Monografia 3 Matemática Financiera Anualidades

MONOGRAFÍA N°3

ANUALIDADES 2018

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DE INGENIER INGENIER A FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

ESCUELA DE INGENIERÍA SANITARIA

CURSO: MATEMÁTICA FINANCIERA MONOGRAFÍA N°3:  ANUALIDADES “

”

ALUMNO: 

Dominguez Villafana Christian Jorge (20160314H)

DOCENTE: Ing. Rodolfo Rojas Gallo

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MONOGRAFÍA N°3 ANUALIDADES

INTRODUCCIÓN Las anualidades se aplican a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares. Su importancia radica en que sirven para: 

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 Amortización de préstamos en abonos. Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos. Constitución de fondos de amortización.

Cuando en un país, se disfruta de cierta estabilidad económica, se presentan con mayor frecuencia las operaciones mercantiles a través de pasos periódicos, que pueden ser con interés simple o con interés compuesto y en cuyo caso recibirán el nombre de anualidades.

OBJETIVOS Dar a conocer la definición de anualidad. Establecer los conceptos relacionados en el desarrollo de las anualidades, su aplicación, las épocas de valuación de las anualidades y el objeto de cálculo de éstas. Mostrar los diferentes elementos que conforman las anualidades

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CONCEPTOS Se conoce como anualidades a una serie de pagos iguales y periódicos. También se dice que una anualidad es un pago o ingreso derivado de fondos cuyo fin es proporcionar la base para el pago de una cantidad. La palabra anualidad da la idea de períodos anuales; sin embargo, son anualidades siempre y cuando sean períodos regulares, no importando que sean anuales o no (Períodos menores o mayores a un año). Por ejemplo: Una anualidad cuyos pagos periódicos se realizan al final de cada año y de Q. 500.00 cada uno. - 1 año -

- 1 año -

500

- 1 año -

500

- 1 año -

500

500

Una anualidad cuyos pagos periódicos de Q. 150.00 se realizan al final de cada 6 meses. - 6 meses -

- 6 meses 150

- 6 meses 150

- 6 meses 150

150

Una anualidad cuyos pagos periódicos de Q. 2,500.00 se realizan al final de cada 2 años. - 2 años -

- 2 años 2,500

- 2 años 2,500

- 2 años 2,500

2,500

En todos los casos anteriores se cumplen las condiciones de las anualidades, pagos de igual valor por períodos regulares, no necesariamente de un año, en los últimos dos casos. En algunas ocasiones, se debe tener cuidado de diferenciar más de una anualidad en una serie de pagos, por ejemplo:

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Dos anualidades en las que los pagos se están haciendo al final de cada 1.5 años, pero sus valores no son los mismos, y entonces hay una anualidad para los pagos de Q. 800.00 y otra para los pagos de Q. 5,800.00 - 1.5 años -

- 1.5 años -

- 1.5 años -

800

800

- 1.5 años 2,800

1

2,800

2

Dos anualidades en las que todos los pagos son de Q. 800.00 cada uno, pero una es pagadera cada 6 meses y la otra cada año. - 6 meses -

- 6 meses -

800

- 6 meses -

800

- 1 año -

800

- 1 año 800

1

2

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800

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OTROS CONCEPTOS IMPORTANTES Intervalo o Período de Pago Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad. Existen anualidades con períodos de pago iguales a un año, menores de un año y con períodos de pago mayores a un año.

Plazo de la Anualidad Es el tiempo que transcurre desde el inicio del primer período de pago y el final del último período de pago de la anualidad.

Renta Es el pago periódico de la anualidad.

PRINCIPALES APLICACIONES DE LAS ANUALIDADES Las anualidades son utilizadas en distintas operaciones financieras, por ejemplo: los pagos mensuales de alquiler, arrendamiento financiero, los pagos de sueldos y salarios, las amortizaciones de las viviendas compradas a plazos, las amortizaciones de créditos otorgados, las compras al crédito de vehículos mediante amortizaciones iguales cada cierto tiempo, entre otros.

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ÉPOCAS DE VALUACIÓN DE LAS ANUALIDADES Dependiendo lo que se desea conocer de la anualidad se valúa al inicio o al final del plazo. Si se desea conocer el valor actual se debe realizar la valuación al inicio del plazo. Si lo que se quiere conocer es su monto, la valuación debe realizarse al final de la serie de pagos. También puede valuarse en períodos intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo acumulado hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo que está pendiente de amortizar a esa fecha. Por ejemplo: Cuando la valuación se realiza al inicio y al final de la anualidad. Valor Actual

Monto

A

S

Inicio

Final

Cuando la valuación se realiza en períodos intermedios. Si se quiere conocer lo acumulado a la fecha de valuación se determina el monto de los pagos efectuados. Fecha deSValuación

Inicio

Acumulación Parcial

Cuando la valuación se realiza en períodos intermedios. Si se quiere conocer lo que está pendiente de amortizar a la fecha de valuación, se determina el valor actual de los pagos que aún no se han hecho. Valor Actual A

Saldo pendiente de

Final 5

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OBJETO DE CÁLCULO DE LAS ANUALIDADES Básicamente se utilizan para crear fondos, mediante la acumulación de los pagos y/o amortizar deudas, mediante los abonos periódicos por valores iguales o cuotas niveladas.

ELEMENTOS QUE CONFORMAN LAS ANUALIDADES ELEMENTO

SÍMBOLO

Monto

S

Valor Actual

A

Renta

R

Tiempo

n

No. de pagos en el año

P

Tasa efectiva de interés

i

Tasa nominal de interés

j

No. de capitalizaciones en el año

m

Período de diferimiento

y

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CLASIFICACIÓN

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ANUALIDAD VENCIDA Es aquella en que los pagos se hacen al final del periodo. Así por ejemplo el salar io mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y vencidas en la compra de vehículos y electrodomésticos. Son aquellos pagos donde la primera cuota se ubica al final del primer periodo. Para las anualidades vencidas el plazo coincide con el número de cuotas. El valor presente de una anualidad vencida, se ubica un periodo antes del primer pago y su valor futuro coincide con la última cuota.

FÓRMULAS Cuando se requiera estimar el valor Presente conociendo la anualidad vencida, número de cuotas y el interés, se aplicará la siguiente fórmula:

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MAPA MENTAL

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ANUALIDADES ANTICIPADAS Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada periodo, Sucede cuando el primer pago u ahorro se realiza hoy, es decir al inicio del primer período, el problema radica en que en la anualidad anticipada las cuotas se desplazan un período hacia la izquierda, esto es, la primera cuota está en el punto cero. Para las anualidades anticipadas el plazo no coincide con el número de cuotas, para calcularlo se aplica la siguiente fórmula: PLAZO = FIN = INICIO + n -1

FÓRMULAS Cuando se requiera estimar el valor Presente conociendo la anualidad anticipada, numero de cuotas y el interés, se aplicará la siguiente fórmula :

MAPA MENTAL

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ANUALIDADES INFINITAS O PERPETUAS Se denomina anualidad infinita donde cuando no exista la última cuota, por lo tanto, no existe valor futuro. FÓRMULAS Cuando se requiera estimar el valor presente conociendo la anualidad vencida y el interés, se aplica la siguiente fórmula:

Cuando se requiera estimar la anualidad vencida conociendo el valor presente y el interés, se aplicará la siguiente fórmula:

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MAPA MENTAL

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ANUALIDADES DIFERIDAS. Son aquellas en las que el primer pago se realiza unos periodos después de realizada la operación financiera. El momento en que queda formalizada la operación se llama momento de convenio. Las anualidades diferidas el tiempo que transcurre sin amortización del capital se llama periodo de gracia o tiempo muerto en el cual hay causación de interés. Es necesario diferencias entre el pago de intereses y la causación de los mismos. Es necesario diferenciar entre el pago de intereses que se originan por el uso del dinero tomado en préstamo. Si los intereses no se pagan durante este periodo, se capitalizan y en consecuencia, el capital inicial se verá incrementado al final de éste. Si los interese se pagan periódicamente durante el tiempo muerto, el capital inicial permanece constante. En este caso podemos decir que los intereses se causaron y se pagaron.

CASOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS 

Cuando durante el periodo de gracia de interese causados no se cancelan periódicamente, sino que se van capitalizando. En este caso, al final del periodo de gracia el capital habrá aumentado y por lo tanto, para calcular el valor de los pagos iguales se debe tener en cuenta este valor equivalente.



Cuando durante el periodo de gracia los intereses causados se pagan periódicamente. En este caso, al final del periodo de gracia el capital inicial permanece constante

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MAPA MENTAL

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AMORTIZACIÓN En el área financiera, amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempo iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes y, por ello, se analizan aquí algunas de estas situaciones. Tablas de Amortización: Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican a cubrir los intereses y a reducir el importe de la deuda. Para visualizar este proceso conviene elaborar una tabla de amortización que muestre lo que sucede con los pagos, los intereses, la deuda, la amortización y el saldo.

i% : Tasa de interés que corresponde al periodo de capitalización y la cual se aplica al saldo de la deuda.  Amortización: es el abono a la deuda, siendo la diferencia entre el pago y los intereses. Saldo: Es el capital insoluto (Capital Vivo).

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DEPRECIACIÓN Es la pérdida de valor que sufre un activo físico como consecuencia del uso o del transcurso del tiempo. La mayoría de dichos activos, a excepción los terrenos, tienen una vida útil durante un periodo finito de tiempo. En el transcurso de tal periodo estos bienes van disminuyendo su valor. Es un reconocimiento racional y sistemático del costo de los bienes, distribuido durante su vida útil estimada, con el fin de obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se conserve la capacidad operativa o productiva del bien de capital. Su distribución debe hacerse empleando los criterios de tiempo y productividad, mediante uno de los siguientes métodos: línea recta, suma de los dígitos de los años, saldos decrecientes, número de unidades producidas o número de horas de funcionamiento, o cualquier otro de reconocido valor técnico, que debe revelarse en las notas a los estados contables.

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BONOS Un bono es una obligación financiera o una promesa de pago escrita que contrae una empresa o el estado para poder obtener financiamiento. El funcionamiento básico un bono es el siguiente. El emisor es el que emite el bono, normalmente el estado o una empresa, saca a la venta un bono, este bono tiene un valor nominal, una fecha de devolución e intereses. En inversionista le compra el bono al emisor, en este ejemplo se lo compra por $ 1000. Entonces en primera instancia el emisor obtiene $ 1000 y el inversionista un papel con una promesa de pago. Pero ¿que obtiene el inversionista?

El inversionista obtiene una serie de intereses entregados periódicamente y un monto grande al final, denominado valor nominal.

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Donde: P= Valor del bono (valor presente) I= Cupón (interés) I=ib . VN ib : tasa que ofrece el emisor (tasa cupón) VN: Valor nominal del bono Como se habrá podido observar del grafico anterior, un bono no es más que una anualidad con un valor adicional al final. Entonces se podrán aplicar las fórmulas vistas en capítulos anteriores, el valor del bono quedaría así:

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD VENCIDA Son las cuotas o pagos periódicos que se realizan al final del periodo, que generan intereses compuestos por los periodos finales hasta la fecha final.

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