modulo_VI Trasporto solido

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Facoltà di Ingegneria CORSO IN INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO

IDRAULICA FLUVIALE

VI MODULO:  IL TRASPORTO SOLIDO NEI CORSI D’ACQUA

Prof. Vito A. Copertino Ing. Vincenzo Masi Ing. Nica Mirauda

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

INDICE IL TRASPORTO SOLIDO NEI CORSI D’ACQUA Lo sviluppo storico della d ella teoria del trasporto solido………….……..……….……..….pag. 4

La genesi gene si dei sedimenti…………………… sedimenti………………………………………………… …………………………………………...pag. ……………...pag. 7

Il trasporto solido e i fattori che lo influenzano……………………………… influenzano……………………………………….pag. ……….pag. 8

L’importanza dello studio del de l trasporto solido………………………………………..pag. solido………………………………………..pag. 9

Tipologie di trasporto solido………………………………………………………….pag. solido………………………………………………………….pag. 13

Condizioni di incipiente movimento……………………………………………….…pag. movimento……………………………………………….…pag. 14

Teoria di Shields………………… Shields……………………………………………… …………………………………………....pag. ……………....pag. 18

Altre formule per il calcolo della soglia critica dello sforzo di trascinamento pag. 24

Altri criteri per definire la condizione di incipiente movimento……..……….pag. 26

Portata critica e pendenza critica………………… c ritica………………………………….…………… ……………….…………………..pag. ……..pag. 28

Il trasporto al fondo: teoria e formule per la stima………………… stima…………………………………....pag. ………………....pag. 29

Teoria di Eistein…………………… Eistein………………………………….……………… …………….…………………………....pag. …………....pag. 30

Formule del trasporto solido che prevedono un a soglia critica per l’inizio del moto…………………………………………………………...……………….pag.30

2

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

INDICE IL TRASPORTO SOLIDO NEI CORSI D’ACQUA Lo sviluppo storico della d ella teoria del trasporto solido………….……..……….……..….pag. 4

La genesi gene si dei sedimenti…………………… sedimenti………………………………………………… …………………………………………...pag. ……………...pag. 7

Il trasporto solido e i fattori che lo influenzano……………………………… influenzano……………………………………….pag. ……….pag. 8

L’importanza dello studio del de l trasporto solido………………………………………..pag. solido………………………………………..pag. 9

Tipologie di trasporto solido………………………………………………………….pag. solido………………………………………………………….pag. 13

Condizioni di incipiente movimento……………………………………………….…pag. movimento……………………………………………….…pag. 14

Teoria di Shields………………… Shields……………………………………………… …………………………………………....pag. ……………....pag. 18

Altre formule per il calcolo della soglia critica dello sforzo di trascinamento pag. 24

Altri criteri per definire la condizione di incipiente movimento……..……….pag. 26

Portata critica e pendenza critica………………… c ritica………………………………….…………… ……………….…………………..pag. ……..pag. 28

Il trasporto al fondo: teoria e formule per la stima………………… stima…………………………………....pag. ………………....pag. 29

Teoria di Eistein…………………… Eistein………………………………….……………… …………….…………………………....pag. …………....pag. 30

Formule del trasporto solido che prevedono un a soglia critica per l’inizio del moto…………………………………………………………...……………….pag.30

2

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Teoria di du Boys…….…………………………………………..…….pag.39 Boys…….…………………………………………..…….pag.39

Formula di Meyer-Peter e Muller………….………… Muller………….……………………..…...pag. …………..…...pag. 41

Altre formule…………………...……….…………………………......pag. formule…………………...……….…………………………......pag. 43

Il trasporto solido in sospensione: teorie……………...………………………………pag. 48

Modelli diffusivi………………… diffusivi…………………………………………… ………………………………………..…..pag. ……………..…..pag. 48 48

Teoria gravitazionale………………………… gravitazionale……………………………………………………… ……………………………….pag. ….pag. 53

Modello entropico………………………… entropico……………………………………………………… …………………………………..pag. ……..pag. 54

Calcolo della portata solida in sospensione………………………………………...…pag. sospensione………………………………………...…pag. 56

Valutazione del trasporto solido mediante misure………………………………...….pag. misure………………………………...….pag. 56

Metodo diretto……………………… diretto…………………………...………………………… …...……………………………………pag. …………pag. 57 Strumenti diretti per la misura del trasporto solido in sospensione………...…pag. 64

Strumenti indiretti per la misura del trasporto solido in sospensione……...…pag. 68

Metodi di campionamento del trasporto solido al fondo…………………...…pag. 69

Strumenti diretti per la misura del trasporto solido al fondo……………...…..pag. 69 Metodi indiretti……………… indiretti…………………………………………… …………………………………………..……pag. ……………..……pag. 73 .

3

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6. Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.1 Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido Le prime conoscenze sul trasporto solido furono sviluppate in Cina nel 4000 a.c., con lo scopo di sopperire ai ripetuti disastri, dovuti ai processi di trasporto e sedimentazione di particelle solide nel fiume Giallo. Purtroppo la più grossa parte delle testimonianze cinesi in materia è andata perduta.  Nello stesso periodo i principi dell’ingegneria idraulica e della teoria del trasporto solido si sviluppavano anche in Mesopotamia (in Egitto sarebbero stati posti solo dieci secoli più tardi): infatti è proprio a quell’epoca che risale la costruzione sia di canali di derivazione dai fiumi Tigri ed Eufrate sia di estesi sistemi irrigatori e argini di controllo a protezione delle terre fertili dalle inondazioni. Furono, però, necessari più di dieci secoli perché le conoscenze sui problemi di sedimentazione fossero trasmesse dai popoli orientali agli occidentali. I primi testi sull’erosione e sul trasporto dei sedimenti sono stati ritrovati in Grecia fra i manoscritti attribuiti a Ippocrate (400 A. C.). Essi spiegavano come avviene la separazione di particelle solide in frazioni finissime, in funzione delle diverse velocità di sedimentazione e descrivevano dettagliatamente l'apparato usato per dimostrare tali  principi. In Italia, nella fase successiva di sviluppo, si ebbe con il Rinascimento, grazie alle opere di Leonardo da Vinci (1452-1519) che osservò e studiò il movimento delle particelle solide nelle correnti fluide. Ne sono testimonianza alcune note descrittive nei suoi manoscritti: “  Dove l'acqua ha il minimo movimento, il fondo sarà di fango o sabbia più fine, dove l'acqua ha una corrente più forte il ciottolo è più grande”.

4

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Successivamente, nel secolo XVII, Domenico Guglielmini (1655- 1710) diede una notevole svolta alla teoria del trasporto solido tanto da essere chiamato dagli storici “il padre dell’idraulica fluviale”. Il suo libro “Della Natura dei Fiumi”, pubblicato a Bologna nel 1697, è il primo manoscritto che descrive la teoria della sedimentazione: Si riportano alcune frasi: “Un corso d’acqua con velocità sufficiente erode il suo fondo, e con l'aumentare della profondità la pendenza diminuisce, e ritarda nel suo moto e se esso è torbido, il corso d’acqua depositerà il sedimento sull’alveo.” Fu così che si cominciò a discutere di condizioni di equilibrio. “Quindi, io non posso pensare che esista alcuna ragione di cercare quale pendenza sarebbe necessaria ad un corso d’acqua per essere  sicuri che non coprirebbe il suo letto con depositi, o, se la pendenza fosse più grande del  necessario quale non dovrebbe eroderlo eccessivamente. ……….. è necessario sempre dire che nei processi erosivi di un corso d’acqua sia la forza dell'acqua gradualmente decresce  sia la resistenza del suolo aumenta... fino a che si raggiunge una sorta di equilibrio”.  Nel secolo XVIII in Francia fiorirono gli studi di importanti ricercatori di idraulica come D. Bernouilli (1700-1782), L. Euler (1707-1783), P. S. Laplace (1749-1827), P. S. Lagrange (1786-1813) e K. F. Gauss (1777-1855). Il maggior contributo nella teoria del trasporto solido fu dato da P. Dubat, ritenuto il fondatore della scuola idraulica francese (1734-1809), che nel 1786 pubblicò a Parigi la seconda edizione del suo celebre libro “Principal d’Hydraulique”, considerato come il primo trattato completo dell’idraulica fluviale. Esso conteneva i primi risultati ottenuti da esperimenti sulle velocità necessarie a trasportare le   particelle di sedimenti di varia dimensione. Venivano trattate anche la formazione e la migrazione delle onde di sabbia, la stabilità delle sezioni trasversali di canali, l'effetto di “armouring” reso possibile dalla frazione più grossolana del materiale dell’alveo, le varie equazioni del moto uniforme e la morfologia fluviale.  Nel secolo XIX J. Dupuit (1804-1866) fu il primo ad affrontare il problema del trasporto solido in sospensione nel libro "Etudes Theoriques et Pratiques sur le Mouvement des, Eaux" (1848), mentre Deacon, nel 1894, con lo scritto “ Proceedings of the Institute of Civil   Engineers”,  presentò una descrizione completa dell'interazione tra la corrente fluida ed il letto mobile alluvionale. Così sintetizza le sue esperienze: “Le osservazioni furono fatte in un canale lungo, orizzontale con le pareti di vetro per mezzo dei quali poteva essere

5

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

accuratamente osservato il comportamento della sabbia. La sabbia venne presa dall'estuario del Mersey. Furono pesate le quantità di sabbia che si muovevano e furono misurate attentamente le velocità superficiali dell’acqua. Quando l’acqua fluiva con una velocità crescente, solo le parti della superficie di sabbia più fini iniziavano a muoversi, e la velocità superficiale richiesta per produrre tali movimenti era notevolmente inferiore a 1  piede al secondo. A tali velocità, comunque la sabbia era ancora perfettamente stabile, e comunque continuava a rimanere imperturbata, ma le parti fini della superficie si muovevano in salti spasmodici, accumulandosi ovunque la velocità era inferiore. Il primo vero e proprio movimento di sabbia cominciava ad una velocità superficiale di 1.3 piedi al    secondo…… …”. Inoltre gli esperimenti di Deacon rivelarono che il peso del materiale trasportato è proporzionale ad un quinto, o poco più, della potenza della velocità superficiale. In quel tempo, anche in India si ebbero sviluppi relativi al trasporto solido e alla stabilità del canale in seguito alle difficoltà incontrate nel progetto e nella realizzazione di grandi canali di irrigazione. Il problema fu inizialmente affrontato da R.G. Kennedy che, nel 1895, riportò le sue conclusioni in un articolo intitolato “The Prevention of Silting in Irrigation Canals”. Il lavoro R.G. Kennedy diede inizio ad una serie di studi, tra i quali quelli di G. Lacey, C.C. Inglis, T. Blench ed altri che hanno dato luogo alla cosiddetta “teoria del regime”.  Nel ventesimo secolo, oltre a quelli di idraulici fluviali, notevoli contributi alla teoria del trasporto solido sono stati dati anche da geologi o geomorfologi tra cui si ricordano in   particolare i contributi di Gilbert G.K. (1914), di Simons D.B. e Richardson E.V. (1960, 1961, 1962, 1963, 1965, 1966, 1971), di Allen J.R.L. (1968), di Yalin M.S. (1972), di Bogárdi J.L. (1974), di Miall A.D. (1978), Schumm S.A. e Sugden D.E. (1984) e di Garde R.J. e Raju K.G.R. (1985).

6

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.2 La genesi dei sedimenti La produzione di sedimenti in un bacino idrografico deriva quasi sempre da una fase di erosione che si manifesta prevalentemente sui versanti e poi si sviluppa con una fase di trasporto che si propaga prevalentemente nel reticolo fluviale e nell’asta principale del corso d’acqua. La fase di erosione dei versanti può essere arealmente omogenea, in quanto può manifestarsi come movimento di strati poco profondi del suolo in posto ovvero come rimobilitazione di sedimenti che avviene per effetto dello scorrimento superficiale delle acque (erosione

laminare); oppure può essere disomogenea perché si manifesta attraverso

la formazione e lo sviluppo, lungo i versanti, di piccoli solchi, inizialmente effimeri o relativamente stabili (erosione alleata o incanalata). Quando l’erosione assume una dimensione maggiore, le incisioni diventano permanenti e risultano percorsi evidenti del reticolo dendritico di drenaggio, fino alla formazione del corso d’acqua vero e proprio. Infine, lo smantellamento di un versante può avvenire in modo più intenso attraverso il movimento di masse più rilevanti e in tal caso si hanno non più delle semplici erosioni superficiali ma delle vere e proprie frane, che vengono successivamente rimosse dall’erosione idrica e trasportate a valle dalla corrente.  Nel reticolo idrografico si produce il trasporto canalizzato del materiale che erosioni e frane hanno reso disponibile. Tale trasporto può manifestarsi con movimenti di massa che interessano i rami montani a più elevata pendenza, come le colate di fango (mud flow) o le colate di detrito (debris

flow) - distinte a seconda della granulometria più o meno fine dei

sedimenti coinvolti - o può avvenire con movimenti di sedimenti che occupano le correnti idriche. Colate di fango o di detrito possono verificarsi anche sui versanti seguendo impluvi meno evidenti.

7

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.3 Il trasporto solido e i fattori che lo influenzano In generale, se si segue il cammino di una particella di suolo dal momento in cui viene erosa dal pendio di appartenenza, si osserva un suo movimento discontinuo che alterna   periodi brevi di mobilità a periodi ben più lunghi di immobilità. I sedimenti più grandi  possono rimanere intrappolati anche per centinaia di anni, in un'area dell’alveo inondata nel corso di una piena o in una piazza di deposito in corrispondenza di una brusca variazione di  pendenza del letto, finché una piena particolarmente violenta non li rimette in movimento o finché l'azione disgregatrice della corrente non ne riduce la dimensione e li rende più facilmente trasportabili. Al diminuire della loro dimensione, i tratti percorsi dai sedimenti tra una sosta e l'altra diventano più lunghi ed i tempi di attesa più brevi, cosicché anche il tempo impiegato per raggiungere il recapito finale può risultare minore. Il trasporto di sedimenti in un bacino idrografico, d unque, è influenzato da diversi fattori: -

le condizioni climatiche e il tipo di precipitazioni che si verificano sul bacino;

-

la geologia e la morfologia del bacino;

-

le caratteristiche dei sedimenti presenti negli alvei e il materiale litologico di cui sono costituite le sponde del corso d’acqua;

-

gli interventi antropici, come coltivazioni, strade e ferrovie, opere di sistemazione dei bacini idrografici, estrazioni di inerti dagli alvei, opere di derivazione idrica dai fiumi e tutti quegli altri interventi che modificano l’evoluzione naturale del bacino;

-

la stabilità dei versanti e le caratteristiche dei sedimenti di cui essi sono costituiti;

-

l’instabilità dei corsi d’acqua, la loro geometria, la pendenza, la forma delle sezioni trasversali ed il valore e la durata della portate transitanti;

-

le trasformazioni temporali del bacino, in seguito al verificarsi di eventi estremi come colate di fango, colate di detrito, piene ed inondazioni dovute o ad intense  precipitazioni o allo scioglimento dei ghiacciai.

8

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.4 L’importanza dello studio del trasporto solido Il fenomeno del trasporto solido ha importanza rilevante per l’idraulica fluviale poiché costituisce il fattore fondamentale della modellazione dei corsi d’acqua. Gli interventi di sistemazione fluviale sono quasi sempre finalizzati a co ntrollare processi di tipo morfologico, di erosione o di sedimentazione; anche i casi di esondazioni dei corsi d’acqua sono spesso intrinsecamente legati a meccanismi di sovralimentazione solida. E’ necessario, dunque, affrontare lo studio dell’idrodinamica dei corsi d’acqua considerando le variazioni morfologiche che si sviluppano contemporaneamente. Il trasporto solido può essere causa di gravi danni arrecati alle opere presenti in alveo, come accade a causa del fenomeno dell’interrimento dei laghi artificiali, oppure può apportare   benefici, come accade per il ripascimento delle spiagge o per altre sistemazioni per  colmata. Di seguito sono riportate alcune delle più importanti problematiche dovute ad un incontrollato trasporto di materiale solido, causato sia dall’evoluzione naturale del bacino, un processo che tende sempre più ad un esteso degrado e dissesto idrogeologico, sia dall’azione antropica, spesso sconsiderata, sul territorio.

 L’evoluzione dei litorali

L'evoluzione delle spiagge che contornano le pianure alluvionali rispetta le vicissitudini dei corsi d’acqua che le alimentano. L’incremento di portata solida dei fiumi tende a formare nuovi delta o estende la superficie dì quelli già esistenti e, contemporaneamente, alimentano le spiagge connesse delle aree interfociali. Viceversa, una riduzione del materiale trasportato dai fiumi determina uno smantellamento dell’apparato di foce, che  può anche avvenire improvvisamente, e l'instaurarsi progressivo di fenomeni erosivi lungo i litorali da essi alimentati. Le spiagge rispondono in ritardo al diminuito apporto solido dei fiumi, perché lo smantellamento dell'apparato del delta fornisce, ancora per qualche tempo, i sedimenti necessari alla loro alimentazione.

9

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Sono numerose le possibili cause che determinano la diminuzione della portata solida dei corsi d’acqua. Fra le principali e più comuni sono da annoverarsi la costruzione di dighe e sbarramenti, che trattengono grandi quantità di sedimento regolarizzando, nel contempo, il regime idraulico dei fiumi attraverso la laminazione. La regimazione delle acque, determinando il controllo delle piene, cioè una diminuzione dei valori massimi di portata, riduce la capacità di trasporto solido poiché la maggior parte del materiale viene trasportata durante le piene. Un'altra causa può essere attribuita alla diminuzione della portata liquida del corso d’acqua, che essendo correlata alla solida, determina la diminuzione di sedimento che giunge fino al litorale. Tale fenomeno, in genere, si manifesta a causa del prelievo di grandi portate idriche per usi agricoli o industriali, specie nei mesi più caldi. Anche il riempimento per colmata di aree paludose, effettuato con sedimenti provenienti dai fiumi, o le sistemazioni idrogeologiche e forestali dei bacini montani, che riducono l’erodibilità dei suoli, possono incidere notevolmente sulla portata solida dei corsi d'acqua. Anche il prelievo indiscriminato di sabbie e ghiaie dagli alvei fluviali può determinare i medesimi effetti. Tali estrazioni sono particolarmente dannose perché asportano soprattutto ghiaie e sabbie, che rappresentano una frazione ridotta del trasporto solido dei fiumi, cioè  proprio quei sedimenti che costituiscono le spiagge, a differenza dei fanghi (limo e argilla). Inoltre, le cavità provocate dalle escavazioni in alveo possono determinare delle zone in contro-pendenza sul letto fluviale che facilitano esondazioni locali delle correnti di piena, e, talvolta, rappresentano un ricettacolo per i materiali reflui solidi di discarica.

 L’interrimento di invasi artificiali e di bacini di riserva

Le dighe e i bacini di riserva idrica interrompono ed alterano il naturale moto dell’acqua e dei sedimenti lungo il sistema di drenaggio. Gli invasi determinano la diminuzione della velocità del moto della corrente, in alcuni casi riducendola fino ad un valore quasi nullo. La decelerazione della corrente determina immediatamente la sedimentazione delle particelle   più grandi del materiale trasportato, mentre quelle più fini si depositano in un secondo

10

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

momento. Solo una parte del materiale più fine viene rilasciato dalle opere di sbocco a valle della diga. Il deposito di materiale all’interno dell’invaso riduce, nel tempo, la capacità di invaso disponibile e, di conseguenza, diminuisce il volume idrico riservato ad usi irrigui, industriali ed energetici. L’interrimento degli invasi non solo costituisce un serio problema per la gestione delle risorse idriche, ma comporta conseguenze e danni alle aree poste a monte e a valle delle opere di sbarramento. Infatti, il territorio a valle è sottoposto a nuovi processi di erosione,   poiché la corrente arriva con carichi di torbidità praticamente nulli, e quindi, a parità di  portata, con potere erosivo maggiore che in condizioni naturali. Ne deriva che, a meno che non si verifichi il fenomeno del corazzamento, si creano forti erosioni sul fondo e sulle sponde degli alvei, che ne aumentano la pendenza inducendo l’instabilità nei corsi d’acqua e compromettendo la sicurezza delle opere presenti in alveo quali: ponti, attraversamenti fluviali, etc. Inoltre, a causa della capacità erosiva dell’acqua, la corrente di valle si carica di sedimenti che, per la minore pendenza delle aree vallive, si deposita ancor prima di arrivare alla foce   provocando il brusco innalzamento del fondo alveo, con conseguenti fenomeni di sovralluivionamento ed esondazione. A monte delle dighe si verifica, invece, l’innalzamento del livello idrico che determina una riduzione delle aree coltivate e della vegetazione, contribuendo all’aumento di territori umidi e paludosi, dannosi agli sviluppi socio-economici.

 L’interrimento delle reti di irrigazione e di bonifica

Il fenomeno dell'interrimento, specie nelle reti di canali di irrigazione e di bonifica, costituisce un fatto quasi del tutto naturale e spesso inevitabile. Il materiale che si deposita negli alvei delle reti ha diversa natura e provenienza. Dai versanti dei bacini tributari, dalle sponde dei fiumi alimentatori e dei canali della rete (se in terra) provengono i materiali limosi, argillosi, sabbiosi e talvolta ghiaiosi, che costituiscono la parte più evidente e rap presentativa dell'interrimento, ai quali si aggiungono arbusti derivanti dalla vegetazione dei

11

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

territori attraversati e rifiuti di vario genere, prodotti e rilasciati da centri abitati e da insediamenti produttivi. Le situazioni sono ovviamente molto diverse da canale a canale. La velocità di interrimento dei canali dipende principalmente dal coefficiente di torbidità specifica e dal rapporto tra trasporto solido per trascinamento e trasporto solido in sospensione nel fiume alimentatore, dalla conformazione della derivazione, dagli apporti solidi che provengono dalle aree agricole attraversate e dai parametri geometrici e idraulici degli alvei dei canali medesimi, caratteristiche variabili da op era a opera. Dipende altresì dalle regole operative adottate per la conduzione idraulica della rete o della singola opera, dalla tempestività delle manovre per l'adeguamento alla mutevole situazione idrologica e dalla perizia degli addetti. E' in relazione, infine, con il coincidere o meno delle  piene dei fiumi alimentatori con i periodi di maggior servizio irriguo e con la possibilità di interrompere in tali circostanze l'erogazione per alcuni giorni. C’è da dire che la parte più fine della torbida che transita nel canale generalmente vi si deposita solo in parte, tranne che in situazioni particolari. Lo stato di interrimento dell'alveo interferisce con un altro fattore che incide negativamente sull'efficienza del canale: la presenza e la crescita della vegetazione acquatica. Il materiale depositato nei canali rivestiti e in quelli in terra consente lo sviluppo delle varie specie di erbe acquatiche diffuse nei corsi d'acqua di pianura. Infatti, tra le sostanze sedimentate nel canale e provenienti dai reflui urbani e industriali, vi sono sempre composti organici o inorganici aventi proprietà fertilizzanti. Va, inoltre, rilevato che la torbidità è certamente un fattore limitante della crescita della vegetazione subacquea poiché la priva dell'altro elemento fondamentale per la vita: la luce. Ma vi è interferenza anche in senso inverso: la crescita della vegetazione subacquea, riducendo progressivamente la velocità di deflusso, favorisce la decantazione delle sostanze in sospensione e ferma o blocca il trasporto di fondo. Si crea così una sinergia negativa tra questi due fenomeni che porta rapidamente qualunque opera ad uno stato di inadeguatezza rispetto agli scopi per i quali era stata realizzata.

12

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.5 L’incipiente movimento, che prelude al trasporto solido al fondo 6.5.1 Tipologie di trasporto solido Perché il materiale d'alveo di un corso d'acqua si metta in movimento, deve accadere che quando le forze idrodinamiche prevalgano sulle forze che si oppongono al movimento, cioè la forza peso e l’interazione con le particelle circostanti, attrito. Le condizioni di flusso in cui la particella si trova al limite del movimento vengono indicate come "critiche", o di incipiente movimento. Una volta che il materiale si è messo in movimento, può continuare il suo moto secondo quattro modalità, sostanzialmente diverse tra loro: -

trasporto sul fondo, che riguarda i sedimenti grossolani (ciottoli) che strisciano (Figura 1a), rotolano (Figura 1b) e procedono a “saltelli” successivi (Figura 1c);

-

trasporto in sospensione, che coinvolge le particelle fini e finissime che vengono sollevate ad una altezza dal fondo dell'ordine del tirante d’acqua e, prima di ritornare al fondo, percorrono un tratto confrontabile con il tirante d'acqua (spesso ad esso diverse volte superiore);

-

trasporto in soluzione, che deriva dalla dissoluzione chimica dei materiali rocciosi con cui l’acqua è venuta a contatto;

-

trasporto per fluitazione, che avviene per galleggiamento di materiali leggeri e detriti arborei.

a)

 b)

c) 13

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Figura 1. Trasporto al fondo per a) strisciamento; b) rotolamento; c) “saltelli”.

  Nei paragrafi successivi verranno analizzati il trasporto solido sul fondo e quello in sospensione.

6.5.2 Condizione di incipiente movimento Considerando il caso più semplice del trasporto al fondo per strisciamento o trascinamento, di seguito sono riportate le relazioni fra le grandezze che caratterizzano il fenomeno in condizione di incipiente movimento. Con riferimento alla figura 2 il singolo sedimento risulta soggetto alle seguenti forze: -

la forza di portanza o di lift uguale a

-

la forza di resistenza idrodinamica o di drag uguale a

-

la forza peso uguale a

-

la spinta di galleggiamento uguale a

; ;

;

dove u rappresenta la velocità della corrente,

la superficie frontale del sedimento,

il volume del sedimento, CD e CL rispettivamente i coefficienti di “drag” e di “lift” che dipendono dalla forma del sedimento e dal numero di Reynolds. Anche i coefficienti !1 e !2 sono legati alla forma del sedimento.

14

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

y L

x

G

D P

#

A R 

Figura 2. Caso di trascinamento.

Se si prende il sistema di riferimento (x;y) solidale con il fondo, si ha:

a) nelle condizioni in cui il sedimento è fermo, le equazioni di equilibrio statico lungo x e y sono rispettivamente:  x:

(1)

 y:

(2)

b) in condizioni di incipiente movimento del sedimento la reazione tangenziale assume il suo massimo valore

(con " angolo di attrito del materiale) e pertanto si ha: (3)

da cui:

(4)

Sostituendo le espressioni di D, L e P-G nella (4) si ottiene: (5)

15

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

da cui: (6)

Assumendo la distribuzione logaritmica delle velocità, la velocità della corrente sia in condizioni di parete liscia che in condizioni di parete scabra (Tabella 1) può essere espressa come funzione della velocità di attrito, u*, che è rappresentativa degli sforzi sul fondo, del diametro d e forma del sedimento !  3e del numero di Reynolds del sedimento Con la velocità di attrito u* pari a

.

, si ha:

in parete liscia,

in parete scabra, dove AL, BL, Ar, e Br sono coefficienti sperimentali.

PARETE LISCIA

PARETE SCABRA

16

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Tabella 1. Legge logaritmica di velocità nei casi di parete liscia e parete scabra.

Pertanto u risulta funzione delle seguenti variabili: (7) e la relazione di incipiente movimento diventa: (8)

dove con il pedice c si indicano le condizioni critiche. Il termine adimensionale

, è il

numero indice di Shields, detto

“parametro di mobilità”, e può essere interpretato come il rapporto tra le forze di trascinamento della corrente (proporzionali a a

) e le forze stabilizzanti (proporzionali

) che si ottengono moltiplicando e dividendo il termine

valutare la stabilità del sedimento si deve confrontare il valore di

2

per  d  . Per 

con la soglia critica

individuata dalla relazione (8): -   per -   per

il sedimento è fermo; il sedimento è in movimento.

Si noti che il valore di

dipende dal diametro della particella, pertanto il trasporto agisce

in maniera diversa in funzione della sua dimensione (Tabella 2).

(!s-!)/!

 Materiale

Quarzo

2.642.7

1.641.7

Argilla

2.642.8

1.641.8

Basalto

2.742.9

1.741.9

17

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Magnetite

3.243.5

2.242.5

Plastica

1.041.5

0.040.5

Carbone

1.341.4

0.340.4

Tabella 2. Valori di densità di alcuni materiali ( ! s) in rapporto alla densità dell’acqua ( !).

6.6 Teoria di Shields  Nel paragrafo precedente si è visto come l’inizio del movimento di un sedimento sul fondo di un alveo sia determinato dal superamento di una soglia critica dello sforzo tangenziale esercitato dalla corrente sul fondo stesso. Ponendo l’ipotesi di pendenza nulla ( =0) e granulometria uniforme, diventano ininfluenti i fattori di forma, per cui il termine adimensionale solamente del numero di Reynolds del sedimento

diventa funzione : (9)

Shields (1936) determinò sperimentalmente la relazione tra questi due parametri e la esplicitò con una rappresentazione grafica riportata in figura 3.   Nel diagramma di Shields, unendo i punti sperimentali, si ottiene una curvadi interpolazione che costituisce un limite (

), separando la zona di mobilità del

sedimento da quella di immobilità: al di sotto di tale curva sono rappresentate condizioni di stabilità del sedimento, mentre al di sopra sono condizioni di movimento del sedimento.

18

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Figura 3. Diagramma di Shields.

Analizzando il grafico si possono riscontrare tre settori: -

il primo che comprende i valori di Re* minori o uguali a 2;

-

il secondo con Re* compreso tra 2 e 200;

-

il terzo per Re* maggiore di 200.

Il primo tratto evidenzia come la velocità critica sia indipendente dal diametro del sedimento stesso, mentre dipende dalla viscosità del fluido (Re*). Nel terzo tratto, il  parametro di Shields diventa indipendente da Re* ed assume un valore costante, condizione che si verifica sempre nei corsi d’acqua naturali.  Nel tratto intermedio, per 2 < Re* < 200, invece, la condizione di mobilità dipende sia dalla dimensione del grano che dalla viscosità del fluido. In questo tratto, inoltre, il parametro di Shields assume un valore minimo intorno a 0.03 ÷ 0.04. La teoria di Shields è basata su ipotesi semplificative ( =0, granulometria uniforme, rapporti elevati tra l’altezza della corrente e il diametro del grano) che ne limitano in parte l’applicabilità. Infatti nell’abaco di fig. 3 si osserva una marcata dispersione dei valori soprattutto nell’ultimo tratto. Pertanto è necessario introdurre alcune estensioni ai risultati ottenuti da Shields che, tenendo conto di condizioni differenti, accrescano l’applicabilità della teoria esposta.

19

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.6.1 Effetto della pendenza del fondo

Per incominciare, valori notevoli della pendenza del fondo possono ovviamente diminuire la forza stabilizzante, dovuta alla gravità, e ridurre la stabilità del sedimento. In questo caso il parametro

deve tener conto della pendenza del fondo attraverso un

coefficiente correttivo: (10)

L’andamento di tale fattore correttivo è diagrammato in figura 4.

Figura 4. Coefficiente correttivo per la pendenza del fondo, negli alvei ripidi.

6.6.2 Effetto della sommergenza relativa

Si può inoltre considerare che i risultati ricavati applicando la teoria di Shields valgono se le dimensioni dei sedimenti sono piccole rispetto ai tiranti idrici della corrente e questo accade soprattutto nei corsi d’acqua vallivi. Nel caso di corsi d’acqua montani, invece, dove

20

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

l’altezza della corrente è confrontabile con la dimensione dei sedimenti in alveo, il  parametro di mobilità deve tener conto di un coefficiente correttivo. Si riportano di seguito due relazioni empiriche proposte in letteratura che tengono conto dell’effetto sopra discusso, mentre i relativi andamenti sono confrontati in figura 5: Suszka (1989)

(11)

Armanini (1990)

(12)

Figura 5. Coefficienti correttivi in caso di bassa sommergenza n egli alvei montani.

Entrambi i coefficienti correttivi determinano un aumento di

al diminuire del rapporto

h/d di bassa sommergenza (altezza della corrente/diametro del sedimento), in conseguenza della ridotta mobilità dei granelli al diminuire di tale rapporto. E’ peraltro evidente che la formula di Suszka non è tarata per valori elevati di h/d, indicando una diminuzione indefinita della soglia critica all'aumentare di h/d. Si consideri che in figura 5 il diametro rappresentativo del sedimento è indicato come diametro d50 con frequenza 0,50.

21

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.6.3  Effetto della granulometria non uniforme

Infine si deve tener conto che nei corsi d'acqua naturali difficilmente la granulometria del fondo risulta uniforme come è nelle ipotesi di Shields. In questo caso il parametro di Shields diventa funzione anche del diametro del sedimento. Quello che accade è che i sedimenti di dimensioni minori sono "protetti'  da quelli di dimensioni maggiori, per cui la loro mobilità individuale è di fatto ridotta. I sedimenti di dimensioni maggiori, invece, a causa della contiguità con quelli di dimensioni minori,   possono essere messi in movimento con sforzi tangenziali minori, subendo quindi un aumento di mobilità.

Figura 6. Schema della granulometria del fondo non uniforme in alveo naturale.

Un altro fenomeno naturale, legato alla non uniformità del materiale d’alveo, è il cosiddetto fenomeno del corazzamento. Per corazzamento, o anche armouring , si intende il processo   per cui i sedimenti di minore diametro, più facilmente erodibili (cioè quelle dotati di mobilità superiore alla mobilità critica), vengono asportati dalla corrente. La superficie dell’alveo risulta, in questa maniera, arricchita di sedimenti di diametro maggiore (dotati cioè di mobilità inferiore), e quindi “corazzata”. Tale strato con diametro medio maggiore di quello del materiale sottostante ha generalmente uno spessore pari a 2 o 3 volte il diametro dei sedimenti maggiori. In questo caso il moto incipiente dovrà essere stabilito sulla base delle caratteristiche dei sedimenti effettivamente presenti sulla superficie dell’alveo.

22

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Figura 7. Fenomeno del “corazzamento”

6.6.4

Effetto della forma della sezione

Prima di chiudere con la teoria di Shields, è opportuno rilevare che i fenomeni di erosione e di trasporto non avvengono solo sul fondo ma anche sulle sponde di un corso d’acqua. Pertanto le formule di incipiente movimento devono essere corrette per tener conto dell’effetto instabilizzante dell’inclinazione delle sponde. Considerato ! l’angolo formato dalle sponde, il fattore correttivo diventa:

Il coefficiente si annulla per pendenza delle sponde ! pari all’angolo di attrito del materiale

". Bisogna tener conto che, nel confronto con la soglia critica, viene considerato lo sforzo tangenziale calcolato in condizioni di moto uniforme con l’espressione $ R J, che rappresenta un valore medio dello sforzo sulla sezione e non l’effettivo valore variabile che si ha percorrendo la superficie della sezione.

23

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.7 Altre formule per il calcolo della soglia critica dello sforzo di trascinamento Ci sono anche formule, ricavate empiricamente da autori diversi, che possono essere usate  per un confronto con i valori ricavati con la teoria di Shields. Nei paragrafi che seguono ne sono elencate alcune.

5.5.1  Formula di Schoklitsch

La formula di Schoklitsch è:

(13) dove %’ è un coefficiente di forma che vale 1, per particelle sferiche e 4.4 per particelle  piatte.

5.5.2  Formula di Leliavsky

La formula di Leliavsky è:

(14) con d diametro medio espresso in mm. E’ una formula empirica ottenuta confrontando i risultati di esperienze di laboratorio compiute da diversi autori.

5.5.3  Formula di Tiffany

24

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

In questa formula si tiene conto della distribuzione granulometrica del materiale, non solo di valori medi o più frequenti delle dimensioni; la presenza di materiale fine produce, infatti, un effetto di compattamento che fa aumentare il valore dello sforzo critico di trascinamento " c. A tale scopo, si introduce il parametro di uniformità:

(15)

come rapporto tra le aree FA e FB considerate nella curva granulometrica di figura 8, dove si è riportato in ascissa il diametro delle particelle e in ordinata la percentuale di particelle a granulometria più fine del valore del diametro. Si ha, in definitiva:

(16)

d è il diametro medio delle particelle trasportate.

Figura 8. Curva granulometria nelle formule di Tiffany.

25

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.8 Altri criteri per definire la condizione di incipiente movimento  Nei paragrafi precedenti la condizione di incipiente movimento dei sedimenti di un alveo è stata proposta sulla base del confronto fra lo sforzo tangenziale esercitato dalla corrente sul  R J ) e il valore di soglia dello stesso. "o  = #  R fondo ( "  La condizione critica può, evidentemente, essere definita sulla base di altre grandezze fisiche, diverse dallo sforzo tangenziale. In generale si può esprime una qualsiasi grandezza (u, u* , "   , i, Q….) in funzione delle altre, sempre in stato di incipiente movimento, per  ottenere le relazioni che seguono.

5.6.1

 Numero di Froude critico e velocità critica

Si usa esprimere le condizioni critiche in funzione della velocità media della corrente U e, U  e, ancor più, in funzione del numero di Froude del grano, definito come:

(17)

Si riportano di seguito alcune formule significative:

26

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Marchi e Rubatta (1981)

Aguirre-Pe e Fuentes (1991)

Bartnik (1991)

Paoletti (1990)

Aguirre-Pe e Fuentes

Osservazioni:

-

in nessuna formula compare alcuna dipendenza dal numero di Reynolds: evidentemente tutte sono state tarate per valori va lori elevati di Re di Re*, dove sia il fenomeno del trasporto solido, sia la forma dei profili di velocità e quindi le leggi di resistenza, sono indipendenti dalla viscosità del fluido;

-

in alcune delle formule è presente il diametro d 50 50, scelto quale diametro significativo della distribuzione nel suo insieme;

-

le formule in F  in F c come è già avvenuto per

, possono essere opportunamente corrette

  per tener conto, come si è visto, degli effetti della pendenza del fondo, della sommergenza relativa, della granulometria non uniforme, d ella forma della sezione.

27

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.9 Portata critica e pendenza critica Anche la portata e la pendenza possono essere assunte come criteri soglia dell’incipiente movimento. Si riportano di seguito alcune formule significative:

Valentini (1912)

Bettes (1984)

Bathurst et al. (1987)

Bathurst et al. (1987)

Graf (1983)

Osservazioni:

- anche queste, formule non comparendo il numero di Reynolds, valgono per valori sufficientemente elevati dello stesso;

- data la dipendenza esplicita dalla pendenza i, è lecito attendersi che le formule sopra elencate tengano in conto gli effetti di pendenze elevate;

28

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

- tutte le formule valgono esclusivamente in condizione di moto uniforme, cosa che giustifica la mancanza di una dipendenza esplicita da h/d ; alcuni autori sottolineano che,  per il caso di moto uniforme, è preferibile utilizzare i anziché h/d quale parametro libero, in quanto la pendenza risulterebbe di più precisa definizione rispetto al rapporto dì sommergenza, a causa della difficoltà di definire univocamente il fondo dell'alveo qualora i sedimenti siano caratterizzati da dimensioni paragonabili alla profondità della corrente (ovvero per bassi h/d );

- in conseguenza del punto precedente si può ritenere che, se tarate su pendenze elevate, le formule tengano già in conto gli effetti di un ridotto grado di sommergenza;

- l'assenza del parametro ( $ s  %$ )/ $  indica che le formule sono tarate per valori standard della densità dei sedimenti.

6.10 Il trasporto al fondo: teorie e formule per la stima   Nei paragrafi precedenti si è affrontato il problema di determinare la soglia di incipiente movimento dei sedimenti, in funzione delle caratteristiche della corrente fluida. Il passo successivo è necessariamente quello di determinare, nel caso in cui tale soglia sia superata, la quantità di trasporto solido messo in movimento sul fondo. Si è detto che il trasporto di fondo può avvenire per “trascinamento”, “rotolamento” o per  “saltelli”. Nei primi due casi, in genere, il peso immerso della particella è maggiore della forza di portanza, nell’ultimo caso invece la portanza agente sulla particella supera il peso immerso. Via via che la particella si solleva, la forza di sostentamento diminuisce e la   particella ricade sul fondo dopo aver percorso un tragitto relativamente breve, ossia dell'ordine di grandezza del suo diametro. Se invece la portanza continua a prevalere sulle

29

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

forze di gravità e il tragitto della particella è dell'ordine del tirante idrico, la particella si muove in sospensione. Poiché la forza di portanza è sostanzialmente legata alla velocità della corrente e la forza di gravità può essere ricondotta alla velocità di caduta in acqua ferma, la modalità di trasporto viene a dipendere essenzialmente dal rapporto tra la velocità di caduta w s in acqua ferma e la velocità di attrito u* della corrente. Si hanno pertanto i seguenti casi:

trasporto di fondo per trascinamento e rotolamento

trasporto di fondo per saltelli

trasporto in sospensione

6.10.1 Teoria di Einstein L’impostazione concettuale del trasporto al fondo è data dalla teoria di Hans Albert Einstein, che risale al 1949, in “Formulas for the transportation of bed load”, pubblicato 1

sulla rivista Transactions of American Society of Civil Engineers, vol. 107, pa gg. 561-573.

L'autore suppone che il moto di una particella avvenga per una serie di spostamenti repentini, cui succedono periodi più lunghi di sosta. Tali spostamenti avvengono ogni qualvolta la forza di portanza supera il peso immerso della particella. Il punto di partenza della teoria è l’uguaglianza tra: -

il numero di particelle Na, di diametro d , che, nell’unità di tempo, si deposita in una striscia di fondo &  di larghezza unitaria e di lunghezza pari allo spostamento medio tra due soste successive della particella stessa; questo

1

Hans Albert Einstein, vissuto dal 1904 al 1973, figlio primogenito del premio Nobel Albert Einstein, è stato uno dei maggiori studiosi di ingegneria idraulica ed ha dato fondamentali contributi nel campo del trasporto solido delle correnti fluviali. Fu professore di Hydraulic Engineering all’Università di Berkeley, in California.

30

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

spostamento medio, in base alle osservazioni dell'autore, è proporzionale al diametro medio d della particella; -

e il numero di particelle Np, dello stesso diametro d , erose dall'area unitaria.

 Np è posto pari al prodotto del numero di particelle di diametro d , presenti nell'area unitaria, per la probabilità che esse vengano asportate nell’unità di tempo. Si indichi con Ib la percentuale di particelle avente diametro d, e quindi anche l’aliquota di 2

superficie coperta dalle stesse; se  A1 d  è l'area coperta in media da una singola particella ( A1 è un coefficiente che tiene conto della rotondità delle particelle) allora il numero di  particelle presenti nell'area unitaria &  sarà: (18) Invece la probabilità di erosione nell’unità di tempo, che indichiamo con p s, viene legata alla “probabilità assoluta di erosione”  p, tramite l'introduzione del “tempo necessario ad uno scambio” t 1:  pst1=p

(19)

dove t 1 è il tempo necessario perché ad una particella allontanata se ne sostituisca un'altra. Si ha quindi: (20) da cui si evince che, quanto più breve è il tempo dì scambio, tanto maggiore è il numero di  particelle che si può allontanare dall’area.

Figura 9. Schema di Einstein dei salti medi delle particelle.

31

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Tra i parametri introdotti da Einstein t 1 è forse il più discutibile. Scrive l'Autore: “Nessun metodo esiste oggi per determinare sperimentalmente il tempo di scambio t 1, ma gli esperimenti indicano che t 1, è una caratteristica costante della particella”. Pur essendo di significato poco chiaro, si pone t 1 pari al tempo che la particella impiega per  cadere da una distanza pari al suo diametro. Per calcolare Na occorre definire le seguenti grandezze: -

q s, portata solida ponderale per unità di larghezza, ossia il peso delle particelle che attraversano la sezione Ll  di larghezza unitaria, nell’unità di tempo;

-

 Is, percentuale di particelle con diametro d che attraversano la sezione  L1; in  pratica essa coincide con la percentuale di particelle di diametro d presenti nella zona del trasporto solido;

-

 L, spostamento compiuto da ciascuna particella; come già accennato sopra Einstein trovò che L è proporzionale al diametro d e in particolare è uguale a  L=A Ld  ( A L coefficiente costante di proporzionalità pari a 100 in regime di debole trasporto).

Allora I  sq s è l’aliquota di portata solida dovuta alle particelle di dimensione d, per unità di 3

3

tempo e di larghezza; se con A2d  si indica il volume efficace della particella, I  sq s /(A2d  #  s ) è il numero di particelle che passa, nell'unità di tempo, attraverso la sezione di larghezza

  1d ; quindi: unitaria. Queste particelle si distribuiscono sull’area & = A (21) Eguagliando Np e Na e omettendo alcuni passaggi si ottiene infine: (22) Il termine a primo membro si indica con   portata solida.

e presenta come unica incognita q s, ossia la

è una misura adimensionale del trasporto solido e prende il nome di

intensità del trasporto (dimensionless transport rate). Resta da determinare la probabilità assoluta di erosione p per una particella di diametro d . Essa può essere espressa come quella frazione della porzione di fondo di dimensione d per 

32

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

la quale, ad un qualsiasi instante, la forza di esportazione è maggiore della forza di gravità. Si dimostra che è: (23) E quindi : (24) con '  coefficiente da determinare. Quindi si ottiene dalla (22): (25) dove A’ contiene A1 , A2 , A3. Einstein ha risolto il problema della determinazione di p in due modi diversi: in un primo momento ha ricavato una relazione di tipo empirico; successivamente (1950) ha portato avanti una trattazione analitica esaminando il problema con maggiore dettaglio.   Nella seconda trattazione la probabilità p è stata fatta ragionevolmente dipendere dal rapporto tra la forza peso immerso P-G e la forza di portanza L: (26) dall’analisi di Shields, esposta nel precedente paragrafo, si può considerare tale rapporto  proporzionale al parametro di mobilità. Essendo la forza di portanza  L agente sulla particella soggetta a fluttuazioni dovute alla turbolenza, essa può essere scomposta in un componente media fluttuante

ed in una componente

: (27)

In termini adimensionali si pone: (28) Sia indichi

la distribuzione della forza di portanza adimensionalizzata rispetto al

valore medio. Einstein ipotizzò per  f una distribuzione di tipo gaussiano:

33

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

(29) Per r =1 si ha ovviamente il valore medio, mentre

è la varianza della distribuzione.

Figura 10. Distribuzione della funzione di portanza.

Sia a il valore critico al quale la particella viene sollevata: poiché la forza di portanza eguaglia la forza peso immerso si ha:

(30)

La probabilità che sia (r < a) (probabilità di non distacco) risulta dunque:

(31)

La probabilità di distacco p è perciò uguale a (1-pr ):

(32)

34

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Einstein pose il limite inferiore dell’integrale pari a – (a+1), identificando perciò la condizione di distacco come:

e non come

: ossia

. Il che vale a

dire:

- per r > 0 dà r < a e r-1 < a-1;

- per r < 0 dà r > -a e r-1 >1.

La figura 11 riporta l'andamento dell'equazione di Einstein insieme ai dati sperimentali ricavati da Meyer - Peter e Muller, da Gilbert e da Chien.  Nel caso di granulometria uniforme, d è noto ed Is e Ib sono entrambi uguali a 1. Se invece la granulometna varia, occorre dividere il campo di variabilità di d in N intervalli, ciascuno dei quali rappresentato dal valore medio del diametro. Inoltre, nel caso di granulometria non uniforme Einstein stesso introdusse un fattore sperimentale per tenere conto della diminuzione della forza di portanza che si ha per le  particelle più piccole che, protette dalle più grandi circostanti, hanno maggiore difficoltà a sollevarsi. I pregi della teoria di Eistein risiedono soprattutto nell'impostazione che, oltre ad eliminare alcune incongruità logiche, come quelle connesse con l'introduzione della sforzo critico di trascinamento, e a definire in modo più netto alcune particolarità del fenomeno, segue la via  più giusta per lo studio di un processo governato da un così gran numero di parametri: la via probabilistica, seguita anche da Kalinske. La novità fondamentale sta nel superamento della distinzione rigida fra trasporto in sospensione e trasporto sul fondo e nell'introduzione, quindi, del concetto di “materiale d’alveo” in contrapposizione con quello di “materiale in sospensione permanente”.

37

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Figura 11. Andamento della portata solida secondo la teoria di Einstein.

Secondo la definizione data da Einstein, il materiale d’alveo è quello trasportato sia in sospensione che per trascinamento, ma che contemporaneamente fa parte del materiale costituente l’alveo in percentuali non trascurabili. Il materiale in sospensione permanente è, invece, quello presente esclusivamente in sospensione nel tronco in esame. Così si viene a distinguere nettamente il flusso di materiale in sospensione, che è indipendente dalla potenza della corrente, dal flusso del materiale d’alveo che può subire

38

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

variazioni, anche nella composizione granulometrica, nel passaggio attraverso il tronco fissato, per scambio di particelle con quelle presenti in alveo. La suddivisione pura e semplice tra moto in sospensione e moto per trascinamento non è  però soddisfacente dal punto di vista concettuale: essa è talvolta difficile da definire anche da un punto di vista pratico (ad es. quando l’alveo è costituito da sabbia fine) e spesso corrisponde solo alla diversità dei mezzi adatti per la misura delle quantità trasportate.

6.10.2 Formule di trasporto solido che prevedono una soglia critica per l’inizio del moto La teoria di Einstein si basa sulla probabilità di distacco delle particelle. Tale probabilità varia da 1 a 0: per questa ragione non si introduce un valore di soglia cui corrisponde l’assenza assoluta di trasporto. La maggior parte delle formule di trasporto di fondo, antecedenti ma anche seguenti quella di Einstein, si basano invece sul concetto del valore critico di moto incipiente, già introdotto nei paragrafi precedenti. Molte di queste formule sono puramente empiriche, ricavate cioè sulla base di una serie di osservazioni sperimentali condotte sia in laboratorio sia in campagna. Le formule più usate, che saranno di seguito illustrate, sono riscritte utilizzando le variabili adimensionali già introdotte da Einstein, anziché le variabili originali proposte dai diversi autori.

6.10.3 Teoria di du Boys La formula di du Boys, che risale al 1879, è oggi scarsamente impiegata: essa è stata tuttavia ampiamente utilizzata nel passato soprattutto nei paesi europei. La teoria di du Boys ha tuttavia una notevole importanza storica in quanto è considerata la prima

teoria

razionale del trasporto solido al fondo: ad essa, infatti, si può ricondurre la maggior parte delle formule successive. du Boys assunse che il trasporto al fondo avveniva per strati sovrapposti di spessore (  che si muovono a causa dello sforzo tangenziale esercitato sul

39

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

assunto essere di tipo coulombiano, ossia proporzionale al peso immerso del materiale solido sovrastante , attraverso il coefficiente di attrito C  A: (42) La condizione critica di moto incipiente si ottiene quando lo strato numero 1 è anche il  primo strato, ossia: (43) e quindi, dal rapporto tra la relazione (42) e la (43), si ottiene: (44) Poiché la velocità varia linearmente, la portata solida risulta essere: (45) Sostituendo la precedente relazione nella equazione (45), si ottiene: (46)

Secondo du Boys il parametro

dipende sostanzialmente dal diametro delle particelle.

Ad esempio, Schoklitsch (1914) ha proposto: (47)

6.10.4 Formula di Meyer-Peter e Muller Ancora oggi assai diffusa è invece la formula di Meyer-Peter e Muller (1948). La formula è stata ricavata sulla base di un notevole numero di prove sperimentali eseguite presso il laboratorio di idraulica del Politecnico di Zurigo, per cui essa è anche chiamata

formula

dell’E.T.H. o degli svizzeri.

41

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.10.5 Altre formule

Schocklitsch (1962)

Bathurst (1987)

Suszka (1989)

Pezzoli (1979)

Come detto precedentemente, una formula di trasporto deve sempre essere associata ad una valutazione delle condizioni di incipiente movimento; negli esperimenti di laboratorio tale soglia viene misurata. Qualora si vogliano utilizzare i risultati in applicazioni pratiche, raramente si è in grado di misurare la soglia critica, che deve essere pertanto valutata mediante una delle formule discusse nei paragrafi precedenti. E’ allora chiaro che alla inevitabile dispersione dei risultati relativi alle formule di trasporto si somma la dispersione dei risultati per l’incipiente movimento. Per questa ragione, benché la scelta della formula di incipiente movimento da abbinare ad una formula per il trasporto sia in linea di principio del tutto libera, è opportuno, quando possibile, utilizzare formule fra loro omogenee dal  punto di vista concettuale e della fonte (ovvero dei dati su cui sono state tarate), al fine di minimizzare la dispersione del risultato. Sono di seguito elencati alcuni possibili abbinamenti per alcune delle formule  precedentemente proposte:

44

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Schocklitsch Bathurst et al. Suszka

Pezzoli

Le formule di trasporto sono in generale determinate per pendenze trascurabili o nulle e rapporti di sommergenza elevati. In figura 13 (  Bathurst et al., 1987) è riportato il confronto fra un ampio campione di dati sperimentali di laboratorio ed il modello di Schocklitsch. Tali formule si sono dimostrate le migliori per il confronto con i dati sperimentali considerati, caratterizzati da valori elevati della dimensione dei sedimenti e delle pendenze. Il confronto fra il valore misurato di q s e il corrispondente valore calcolato mostra una convergenza fra formule e valori sperimentali, ma le discrepanze quantitative possono essere anche di notevole entità, specie per i valori minori delle portate solide.

45

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

Figura 13. Confronto della formula di Schocklitsch con i dati di laboratorio.

Figura 14. Confronto della formula di Schocklitsch con i dati di campo.

46

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

IDRAULICA FLUVIALE

Il trasporto solido nei corsi d’acqua

e che il profilo di velocità sia logaritmico (moto unidirezionale in x): (63)

Si ottiene, con le dovute sostituzioni, una soluzione dell’equazione (60) e cioè: (64)

dove D è la profondità della corrente,

,

una distanza dal fondo alla quale si

assume che inizi il trasporto solido in sospensione e C a la concentrazione a tale quota. Altre soluzioni furono proposte da Lane e Kalinske (1941), i quali partendo dalle ipotesi

(  s=(  e ) =1, ottennero: (65) e (66) Secondo la soluzione di Lane, sulla superficie libera ( y=D) la concentrazione è generalmente diversa da zero. Resta ancora da specificare il valore della concentrazione all’altezza a dal fondo. In  presenza di fondo mobile o di materiali grossolani, è estremamente difficile la definizione stessa di fondo, e quindi la determinazione dell’altezza di riferimento, a cui porre le condizioni al contorno per il trasporto solido in sospensione, è ancora più aleatoria. Tuttavia la definizione di questo parametro è fondamentale per quantificare la portata solida. Per risolvere il problema sono state proposte diverse teorie in passato, che dipendono sostanzialmente dalla definizione stessa di

. Tra queste quelle che hanno riscontrato i

maggiori consensi sono quelle di Rouse (1937), di Einstein (1950), di Engenlund et al,.

51

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial