Molienda Convencional y SAG

UNIVERSIDAD ARTURO PRAT IQUIQUE - CHILE INGENIERIA EN METALURGIA EXTRACTIVA

CAPITULO 6 TEORIA Y TECNICAS DE MOLIENDA

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Jaime Tapia Quezada

6.1

6.1 INTRODUCCION Los procesos de chancado entregan un tamaño de partículas de 3/8", las cuales debe reducirse aún más de tamaño hasta alcanzar aproximadamente los 100[µm] para menas sulfuradas. Si bien es cierto que la etapa de molienda es necesaria, debemos considerar aquellos aspectos o razones por las cuales se hizo necesaria esta etapa: • •

Para alcanzar la adecuada liberación del mineral útil. Incrementar el área superficial por unidad de masa, de tal forma de acelerar algunos procesos físico-químicos.

Dependiendo de la fineza del producto final, la molienda se dividirá a su vez en subetapas llamadas primaria, secundaria y terciaria. El equipo más utilizado en molienda es el molino rotatorio, los cuales se especifican en función del Diámetro y Largo en pies (DxL). Los molinos primarios utilizan como medio de molienda barras de acero y se denominan "MOLINOS DE BARRAS". La molienda secundaria y terciaria utiliza bolas de acero como medio de molienda y se denominan "MOLINOS DE BOLAS". Las razones de reducción son más altas en molinos que en chancadores. En efecto, en los molinos primarios son del orden de 5:1; mientras que en molinos secundarios y terciarios aumenta a valores de hasta 30:1.

Fig. 6.1 Tipos de Molienda.

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6.2

La razón largo/diámetro (L/D). define varios tipo de molino. En general se cumple que: • • •

En molinos horizontales convencionales L/D = 1.2 - 1.8 Cuando L/D = 4 - 5 (molinos de tubo). Molienda AG y SAG, L/D < 1 Tipos de Molienda Pueden en general realizarse en seco o en húmedo. Características

a).- Molienda en Seco: • • •

Genera más finos. Produce un menor desgaste de los revestimientos y medios de molienda. Adecuada cuando no se quiere alterar el mineral (ejemplo: sal).

b).- Molienda en Húmedo: Generalmente se muele en húmedo debido a que: • • • • •

Tiene menor consumo de energía por tonelada de mineral tratada. Logra una mejor capacidad del equipo. Elimina problema del polvo y del ruido. Hace posible el uso de ciclones, espirales, harneros para clasificar por tamaño y lograr una adecuado control del proceso. Hace posible el uso de técnicas simples de manejo y transporte de la corriente de interés en equipos como bombas, cañerías, canaletas, etc.

La pulpa trabaja en un porcentaje de sólidos entre un 60% - 70% y trabaja a una velocidad entre 80% - 90% de la velocidad crítica. La molienda es un proceso continuo, el material se alimenta a una velocidad controlada desde las tolvas de almacenamiento hacia un extremo del molino y se desborda por el otro después de un tiempo de residencia o permanencia apropiado. El control del tamaño del producto se realiza por el tipo de medio que se usa, velocidad de rotación del molino, naturaleza de la alimentación de la mena y tipo de circuito que se utiliza.

¿ A nivel industrial operan molinos de eje vertical ?

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6.3

6.2 MOVIMIENTO DE LA CARGA DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA EN UN MOLINO HORIZONTAL Al girar el molino la carga de mineral y medios de molienda son elevados hasta que se logra un equilibrio desde el cual los medios de molienda caen en cascada y catarata sobre la superficie libre de los otro cuerpos. Los medios de molienda tienen 3 tipos de movimientos: • • •

Rotación alrededor de su propio eje. Caída en catarata en donde los medios de molienda caen rodando por la superficie de los otros cuerpos. Caída en cascada que es la caída libre de los medios de molienda sobre el pie de la carga.

Fig. 6.2 Movimiento de la carga en el interior de un Molino de movimiento horizontal.

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6.4

6.3 VELOCIDAD CRITICA La velocidad crítica es la velocidad mínima a la cual los medios de molienda y la carga centrifugan, es decir, no tienen un movimiento relativo entre si. La velocidad Crítica (NC) se determina desde la siguiente ecuación:

(6.1)

Donde: NC = Velocidad Crítica (rpm) D = Diámetro interno del molino (pies). d’ = Diámetro del medio de molienda (pies). A nivel industrial, los molinos operan a una fracción de la velocidad crítica. Esta fracción se denota por φC y se escribe como:

(6.2)

El rango común de φC a nivel operacional varía entre un 60% y 80%. Normalmente el efecto de los tamaños de los medios de molienda se puede despreciar para efectos de cálculo de la velocidad crítica.

Ejercicio: Determine la Velocidad Crítica de un molino de 4,2 [mts.] de largo que tiene una razón L/D=1,4 y que trabaja con un mono tamaño de bolas de 4". También determinar la Velocidad Crítica sin considerar las bolas. (Resp.: 24,85[rpm]; 24,43[rpm])

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6.5

6.4 NIVEL DE LLENADO DEL MOLINO A nivel operacional el grado en que se alimenta la carga de los medios de molienda y de mineral, está definida por el nivel de llenado (J). Este se va a entender como la fracción de volumen interno útil del molino ocupado por el lecho de bolas y mineral.

Fig. 6.3 Representación del Nivel de Llenado de un molino horizontal.

El nivel de llenado J se determina a través de la siguiente ecuación:

J = 1.13 − 1.23(DH )

(6.3)

Donde:

Fig. 6.4 Representación de h y D en un Molino horizontal Preparación Mecánica de Minerales

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6.6

Ejercicio: Determine la fracción de llenado J para un molino donde H = 2,1[mts.] y D = 3,4[mts.]. (R.: 0.35) Comúnmente a nivel industrial, J varía entre 0,25 – 0,45 A nivel operacional en molienda convencional las densidades de pulpa varían entre un 50% a un 70% de sólidos en peso.

6.5 TAMAÑO APROPIADO DE MEDIOS DE MOLIENDO El tamaño del medio de molienda es una variable importante para asegurar un rompimiento de las partículas más grandes. En general, el tamaño de los medios de molienda debe ser estrictamente necesario para realizar la fractura, es decir, mientras mayor sea la partícula, mayor será el tamaño del medio de molienda. Para el caso en que el medio de molienda sean bolas, el tamaño se determina a través de la siguiente ecuación:

(6.4)

Donde: B

= = WI = = D = F80 = kb =

Diámetro del medio de molienda (bolas) [Pulg.]. Gravedad específica del mineral. Indice de trabajo del mineral [kwh/ton corta]. Fracción de la velocidad crítica. Diámetro del molino [pie]. Tamaño en micrones del 80% acumulado pasante en la alimentación. Constante empírica: 350 para molino con descarga por rebalse. 330 para molino con descarga por rejilla. 335 para molienda seca y descarga por rejilla.

El tamaño óptimo en la alimentación a un molino de bolas se puede calcular desde la siguiente ecuación:

(6.5)

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6.7

Después de un período largo de operación, la distribución de tamaño de los medios de molienda abarcará un amplio rango desde el tamaño máximo al tamaño más pequeño. A esta distribución de tamaño se le denomina Carga en Equilibrio, en la práctica esto se encuentra tabulado.

Ejercicio: Determine el tamaño de las bolas que se agregan a un molino de 4,2[mts.] de diámetro, que trabaja a un 75% de su velocidad crítica y que tiene una descarga por rebalse. El mineral que se alimenta tiene una gravedad específica de 2,7 y un índice de trabajo de 12 [kwh/ton corta]. (Resp.: 1,74") Para el caso de molienda de barras se tiene una ecuación similar que entrega el diámetro máximo de la carga de barras que se carga al molino:

(6.6)

Donde: B

= = WI = = D = F80 =

Diámetro del medio de molienda (barras) [Pulg.]. Gravedad específica del mineral. Indice de trabajo del mineral [kwh/ton corta]. Fracción de la velocidad crítica. Diámetro del molino [pie]. Tamaño en micrones del 80% acumulado pasante en la alimentación.

Nota: En el caso de molienda de barras se tiene que para un RR1/2") b).- El agua y el mineral fino es decir, la pulpa, ocupa una fracción del volumen de los intersticios de la carga de bolas y mineral grueso. Esto se debe a que el agua y los finos tienen una baja incidencia pero tienen una alta dificultad para medirse en el interior de molino. En términos matemáticos, dc se escribe como:

(6.22) En la que se tiene que:

C = dm + εc µp dp E = db – dm Jt = Jm + Jb Donde:

Jm = Jb = Jt = db y dm = εc = dp =

Fracción del volumen interno del molino ocupado por el mineral grueso. Fracción del volumen interno del molino ocupado por las bolas. Fracción del volumen interno del molino ocupado por la carga total. Densidad aparente del mineral y las bolas. Porosidad de la carga. Densidad de la pulpa en el molino (mineral fino más el agua).

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6.20

Considerando la ecuación anterior y los siguientes valores típicos: • • • • • • •

ρe mineral = 2.7 Porosidad del mineral = 0.4 ρe de las bolas = 7.8 Porosidad de las bolas = 0.4 Porosidad de la carga = 0.4 Fracción del volumen de intersticios ocupado por la pulpa = 0.6 Porcentaje de sólidos en la pulpa = 75 Se puede calcular el peso específico de la carga para distintos niveles de llenado.

Tabla 6.3 Peso específico de la carga para distintos niveles de llenado del molino Nivel de Llenado (%) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Densidad Aparente de la Carga 4 3.299 3.095 2.949 2.840 2.755 2.687 2.631 2.585 2.546 2.512 2.483 2.458 2.435 2.415 2.397 2.381 2.366 2.353 2.341 2.330 2.320

8 4.523 4.115 3.824 3.605 3.435 3.299 3.188 3.095 3.017 2.949 2.891 2.840 2.795 2.755 2.719 2.687 2.658 2.631 2.607 2.585 2.565

12 -------5.135 4.698 4.370 4.115 3.911 3.744 3.605 3.487 3.386 3.299 3.223 3.155 3.095 3.041 2.993 2.949 2.910 2.873 2.840 2.809

La figura 6.14 siguiente muestra un esquema del comportamiento de la densidad aparente de la carga frente al nivel de llenado.

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6.21

Fig. 6.14 Comportamiento de la densidad aparente de la carga versus el nivel de llenado.

Al obtener el valor de la densidad aparente de una carga en un molino, se puede entonces, determinar el peso de la carga contenida a través de la siguiente ecuación: (6.23) Donde:

Mt dC g Jt V

= = = = =

Peso de la carga. Densidad aparente de la carga. Aceleración de gravedad. Nivel de llenado del molino. Volumen útil del molino.

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6.22

6.12 ANGULO DE LEVANTAMIENTO DE LA CARGA También llamado ángulo dinámico o de apoyo es de gran utilidad para determinar la potencia necesaria para operar el molino. Este se muestra en la figura siguiente:

Fig. 6.15 Esquema de ángulo de levantamiento de la carga.

Donde:

α corresponde al ángulo de reposo de la carga. Este ángulo está determinado por las condiciones de operación del molino como son: • • • •

La viscosidad de la pulpa (o densidad). La velocidad de rotación del molino. La distribución de tamaños de los medios de molienda. La geometría de los levantadores de carga.

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6.23

6.13 DEMANDA DE POTENCIA EN LOS MOLINOS Determinar la potencia P necesaria para rotar un molino es una de las variables operacionales de mayor importancia en molienda autógena y se determinará una expresión a partir de la siguiente figura:

Fig. 6.16 Esquema de la rotación de un molino.

Para mantener el molino rotando se debe ejercer un torque proporcional al producto entre el peso Mt y la distancia b. El punto G es el centro de masa de la carga. El brazo b es la distancia entre el centro de masas G y el eje vertical de simetría del molino. Conociendo como varían estas cantidades con las condiciones de operación, se puede saber como es afectada la potencia. Se puede establecer lo siguiente: a. El producto Mtxb entrega el torque necesario para mantener el molino en movimiento. b. El brazo b aumenta con el ángulo de reposo. En consecuencia, cualquier factor que afecta al ángulo alfa afectará del mismo modo a la potencia. c. A medida que aumenta el nivel del molino, Mt aumenta y b disminuye. Si el molino se encuentra vacío, el factor Mt es cero, y si está completamente lleno entonces b es cero, es decir, en ambos casos el torque (Mtxb) es cero. Por lo tanto, debe existir entre estos dos extremos un nivel de llenado del molino para el cual la potencia tiene un valor máximo como se muestra en la Figura 2.11. d. Para un peso Mt constante, si la carga tiene una mayor densidad ocupará menos volumen y b aumenta con lo cual la potencia se hace mayor. e. Para un volumen de llenado constante, si la carga tiene una mayor densidad, Mt aumenta y la potencia crece. Es importante notar que pequeñas variaciones en la capacidad de levantar la carga, afectarán considerablemente la potencia del molino. Preparación Mecánica de Minerales

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6.24

Ejemplo: Sí α pasa de 40o a 45o la potencia aumentará en un 10%, si el resto de las condiciones permanecen constantes.

Fig. 6.17 Demando de potencia de un molino semiautógeno en función del llenado (J) para distintos niveles de carga de bolas (JB).

Desde los puntos (d) y (e), mencionados en el párrafo anterior, se aprecia la importancia de la densidad de la carga para determinar para determinar la potencia del molino (para una carga fija de bolas, la densidad varía con el nivel de llenado). La potencia relativa se expresa como: (6.24)

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6.25

6.14 POTENCIA CONSUMIDA EN FUNCIÓN DE VARIABLES DE OPERACIÓN DEL MOLINO No existe en la actualidad una formula teórica que permita el cálculo exacto de la potencia demandada por un molino semiautógeno en función de sus variables de operación y geometría interna. Sin embargo, haciendo uso de la mecánica de un sólido en rotación, es posible desarrollar una expresión que entregue un valor aproximado. En este caso se puede considerar que la potencia neta en el cilindro del molino está dada por: (6.25) Donde: P = Potencia neta consumida. τ = Torque que el motor debe ejercer para elevar la carga.

ω = Velocidad angular con que gira el molino. El uso de la ecuación anterior requiere que se cumplan las siguientes condiciones: • • • •

La carga no resbale sobre el manto del cilindro. La superficie libre de la carga permanezca aproximadamente plana durante la rotación. Que no exista transferencia de momentum entre la fracción de la carga en caída libre y el molino. La carga tenga una distribución homogénea en el volumen que ocupa.

Todas estas condiciones son razonables y se cumplen bastante bien en molinos que son operados con una velocidad de hasta 80% de su velocidad crítica. Como se vio anteriormente, el torque puede escribirse como: (6.26) Donde:

τ Mt c α

= = = =

Torque que debe proporcionar el motor. Peso total de la carga (mineral, bolas y agua). Distancia entre el centro del molino y el centro de gravedad de la carga. Angulo de levantamiento de la carga.

Haciendo consideraciones geométricas y considerando sólo la parte cilíndrica del molino en este cálculo, se obtiene que: Preparación Mecánica de Minerales

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6.26

(6.27)

como:

Por otra parte, el nivel de llenado del molino en movimiento Jd se puede escribir

(6.28)

Con las ecuaciones (6.27) y (6.28) se puede ver que es posible relacionar Jd con c/D a través del ángulo θ. Como las expresiones involucradas son funciones geométricas difíciles de despejar algebraicamente, es preferible establecer una correlación numérica entre c/D y Jd. Si se efectúa una correlación lineal en el rango 0.30 a 0.50 se obtiene: (6.29)

Esta ecuación tiene un coeficiente de correlación r2 = 0.99977. Debe notarse que el valor de Jd que debe usarse en el cálculo anterior debe corresponder al nivel de llenado que ocupa la carga cuando el molino se encuentra en movimiento. Por simplicidad interesa referir la expresión de potencia al nivel de llenado que ocupa la carga cuando el molino está en reposo, Jt, por lo que se puede definir que: (6.30) Donde: (6.31)

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6.27

Donde εr y εd son las porosidades de la carga en reposo y en movimiento; es decir, son los volúmenes de intersticios en la carga expresados como fracción del volumen aparente ocupado por ella cuando el molino está en reposo y en movimiento respectivamente. Por otro lado la velocidad angular puede ser expresada en función de las revoluciones por unidad de tiempo, N, en la siguiente forma: (6.32) Expresando N en rpm y reemplazando las expresiones anteriores en la ecuación (6.25) se obtiene que:

(6.33)

Si se usan unidades del sistema MKS, la potencia en la ecuación anterior queda expresada en [kW].

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6.28

Ejemplo de cálculo: Para un molino de 28’ por 14’ y considerando los siguientes valores de referencia: g N D L ψ

dm db dp µp

9.8[mt/seg2] (Aceleración de gravedad) 11.3[rpm] (Corresponde a 0.18833[ciclos/seg] o 78% de la velocidad crítica) 8.534[mt] (Diámetro interno) 4.267[mt] (Largo interno) 15o (Angulo de las tapas, valor de diseño) 1.59 (Densidad aparente del mineral asumiendo un peso específico de 2.65 y una porosidad de 0.4) 4.68 (Densidad aparente de las bolas asumiendo un peso específico de 7.8 y una porosidad de 0.4) 1.77 (Densidad de la pulpa calculada para un porcentaje de 70% y peso específico del mineral de 2.65) 0.6 (Fracción del volumen de intersticios de carga ocupada por la pulpa) 0.40 (Porosidad de la carga en reposo)

εc εd 0.42 (Porosidad de la carga en movimiento) C 2.015 (Calculado con los valores de dm. εc, µp y de db anteriores) E e α a b

Jm Jb Jt

3.09 (Calculado con los valores de db y dm) 1.0345 (Coeficiente de esponjamiento de la carga al ponerse en movimiento, se obtiene con los valores de εc y εd anteriores) 40o (Angulo de levantamiento valor normal) 0.44829 (Valor obtenido por regresión y válido para 0.20