Módulo de elasticidad

Módulo de elasticidad

 Rocío Hermida Lorenzo

El módul móduloo de elast elastici icidad dad,, tambi también én denom denomin inado ado módul móduloo de Young, Young, es un  parámetro que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a tracción. En caso de que tengamos un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young calculado en el ensayo a tracción también resulta válido para los casos en que haya compresión. El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina apropiada, hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta normalizada, marcada con trazos de referencia, para poder determinar las deformaciones en función de los esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:

sien siendo do P la carg cargaa apli aplica cada da sobr sobree la prob probet eta, a, con con un un área área tra trans nsve vers rsal al inicial A0. Mientras que las deformaciones las definimos como:

con , siendo siendo l la longitu longitudd correspon correspondie diente nte a una carga carga determin determinada ada y l 0 la longitud inicial (sin carga). A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de los alargami alargamiento entoss frente frente a los esfuerzos esfuerzos aplicados aplicados.. Las curvas, curvas, en el caso de material materiales es dúctiles, suelen tomar un aspecto similar a este:

Se disti distingu nguen en cuatro cuatro

zonas zonas::

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Zona 1: Deformación Elástica

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Zona 2: Fluencia

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Zona 3: Deformación Plástica

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Zona 4: Estricción

En nuestro estudio sobre el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con una ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:

donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo de elasticidad. Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva tensión-deformación en la zona elástica (zona 1). Es, por tanto, una medida de la rigidez del material, esto es su resistencia a la deformación elástica. El modulo de Young es diferente para cada material. En esta tabla se recogen los valores de los materiales de mayor utilización: Material Cuarzo Acero inoxidable Cobre Bronce Latón Aluminio Granito Hormigón Madera

E(GPa) 310 200 110-120 110 105 70 50 25-30 11-14

Variaciones en el módulo de elasticidad •

Temperatura:

El módulo de elasticidad decrece al incrementarse la temperatura, ya que la expansión térmica reduce el valor de (F: fuerza aplicada al material; a: área transversal del material), haciendo disminuir por tanto el módulo de elasticidad. En la siguiente gráfica se puede ver este efecto en cuatro metales comunes, hierro, cobre, aluminio y magnesio:

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Dirección cristalográfica:

Los módulos elásticos no son isotrópicos dentro de los materiales, es decir, varían con la orientación cristalográfica. Esto es debido a la relación entre el módulo elástico y la energía de enlace. Así tenemos: Metal Pb - FCC Al - FCC Au - FCC Fe - BCC •

27.6 75.9 110 283

6.9 62.1 41.1 130

Tratamiento térmico:

El módulo elástico también varía, aunque en menor medida, con el tratamiento térmico aplicado en porcentajes que oscilan entre un 1 a 6 % respecto de los valores originales. Así para un acero de alto contenido en carbono el módulo de Young del material recocido es de 210 GPa mientras que para el mismo material endurecido es de 201 GPa.

En el caso de que la curva tensión deformación no presente un tramo rectilíneo, ya no se puede calcular el módulo de elasticidad del modo que hemos explicado. Este es el caso de materiales como las fundiciones grises, en los que el porcentaje de elongación es pequeño y la reducción de área es inapreciable. Los métodos usuales son determinar el módulo “relativo” al 25% de la resistencia tensil esperada o el módulo “tangente” trazando una línea tangente a algún valor de esfuerzo dado. Bibliografía

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“Ciencia de los materiales. Teoría, ensayos y tratamientos ”. P.COCA R EBOLLERO Y J.R OSIQUE JIMÉNEZ. Editorial Pirámide, 2002. JOHN A. SCHEY. Editorial Mc Graw Hill, 2001.

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“Materiales para ingeniería”. VAN VLANCK . Editorial Continental, 1992.

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“ Introducción a la ciencia de materiales para ingenieros ”. JAMES F.SHACKELFORD. Editorial Pearson Prentice Hall, 1995. http://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_de_tracci%C3%B3n

“Comportamiento mecánico de los materiales ”. CARLOS NÚÑEZ, A NTONI R OCA JORDI JORBA. Edicions Universitat de Barcelona, 2002. “ Introducción a la metalurgia física ”. Sydney H. Avner. McGraw-Hill, 1988.

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