Modulol 3

 

3.8. Problemas resueltos. Problema Nro. 31. Se determinó el contenido de ClNa de una muestra de orina, utilizando un electrodo

selectivo de iones, obteniéndose los siguientes valores: 102 mM, 97 mM, 99 mM, 98 mM, 101 mM, 106 mM

̅

  = =100’5 mM;  s = 3’27 mM; n – 1 = s; Nivel de confianza = 95 %; t = 2’57 µ =100’5 ±2’57 

.√  ⇒ µ = (100’5 ±3’4) mM 

Calcular los límites de confianza al 95 y 99 %, para la concentración de iones de sodio:

µ = 100′5 ± 4′03

.√  ⇒ µ = (100’5 ±5.4) mM

Los límites de confianza se pueden utilizar como una prueba para detectar errores sistemáticos como se muestra en el siguiente problema Nro. 32: Problema Nro. 32.  Se comprueba la escala de absorbancia de un espectrofotómetro a una λ  concreta,

usando un patrón que da una absorbancia de 0,47. Los valores determinados fueron 10, de los que se obtuvieron unos valores de:     = 0’461  y s = 0’03. Calcular el intervalo de 

̅  .   µ =0’461  ±2’26   √    ⇒    0.461 ± 0.002  ⇒Rango de trabajo: 0.463 y 0.459. Por lo que el valor 0.47 esta confianza del 95 % de la absorbancia media y decir se existe un error sistemático.

fuera del rango, por lo que podemos afirmar que existe un error sistemático en el problema planteado.

3.8.1. Rechazo de Resultados. Con frecuencia al efectuar una serie de replicas de análisis, uno de los

resultados obtenidos será muy distinto de los otros. A este valor se le conoce como valor anómalo. Se han sugerido diversas pruebas estadísticas para determinar si una observación debe rechazarse. Una de las más correctas desde el punto de vista estadístico es la prueba de la Química de Pixon. Para su cálculo, se ordenan los datos en orden decreciente de su valor, y en la relación que se calcula como el cociente entre la diferencia entre el valor sospechoso y el más próximo a él dividido por el Ecubito, es decir, la diferencia entre el mayor y menor valor: Página 31 Q=

 | | | áℎ−  á  | − á ñ| ñ| 

La relación Q experimental calculada se compara con los valores tabulados de Q para un nivel de confianza determinado. Si la relación calculada resulta mayor o igual que el valor tabulado, se puede rechazar la observación sospechosa. Tabla Nro. 29. Valores de Q crítico AL 90 % 95% y 99% de confianza

Nro de

90% confianza o b

95 confianza

99% confianza

 

s er  v a ci o n e s 3

0.41

0.970

0.994

4

0.765

0.829

0.926

5

0.642

0.710

0.821

6

0.560

0.625

0.741

7

0.507

0.568

0.680

8

0.468

0.526

0.634

9

0.437

0.493

0.598

10

0.412

0.466

0.568

Problema Nro. 33.  Determinar la concentración de nitrato (NO 2-) en una muestra de agua, teniendo en

cuenta los siguientes resultados:  Análaisis

−

 g/L

1

2

3

4

0.403

0.410

0.401

0.320

Determinar si el valor de 0’38 es rechazable según el nivel de confianza del 95 %: 1.) 0’401; 0’403; 0’401; 0’320 2.) Q=

  ||....−. −.||||=

0’70

   valor no rechazable

3.) 0.70

< 0.831 ⇒

La prueba Q es bastante estricta, no es aplicable en el caso de series pequeñas de datos. En el problema anterior se añaden: 0.400, 0.413, 0.411; ¿Se debería mantener el valor de 0.380? Q=

  ||....−. −.||||=

0.606

Para n = 7 y 95% de confianza, obtenemos una Q teorica de 0.568 rechazar el valor de 0.380.

<  ⇒

 sí tendríamos que

Es importante tener en cuenta, que para un nivel de confianza del 95 %, existe un 50 % de riesgo de rechazar incorrectamente un valor sospechoso. Cuando las medidas se repitan unas cuantas veces, lo que es normal en el análisis químico, el rechazo de un valor origina una gran variación sobre la media y la desviación estándar. Además, debe evitarse el hecho de tomar tres medidas y rechazar la que más difiere de las otras dos. En general, se puede

 

demostrar que se obtiene una estimación más confiable de la media utilizando el valor que esta en medio de los otros tres, en lugar de utilizar la media de los dos que no fueron rechazados. Pueden presentarse también valores sospechosos que pueden ser los dos próximos, o uno a cada extremo del intervalo de valores. Esto origina una reducción en el valor calculado de Q, ya que en el primer caso se produce una reducción del numerador, y en segundo un aumento del denominador. En este caso es necesario emplear una prueba para un par de valores anómalos. Otro criterio de rechazo (Test Tn): T n =

− ̅  Rechazo sí T calculada > T  teorico. (3.6.) n

n

Problema Nro. 34. El análisis de una muestra de calcita dio unos porcentajes de CaO de:

[CaO]

55.95

56.00

56.04

56.23

El último valor parece anómalo, ¿se puede rechazar? Solución:

 | | | áℎ−  á  | − á ñ| ñ|  Q  =.−.  = 0.68; Q  = 0.710 para un nivel de confianza del 95% −.     Como Q  < Q teórica ⇒ no se rechaza

Q=

experimental

Teórica

experimental

Ejercicio complementario. Aplicar Test Tn a estos datos:

̅

=56’06 

s= 0’107 para n= 6

56’23− 56’06 Tn=

  |...−.  ||  =

1’59

0’107 Para un 95 % de confianza, la Tn teórica = 1’67

⇒

Como Tn teórico es > Tn calculado  no se rechaza 3.8.2. Presentación de los resultados. Como ya hemos señalado, los resultados experimentales carecen

de importancia si no van acompañados de una estimación de los errores que han tenido lugar durante la medida. Es casual citar la media como la estimación de la cantidad medida, y la desviación estándar como la estimación de la precisión. Menos frecuente es dar el resultado en la forma de los límites de confianza al 95 % de la media.

  ̅ ±  √  

 

(Página 31)

3.6. Propagación de errores.  Una determinación analítica requiere de ordinario la realización de varias

operaciones (pesar, pipetear, etc...) cada una de las cuales puede suponer la introducción en el análisis de un error sistemático, y cada una está sujeta a errores aleatorios. Se puede calcular el error que afectará al resultado final, a partir de los errores que afectan a cada uno de los datos experimentales de partida.

 

La naturaleza de los cálculos para tener en cuenta los errores aleatorios y sistemáticos es diferente, ya que no se propagan de igual manera. Esto se debe a que algunos errores aleatorios se compensan entre sí, mientras que cada error sistemático ocurre en un sentido definido y conocido. Problema Nro. 35. Si el resultado final de un experimento Y viene dado por la suma A y B. Si A y B tienen

un error sistemático de +1, es evidente que el error sistemático será +2. Sin embargo, si A y B tienen un error aleatorio de ±1, el error aleatorio de Y no es 2. Esto se debe a que en ocasiones el error aleatorio de A será positivo, y el de B negativo o viceversa, siendo de esperar que ambos errores se neutralicen en cierta extensión. 3.8.3. Propagación de Errores Aleatorios. Si se conoce la precisión de cada observación se pueden usar

reglas matemáticas sencillas para estimar la precisión del resultado final. Regla: A.1. Combinaciones lineales. En este caso el valor final de Y se calcula a partir de una

combinación lineal de medidas a, b, c, Y = x + k aa + k bb + k c c +...

(Módulo I)

La varianza tiene la propiedad de que la varianza de una suma o diferencia de cantidades independientes es igual a la suma de sus varianzas, es decir: .... .. ó (M (Mód ódul ulo o I) Var Y = Sy2 = (kaSa)2 + (kbSb)2 + (kcSc) 2 + .. Sy = [(ka Sa)2 + (kb Sb)2 + (kc Sc)2 +....]0’5 

(Módulo I)

Ejemplo: En una valoración la lectura final de la bureta es 3,51 ml y la inicial es 15,67 ml. Ambas con una desviación estándar de 0’02 ml.  ¿Cuál es el volumen de agente utilizado y su desviación estándar? Vol. (utilizado) = 15’67− 3’51 = 12’16 ml s = [(0’02)2 + (0’02)2]0’5 = 0’028 ml Como puede observarse la s del resultado es mayor que la de las lecturas individuales de la bureta. Incluso el volumen utilizado se calcula a partir de una diferencia, pero es menor que la suma de las desviaciones estándar. Regla: A.2. Expresiones multiplicatívas. Si Y se calcula a partir de una expresión del tipo:

Y =

 

(Módulo I)

Donde a, b, c, d son cantidades medidas independientemente y k es una constante, existiendo una relación entre los cuadrados de las desviaciones estándar relativas:

           .                        

(Módulo I)

ϕ

El rendimiento cuántico de la fluorescencia , se calcula a partir de la expresión:

 

If = Intensidad de luz fluorescente (s = 2 %) Io = Intensidad de la luz incidente (S = 0’5 %)

ϕ

 =

     

(63)

k = Cte. del instrumento Io= Intensidad de la luz incidente. ε = Abructividad o Absortividad molar (S = 1 %) c = Concentración (S = 0’2 %) l = Paso óptico (S = 0’2)  Donde los parámetros se definen como una estimación de las desviaciones estándar relativas. d.e.r = (22 + 0’22 + 0’22 + 0’52 + 12)0’5 = 2.3 % Puede observarse que la d.e.r. del resultado final no es mucho mayor que la mayor de todas las d.e.r., usadas para calcularla. Esto es fundamentalmente una consecuencia de elevar al cuadrado las d.e.r., y explica una cuestión general, cualquier esfuerzo por mejorar la precisión de un experimento, debe dirigirse a mejorar la precisión de los valores menos precisos. Cuando una cantidad se eleva a una potencia (b 3), el error no se calcula como para una multiplicación (b b b), debido a que las cantidades implicadas no son independientes. Entonces, si Y = b A ,

    ⋅⋅ 

(64)

Regla: A.3. Otras funciones. Si Y es una función general de X entonces [Y =ƒ(x)] la S de X e Y, están

relacionadas de la siguiente forma:

   

 

(65)

Problema Nro. 36. La absorvancia de una muestra está dada por A = − log (T), siendo T la transmitancia. Si

el valor medio de T = 0’501 con S = 0’001, calcular A y su desviación  estándar.  A= −  log 0’501= 0.300  

                    0.  4 34       0. 0. 5 4 01 01  34    0. 8 66   −    0.001 −..   0.0008  

=

Es importante observar que para este método experimental se pueden encontrar las condiciones para que sea mínima la d.e.r. d.e.r. de A =

  =   

(66)

La ecuación de Nerst aplicada a un análisis potenciométrico es la siguiente: E = Eo +

 

 

(67)

E = Potencial del electrodo Eº = potencial estándar del ion que se determina T = Tª absoluta

 

 

n = nº de e- que participan en la semicélula c = [ ] del ion R = Constante de los gases F = Faraday Problema Nro. 37. Obtener una expresión para la d.e.r. (desviación estándar relativa) de la [ ] suponiendo

que Tª = 298 K y que no tiene error. Calcular la d.e.r. sí n = 1 y la s

(E) =

0’001 voltio.

(E –  Eº)]  Eº)] c = e [40 n (E –  (E –  Eº)]  Eº)] Solución. Derivando tenemos:  40n.e [40 n (E –   = 40n.c.  

 −    La d.e.r.40De[c] será  = 100.   =100.  % = 100.40n % = 100.40.0.001= 4%

3.8.4. Propagación de Errores Sistemáticos. Se distinguen grupos en función de cómo se calcula el

resultado final. El error sistemático y la desviación estándar de un resultado se calcula mediante ciertas reglas sencillas: Regla: B.1. Combinaciones. Si Y se calcula a partir de cantidades mediadas usando la expresión y = k + k

a

a + kb b +..., y los errores sistemáticos de a, b, c,... se calculan como incrementos (Δa,

Δb,...) podemos decir que: Δ y = k Δa + k Δb + k Δc +... a

b

(68)

c

El error sistemático total puede ser a veces cero (sí se usa una balanza con un error de

±

  0’01 gr para

pesadas utilizadas en la preparación de una disolución estándar). Puesto que el peso del soluto se calcula por diferencia entre dos pesadas, se eliminan los errores sistemáticos. Regla: B.2. Expresiones multiplicativas. Si Y se calcula de la forma: y = k.

∆   ∆   ∆   ∆   ∆  Si se trata de potencias: Y = b   ∆ ∆ El error sistemático relativo será:         El error sistemático relativo será:

 

n

(Módulo I. Parte experimental)

Regla: B.2. Otras funciones: Para y = f(x) el error sistemático será.

∆  ∆. 

 

Problema Nro. 38. Determine la incertidumbre absoluta y la la incertidumbre relativa porcentual para cada

cálculo. Exprese los resultados con una cantidad razonable de cifras significativas. a) 9,23 (± 0,03) + 4,21 (± 0,02) - 3,26 (± 0,06) = ? b) 91,3 (± 0,1) x 40,3 (± 0,2) / 21,1 (± 0,2) =? c) [4,97 (± 0,05) - 1,86 (± 0,01)] / 21,1 (± 0,2) =? d) 2,0164 (± 0,0008) + 1,233 (± 0,002) + 4,61 (± 0,01) =? 3

2

1

e) 2,0164 (± 0,0008) x 10 + 1,233 (± 0,002) x 10 + 4,61 (± 0,01) x 10 =? Respuesta: 10,18 ( ± 0,07) , 10,18 ( ± 0,7 %) ; 174 ( ± 2) , 174 ( ± 1 %) ; 0,147 ( ± 0,003) , 0,147 ( ± 2 %) ; 7,86 ( ± 0,01) , 7,86 ( ± 0,1 %) ; 2185,8 ( ± 0,8) , 2185,8 ( ± 0,04 %).

 

Solución. a. 9.23 (± 0.03) + 4.21 (±0.02) – 3.26 (± 0.06) =? i.a. =

 .0. 033  0.022  0.066 

.   . ± . b. 91.3 (± 0.1) x , ±.  =? . = 0.109529 i.r.%  = .  . i.r.%  = .  = 0.4962779 .   i.r.%  = .  = 0.9478673 , Luego i.r.%  = ,  = 1,607717 . .    1.8754754 i.a. = i.r.% =

  0.07

: i.a. = 10.18 (± 0.07) : i.r. = 10.18 (± 0.7% )

1

2

3

1

Luego la respuesta es:

i.a. = 174 (± 2)

i.r.% = 174 ( ± 1%)

,±,,−±,,±, = ?   0.011 = 0,0509901  i.a.   =  0.05 5 ,   ,,±,    Entonces: i.r.%  = ,  = 1,6077170 ±, , i.r.%  = ,  = 0,9478673    i.r.. r.%22 = 1,866335  Promedio: i.r.% =  i. r . % 1 1 . ,    0,002750854 i.a. = c.

numerador 

1

2

resultado

Finalmente: 0,147(±0,003) 0,147(±2%) 3

2

1

e. 2,0164 (± 0,0008) x 10 + 1,233 (± 0,002) x 10 + 4,61 (± 0,01) x 10 =? 2016,4 (± 0,8) + 123,3 (± 0,2) + 46,1 (± 0,1) = 2185,8

i.a. = i.r.% =

 0.8  0.2  0.1 

  0.8306623

, ,  = 0,0380026%

Finalmente: 2185,8(±0,8)

2185,8(0,04%) 3.9. Calibraciones de los métodos instrumentales.   Según la ISO (International Stándar Office), la

calibración se define como el conjunto de operaciones que permiten establecer en determinadas condiciones experimentales, la relación existente entre los valores indicados por el aparato, con los valores obtenidos en la medida de un valor conocido. El procedimiento operatorio en análisis instrumental para la calibración es. i. Gráficas de calibración:  a. Curva o gráfica analítica

 

 

b. Método de adición estandar o adición de patrón. c. Método del del estandar estandar interno.

ii. Límites de detección y de cuantificación.  iii. Relación señal-ruido 

a. Se preparan una serie de disoluciones patrón de forma que cubran un intervalo de concentraciones [ ] adecuado y adecuado  y que tengan una composición en matriz parecida a la de la muestra. También se prepara un blanco, este tiene igual composición que los demás estándares pero sin el analito. Su señal debería ser cero pero a veces por efecto del ruido de fondo no es así. Se representan las respuestas en una gráfica frente a las concentraciones de los estándares que las han proporcionado. Generalmente hay una relación lineal entre la señal analítica (y) y la concentración [x] y por ello los datos se ajustan a una recta por el método de mínimos cuadrados según y=ax+b, siendo y la señal instrumental, a la pendiente, b la ordenada en el origen y x las concentraciones de los estándares. Una vez obtenida la gráfica, se interpola la señal de la muestra y se obtiene la concentración de analito en la muestra. b. El procedimiento anterior generalmente presenta varias preguntas estadísticas:   1. ¿Es lineal la gráfica de calibración?, y si es curva ¿qué gráfica tiene? 2. Teniendo en cuenta que cada uno de los puntos de la gráfica está sujeto a errores, ¿cuál es la mejor recta que pasa por esos puntos? 3. Suponiendo que la calibración es lineal, ¿cuáles son los errores estimados y los limites de confianza para la pendiente y la ordenada en el origen? 4. Cuándo la gráfica se usa para el análisis de una muestra problema, ¿cuáles son los errores y los limites de confianza para una [ ] determinada? 5. ¿Cuál es él limite de detección del método, es decir, la menor [ ] de analito que se puede detectar con un nivel de confianza predeterminado? 3.9.1. Antes de abordar estas cuestiones debemos considerar aspectos sobre el trazado de las gráficas de calibración.

a. Es esencial que los patrones de calibración cubran el intervalo completo de [ ] requerido en los análisis en los que se encontraron las muestras problema.  

b. La [ ] de las muestras problema se calcula por interpolación, a excepción del método de la adición estándar, que se hace por extrapolación.  

c. Es importante incluir una muestra en blanco en la curva de calibración.  Esta muestra no contiene ningún analito, pero si contiene la misma composición que las otras muestras estándar de referencia, y está sujeta a la misma secuencia del proceso analítico. Su respuesta en la medida podría ser cero, pero por impurezas de reactivos u otras causas puede no ser así. d.) La curva de calibración se representa siempre con la respuesta del instrumento en el eje de ordenadas y la [ ] de los patrones en el eje de abscisas.   Tres de las técnicas de

calibración mas comúnmente usadas son la curva o gráfica analítica, el método de las adiciones estándar y el método de estándar interno.

 

  3.9.2. Curva o gráfica analítica.   En esta técnica se prepara una serie de soluciones estándar que

contienen [ ] conocidas del analito teniendo en cuenta los puntos antes señalados. Dichas soluciones deben cubrir el intervalo de [ ] de interés,  así como tener una composición

matricial tan parecida como se pueda a la de las soluciones de las muestras problema. También se analiza una solución en blanco de fondo. Las respuestas netas de cada solución estándar menos la de fondo se representan frente a las [ ] de las soluciones estándar a fin de obtener la gráfica de calibración. Generalmente hay una relación lineal entre la señal analítica Y, y la [ ] X. Por ello, los datos se ajustan a una recta por el método de mínimos cuadrados, es decir, minimizando la suma de los cuadrados de los residuos Y.

Una vez establecida la gráfica de calibración se puede obtener la [ ] de analito en cualquier muestra problema por interpolación del valor en dicha recta. 3.9.3. Coeficiente de Correlación momento-producto. Aquí se analiza el primer problema planteado en la

pregunta anterior a*. Supongamos que la representación de una línea recta toma la expresión y = b x + a, los puntos individuales sobre la recta los denotaremos como (x 1, y1), (x2, y2),… etc., siendo él primer punto el del blanco (x1, y1).

̅



̅  

La media de los valores de x la denotaremos  y   y la de y será  , así que el punto ( ,  ) se conoce como centro de gravedad de todos los puntos. 

Para estimar si los puntos experimentales se ajustan a una recta, calculamos el coeficiente de correlación que viene dado por r y tiene la siguiente expresión: r=

{∑∑− −̅   ̅∑−−} 

-1

<  < 1

 

((Módulo I)

En química analítica, normalmente r es > 0’99, siendo relativamente poco comunes los valores de r < 0’9. Es importante no despreciar cifras decimales durante los cálculos, como se muestra, aunque dos puntos de desvíen de la mejor recta, el valor de r es muy próximo a 1, sin embargo, se obtendrá un valor de r que en algunos cosos será próximo a 1, aún cuando la representación no sea lineal, por tanto siempre es necesario representar la curva de calibración. Por otro lado, un r = 0 no significa que x e y no están relacionadas, sino que no están linealmente relacionadas, los valores de r obtenidos en el análisis instrumental son generalmente muy

altos, de manera que un valor calculado junto con la propia gráfica de calibración suele ser suficiente para asegurar al analista que ha obtenido una relación lineal útil.

 

En ocasiones se obtienen valores de r más bajos, siendo necesario utilizar una prueba estadística para establecer si r es  realmente significativo. El método más simple es calcular un valor de t usando la ecuación: t= /r/.

−−..

(69)

 

Este valor está tabulado y se compara usando una prueba t de dos colas y n  – 2 grados de libertad. Si t (calculado) es mayor que t (teórico), se puede asegurar que existe una correlación significativa. También se pueden calcular los limites de confianza de la pendiente y la ordenada en el origen, y comparar que estos parámetros si están incluidos dentro de estos limites. Problema Nro. 39. Se ha examinado una serie de soluciones estándar de fluoresceína en un fluorímetro, y

condujo a las siguientes intensidades de fluorescencia. Intensidad de fluorescencia

2.73

6.5

11.7 16.38 22.49 27.3

32.11

Concentración [c] pg/mL

0

2

4

12

6

8

10

Determine el coeficiente de correlación r. Solución.

     ̅       ̅      ̅    

0

 

 

 

′ 

2.73

-6

-14.3

36

204.49

85.8

2

6.5

-4

-10.53

16

110.8809

42.12

4

11.7

-2

-5.33

4

28.4089

10.66

6

16.38

0

-0.65

0

0.4225

8

22.49

2

5.46

4

29.8116

10.92

10

27.3

4

10.27

16

105.4729

41.08

12

32.11

6

15.08

36

227.4064

90.48

42

119.21 0

0

112

706.8932

281.06

6

17.03

0

    0.998879 ̅      7   .  17.03   +...    ..  

 

 

 

3.9.4. Cálculo de la Recta de Regresión de y sobre x (y/x). Supone obtener la mejor recta a través de los

puntos de la gráfica de calibración. Hablamos de regresión entre estas dos variables, ya que aceptamos que las desviaciones o errores se producen en una de ellas, en este caso la Y, y que en la otra variable posee un valor fijo y no sometido a error. En el caso en que ambas variables estén sometidas a error, hablaríamos de correlación entre ellas.  Aceptando que las desviaciones solo se producen en las ies, la recta buscada será aquella que minimice las desviaciones o residuos (diferencia entre el valor real y el calculado) de la variable Y, entre los puntos experimentales y la línea calculada. Como los residuos de Y algunas veces serán negativos y otros positivos, se intenta minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. Esto explica el uso del término de mínimos cuadrados para

 

este procedimiento. La recta buscada pasa por el centro de gravedad, y su pendiente y ordenada en el origen serán:

  ∑∑− ̅− ̅−

 

((Módulo I) a =

 ̅

((Módulo I)

La recta calculada se conoce como recta de regresión de y sobre x. y = bx + a Calcule la pendiente y ordenada en el origen de la recta de regresión para los datos del problema Nro. 08. Solución.

∑∑  ̅    281. 281.06 ̅      .    

 6

∑∑  ̅   

 17.03

 112 Usando (3.21 y 3.22.)

2.5095 a = 17.03 – 2.5095*6 = 1.973

b

La ecuación de la recta será: y = 2.5095x +1.973 3.9.5. Errores en la pendiente y ordenada en el origen de la recta de regresión. La recta de regresión

calculada se utiliza para estimar la concentración de las muestras problema por interpolación, y quizá también para estimar el limite de detección del método. Por ello son

importantes los errores aleatorios en el cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen. La desviación estándar de la pendiente y ordenada en el origen, tiene las siguientes expresiones:

  {∑ −/}.   /  ∑∑−.  

 

/  ∑−− .

  (Módulo I)

Los valores de sb  y sa  se pueden utilizar de la manera usual para estimar límites de confianza para la pendiente y la ordenada en el origen. Asi los límites de confianza para la pendiente están

±

dados por: b  tsb donde el valor de t se obtiene para un nivel de confianza deseado y (n-2) grados de libertad. De manera similar, los límites de confianza para la ordenada en el origen están dados por: a

±

tsa

Problema Nro. 40. Calcule la desviación estándar y los límites de confianza para la pendiente y la ordenada

en el origen de la recta de regresión calculada. Solución:

   

0

 

0

2.73

2

4

4



 



 

  

 

  

1.973

0.757

0.573049

6.5

6.992

-0.492

0.242064

16

11.7

12.011

-0.311

0.096721

6

36

16.38

17.03

-0.65

0.4225

8

64

22.49

22.049

0.441

0.194481

10

100

27.3

27.068

0.232

0.053824

12

144

32.11

32.087

0.023

0.000529

364

119.21

1.583168

 

 

 

/  .     0.3166336 ∑ ∑  ̅  112

 A partir de esta tabla y la ecuación (Módulo I) se obtiene: De la solución del problema Nro 08 sabemos que

   .√    ± 2.57∗0.029919  2.509 ± 0.07689 ∑     364   0.14701   0.3166336 7∗112 mostrar que:

 = 0.029919

 

, y la ecuación puede utilizarse para

El valor de t para (n-1) = 5 y el nivel de confianza del 95% para b es: b= 2.5095

5

 

La ecuación (3.24.) requiere conocer  364 para calcular la desviación estándar para la ordenada en el origen de la recta de regresión. Por lo que:  

De manera que los límites de confianza son: a = 1.973

±

2.57*0.14701 = 1.973

±

0.378.

Ecuación de la recta de confianza: y = (2,5095 ±0,07689) x + (1,976±0,378) 3.9.6. Calculo de la concentración.  Una vez determinada la pendiente y la ordenada en el origen de la

recta de regresión, es fácil calcular un valor de x correspondiente a cualquier valor de y. Pero surge un problema más complejo cuando necesitamos estimar el error en una concentración calculada utilizando la recta de regresión. El cálculo de un valor de x para un valor de y dado, conlleva al uso de la pendiente (b) y la ordenada en el origen (a) y como hemos visto ambos valores están sujetos a error,

como resultado la

determinación del error en el valor de x es extremadamente compleja, si deseamos mejorar (reducir los límites de confianza) podemos proceder de dos maneras: i. Realizando m medidas para el valor de y o , y utilizando el valor medio de esas m medidas en el calculo de

yo.

  /       ∑−− ̅.  

  (Módulo I) yo  = valor experimental de y a partir del cual se determina el

valor de la concentración [xo ].

 Desviación estándar de xo 

    /   1 1    ∑−−  ̅.

m = Número de de lecturas para obtener el valor de yo 

n = Número de puntos medidos para el calibrado Si m = 1  

  (Módulo I)

Los límites de confianza pueden calcularse como: xo 

±  t

con (n-1) grados de libertad. El rápido

crecimiento de la quimiometria (la aplicación de métodos matemáticos a la solución de problemas químicos de todos tipos) se debe a la facilidad con que pueden manejarse grandes cantidades de datos, y realizar cálculos complejos con calculadoras y computadoras.  y los límites de

Problema Nro. 41. Usando los datos del problema Nro. 08 determine los valores de x o y



confianza de xo  para soluciones con intensidades de fluorescencia de: 3.77, 17.55 y 29.9  unidades. Solución:

 

Los valores de xo se calculan fácilmente utilizando utilizando la ecuación de regresión formulada en la sección 3.7.4. y = 2.5095x +1.973

yo

3.77

17.55

29.9

xo pg/mL

0.7161

6.2072

11.1285

. /   − /   0.  31 1166336    ∑− ̅.∑∑  ̅  112    .  −.          1    /   1 1    ∑−−  ̅  ..    .      .  −.        1    /   1 1    ∑−−  ̅.  ..     .     .  −.          1    /   1 1    ∑−−  ̅.  ..    . 

Para obtener los valores de  

 correspondientes a los valores de xo utilizamos la ecuación (Módulo I)

 Recordando de las secciones precedentes con: n= 7 b= 2.5095

 

 17.03

 

 

 

 

 

 

 

 = 0.148871

 = 0.148096

Los límites de confianza calculamos al 95% según: x o  de fluorescencia de: 3.77, 17.55 y 29.9  unidades son.

 ± 

 Valores calculados

xo 

  95% (2.57)

 = 0.134908

  95% (2.57), para soluciones con intensidades

±  ±

0.148871

0.134908

0.148096

0.7161  0.3826

6.2072  0.3467

11.1285  0.3998

±

±

3.9.7. Método de adición de estándar.   Se utiliza cuando es imposible suprimir interferencias físicas o

químicas en la matriz de la muestra. Supongamos que un analista desea determinar ácido Acetilsalicílico en una aspirina comercial. Si utilizamos este método, podría realizar una calibración con disoluciones acuosas de acetilsalicílico, y utilizar la gráfica de calibración resultante para la determinación de la [ ] del analito en la muestra problema. Sin embargo, utilizar soluciones puras para establecer la gráfica de calibración, solo es válido cuando no existen efectos matriz, es decir, no se produce aumento o disminución en la señal correspondiente del analito debido a la presencia de otros componentes en la muestra. Una primera solución a este problema podría ser realizar la calibración añadiendo cantidades conocidas de analito a una disolución de composición semejante a la muestra problema, pero exenta de analito. Sin embargo, esta disolución en la mayoría de los casos no se puede conseguir. Otra solución consiste en realizar todas las medidas sobre la muestra problema, esto se consigue usando el método de la adición estándar.  Este método consiste en tomar volúmenes iguales de problema, añadir

a cada uno por separado cantidades distintas de analito, excepto a una de las muestras, y finalmente diluir todas las muestras al mismo volumen final. Seguidamente se determinan las señales instrumentales para cada disolución y se representan los resultados. La escala de concentración (x) se define con las [ ] de

 

analito agregadas a las soluciones muestra. Por tanto, la [ ] desconocida está dada por el punto en el cual la línea extrapolada corta al eje x, es decir, el valor de x para y = 0. Este valor es igual a la razón

de la ordenada en el origen y la pendiente de la recta de regresión establecida por mínimos cuadrados. a y b están sujetos a error,   así el valor calculado para la [ ], también lo estará. Pero en este caso el

resultado no se obtiene a partir de medidas de una sola muestra, por lo que, la desviación estándar del valor extrapolado se calcula de la siguiente forma:

    /    1  2  ∑22

 

(Módulo I)

Puede observarse que al aumentar n  mejora la precisión de la cantidad estimada, siendo necesarios al menos 6 puntos en un experimento de este tipo.   Además se mejora la precisión maximizando esta

cantidad, por lo que, el intervalo de [ ] a cubrir por las disoluciones de calibración debe ser lo más amplio posible. Los límites de confianza para la [ ] vendrán dados por el: Intervalo del límite de confianza de la

±  

concentración extrapolada: xE 

Problema Nro. 41. La [ ] de Ag en una muestra de derechos fotográficos se determinó por absorción

atómica por el método de desviaciones estándar, obteniéndose: [Ag adicionada] mg / ml 0 5 10 15 20 25 30 0’32 0’71 0’52 0’60 0’70 0’77 0’89  Abs. (0.42) Obtener la [ ] de Ag, los limites de confianza al 95 % de esta [ ]. Solución. 1. Para determinar la recta de regresión empleamos las fórmulas:

  ∑∑− ̅− ̅−  ̅

 

(Módulo I). (Módulo I).

a=

∑ ∑∑∑ 

r=   y = bx + a

     ̅       ̅      ̅     

0

 

 

 

 

′ 

0.32

-15

-0.2814

225

0.0791859

3.771

5

0.41

-10

-0.01914

100

0.0003663

0.1914

10

0.52

-5

-0.0814

25

0.0066259

0.407

15

0.60

0

-0.0014

0

0.0000019

0

20

0.70

5

0.0986

25

0.0097219

0.493

25

0.77

10

0.1686

100

0.0284259

1.686

30

0.89

15

0.2886

225

0.0832899

4.329

105

4.21

0

0.17246

700

0.2076177

10.8774

15

0.6014

  ∑ ∑   

 

 

 

  ∑∑− ̅− ̅−  .       ..  15  

 

0.0155 a =0.6014 – 0.0155*15 = 0.2325

y = 0.0155x + 0.2325 Luego la concentración se calcula calcula con la relación:  mg/mL

2. Luego calculamos el límite de confianza empleando: y = 0.0155x + 0.2325

        ±    

  Con n-2 = 5 grados de libertad (95%) t= 2.57

 

 

xy



 

 

 ̅   ̅       -- )

 

 

0

0.32

0

0

0.1024

-15

225

-0.2814

0.079186

5

0.41

2.05

25

0.1681

-10

100

-0.1914

0.036634

10

0.52

5.2

100

0.2704

-5

25

-0.0814

0.006626

15

0.60

9

225

0.36

0

0

-0.0014

0.000002

20

0.70

14

400

0.49

5

25

0.0986

0.009722

25

0.77

19.25

625

0.5929

10

100

0.1686

0.028426

30

0.89

26.7

900

0.7921

15

225

0.2886

0.083289

105

4.21

76.20 76.20

2275

2.7759

0

700

0.0002

0.243885

15

0.6014

 

 = 0.002379  =    . .    / ∑   − −   .     ̅= 700     ∑∑  0.6014      / 1  2  ∑22  =..        .. = 0.2125 .  = ..   = 0.9589 r= ∑ ∗. ∑∑∑   = √ ∗.

   

Para la lectura de las unidades de absorbancia 0.42 cal calculamos culamos la [xE ], reemplazamos este valor en la ecuación de regresión para obtener el intervalo del límite de confianza. y = 0.0155x + 0.2325. Luego 0.0155x E = 0.42 - 0.2325 siendo x E = 12.0968 xE = 12.0968  2.57*0.2125 = (12.0968  0.5461) mg/mL 3.9.7. Método de estándar   interno. Una cantidad fija de una sustancia pura (estándar interno), se añade

±

±

tanto a las soluciones muestra como a las soluciones estándar. El estándar interno debe ser una sustancia similar al analito con una señal fácilmente medible y que no interfiere con la respuesta del analito. Después se determinan las respuestas del analito y del estándar interno, y se calcula el cociente de las dos respuestas. De esta manera, si sé varia algún parámetro que afecte a las respuestas medidas, dichas respuestas del analito y del estándar interno, deben ser afectadas por igual. Por tanto, el cociente de respuestas depende solamente de la concentración de analito. Una representación de la relación o cociente de respuestas analito a estándar interno como función de la [ ] del analito, da una gráfica de calibración cuyo ajuste se hace por mínimos cuadrados. Problema Nro. 42. Determine la ecuación de regresión, desviación estándar del valor extrapolado x E, y r por

el método de estándar interno con los siguientes datos:

 

Patrón

ppm Analito x

0

0

0

1

5

107

2

10

223

XE

±

tsE 90%

rea de pico y

247

3

15

288

4

20

433

5

25

532

6

30

594

Solución: Aquí evaluamos sin adición del P.I.

     ̅       ̅      ̅    

 

0

 

′ 

0

-15

-311

225

96721

4665

5

107

-10

-204

100

41616

2040

10

223

-5

-88

25

7744

440

15

288

0

-23

0

529

0

20

433

5

122

25

14884

610

25

532

10

221

100

48841

2210

30

594

15

283

225

80089

4245

105

2177

0

0

700

290424

14210

15

311  

 

y = 20.3x + 6.5



 

0



 

20.3 a =



xy

 

0

0

0

 ̅ 

 

       

-311

96721

107

535

25

11449

-204

41616

10

223

2230

100

49729

-88

7744

15

288

4320

225

82944

-23

529

20

433

8660

400

187489

122

14884

13300

625

283024

221

48841

283

80089

30

532 594

17520

900

352836

105

2177

46565

2275

967471

15

311

r=

 

a =311 – 20.3*15 = 6.5

5

25

  ∑∑ 

 

 

  ∑∑− ̅− ̅−    0

 

 

290424

∑      =   =   .  = 0. 9925  ∗ ∗ ∑ ∑  ∑  √ 

y = 20.3x + 6.5 Para un área de pico de la la muestra xE  247, calculamos la [xE ], reemplazamos este valor en la ecuación de regresión. 247 = 20.3xE + 6.5 siendo xE = 11.8473 xE = 11.8473 mg/mL

 /  ∑−− .     =

 = 241.

 

 

  ∑∑  ̅     /    1  2  ∑22 .      . ±  311

= 700

  =

 = 5.6758

xE = 11.8473  5.6758

 Área pico 700 600

y = 20,3x + 6,5 R² = 0,9932

500 400 300 200 100 0 0

5

10

15

20

ppm analito  Ahora veamos la calibración con adición de patrón.

25

30

35

 

Figura. Nro. 199. Patrones analíticos. Categorias: Primarios y Secundarios Fuente: www.ual.es/Universidad/Depar/Hidquan/0809/26002101-3.pp 

 

 

+ 10 ppm P.I. 

Se divide el área de pico del analit cancelándose mutuamente las flu nuevo índice “libre” de ellas  La precisión de la calibración mej Se procede igual para muestras (a de P.I.), ahora la señal de interpol Área analito muestra/ Área P.I. 

Área pico Analito / Área P.I.   7.00 6.00

y = 0.1998x 0.1998x - 0.0060 0.0060 R² = 0.9992

5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

ppm analito  Respuesta: y = 0.1998x -0.0060 (el estudiante con los ejemplos dados demostrará este resultado). Fuente: Prof. J.C. Vilchez Martín. Departtamento de Química y CCMM Universidad de Huelva. CSIC 3.10. Parámetros característicos. 3.10.1. Límite de detección y cuantificación.  En términos generales el límite de detección (LDD) se puede

definir como la cantidad o concentración mínima de sustancia que puede ser detectada con fiabilidad por un método analítico determinado (R. Boqué), también otros autores definen como; él limite de detección de un analito, como aquella [ ] que proporciona una señal instrumental significativamente diferente de la señal de una muestra en blanco, o la señal de fondo.

“Significativamente diferente”, da al analista un buen margen de libertad para establecer la definición exacta del limite de detección. De hecho, en la práctica existe poco acuerdo entre los Organismos Oficiales sobre este acuerdo.

 

Comparación de límites de detección  

Antigua definición de IUPAC: 

LOD



 A

 Nueva definición de IUPAC: 

LOD



3.28 s  y / x

 A

Una definición aceptable de límite de detección, que ha sido sugerida recientemente por organismos de EEUU, es que el límite de detección es la cantidad de analito que proporciona una señal y e igual a la del blanco más tres veces la desviación estándar del blanco: yLD = yB + 3 SB 

(Módulo I)

El límite de cuantificación o determinación considerado como el límite de [ ] más bajo para mediciones cuantitativamente precisas, se define como la cantidad de analito que proporciona una señal y e igual a la del blanco más diez veces la desviación estándar del blanco: yLQ = yB + 10 SB

(Módulo I)

En la práctica, cuando se trabaja con una recta de regresión convencional, se puede usar la desviación estándar de residuos Sx/y en lugar de S B, y se puede emplear el valor de A = (0,0) como una estimación de la señal correspondiente al blanco. Una vez obtenido el valor de y obtendremos la [ ] correspondiente al limite de detección o cuantificación, a partir de la recta de calibrado.

3 s y

1 3

 

 

 

LC = 1.64 s0 

0

 

ll ii tt    c

c t

i  

  Figura. Nro. 200. Limites de decisión, detección y cuantificación. Fuente: analisisindustrial.wikispaces.com/.../Calibracion+univariada+y+AFO...  (mayo 2012)  Problema Nro. 42. A partir de lecturas de blanco y un estándar diluido con los datos obtenidos en



 V en

una cromatografía de gases para pesticidas en un efluente de aguas residuales. Estimar el limite de detección y el de cuantificación (LDD y LDC) a partir de la repetitividad de la señal del blanco (o matriz de

la muestra) comparado con una señal producida por un estándar de concentración muy diluida, donde la señal sea más de 3 veces la del ruido. Con [Cstd] = 4 ppm. Datos: Nro.

Y Estándar

Y Blanco

1

191.44

5.218

2

207.77

9.228

3

207.08

5.07

4

175.5

4.222

5

187.82

6.044

6

187.89

7.229

7

179.42

5.744

8 9

179.06 200

5.355 7.099

10

208.13

5.972

 YPromedio

192.411

6.1181

S Y

12.6104678

1.41894871

Solución:

.+..∗.   4 = 0.2243 .+∗.   4  = 0.4222 LDC = . LDD =

Problema Nro. 43 . Determine el límite de detección y cuantificación de la curva de calibración por adición

de estándar con los siguientes datos que se proporcionan. Estándar ] ppm 0 10 20 30 40 379.7 934.9 1520.2 2057.4 2655.1 Y ( V) SY  28.1 252.4 157.6 385.4 267.9



Parámetro Pendiente b1

Intercepto bo

Valor

380

56.76

   .+.∗.

Previamente se tiene calcular

Coeficiente Variación R2 Residual S2y/x 0.9999 10.119

 = 5.981

+. = .  = 0.19 LDC = +   =.+∗. .   = 0.3626 LDD =

Sbo

SBlanco

1.46 0.25

 

3.10.2. Rango lineal. Se considera que el rango lineal comprende desde la menor concentración que puede

medirse (el LOQ) hasta la pérdida de la linealidad. (Módulo I).  I). 

Figura Nro.202. Intervalo útil de un método analítico LOC (Limite de cuantificación) y LOL. (Límite de linealidad).Fuente::analisisindustrial.wikispaces.com/.../Calibracion+univariada+y+AFOMs.ppt  linealidad).Fuente Una manera conveniente de medir el cumplimiento de la linealidad es a través de la relación que existe entre la variancia de la regresión, medida por ( Sy/x )2 [ecuación (3.25)], y la del ruido instrumental, medida por (ss)2 [ecuación (3.34)]. Si la primera es significativamente mayor que la segunda, se supone que hay causas de desvío de la ley lineal que son estadísticamente superiores al ruido en la respuesta.

.  .         ∑   ∑   −  /     {∑−}.    /  ∑−   /   −      (Módulo I)      (3.34)  = precisión, b= pendiente, S  desviación estándar de las señales 

s

Para emplear esta prueba es esencial que se cumpla el supuesto bajo el cual se realiza el ajuste lineal, esto es, que los errores en concentración de calibrado sean menores que en respuesta. De lo contrario, se acumularían en (sy/x )2 incertidumbres derivadas de la imprecisión en las concentraciones de los patrones, que nada tienen que ver con el ruido instrumental o las pérdidas de la linealidad. La prueba estadística que se utiliza para para determinar si los datos se ajustan el rango lineal o la ley lineal es la F : en primer lugar se calcula un valor "experimental" de F , dado por:

    (/)

 

(Módulo I)

Luego se compara este valor con el crítico que se encuentra en tablas de F (de una cola) para n – 2 y n  –  p p grados de libertad, y un determinado nivel de confianza, por ejemplo 95%. Si F exp exp < F , se acepta que los datos se comportan linealmente. Alternativamente, se calcula la probabilidad  pF asociada a este valor de F exp, exp, y se considera que la prueba de linealidad es aceptada si  pF > 0,05. Esta prueba se describe en

detalle en el trabajo de Danzer y Currie.1  3.10.3. Sensibilidad.  La sensibilidad de un instrumento o método se define como, su capacidad para

discriminar entre pequeñas diferencias en la [ ] de un analito. La sensibilidad viene limitada por la pendiente de la curva de calibración y la reproducibilidad o precisión del sistema de medida, de manera que para dos

 

métodos que tengan igual precisión, el que presente mayor pendiente en la curva de calibración será el más sensible, y viceversa. La IUPAC, define la sensibilidad como la pendiente de la curva de calibración a la [ ] de interés. Como la mayoría de las curvas de calibración son lineales, en ellas la sensibilidad de calibración es independiente de la [ ], e igual a la pendiente de la recta de calibrado. Mandel y Stichler, definen la sensibilidad analítica a una determinada [ ], teniendo en cuenta la precisión,   (3.34) b= pendiente, Ss desviación estándar de las señales. como:

  

3.10.4. Selectividad. La selectividad de un método analítico durante el grado de ausencia de interferencias,

debidas a otras especies contenidas en la matriz de la muestra. Desafortunadamente, ningún método analítico está totalmente libre de interferencias, y con frecuencia deben realizarse distintas operaciones para eliminarlas. Consideremos una muestra que contiene un analito A, así como dos especies potencialmente interferentes (B y C), encontrándose en [ ] CA, CB, CC, con sensibilidad de calibración: ma, mb, mc. La señal medida en el instrumento vendrá dada por: S = ma CA + mb CB + mc C C + Sbl  (Blanco)

(Módulo I)

Se define el coeficiente de selectividad de B con respecto de A, como:

    

 

    

 

(Módulo I)

El coeficiente de selectividad nos da la respuesta relativa del método para la especie B cuando se compara con A. Reemplazando en (3.36) tenemos: S = mA (CA + KAB.CB + KCA. CC ) + Sbl 

(Módulo I)

Los coeficientes de selectividad pueden variar desde 0 en ausencia de interferencias hasta 1 ó más. Un coeficiente será negativo si la interferencia causa una reducción en la intensidad de la señal del analito y a la inversa. Los coeficientes de selectividad son parámetros de calidad útiles para describir la selectividad de los métodos analíticos, pero son poco usados. Problema Nro. 44. Análisis por mininos cuadrados de datos de calibración para la determinación de Plomo,

basada en el espectro de emisión de llama, condujo a la ecuación: y = 1,456 CPb + 0,4056. Obteniéndose:



[Pb]ppm

Nro. de réplicas

 

S

10-0

10

15.106

0.195

1-0

10

1.456

0.325

0-00

24

0.03848 0.01066

Calcular:  a. Sensibilidad de la calibración, b. Sensibilidad analítica en 1 y 10 ppm de Pb;   c. Límite de

detección. Solución.  a. Sensibilidad = pendiente = b = 1.456 b. Para la sensibilidad analítica de 1 ppm y 10 ppm de Pb. Empleamos la ecuación (3.34)

 

       

.. = 7.4667 .   = . = 4.48  =

c. Límite de detección: Se calcula con [Pb] ppm 0-00 (3.31.) yLD = 0.03848 + 3*0.01066 = 0.07046 y = bx +a, luego x=

    3

 

−  = .−. . = 0.02196

La [Pb] en el límite de detección es [x] = 0.02196

3.10.5. Relación señal - ruido. La señal analítica puede dividirse en dos partes: una causada por él / los

analitos y la otra, por los componentes de la matriz de la muestra y por la instrumentación usada en la medición. En este último, parte de la señal se conoce como ruido, y constituye información no deseada, ya que degrada la exactitud y precisión del análisis, a la vez que aumenta el límite de detección. El efecto del ruido sobre la señal consistente en una parte del registro gráfico de una pequeña señal de corriente continúa. En la mayoría de las medidas, el valor promedio de la señal correspondiente al ruido se mantiene cte., y es independiente de la magnitud de la señal total. Así pues, el efecto del ruido sobre el error relativo de una medida, aumenta a medida que baja el valor de la cantidad medida. Por esta razón, para describir la calidad de un método analítico o el funcionamiento de un instrumento, la relación señal  – ruido es un parámetro de calidad mucho mejor que el ruido solo. Para una señal cualquiera, la magnitud del ruido se define como la desviación estándar del valor de la señal medida, mientras que la señal viene dada por la media de la medida.

            ̅   ó

á

(Módulo I)

3.11. Métodos espectroscópicos de análisis. Los métodos espectroscopios de análisis se basan en la

medida de la radiación la radiación electromagnética emitida o absorbida por la la materia.  materia. Los  Los métodos  métodos de emisión utilizan la radiación emitida cuando un soluto es excitado por energía térmica, eléctrica, o energía radiante. Los métodos de absorción, por el contrario, están basados en la disminución de la potencia la potencia (o atenuación) de la radiación electromagnética como consecuencia de la absorción que se produce en su interacción con el soluto. Los métodos espectroscópicos se consideran como una de las mejores y más utilizadas técnicas instrumentales a disposición del científico, para la adquisición de información tanto cuantitativa como cualitativa. Los métodos espectroscópicos se clasifican según la región del espectro electromagnético que esté implicada; siendo las más importantes las regiones de rayos de rayos X, X, ultravioleta,  ultravioleta, visible, infrarroja, microondas infrarroja, microondas y radiofrecuencia Cuadro Nro. 07. Técnicas espectroscópicas. TÉCNICAS ESPECTROSCÓPICAS

PROPIEDAD MEDIDA

 

Métodos ópticos

Espectrometría de masas

1. Emisión de radiación 2. Absorción de radiación 3. Dispersión de radiación 4. Refracción y difracción de radiación 5. Rotación de radiación 6. Potencial eléctrico 7. Carga eléctrica 8. Corriente eléctrica 9. Resistencia eléctrica 10. Razón masa carga

Métodos Métodos cinéticos térmica Métodos radioquímicas

11. reacción 12. Velocidad Propiedad de térmica 13.Radiactividad

Métodos electro analíticos

Los métodos Los  métodos espectroscopios de análisis de análisis se basan en la medida de la radiación la radiación electromagnética emitida o absorbida por la materia. la materia. Los  Los métodos  métodos de emisión utilizan la radiación la radiación emitida cuando un soluto es excitado por energía térmica, eléctrica, o energía radiante. Los métodos de absorción, por el contrario, están basados en la disminución de la potencia (o atenuación) de la radiación electromagnética como consecuencia de la absorción que se produce en su interacción con el soluto. Los métodos espectroscópicos se consideran como una de las mejores y más utilizadas técnicas instrumentales a disposición del científico, para la adquisición de información tanto cuantitativa como cualitativa. Los métodos espectroscópicos se clasifican según la región del espectro electromagnético que esté implicada; siendo las más importantes las regiones de rayos de rayos X, X, ultravioleta,  ultravioleta, visible, infrarroja, microondas infrarroja, microondas y radiofrecuencia. Por lo que para la determinación de un analito que nos permita realizar análisis con una elevada selectividad y sensibilidad en base al desarrollo de los módulos I y II podemos ofrecer al estudiante una visión de las técnicas espectroscópicas de análisis basados en los antecedentes, la instrumentación, espectroscopia atómica, molecular y las leyes cuantitativas. A partir de ahora solo vamos a hablar de métodos instrumentales que requieren ser manejados con mucha rigurosidad, es necesaria una calibración previa del equipo. Esta calibración previa se hace en base de los métodos químicos, por lo cual la exactitud del método instrumental depende de la exactitud del método empleado. 1. Antecedentes de la espectroscopia analística. ana lística. 2. Instrumentación general en espectrofotometría visible-ultravioleta 3. Espectroscopia atómica en llama: absorción y emisión 4. Espectroscopia de absorción atómica sin llama 5. Espectroscopia de emisión atómica en plasma 6. Espectroscopia de fluorescencia de rayos X 7. Espectroscopia de absorción molecular visible ultravioleta. Fluorescencia 8. Espectroscopia de absorción infrarroja y espectroscopia Raman. 9. Leyes cuantitativas. 3.11.1. Antecedentes de la espectroscopia analística.   Números cuánticos para átomos con varios electrones (acoplamiento LS).   Electrón = partícula puntual con 4 números cuánticos (3 para describir su

localización tridimensional en el espacio, la 4ª para describir la orientación del spin en el espacio. Momento angular total. Interacción spin-orbita, acoplamiento entre   y   (la orientación de cada uno L  S depende de la orientación del otro)

 

 J    j ( j  1) ,  j  l  s  l  12   para l   0  J  z  

 m j  ,

m j

m j



ml   m s

  j , j  1,  ,0, ,  j  1,  j

  Figura Nro. 203. Momento angular total. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .

a. L  y S  preceden alrededor de la suma, J , en lugar de hacerlo alrededor del eje z.

b. Sus componentes Lz   yy Sz  no  no tienen valores fijos, aunque si en la dirección de J c. J precede alrededor de z  (  (J zz  fija)    fija)

d. J, J z  buenos números cuánticos. (Designan los estados estacionarios) e. J 2  y J zz  obedecen    obedecen las reglas de cuantificación. 3.11.2. Estados o términos de energía en el ión libre. Hasta ahora nos ha bastado con describir los

átomos y las moléculas mediante sus configuraciones electrónicas. Sin embargo, una configuración es una descripción incompleta de la disposición de los   electrones en los átomos. Por ejemplo, en la configuración 2 p2 los dos electrones podrían ocupar orbitales  con orientaciones diferentes de sus momentos angulares de orbital (o sea, con valores diferentes de m l para  las posibilidades +1, 0, y  –1 que hay cuando l es 1). De forma semejante, la designación 2 p 2 no nos dice   nada acerca de las orientaciones de spin de los dos electrones (m s = +1/2 ó –1/2). De hecho, el átomo puede  tener varios estados diferentes del momento angular de orbital total, correspondiendo cada uno de ellos a una   ocupación de los orbitales con valores diferentes de m l y m s. Las diferentes formas en las que los electrones   pueden ocupar los orbitales especificados por la configuración se denominan microestados de la  configuración. Por ejemplo, un microestado de la configuración 2 p2 es (1+, 1 –), notación que significa que los  dos electrones ocupan un orbital 2 p con m l = +1 pero con los spines opuestos (el superíndice + indica m s = +1/2 y el – indica que m s =  –1/2). Otro microestado de la misma configuración es ( –1+, 0+). El problema que   se plantea puede dividirse en varias partes:   1. ¿Cómo prever el número de microestados diferentes que se presentarán? 2. ¿Por qué tales estados tienen distintas energías? 3. ¿Cuál es el estado fundamental? 4. ¿Cuál es el orden de los estados excitados? 2

Cuando hablamos de una configuración d  quiere decirse que en los 5 orbitales d acomodamos 2 e-

↑ ↑  — — — — —  ml +2 +1 0 –1 –2

 

  Los e-, como partículas con carga ( –) que son, sufren una repulsión interelectrónica, que es la causante de que estos electrones se coloquen de todas las forma posibles en esos orbitales. Cada electrón tiene asociado: Momento angular orbital: → →  l |l| = √l (l + 1) h/2π ml = (+l)……………….(  – –l) Momento angular → →  de spin: s |s| = √s (s + 1) h/2π 

ms = ± ½

El e- (1) crea un campo magnético donde está el e- (2) y éste crea otro campo magnético donde está e- (1), este es el origen del acoplamiento de los momentos angulares de ambos, creados por los momentos magnéticos. Los momentos angulares de orbital de los e- individuales se van a acoplar para dar un momento orbital resultante total (del átomo):

→ L

→  |L | = √L (L + 1) h/2π  

 Análogamente hay un acoplamiento de momento angular de spin:

→ S

→  |S | = √S (S + 1) h/2π  

 Al igual que ocurre para el electrón, para el átomo, estos vectores adoptan diferentes orientaciones: →  vector L 2L + 1 orientaciones ML = (+L)……………………..( –  –L) →  vector S 2S + 1 orientaciones MS = (+S)…………………….( –  –S)1

Cuando se componen tenemos: → → → → →  L = l1 + l2 + l3 + l4 + ------→ → → → →  S = s1 + s2 + s3 + s4 + -------

 

  Figura Nro. 204. Explicación vectorial del acoplamiento LS. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . En las componentes es suma algebraica lo que era suma algebraica geométrica 1La

diferencia es que en el e- ms solo puede tomar valores +1/2 ó  –1/2, y en los átomos los valores de Ms

van desde +S a –S Como vemos da igual hacer una suma que la otra, pero interesa trabajar con las componentes (es más fácil) Ml = Σ ml Ms = Σ ms Cada momento resultante tiene una energía E, por eso hay distintos estados de energía especificados por un término de Russell  – –Sanders ó Término de energía, cada término engloba distintos estados todos de igual energía. Cada término está especificado por: 2S + 1

L

L = 0, 1, 2, 3, 4,....... SPDFG 2S +1 = multiplicidad de spin del término; 2S +1 = 1 singulete; = 2 doblete; = 3 triplete...

 

  Figura Nro. 205. Microestados atomo de carbono. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . 3.11.3. Deducción de términos. Lo primero que hay que hacer es clasificar en términos todos los

microestados de una configuración determinada. El paso siguiente es identificar las transiciones entre estos términos en el espectro del átomo.   Las diferencias de energía de las transiciones nos darán entonces las energías de repulsión interelectrónica en el interior del átomo, que es la información que se necesita para dar una explicación de los espectros de los complejos.

Figura Nro. 206. Configuración vectorial para el átomo de carbono. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . En la configuración d2: 45 microestados, 45 estados distintos, muchos de ellos tienen la misma energía,  jugando con los números quánticos ML y MS hay 45 posibilidades de ir colocando esos 2 e- en los 5 orbitales d que tenemos, todas ellas son posibilidades distintas pero pueden tener la misma energía, entre grupos. El principio de Pauli restringe el número de microestados posibles para una configuración, ya que no puede haber dos electrones con el mismo spin y valor de ml. De los 45 microestados vamos agrupando los que tienen la misma energía.

 

  Término: grupo de microestados con la misma energía (degenerados), el número de microestados que van

en un término es la degeneración. Los microestados de un término respecto de otro término, se van a diferenciar en la Energía. La propiedad más importante de un microestado que sirve para determinar la energía de un término es la orientación relativa de los spines de los electrones. Le sigue en importancia la orientación relativa de los momentos angulares de orbital de los electrones. Se pueden así identificar los términos de los átomos más ligeros y ordenarlos según su energía observando primero su spin total (determinado por la orientación relativa de los spines individuales) y, a continuación, su momento angular de orbital total (también determinado por la orientación relativa de los momentos angulares de orbital de los electrones individuales). Degeneración de un término: producto de la degeneración de L y de S. Cuando decimos L = 2, lleva consigo los valores de ML, es decir, todos los valores que ML puede tomar, +2, +1, 0, –1, –2. Degeneración orbital = 2L + 1 Degeneración spin = 2S + 1 Degeneración = (2L + 1) (2S + 1) número de microestados que van en el término. El máximo valor de ML queda confundido o es igual al valor de L, es decir L = 4, arrastra consigo todos los

–3, –4, pero es que el máximo valor de ML = 4 coincide con el propio valor de L, valores de ML, +4, +3,.........  – es decir 4. El máximo valor de MS queda confundido con el propio valor de S. Se hace coincidir el máximo valor de ML y MS. Máximo valor de ML = +4 L = 4

⇒

 1G degeneración = 9 singulete G

Máximo valor de MS = 0 S = 0 Tachamos de la tabla un microestado para cada valor de ML (+4, +3,....-3, -4) de la columna de MS = 0, así se quitan de la tabla todos microestados que van en el singulete con degeneración: (2L + 1)(2S + 1) ( se tachan para no contarlos dos veces). Un mismo microestado puede estar contribuyendo a un término y a otro distinto, aunque también puede que contribuya a uno solo, aunque nosotros podemos decir que cada microestado pertenece a uno u otro. Para detallar la deducción de términos ir a la página webs.um.es/dsl /   / Tema8 Tema8 pdf  .pdf y simi s imi la lares res . Reglas de Hund. Se utilizan para localizar cual es el término fundamental, que es el de menor energía: 1ª- El término que tenga la máxima multiplicidad de spin es el de menor energía. 2ª- Si dos términos tienen la misma multiplicidad de spin, el de mínima energía es el que tenga la máxima multiplicidad de orbital. 3ª- Entre los distintos estados J el de menor energía es el de menor valor de J, si corresponde a una configuración de semiocupados, y viceversa, si es más de semiocupados. Recordemos los estados singletes y tripletes exitados que tratamos en el módulo II. Nos ocuparemos con algún detenimiento en los temas de fluorescencia y fosforescencia.

 

  Figura Nro. 207. Estados singlete exitados y estado triplete exitado. Fuente: www.uclm.es/profesorado/pablofernandez/fluorescencia.PPT 

Figura Nro. 208. Estados fundamentales y exitados regla de Hund.

 

Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20análisis.pdf . 3.11.4. Espectros atómicos:  Cada átomo es capaz de emitir o absorber radiación electromagnética,

aunque solamente en algunas frecuencias que son características propias de cada uno de los diferentes elementos químicos. Si, mediante suministro de energía calorífica, se estimula un determinado elemento en su fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuencias del visible, que constituyen su espectro de emisión. Si el mismo elemento, también en estado de gas, recibe radiación electromagnética, absorbe en ciertas frecuencias del visible, precisamente las mismas en las que emite cuando se estimula mediante calor. Este será su espectro de absorción.

Figura Nro. 209. Transiciones de energía, electron cae desde el nivel 3 al 2 emite luz roja, electron cae desde el nivel 4 al 2 emite luz azul Fuente:  Fuente: www.astro.ugto.mx/cursos/IA/IA07mod1d.pps(mayo  www.astro.ugto.mx/cursos/IA/IA07mod1d.pps(mayo 2012) 2012)   Se cumple, así, la llamada Ley de Kirchoff, que nos indica que todo elemento absorbe radiación en las mismas longitudes de onda en las que la emite. Los espectros de absorción y de emisión resultan ser, pues, el negativo uno del otro. Puesto que el espectro, tanto de emisión como de absorción, es característico de cada elemento, sirve para identificar cada uno de los elementos de la tabla periódica, por simple visualización y análisis de la posición de las líneas de absorción o emisión en su espectro. Estas características se manifiestan ya se trate de un elemento puro o bien combinado con otros elementos, por lo que se obtiene un procedimiento bastante fiable de identificación.

 

 

Figura Nro. 210. Espectro del hidrógeno, Litio y sodio.Fuente. casanchi.com 3.11.5. Obtención de un espectro de absorción. El espectro de absorción es una representación gráfica

que indica cantidad de luz absorbida (ε) a diferentes valores de λ.  A partir de una solución diluida de un compuesto, cuya absorbancia máxima entra dentro del rango de medida del espectrofotómetro, se verá el valor de absorbancia a diferentes longitudes de onda frente a un blanco que contenga el disolvente de la solución de la muestra a caracterizar. A partir del espectro de

absorción se obtendrá el valor de λ al que el compuesto presenta la mayor absorbancia (λ

). Dicho λ se

max

utilizará a la hora de hacer determinaciones cualitativas y cuantitativas del compuesto. El espectro de absorción de un cromóforo depende, fundamentalmente, de la estructura química de la molécula.

 

 

 

  Figura Nro. 211. Transiciones electrónicas exteriores e interiores del átomo. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . El proceso de emisión de radiación como consecuencia de la desactivación de una molécula se denomina genéricamente luminiscencia, mientras que el término fotoluminiscencia se refiere al caso particular en el que la excitación tenga lugar por absorción de fotones. Cuando la energía de excitación es de otro tipo, se originan otras modalidades de luminiscencia: así, la quimio-luminiscencia es un fenómeno análogo a la fluorescencia, excepto en el hecho de que la energía

de excitación proviene de una reacción química. Cuando la quimio-luminiscencia tiene lugar en un ser vivo, como por ejemplo, en la luciérnaga, recibe el nombre de bioluminiscencia . Por otra parte, la triboluminiscencia (del Griegro, tribo = frotar) se produce al liberarse la energía almacenada en ciertas sustancias cristalinas, como azúcar, y como consecuencia de su rotura.

La fotoluminiscencia puede clasificarse, en principio, en fluorescencia y fosforescencia, según el mecanismo mediante el cual la sustancia vuelve al estado fundamental, si bien, una distinción desde el punto de vista práctico se basa en el tiempo transcurrido entre la absorción y la emisión.

 

  Figura Nro. 212. Diagrama de Grotrian para el sodio. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . 3.11.6. Parámetros de medición. El análisis de trazas y ultratrazas cobra cada vez más importancia por lo

que la disminución de los límites de detección de las técnicas de análisis   (medioambiente, alimentación, bio-clínico, semiconductores,  semiconductores, materiales) Los análisis se efectúan cada vez más en un entorno regulado. Legislaciones nacionales, europeas, internacionales. Uso de sistemas de calidad, patrones primarios, CRMs.  –  Exactitud y robustez en el el   sistema de medida. El análisis se incorpora dentro de la cadena productiva y por lo tanto cada vez es más importante el control de los costes y la productividad de los laboratorios laboratorios..  –  Automatización, Automatización, velocidad, capacidad multielemento, m ultielemento,   sencillez de manejo.

 

 

Figura Nro. 213. Camino vial de trabajo en técnicas espoectroscópicas. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .

 

 

Figura Nro. 214. Selección de una técnica espectroscópica. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . 3.12. Instrumentación para la medición de absorbancias de la luz visible y ultravioleta: espectrofotómetro UV-visible

La medición de absorbancia de la luz por las moléculas se realiza en unos aparatos llamados espectrofotómetros. Aunque pueden variar en diseño, en especial con la incorporación de ordenadores para el análisis de datos, todos los espectrofotómetros constan, según se indica en la figura, de:

 

COMPONENTES BASICOS DE UN ESPECTROME

a)  1 

b)  2 

3 

1 

FUENTE DE RADIACIÓN o LÁMPARA 

2 

SISTEMA ÓPTICO  a) Sistema para dirigir la radiación  b) Sistema de aislamiento de la longitud de onda 

3 

RECIPIENTE PARA LA MUESTRA (GENERALMENTE

4 

SISTEMA DE DETECCIÓN (TRANSDUCTOR DE LA RA

Figura Nro 215. Componentes básicos de un espectrofotómetro. Fuente:  www.unioviedo.es/QFAnalitica/trans/.../Tema%206.ppt   Fuente: www.unioviedo.es/QFAnalitica/trans/.../Tema%206.ppt 3.12.1. Características de la luz como onda.  Debido a muchos experimentos realizados por científicos

como Newton, Huygens y Einstein, por nombrar algunos, se ha podido comprobar que la luz es una onda electromagnética, esto significa que es producida a nivel atómico cuando los electrones que se encuentran en orbitas alrededor del núcleo saltan de una órbita de mayor energía a una de menor energía, liberando este exceso de energía en formas de un fotón. La luz se emite en forma incandescente, fluorescente, fosforescente y bioluminiscente.

 

  Figura Nro 216. Características de la luz como onda Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . 3.12.2. Una fuente de energía radiante: Dependiendo de la zona del espectro electromagnético tenemos

por ejemplo las lámparas de deuterio y tungsteno.

Fuentes luminosas

Lámparas de H2 y D2  Filamento de W Lámpara de Nerst  Alambre de Nicrom

Fuente de radiación: Características que deben de reunir son.

1. Debe tener potencia suficiente. 2. Debe ser estable. 3. Debe tener un estabilizador para corregir las variaciones de la radiación, o en el sistema de doble haz, uno de ellos no pasa por la muestra y corrige las fluctuaciones.

 

Siendo los requisitos de una buena fuente de radiación.

1. Intensidad de radiación elevada. 3. Emitir en un amplio rango de λ (emisión continua). 3. Intensidad constante con el tiempo.

Figura Nro 217. Fuentes continúas de suministro de energía. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .

 

  Figura Nro 218. Fuentes continúas de suministro de energía. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . Desde el punto de vista operativo, el primer paso es seleccionar la fuente de luz y longitud de onda a la que se va a realizar la medida. Hay espectrofotómetros de un solo haz (con una sola celdilla para alojar la cubeta la solo muestra) con los con de un haz. y de doble haz (con dos celdillas para dos cubetas); en nuestro caso se trabajará Se mide primero la absorbancia del disolvente (conocido como blanco) y al que se le asigna el valor de cero mediante el ajuste del mando, de forma que la intensidad incidente y transmitida sean iguales (I = I ), y por o t tanto la absorbancia es cero. A continuación se pone en la celdilla la cubeta con la muestra y se lee la absorbancia de ésta.

Figura Nro 219. Región del espectro, fuentes contínuas y de líneas. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . Cuadro Nro. 09. Zonas del espectro elctromagnético para un tipo de análisis.

 

Zona Visible: Lámpara de Wolframio (Lámpara de incandescencia).

Se basa en la incandescencia, emite luz en el visible e IR cercano desde 350-2500 nm regida por las leyes de emisión del cuerpo negro. La radiación emitida depende de la temperatura.

Zona Visible y ultravioleta: Lámpara de  Arco de Xenón. (Lámpara de descarga).

Se basa en la descarga entre dos electrodos en un bulbo de cuarzo con Xe a alta presión, la excitación de Xe produce la emisión de luz continua entre 250 y 600 nm. La emisión es muy intensa por lo que se utiliza en Fluorimetría molecular.

Zona Ultravioleta: lámpara de deuterio. Intervalo de utilidad λ 160-390 nm. Basada en la descarga de un gas a baja presión.

Dos electrodos inmersos en una atmósfera de Deuterio. La descarga crea un arco eléctrico. El gas se excita por el bombardeo con los electrones, las moléculas D 2 se disocian con emisión continua de fotones de λ desde 160-500 nm.

3.12.3. Sistema óptico. En Espectrofotometría VIS-UV es esencial disponer de una radiación constituida

por un grupo limitado y contínuo de λs (Banda) ya que: • 

La ley de Beer se aplica a radiación monocromática.

• 

Los anchos de banda estrechos aumentan la SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD al disminuir disminuir la señal del blanco pero no de la muestra.

• 

Mejoran, también, la SELECTIVIDAD, con menos λs menor probabilidad de que sustancias distintas del analito absorban.

Monocromador de prisma óptico: cuerpo transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El ángulo formado por las dos caras se denomina ángulo del prisma. ( α)

   . 

 

1 

2 

Rojo Azul

 

1  

2

Figura. Nro. 220. Monocromador de prisma óptico, angulos formados en las dos caras. www.unioviedo.es/QFAnalitica/trans/.../Tema%206.ppt   www.unioviedo.es/QFAnalitica/trans/.../Tema%206.ppt

Fuente.

 

De la teoría de la refracción se deduce que si una radiación policromática incide en un dieléctrico de caras no paralelas e índice de refracción n, cambia la dirección del haz y como la velocidad es distinta a la del vacío y distinta para cada λ cada componente del haz se desviará diferentemente. Desviándose más las λ cortas que las largas. El ángulo que forma el rayo refractado con la dirección inicial incidente se denomina DESVIACION (  ). La variación de la desviación con la λ, se denomina DISPERSION ANGULAR. La dispersión es alta en el UV pero decrece considerablemente en el VIS e IR cercano.

Figura Nro 221. Selectores de longitud de onda en las regiones del espectro electromagnético, continúas y discontinua. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .

 

  Figura Nro 222. Refracción en el interior de un prisma. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .

Monocromador de prisma (dispersión

El elemento dispersante es un prisma óptico

angular) dispersan la luz por refracción

que debido al fenómeno de la refracción y en particular a su dependencia con l (Dispersión refractiva) separa las distintas l con distintos ángulos.

Monocromador de red (dispersión lineal)  

El elemento dispersante es una red de transmisión o reflexión que debido al fenómeno de la difracción separa las distintas l con distintos ángulos.

Monocromador de red. La DISPERSIÓN ANGULAR DE UNA RED, dr/dλ= n/d se obtiene diferenciando la ecuación general de la red con respecto a λ. • 

Haz de radiación monocromática que incide con un ángulo i

• 

La máxima interferencia constructiva entre los rayos 1 y 2 ocurre para un ángulo reflejado

• 

La Δ camino óptico debe ser un múltiplo entero de la λ.

 

  Figura Nro 223. RRedes de difracción, de surcos y holográficos. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .

Δ Camino óptico = mλ, Δ Camino óptico =

    

 

   

 d seni -d senθ 

Δ Camino óptico = d seni – (-d senθ)  mλ = d seni +d senθ, • 

(70)

d = espaciado de la red ,m = orden de difracción

Lo más ampliamente ampliamente usado como monocromador es el slit, un prisma o rejilla de difracción para dispersar luz y un slit de salida para seleccionar el ancho de banda.

• 

El slit de entrada es generalmente fijado y diseñado para limitar la luz de colimación permitida que incide en el prisma y la rejilla. La luz reflejada es por tanto reducida aún mínimo.

• 

Cuando la la luz incide en un prisma es dispersada y forma un espectro. Esto ocurre porque el ángulo de refracción y la la interferencia (como la que hay entre el aire y el vidrio del prisma), varía con la longitud de onda. De este modo el violeta es refractado más que el rojo y el espectro es formado. El índice de refracción determina la propagación del espectro y el ancho de la banda de color relativo.

• 

El vidrio vidrio es el material de mejor opción para la luz visible, UV que son absorbidas por este.

• 

El cuarzo y la fusión de sílica son preferibles para la luz UV, UV, pero cuando ellos son usados cerca del infrarrojo y en la región del infrarrojo, la banda de color producida es muy estrecha para el uso práctico.

3.12.4. Seleccionador de longitud de onda. Se debe modular eligiendo a una longitud de onda λ

absorción del espectro.

máxima 

de

 

banda C 

banda B 

 

Figura Nro 224. Selección de onda de trabajo λ máxima. Fuente:  Fuente:  www.unioviedo.es/.../trans/...2.../metodos espectrofotometricos.pp   espectrofotometricos.pp Cuadro Nro. 10. Tipo de monocromadores, filtros y fuentes.  fuentes.  

Monocromadores

Filtros

Fuente

Prisma

Vidrio

Lámparas de H2 y D2 

Rejilla de difracción Interferencia

Wratten (gelatina) Interferencia

Filamento de W Lámpara de Nerst

Figura Nro 225. Dispersión cruzada, espectro bidimensional. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf . • 

El espectro es distorsionado y proyectado en un ángulo al dorso de la pared del monocromador. En el final del color rojo del espectro está la la menor distorsión, y al final del azul del espectro hay una mayor distorsión.

• 

Los espectrofotómetros de alta calidad han usado prismas de cuarzo cuarzo o vidrio vidrio en sus monocromadores. Con ellos se produce un espectro muy limpio y el mecanismo puede puede ser muy preciso.

• 

En estos momentos se fabrican redes de difracción de alta calidad muy económicas por lo que la mayoría de los espectrofotómetros de buena calidad incorporan la red de difracción.

• 

Cuando la la luz blanca choca con la rejilla, esta es difractada en forma de varios espectros.

3.12.5.  Cubetas.  Un compartimento donde se aloja un recipiente transparente (cubetas o tubos) que

contenga la muestra Pueden ser de vidrio, cuarzo o plástico transparente. Para medir en UV se deben usar las de cuarzo o sílice fundido, porque el vidrio no transmite la radiación UV.

 

Material 

Radiaci

Cuarzo  

UV-Vis

 Vidrio 

 Vis 

Plástico 

 Vis 

CUBETAS

 

CARAS NORMALES NORMALES A LA DIRECCIÓN DEL HAZ 

VIS-UV 

ABSORCIÓN MÍNIMA A LA LONGITUD DE ONDA DE TRABAJO  1. Vidrio

ordinario o sílice

2. (VIS)  fundida o cuarzo (UV) (VIS)..NaI, cuarzo 3. Sílice NaCl, etc (IR). (IR) .   (UV).. 

 

.

Fig. Nro. 226. Cubetas: Vidrio ordinario o sílice (VIS), Sílice fundido o cuarzo (UV), NaCl, NaI (IR). Fuente. www.uniovi.es/QFAnalitica/.../metodos-espectrofotometricos.  3.12.6. Detectores. Un detector de luz y un amplificador convertidor de las señales luminosas en señales

eléctricas.

Fotónicos:  Detectores de fotones.

1.Fotoemisión o Fotoconducción Fotoconducción 2.Térmicos (detectores de se calor): 3.Aumento de temperatura convierte en señal

eléctrica Un sistema detector consiste en los dispositivos dispositivos que permiten " ver o detectar u observar  "  "

1. La radiación después de pasar por la muestra, en las medidas de absorción, u originada por la muestra en el caso de medidas de emisión de radiación. 2. Dependiendo de la zona del espectro utilizada en el espectrofotómetro, los detectores deben poseer características que le permitan detectar ese tipo de radiación.

Transductores  

Es el proceso por el cual se convierten la radiación electromagnética o radiación lumínica en una corriente o voltaje que se observa después de amplificar en el circuito de lectura.

Detectores de fotones.

1. Fototubos 2. Tubos fotomultiplicadores fotomultiplicadores 3. Células fotovoltaicas 4. Detector de fotoconductividad fotoconductividad 5. Fotodiodos

Las características más importantes de los detectores son: Eficiencia cuántica (QE) =

ú ú      

Intervalo espectral cubierto Linealidad

Detectores lineales: Tubo fotomultiplicador, etc. Detectores no lineales: placas fotográficas Tiempo de respuesta Ruido Resolución espacial Capacidad de integración de la señal

 

Figura Nro. 227. Tuvo fotomultiplicador Para el ultravioleta, el visible y el cercano infrarrojo se encuentran los fototubos  de vacío, de un solo paso, que contienen un cátodo sensible a la radiación y su ánodo, se caracterizan por: por: • 

Consiste de una lámina de material fotosensible curveado que sirve como cátodo (emisor) y por tanto cargado positivamente, sirviendo el tubo como ánodo (colector)

• 

El cátodo del fototubo se recubre con un material fotosensible ejemplo el celcio-antimonio celcio-antimonio y multialcali (Sb/K/Na/Cs) los cuales emiten electrones cuando son iluminados.

• 

El número de electrones emitidos es directamente directamente proporcional a la intensidad luminosa sobre el cátodo.

• 

El ánodo recoge los electrones producidos por el cátodo, ambos cátodo y ánodo son sellados al vacío en una envoltura de vidrio.

El fotocátodo opera según el principio de emisión de  electrones desde algunos materiales dependiendo de la frecuencia de los fotones que inciden en su superficie, es decir hacen uso del efecto fotoeléctrico.

Figura Nro 228. Fototubo de vacio, efecto fotoeléctrico, energía necesaria para expulsar al electrón. Fuente: rua.ua.es/.../1/métodos%20espectrocópicos%20de%20 análisis.pdf .(agost. .(agost. 2011) Los fotomultiplicadores  son una combinación de un cátodo fotoemisivo y una cadena interna de dínodos multiplicadores de electrones. La radiación incidente expulsa electrones del cátodo. Estos electrones son enfocados por un campo electrostático y acelerados hacia un electrodo curvo, que corresponde al primer dínodo, el cual está cubierto con un compuesto que expulsa varios electrones como

 

resultado del impacto de un electrón de alta energía. Repitiendo este proceso varias veces se produce la amplificación de la corriente interna para finalmente llegar al ánodo. Los  fotodiod  fotodiodos os   operan según un principio completamente diferente al de los detectores anteriores. Este consiste de una unión semiconductora p-n, la cual posee una polarización inversa, de modo que no existe un flujo de corriente. Cuando un fotón interactúa con el diodo, los electrones llegan hasta la banda de conducción en donde pueden actuar como portadores de carga. De esta manera, la corriente generada es proporcional a la potencia radiante incidente. 5. Un registrador o sistema de lectura de datos. 3.12.7. Aspectos a considerar. Las fluctuaciones producidas en la corriente eléctrica, la inestabilidad de

algunas fuentes de radiación o la respuesta no lineal del detector pueden originar el funcionamiento incorrecto de un determinado equipo, por lo que se recomienda tener en cuenta los siguientes criterios. •  •  •  •  •  •  •  • 

Luz parásita Tiempo de calentamiento Fatiga Repetibilidad de la lectura Longitud de onda Deterioro de la rejilla Baja energía Cubetas defectuosas ó rayadas

3.13. Leyes cuantitativas: Se basa en la medida de la radiación absorbida en la región visible, ultravioleta

e infrarroja, La fuente es necesaria para alimentar la lámpara de excitación. La lámpara de excitación, foco,  provee una luz que contiene colores en diferentes longitudes de ondas, luz policromática (representada por la flecha gruesa) esta luz pasa a través de un prisma u otro dispositivo, descompone la luz en sus colores, esto permite que seleccionemos un color monocromático, la que hace incedir en la muestra, contenida en la cubeta porta muestras, esta luz es llamada luz incidente . Parte de esta luz incidente es transmitida a través de la muestra  y es llamada luz transmitida. La que queda de la energía luminosa es absorbida por

las moléculas de la muestra, esta energía representa la energía de absorción que va al detector y sistema de lectura donde obtendremos la respuesta de la concentración de los patrones y el analito como se puede apreciar en la segunda figura.

Figura. Nro. 229: Proceso de absorción de radiación electromagnética en una celda que contiene una o más especies absorbente. Fuente. Prof. Dr. Luis Salazar .Depto. De Ciencias Básicas – UFRO-2004.

 

 

Figura Nro 230. Modelo de proceso de absorción con sistema de lectura. Fuente: www.upct.es/~minaeees/analisis_aguas.ppt www.upct.es/~minaeees/analisis_aguas.ppt   El color se determina mediante un espectrofotómetro, cuyo esquema de funcionamiento se recoge en la figura Nro. 197, a tres longitudes de onda distribuidas por el conjunto del espectro visible: λ 1 = 436 nm Azul; λ2 = 525 nm Verde y λ3 = 620 nm Anaranjado.

Figura Nro 231. Transmitancia y Absorbancia Fuente: juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt  juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt (Mayo 2012)  2012)  a. La Transmitancia ( T). Es la relación entre la intensidad de radiación transmitida por una muestra ( I) y la

intensidad de radiación que incide sobre la muestra ( I0), medidos ambos en la misma posición del espectro y con la misma rendija. Fracción de radiación que una sustancia deja pasar cuando la REM atraviesa la muestra. T puede valer desde 0 hasta 1. %T puede valer desde 0 hasta 100 % T = I / I0 

(71)

Se supone que el haz es de radiación paralela y que incide sobre las superficies planas y paralelas de la muestra, formando ángulos rectos. b. La Absorbancia  (A). [D.O= Densidad óptica] Es la atenuación de la intensidad de la radiación cuando

esta incide sobre una muestra. Es la cantidad de energía que la sustancia toma para pasar a un estado más excitado.  A aumenta a medida que aumenta la atenuación de la radiación.

 

Cuando no hay absorción de radiación P o= PT y entonces A=0, mientras que si se absorbe el 99% de la radiación, solo se transmite el 1%, la A=2 Está definido por la ecuación logaritmica en base diez del recíproco de la transmitancia ( T), en el que el disolvente puro es el material de referencia; esto es: A = log10 1/T = - log10 T 

(72)

Figura Nro 232. Luz visible, luz monocromática antes de la absorción Io, I luz monocromática después de la absorción Fuente:  juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt (Mayo 2012) 2012)  

c. Ley de lambert  – beer. Muestra cómo la absorbancia es directamente proporcional a la longitud b de la

trayectoria

a

través

de

la

solución

y

a

la

concentración

[C]

del

analito

o

especie absorbente.  La ley de Lambert y Beer’s da origen a una serie de expresiones usadas rutinariamente en espectrofotometría. A = a b [C]

(73)

b = longitud del camino recorrido por la radiación a través del medio absorbente [C] = concentración expresada en g/L (mg/L,...)  Cuando en la ecuación la concentración viene expresada en mol/L, la cte de proporcionalidad se denomina absortividad molar y se representa por L·cm-1·mol-1.) • 

o aM  (unidades

Sí las condiciones son mantenidas constantes tales como la absortividad molar (a M) y el camino de la luz permanece constante, entonces solamente permanece variable en la expresión la concentración [C] y la absorbancia. A

• 

Sí la absorbancia de un patrón y una desconocida que contiene la misma sustancia, son medidas, las dos pueden ser plasmadas por la siguiente expresión:

        ó ó  ó      , luego podemos calcular la: [C] ó

(74)

Desconocida =

   

 

a: absortividad, constante de proporcionalidad, a M = absortividad molar = ε (moles/L.) 

Figura Nro 233. Ejemplo: Espectro Espectro de Transmitancia y Absorbancia en función de la longitud de onda.Fuente: juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt  juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt (Mayo 2012)  2012)  

d. Coeficiente de absortividad molar. El término es llamado coeficiente de absortividad molar aM cuando

la concentración de la solución de lectura se expresa es moles/L. Si la concentración de la especie absorbente se expresa en: ppm, mg/L, g/L, g/ml., o cualesquier otro sistema de unidades de concentración, al coeficiente se le llama coeficiente de  absortividad específica y se representa por la letra a,  en cuyo caso A=a b [C] Por lo tanto, la concentración de la solución no necesariamente debe estar expresada en moles/L Para que la Ley de Lambert-Beer sea válida, y puede utilizarse cualesquier otro sistema de unidades pero siempre deberán especificarse las unidades del coeficiente de absortividad.

-log T = A = Absorbancia = Densidad óptica.  A = aM  b C

(75)

El valor de (aM  o a, según sea el caso),  es característico del ion o molécula en un solvente específico a una determinada longitud de onda. Este valor es independiente de la concentración [C] de la solución y del espesor de la celda (b).

 

  Figura Nro.234. Ley de Lambert  – Beer. Fuente:  Fuente: www.unioviedo.es/.../trans/...2.../metodosespectrofotometricos.ppt.(set  2011) espectrofotometricos.ppt.(set 2011)  

Figura Nro 235. Ejemplo: Medida experimental de Transmitancia y Absorbancia Fuente: juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt  juanaflores.wikispaces.com/file/view/TEMA+8+ppt.ppt (Mayo 2012)  2012)  

3.13.1. Para más de una especie absorbente en el medio:  Las absorbancias son aditivas:

La absortividad pasa a denominarse absortividad molar aM  y se expresa con el símbolo ε,  cuando la concentración  [C] está en (moles/litro) y b en (cm).  La ley de Lambert-Beer permite la determinación de concentraciones de disoluciones,  a partir de una recta de calibrado obtenida midiendo las absorbancias de disoluciones patrón de concentraciones conocidas.   La recta de calibrado se

construye representando absorbancias en ordenadas frente a concentraciones en abscisas; interpolando el valor de absorbancia de la sustancia problema, obtenemos su concentración, figura No. 200

 

 

Figura. Nro. 236. Ley de Lambert-Beer. Recta de calibrado con estándares Absorbancia (y) versus Concentración (x). a. Curva de calibrado. Se tiene la curva de calibrado midiendo la absorbancia de una serie de soluciones

de concentraciones conocidas de una misma sustancia tratadas con un mismo método y medidas a igual longitud de onda en el mismo instrumento. Para medir la concentración de una sustancia se elige por lo general, la región de máxima absorción del espectro denominada longitud de onda analítica. El resultado se expresa en una gráfica de la absorbancia (A) en función de la concentración [C]. S i el sistema sigue la ley de Lambert-Beer se obtiene una línea recta que pasa cerca del origen; de cuya



pendiente se puede obtener el coeficiente de extinción, o absortividad específica ( ) si la concentración se expresa en g/100mL o coeficiente de absorción(o extinción) molar a M si las unidades de concentración son molesL-1 o milimoles L-1 (Ecuación 76). Es posible determinar gráficamente la concentración de una muestra desconocida [C x] midiendo la absorbancia de la muestra (Ax ) e interpolando en la curva de calibrado. (76)

A = a.l. [C] + Ao 



Cuando se conoce por bibliografía el coeficiente de extinción específica de un compuesto ( ) o este es estimado experimentalmente, midiendo la (A x) de una muestra del compuesto de concentración desconocida [Cx] se puede calcular su concentración (Ecuación 77)

 −  (77) En esta forma se obtiene la concentración [C ] de la muestra problema en la cubeta, para obtener la concentración inicial [C ] se debe considerar las diluciones correspondientes al ensayo usando la ley Cx =

f 

i

volumétrica de diluciones. (78) 

Vi Ci = Vf   C Cf  

b. Formula estándar. La concentración desconocida puede determinarse sobre la base de un solo

estándar, de acuerdo a la siguiente ecuación: Astd [Cmp]

  

 = Amp [Cstd]

 

 

(79)

Astd y Amp son las absorbancias del estándar y la muestra problema respectivamente Vi corresponde al volumen de la solución estándar o de la muestra problema ocupado en el ensayo para

cuantificar. Vf  corresponde al volumen final del ensayo ocupado para cuantificar.

 

[Cstd] y [Cmp] corresponden a las concentraciones de las soluciones estándar y muestra problema

respectivamente. Ambas concentraciones se refieren a las originales sin la dilución propia del ensayo ocupado para cuantificar.  Asimismo, la ley de Lambert-Beer se puede aplicar a disoluciones que contengan varias especies absorbentes. La absorbancia total A,  a una determinada longitud de onda,  para un sistema de varios compuestos, viene dada por: Aλ1 = A1λ1 + A2λ1 + ... + Anλ1 = a1λ1.b.c1 + a2λ1.b.c2 + ... + anλ1.b.cn

(80)   (80)

Para poder aplicar con éxito la ley de Lambert-Beer a la determinación de concentraciones de mezclas, es necesario que cada compuesto presente un máximo de absorbancia en el espectro ultravioleta-visible a longitudes de onda diferentes. Supongamos diferentes. Supongamos que tenemos dos compuestos X e Y que presentan máximos

de absorbancia a λ 1  y λ2  respectivamente. En una mezcla de ambos compuestos, mediríamos la absorbancia a las dos longitudes de onda  Aλ1 = AXλ1 + AYλ1 = aXλ1.b.[CX ] + aYλ1.b.[CY]

(81)

 Aλ2 = AXλ2 + AYλ2 = aXλ2.b.[CX ] + aYλ2.b.[CY] Las absortividades de cada compuesto a cada longitud de onda se conocen midiendo las absorbancias de disoluciones de concentraciones conocidas de cada compuesto aislado. Una vez conocidas las absortividades y nulificada el valor de b por ser la misma celda,   tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: las concentraciones de cada compuesto en la mezcla.

 AT1 = ax1 [CX ]+ ay1[CY ] Todo en

1 

 AT2 = ax2 [CX] + ay2 [CY ] Todo en

2 

(82)

Este procedimiento puede aplicarse a mezclas de tres componentes, en tal caso, se necesitan tres ecuaciones para lograr su resolución. Debe hacerse notar que al aumentar el número de componentes que absorben, la exactitud y la precisión del método disminuye. A total = a1bc1 + a2bc2 +....... + anbcn 

(83)

Figura. Nro. 237. Graficas T, A, versus Concentración: Fuente: Prof. Dr. Luis Salazar .Depto. de Ciencias Básicas – UFRO-2004. 

 

3.13.2. Desviación de la ley de Lambert  – Beer. Se debe al exceso de concentración (Banda B) o al uso

de radiaciones poli cromáticas (Banda B)

. Figura. Nro. 238. Presencia Presencia de radiaciones parásitas o dispersas. Fuente: Prof. Dr. Luis Salazar .Depto. De Ciencias Básicas – UFRO-2004.  3.13.3. Limitaciones de la ley de Lambert-Beer . Esta ley permite establecer una relación lineal entre

absorbancia y concentraciones de una especie absorbente a una temperatura dada. La representación de absorbancia frente a concentración es una recta que pasa por el origen. Sin embargo, se encuentran frecuentes desviaciones con relación a la proporcionalidad directa entre absorbancias y concentraciones que limitan la aplicación de la ley. Las principales causas son: Limitaciones reales de la ley. Disoluciones de concentración elevada (c > 0.01 M) dan malos resultados. Limitaciones Químicas. Se produce cuando el analito se disocia, asocia o reacciona con el disolvente para

dar productos que presentan propiedades de absorción diferentes de las del analito. Limitaciones Instrumentales. El cumplimiento estricto de la Ley de Beer sólo se observa para radiaciones

monocromáticas (radiación formada por una sola longitud de onda) y éstas en la práctica no se consiguen, ya que con los dispositivos disponibles (filtros, monocromadores) se obtienen una banda de longitudes de onda más o menos simétrica entorno a la deseada.

 

Desviaciones a la ley de Beer  La mayor parte de las especies cumplen con la ley en un determinado  intervalo de concentraciones. experimentan desviaciones  Fuera de él, absorbancia  positivas o negativas. Esto se observa bien en el calibrado:  respuesta del blanco,  interferencias o escasa  sensibilidad  concentración  Es preciso asegurar que se está trabajando  en el intervalo lineal!!    Figura Nro 239. Desviación de la ley de beer, fuera del rango lineal. Fuente: www.unioviedo.es/.../trans/...2.../metodos-espectrofotometricos.ppt -espectrofotometricos.ppt   a) La concentración . Sólo es aplicable a disoluciones diluidas (