Modulo o Relacion de Poisson

Resistencia de Materiales I

Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez

MÓDULO O RELACIÓN DE POISSON Cuando un elemento estructural es sometido a la acción de una fuerza exterior, se defo deform rmar ará á en la dire direcc cció ión n de la fuer fuerza za,, que que pued puede e ser ser una una dism dismin inuc ució ión n o incremento de la sección transversal, los que en algunos textos lo denominan deformaciones laterales de dicho elemento.

En la Fig. 3.1 a ! " se o"servan que las deformaciones laterales que se producen por efecto de tracción ! compresión respec respectiv tivame amente nte,, tienen tienen una relaci relación ón constante con las deformaciones axiales. #E$%C&'( )E *'&++'( o ')-$' )E *'&++'( El módulo de *oisson µ que expresa la relación de las deformaciones laterales ! axiales, de"ido a la aplicación de la carga exterior en forma axial. $o que se considera constante para cada tipo de material, mientras se mantenga dentro del rango elástico. )eformación lateral µ     )eformación axial El valor lor de µ se encue encuent ntra ra entre entre los rango rangos s de /,0 /,0 ! /,3 /,3.. *ara *ara el acero acero estructural es aproximadamente a /,0. 2eneralmente las deformaciones laterales no afectan los esfuerzos longitudinales.

Resistencia de Materiales I

Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez

*#'$E%+ )E+%##'$$%)'+ *#'. (4 3.15 )eterminar el módulo de *oisson µ, en función del módulo de elasticidad E, a, 6" ! *7 del elemento su8eto a tracción, tal como se muestra en la Fig. .......... +'$-C&'( a *or definición de Esfuerzo 9 σ 

" *or definición de deformación unitaria.

Fig. (4

:$%;E#%$  < x : %=&%$

Rta.

*#'. 3.0 Calcular la variación del área ! el lado >a? de la sección de la Fig. (4 , producido por la fuerza *  3/ @(. ;eniendo como datos E  0 x 1/ (Am0. ! µ  /.3. +'$-C&'( *  3/ @(.  3/ /// ( E  0 x 1/  %

N  

 5

 MN  m

  % T   D %

2

 H  

  0 x 1/

11

 N  m

2

 /.0/0  D /.1/0

 %(  /,/3 m0. #eemplazando valores en la Ec. 9 &   N 

!" N 



a Ballando el >? 

 P   A

"!m

2

 1 x 1/

m

" )eformación lateral5 <    9& 

2

ε  LATERAL ε  AXIAL

 9&& 

)espe8ando se tiene5 ε  LATERAL = ε # = µε  AXIAL ε # =  µ 

ε # =

σ  Ε 

∆a

=

.! ×

1 × 1

$

11

2 × 1

⇒ ∆a =

a

 N  % m

ε # a

=

2

 N  % m

2

=

"15 × 1

"15 × 1

−5

−5

× "1m =

m m

"15 × 1

−$

m.

#esolviendo se tiene la variación del lado >a?5 ∆a = "15 × 1

−!

#pta.9 1 

mm.

c )eterminando la variación del área5 ∆Α Α

= −2 µε  AXIAL

9 &&&  $

( "! )( "!)

∆Α = −2 µ  × Α × ε  AXIAL = −2

1 × 1  N  % m 11

2

2 × 1  N  % m

2

= −"' ×

$uego se tiene5 ∆Α = −"'mm

2

(R)*+,MA C)-I/,RA-/) ,+ (,) (R)(I)

Rpta.

(1× 1 ) = −' × 1 −5

−&

m

0

(R)*. /eterminar la alt0ra 0e p0ede ser constr0ido" 0n m0ro ertical de 3ormigón" si s0 resistencia de compresión a los 2& días es de 145 g.%cm 2." se recomienda 0sar 0n 6actor  se seg0ridad de 7. Considerando 0e la densidad del 3ormigón es 27 g.%m !. )+8CI)/A9): σ  

=

145kg . % cm

2

 ;. . < 7 δ 

27kg . % m

=

!

Considerando 0e la sección transersal es 1. m. x 1. m. σ  =

 P 

=

W 

 A

=

 A

δ  × V 

=I>

 A

/e la expresión = I > podemos despejar ?@ V 

=

σ  ×  A δ 

=

145 × 1.m

2

27kg . % m

V  =  H  ×  A

⇒

!

 H 

=

=

42'"14m

V   A

=

!

42'"14 m.

Considerando el 6actor de seg0ridad < 7  H # =

42'"14 m 7

= 1&2"2' m.

(or tanto la alt0ra a 0sar será:

 H  #

=

1&2"2'm.  

R(9A.