Momento Respecto a Un Punto

Ejemplo Nº 17 Un tensor AB se usa para tensar cables a un poste. Sabiendo que la tensi ón en el cable BC es de 1040 N y que la longitud d es de 1.90 m, determine el momento con respecto al punto D, de la fuerza ejercida por el cable C mediante la descompo descomposici sición en sus sus comp compon onen ente tes s ho hori rizo zont ntal al y vert vertic ical al de la fuerz fuerza a aplicada en a) el punto C y b) el punto E. falta la figura consultar fotocopias entregadas en clase. Análisis. La fuerza aplicada al poste en el punto C trata de enderezarlo, ò sea de hacerlo girar girar respect respecto o al punto D. Para Para el punto punto a, En la soluci solución del punto b, se considera que la fuerza est à aplicada en el punto E. Teniendo en cuenta el principio d transmisibilidad, se observa que el momento debe ser igual en ambos casos. Solución. Se descom pone la fuerza aplicada en el punto C, en sus componentes XY.

C

Fx = 1040N*cos 23º Fy = 1040N * sen 23º

0.875m α

D

E d = 1.90m

0.2m

Se encuentra el àngulo α en la figura: tan α = 0.875m/ 2.1m

α

= 23º

Mc = 0.875m * 956.8N –0. 2m * 405.6 N = 760 N-m a. Si se considera considera la fuerza aplicada en el punto punto E: MD = 1040N*sen23º*1.9m = 760.64N-m

Ejemplo Nº 18 Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de la polea de un alternador. Cuando se aplica una fuerza hacia abajo en A, se genera una fuerza de 485N sobre el alternador en B. Determine el

momento de la fuerza, con respecto al perno C, si su l ìnea de acci òn debe pasar por O.

Análisis. La fuerza aplicada en la palanca, al apoyarse sobre el punto de la base fija, produce un giro de la palanca, la cual aplica una fuerza en el punto B de la polea. Esta fuerza tiene una magnitud de 485N. Esta fuerza a su vez hace girar la polea respecto al punto C, tensionando la correa.. Se debe calcular entonces el momento producido por la fuerza de 485N que pasa por los puntos B y O, con respecto al punto C. Soluciòn. Se descompone la fuerza de 485N en las direcciones X,Y.

120 mm C 90 mm 72 mm

B 65 mm Las componentes de la fuerza de 485N son: Fx = 485N *cos42º =324.51N Fy = 485N * sen 42º = 360.4N Las distancias entre los punto B y C son. En direcciòn X : rx = 120mm-65mm = 55mm En direcciòn Y : ry = 90mm + 72mm = 162 mm. Mc = -0.162m * 324.5N +360.4N * 0.55m = 32.747 N-m

Ejemplo Nº 19 Un granjero utiliza una cuerda y una polea para levantar una paca que tiene una masa de 26 kg. Determine el momento, con respecto a A, de la fuerza resultante ejercida por la cuerda sobre la poela, si el centro de la polea C est à ubicado a 0.3 m por debajo del punto B y a 7.1m con respecto al piso.

Análisis. El punto A es en donde la viga que soporta la polea est à sujeto a la fachada e la bodega. Al aplicar una fuerza al cable, este a su vez lo transmite a la polea, la cual trata de girar la viga respecto a su punto de empotramiento (A). Se debe trasladar la fuerza al punto C, donde la polea est à fija a la viga, y calcular su momento respecto al punto A. Para esto, se debe conocer la direcciòn de la fuerza, es decir, de la cuerda. Solución. Se encuentran las componentes de la fuerza Y (0,7.4m,0 ) 1.0M ( 1.0m, 7.1m,0m) 0.3m

7.1m

E

( 2.5m,1.1m, -2m) 1.1m

1m

2m 1.5m X

Z

Se utiliza el vector unitario entre los puntos C,D para la direcci òn d ela fuerza. eCD= (2.5m-1m)i +(1.1m-7.1m)j +(-2m-0m)k

=

0.231i - 0.923j –0.307k

(1.5m)2 + (-6m)2 + (-2m)2 F=

254.8N (0.23i - 0.923j –0.307k) = 586.22Ni –235.18Nj –78.22Nk

El vector de posición del punto A hasta el punto C es. rAC = 1mi –0.3mj Por lo tanto, el momento de la fuerza con respecto al punto A, es: i MA = 1m 586.22N

j -0.3m -235.1N

k 0 -78.22N

MA = 23.5N-m i +78.22N-mj -59.23N-mk

Ejemplo Nº 20. La llave se usa para apretar una tuerca sobre la rueda. Determine el momento de la fuerza de 120 lbs respecto al punto O. Exprese su respuesta en forma vectorial.

Análisis. Se puede observar que el sistema est à en tres dimensiones, debido a que la fuerza està en direcciòn Z y la distancia desde el punto de giro hasta la l ínea de acciòn de la fuerza, tiene componentes X,Y. Solución. Se puede aplicar la expresi ón general para momento, ya que la respuesta se pide en forma vectorial: Mo = r x F El valor de la fuerza se conoce y solo tiene una componente en direcci òn – k.

Se debe encontrar un vector de posici ón r, que parta del punto de giro con respecto al cual se desea calcular el momento, ò sea el punto O, y llegue hasta un punto conocido sobre la l ínea de acci òn de la fuerza: Este vector se puede apreciar en la figura:

4 pulg

120 lb

x 12 pulg 12 pulg y

El vector desde O hasta A se puede escribir como: r OA = -8pulg i + 12 pulg j Efectuando el producto vectorial se tiene:

Mo =

i -8pulg

j 12 pulg 0

k 0

Mo = -1440 lb-pulg i + 960 lb-pulg j

0 -120lb