Modulo de Elasticidad Del Suelo

MODUO DE ELASTICIDAD DEL SUELO

INDICE CONTENIDO INTRODUCCION………………………………………………………………………..pag.2 MARCO TEORICO...…………………………………………………………………….pag.3 MÓDULO DE YOUNG Y COEFICIENTE DE POISSON ………………………….….pag.3 PLASTICIDAD…………………………..............................……………………………pag.5 DETERMINACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD EN LABORATORIO DE SUELOS .........................................................................................................................…pag.6 ASENTAMIENTO ELÁSTICO BASADO EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD .................................................................................................................. ...........................pag.8 ASENTAMIENTO ELÁSTICO CIMENTACIONES SOBRE ARCILLAS SATURADAS.................................................................................................... ...............pag.10 ASENTAMIENTO DE SUELO ARENOSO ...................................................................pag.11 ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN..................................................................pag.12 RELACIÓN MÓDULO DE ELASTICIDAD DE SUELOS (E) Y COEFICIENTE DE BALASTO (CB)............................................................................................................... pag.13

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INTRODUCCION : En el caso de los suelos granulares, la compresibilidad se expresa en términos del módulo de Young E, el cual suele considerarse equivalente al módulo secante de la curva de esfuerzo-deformación, obtenida por medio de una prueba triaxial estándar. El módulo disminuye al aumentar el esfuerzo axial, pero se incrementa al elevar la presión de confinamiento y al someter la muestra a cargas repetitivas.

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MARCO TEORICO: El modelo elastico TODA TENSIÓN INDUCE UNA DEFORMACIÓN. Tal vez esta máxima de la mecánica de medios continuos se nos asemeje hoy una obviedad, pero no siempre ha sido así. En la antigüedad se consideraba que los sólidos eran indeformables (Euclides) al igual que los líquidos (Arquímedes). De hecho, las leyes de equilibrio del sólido se basan precisamente en asumir su no deformabilidad. No es hasta el siglo XVII cuando, surgido el concepto de presión debido a Pascal, aparece el concepto de deformación de un cuerpo sólido. Robert Hooke (1635-1703) científico pluridisciplinar y uno de los fundadores de la Royal Society de Londres, postuló los fundamentos de la mecánica de los sólidos deformables cuando, siendo solo un ayudante de Robert Boyle, estableció un modelo que relacionaba la tensión ejercida sobre un muelle y su deformación, y que puede extenderse a cualquier cuerpo considerado elástico. De hecho, el concepto elasticidad se aplica, en consecuencia, a los cuerpos para los que se verifica una relación de proporcionalidad directa, constante y lineal entre la tensión a que se les somete y la deformación que experimentan. Módulo de Young y coeficiente de PoissonLa ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario (ε) que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E el módulo de Young (característica intrínseca del material), y A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite, el denominado límite elástico. Más allá 3

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de la tensión a la cual corresponde dicho límite (punto A del siguiente gráfico) deja de cumplirse el criterio de proporcionalidad lineal entre al presión ejercida y la consecuente deformación.

Modelo elástico lineal unidimensional El módulo de deformación (E) fue definido por el matemático inglés Thomas Young (1773-1829) para explicar el papel de la elasticidad de las arterias en la circulación de la sangre. El módulo de Young no basta, sin embargo, para definir completamente un material que se comporta según la elasticidad lineal. Tomando el paradigma de un hilo sometido a tensión, el hilo se alarga estrechándose al tiempo; si se asume que no hay variación del volumen total, la magnitud de esa deformación diametral es proporcional al alargamiento relativo de forma que:

Donde v es el denominado coeficiente de Poisson (1781-1840, físico y matemático discípulo de Lagrange). Para muchas situaciones de proyecto es habitual limitar las solicitaciones a las que se ve sometido el terreno al campo elástico, dado que bajo esta premisa la predictibilidad del comportamiento del terreno requiere de un conocimiento relativamente simple del mismo. Por lo general, esta condición se cumple en suelos 4

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granulares sometidos a tensiones moderadas, y para suelos coherentes en los que no se supere la tensión de sobreconsolidación (este concepto se desarrolla adecuadamente en el siguiente apartado). En suelos coherentes en los que las tensiones aplicadas superan dicho umbral, las deformaciones deben ser descritas en el campo plástico, para lo cual se adopta en la mayoría de los casos el modelo de la consolidación. Plasticidad Se define como plástica una deformación provocada por la aplicación de una tensión, para la cual se inducen deformaciones no recuperables sin que aparezcan discontinuidades en el medio (caso en el cual se considera alcanzada una situación de rotura).

La plasticidad se dice perfecta cuando no se ve acompañada ni de viscosidad ni de endurecimiento por deformación (aumento del límite elástico que supone una cierta fragilización del material). Las deformaciones irreversibles, plásticas o permanentes sólo aparecen a partir de un cierto umbral de tensión, por debajo del cual las deformaciones se consideran perfectamente elásticas. El modelo de consolidación, aplicado a terrenos coherentes, es el caso más habitual de aplicación del criterio plástico en el estudio de la deformabilidad de los suelos. Otra situación en la cual también se recurre a un modelo plástico en mecánica de suelos es el estudio de la consolidación secundaria.

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DETERMINACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD EN LABORATORIO DE SUELOS: EL SOLIDO ELASTICO Como ya hemos indicado en otras ocasiones, todos los trabajos en los que interviene la geotecnia tienen una estructura similar:    



Conocer el terreno sobre el que va a apoyar nuestra estructura Agrupar materiales con las mismas características geotécnicas Utilizar modelos de comportamiento, y Determinar los esfuerzos, analizar las posibles roturas, obtener deformaciones, y comparar éstas con las admisibles para la estructura a construir. Los puntos tercero y cuarto son precisamente los objetivos de este capítulo.

Vamos a analizar a continuación las tensiones y deformaciones que se producen en una porción de suelo cualquiera ante la aplicación de ciertos esquemas de cargas en su interior o en su contorno. Antes de ello conviene definir las constantes elásticas que con más frecuencia se emplean en la Mecánica de los Suelos. Módulo de Young: E 

 (con 3=0; 3>0). Se obtiene de los ensayos de compresión 

simple y puede definirse de dos formas distintas: módulo tangente o módulo secante (E50). Un extremo. Módulo edométrico: E edo 

 (con 3=0). Se obtiene de los ensayos edométricos y 1

es el Otro extremo. 

Módulo de rigidez o de Corte: G   Módulo de Poisson:  

3 1

Un aspecto muy importante a analizar es el de las relaciones que presentan entre ellos, ya que no suele ser corriente efectuar muchos ensayos en la práctica. La introducción en estas relaciones de las constantes obtenidas de los pocos realizados permite deducir fácilmente otras que sean necesarias para analizar con mayor profundidad el problema objeto de estudio. Adicionalmente estas relaciones pueden servir para poseer una visión más amplia que refrende o matice los resultados obtenidos de los distintos ensayos. Aplicando las ecuaciones de la elasticidad es fácil deducir las siguientes: Estado tensional isótropo: E v 

E 3(1  2 )

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Estado puro de corte: G 

E 2 (1   )

 1    c) Compresión confinada: E edo  E  1    2 

Por último, consideraremos a partir de este momento dos posibles estados de deformación del suelo como consecuencia de la aplicación de un determinado esquema de esfuerzos en su contorno, dependiendo de su capacidad de evacuación de agua. a) Condiciones no drenadas o Corto Plazo: Tiene lugar esta situación cuando la carga se aplica de manera tan rápida que no hay drenaje o más correctamente, disipación de las sobrepresiones intersticiales generadas por las cargas impuestas. Considerando incompresible el agua y el esqueleto sólido del suelo, la deformación se produce sin que exista un cambio de volumen del suelo, por lo que el módulo de Poisson valdrá 0,5 (Se deduce de un estado tensional isótropo haciendo que la deformación volumétrica sea nula) y denominándose al módulo de deformación característico de esta situación, módulo de deformación sin drenaje, Eu, y al asiento correspondiente, instantáneo o inicial, si. b) Condiciones drenadas o Largo Plazo: Es característica de aquellos procesos de carga cuya aplicación tiene lugar de manera tan lenta que no se producen sobrepresiones intersticiales. Puede considerarse en este caso que el suelo tiene una capacidad de drenaje tan elevada que impide el desarrollo de las sobrepresiones. Como consecuencia de ello, el comportamiento del suelo puede analizarse en términos efectivos, E’ y ’. En cuanto a los asientos, se denominan como asientos a largo plazo, sf. Como consecuencia: S consolidación=sf-si Y si suponemos que si=0, tendremos entonces que S consolidación=sf En cuanto a lo que se refiere a la relación existente entre los módulos característicos de una y otra situación, puede deducirse de los ensayos triaxiales no drenados, sin más que considerar la igualdad de los módulos de corte en ambas (Gu=G’), resultando: E u  E '.

3 2 (1   ' )

Considerando que’ suele presentar un valor típico en torno a 0,3, resulta Eu/E’=1,15. Sin embargo, valores tan elevados como 3 ó 4 no son infrecuentes en arcillas normalmente consolidadas.

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PARÁMETROS ELÁSTICOS TÍPICOS DE SUELOS En los siguientes apartados vamos a analizar las distribuciones de presiones originadas en el interior del terreno como consecuencia de la aplicación de cargas de distintos tipos en su superficie. De manera complementaria deduciremos los asientos que, como consecuencia, se producen en esta última. La dependencia en ambos casos de las características elásticas del suelo obliga a pasar previamente revista a los valores típicos que presentan las constantes elásticas en diversos tipos de suelos, así como la forma recomendada por diferentes autores para determinarlas a partir de los resultados de ciertos ensayos realizados “in situ” o en laboratorio. Tipo de Suelo

E (MPa)



Arena Suelta

10.5-24.0

0.20-0.40

Arena Media

17.0-27.0

0.25-0.40

Arena Densa

34.5-55.0

0.30-0.45

Arena muy densa

> 60.0

0.30-0.45

Limo arenoso

10.5-17.5

0.20-0.40

Arena y Grava

69.0-175.0

0.15-0.35

Arcilla blanda

2.0-5.0

Arcilla media

5.0-10.0

Arcilla rígida

10.0-24.0

0.20-0.50

Modulo de Young E (kN / m2 )  766. N

N golpeo corregido del ensayo S.P.T.

E ( kg / cm2 )  65( CBR ) 0 , 65

E  2. q c

qc, resistencia a la penetración estática

ASENTAMIENTO ELÁSTICO BASADO EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD (Según Braja Das): El asentamiento elástico de una cimentación superficial se estima usando la teoría de elasticidad.

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Teóricamente, si la profundidad de la cimentación D f=0 y H=∞, la cimentación es perfectamente flexible, y el asentamiento se expresa como

Donde

m1=L/B Se: asentamiento elástico Es: módulo de elasticidad del suelo H: espesor del estrato del suelo µs:relación de Poisson del suelo B: ancho de la cimentación

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L: longitud de cimentación

El asentamiento promedio inmediato para una cimentación flexible también se expresa como

Sin embargo si la cimentación es rígida, el asentamiento inmediato será:

Si Df=0 y Ho, la magnitud de Se decrecerá. ASENTAMIENTO ELÁSTICO CIMENTACIONES SOBRE ARCILLAS SATURADAS: (según Janbu)

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Janbu y otros propusieron una ecuación para evaluar el asentamiento promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos arcillosos saturados

Donde A1 es un función de H/B y L/B y A2 es una función de Df/B.

ASENTAMIENTO DE SUELO ARENOSO: (según: Schmertmann y Hartman), uso del factor de influencia de la deformación unitaria. El asentamiento de suelos granulares también se evalúa usando un factor de influencia semiempírico propuesto por Schmertmann y Hartman. De acuerdo con este método, el asentamiento es:

Para usar la ecuación anterior se requiere primero la evaluación de la variación aproximada del módulo de elasticidad con la profundidad. La evaluación se hace con los números de penetración estándar o resistencias de penetración de cono. El 11

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estrato de suelo se divide en varias capas y se calcula el asentamiento de cada una. La suma de los asentamientos de todas las capas es igual a S e. Rango de los parámetros del material para calcular asentamientos elásticos: Varios investigadores correlacionaron los valores del módulo de elasticidad, E S ,con el número de penetración estándar en campo, N F y con la resistencia a la penetración de cono qc. Schmertmann indicó que el módulo de elasticidad de la arena se da por E 2 S(Kn/m )=766 NF

Similarmente, E S=2qc

Schmertmann y Hartman sugirieron además que la siguiente correlación se usa con los factores de influencia de deformación unitaria E S=2.5qc (para cimentaciones cuadradas y circulares) E S=3.5qc (para cimentaciones corridas) El módulo de elasticidad de arcillas normalmente consolidadas se estima como E S=250c a 500c, y para arcillas pre consolidadas como E S=750c a 1000c, donde c es la cohesión no drenada de suelo de arcilla.

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN: El asentamiento por consolidación se da a lo largo del tiempo, y ocurre en suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga creciente causada por la construcción de una cimentación. En base a las ecuaciones para el asentamiento unidimensional por consolidación, podemos escribir:

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El incremento de presión, ∆p, sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. La magnitud de ∆p decrecerá con el incremento de la profundidad desde el fondo de la cimentación. Sin embargo, el incremento promedio de presión puede aproximarse por: ∆p prom: 1/6(∆pt+4∆pm+∆pb), donde ∆pt,,∆pm y ∆pb los incrementos de presión arriba, en medio y en el fondo del estrato de arcilla causados por la construcción de la cimentación. RELACIÓN MÓDULO DE ELASTICIDAD DE SUELOS (E) Y COEFICIENTE DE BALASTO (CB) (Terzaghi – Peck Pags. 90 a 93 y 278 a 282) El módulo de elasticidad de los suelos puede determinarse a partir de ensayos como el ensayo triaxial. El concepto de módulo de elasticidad es el de tangente de la relación tensión deformación para carga de suelos, del tipo: E=ps

donde p es el esfuerzo aplicado al suelo y s el asentamiento del mismo

Cabe aclarar que el suelo no se deforma de manera lineal, pero el módulo de elasticidad E, puede obtenerse como tangente de la curva de carga de suelos para deformaciones pequeñas, más allá de estas deformaciones el comportamiento pasa a ser plástico y no es posible emplear este módulo. El módulo de elasticidad es una característica propia del suelo, pero varía con el confinamiento, es decir, un suelo 13

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resistirá mayores esfuerzos con menores deformaciones cuanto mayor sea el confinamiento. El coeficiente de balasto representa la relación entre la intensidad de carga sobre una subrasante ficticia y el desplazamiento vertical correspondiente, se supone una constante que depende sólo de las propiedades físicas del subsuelo, donde: Cb = p/s Aunque la realidad indica que la relación entre la intensidad media de la presión en la superficie de un sólido dado y el asentamiento correspondiente no es una constante. Por ejemplo, para zapatas circulares apoyadas sobre una base isótropa y elástica, la relación decrece a medida que el diámetro de la zapata aumenta. También, para una zapata de un tamaño dado Cb disminuye a medida que aumenta la carga. Aún más, Cb es distinto para distintos puntos de la base de una misma fundación. De lo expuesto podemos determinar una relación del tipo Cb = p2/E

ó

Cb = E/s2

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CONCLUSIONES

-El modulo de elasticidad es el parametro fundamental para predecir deformaciones de estructuras. -El modulo depende de numerosos parametros intrinsecos del suelo. -El modulo depende tambien de parametros atribuibles al muestreo y medición. -Actualmete los asentamientos tinden a sobreestimarse (diseño antieconómico) -Los estudios de suelos deben incorporar medición directa del módulo (ensayos de velocidad de propagación, plato de carga, presiómetro, etc.)

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  https://www.google.com.pe/webhp?sourceid=chromeinstant&ion=1&espv=2&ie=UTF8#q=determinacion+del+modulo+de+elasticidad+del+suelo(INTR ODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD PARA ELASTICIDAD).  http://es.slideshare.net/luisalfredoguillenpino/principios-deingeniera-de-cimentaciones-braja-m-das.

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