Momentos de Inercia

I.

PORTADA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICAE ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL.

TRABAJO

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TEMA:

Momentos polares de inercia.”

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CARRERA DE INGENIERIA INSUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN

Autor:

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Quilumba Muso Darío Javier

Docente: Ing.M.Sc. Fernando Urrutia Modulo: Resistencia de Materiales Ciclo Académico y paralelo: Quinto “A” Área Académica: Mecánica Línea De Investigación: Mecánica Fecha: 06 de Junio del 2017

 Ambato – Ecuador Marzo - Septiembre 2017

II.

INFORME DEL TRABAJO

1.1.

Titulo

Momentos polares de inercia.

1.2.   

Objetivos Detallar para que se utiliza el momento polar de inercia. Explicar las características que tiene el momento polar de inercia. Enlistar los momentos de inercia para cada figura.

1.3.

Resumen

1.4.

Desarrollo Momento de inercia (de un área)

En algunas fórmulas empleadas en ingeniería, como resistencia de vigas, columnas, deformación de vigas. Aparecen expresiones analíticas de la forma , siendo la distancia de un elemento diferencial del área  a un eje. Las integrales de este tipo reciben en nombre genérico de momentos de inercia.

∫ 





Un momento de inercia de un área no tienes por sí mismo significado real alguno, es una mera expresión matemática que se representa en general por la letra . Sin embargo, junto



con otras magnitudes, como la fórmula de la flexión significación.

∫ 

 =    adquiere

ya una cierta

La expresión matemática del momento de inercia  indica que un área se subdivide en elementos , y el área de cada uno de ellos se multiplica por el cuadrado de su distancia, o brazo de momento, al eje, sumándole después los productos obtenidos.





La coordenadas del centro del elemento diferencial   son (x,y), el momento de inercia respecto del eje X es la suma de los productos de cada área  por el cuadrado de su brazo de momento y, por lo tanto:



 =   Analógicamente, el momento de inercia con respecto al eje Y viene dado por:

 =   El momento de inercia de un área se llama también en ocasiones segundo momento del área, ya que cada elemento superficial multiplicado por su brazo de momento da el momento del área (momento estático o primer momento del área); al multiplicar por segunda vez por el mismo brazo de momento, da lo que se llama momento de inercia.

Momento polar de inercia (de un área) El momento de inercia de un área en relación con un eje perpendicular a su plano se llama momento polar de inercia, y se representa por .

 

En la figura, el momento de inercia de un área cualquiera delimitada en el plano XY con respecto al eje Z perpendicular a XY viene dado por:

 =    =  = (  + )   =   +   Entonces en momento polar de inercia viene dado por:

  =  +  Lo que significa que el momento polar de inercia de un área con respecto a un eje perpendicular a si plano es igual a la suma de los momentos de inercia respecto de dos ejes perpendiculares contenidos en dicho plano y que pasen por el punto de intersecci ón del eje polar y del plano.

Montos de inercia para figuras compuestas

  ̅  =  ℎ12   ℎ  = 3

  ̅  =  ℎ36   =  ℎ12

  ̅  =  4    ̅ = 2         = ̅  = 8   ̅  =  0.11

    =  = 16   ̅  =   ̅ =  0.055

  ̅  =  4     ̅ = 4

 − )  (  = 64     = ( 32 −  )

 = 0.061ℎ   ̅ =



0.0601

1.5. 







1.6.

Conclusiones El momento polar de inercia del área es una cantidad utilizada p ara predecir habilidad  para resistir la torsión del objeto. El momento polar de inercia es semejante a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión. Momento polar de inercia no debe mezclarse con el momento de inercia, ya que el mismo determina a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión. El momento polar de inercia del área se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.

Bibliografía

[1]  Medina-Romero L. (2006), "Análisis de la viabilidad económica y ambiental de armaduras corrugadas de acero inoxidable en elementos de hormigón armado sometidos a clases de exposición agresivas. Aplicación a elementos en contacto con aguas residuales agresivas", Tesis de licenciatura, Universidad Politécnica de Cataluña, Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona, Barcelona, España.

[2]  ASTM A370, Standard Test Methods and Definitions for Mechanical Testing of Steel Products, West Conshohocken, PA. ASTM International, 1997, p. 53.