Monografía campo magnético.docx

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas  Alumno:

Chacón López Dennis Jhonatán

Profesor:

Dr. Valentin Paredes Oliva

Periodo:

2do Semestre Académico

Grupo:

“A2”

Tema:

Campo magnético

Fecha:

12 de diciembre de 2013

Encabezado: CAMPO MAGNÉTICO Chacón López, Dennis Jhonatán

DEDICATORIA En primer lugar a Dios por haberme permitido llegar hasta este punto, por haberme brindado salud y la voluntad necesaria para seguir adelante a pesar de las adversidades y para poder lograr todos mis objetivos. A mi madre que siempre ha estado a mi lado, y que en todo este tiempo me ha  brindado siempre su apoyo incondicional y me ha inculcado a través de sus consejos los valores que me han hecho posible llegar a ser una persona de bien. A mi familia que directa o indirectamente me han dado la fuerza para continuar adelante a pesar de todos los momentos difíciles, así como también a todas aquellas personas que me ayudaron directa o indirectamente a realizar este trabajo. A nuestro maestro, que mediante su enseñanza y motivación nos ha dado los conocimientos suficientes para seguir adelante en esta nueva etapa de nuestra vida, y por habernos llevado paso a paso en el aprendizaje.

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ÍNDICE INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 2 RESUMEN ..................................................................................................................... 3 CAMPO MAGNÉTICO................................................................................................. 4 DEFINICIÓN ........................................................................................................................ 4 LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO .................................................................................. 4 LEY DE BIOT-SAVART ..................................................................................................... 5 LEY DE AMPÈRE ................................................................................................................6 FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO ............................................................................ 6 Campo Magnético producido por una carga en movimiento ................................... ............... 6 Campo Magnético producido por una distribución de cargas ................................................ 7 Campo Magnético producido por una corriente rectilínea...................................................... 7 Campo Magnético producido por una espira circular .............................................................. . 9

FUERZAS ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS ..................................................... ....9  ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO ............................................................................ 10  Acción del Campo Magnético sobre una carga puntual........................................................... 10  Acción del Campo Magnético sobre imanes............................................................................... ..11  Acción del Campo Magnético sobre una corriente rectilínea .............................................. 11

CONCLUSIONES ....................................................................................................... 11 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 12

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INTRODUCCIÓN El tema que he decidido realizar en esta monografía están muy ligado al tema de Electromagnetismo y es “Campo magnético”; esta monografía la he realizado tratando de que sea una fuente sintetizada de información fundamental sobre el tema, a continuación daré una breve introducción al tema del Campo magnético. Aunque es un fenómeno conocido desde la antigüedad, el magnetismo no fue bien comprendido hasta su unificación con la teoría de la electricidad a mediados del siglo XIX, gracias sobre todo a los trabajos de Maxwell. El electromagnetismo está en la base de la producción de energía eléctrica, la radio, la TV, la Informática y los medios de telecomunicación, por lo que podemos decir que juega un papel crucial en nuestra civilización actual. El campo magnético está presente en los imanes. Por otro lado, una corriente eléctrica también genera un campo magnético. Se trata de un campo que ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero que no produce ningún efecto sobre cargas en reposo (como sí lo hace el campo eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica). Sin embargo el campo magnético tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales magnéticos sin tocarlos físicament e porque los objetos magnéticos producen un „ Campo magnético‟. Los campos magnéticos suelen representarse mediante „líneas de campo magnético‟ o „líneas de fuerza‟. En cualquier punto, la dirección del campo magnético es

igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente  proporcional al espacio entre las líneas. El campo magnético es el único en que las líneas de fuerza que indican la dirección del campo son visibles, el campo magnético es más fuerte en el lugar en donde se unen las líneas de fuerza, y se debilita cuando las líneas de fuerza se separan. El campo magnético se denomina con la letra B y se mide en Tesla. Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático, si es constante. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. Considero que este tema es importante, porque nos permite comprender mejor una parte del electromagnetismo, que sin darnos cuenta influye de gran manera en nuestra vida cotidiana, así mismo espero sinceramente que esta monografía sea de utilidad y haber podido recolectar la suficiente información para crear una fuente de información fundamental y sintetizada del tema tratado.

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1. RESUMEN El Campo magnético es un campo que ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero que no  produce ningún efecto sobre cargas en reposo (como sí lo hace el campo eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica). Sin embargo el campo magnético tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. Si una carga en movimiento atraviesa un campo magnético, la misma sufre la acción de una fuerza (denominada fuerza magnética). Esta fuerza no modifica el módulo de la velocidad  pero sí la trayectoria (ver fuerza magnética). Sobre un conductor por el cual circula electricidad y que se encuentra en un campo también aparece una fuerza magnética. El campo magnético está presente en los imanes. Por otro lado, una corriente eléctrica también genera un campo magnético. El campo magnético se denomina con la letra B y se mide en Tesla. El campo magnético puede ser producido por cargas puntuales móviles o por una corriente estacionaria o corriente rectilínea, por una distribución de cargas e incluso por una espira circular. El campo magnético puede ser representado por las Líneas de Campo Magnético, las Líneas de Campo Magnético son aquellas curvas que en cada punto son tangentes al campo magnético en ese punto. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. Se puede hacer uso de la Ley de Ampère o de la Ley de Biot-Savart para encontrar la magnitud del campo magnético. Para encontrar la dirección del Campo Magnético se hace uso de la Ley de la mano derecha,  basándonos en la dirección de la Intensidad de corriente. La fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad de una partícula cargada en movimiento. Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por sí mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B. Si el campo magnético afecta a las partículas cargadas en movimiento, también deberá afectar a un conductor por el que pase una corriente. Las cargas en su interior tenderán a moverse empujadas por el campo, pero al estar confinadas dentro del cuerpo del conductor realizarán una fuerza medible sobre él.

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2. CAMPO MAGNÉTICO 2.1. DEFINICIÓN Se trata de un campo que ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero que no produce ningún efecto sobre cargas en reposo (como sí lo hace el campo eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica). Sin embargo el campo magnético tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. Si una carga en movimiento atraviesa un campo magnético, la misma sufre la acción de una fuerza (denominada fuerza magnética). Esta fuerza no modifica el módulo de la velocidad pero sí la trayectoria (ver fuerza magnética). Sobre un conductor por el cual circula electricidad y que se encuentra en un campo también aparece una fuerza magnética. El campo magnético está presente en los imanes. Por otro lado, una corriente eléctrica también genera un campo magnético. El campo magnético es el único en que las líneas de fuerza que indican la dirección del campo son visibles. El campo magnético puede ser generado por cargas puntuales en movimiento, por una distribución de cargas, por una corriente estacionaria o corriente rectilínea, e incluso por una espira circular. El campo magnético se denomina con la letra B= Campo magnético, inducción magnética o densidad de flujo magnético; y se mide en Tesla:

2.2. LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de campo eléctrico, también el campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético. En ambos casos, la dirección del campo viene indicada por la dirección de las líneas de campo, y la magnitud del campo por su densidad. Existen, sin embargo, dos importantes diferencias entre líneas del campo eléctrico y líneas de campo magnético: 1. Las líneas de campo eléctrico poseen la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga positiva, mientras que las líneas de campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil. 2. Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas; las líneas de campo magnético forman circuitos cerrados. Con los polos magnéticos aislados aparentemente no existen, no hay puntos en el espacio donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen.

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Vamos a ver un par de figuras donde se muestran las líneas de campo, tanto fuera como dentro de una barra imanada: En la primera figura, vemos las líneas de campo magnético dentro y fuera de una barra magnética. Las líneas emergerían del polo norte y entrarían en el polo sur, pero carecen de principio y fin. En su lugar forman circuitos cerrados.

En la segunda figura, vemos las líneas de campo magnético que son exteriores a una  barra imanada, visualizadas por limaduras de hierro.

Las Líneas de Campo Magnético s on aquellas curvas que en cada punto son tangentes al campo magnético en ese punto.

2.3. LEY DE BIOT-SAVART El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad I.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl . ur es un vector unitario que señala la  posición del punto P respecto del elemento de corriente.

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2.4. LEY DE AMPERE Es la ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas. Fue descubierta por  André - Marie Ampère en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada , y: μ0 es la permeabilidad del vacío d l  es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto  I T es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie .

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2.5. FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO 2.5.1. Campo Magnético producido por una carga en movimiento La relación entre la electricidad y el magnetismo es tan íntima que cualquier carga moviéndose genera a su alrededor un campo magnético. Deducir cual es dicho campo a partir de principios iniciales no es fácil, y por eso se detalla aquí simplemente cual es el campo que genera una carga en movimiento: Cuando una carga puntual q se mueve con velocidad v, se produce un campo magnético B en el espacio dado por

donde

es la constante correspondiente al campo magnético, y se denomina  permeabilidad magnética del vacío, “q” es la carga de la partícula, es la velocidad a la que se mueve y es el vector que indica el lugar dónde queremos calcular el campo desde la partícula. Esta fórmula nos indica cómo el magnetismo está creado por corrientes y no por “cargas magnéticas” del estilo de las cargas eléctricas.

El campo magnético creado por una carga móvil tiene las siguientes características:  La magnitud B es proporcional a la carga q y a la velocidad v y varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la carga al punto del campo.  El campo magnético es cero a lo largo de la línea de movimiento de la carga. En otros puntos del espacio es proporcional al sen q , siendo q el ángulo formado por el vector velocidad v y el vector r desde la carga al punto del campo.  La dirección B es perpendicular a ambos, la velocidad v y el vector r. Posee la dirección dada por la regla de la mano derecha cuando v gira hacia r.

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2.5.2. Campo Magnético producido por una distribución de cargas La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un  campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un  potencial vector es decir:

,

A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector  densidad de corriente mediante la relación: La ecuación anterior planteada sobre , con una distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de carga viene dado por:

2.5.3. Campo Magnético producido por una corriente rectilínea 1. UTILIZANDO LA LEY DE AMPÈRE: Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente  I  a una distancia r  del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha  para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r . Los vectores y d l son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de línea queda:

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Donde I es la intensidad de corriente y  r la distancia al punto en que se mide el campo B. La constante μ, permeabilidad magnética, depende del medio. En la expresión dada anteriormente no se determina la dirección y sentido del campo. Para determinar la dirección y sentido del campo se hace uso de la práctica Regla de la mano derecha.

2. UTILIZANDO LA LEY DE BIOT-SAVART Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla de la mano derecha al producto vectorial utur. Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q , expresando las variables  x y r  en función del ángulo q .  R=r·cosq , R=-y·tanq .

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En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un  punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz + en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la  parte derecha de la figura. La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la Regla de la mano derecha.

2.5.4. Campo Magnético producido por una espira circular Hay muchos aparatos, como electroimanes, transformadores, etc., en los que los hilos están enrollados formando una bobina...Por ello es importante el cálculo del campo de uno de estos arrollamientos. El valor del campo en el centro de una espira circular vale: B = mo I / 2 R Donde R es el radio de la espira. Para hallar el sentido del campo se utiliza la Regla de la mano derecha. Si en lugar de una espira se tiene una bobina plana de N espiras (de radios aproximadamente iguales), el valor del campo será:

B = N mo I / 2 R En el interior de un solenoide (arrollamiento de longitud L mucho mayor que el radio de cada espira) el valor del campo es:

B = N mo I / L 2.6. FUERZAS ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS Sean dos corrientes rectilíneas indefinidas de intensidades  I a e I b paralelas y distantes d .

El campo magnético producido por la primera corriente rectilínea en la posición de la otra corriente es:

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De acuerdo con la regla de la mano derecha tiene el sentido indicado en la figura, en forma vectorial Ba=- Bai La fuerza sobre una porción  L, de la segunda corriente rectilínea por la que circula una corriente I b en el mismo sentido es:

Como podemos comprobar, la fuerza que ejerce el campo magnético producido por la corriente de intensidad I b sobre una porción de longitud  L de corriente rectilínea de intensidad I a, es igual pero de sentido contrario. La fuerza por unidad de longitud entre dos corrientes rectilíneas indefinidas y paralelas, distantes d es:

Si las corrientes tienen sentido opuesto, la fuerza tiene el mismo módulo pero de sentido contrario, las corrientes se atraen, tal como se aprecia en la figura.

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Siendo dos corrientes rectilíneas indefinidas, paralelas, separadas una distancia d  Las corrientes eléctricas que circulan en el mismo sentido, se atraen. Las corrientes eléctricas que circulan en sentido contrario, se repelen.

2.7. ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO 2.7.1. Acción del Campo Magnético sobre una carga puntual La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula al ser aquella perpendicular a la velocidad. Es decir, la fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad. En el caso especial de que la velocidad sea perpendicular a un campo magnético uniforme, la partícula se mueve siguiendo una trayectoria circular. Si una partícula cargada entra en el interior de un campo magnético uniforme con una velocidad no perpendicular al campo, la trayectoria de la partícula será helicoidal.

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2.7.2. Acción del Campo Magnético sobre Imanes Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por sí mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B. Existe una fuerza f 1 actuando sobre el polo norte en la dirección y sentido de B y otra, f 2, igual pero opuesta, sobre el polo sur.

Las líneas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada  punto e indicando el módulo mediante la densidad de líneas.

2.7.3. Acción del Campo Magnético sobre una Corriente rectilínea Si el campo magnético afecta a las partículas cargadas en movimiento, también deberá afectar a un conductor por el que pase una corriente. Las cargas en su interior tenderán a moverse empujadas por el campo, pero al estar confinadas dentro del cuerpo del conductor realizarán una fuerza medible sobre él.

Si se trata de un conductor con recorrido curvado, o un campo no homogéneo, es  preciso considerar el conductor descompuesto en infinidad de fragmentos rectos de longitud dL y sumar (integrar) la fuerza hecha sobre cada uno.

3. CONCLUSIONES 

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El campo magnético tiene la dirección dada por sus líneas de fuerza que parten del polo norte del imán y se sumergen en el polo sur. En el interior del imán, las líneas de fuerza se mantienen paralelas, de sur a norte, indicando un campo homogéneo. El campo magnético ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero no produce ningún efecto sobre cargas en reposo pero el campo magnético si tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento. El campo magnético es el único en que las líneas de fuerza que indican la dirección del campo son visibles. El campo magnético puede ser generado por cargas puntuales en movimiento, por una distribución de cargas, por una corriente estacionaria o corriente rectilínea, e incluso por una espira circular. La ley de ampère es la ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas.

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Una corriente rectilínea o una carga en movimiento crean a su alrededor líneas de fuerza magnéticas. Entre dos corrientes rectilíneas se crea una interacción magnética de atracción si son corrientes del mismo sentido y de repulsión en caso contrario. La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula al ser aquella perpendicular a la velocidad. Es decir, la fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad. Si la velocidad es perpendicular a un campo magnético uniforme la partícula se moverá siguiendo una trayectoria circular y la velocidad no es perpendicular al campo, la trayectoria de la partícula será helicoidal. Si colocamos un pequeño imán en un campo magnético, éste se orientará de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B. Si el campo magnético afecta a las partículas cargadas en movimiento, también deberá afectar a un conductor por el que pase una corriente. Las cargas en su interior tenderán a moverse empujadas por el campo, pero al estar confinadas dentro del cuerpo del conductor realizarán una fuerza medible sobre él.

4. BIBLIOGRAFÍA 

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