Moldeado de Un Sistema de Bombeo
July 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERIA
Programa educativo: INGENIERIA MECANICA Experiencia educativa: Maquinas de Flujo
Catedrático: Dr. Benítez Fundora Artemio de Jesús Trabajo: Tarea integradora de MF No.1 (Feb 2017) Estudiante: Marín Cabrera Gerson
Coatzacoalcos, Ver
fecha: 30/03/2017
NOTA:: NOTA
Debido a ciertos errores con el cálculo de la velocidad de succión, me vi
forzado a corregir ciertas operaciones y en consecuencia consecue ncia cambiaron mis resultados con respecto al documento anterior, solicito que se tome en cuenta este reporte en lugar del escrito previamente enviado. Descripción: el Descripción: el estudiante deberá, a partir de los datos proporcionados, calcular todas las dimensiones principales para un impulsor centrífugo, determinando el número de álabes, los diferentes diámetros del impulsor, el ancho de los canales de entrada y salida etc. Datos iniciales:
̇ == 2638 , = 3440
La descripción del problema me indica, diseñar en base a los datos iniciales, por lo tanto, debo calcular al menos 5 parámetros que afectan al diseño del impulsor centrífugo: D2, D1, Z (número de alabes), ancho del canal de entrada, ancho del canal de salida. Analizando los datos iniciales, me conviene empezar por saber qué forma debe tener mi impulsor en base al perfil del impulsor, en el que destacan dos de los datos que debo calcular, el ancho del canal de entrada y el ancho del canal de salida. Existe un término llamado “velocidad específica” que relaciona los tres factores principales de las características de rendimiento: el flujo, altura de descarga y la velocidad de rotación, en un solo término, en su forma básica, la velocidad específica es un número índice adimensional, se expresa como 1:
: = ó, ̇ = , ℎ = ,
= ̇
La velocidad específica puede definirse como las revoluciones por minuto a las cuales impulsores geométricamente similares podrían girar para dar una descarga de 1 m3/hrs contra una columna de pie. Procedemos al cálculo de la velocidad específica, sustituyendo y calculando
= =115.7540. 3440√ 4403833805153 6√ 2713 2266 = 1146.060228
En base a las relaciones de velocidad específica de bombas Rotodinámicas 1, puedo afirmar que, a grandes rasgos, estoy diseñando un impulsor centrífugo de alabes radiales
Con el valor que obtuve para la velocidad específica puedo calcular de forma empírica la eficiencia total de la bomba (sin incluir el motor eléctrico), este valor será muy útil para calcular la potencia en el eje de la bomba y en base a ese valor podre seleccionar el motor eléctrico que se acoplara a la bomba que se diseña. H.H Anderson realizó estudio sobre una amplia gama de bombas centrifugas comerciales y obtuvo de forma empírica la siguiente expresión para la eficiencia total de la bomba2:
Donde
−. ̇ 2655. 7 ℎ = 0.940.06257. 0.29.[log ] ̇ ℎℎ está en está
,
y
está calculada de forma métrica, para
trabajar con el mismo sistema de unidades manejaremos las unidades en el sistema métrico
Sustituyendo y calculando la eficiencia total de la bomba
−. 2655. 7 26 2 6 ℎ = 0.94 0. 0.06257. 6257.[3440] 0.29.9.[l[logog1146.06022] ℎ = 0.940.177404202 0.038629232 ℎ = 0. 723966 = ̇.ℎ.. . .. . = . .. = 36009.9.81 = 92602. 6922808 = 3723.78 → 3.72 = 260.0383.78232310003600
La potencia requerida en el eje de la bomba se calcula mediante la siguiente formual2:
Haciendo el análisis dimensional observamos que:
Por el dato de las unidades es necesario saber el líquido de trabajo, por lo que, puedo suponer que se trabaja traba ja con agua a 25°c, por lo tanto, su densidad es de 1000 3 kg/m , sustituyendo y calculando la potencia requerida en el eje de la bomba:
En referencia a la nota que se menciona en el archivo de los datos iniciales se nos sugiere utilizar para eficiencias de motores eléctricos jaula de ardilla, valores de eficiencia de entre 68 y 76% tomando los valores más bajos para las potencias de las bombas más pequeñas (0.5 a 3 kW) y los valores más elevados para las potencias más altas (15 kW en adelante) 3 Asumiendo que el valor de 68% le pertenece a la mayor potencia de 0.5 0 .5 kW y 76% le pertenece a 15 kW interpolando para obtener la eficiencia a 3.72 kW
150.5 →→ 7668 7150. 7668 6685 3.3.720.5 = 1.7765 = 150. 3.72 → 68+68 + = 69.7 ≈ 70%70%
ℎ = 0.7 = ℎ = 3723.0.7078 = 5319 5319..68 = 5.3311 = 7.12
Asumiendo que nuestro motor tendrá una eficiencia de 70% (
2
Este será el “valor estimado” de la potencia requerida por el motor eléctrico que estamos buscando Consultando a partir de este valor de potencia, y de la RPM, consultaremos los catálogos de fabricantes de motores asincrónicos de pequeña potencia, antes, es necesario calcular el número de polos, pues es una especificación del fabricante, y esta se determina por 2:
= 120.0.2 = 120.34406060 = 2
Considerando que la frecuencia de la corriente alterna con la que se opera en México es de 60 Hz
Consultando un catálogo de motores de la firma SIEMENS para seleccionar un motor de 5.31 kW, de 2 polos operando a 3440 RPM 4
El motor trifásico que cumple con nuestras expectativas en este catálogo, tiene las siguientes características:
= =35555.5 = 460 = 8.6 = 90.2% = 0.90
Por tanto, la potencia que entregará este motor cuando lo acoplemos a nuestra bomba será
3 723. 7 8 = = ℎ 0.902 = 4128.35 = 4.12 4.5.152 = 1.3349 ≈ 33% 3 5 = √ 3. .. cos → = (√ 3)34128. )4604600.0.9 = 5.7572
Por lo que tendremos una reserva de potencia de:
Y su consumo real de corriente a 460 volts sera 2:
Cabe destacar que dentro del catálogo de especificaciones existe una nota donde se recomienda seleccionar motores con un mínimo de 15% de potencia de reserva, pero en vista que mi potencia en reserva está directamente afectada por la eficiencia a plena carga del motor que seleccione, se concluye que el valor de 15% está condicionado por la “disponibilidad” del motor estandarizado. estandarizado. En vista de que no existe otro motor en el catálogo más cercano al valor de la potencia de la bomba (5.31 kW) me veo obligado a seleccionar el motor de 5.5 kW de potencia, a costa de que la potencia en reserva sobrepase los 15% Ahora que he seleccionado un motor eléctrico que opera a 3555 RPM, afecta directamente a los valores iniciales, por lo que ahora todos los cálculos se harán en base a las revoluciones del motor, por la razón de que el impulsor estará acoplado directamente en el eje del motor y por lógica girara a las RPM´s del motor.
Dimensionando el eje del impulsor El eje acopla la bomba al motor, es el elemento mecánico que absorbe el peso del impulsor lleno de líquido y las fuerzas de torsión y flexión que se originan en el mismo. Este debe tener un diámetro suficiente para garantizar la resistencia mecánica incluso cuando opera a la máxima potencia del motor. En base al documento metodología de diseño de una bomba centrifuga radial, los momentos en el punto de apoyo que soporta el eje y el impulsor en una bomba con implante en voladizo, se calcula por 2
= . = 60.0.
= = 2.. ≅ 9.55. =
Donde:
= + + =
Siendo los pesos del líquido, impulsor y eje respectivamente Y el esfuerzo a flexión y torsión al que estará sometido el eje de la bomba, puede ser calculado por:
= . ≤ = . ≤
Donde
y
son los esfuerzos máximos permisibles de flexión y torsión,
para el material del eje en N/m 2 de estas expresiones despejando el diámetro del eje
. .
. .
≥
≥
Debido a la corta longitud y al peso no muy elevado del impulsor lleno de líquido más el pedazo del eje hasta el punto de apoyo, los esfuerzos por fflexión lexión suelen ser mucho menores que el esfuerzo por torsión, por lo tanto, el análisis hace mayor énfasis a los esfuerzos de torsión.
Por lo tanto, calculando el diámetro del eje y considerando un carbón de 27.5
2
para el acero al
74074072377 = 2.6 0.≥.53 500 555 55516.1 6. 27.2=7.114.4.22336. 5107330000 2377→ = ≥14.0.707401398 ∴ = 0.015 = 15
Dimensionado del impulsor
En este apartado, se determinan las dimensiones geométricas necesarias en el impulsor para cumplir con los requerimientos de carga y flujo de la bomba que se aspira a diseñar.
Al soporte del impulsor sobre el eje, se le denomina “cubo” y en base al documento documento “metodología para el diseño de una bomba centrifuga” existen tres tipos diferentes: cubo pasante, cubo ciego pasante y cubo ciego retraído Cubo pasante: pasante: es el soporte del impulsor cuando el eje se requiere que pase pa se por la boca de succión, pues conectara con otro punto de apoyo situado al frente del mismo eje Cubo ciego pasante: pasante: aunque el eje no continúa a través del impulsor, el cubo obstruye la boca de entrada y su comportamiento es idéntico al anterior Cubo ciego: ciego: no obstruye la boca de entrada del impulsor, y puede ser íntegramente construido como una cavidad fundida para alojar al eje y unirlo a este mediante chavetas
En cualquiera de los tres tipos de cubo, el diámetro del mismo queda determinado por la siguiente proporción2:
= 1.25 1.5. = ..4.4.′ + = ..4.4.′
Para los dos primeros tipos de cubos pasantes, el diámetro de la boca de aspiración del impulsor se calcula como:
Mientras que para el cubo ciego, se calcula por:
Al analizar los datos que tenemos de la formulas, requerimos de dos datos que desconocemos: Esta no significa una derivación del flujo volumétrico , esto es debido a que por la forma en que está construida la voluta con el impulsor una pequeña parte de flujo siempre recircula hacia la entrada del impulsor por lo que el flujo total que entra es: y tomando en cuenta que la eficiencia volumétrica es una relación entre la cantidad de flujo que sale del impulsor sobre la cantidad de flujo total, la relación matemática se expresa de la siguiente manera:
= + ∆ De aquí despejando
′
ℎ = ′
= ℎ
Para calcular la eficiencia volumétrica Lomakin, en un estudio realizado con bombas industriales en la antigua URSS, obtuvo la relación aproximada para la estimación de este rendimiento por la siguiente expresión empirica 2
ℎ = 1 4.4.4 1 + 01437 = 1184.40 = ̇ = 355538√ 2626 = 115.8127.30515378 1 4.4 = 0.9621 ℎ = 1 + 1184. 1184.40 ℎ =′0. 926621 621 = 27.02121 ℎ
Como esta eficiencia se calcula con la velocidad específica procedemos al cálculo correspondiente
Sustituyendo
en la fórmula de
Eficiencia hidráulica: hidráulica:
El mismo autor Lomakin, propone que en ausencia de datos reales, o cuando se diseña un impulsor donde aún no se conocen sus datos reales, estimar el valor de la eficiencia hidráulica a partir de la siguiente expresión 2:
ℎ = 1 2.2 96+0.42 ′ ′ 0.42 27.27.021 ℎ = 1 2.296+ 3555 ℎ = 0.8337
Siendo el flujo total que pasa por el impulsor teniendo en cuenta las fugas y la recirculación del flujo, es muy importante calcular este valor puesto que más adelante se necesitara para calcular el factor de desplazamiento que será usado para el cálculo de los diámetros
′
Procedemos a sustituir y calcular el valor de la eficiencia hidráulica:
Como el diámetro del cubo es directamente proporcional al intervalo (1.25 a 1.5) para no gastar material innecesariamente y para no obstruir el paso del flujo, lo más lógico sería elegir un punto intermedio entre los dos, por lo tanto, promedio= 1.375 Calculando el diámetro del cubo Para saber el valor de , el archivo procedimiento para el cálculo de un impulsor 5, sugiere fijar en un intervalo de , pero al analizar la naturaleza de la muy alto, eh implicaría fórmula de , elegir un = 4 m/s devolverá un dato de gastar mayor cantidad en su fabricación y elegir un = 2.5 m/s podría reducir el diámetro y en consecuencia pasaría menor cantidad de flujo, por lo que suena recomendable agarrar un valor intermedio de = 3.5 m/s
= 1. 3757500..022.1515.544 =0. 020625 ⁄ ≈ 20.62 = 4.4. 27.27.022 + 0.0.020625 33..5≈ 56.17 =0.3360060005617811 4.4.360027.27.022223.3.5 = 3600 = 0.052255042 ≈ 52.25
Calculando
para los impulsores con cubo pasante
Calculando
para los impulsores con cubo ciego
Para determinar el diámetro de inicio de los álabes, existen varias alternativas propuestas por diferentes propuestas por diferentes autores, unos defienden la tesis de hacer este diámetro ligeramente inferior al diámetro de la boca de d e aspiración con el objetivo de anticipar la entrada del flujo al canal de álabes, reduciendo el efecto de pre-rotación del flujo (fenómeno que se da al entrar en contacto el líquido con la cavidad de aspiración en rotación, antes de ingresar a los canales interálabes) Es por estos motivos que el diámetro de inicio del canal interálabe, oscila entre 0.8 y 1.2 veces el diámetro de la boca de aspiración
= 0.8 ÷1.2.
Y con vistas a reducir los torbellinos, logrando una entrada lo más suave posible a la zona de trabajo del impulsor, estos mismos autores recomiendan que se mantenga constante la velocidad de entrada o que se incremente entre un 5 y un 8% por encima de la velocidad en la boca de succión, para no incrementar más las pérdidas hidráulicas en la admisión del impulsor
= 1÷1.088.
= 0.8550.0.05617811 5617811 = 0.047751394 ≈ 47.75 = 0.8550.052255042 52255042 = 0.044416786 ≈ 44.41 = 1.0443.5 = 3.64 ⁄ = 90° = = 0 = = . 60. 60. = .. . 60 ∙∙ 3.3.644 47751394 27° ∙ 3555 3555 = ∙∙ 00.=.022.47751394 6044416786 ∙ 3.3.64∙ 3555 = ∙∙ 0.0.044416786 3555 = 23.76°
Procediendo a calcular ambos valores con los datos obtenidos y tomando un valor constante de 0.85 para el y un valor constante de 1.04 para
Para impulsores con cubo pasante
Para impulsores con cubo ciego
Calculando
Como se busca que la entrada de flujo a los álabes sea de forma radial: , , , y del triángulo de velocidad a la entrada de los álabes, se obtiene que2:
Donde:
Sustituyendo y despejando el Angulo
Calculando el Angulo
, para impulsores con cubo pasante
Calculando el Angulo
, para impulsores con cubo ciego
Pfleiderer propone para el cálculo del número óptimo de álabes, la siguiente expresión, de la cual se toma su valor redondeado al número par más proximo 2
= 6.6.5 ∙ + ∙ +2
El diámetro exterior del impulsor se obtiene de
= 60 ∙∙∙
Y la velocidad periférica del impulsor como 2:
= + 2 + 4∙4∙ℎ ∙ = 1 2 {1{1++ ∙ 1 + 60 ∙ 1 }
Y el factor de deslizamiento se calcula como 2:
Donde:
== 0.0.665 0.85,á = 0.85 1.0,0, sisiná
0 0. . 7 5 1 1 = ∙ ′ ∙ = ∙∙ ∙′ ∙
La componente de la velocidad absoluta de salida en sentido radial puede tomarse entre veces a la componente radial de la velocidad absoluta de veces , es necesario fijarlo siempre en un . El Angulo de salida del álabe entrada valor de 15 y 40° calculado2 para Aun con estos valores de diseño prefijados, si no se tiene el diámetro de salida, del impulsor tampoco se tendrá el valor del número de álabes Z, ni el valor del coeficiente o factor de deslizamiento . El ancho del canal de entrada de los álabes, queda definido por la ecuación de continuidad como2
Donde:
= ∙ = = 1 ∙∙ ∙ ∙∙
El espesor de álabes (s) se puede prefijar entre (4 y 8 mm) atendiendo al diámetro del impulsor, colocando los valores mayores para los mayores diámetros y los valores menores en impulsores pequeños. Ahora que hemos calculado los valore de para los dos tipos de impulsores, en un valor siempre mayor al en podemos fijar un ángulo de salida de los alabes del ángulo de entrada y utilizaremos utilizaremos para los dos impulsores que estamos diseñando un mismo ángulo con valor de 26.27°. También consideramos que la velocidad absoluta en su componente radial disminuye 0.875 veces con respecto a la velocidad absoluta en la entrada del impulsor por lo que ; con estos datos podemos iniciar el procedimiento para el cálculo del diámetro del rodete para ambos casos como:
< = 0.75, = 26.27° = 0.875753.644 = 3.185 ⁄ = 0.75 26.127 2 {1{1++ ∙ 1+ 60 ∙ 1 } 3. 1 26. 2 85 6. 2 7 7 + 3. 1 26. 2 85 6. 2 7 7 + 4 0. ∙ 8 9 9. . 337∙ 8 1 1 ∙ 38 = 2 = 6.6.5 ∙ + ∙ +226.26. 27 = 6∙35∙0∙355555
Tomando como valor de
= 0. 0 47751394 = 22. 2 7° =
Para el impulsor con cubo pasante
=6
suponiendo una relación
y
entonces
y suponiendo una cantidad de alabes inicial de
, apoyándome en el software de Excel obtengo los siguientes resultados: Tabla de iteraciones para cubo pasante
Z 0.5 6 0.30495587 6 0.3127431 6
⁄
0.676005558 0.716170853 0.715088726
153
29.14655868 28.42081608 28.4395595
0.156584604 0.152685683 0.152786379
⁄
63.9581499 0.304955869 0.3127431 2.489977 0.312536983 0.06594964
Para este impulsor con cubo pasante pasante se redondea el diámetro calculado
= = 0.044416786 = 23.76°
Para el impulsor con cubo ciego de suponiendo una relación
y
=
entonces
y suponiendo una cantidad de alabes inicial de
, apoyándome en el software de Excel obtengo los siguientes resultados: Tabla de iteraciones para cubo ciego
⁄ = 6 0.5 6
0.676005558
29.14655868
0.156584604
0.28365998 6
0.718952587
28.3728293
0.29139541 6
0.717971703
28.3897182
Z
153
⁄
0.283659983
76.2673727
0.152427883
0.291395414
2.65461661
0.152518616
0.291222065
0.05952493
Para este impulsor con cubo ciego ciego se redondea el diámetro calculado
=
Para determinar el número óptimo de alabes ocupamos la fórmula de Plfeiderer calculados recientemente usando los valores de
= 4. 9 78307431 ≈ 5 = 4.884473797 ≈ 5
Calculando el número óptimo de alabes el software Excel obtenemos los siguientes resultados:
Para calcular el ancho de cada canal de álabes a la entrada y salida del mismo tomaremos la expresiones2
= ∙∙ ∙′ ∙ = =1 ∙∙ ∙∙ ∙′ ∙∙s ∙in = 1 ∙∙ ∙ ∙∙sin
Y para ambos impulsores, tomando un espesor de álabes de 6mm, calculando los valores en el archivo de Excel se tienen los siguientes resultados Para el impulsor de cubo pasante: pasante :
0573608 5. 7 3 == 0.0.002976873 ≈ 30 ≈ 29 = 0.02946985 057289 ≈ 5.72 = 0.0135612 135612 = 13.56 2 = 0.015 = 15
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