Momentum Sudut 2

BAB I

PENDAHULUAN  Pengertian Momentum Sebelum Sebelum kita kita berken berkenalan alan dengan dengan moment momentum um sudut, sudut, terleb terlebih ih dahulu dahulu kita kita pahami pahami kembali konsep momentum (momentum = momentum linear). Momentum alias momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus. Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda selalu bergerak sepanang lintasan lurus. !intasan lurus itu hanya model yang kita pakai untuk membantu kita menganalisis gerakan  benda. "adi kita menganggap setiap benda seolah-olah selalu bergerak sepanang lintasan atau  alan yang lurus. Momentum sebuah benda merupakan hasil kali antara a ntara massa mas sa (m) ( m) benda itu dan ke#epatan ($) geraknya.

p=mv Keterangan : p =momentum

m = massa v = ke#epatan

Mome Moment ntum um meru merupa paka kan n besar besaran an $ekt $ektor or,, adi adi selai selain n memp mempun unya yaii besa besarr (nil (nilai) ai),, momentum momentum uga mempunyai mempunyai arah. Besar momentum momentum  p = mv. mv. %erus arah momentum adalah arah momentum sama dengan arah ke#epatan. dan satuan $ = m&s, maka satuan momentum adalah kg m&s. Dari persamaan di atas, tampak bah'a momentum ( p) berbanding lurus dengan massa (m) dan ke#epatan ( v). Semakin besar ke#epatan benda, semakin besar momentum benda tersebut. Demikian uga, semakin besar massa sebuah benda, momentum benda tersebut uga semakin besar. erlu diingat bah'a momentum merupakan hasil kali antara massa (m) dan ke#epatan ($). "adi ika sebuah benda sedang diam (ke#epatannya = ), maka momentum  benda itu = . Dalam mekanika klasik, momentum (gabungan Momentum * SI satuan kg + m & s, atau, ekui$alen,   S) adalah produk dari massa dan ke#epatan suatu benda (p/ = m $/ ). Sepe Sepert rtii ke#ep ke#epat atan an,, mome moment ntum um adala adalah h kuan kuanti tita tass $ekt $ektor or,, memi memilik likii arah arah serta serta besar besaran an.. Momentum adalah kuantitas kekal (hukum kekekalan momentum linier), yang berarti bah'a  ika suatu sistem tertutup tidak terpengaruh oleh kekuatan-kekuatan eksternal, momentum total tidak bisa berubah. Momentum kadang-kadang disebut sebagai momentum linier untuk  membedakannya dari subek terkait momentum sudut.  Materi yang akan akan dibahas yaitu: yaitu: 0. eng engert ertian ian Mom Momen entu tum m Sudut Sudut 1. 2ukum 2ukum 3ekekal 3ekekalan an Moment Momentum um Sudut Sudut 4. Moment Momentum um Sudut Sudut System System artik artikel el Page 1 of 11

BAB II 5MBA2ASA

MOMENTUM SUDUT ada gerak melingkar atau rotasi terdapat besaran seenis yang dinamakan sebagai Momentum Sudut. 0.  Pengertian Momentum Sudut * Misalnya benda bermassa m diikatkan dengan tali yang panangnya r . 6ung tali diikat pada titik 7. "ika benda bergerak melingkar dengan ke#epatan tetap v, besarnya momentum sudut dituliskan sebagai berikut.  L = r

×

 p = r p sin

α 

3arena sudut yang dibentuk oleh r  dan p adalah

9o

o

, persamaaan tersebut

menadi*  L = r m v sin

90

0

=rmv= rmwr= m r

2

w

 L =  I w Dengan ! = momentum sudut dalam kg. m 1&s 8 I = momen inersia dalam kg.m1 dan 9 = ke#epatan sudut dalam rad&s. "adi, kita dapat mende:enisikan momentum sudut sebagai hasil perkalian momen inersia dengan ke#epatan sudutnya.

m

;ambar m. "ika periode rotasi ,01> s, ditentukan* a. 3e#epatan sudut8  b. Momen inersia8 dan #. Momentum sudutnya? Jawab: Masa partikel m = 1 kg "ari-ari rotasi r  = ,> m eriode rotasi T  = ,01> s a. 3e#epatan sudut (w) Page 2 of 11

2 π 

w=

T  2 π 

=

0,125  = 0@

π 

"adi, besarnya ke#epatan sudut 0@ π   rad&s.

 b. Momen Inersia ( I ) 2  I = m r = 1(,>)1 = ,> "adi, besarnya momen inersia ,> kg

m

2

.

#. Momentum sudut ( L)  L = I w = ,> . 0@

π 

"adi, besarnya momentum sudut  π   kg

m

2

&s.

2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut Sama halnya sepaerti pada momentum linear,momentum sudut suatu sistem pun  bersi:at kekal. Berikut pembuktian bah'a momentum sudut memiliki si:at kekekalan  uga. Momentum sudut partikel ( L) se#ara umum dide:inisikan sebagai* ×

 L = m r =r

× ×

 L = r

v mv  p

r  p

• 

Berdasarkan hukum II e'ton ,gaya yang menyebabkan bena mengalami perubahan gerak adalah*  F = ma dL  F = dt  "ika kedua ruas persamaan diatas dikalikan se#ara silang dengan r  diperoleh* dL × × r  F = r dt  τ   =

d (r × p ) dt 

r  Page 3 of 11

•



τ   =

dL dt 

Bila tidak ada gaya dari luar yang bekera pada benda ( =  ) dL dt   = , maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut.

ersamaan terakhir dari  Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan  bah'a* “Jika resultan momen gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, tidak ada perubahan momentum sudut atau dikatakan momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan..  2al ini berarti momentum sudut benda tetap. ernyataan ini disebut dengan Hukum Kekekalan Mmentum Su!ut . ernyataan tersebut analogi dengan pernytaan bah'a C"ika resultan gaya luar  yang bekera pada benda sama dengan nol,umlah momentum linier benda tetap itu sebagai hukum kekekalan momentum linear.  I 1 "adi, ika suatu benda pada a'alnya memiliki momen inersia dan  berputar dengan ke#epatan sudut  I 2

 dan dengan ke#epatan sudut

w1 w2

  terus berubah momen inersianya menadi  serta tidak ada gaya luar yang bekera pada

 benda, menurut hukum kekekalan momentum sudut yang berlaku* a" untuk #atu ben!a



π 

 rad&s.

Berikut ini penerapan dari hukum kekekalan momentum sudut adalah,/erak  Menggel,n!,ng : - pelon#at indah - penari ballet - kursi putar 

enari ballet berputar perlahan saat membentangkan tangannya. 3etika sang penari melipat tangannya di dada ke#epatan putarannya bertambah, dan membentangkan kembali tangannya saat akan berhenti dari putaran. ada keadian ini berlaku hukum kekekalan momentum yaitu momentum sudut saat membentangkan sama dengan momentum sudut saat melipat tangannya. ;erak menggelinding teradi bila sebuah benda melakukan dua ma#am gerakan se#ara  bersamaan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi.

Page 6 of 11

ontoh gerak menggelinding. ada sebuah roda bekera gaya sebesar , benda bergerak pada bidang kasar. Dalam hal ini ada dua enis gerakan, yaitu * gerak translasi dan gerak rotasi.

- ;erak rotasi berlaku*

=I

: ges . < = I

 Keterangan: a = percepatan dalam m/s2  f  ges = gaya gesekan dalam Newton (N)   = !ar"#!ar" roda dalam m  I = momen kelem$aman dalam kg%m 2 - ;erak translasi berlaku* F = m.a  G : ges = m.a

 Keterangan:  F = &aya l'ar dalam newton (N) m = massa $enda dalam kg 

ontoh kasus berikut ini. Sebuah roda ditarik oleh sebuah gaya sebesar @  pada tepi roda (gambar).