Momento Flector y Cortate

ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

RESUMEN

Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la determinación de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura. El estudio de la flexión es más complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra sección de la viga. Estos efectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flexionante, al que a menudo se le llama simplemente momento. En el curso de resistencia de Materiales en el tema que se no s asignó se busca conocer el momento flector y cortante en una viga para ello se definirá los conceptos básicos, los tipos de viga y se concluirá con el análisis matemático y diagramas utilizando e software “XVIGAS”, donde:

La fuerza cortante es aquella de una viga, para la que el momento flector es máximo, el esfuerzo cortante es nulo o cambia de signo pasando por un mínimo. Para simplificar el estudio de las vigas es con veniente representar de modo gráfico la variación del momento flector y de la fuerza cortante a lo largo de la viga obteniéndose el diagrama de fuerza cortante Q de una viga es una línea, cotas abscisas representan distancias a lo largo de la viga y cuyas ordenadas indican fuerzas cortantes verticales en las distintas secciones de la misma. El diagrama de momento flector M de una viga es una línea o curva cuyas abscisas representan las distancias a lo largo de la viga y cuyas coordenadas indican los momentos flectores en las correspondientes secciones.

En ambos diagramas se toman valores positivos sobre el eje de referencia y negativos  por debajo.

1.

OBJETIVO

Determinar la respuesta (fuerzas internas y deformaciones) en elementos tipo viga. 2. FUNDAMENTO TEORICO.

2.1

1

2

1

2

2.2

2.3 TIPOS DE VIGAS

2.3.1 VIGA EN VOLADIZO:

Si la viga está sujeta solamente en un extremo, de tal manera que su eje no pueda girar en ese punto, se llama viga en voladizo.

2.3.2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADAS:

Una viga que está apoyada libremente en los de extremos se llama viga simplemente apoyada. Este término implica que los apoyos extremos son capaces de ejercer sobre la barra solamente fuerzas y no momentos. Por tanto, no existe impedimento al giro de los extremos de la barra en los apoyos

flecha bajo las cargas. Más abajo se representa, dos vigas simplemente apoyadas.

2.3.3 VIGAS CON VOLADIZO:

Una viga apoyada libremente en dos puntos y que tiene un o los dos extremos que continúan más allá de esos puntos se llama viga con voladizos.

2.3.4 VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS:

Todas las vigas consideradas antes, los voladizos, las simplemente apoyadas y las con voladizos extremos son tales, que se pueden determinar las reacciones en los apoyos utilizando las ecuaciones del equilibrio estático. Los valores de estas reacciones son independientes de las deformaciones de la viga. Se dice que son vigas estáticamente determinadas.

2.3.5 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS:

Si el número de reacciones que se ejercen sobre la viga excede del número de ecuaciones del equilibrio estático, hay que suplementar estas ecuaciones con otras basadas en las deformaciones de la viga. En este caso, se dice que esta es estáticamente indeterminada.

Una viga en voladizo que está apoyada en el extremo, una viga empotrada rígidamente en los dos extremos y una viga que se extiende sobre tres o más apoyos son ejemplos de vigas indeterminadas.

3. METODOLOGIA

3.1

Método de las secciones:

El primer método que se usa para la construcción de diagramas de momentos es el método de secciones, el cual consiste en realizar cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la pieza continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento. En el caso del momento, es posible realizar una suma de momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el método de secciones es necesario realizar un corte por cada factor que cambie la distribución del diagrama de momentos.

3.2

Método de los tramos:

Otro método usado para la construcción de diagramas de momentos son las funciones discontinuas, que sirve para construir una función continua a tramos. En el caso de que un elemento estuviera sometido a varias fuerzas, cargas y momentos la cantidad de cortes que serían necesarios vuelve al procedimiento tedioso y repetitivo. Si se observa con cuidado, la ecuación de momento aumenta un término por cada corte que se realiza debido a la nueva fuerza, carga distribuida o momento que se agrega. El uso de las funciones discontinuas consiste en agregar funciones que se "activen" cuando se llega a cierta posición (donde antes se colocaba el corte). Estas funciones se definen como sigue:

4

ANALISIS

Calculamos los valores de las reacciones en los apoyos ∑Fy = 0

V A + VB – 0.15 – (0.436)(5.72) = 0 V A + VB – 2.64 = 0 V A + VB = 2.64 M A= 0 -(0.15 x 4.27)  – (0.436 x 2.86 x 5.72) + V B x 5.72 = 0 VB x 5.72 = 7.773 VB = 1.282 Reemplazando tenemos: V A = 1.282 Diagrama de momento flector y cortante 

Para el momento cortante

0 ≤ x < 2.86

-0.436 x - V + V A = 0 Si x= 0 Si x= 2.86

→ V = 1.28 →V=0

2.86 ≤ x < 4.27

V A - 0.436 x - V = 0 Si x= 2.86 → V = 0 Si x= 4.27 → V = - 0.58

4.27 ≤ x ≤ 5.72

VB + V - 0.436(5.72  – x) = 0 V = - VB + 0.436(5.72  – x) Si x= 4.27 → V = - 0.72 Si x= 5.72 → V = - 1.358



Para el momento flector

0 ≤ x < 2.86 - V A x + M + 0.436 x 2/2 = 0

Si x= 0 Si x= 2.86

→M=0 → M = V A x – 0.436 x2/2 =1.87

4.27 ≤ x ≤ 5.72

- M + VB (5.72 – x) – 0.436 (5.72  – x)2/2 = 0

5

M = 0.436 (5.72  – x)2/2 + VB (5.72 – x) M = 2.42

Si x= 4.27

→

Si x= 5.72

→M=0

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se concluye al finalizar el presente informe que mediante análisis matemático aprendido en clase se puede determinar en primera instancia las reacciones en los apoyos de la viga y los diagramas de l omento cortante y flector. Es importante recalcar que el software de análisis de viga es muy importante en el proceso de aprendizaje en nuestra formación profesional y de base para el desarrollo de posteriores curos como el de estructuras.