Momentos de Una Fuerza 2d y 3d

HIBBELER EJERCICIOS 2D HIBBELER EJERCICIO 4.28 La fuerza de 70N actúa sobre el extremo del tuvo en v, determine los ángulosθ de la fuerza que producirá los momentos máximo y mínimo respecto al punto A ¿cuáles son las magnitudes de estos momentos?

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

d= √(0,7 m)2 +(0,9 m)2=1,14 m tan∝=

0,9 m 0,9 m =∝=tan−1 =52,12 ° 0,7 m 0,7 m

θ=180−90−α =180−9−52,12=37,88 momento maximo MA=−Fd=−70 N (1,14 m) MA=79,8 N−m momento maximo MA=Fd=70 N ( 0 )=0 N −m θmin=α=52,12 °

HIBBELER EJERCICIO 4.20 El pescante tiene longitud de 30 pies, peso de 800 lb, y centro de masa G. Si el momento máximo que puede ser desarrollado por el motor en A es M=20(10^3) lb. Pie, determine la carga máxima W, con centro de masa en G´, que puede ser levantada. Considere θ =30°

Diagrama de Cuerpo Libre:

M A  800lb 13.856 ft  W  (2 ft  30 ftSen60) M A  11084.8lbft  27.98w( ft ) 20 x103 lbft  11084.8lbft  27.98 W 8915.2lbft  27.98 ft W 8915.2lbft W 27.98 ft W  318.62lb HIBBELER EJERCICIO 4.37 Determine el momento producido por F1 respecto al punto O, exprese el resultado como un vector cartesiano

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

→

rOA =3 i+3 j−2 k i j k → → ( M 1 ) O=rOA X F 1= 3 3 −2 −20 10 30

|

|

( M 1 ) O=[ ( 3 )( 3 0 )−(−2)(10) ] i−[ ( 3 )( 30 )− (−2 )(−20 ) ] j+ [( 3 )( 10 ) −(3)(−20) ] k ( M 1 ) O= [ 110 i−50 j+ 90 k ] lb− pie

HIBBELER EJERCICIO 4.42 →

teniendo en cuenta que el momento en el punto B es( MB ) O=−1800i Nm=rOA X FB y el →

momento en el punto C es( MC ) O=[ 1080i+720 j ] Nm=rOA X FC los dos respecto al punto O ,Determine el momento resultante,

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

→

( MB ) O=−1800i Nm=rOA X FB →

( MC ) O=[ 1080i+720 j ] Nm=rOA X FC →

→

( MR ) O=∑ (r ¿ X f )¿

(

→

→

)(

→

→

)

( MR ) O= rOA X FB + FOA X FC =−1800 i+ 1080i+720 j= [−720 i+720 j ] Nm

HIBBELER EJERCICIO 4.43 Determine el momento producido por cada fuerza respecto al punto o localizado sobre la punta del taladro, exprese los resultados como vectores cartesianos

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

→

rOA =150 i+300 j i j k → → ( MA ) O=rOA X FA = 150 3 OO 0 −40 −100 −60

|

|

( MA ) O=[ ( 300 ) (−60 )−(0)(−100) ] i−[ ( 150 ) (−60 ) −( 0 ) (−40 ) ] j+ [ ( 150 ) (−100 )−(300)(−40) ] k ( MA ) O=[ 18000i+9000 j−3000 k ] N∗mm →

rOB =600 j−150 k i j k → → ( MB ) O=rOB X FB = 0 6 OO −150 −50 −120 60

|

|

( MB ) O= [ ( 600 )( 6 0 )−(−150)(−120) ] i−[ ( 0 ) ( 60 )−(−150 )(−50 ) ] j+ [ ( 0 )(−120 ) −(600)(−50) ] k ( MB ) O= [ 18000 i+ 7500 j+ 30000 k ] N∗mm

BEER AND JHONSTON 3D EJERCICIO 3.26 Una lanche pequeña cuelga de dos grúas, una de las cuales se muestra en la figura. La tensión en la línea ABAD es de 82 lb. Determine el momento alrededor de C de la fuerza resultante Ra ejercida sobre l grúa en A.

Diagrama de Cuerpo libre:

COORDENADAS:

D  (6, 0, 0) A  (0, 7.75,3) C  (0, 0, 0) R  2 FAB  FAD  FAD  FAD  AD  AD  6i  7.75 j  3k 6i  7.75 j  3k  AD  62  7.75  32  AD  0.585i  0.756 j  0.292k FAD  82lb  AD  47.97i  61.992 j  23.944k

2  FAB  (82lbj )  2 2 FAB  164lbj

RA  47.97i  225.992 j  23.944k

M C  rxF

 rA  7.75i  3k

i M

j

k

0 7.75 3 47.97 225.992 23.944

M  (185,566  677.976)i  ( 143.91) j  371.767 k M  492.41i  143.91 j  371.767 k M  492.412  143.912  371.767 2 M  633.552lb. ft

EJERCICIO 3.24 El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 lb dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza alrededor de C.

Diagrama de Cuerpo Libre:

Coordenadas

A  (48, 6,36) B  (53, 96, 66) D  (48, 0, 0) C  (0, 0, 0)

M C  rxF  F  F  BA  BA  5i  90 j  30k

 BA  52  902  302  BA  95

BA

 BA   BA 5i  90 j  30k 95 5 90 30  i j k 95 95 95  0.05i  0.941 j  0.315k

BA  BA BA

  5   90   30  FBA  57   i  57   j  57   k  95   95   95 

 FBA  3i  54 j  18k i

j

k

M C  48 6 36 3 54 18 M C  (108  1944)i  (864  108) j  (2592  18) k M C  (1836i  756 j  2574k )lb.in M  18362  7562  25742 M  3250.8lb.in