadas cada 0.60 m, mismas que a su vez se apoyan en armaduras de entrepiso. El sistema de fundaciones estará formado por vigas asísmicas y zapatas aisladas. 1.5.2. Datos Generales Concreto: Resistencia mínima a la compresión f´c= 210 Kg/cm² (3,000 lbs/plg²) a los 28 días de edad. Peso volumétrico del concreto reforzado = 2,400 kg/m³ (150 lbs/pie³).

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

Acero Estructural: Tipo A-36 Esfuerzo a la Fluencia Fy=2,520 Kg/cm² (36,000 lbs/plg²). Módulo de elasticidad Es= 2,000,000 Kg/cm2 (29,000 Ksi) Peso volumétrico del acero = 7,850 Kg/m³ (490 lbs/pie³). Acero de Refuerzo: Grado 40 Esfuerzo a la Fluencia Fy=2,800 Kg/cm² (40,000 lbs/plg²). Módulo de elasticidad Es= 2,000,000 Kg/cm2 (29,000 Ksi) Tipo ASTM A-40, corrugado para el caso del refuerzo longitudinal mayor o igual al N°3, y liso para el caso del acero transversal N °2. Peso volumétrico del acero = 7,850 Kg/m³ (490 lbs/pie³). Mortero: Resistencia mínima a la compresión f´m= 140 Kg/cm² (2,000 lbs/plg²). Proporción 1:4 (cemento-arena) Espesor de junta de 1.5 cm ó 1/2". Soldadura: Electrodos según normas ASTM A-233, E-60xx. Esfuerzo admisible al cortante = 956 Kg/cm² (13.6 Ksi). Capacidad de 100 Kg/cm para 1/16" de tamaño. Suelo: Puesto que nos se dispone de un estudio de suelos del sitio donde se construirá este edificio, se asume una presión admisible de suelo de 1.0 Kg/cm², con un

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

desplante asumido de 1.0 m mínimo, para la cimentación con zapatas aisladas, del tipo cuadradas o rectangulares y peso volumétrico = 1,750 Kg/m³ 1.5.3. Pesos Unitarios de Cargas Muertas Techo Cubierta de Techo: lámina tipo teja Cielo falso: gypsum 6mm + estructura de aluminio Lámparas + accesorios

Entrepiso Madera laurel hembra (561kg/m3, esp.=1.5”) Cielo falso gypsum 6mm + estructura de aluminio Lámparas más accesorios

15 10 5 30 kg/m2

21.04 10 3 34.04 kg/m2

Paredes Exteriores: plycem tipo syding con perfilaría metálica 35 kg/m2 Cava: Piedra Cantera acostada (15cmx40cmx60cm), sin repello 888 kg/m3 Elementos Principales y Secundarios Madera Laurel hembra, nacional, libre de nudos, cepillada y con aplicación de sellador. Gravedad específica G = 0.56 γ = 561 kg/m3 Peso volumétrico Tabla 5A RNC-07 Módulo de elasticidad E = 90,000 kg/cm2 Flexión en fibra extrema fb =115 kg/cm2 Tensión paralela al grano ft = 77 kg/cm2 Tabla 3A RNC-07 Cortante horizontal fv = 7 kgcm2 Compresión paralela al grano fc = 80 kg/cm2

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Capítulo I: INTRODUCCIÓN

1.5.4. Pesos Unitarios de Cargas Vivas

(Tabla 1 y Arto. 11, RNC/07)

Para Cargas Gravitacionales Techo liviano Entrepiso destino restaurante Entrepiso destino auditorio, sillas fijas

10 kg/m2 más 200 kg al centro del claro 400kg/m2 350 kg/m2

Para Cargas Sísmicas (CVR) Techo liviano Entrepiso destino restaurante Entrepiso destino auditorio, sillas fijas

10 kg/m2 250kg/m2 250 kg/m2

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Capítulo II MARCO TEÓRICO

Capítulo II: MARCO TEÓRICO

2.1. DEFINICIONES Límite elástico: Se define como el esfuerzo por unidad de superficie, en que la deformación aumenta en mayor proporción que la carga que se aplica. El esfuerzo necesario para solicitar un material hasta el límite elástico, determina la tensión en el límite de proporcionalidad, que es la carga máxima a que se puede someter sin que se produzcan deformaciones permanentes. Rigidez: Se define como la propiedad que tiene para resistir la deformación al ser solicitado por fuerzas externas. Módulo de elasticidad o Coeficiente de elasticidad: Es la medida de rigidez de la madera, calculado por la razón entre esfuerzo por unidad de superficie y deformación por unidad de longitud. Cuando la carga resulta mayor a la del límite elástico, la pieza continúa deformándose hasta llegar a colapsar, obteniendo la tensión de rotura de la pieza de madera. Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD, por sus siglas en inglés): Es un método en el cual son aplicados por separados factores de carga y resistencia a las combinaciones de carga aplicadas a la estructura y a las resistencias nominales del material (acero, concreto armado, aluminio, madera, etc.) para asegurar que la probabilidad de alcanzar un estado límite es aceptablemente pequeña. Estos factores reflejan las incertidumbres de análisis, diseño, cargas, propiedades del material y fabricación. Diseño por Esfuerzos Admisibles  (ASD, por sus siglas en inglés): Es un método en el cual se trata de evitar la falla del elemento estructural comparando los esfuerzos admisibles (los cuales son una fracción de la resistencia estimada) con los esfuerzos producidos por una combinación de carga específica (siendo ésta una estimación alta de la probable carga de servicio), donde los esfuerzos

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deben ser mayores que los efectos (momento flector, fuerza axial, fuerza cortante, etc.), producidos por cargas aplicadas sobre la estructura. Cargas nominales: Magnitudes de las cargas especificadas en el código aplicable excluyendo los factores de carga. Factores de Carga o Seguridad: En el método LRFD las cargas de trabajo o de servicio (Qi) se multiplican por factores de carga o seguridad ( γ   γ )  i      que son casi siempre mayor que uno, obteniéndose de esta manera las cargas factorizadas  que se utilizan en el diseño de la estructura. (Ver Combinaciones de Carga, Sección 2.6 del presente documento). Resistencia nominal: Capacidad de una estructura o componente de resistir los efectos de las cargas. Se calcula utilizando las resistencias y dimensiones especificadas de los materiales y ecuaciones derivadas a partir de principios aceptados de la mecánica estructural, o bien mediante ensayos en obra o ensayos efectuados en laboratorio sobre modelos a escala, considerando los efectos del modelado, y las diferencias entre las condiciones en obra y las condiciones de laboratorio. Resistencia requerida: Efecto de las cargas (fuerza, momento, según corresponda) multiplicado por un factor de resistencia. Es la resistencia última de diseño suficiente para resistir las cargas factorizadas. Factor de resistencia: Factor que toma en cuenta las inevitables diferencias que existen entre la resistencia real y su valor nominal y los modos de falla y sus consecuencias. Generalmente es menor que uno.

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2.2. LA MADERA EN LA CONSTRUCCIÓN La madera de construcción es aquella que se utiliza en la producción intensiva de elementos estructurales como vigas, correas, cabriadas, etc. o para la realización de estructuras portantes de un edificio, como por ejemplo techos, paredes, escaleras, etc. Existe una amplia variedad de madera y productos estructurales de construcción a base de la misma, disponibles para usarse en casi todos los tipos de estructuras. Los productos más comunes incluyen madera sólida, madera laminada encolada, plywood y OSB (Oriented Strand Board). La madera aserrada sólida fue la base de las construcciones de madera y todavía es ampliamente utilizada; sin embargo el cambio en los recursos naturales ha limitado el tamaño y la calidad de la madera en bruto. Por lo cual, se ha vuelto cada vez más difícil obtener maderas de alta calidad y de gran dimensión para la construcción. Este cambio en el material bruto junto con una demanda de un material más resistente a un costo más rentable, inició el desarrollo de productos alternativos que pueden reemplazar a la madera sólida. Productos diseñados tales como vigas I armadas y madera estructural compuesta (SCL), fueron el resultado de esta evolución. Estos productos han ganado popularidad rápidamente y han recibido un amplio uso en la construcción. 2.3. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA Independientemente de la especie, la madera puede ser considerada como un material biológico, anisotrópico e higroscópico. Las propiedades mecánicas de la madera determinan la capacidad o aptitud de resistir fuerzas externas, entendiéndose por fuerza externa cualquier solicitación que, actuando exteriormente, altere su tamaño, dimensión o la deforme.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

El conocimiento de las propiedades mecánicas de la madera se obtiene a través de la experimentación, mediante ensayos que se aplican al material, y que determinan los diferentes valores de esfuerzos a los que puede estar sometida. 2.3.1. Compresión paralela a las fibras: Es la resistencia de la madera a una carga en dirección paralela a las fibras. Figura 1: Esquema de compresión paralela a las fibras

2.3.2. Compresión normal a las fibras: Es la resistencia de la madera a una carga en dirección perpendicular a las fibras, aplicada en una cara radial. Figura 2: Esquema de compresión normal a las fibras

2.3.3. Flexión: Es la resistencia de la viga a una carga aplicada en su claro.

Figura 3: Esquema de flexión

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2.3.4. Tenacidad: Es la capacidad que tiene la madera de absorber energía al aplicar una carga que actúa en forma instantánea. Figura 4: Esquema de tenacidad

2.3.5. Cizalle: Es la medida de la capacidad de la pieza para resistir fuerzas que tienden a causar deslizamiento de una parte de la pieza sobre otra. Figura 5: Esquema de cizalle longitudinal

Según la dirección de las fuerzas que la producen se puede clasificar en: a) Cizalle paralelo tangencial: La solicitación es paralela a las fibras y produce un plano de falla, tangente a los anillos de crecimiento. Figura 6: Esquema de cizalle paralelo tangencial

b) Cizalle paralelo radial:  La solicitación es paralela a las fibras y produce un plano de falla perpendicular a los anillos de crecimiento. Figura 7: Esquema de cizalle paralelo radial

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2.3.6. Clivaje tangencial y radial: El clivaje es la resistencia que ofrece la madera al rajamiento. Puede ser tangencial y radial, dependiendo de la ubicación de los anillos de crecimiento. Figura 8: Esquema de clivaje, puede ser tangencial y radial

a) Clivaje tangencial:  El plano de falla es tangencial a los anillos de crecimiento. b) Clivaje radial: Es aquel en el que el plano de falla es normal a los anillos de crecimiento. Figura 9: Esquema de clivaje radial

2.3.7. Tracción paralela a las fibras: Es la resistencia a una carga de tracción en dirección paralela a las fibras. Figura 10: Esquema de tracción paralela a l as fibras

2.3.8. Tracción normal a las fibras: Es la resistencia que opone la madera a una carga de tracción en la dirección normal a las fibras. Figura 11: Esquema de tracción normal a las fibras

Según la posición del plano de falla con respecto a los anillos de crecimiento, se pueden distinguir la tracción normal tangencial y la tracción normal radial. Figura 12: Esquema de tracción normal radial a las fibras

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2.3.9. Dureza: Es la resistencia que presenta la madera a la penetración. Figura 13: Esquema de dureza

2.4. MÉTODOS DE DISEÑO PARA MIEMBROS DE MADERA Las especificaciones nos llevan al uso de los procedimientos del ASD y LRFD para el diseño de miembros estructurales de madera y sus conexiones. Una ventaja de la Especificación del LRFD es que presenta un análisis comprensivo para el diseño de la construcción en madera. Mientras la NDS guía el diseño de miembros sólidos-aserrados y conexiones, el Timber Construction Manual provee primeramente procedimientos para el diseño de miembros de madera laminada encolada y conexiones, el LRFD es completo ya que combina información de muchas fuentes para proveer al ingeniero una especificación de diseño comprensiva, incluyendo procedimientos de diseño para miembros de madera, conexiones, vigas I, cerchas conectadas con placas metálicas, madera laminada encolada, SCL, paneles de madera, postes y pilotes, etc. Uno de los primeros problemas que el diseñador debe considerar es determinar los tipos de madera y/o productos que están disponibles para su uso. Para proyectos pequeños, es mejor elegir materiales fácilmente disponibles en la región, para proyectos grandes, la selección de un amplio conjunto de especies puede ser posible puesto que los costos de envío se podrían compensar con el volumen de material requerido. Una de las ventajas de la construcción con madera es su economía, sin embargo, la elección apropiada de materiales es la clave de una estructura eficiente y económica.

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La norma NDS aclara que el diseñador tiene la responsabilidad de ajustar las condiciones de uso, existen valores de diseño para las condiciones de servicio que generalmente se encuentran en las construcciones de madera, sin embargo es el diseñador el que finalmente determina los ajustes apropiados de los valores de diseño para las específicas condiciones de carga a que se verá expuesta la estructura. El ASD es un método que diseña los miembros estructurales en base a ciertos esfuerzos permisibles. También se conoce como Diseño de Esfuerzos Admisibles o por Diseño de Esfuerzos de Trabajo. 2.5. ESTADOS LÍMITES El diseño LRFD se basa en los conceptos de estados límites, se usa para describir una condición en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su pretendida función. Existen dos tipos de estado límite: los de resistencia o falla y los de servicio 1. Los estados límites de resistencia se basan en la seguridad o capacidad de carga de la estructura e incluyen las resistencias plásticas de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. Los estados límites de servicio se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tienen que ver con aspectos asociados con el uso y ocupación tales como deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos.

1

Arto. 7, RNC/07

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2.6. COMBINACIONES DE CARGA2 La seguridad de una estructura deberá verificarse para el efecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente, de acuerdo a las dos siguientes categorías de combinaciones: Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes y acciones variables, se considerarán todas las acciones permanentes que actúen sobre la estructura y de las acciones variables, las más desfavorables se tomarán con su intensidad máxima y el resto con su intensidad instantánea, o bien, todas ellas con su intensidad media cuando se trate de evaluar efectos a largo plazo. Para la combinación de carga muerta más carga viva, se empleará la intensidad máxima de la carga viva, considerándola repartida sobre toda el área. Cuando se tomen en cuenta distribuciones de la carga viva más desfavorable que uniformemente repartida, deberá tomarse los valores de la intensidad instantánea. Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables y accidentales, se considerarán todas las acciones permanentes, las acciones variables con sus valores instantáneos y únicamente una de las acciones accidentales por combinación. En ambos tipos de combinación, los efectos de todas las acciones deberán multiplicarse por los factores de carga apropiados como se muestra a continuación:

2

 Arto. 15 RNC/07

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Diseño por Métodos de Resistencia Última: C1u Cu2 Cu3 Cu4 Cu5 Cu6

= 1.4(CM) = 1.2(CM) + 1.6(CV + Ps) = 1.2(CM) + 1.6(Pz) + CV = 1.2(CM) + Fs + CV = 0.9(CM) + 1.6(Pz) + 1.6(Ps) = 0.9(CM) + Fs + 1.6(Ps)

Diseño por Métodos Elásticos o Esfuerzos Permisibles: C10 C02 C03 C04

= CM + CV + Ps = CM + Ps + [Pz ó 0.7(Fs)] = 0.6(CM) + Pz + Ps = 0.6(CM) + 0.7(Fs) + Ps

Donde: CM = Carga muerta CV = Carga viva máxima Fs = Fuerza Sísmica horizontal (Se considera la acción en ambas direcciones según el titulo II del RNC/07) Pz = Carga ó presión de viento Ps = Carga debido a la presión lateral de la tierra, a la presión del agua subterránea, o a la presión de materiales a granel

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2.7. VALORES DE DISEÑO PARA MIEMBROS ESTRUCTURALES DE MADERA ASERRADA USANDO EL LRFD La estructura no sólo debe ser capaz de soportar las cargas de diseño o cargas últimas sino también las de servicio o trabajo en forma tal que se cumplan los requisitos de los usuarios de ella. R ≤ KF*λ*φ*R´ R: Valor de diseño de referencia R´: Valor de diseño ajustado KF: Factor de conversión de formato λ: Factor efecto del tiempo φ: Factor de resistencia

2.7.1.

Valor de Diseño de Referencia:

Está en función de la combinación de carga aplicada y es el valor del estado que se está analizando (ej: momento flexionante, cortante, compresión, entre otros). Se determina mediante un análisis estructural a partir de las cargas factoradas en el caso de LRFD o a partir de las cargas nominales (Q i) en el caso de ASD. 2.7.2.

Valor de Diseño Ajustado:

Este valor está en función del estado que se esté analizando y se toman en cuenta las propiedades y dimensiones de la madera utilizada; se ajusta mediante los llamados “factores de ajuste”. Por ejemplo, para calcular el momento flexionante ajustado: M´ = Fb' * S

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Donde: Fb'= Fb * CM * Ct * CL * CF * Cfu * Ci * Cr Fb: Esfuerzo a flexión (Tabla No 18 RNC/2007) Por lo tanto: M´ = Fb * (CM * Ct * CL * CF * Cfu * Ci * Cr) * S Existen diferentes factores de ajuste (C) 3  que deben ser considerados, tanto para el método ASD como para el LRFD, los cuales están en función de las condiciones de la madera. Los factores considerados para elementos incluyen: duración de carga (efecto de tiempo en LRFD), servicio en condición húmeda, temperatura, estabilidad de viga y estabilidad de columna, tamaño, de uso, corte, miembro repetitivo, rigidez al pandeo, de aplastamiento. Para conexiones: servicio húmedo, temperatura, acción de grupo, geometría peralte de penetración, fibra extrema, placa metálica lateral, diafragma y clavo en el extremo. Es importante notar que no todos los factores son aplicables a todos los valores de diseño y el diseñador debe ser cuidadoso de aplicarlos apropiadamente. 2.7.3.

Factores de Resistencia (Φ) : 4

La estructura se dimensiona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para resistir las cargas factorizadas. Esta resistencia se multiplica por 3 4

 Tabla 4.3.1, NDS/05  Tabla N2, NDS/05

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

un factor de resistencia ( φ      que normalmente es menor que uno y con este φ )  factor se intenta tomar en cuenta las incertidumbres relativas a las resistencia de los materiales, a las dimensiones de las secciones y a la mano de obra que va a ejecutar los trabajos. Es una razón de resistencia para obtener una fatiga admisible, está en dependencia del estado límite que se esté analizando (tensión, compresión, cortante, etc) y se encuentra representado en la Tabla 2 de Anexos. 2.7.4.

Factor Efecto del Tiempo (λ)5:

Este factor es únicamente usado en el LRFD y está en función de la combinación de carga. Visualiza la acción de las cargas pasajeras en relación a las permanentes, depende de la combinación de carga a utilizarse y está referido en la Tabla 3 de Anexos. 2.7.5.

Factor Conversión de Formato (KF)6:

Devuelve el valor de la resistencia a una duración corta de carga, por lo tanto está en función del factor de resistencia y en dependencia de la propiedad que se esté analizando, se encuentra descrito en la Tabla 1 de Anexos.

5 6

 Tabla N3, NDS/05  Tabla N1, NDS/05

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

2.8. CRITERIOS DE DISEÑO DE ELEMENTOS Existen diferentes tipos de elementos y sistemas de maderas estructurales, entre los cuales se pueden mencionar: •

Madera Aserrada (Sección 4, NDS/05)

•

Madera Laminada Encolada (Sección 5, NDS/05)

•

Postes y pilotes de madera (Sección 6, NDS/05)

•

Vigas I prefabricadas, de madera (Sección 7, NDS/05)

•

Madera estructural compuesta (Sección 8, NDS/05)

•

Paneles estructurales de madera (Sección 9, NDS/05)

2.8.1.

Valores de Diseño de Referencia

Estos valores están basados en diferentes métodos especificados en los siguientes capítulos, cabe señalar que en el presente trabajo, solamente se abarcan los utilizados para madera aserrada; para los otros tipos de productos de madera, pueden encontrarse en la NDS/05. 2.8.2.

Ajuste de los Valores de Diseño de Referencia

Los valores de diseño de referencia para madera aserrada deben ser multiplicados por todos los factores de ajuste para madera aserrada aplicables, según el elemento en análisis y la especie y el grado comercial de la madera utilizada. Ver Tabla 4 de Anexos. 2.8.2.1. Factor de Servicio Húmedo (CM): Los valores de diseño de referencia son usados bajo condiciones de servicio seco donde el máximo contenido de humedad en la madera sea del 19%. Para maderas donde el contenido de humedad excede el 19% en extensos periodos

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

de tiempo, los valores de diseño deben ser multiplicados por el CM especificados en la siguiente Tabla 5 de Anexos. 2.8.2.2. Factor de Temperatura (Ct): Cuando la madera está enfriándose bajo temperatura normal, su esfuerzo incrementa y siendo contrariamente calentada, dicho esfuerzo disminuye. Este efecto de temperatura es inmediato y su magnitud varía dependiendo del contenido de humedad de la madera. Sobre los 150°F, el efecto inmediato es irreversible; pero el miembro recuperará esencialmente su esfuerzo cuando regresa a su estado normal de temperatura, si esta temperatura es prolongada sobre los 150°F, puede causar la pérdida permanente de su esfuerzo. Los valores de diseño de referencia cuando la madera está expuesta a temperaturas mayores de los 150°F por extensos periodos de tiemp o deben ser multiplicados por el factor de temperatura que se muestra en la Tabla 6 de Anexos. 2.8.2.3. Factor de Estabilidad de Viga (CL)7: 1) Cuando el peralte no excede la base (d ≤ b), no se requiere soporte lateral y CL=1. 2) Cuando los miembros rectangulares de madera aserrada sometidos a flexión son lateralmente soportados como se indica en la sección 4.4.1 del NDS/05, CL=1. 3) Cuando la cara de compresión de un miembro flexionado está soportado en toda su longitud para prevenir desplazamiento lateral, y el extremo de aplastamiento tiene soporte lateral para prevenir la rotación, C L=1.

7

 Sección 3.3.3 NDS/05

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

4) Cuando el peralte de un miembro flexionado excede su base (d>b), el soporte puede hacerse en los puntos de aplastamiento para evitar la rotación y/o el desplazamiento lateral en esos puntos. Cuando existe tal soporte en los puntos de aplastamiento, pero no existe soporte lateral adicional en toda su longitud, la longitud sin soportar (lu), es la distancia entre tales puntos extremos de aplastamiento o longitud de un voladizo. Cuando un miembro sometido a flexión tiene soporte lateral para prevenir desplazamiento rotacional y/o laterales los puntos intermedios así como en los extremos, la longitud sin soporte (lu) es la distancia entre tales puntos de soporte intermedios. 4.1)

La longitud de separación efectiva (le) para un solo claro o voladizo de miembros sometidos a flexión está dada en la Tabla 7.

4.2)

La relación de esbeltez (RB) para miembros sometidos a flexión puede ser calculada de la siguiente manera: RB =

4.3)

le d

b2

, la cual no debe exceder de 50

El módulo de elasticidad de referencia para vigas y columnas debe ser ajustado tal como lo indica la Tabla 4. E0.05 = E [1 − 1.645 COVE ] Emin = E [1 − 1.645 COVE ] (1.03 ) / 1.66 Emin ' = Emin * (CM * Ct * Ci * CT ) * K F * φs

Donde y según la Sección C4.2.4 del NDS-Comentario/05: •

E: Módulo de elasticidad de referencia

•

1.03: Factor de ajuste para convertir el valor de E en base a flexión pura

•

1.66: Factor de seguridad

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO •

COVE: Coeficiente de variación en el módulo de elasticidad (Ver Apéndice F del NDS/05)

•

Emin que representa aproximadamente un 5% menor del valor de exclusión del módulo de elasticidad en flexión pura + 1.66 de factor de seguridad.

•

Emin’: Módulo de elasticidad ajustado

Aclarando que en Nicaragua, ya tenemos contemplado en nuestro Reglamento Nacional de Construcción/07 el E min , por lo tanto no es necesario calcularlo.

4.4)

El factor de estabilidad de viga puede ser calculado de la siguiente manera: 2

  FbE    F   1 +    bE *  1 +  F *   F F * Fb   b      − bE b CL = −    1.9 1.9  0.95     

Donde: Fb* = valor de diseño a flexión de referencia, multiplicado por todos los valores de ajuste aplicables, excepto Cfu , Cv y CL 1.20Emin ' FbE = RB 2 2.8.2.4. Factor de Tamaño (CF)8: Los valores de diseño de referencia de flexión, tensión y compresión paralela al grano con ancho de sección transversal de 2” a 4” debe se multiplicado por los factores de tamaño especificados en la Tabla 8.

8

 Sección 4.3.6 NDS/05

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

Cuando el peralte de un miembro a flexión de madera aserrada y de sección rectangular de ancho 5” o más, excede de 12”, los valores de diseño a flexión de referencia Fb, deben ser multiplicados por el siguiente factor de tamaño: CF = (12 / d)1/9 ≤ 1.0 2.8.2.5. Factor de Uso (Cfu): Cuando un elemento de madera aserrada con ancho de 2” a 4” es cargada en su cara ancha, el valor de diseño a flexión de referencia se multiplica por el factor de uso Cfu, especificado en la Tabla 9. 2.8.2.6. Factor de Corte (Ci)9: Los valores de referencia deben ser multiplicados por el siguiente factor de corte, cuando la madera es penetrada paralela al grano un máximo de 0.4”, una máxima longitud de 3/8”, y la densidad de las penetraciones mayor a 1100/ft 2. Los factores de corte representados en la Tabla 10 pueden ser determinados por medio de pruebas o cálculos usando propiedades de secciones reducidas para los patrones de penetración excediendo esos límites. 2.8.2.7. Factor de Miembro Repetitivo (Cr): Los valores de diseño de flexión de referencia, F b, para secciones de 2” a 4” de ancho deben ser multiplicados por el factor de miembro repetitivo, C r  = 1.15, cuando tales miembros son usados como viguetas, cuerdas de cerchas, vigas, perfilaría de madera, divisiones, pisos, o miembros similares los cuales están espaciados no más de 24” al centro, no son menos de 3 y están unidas a elementos de piso o techo u otros elementos que distribuyen la carga a otros elementos adecuados para soportar la carga de diseño. (Un elemento 9

 Sección 4.3.8 NDS/05

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

distribuidor de carga es aquel que está en un adecuado sistema que es diseñado o ha sido hecho por experiencia para transmitir la carga de diseño a los elementos adyacentes, separados como se describe arriba, sin mostrar debilidad estructural o deflexión inaceptable. Subpisos, pisos, divisiones, u otros elementos que cubren y cerchas, las cuales generalmente reúnen estos criterios.) 2.8.2.8. Factor de Estabilidad de Columna (CP)10: 1) Cuando un miembro sometido a compresión está soportado en toda su longitud para prevenir desplazamiento lateral en todas las direcciones, CP = 1.0. 2) La longitud efectiva de una columna (le) para una columna sólida se determina así: le = (Ke)(l), para determinar el factor de esbeltez (Ke), se hace uso de nomogramas 2.1)

Para columnas sólidas con sección transversal rectangular, la relación de esbeltez (le/d), es tomada como la mayor relación entre (le 1 /d1) y (le2 /d2), donde tal relación debe ser ajustada por el coeficiente de pandeo longitudinal apropiado (Ver Apéndice G, NDS/05); dicha relación de esbeltez para columnas sólidas no debe exceder de 50, excepto que durante la construcción (le/d) no debe exceder de 75.

2.2)

El módulo de elasticidad de referencia para vigas y columnas debe ser ajustado tal como lo indica la Tabla 4 para madera aserrada.

10

 Sección 3.7.1 NDS/05

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

E0.05 = E [1 − 1.645 COVE ] Emin = E [1 − 1.645 COVE ] (1.03 ) / 1.66 Emin ' = Emin * (CM * Ct * Ci * CT ) * KF * φs Donde y según la Sección C4.2.4 del NDS-Comentario/05: •

E: Módulo de elasticidad de referencia

•

1.03: Factor de ajuste para convertir el valor de E en base a flexión pura

•

1.66: Factor de seguridad

•

COVE: Coeficiente de variación en el módulo de elasticidad (Ver Apéndice F del NDS/05)

•

Emin que representa aproximadamente un 5% menor del valor de exclusión del módulo de elasticidad en flexión pura + 1.66 de factor de seguridad.

•

Emin’: Módulo de elasticidad ajustado Aclarando que en Nicaragua, ya tenemos contemplado en nuestro Reglamento Nacional de Construcción/07 el E min , por lo tanto no es necesario calcularlo.

2.3)

El factor de estabilidad de columna puede ser calculado mediante la fórmula siguiente: 2

          1 +  FcE *  1 +  FcE *   Fc      Fc    FcE Fc*   CP = − −   2c 2c 2c    

Donde: Fc* = valor de diseño a compresión paralela al grano de referencia, multiplicado por todos los valores de ajuste aplicables, excepto CP

Diseño de una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Última.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

Fc* = λ * K F−Fc * φ c * Fc * CM−Fc * C t * CF _ Fc * Ci FcE =

0.822 Emin ' (le / d)2

c = 0.8, para madera aserrada 2.8.2.9. Factor de Rigidez al Pandeo (CT)11: El incremento relativo de la rigidez de la cuerda para cargas axiales cuando una cuerda de cercha de madera sometida a compresión de 2” a 4” o menor está sujeta a flexo-compresión bajo la condición de servicio seco y tiene 3/8” o el espesor de entrepiso clavado en la cara angosta de la cuerda de acuerdo con el código, las uniones de la cubierta de techo deben ser calculadas multiplicando los valores de diseño del módulo de elasticidad para la estabilidad de la viga o columna (Emin) por el factor de rigidez al pandeo (C T) en los cálculos de estabilidad de columna. Cuando le < 96”, C T  se calcula mediante la siguiente ecuación:

CT = 1 +

K M le KT E

Donde: le

= longitud efectiva de columna de cuerda de madera sometida a compresión KM = 2300 para madera tratada a 19% de contenido de humedad o menos en el tiempo que el plywood es fijado = 1200 madera sin tratar o simplemente tratada en el tiempo que el plywood es fijado KT  = 1-1.645(COVE) 11

 Sección 4.4.2 NDS/05

Diseño de una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Última.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

= 0.59 para madera evaluada visualmente = 0.75 para Madera evaluada con máquinas (MEL) = 0.82 para productos con COVE ≤ 0.11 Cuando le > 96”, CT puede ser calculado basándose en le = 96” 2.8.2.10. Factor de Aplastamiento (Cb)12: Los valores de diseño de compresión al grano (Fc ┴ ), ), aplicados a aplastamientos de la longitud y extremos de un miembro, y para todos los aplastamientos de 6” o más en largo y no más cerca que 3” al extremo de un miembro, el valor de diseño de compresión perpendicular al grano (Fc ┴ ), ), se debe multiplicar por el siguiente factor de aplastamiento, Cb: Cb =

lb + 0.375 lb

Donde: lb: medida de longitud de aplastamiento paralela al grano (in) Este factor se encuentra representado en la Tabla 11.

12

 Sección 3.10.4 NDS/05

Diseño de una una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Resistencia Última.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

2.9. CRITERIOS DE DISEÑO DE CONEXIONES Existen diferentes tipos de conexiones, entre los cuales se pueden mencionar: •

Pasadores tipo clavija (pernos, tornillos, tornillos para madera, clavos/grapas, pernos largos, brocas pasadoras).

•

Conectores de anillos partidos y placas de cortante.

•

Remaches o fijadores para madera.

2.9.1. Pasadores Tipo Tipo Clavija 2.9.1.1. Terminología La distancia al eje es la distancia desde el eje de un miembro al centro del pasador más cercano, medida perpendicularmente al grano. Cuando un miembro está cargado perpendicularmente al grano, el eje cargado puede ser definido como el eje en la dirección hacia la cual el pasador está actuando. El eje sin cargar puede ser definido como el eje contrario al eje cargado (Ver Fig. 20). La distancia al extremo es la distancia medida perpendicularmente al grano del extremo en corte paralelo de un miembro al centro del perno más cercano. El “espaciamiento” es la distancia entre los centros de los pasadores. Una “fila de pasadores” está definida como dos o más pasadores alineados en la dirección de carga. 2.9.1.2. Pernos Los agujeros deben ser entre 1/32” y 1/16” más grandes que el diámetro de los pernos y deben estar exactamente alineados con los miembros principales y placas laterales. Los pernos deben ser fuertemente prensados.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

Una placa metálica, tira metálica o arandela podré estar entre la madera y la cabeza del perno y entre la madera made ra y la tuerca. La distancia al eje, la distancia al extremo y el espaciamiento de los pasadores no podrá ser menor que los requerimientos que están especificados en la Tablas 15, 16, 17 y 18. 2.9.1.3. Tornillos Los agujeros para tornillos cargados lateralmente y en extracción podrán ser perforados como se detalla a continuación para evitar ruptura de los miembros de madera durante la fabricación de la conexión: a) El agujero para el astil astil podrá tener el mismo diámetro que el astil, astil, y el mismo peralte de penetración como la longitud del astil sin enroscar. b) El agujero para la parte enroscada podrá tener un diámetro igual al: 65% al 85% del diámetro astil, en la madera con G > 0.6 60% al 75% en la madera con 0.5 < G ≤ 0.6 40% al 70% en la madera con G ≤ 0.5. y una longitud de al menos la longitud de la parte enroscada. El mayor porcentaje en cada rango podrá aplicarse a tornillos de diámetros mayores. En los agujeros no podrán ser requeridos para diámetros de 3/8” y diámetros más pequeños de los tornillos cargados principalmente a extracción en madera con G ≤  0.5, tomando en cuenta la distancia al eje, distancia al extremo, y espaciamiento suficiente para prevenir fractura inusual. La parte enroscada del tornillo podrá se insertada en su agujero usando una llave de tuercas, no con un martillo.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

No reducir los valores de diseño de referencia es anticipado si es usado jabón u otro lubricante en el tornillo o en el agujero para facilitar la inserción y prevenir el daño al tornillo. La penetración mínima (sin incluir la longitud de la punta) del tornillo dentro del miembro principal para conexiones de cortante simple o el miembro extremo para conexiones de doble cortante podrá ser cuatro veces el diámetro: p min. = 4D La distancia al eje, distancia al extremo y espaciamiento entre pasadores no podrá ser menor que los requerimiento de la Tabla 15 a la Tabla 19. 2.9.1.4. Tornillos para Madera Los agujeros para tornillos para madera con carga de extracción podrá tener un diámetro aproximadamente igual al 90% del diámetro del tornillo de fijación en madera con G > 0.6 y aproximadamente 70% del diámetro del tornillo de fijación en madera con 0.5 < G ≤ 0.6. En madera con G ≤ 0.5 no se requiere tener un agujero para la inserción del tornillo para madera. Los agujeros para tornillos para madera cargados lateralmente podrán ser perforados como se indica a continuación: a) Para madera con G > 0.6, la parte de la agujero que envuelve el astil podrá tener alrededor del mismo diámetro como el astil, y aquel que envuelve parte de la rosca podrá tener alrededor del mismo diámetro que el tornillo al pié de la rosca. b) Para madera con G ≤  0.6, la parte del agujero que envuelve el astil podrá tener alrededor de 7/8 el diámetro del astil, y aquel que envuelve parte de la rosca podrá tener alrededor de7/8 el diámetro que el tornillo al pié de la rosca.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

Los tornillos para madera deberán ser insertados en su agujero con un atornillador, no con un martillo. La penetración mínima del tornillo para madera dentro del miembro principal para conexiones con cortante simple o los miembros extremos para conexiones con cortantes doble puede ser 6 veces el diámetro, p min = 6D. 2.9.1.5. Clavos y Grapas: Los valores de diseño son aplicados para conexiones engrapadas o clavadas con o sin agujeros perforados. Cuando un agujero perforado está orientado para prevenir la partición de la madera, el diámetro del agujero perforado no debe exceder el 90% del diámetro de la grapa o el clavo para madera con G > 0.6 o 75% del diámetro de la grapa o el clavo para madera con G ≤ 0.6). Los clavos al pié deben ser colocados con un ángulo de aproximadamente 30˚ con el miembro e iniciar a ser clavados aproximadamente a 1/3 de la longitud del clavo desde el extremo del miembro (Ver Figura 14). Figura 14 : Clavo al Pié de la Conexión

2.9.1.6. Pernos Largos y Brocas Pasadoras Los agujeros deben ser taladrados de 0” a1/32” más pequeño que el diámetro de la broca y la penetración adicional de la broca dentro del miembro debe ser dada en lugar de la arandela, cabezal y tuerca en un perno común.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

2.9.2. Valores de Diseño de Referencia Conexiones simples con pasadores: Los valores de diseño de referencia para conexiones en especies dadas, se aplican a todos los grados de aquellas especies, a menos que se indique lo contrario. Los valores de diseño de referencia de la conexión con pasador tipo clavija para una especie de madera son también aplicables a otras especies que tienen el mismo o un mayor esfuerzo de aplastamiento, Fe. Conexiones con múltiples pasadores: Cuando una conexión tiene 2 o más pasadores del mismo tipo y tamaño similar, los cuales tienen el mismo modo de falla, el valor de diseño ajustado total es la suma de cada uno de los valores de diseño ajustados de cada pasador individual. Los esfuerzos locales usando múltiples pasadores deben ser evaluados de acuerdo con los principios mecánicos de ingeniería. 2.9.2.1. Valores de Diseño de Referencia con Acción de Extracción Las cargas a extracción se presentan en los tornillos, tornillos para madera, clavos/grapas y pernos largos y brocas pasadoras. Tornillos: Los valores de diseño de referencia a extracción en lb/in de penetración, para un solo tornillo insertado al lado del grano, con el tornillo en el eje perpendicular a las fibras de la madera, debe ser determinado con la siguiente ecuación: W = 1800 G 3/2 D 3/4

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

Los valores de diseño de referencia a extracción, W, deben ser multiplicados por todos los factores de ajuste aplicables (Ver la Tabla 12), para obtener los valores de diseño a extracción ajustados, W´. Cuando los tornillos son cargados a extracción en el extremo del grano, los valores de diseño de referencia deben ser multiplicados por el Factor de Fibra Extrema, Ceg = 0.75. Cuando los tornillos son cargados a extracción, el esfuerzo a tensión del tornillo en el área neta no debe ser excedido. Tornillos para Madera: Los valores de diseño de referencia a extracción en lb/in de penetración, para un solo tornillo para madera insertado al lado del grano, con el tornillo para madera en el eje perpendicular a las fibras de la madera, debe ser determinado con la siguiente ecuación: W = 2850 G 2 D Los valores de diseño de referencia a extracción, W, deben ser multiplicados por todos los factores de ajuste aplicables (Ver la Tabla 12), para obtener los valores de diseño a extracción ajustados, W´. Los tornillos para madera no pueden ser cargados a extracción en el extremo del grano de la madera. Cuando los tornillos para madera son cargados a extracción, el esfuerzo a tensión del tornillo para madera en el área neta no debe ser excedido.

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

Clavos y Grapas: Los valores de diseño de referencia a extracción en lb/in de penetración, para un solo clavo o grapa insertado al lado del grano del miembro principal, con el clavo o grapa en el eje perpendicular a las fibras de la madera, debe ser determinado con la siguiente ecuación: W = 1380 G 5/2 D Los valores de diseño de referencia a extracción, W, deben ser multiplicados por todos los factores de ajuste aplicables (Ver la Tabla 12), para obtener los valores de diseño a extracción ajustados, W´. Los clavos o grapas no pueden ser cargados a extracción en el extremo del grano de la madera. Pernos Largos y Brocas Pasadora: Las conexiones de perno largo y broca pasadora cargado a extracción pueden ser diseñadas con los principios mecánicos de ingeniería. 2.9.2.2. Valores de Diseño de Referencia con Acción Lateral Ecuaciones de Límite de Falla Para conexiones con cortante simple y cortante doble simétrico usando pasadores tipo clavija (Ver Figura 15 y Figura 16) donde: a) Las caras de los miembros conectados están en contacto b) La carga actúa perpendicular al eje de la clavija

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Capítulo II: MARCO TEÓRICO

c) Las distancias al eje, distancias al extremo y espaciamiento no deben ser menores que los valores especificados en las Tablas desde la 15 hasta la 18. d) El peralte de penetración del pasador en el miembro principal para conexiones con cortante simple o el miembro extremo que tiene el punto para las conexiones de cortante doble es mayor o igual a la penetración mínima requerida. El valor de diseño de referencia, Z, puede ser el valor mínimo calculado del modo de falla, usando las ecuaciones especificadas en la Tabla 22 y 23. Los valores de diseño de referencia para conexiones con pernos, tornillos, tornillos para madera, y clavos /grapas (Ver desde la Tabla 11A hasta la 11R de la NDS/05), son calculadas para condiciones comunes en la conexión de acuerdo con la ecuaciones de modo de falla presentadas en las Tablas 22 y 23. Esfuerzo de Aplastamiento de la Clavija Los esfuerzos de aplastamiento en la clavija, F e, para cargas paralelas o perpendicular al grano, son presentadas para pasadores tipo clavija con ¼” ≤ D ≤ 1” en la Tabla 11.3.2. de la NDS/05 Cuando el diámetro del pasador, D Ta , T ≤ Ta

0.9 , no cumple con una de las condiciones de regularidad Q' multiplicado por 0.8 , no cumple con 2 o + condiciones de regularidad 0.7 , es fuertement e irregular 

3.1.6.

Cálculo el coeficiente Sísmico: Para el Método Estático Equivalente, se calcula de la siguiente manera:

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Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

c  =

S(2.7 * ao ) Q'*Ω

Zona: A, B y C

RNC/07-Fig. 2

Suelo Tipo: I, II, III y IV

RNC/07-Arto. 25

Factor de Amplificación por Tipo de Suelo (S)

RNC/07-Tabla 2

Aceleración Máxima del Terreno (a0)

RNC/07-Anexo C

3.1.7.

Cálculo de la Fuerza Cortante Sísmica: la cual está dada por la siguiente ecuación: ∑ Wi Fsi = c * Wi hi , donde Wi = CMi + CVRi ∑ Wi hi

3.1.8.

Distribución de la fuerzas cortante sísmicas por ancho tributario en las columnas, tanto para la dirección X como para la dirección Y como se muestra a continuación:

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Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

FSi   _______  FSci   _______ 

l  M l  tci 

Donde: FSi : Fuerza cortante sísmica en el i-ésimo nivel FSci :

Fuerza cortante sísmica en la columna i del i-ésimo nivel

: Longitud del marco

l  M

: Longitud tributaria para la columna i del i-ésimo nivel

l  tci 

3.1.9.

Reducción de la Fuerza Cortante Sísmica: Según el Arto. 32, inciso b del RNC/07, pueden reducirse las fuerzas sísmicas calculadas, considerando el valor aproximado del período fundamental de vibración de la estructura, el cual se toma del programa Risa 3D o bien se calcula mediante la siguiente ecuación: 2

T = 2π

∑ Wi Xi

g∑ Fsi Xi

Donde: xi : es el desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, en la dirección de la fuerza. g: es la aceleración de la gravedad (9.81 m/s 2) 3.1.9.1. Cálculo de Ordenada del Espectro de Aceleraciones (% g), RNC/07 Arto.27-Ec. 6.

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58

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

d = 2.7a 0 Ta = 0.1 s Tb = 0.6 s Tc = 2 s Sd = S (2.7 a 0 )   S a 0 + (d − a 0 T    Ta    Sd  a =   Tb      Sd   T        Tb   Tc   2  Sd      T   T        

si

T < Ta

si

Ta ≤ T < Tb

si

Tb ≤ T < Tc

si

T ≥ Tc

* a no se tomará menor que (s)(a 0 ) 3.1.9.2. Fuerzas Cortantes Reducidas, RNC/07 Arto.32-Ec.13 Fsi =

a ∑ Wi Wi h i Q'*Ω ∑ Wi h i

3.1.10. Revisión de los Desplazamientos Laterales: Se debe verificar el cumplimiento de las condiciones correspondientes a los estados límites indicados por el RNC/07 en su Título III. 3.1.10.1. Distorsiones de Entrepiso en Condiciones de Servicio

Verificación (δ XTi - δ XTi-1 ) < 0.002 (hi - hi-1) por lo tanto : δ XTi - δ XTi-1    ∆ XT =  < 0.002 h h i i-1  

Sin Reducción de Fzas. Sísmicas Laterales

δ XT  = δ X *

Con Reducción de Fzas. Sísmicas Laterales

Q.Ω 2.5

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δ XT  = δ X *

Q´ . Ω 2.5

59

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.1.10.2. Distorsiones de Entrepiso en Condiciones de Colapso

Verificación (δ XTi - δ XTi-1 ) < Distorsión Tabla 4 RNC/07 (h i - h i-1 ) por lo tanto : δ XTi - δ XTi-1   ∆ =  XT  < Distorsión Tabla 4 RNC/07 h h i i-1  

Con Reducción de Fzas. Sísmicas Laterales

δ XT = δ X * Q . Ω

Puesto que en RNC/07 no se encuentra representada la distorsión de entrepiso para marcos de madera, se hace necesario utilizar las Tablas 1-1 y 12.12-1 del ASCE (Ver Tabla 24 y Tabla 25 en Anexos). 3.1.11. Revisión del Momento de Volcamiento: Toda estructura deberá calcularse para resistir los efectos del momento del volcamiento debido a las fuerzas horizontales generadas por sismos. El momento de volcamiento se determinara por medio de: Mv = ΣFi * hi Donde: Mv: Momento de volcamiento Fi: Carga Sísmica del nivel hi: Altura del nivel considerado, medido desde el nivel de base 3.1.11.1. Cálculo del Centro de Masa: es el punto donde se equilibra es peso de cada entrepiso, puede ser llamado centro de gravedad y se calcula de la manera siguiente: Xi =

∑ (p * x) ∑p

Yi =

∑ (p * y) ∑p

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Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

Donde: p: peso individual de cada elemento x: coordenada en el eje x de cada elemento individual y: coordenada en el eje y de cada elemento individual 3.1.11.2. Cálculo del Momento Resistente de Volcamiento: Para garantizar la estabilidad del edificio, éste debe de tener un momento resistente mayor al momento de volcamiento, y se calculará de la siguiente forma: MR = ΣWi * Bi Donde: MR: Momento resistente al volcamiento Wi: Peso del nivel Bi: Brazo medido desde el centro de masa de Wi al extremo del edificio donde se evaluará el volcamiento

3.2. 3.2.1.

PRESIÓN DEL VIENTO

Clasificación de la Estructura

Tipo: 1, 2, 3 y 4 Rugosidad del terreno: 1, 2, 3 y 4 Tipo de topografía: 1, 2, 3, 4 y 5 3.2.2.

RNC/07-Arto 45 RNC/07-Fig 6 y Tabla 6 RNC/07-Fig 8 y Tabla 7

Determinación de Factores

Factor de Topog. y Rugosidad del terreno (F TR) Factor de Variación con la Altura (F α)

RNC/07-Tabla 7 y Arto. 52 RNC/07-Arto. 51

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61

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.2.3.

Cálculo de Velocidad Regional

Zonificación Eólica: 1, 2 y 3 Período de Retorno: 50 o 200 años Velocidad Regional 3.2.4.

RNC/07-Fig. 7 RNC/07-Tabla 5

Determinación de la Presión de Diseño, RNC/07-Ec. 30

Pz = 0.0479 Cp VD2 3.2.4.1. Factores de Presión, RNC/07-Tabla 8 3.2.4.2. Determinación de la Velocidad de Diseño, RNC/07-EC 28 VD = FTR * Fα * VR

3.3.

DISEÑO DE MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN

3.3.1.

Proponer una sección y obtener el valor de sus propiedades: esfuerzo a flexión y esfuerzo a cortante.

3.3.2.

Cálculo del peso al que estará sometido el elemento, con la combinación más critica de carga que, por tratarse de gravitacionales y con el método de resistencia última, es la siguiente: W = 1.2CM + 1.6CV

3.3.3.

Revisión a flexión a través de la siguiente expresión: KF * λ * Фb * M' ≥ Mu

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62

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.3.3.1. Calcular el Momento Actuante (Mu), considerándola simplemente apoyada, mediante la siguiente expresión: W L2 Mu = 8 3.3.3.2. Determinación del Factor de Conversión de Formato (Tabla N1, NDS/05, Tabla 1 del presente documento) 3.3.3.3. Cálculo del Factor de Resistencia (Tabla N2, NDS/05, Tabla 2 del presente documento) 3.3.3.4. Cálculo del Factor Efecto de Tiempo (Tabla N3, NDS/05, Tabla 3 del presente documento) 3.3.3.5. Determinación del Momento Resistente Ajustado, mediante la siguiente expresión: M´ = Fb' * S A. Cálculo del Módulo de sección (para una sección rectangular) bd2 S= 6 B. Ajuste del esfuerzo a flexión, con los factores de ajuste que corresponda, según el estado en análisis, en este caso flexión, como lo indica la Tabla 4.3.1, NDS/05 (Tabla 4 del presente documento) Fb'= Fb * CM * Ct * CL * CF * Cfu * Ci * Cr La referencia de los factores de ajuste para el diseño de elementos de madera aserrada se encuentra en la Sección 2.8.2 del presente documento. 3.3.4.

Revisión por cortante a través de la siguiente expresión: KF * λ * Фv * V' ≥ Vu 3.3.4.1. Calcular el Cortante Actuante (Vu), considerándola simplemente apoyada, mediante la siguiente expresión: WL Vu  = 2 3.3.4.2. Determinación del Factor de Conversión de Formato (Tabla N1, NDS/05, Tabla 1 del presente documento) Diseño de una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Última.

63

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.3.4.3. Cálculo del Factor de Resistencia (Tabla N2, NDS/05, Tabla 2 del presente documento) 3.3.4.4. Cálculo del Factor Efecto de Tiempo (Tabla N3, NDS/05, Tabla 3 del presente documento) 3.3.4.5. Determinación del Cortante Resistente Ajustado, mediante la siguiente expresión: V´ = 2 * Fv' * A / 3, donde A. Cálculo del Área de la sección rectangular A = b*d B. Ajuste del esfuerzo a cortante, con los factores de ajuste que corresponda, según el estado en análisis, en este caso cortante, como lo indica la Tabla 4.3.1, NDS/05 (Tabla 4 del presente documento) Fv'= Fv * C M * Ct * Ci La referencia de los factores de ajuste para el diseño de elementos de madera aserrada se encuentra en la Sección 2.8.2 del presente documento. 3.4.

DISEÑO DE MIEMBROS SOMETIDOS A FLEXIÓN BIAXIAL MÁS AXIAL

3.4.1.

Proponer una sección y obtener el valor de sus propiedades: esfuerzo a flexión y esfuerzo a cortante.

3.4.2.

Tomar del Programa Risa 3D los valores de Axial y Momentos en los dos ejes, con la combinación más crítica de carga. En el caso del clavador, se calcularía: W = 1.2CM + 1.6CV (distribuida uniformemente) Pu = 1.6PCVp (puntual al centro del claro) Con las siguientes componentes: Wx = Wu Senθ Px = Pu Senθ Wy = Wu Cosθ Py = Pu Cosθ

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64

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

W Y L2 PY L W X L2 PX L + + MX = MY = 8 4 8 4 3.4.3.

Se utiliza la ecuación de interacción M3.9-1 del ASD/LRFD Manual 2005: 2

  P     +  P´ 

M1

M2

+

       P     M   2  P  M´ 1 −  M´11 −  −  1   2  P E1      PE2    ME   

≤ 1.0

En caso de no existir carga axial, se reduce a la siguiente expresión: M1 + M´1

M2    M   2  M´ 2 1 −  1     ME   

≤ 1.0

•

Factor de Conversión de Formato, KF  (Tabla N1, NDS/05, Tabla 1 del presente documento)

•

Factor de Resistencia, φ  (Tabla N2, NDS/05, Tabla 2 del presente documento)

• 

Factor de Efecto de Tiempo, λ  (Tabla N3, NDS/05, Tabla 3 del presente documento)

La referencia de los factores de ajuste para el diseño de conexiones de pasadores tipo clavija se encuentra en la Sección 2.9.3 del presente documento. 3.4.3.1. Cálculo de P´ P´ = F´c*A F´c = λ * KFc * φc * Fc * CM * Ct * Ci * CF * CP 3.4.3.2. Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje fuerte (M´1) M´1 = F´b*Sx F´b = λ * KFc * φc * Fb * CM * Ct * CL * Ci * CF •

Diseño de una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Última.

65

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.4.3.3. Cálculo del momento de diseño ajustado en el eje débil (M´2) M´1 = F´b*Sy F´b = λ * KFc * φc * Fb * CM * Ct * CL * Ci * CF 3.4.3.4. Cálculo de PE1 PE1 = FCE1 * A FCE1 (Ver Sección 2.8.2.8 del presente documento), se utiliza el factor de esbeltez para el eje fuerte. 3.4.3.5. Cálculo de PE2 P 2 = FCE2 * A  E 

FCE2 (Ver Sección 2.8.2.8 del presente documento), se utiliza el factor de esbeltez para el eje fuerte. 3.4.3.6. Cálculo de ME ME = FbE*Sx FbE (Ver Sección 2.8.2.3 del presente documento)

3.5.

DISEÑO DE CONEXIONES

3.5.1.

Obtener del programa RISA 3D las acciones internas, bajo la combinación mas critica de cargas, de los elementos que inducen los esfuerzos en la conexión.

3.5.2.

Análisis de los datos de la conexión (Ver Sección 2.9.2.2): En base a la configuración geométrica obtenida de la estructura analizada y de los elementos que la conforman, se toman los siguientes datos: : longitud de aplastamiento del miembro principal.

•

lm

•

ls

•

dm: peralte del miembro principal.

•

ds: peralte del miembro secundario.

: longitud de aplastamiento del miembro secundario.

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66

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

3.5.3.

: ángulo formado entre la carga y las fibras de cualquier elemento de la conexión (principal o secundario)

•

θ

•

Separación entre pernos adyacentes, separación entre filas de pernos, distancia al borde del perno, distancia a extremo.

•

Elementos obtenidos del NDS/05 (Tabla 11.3.2 de la NDS/05): Esfuerzo de aplastamiento en el miembro principal y en el miembro secundario, estos dependen de la madera utilizada en el análisis y del diámetro de perno propuesto.

•

Datos que deben proponerse: Diámetro, número y separación de pernos, espesor y dimensiones de placa metálica (colocada entre ambos miembros) Cálculo de la resistencia nominal de la conexión: En caso de que un ángulo diferente de cero se forme entre la carga y uno de los miembros se hace uso de la fórmula de Hankinson para obtener el esfuerzo al aplastamiento resistente resultante en el miembro a ese ángulo específico con la siguiente fórmula: Feθ =

Fe//  Fe⊥ Fe// Sen 2 θ + Fe⊥ Cos 2 θ

3.5.4.

Calculo de la relación de aplastamiento entre el miembro principal y secundario mediante la siguiente expresión: Re = Fem /Fes

3.5.5.

Calcular la resistencia a carga lateral de la conexión con las ecuaciones de límite de fluencia (Sec. 11.3 NDS/05).

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67

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

Para conexiones a cortante simple

Para conexiones a cortante doble

Modo Im Z=

D lm Fem

Z=

Rd

Modo Is Z=

D ls Fes

Z=

D lm Fem Rd 2D ls Fes Rd

Rd

Modo II Z=

K1 D ls Fes Rd

Modo IIIm Z=

K2 D lm Fem (1 + 2Re)Rd

Modo IIIs Z=

k3 D ls Fem

Z=

(2 + Re )Rd

2 k3 D ls Fem (2 + Re )Rd

Modo IV Z=

D2 Rd

2FemFyb *

Z=

3 (1 + Re)

2D2 Rd

2FemFyb *

3 (1 + Re)

Donde: k1 =

Re + 2Re2 (1 + Rt + Rt2) + Rt2 Re3 - Re(1 + Rt) 1 + Re

k2 = -1 +

k3 = -1 +

2(1+Re) + 2 (1 + Re) Re

2Fyb(1 + 2Re)D2 3Femlm2 +

2Fyb (2 + Re)D2 3Femls2

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68

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO

La resistencia nominal de la conexión será el mínimo valor calculado a través de las ecuaciones anteriores. 3.5.6.

Ajuste de la resistencia lateral de la conexión: La resistencia nominal calculada debe ser ajustada de la siguiente manera: Z´ = λ  * KFc * φz * Z * C M * Ct * Cg * C∆

Se verifica la aplicabilidad y se asigna el valor de cada factor (Ver sección 2.9.3 del presente documento), según la sección correspondiente de la NDS 2005: 3.5.7. Factor de Conversión de Formato, KF (Tabla N1, NDS/05, Tabla 1 del presente documento) 3.5.8. Factor de Resistencia, φ  (Tabla N2, NDS/05, Tabla 2 del presente documento) 3.5.9. Factor de Efecto de Tiempo, λ (Tabla N3, NDS/05, Tabla 3 del presente documento) 3.5.10. Factor de uso en estado húmedo (Sección 2.9.3.1 del presente documento) 3.5.11. Factor de temperatura (Sección 2.9.3.2 del presente documento) 3.5.12. Factor de acción de grupo (Sección 2.9.3.3 del presente documento), calculado con la siguiente ecuación:   1+ R EA  m(1 - m 2n ) Cg =   n 2n    n[(1 + R EA m )(1 + m) − 1 + m ]  1+ m 

3.5.13. Factor de geometría (Sección 2.9.3.4 del presente documento): Se deben verificar las condiciones para los cuales este factor toma valores entre 0.5 y 1.

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69

Capítulo III: DISEÑO METODOLÓGICO •

Requerimientos de distancia al borde, Tabla 11.5.1A

•

Requerimientos de distancia al extremo Tabla 11.5.1B

•

Requerimientos de espacio para pernos en una fila, Tabla 11.5.1C

•

Requerimientos de espacio entre filas, Tabla 11.5.1C

Diseño de una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Última.

70

Capítulo IV ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURA ESTRUCTURAL L

4.1.

DISEÑO GRAVITACIONAL DE ELEMENTOS SECUNDARIOS

4.1.1. Clavador de Techo Techo

4.1.2. Tablón de Entrepiso (Miembros Sometidos a Flexión)

4.1.3. Vigueta de Entrepiso Entrepiso (Miembros Sometidos a Flexión)

TODOS ESTOS CÁLCULOS ESTÁN EN EXCEL, POR LO QUE SE SALTA DE PÁGINA 12 páginas en excel

Diseño de una una Edificación de Madera or el Método de Resistencia Resistencia Última.

72

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURA ESTRUCTURAL L

4.2.

CARGAS DE DISEÑO

4.2.1. Cargas Muertas Distribuidas Distribuidas en X (Incluye (Incluye Peso Propio) A

B 2 .50

C 2.50

E

D 2.50

2.50

G

F 2.50

2.50

btrib. = 2.5 m

1.25

 1

        0         5   .         2

 2

        0         5   .         2

 3 

        0         0   .         0         1

        0         5   .         2

 4

        0         5   .         2

 5

NIVEL 1 (MARCO A y G) L = 5m btrib.  = 1.25m h = 3.20m CMD-1= 3*561*0.3*0.35*3.34 = Cuerdas= 2*561*0.1*0.175*5 = CH-1 Diag= 16*561*0.0625*0.175*0.5 = Cuerdas= 2*2*561*0.075*0.15*1.25 = CH-2 Diag= 2*4*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 9*561*0.075*0.15*1.25 = Entrep.= 34. 04*1.25*5 = Par Paredes edes= = 35*( 35*(((5*1.4 *1.46 6)-2*( 2*(1.5 1.50*0. 0*0.8 81)) 1))+(( +((1.25 .25*1.4 *1.46 6)-(0. -(0.7 75*0. 5*0.8 81)) 1))) =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Resistencia Última.

590.23 98.18 49.09 31.56 15.08 71.00 212.75 213. 213.0 06 1,280.94 kg 256.19 kg/m

84

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURA ESTRUCTURAL L

NIVEL 1 (MARCO B, C, D, E y F) L = 5m btrib. = 2.50m h = 3.20m CMD-1= 2*561*0.3*0.35*3.34 = Cuerdas = 2*561*0. 1*0.175*5 = CH-1 Diag= 18*561*0.0625*0. 175*0.5 = Cuerdas = 2*2*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 2* 2*8*561*0.0625*0. 125*0.43 = VMD-1= 9*561*0.075*0. 15*2.5 = Entrep.= 34.04*2.5*5 = Paredes= 35*((2.5* .5*1.46 .46)-(1.50 .50*0.81 .81)) =

393.49 98.18 55.22 63.11 30.15 142.00 425.50 85.23 .23 1,292.88 kg 258.58 kg/m

NIVEL 2 (MARCO A) L = 10.45m btrib. = 1.25m h = 6.68m CMD-1= 5*561*0. 3*0.35*(1.74+1.565) = Cuerdas= 2*561*0.1*0. 175*10.45 = Diag= 561*0.0625*0.175*((33*0.5)+(1*0.43)) = Cuerdas= 3*2*561*0.075*0.15*1.25 = Diag= 3*4*561*0. 0625*0.125*0.43 = VMD-1= 19*561*0.075*0.15*1. 25 = Ent rep.= 34.04*1.25*10.45 = Paredes= 35*((10*1.23)-2*(1.5*0.74)-(1.54*0.74)-2*(1*0.5)) + Paredes= 35*((10.45*1.285)-2*(1*0.285)-(1.5*0.285)) + Paredes = 35*((1.25*2.515)-(0.75*0.74)-(1*0.285)+(1.25*1.285) =

973.41 205.19 103.88 47.33 22.62 149.89 444.65 849.84 2,796.80 kg 267.64 kg/m

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Resistencia Última.

85

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURA ESTRUCTURAL L

NIVEL 2 (MARCO B) L = 10.45m btrib.  = 2.5m h = 6.68m CMD-1= 561*0.3*0. 35*(2*(1.74+1.565)+1.74) = Cuerdas= 2*561*0.1*0.175*10.45 = CH-1 Diag= 561*0.0625*0.175*((37*0.5)+(1*0.43)) = Cuerdas= 3*2*561*0.075*0.15*2. 5 = CH-2 Diag= 3*8*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 19*561*0.075*0.15*2.5 = Entrep.= 34.04*2.5*10.45 = Par Paredes edes= = 35* 35*(((2.5*2 .5*2.5 .515 15))-(1. -(1.5 5*0.7 *0.74 4)+(2. +(2.5* 5*1. 1.28 285 5)+0.5 +0.5*( *(1 1*1.2 *1.28 85)) 5)) =

491.86 205.19 116.15 94.67 45.23 299.78 889.30 316 316.14 .14 2,458.31 kg 235.25 kg/m

NIVEL 2 (MARCO C) L = 11.45m btrib. = 2.5m h = 6.68m CMD-1= 561*0.3*0.35*(2*(1.74+1.565)+1.74) = Cuerdas = 2*561*0.1*0.175*11.45 = Diag= 561*0.0625*0.175*((36*0.5)+(6*0.485)+0.43) = Cuerdas = 3*2*561*0.075*0.15*2.5 = Diag= 3*8*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 21*561*0. 075*0.15*2.5 = Entrep.= 34. 04*2.5*11.45 = Pare Parede des= s= 35*(( 35*((2. 2.5* 5*2.5 2.515 15))-(1 (1.5 .5*0 *0.74 .74))-2( 2(1* 1*0. 0.28 285) 5)+( +(2. 2.5* 5*1.2 1.285 85))-(0 (0.7 .75* 5*0.0 0.055 55)+ )+0.5 0.5*( *(1* 1*1. 1.28 285) 5))) =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Resistencia Última.

491. 86 224. 82 130. 94 94. 67 45. 23 331. 34 974. 40 294.7 294.74 4 2,588.00 kg 226.03 kg/m

86

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURA ESTRUCTURAL L

NIVEL 2 (MARCO D) L = 11.45m btrib.  = 2.5m h = 6.68m CMD-1= 561*0.3*0.35*(2*(1.74+1.565)+1.74) = Cuerdas= 2*561*0.1*0.175*11. 45 = CH-1 Diag= 56 561*0.0625*0.175*((36*0. 5)+(6*0.485)+0.43) = Cuerdas= 3*2*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 3*8*561*0.0625*0. 125*0.43 = VMD-1= 21*561*0.075*0. 15*2.5 = Entrep.= 34.04*2. 5*11.45 = Par Paredes edes= = 35*( 35*(((2.5*2 .5*2.5 .515 15))-(1.5 1.5*0.7 *0.74 4)+(2. +(2.5 5*1.2 *1.285 85))-(1. -(1.5 5*0.0 *0.05 55)) 5)) =

491. 86 224.82 130. 94 94. 67 45. 23 331.34 974.40 290. 290.7 76 2,584.02 kg 225.68 kg/m

NIVEL 2 (MARCO E) L = 11.45m btrib.  = 2.5m h = 6.68m CMD-1= 561*0.3*0.35*(2*(1.74+1.565)+1.74) = Cuerdas= 2*561*0.1*0.175*11. 45 = CH-1 Diag= 561*0.0625*0.175*((36*0.5)+(6*0.485)+0.43) = Cuerdas= 3*2*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 3*8*561*0.0625*0. 125*0.43 = VMD-1= 561*0.075*0.15*((18*2.5)+(3*1.25)) = Entrep.= 34.04*2. 5*11.45 = Pare Parede des= s= 35*( 35*((2 (2.5* .5*2.5 2.515 15))-(1 (1.5 .5*0 *0.74 .74))-2* 2*(1 (1*0 *0.28 .285) 5)+( +(2. 2.5* 5*1.2 1.285 85))-(1 (1.5 .5*0 *0.05 .055) 5))) =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Resistencia Última.

491. 86 224. 82 130. 94 94. 67 45. 23 307. 67 974. 40 270.8 270.81 1 2,540.40 kg 221.87 kg/m

87

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 2 (MARCO F) L = 10m btrib. = 2.5m h = 6.68m CMD-1= 561*0.3*0.35*(2*(1.74+1.565)+1.74) = Cuerdas= 2*561*0.1*0.175*10 = CH-1 Diag= 36*561*0.0625*0.175*0.5 = Cuerdas= 3*2*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 3*8*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 18*561*0.075*0.15*2.5 = Entrep.= 34.04*2.5*10 = Paredes= 35*((2.5*2.515)-(1.5*0.74)+(2.5*1.285)-(1.5*0.055)) =

491.86 196.35 110.45 94.67 45.23 284.01 851.00 290.76 2,364.32 kg 236.43 kg/m

NIVEL 2 (MARCO G) L = 11.45m btrib. = 1.25m h = 6.68m CMD-1= 5*561*0.3*0.35*(1.74+1.565) = Cuerdas= 2*561*0.1*0.175*11.45 = CH-1 Diag= 561*0.0625*0.175*((32*0.5)+(6*0.485)+0.43) = Cuerdas= 3*2*561*0.075*0.15*1.25 = CH-2 Diag= 3*4*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 18*561*0.075*0.15*2.5 = Entrep.= 34.04*1.25*11.45 = Paredes= 35*((2.5*2.515)-(1.5*0.74)+(2.5*1.285)-(1.5*0.055)) =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

973.41 224.82 118.67 47.33 22.62 284.01 487.20 290.76 2,448.81 kg 213.87 kg/m

88

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 3, IZQ. (MARCO A y G) L = 6.72m btrib. = 1.25m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*(1.565+2.82+(0.5*4.075)) = VMD-3inc.= 561*0.15*0.15*6.72 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*1.25 = C-1= 11*561*0.075*0.10*(1.25+0.7) = Techo= ((30*1.25)+(25*0.7))*5 = Paredes= 35*((0.5*(3.925+1.415)*5)-(1*0.915)-(1.5*0.915)-0.4858-1.6201) + Paredes= 35*((1.25*1.415)-(1*0.915)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*(0.5*3.54)) =

378.32 84.82 15.78 90.25 275.00 343.36 11.17 1,198.70 kg 178.38 kg/m

NIVEL 3, IZQ. (MARCO B,D y F) L = 6.72m btrib. = 2.5m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*1.565 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*2.5 = C-1= 11*561*0.075*0.10*2.5 = Techo= 30*2.5*5 = Paredes= 35*2.5*1.415 = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*3.54) = Csup.= 561*0.075*0.15*6.72 = CH-3 Cinf.= 561*0.075*0.15*5 = Diag.= 561*0.0625*0.125*8.02 =

92.19 31.56 115.71 375.00 123.81 22.34 42.41 31.56 35.15 869.72 kg 129.42 kg/m

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

89

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 3, IZQ. (MARCO C y E) L = 6.72m btrib. = 2.5m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*1.565 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*2.5 = C-1= 11*561*0.075*0.10*2.5 = Techo= 30*2.5*5 = Paredes= 35*((2.5*1.415)-2*(1*0.915)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*3.54) = Csup.= 561*0.075*0.15*6.72 = CH-3 Cinf.= 561*0.075*0.15*5 = Diag.= 561*0.0625*0.125*8.02 =

92.19 31.56 115.71 375.00 59.76 22.34 42.41 31.56 35.15 805.67 kg 119.89 kg/m

NIVEL 3, DER. (MARCO A) L = 8.26m btrib. = 1.25m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*(1.565+2.82+(0.5*4.075)) = VMD-3inc.= 561*0.15*0.15*8.26 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*1.25 = C-1= 13*561*0.075*0.10*(1.25+0.7) = Techo= ((30*1.25)+(25*0.7))*5 = Paredes= 35*((0.5*(3.925+1.415)*5)-(1*0.915)-2*(1*0.5)-0.4858-1.6201+(1.25*1.415)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*(0.5*3.54)) =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

378.32 104.26 15.78 106.66 275.00 388.42 11.17 1,279.61 kg 154.92 kg/m

90

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 3, DER. (MARCO B) L = 8.26m btrib. = 2.5m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*1.565 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*2.5 = C-1= 13*561*0.075*0.10*2.5 = Techo= 30*2.5*5 = Paredes= 35*((2.5*1.415)+0.5*(1*1.415)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*3.54 = Csup.= 561*0.075*0.15*8.26 = CH-3 Cinf.= 561*0.075*0.15*5 = Diag.= 561*0.0625*0.125*8.02 =

92.19 31.56 136.74 375.00 148.58 22.34 52.13 31.56 35.15 925.24 kg 112.01 kg/m

NIVEL 3, DER. (MARCO C) L = 8.26m btrib. = 2.5m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*1.565 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*2.5 = C-1= 13*561*0.075*0.10*2.5 = Techo= 30*2.5*5 = Paredes= 35*((2.5*1.415)-(0.75*0.445)+0.5*(1*1.415)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*3.54 = Csup.= 561*0.075*0.15*8.26 = CH-3 Cinf.= 561*0.075*0.15*5 = Diag.= 561*0.0625*0.125*8.02 =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

92.19 31.56 136.74 375.00 136.89 22.34 52.13 31.56 35.15 913.56 kg 110.60 kg/m

91

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL NIVEL 3, DER. (MARCO D,E y F) L = 8.26m btrib. = 2.5m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*1.565 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*2.5 = C-1= 13*561*0.075*0.10*2.5 = Techo= 30*2.5*5 = Paredes= 35*((2.5*1.415)-(1.5*0.445)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*3.54 = Csup.= 561*0.075*0.15*8.26 = CH-3 Cinf.= 561*0.075*0.15*5 = Diag.= 561*0.0625*0.125*8.02 =

92.19 31.56 136.74 375.00 100.45 22.34 52.13 31.56 35.15 877.12 kg 106.19 kg/m

NIVEL 3, DER. (MARCO G) L = 8.26m btrib. = 1.25m h = 9.81m CMD-1= 561*0.3*0.35*(1.565+2.82+(0.5*4.075)) = VMD-3inc.= 561*0.15*0.15*8.26 = VMD-3transv.= 561*0.15*0.15*1.25 = C-1= 13*561*0.075*0.10*(1.25+0.7) = Techo= ((30*1.25)+(25*0.7))*5 = Paredes= 35*((0.5*(3.925+1.415)*5)-(1*0.915)-(1.5*0.865)-0.4858-1.6201) + Paredes= 35*((1.25*1.415)-(0.75*0.445)) = CH-4diag.= 2*(0.5*561*0.075*0.15*(0.5*3.54)) =

378.32 104.26 15.78 106.66 275.00 366.33 11.17 1,257.52 kg 152.24 kg/m

4.2.2. Cargas Vivas y Cargas Vivas Reducidas, Según Ocupación

13

CV kg/m er

1  Nivel 2º Nivel 3er Nivel

Restaurante Sala de Conferencias (sillas fijas) Techo Liviano

2

400 350 10

kg

CVR kg/m2

200

250 250 10

13

 Tomadas de RNC/07: Tabla 1 y Arto 11

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

92

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

4.2.3. Cargas Accidentales 4.2.3.1. Fuerzas Sísmicas A. Verificación de las Condiciones de Regularidad 1.-

Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Estos son, además, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Esta condición se cumple, ya que todos los elementos resistentes (en este caso, columnas) se encuentran ubicados ordenada y simétricamente.

2.-

La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5. h < 2.5 base menor  12.32m   = 1.232  < 2.5    10m  

3.-

La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5. l < 2.5 b  15m   = 1.5  < 2.5   10m  

4.-

¡ Cumple!

¡ Cumple!

En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente. (saliente mayor = 1.45m) < (20%10m = 2m)

¡ Cumple!

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

93

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

5.-

En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. Esta condición no se cumple, ya que el sistema de piso es flexible, por ser de madera, así mismo el sistema de techo.

6.-

No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta. (Abertura de la escalera en la dirección X = 1.45m) < (20%11.45m = 2.29m) ¡ Cumple! (Abertura de la escalera en la dirección Y = 3.75m) > (20%15.00m = 3.00m) ¡No Cumple! Área total de la abertura = 5.44m 2 ) < (20%171.75m 2 = 34.35m 2 ) ¡ Cumple!

7.-

El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso. Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. NIVEL

Wi (kg)

3 2 1

15,872.19 49,610.16 28,528.08

Wi/2 (kg)

% del nivel inferior

70% 49610.16 = 24,805.08 110% 28528.08 =

Condición

34,727.11 15872.19 < 34727.11 31,380.89 24805.08¹ < 31380.89

Cumple!!! Cumple!!!

1

Observación: Se hace notar que solamente la mitad del peso del segundo nivel recae sobre el

primer nivel (cava), puesto que la otra mitad recae sobre el piso.

8.-

Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

94

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

exime de este último requisito únicamente al último piso de la construcción. NIVEL 3 2 1

A (m2) 10*15 = 5*15 =

150 75

A/2 (m2) 75

70% del nivel 110% del inferior nivel inferior 52.5

82.5

Condición No aplica para el último piso 52.5 < ¹75 < 82.5 Cumple!!!

1

Observación: Se hace notar que solamente la mitad del área del segundo nivel recae sobre el

primer nivel (cava), puesto que la otra mitad recae sobre el piso.

9.-

Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas. Sí se cumple esta condición ya que los entrepisos poseen diafragma flexible, por ser de madera.

10.-

La rigidez al corte de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. Se cumple esta condición puesto que se utiliza la misma madera y las mismas secciones para todos los elementos de columna, y la medida de la rigidez de la madera se conoce como módulo de elasticidad, el cual no varía de un entrepiso a otro, por lo tanto la rigidez es la misma.

11.-

La resistencia al corte de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito. Igual que la condición anterior. Se cumple esta condición puesto que dichas columnas tienen aproximadamente la misma altura y la misma sección transversal, por lo tanto la rigidez no cambia significativamente.

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

95

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

12.-

En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada. Puesto que es un diafragma flexible el que se encuentra en los entrepisos (ver Sección 4.4) esta condición non aplica. La excentricidad torsional calculada en cada entrepiso (es), se toma como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel, pero en el presente trabajo monográfico, las fuerzas cortantes se aplican en cada marco y luego se distribuyen a todos los elementos resistentes de dicho marco.

B. Clasificación de la Estructura Grupo B (El edificio es parte de un hotel, por lo tanto es una estructura considerada de normal importancia). Factor de Reducción por Sobre resistencia (Ω = 2) Factor de Ductilidad (Q =1.5): Para estructuras a base de marcos y armaduras de madera maciza. Factor de Corrección por Irregularidad (Q’) Puesto que inicialmente se desconoce el período de la estructura, se considera Q´ = Q =1.5. Principalmente no se cumple 1 condición de regularidad, por lo tanto la estructura se considera irregular y se debe corregir multiplicándolo por 0.9, por lo cual el factor de corrección por irregularidad a utilizarse es: Q´ = (1.5 )(0.9 ) =1.35

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

96

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

C. Selección del Método de Análisis Estructural Se utilizará el método estático equivalente para analizar la edificación, ya que es una estructura irregular con altura menor de 30 m con marcos y armaduras de madera maciza. D. Coeficiente Sísmico Zona C (Edificación ubicada en Las Nubes, El Crucero, Departamento de Managua). Suelo Tipo II (Suelo firme). Factor de Amplificación por Tipo de Suelo (S = 1.5), por encontrarse en la zona sísmica C y sobre suelo firme (Tipo II). Aceleración Máxima del Terreno (a0  = 0.31), por encontrarse en el Departamento de Managua. Con los datos anteriores tomados del RNC/07, obtenemos el siguiente coeficiente sísmico, el cual será necesario para calcular la fuerza cortante sísmica en cada nivel, para cada marco y en ambas direcciones (X y Y). S(2.7 * ao ) Q'*Ω 1.5 (2.7 * 0.31) c= 1.35 * 2 c = 0.47 c=

E. Fuerza Cortante Sísmica La fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel es: ∑ Wi Fsi = c * Wi hi , donde: Wi = CMi + CVi ∑ Wi hi

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

97

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

TABLA I: Sismo en X

PRIMER NIVEL

btrib. (m)

Marco A B C D E F G

1.25 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 1.25

L (m)

hi (m)

5.00

3.20

Marco

btrib. (m)

A B C D E F G

1.25 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 1.25

hi (m)

9.81

CM (Kg/m) 256 259 259 259 259 259 256

SEGUNDO NIVEL CVR 2

(Kg/m )

250.00

A B C D E F G

CM (kg) 1281 1293 1293 1293 1293 1293 1281 752

CVR (kg) 1563 3125 3125 3125 3125 3125 1563

hi (m)

6.68

TERCER NIVEL IZQUIERDO DERECHO L CM L CM (m) (Kg/m) (m) (Kg/m) 178 155 129 112 120 111 6.72 8.26 129 106 120 106 129 106 178 152

PRIMER NIVEL Marco

L (m) 10.45 10.45 11.45 11.45 11.45 10.00 11.45

Wi (kg) (kg) 2843 4418 4418 4418 4418 4418 3595

CM (Kg/m) 268 235 226 226 222 236 214

CVR (Kg/m2)

250.00

CUMB. CVR (Kg/m2)

hi (m)

10.00

12.32

SEGUNDO NIVEL Wi*hi (kg*m) 9099 14137 14137 14137 14137 14137 11505

CM (kg) 2797 2458 2588 2584 2540 2364 2449 480

CVR (kg) 3266 6531 7156 7156 7156 6250 3578

Wi (kg) (kg) 6062 8990 9744 9740 9697 8614 6507

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

Wi*hi (kg*m) 40497 60050 65092 65065 64774 57544 43466

98

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL TERCER NIVEL Marco

IZQUIERDO CVR Wi (kg) Wi*hi (kg) (kg) (kg*m) 84 641 6292 168 519 5090 168 487 4776 168 519 5090 168 487 4776 168 519 5090 84 641 6292

CM (kg) 1199 870 806 870 806 870 1199

A B C D E F G

Marco

ΣWi

A B C D E F G

(kg)

11,571 15,577 16,256 16,279 16,172 15,154 12,746

CM (kg) 1280 925 914 877 877 877 1258

1er  NIVEL 2o NIVEL

79,090 98,193 102,396 102,675 101,675 95,153 84,221

619 1,043 1,044 1,042 1,046 1,047 810

Wi (kg) 1333 1085 1047 1061 1029 1061 1322

Fsi (kg) 3er  NIVEL (IZQ.) (DER.)

ΣWi*hi

(kg*m)

CUMBRERA

DERECHO CVR Wi (kg) Wi*hi (kg) (kg) (kg*m) 103 691 6783 207 566 5551 207 560 5494 207 542 5315 207 542 5315 207 542 5315 103 680 6675

2,755 4,430 4,805 4,797 4,791 4,261 3,059

428 375 353 375 353 377 443

Wi*hi (kg*m) 16420 13364 12897 13067 12673 13067 16284

CUMB.

461 409 406 392 393 394 470

1,117 986 952 963 937 968 1,146

SISMO EN Y Cargas Muertas (únicamente para calcular el Sismo en Y, estás cargas no fueron incluidas en el modelo en Risa 3D, de lo contrario la carga muerta de la estructura se consideraría dos veces) A

B 2.50

D

C 2.50

2.50

E 2.50

 

G

F 2.50

 

2.50

 1    0    5  .    2

  m    0    5  .    2   =  .    b    i   r    t    b

 2

   0    5  .    2

 3

   0    0  .    0    1    0    5  .    2

 4    0    5  .    2

 5

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

99

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

A

B 2.50

D

C 2.50

2.50

E

G

F

2.50

2.50

2.50

 1    0    5  .    2

 2    0    5  .    2

  m    0    0  .    5   =  .    b    i   r    t    b

   0    0  .    0    1    0    5  .    2

 3

 4    0    5  .    2

 5

Lmarco = 15m

b trib.

Marco 1= Marco 3= Marco 5=

N1

N2

N3 y Cumbr.

2.500 m 2.500 m

2.500 m 5.000 m 3.325 m

3.360 m 7.490 m 4.130 m

NIVEL 1 (MARCO 1 y 3) CMD-1= 7*561*0.3*0.35*3.34 = Cuerdas= 14*561*0.1*0.175*2.5 = CH-1 Diag= 63*561*0.0625*0.175*0.5 = Cuerdas= 12*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 48*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 4.5*561*0.075*0.15*15 = Entrep.= 34.04*2.5*15 = Paredes= 35*3.34*20 =

1,377.20 343.61 193.28 189.34 90.46 426.01 1,276.50 2,338.00 6,234.40 kg 415.63 kg/m

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

100

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 2 (MARCO 1) CMD-1= 7*561*0.3*0.35*3.305 = Cuerdas= 14*561*0.1*0.175*2.5 = CH-1 Diag= 63*561*0.0625*0.175*0.5 = Cuerdas= 12*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 48*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 4.5*561*0.075*0.15*15 = Entrep.= 34.04*2.5*15 = Paredes= 35*3.305*20 =

1,362.77 343.61 193.28 189.34 90.46 426.01 1,276.50 2,313.50 6,195.47 kg 413.03 kg/m

NIVEL 2 (MARCO 3) CMD-1= 561*0.3*0.35*[(2*3.305)+(5*1.74)]= Cuerdas= 14*561*0.1*0.175*5 = CH-1 Diag= 126*561*0.0625*0.175*0.5 = Cuerdas= 12*561*0.075*0.15*2.5 = CH-2 Diag= 48**0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 10*561*0.075*0.15*15 = Entrep.= 34.04*5*15 = Entrep.= 35*3.305*10 =

901.84 687.23 386.56 189.34 90.46 946.69 2,553.00 1,156.75 6,911.86 kg 460.79 kg/m

NIVEL 2 (MARCO 5) CMD-1= 561*0.3*0.35*3.305= CH-1 Cuerdas= 14*561*0.1*0.175*3.95 = Diag= 78*561*0.0625*0.175*0.5 = CH-2 Cuerdas= 12*561*0.075*0.15*2.5 = Diag= 48*561*0.0625*0.125*0.43 = VMD-1= 6.5*561*0.075*0.15*15 = Entrep.= 34.04*3.325*15 = Entrep.= 35*3.305*21.65 =

1,362.77 542.91 239.30 189.34 90.46 615.35 1,697.75 2,504.36 7,242.23 kg 482.82 kg/m

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

101

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 3 (MARCO 1, izquierda) CMD-1= 7*561*0.3*0.35*1.565 = C. Sup.= 2.5*561*0.075*0.15*6.72 = CH-3 C. Inf.= 2.5*561*0.075*0.15*5 = Diag.= 2.5*561*0.0625*0.125*8.02 = VMD-3inc.= 2*561*0.15*0.15*3.36 = VMD-3long.= 1*561*0.15*0.15*15 = Techo= 30*3.2*15 = P. long.= 2*35*2.1925*2.5 = P. transv.= 1*35*1.565*15 = C-1= 5.5*0.15*30*0.15*16.4 =

645.30 106.03 78.89 87.88 84.82 189.34 1,440.00 383.69 821.63 1,138.55 4,976.12 kg 331.74 kg/m

NIVEL 3 (MARCO 5, derecha) CMD-1= 7*561*0.3*0.35*1.565 = C. Sup.= 2.5*561*0.075*0.15*8.26 = CH-3 C. Inf.= 2.5*561*0.075*0.15*5 = Diag.= 2.5*561*0.0625*0.125*8.02 = VMD-3inc.= 2*561*0.15*0.15*4.13 = VMD-3long.= 1*561*0.15*0.15*15 = Techo= 30*4.65*15 = P. long.= 2*35*1.66*4.65 = P. transv.= 1*35*1.565*15 = C-1= 6.5*0.15*561*0.15*16.4 =

645.30 130.33 78.89 87.88 104.26 189.34 2,092.50 540.33 821.63 1,345.56 6,036.01 kg 402.40 kg/m

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

102

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

NIVEL 4 (MARCO 3, cumbrera) CMD-1= 2*561*0.3*0.35*1.565 = C. Sup.= 2.5*561*0.075*0.15*6.72 = CH-3 (marco 1) C. Inf.= 2.5*561*0.075*0.15*5 = Diag.= 2.5*561*0.0625*0.125*8.02 = C. Sup.= 2.5*561*0.075*0.15*8.26 = CH-3 (marco 5) C. Inf.= 2.5*561*0.075*0.15*5 = Diag.= 2.5*561*0.0625*0.125*8.02 = Diag.= 12*561*0.075*0.15*3.54 = VMD-3inc.= 2*561*0.15*0.15*7.49 = Techo= 30*5*15 = P. long.= 2*561*3.4475*2.5 = C-1= 12*0.15*561*0.15*16.4 =

184.37 106.03 78.89 87.88 130.33 78.89 87.88 268.10 189.09 2,250.00 603.31 2,484.11 6,548.87 kg 436.59 kg/m

CVR (kg/m2) 1er y 2do Nivel 3ro y 4to Nivel 250.00

10.00

Lmarco= 15.00 m

TABLA II: Sismo en Y

Marco

btrib. (m)

1 3 5

0.25 0.50 0.25

hi (m) 3.20 3.20 3.20

PRIMER NIVEL CM CVR Wi Wi*hi (kg) (kg) (kg) (kg*m) 6234.40 937.50 7171.90 22950.08 6234.40 937.50 7171.90 22950.08 0.00 0.00 0.00 0.00

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

103

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Marco

btrib. (m)

1 3 5

0.25 0.50 0.25

Marco

btrib. (m)

1 3 5

0.25 0.50 0.25

hi (m) 6.68 6.68 6.68

SEGUNDO NIVEL CM CVR Wi Wi*hi (kg) (kg) (kg) (kg*m) 6195.47 937.50 7132.97 47648.24 6911.86 1875.00 8786.86 58696.23 7242.23 937.50 8179.73 54640.60

hi (m) 9.81 12.32 9.81

TERCER NIVEL y CUMBRERA CM CVR Wi Wi*hi (kg) (kg) (kg) (kg*m) 4976.12 37.50 2506.81 24591.82 6548.87 75.00 3311.93 40803.03 6036.01 37.50 3036.76 29790.57

Fsi (kg) Marco 1 3 5

ΣWi

(kg)

16,811.68 19,270.70 11,216.49

ΣWi*hi

(kg*m)

95,190.14 122,449.35 84,431.17

1e r NIVEL

2o NIVEL

3er NIVEL Y CUMBRERA

1,885 1,679 0

3,913 4,295 3,375

2,020 2,986 1,840

F. Reducción de la Fuerza Cortante Sísmica Ordenada del Espectro de Aceleraciones (% g) T = 1.098 s Ta = 0.10 s Tb = 0.60 s Tc = 2.00 s

ya que Tb ≤ T < Tc

 T   ⇒ a = Sd  b    T  

 T   ⇒ a = S * (2.7 a 0 ) b    T     0.60 s   0.60 s ≤ 1.098 s < 2.00 s ⇒ a = 1.5 * (2.7 * 0.31)  1.098 s     0.60 s ≤ 1.098 s < 2.00 s ⇒ a = 0.69 Tb ≤ T < Tc

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

104

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Fuerzas Cortantes Reducidas ∑W a i F = W h si Q'*Ω i i ∑ W h i i

TABLA III: Sismo en X Reducido

Marco

1er  NIVEL

A B C D E F G

338 570 570 570 571 572 442

Fsi (kg) "REDUCIDA" 3er  NIVEL 2o NIVEL (IZQ.) (DER.) 1,506 2,421 2,626 2,621 2,618 2,329 1,671

234 205 193 205 193 206 242

CUMB.

252 224 222 214 215 215 257

610 539 520 526 512 529 626

TABLA IV: Sismo en Y Reducido Fsi (kg) "REDUCIDA" Marco 1 3 5

1er  NIVEL

2o NIVEL

3er NIVEL Y CUMBRERA

1,030 918 0

2,138 2,347 1,844

1,104 1,632 1,006

G. Revisión de los Desplazamientos Laterales Los desplazamientos δ X se tomaron de los resultados de análisis del Programa Risa 3D.

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

105

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

TABLA V: Distorsiones de Entrepiso en Condiciones de Servicio (Según la Sección 3.1.9.1.)

DIRECCIÓN X (CON REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES) NIVEL

   L    E    V    I

   N   r   e

   3

   L    E    V    I

   N   o    d

   2

   L    E    V    I    N   r   e

   1

CARGAS MARCO A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G

hi (cm)

hi  - hi-1 (cm)

1,232

564

668

348

320

320

δx

δxT

(cm)

(cm)

-0.53 -0.934 -1.093 -1.089 -0.987 -0.905 -0.529 -0.208 -0.449 -0.515 -0.513 -0.458 -0.436 -0.218 -0.088 -0.214 -0.241 -0.239 -0.216 -0.207 -0.095

 - δxT-1 (cm)

δxT

-0.6360 -1.1208 -1.3116 -1.3068 -1.1844 -1.0860 -0.6348 -0.2496 -0.5388 -0.6180 -0.6156 -0.5496 -0.5232 -0.2616 -0.1056 -0.2568 -0.2892 -0.2868 -0.2592 -0.2484 -0.1140

∆xT

-0.3864 -0.5820 -0.6936 -0.6912 -0.6348 -0.5628 -0.3732 -0.1440 -0.2820 -0.3288 -0.3288 -0.2904 -0.2748 -0.1476 -0.1056 -0.2568 -0.2892 -0.2868 -0.2592 -0.2484 -0.1140

-0.00068511 -0.00103191 -0.00122979 -0.00122553 -0.00112553 -0.00099787 -0.00066170 -0.00041379 -0.00081034 -0.00094483 -0.00094483 -0.00083448 -0.00078966 -0.00042414 -0.00033000 -0.00080250 -0.00090375 -0.00089625 -0.00081000 -0.00077625 -0.00035625

DIRECCIÓN Y (CON REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES) NIVEL o

3

2o 1o

CARGAS MARCO 1 3 5 1 3 5 1 3

hi (cm)

hi  - hi-1 (cm)

1232

564

668

348

320

320

δx

δxT

(cm)

(cm)

-0.166 -0.468 -0.083 -0.11 -0.109 -0.035 -0.048 -0.045

-0.1992 -0.6816 -0.0996 -0.132 -0.1308 -0.042 -0.0576 -0.054

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

 - δxT-1 (cm)

δxT

-0.0672 -0.5508 -0.0576 -0.0744 -0.0768 -0.042 -0.0576 -0.054

∆xT

-0.00011915 -0.0009766 -0.00010213 -0.00021379 -0.00022069 -0.00012069 -0.00018 -0.00016875

106

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL Se observa que ∆ XT, tanto para la dirección X como para la dirección Y, es menor que 0.002, por lo tanto las distorsiones en condiciones de servicio debidas a la acción de las fuerzas sísmicas laterales reducidas, son aceptables.

TABLA VI: Distorsiones de Entrepiso en Condiciones de Colapso Según la Sección 3.1.9.2.

DIRECCI N X (CON REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES) NIVEL

   L    E    V    I    N

  r   e

   3

   L    E    V    I    N   o    d

   2

   L    E    V    I    N

  r   e

   1

CARGAS MARCO A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G

hi (cm)

hi - hi-1 (cm)

1,232

564

668

348

320

320

δx

(cm) -0.53 -0.934 -1.093 -1.089 -0.987 -0.905 -0.529 -0.208 -0.449 -0.515 -0.513 -0.458 -0.436 -0.218 -0.088 -0.214 -0.241 -0.239 -0.216 -0.207 -0.095

δxT

(cm) -1.59 -2.802 -3.279 -3.267 -2.961 -2.715 -1.587 -0.624 -1.347 -1.545 -1.539 -1.374 -1.308 -0.654 -0.264 -0.642 -0.723 -0.717 -0.648 -0.621 -0.285

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

 - δxT-1 ∆xT (cm) -0.966 -0.001712766 -1.455 -0.002579787 -1.734 -0.003074468 -1.728 -0.00306383 -1.587 -0.00281383 -1.407 -0.002494681 -0.933 -0.001654255 -0.36 -0.001034483 -0.705 -0.002025862 -0.822 -0.002362069 -0.822 -0.002362069 -0.726 -0.002086207 -0.687 -0.001974138 -0.369 -0.001060345 -0.264 -0.000825 -0.642 -0.00200625 -0.723 -0.002259375 -0.717 -0.002240625 -0.648 -0.002025 -0.621 -0.001940625 -0.285 -0.000890625

δxT

107

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

DIRECCIÓN Y (CON REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES) NIVEL o

3

2o 1o

CARGAS MARCO 1 3 5 1 3 5 1 3

hi (cm)

hi - h i-1 (cm)

1232

564

668

348

320

320

δx

δxT

(cm)

(cm)

-0.166 -0.468 -0.083 -0.11 -0.109 -0.035 -0.048 -0.045

 - δxT-1 (cm)

δxT

-0.498 -1.704 -0.249 -0.33 -0.327 -0.105 -0.144 -0.135

-0.168 -1.377 -0.144 -0.186 -0.192 -0.105 -0.144 -0.135

∆xT

-0.00029787 -0.00244149 -0.00025532 -0.00053448 -0.00055172 -0.00030172 -0.00045 -0.00042188

Se observa que ∆ XT, tanto para la dirección X como para la dirección Y, es menor que 0.0015, como lo especifica la Tabla 12.12-1 del ASCE, para una Categoría de Ocupación: III (Ver Tabla 24 y 25 del presente documento), por lo tanto las distorsiones en condiciones de colapso debidas a la acción de las fuerzas sísmicas laterales reducidas, son aceptables.

H. Centro de Masa NIVEL

Xi (m)

Yi(m)

3

6.17

8.48

2

5.70

8.15

1

3.03

7.86

I. Revisión del Momento de Volcamiento Considerando que se da propiamente alrededor del Eje 1 (con Sismo en X)

Momento de Volcamiento Nivel

Fsi (kg)

hi (m)

Fi * hi (kg.m)

3 2 1

6,938.98 15,791.09 3,633.82

9.81 6.68 3.2

68,071.36 105,484.51 11,628.23 185,184.10

Σ =

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

108

Capítulo IV: ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Momento Resistente de Volteo Nivel

Wi (kg)

Bi (m)

Wi * Bi (kg.m)

3 2 1

15,872.19 59,354.41 28,528.08

8.48 8.15 7.86

134,572.24 483,536.94 224,124.78 842,233.97

Σ =

MR =

842,233.97 kg.m

Comprobación MR > MV 842,233.97 kg. m >185,184.10 kg.m

4.2.3.2. Presión del Viento z

= 9.12m

Nota:  Sin existencia de sotavento, ya que existe

Lmenor

= 10m

pared construida.

Lmayor

= 15m

θ

= 26.66°

A. Clasificación de la Estructura Tipo: 1 z y Anillos Partidos > 19% Cualquiera ≤ 19% ≤ 19% Conectores de ≤ 19% > 19% Placa Metálica > 19% Cualquiera ≤ 19% ≤ 19% Pasadores Tipo > 19% ≤ 19% Clavija Cualquiera > 19% Remache de ≤ 19% ≤ 19% Madera > 19% ≤ 19% Cargas Withdrawal Tornillos y Tornillos Cualquiera ≤ 19% para Madera Cualquiera > 19% ≤ 19% ≤ 19% ≤ 19% > 19% Clavos y Grapas ≤ 19% > 19% > 19% > 19% Clavos Roscados Cualquiera Cualquiera

CM

1.0 0.8 0.7 1.0 0.8 0.8 1.0 0.4 3 0.7 1.0 0.8 1.0 0.7 1.0 0.25 0.25 1.0 1.0

TABLA 14: Factor de Temperatura, para Conexiones (Ct)

(Tabla 10.3.4 NDS/05) Condiciones de Humedad en Servicio Seco Húmedo

T ≤ 100°F

Ct 100°F < T ≤ 125°F

125°F < T ≤ 150°F

1.0 1.0

0.8 0.7

0.7 0.5

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

198

 

ANEXOS TABLA 15: Requerimientos para la Distancia al Eje (Tabla 11.5.1A, NDS/05)

Dirección de la Carga Paralelo al grano Cuando ℓ  /D ≤ 6 Cuando ℓ  /D > 6

Mínima Distancia al Eje 1.5 D 1.5 D o la mitad del espaciamiento entre filas, el que sea mayor

Perpendicular al grano Eje cargado Eje sin carga

4D 1.5 D

TABLA 16: Requerimientos para la Distancia al Extremo (Tabla 11.5.1B, NDS/05)

Mínima Distancia al Extremo para: C∆ = 0.5 C∆ = 1

Dirección de Carga Perpendicular al grano Paralela al grano, compresión: Pasador sometido a aplastamiento alejado del extremo del miembro) Parela al grano, tensión: Pasador sometido a aplastamiento hacia el extremo del miembro) para maderas suaves para maderas pesadas

2D

4D

2D

4D

3.5 D 2.5 D

7D 5D

TABLA 17: Requerimientos para el Espaciamiento entre Pasadores en una Fila (Tabla 11.5.1C, NDS/05)

Dirección de la Carga

Espaciamiento Espaciamiento mínimo Espaciamiento mínimo para C∆ = 1

Paralela al grano

3D

Perpendicular al grano

3D

4D Espaciamiento requerido para miembros adjuntos

Diseño de una Edificación de Madera por el Método de Resistencia Última.

199

 

ANEXOS TABLA 18: Requerimientos para el Espaciamiento entre Filas (Tabla 11.5.1D, NDS/05)

Dirección de la Carga Paralelo al grano Perpendicular al grano

Espaciamiento Mínimo 1.5 D

Cuando ℓ  /D ≤ 2 Cuando 2 < ℓ  /D