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“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA DE AGROINDUSTRIAS

“LABORATORIO DE III UNIDAD” Asignatura Modelos estadísticos para ingeniería Docente Mg. Estad. Juan S. Blas Pérez Alumno Marlon Anderson Bellota Zárate Ciclo VII Semestre 2021-I

TUMBES – PERÚ 2021

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

LABORATORIO DE ESTADISTICA APLICADA III UNIDAD 1) Bergans of Norway ha estado fabricando equipo para excursionismo desde 1908. En los datos que se presentan en la tabla siguiente se da la temperatura (°F) y el precio ($) de 11 modelos de sacos de dormir fabricados por Bergans (Backpacker 2006 Gear Guide)

a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sea la temperatura (°F). DIAGRAMA DE DISPERSION 450

y = -5.2772x + 359.27 R² = 0.8043

400

Precio en $

350 300 250 200 150 100 50 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Temperatura en ºF

b)

¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre temperatura y precio? Su línea de tendencia es con pendiente negativa; conforme aumenta la temperatura, el precio tiende a bajar.

50

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

c)

Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Prediga cuál será el precio de un saco de dormir si el índice de temperatura (°F) es 20.

x 12 24 3 13 38 4 5 15 25 45 25 x =209

X = Y= b=

X n Y

=

y 319 289 389 239 149 289 359 259 229 129 199 y =2849

x2 144 576 9 169 1444 16 25 225 625 2025 625  =5883

Y2 101761 83521 151321 57121 22201 83521 128881 67081 52441 16641 39601  = 804091

xy 3828 6936 1167 3107 5662 1156 1795 3885 5725 5805 4975 xy =44041

209 = 19 11

2849 = 259 n 11 n X .Y −  X  Y =

n X − (  X ) 2

2

=

11 44041 − 209  2849 11 5883 − ( 209 )

2

= -5.2772

a = Y − b X → a = 259 − ( -5.2772 )  19 a = 259 − ( -5.2772 )  19 = 359.27 La ecuación sería : Y = -5.2772 X + 359.27 De acuerdo a los resultados de los datos que se presentan en la tabla siguiente se da la temperatura (°F) y el precio ($) de 11 modelos de sacos de dormir fabricados por Bergans (Backpacker 2006 Gear Guide) disminuirán en 5.2772 ºF

Y = -5.2772 X + 359.27 Y = -5.2772  20 + 359.27 Y = 253.726 Si el índice de temperatura (  F ) es 20, entonces el precio del saco de dormir sería $253.726 d) Dé una estimación puntual del precio de un saco de dormir cuya temperatura sea 30.

Y = -5.2772 X + 359.27 Y = -5.2772  30 + 359.27 Y = 200.954 si el índice de temperatura (  F ) es 30, entonces el precio del saco de dormir sería $200.954

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

e) Dé un intervalo de 95% de confianza para el precio medio de todos los sacos de dormir cuya temperatura sea 30. c. Suponga que Bergans elabora un nuevo modelo cuya temperatura es 30. Dé un intervalo de predicción de 95% para el precio de este nuevo modelo.

(Y − Yˆ )

Yˆ

X

Y

12

319

295.94

24

289

232.61

3179.38

3

389

343.44

2076.16

13

239

290.66

2669.08

38

149

158.73

94.74

4

289

338.16

2416.50

5

359

332.88

682.22

15

259

280.11

445.58

25

229

227.34

2.77

45

129

121.79

51.94

25

199

227.34

802.98

531.75



SYX = SYX =

( X − X )

2

2

(Y − Yˆ ) = 12953.09 2

n−2 12953.09 = 37.937208 9

IC1− = Yˆ  t



1− ; n − 2 2

 S XY

1 + n

(Y − Y )  (Y − Y ) 2

2

X = 30º F X = 19º F Yˆ = 200.950837 S XY = 37.937208 n = 11 t 0.95 = 2.262 1−

2

;9

1 ( 30 − 19 ) + 11 12953.09

2

IC95% = 200.950837  t

1−

0.95 ;9 2

 S XY

1 ( 30 − 19 ) + 11 12953.09

2

IC95% = 200.95  2.262  37.94 IC95% = 200.95  27.17 173.78 IC95%  228.12

f) Pruebe la normalidad de los errores utilizando la prueba de Jarque bera

JARQUE BERA H0: La distribución de los errores de los datos se aproxima a una normal H1: La distribución de los errores de los datos no se aproxima a una normal

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

α = 0.05

t = 11 2

2

3 2  3 2      ˆ ˆ Y − Y Y − Y          2   = 9.53228  10−9   − 3 = 8.999983953 A2 =   B − 3 =  ( ) 2 3 2 3       ˆ ˆ Y − Y Y − Y            A2 ( K − 3 ) 2  JB = t.  +  24   6  9.53228  10 ( 8.999983953)2  JB = 11  +  = 4.125 6 24  

( (

 Como

2 Tab

) )

( (

) )

2  =

1−0.05; 9 =18.31

2   Tab

JBCalc

Se acepta la H0 Por lo tanto La distribución de los errores de los datos se aproximaa distribución normal

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2)

Aunque actualmente en los aeropuertos grandes los retrasos son menos frecuentes, es útil saber en qué aeropuertos es más probable que le echen a perder a uno sus planes. Además, si su vuelo llega con retraso a un determinado aeropuerto en el que tiene que hacer un trasbordo, ¿cuál es la probabilidad de que se retrase la salida y que pueda hacer así el trasbordo? En la tabla siguiente se muestra el porcentaje de llegadas y salidas retrasadas durante el mes de agosto en 13 aeropuertos (Business 2.0, febrero 2002).

a) Trace un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean las llegadas retrasadas.

Diagrama de dispersión 31

y = 0.8554x + 2.4208 R² = 0.804

29 27 25 23 21 19 17 15 15

b)

17

19

21

23

25

27

29

31

¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre llegadas retrasadas y salidas retrasadas? Su línea de tendencia es con pendiente positiva, a medida que aumenta las llegadas retrasadas también aumenta las salidas retrasadas.

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c) Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. X

Y

x2

Y2

XY

24

22

576

484

528

20

20

400

400

400

30

29

900

841

870

20

19

400

361

380

20

22

400

484

440

23

23

529

529

529

18

19

324

361

342

20

16

400

256

320

18

18

324

324

324

21

22

441

484

462

25

22

625

484

550

18

17

324

289

306

16

16

256

256

256

x = 273

y =265

x2 =5899

y2 =5553

xy=5707

X

273 = 21 n 13  Y = 265 = 20.38 Y= n 13 n X .Y −  X  Y 13  5707 − 273  265 b= = = 0.8554 2 2 13  5899 − ( 273) n X 2 − (  X ) X =

=

a = Y − b X → a = 20.38 − 0.8554  21 a = 2.4208 La ecuación sería : Y = 0.8554X + 2.4208 d) Pruebe la normalidad de los errores utilizando la prueba de Jarque bera

JARQUE BERA H0: La distribución de los errores de los datos se aproxima a una normal H1: La distribución de los errores de los datos no se aproxima a una normal α = 0.05

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”

X 24 20 30 20 20 23 18 20 18 21 25 18 16

Y 22 20 29 19 22 23 19 16 18 22 22 17 16

y'=a+bx 22.95 19.53 28.08 19.53 19.53 22.10 17.82 19.53 17.82 20.38 23.81 17.82 16.11

(y-y')2 0.904 0.222 0.840 0.280 6.105 0.818 1.396 12.455 0.033 2.609 3.263 0.670 0.012 (y-y')2=28.926

(y-y')3 -0.85976101 0.10435825 0.77005996 -0.14819856 15.0839853 0.74009099 1.64993266 -43.9568421 0.00599382 4.21529358 -5.89347144 -0.54804696 -0.00124254 (y-y')2=-28.289

(y-y')4 0.81752994 0.04913252 0.70582882 0.07842575 37.269606 0.66944283 1.9496424 155.13221 0.00108878 6.8093204 10.64539 0.44849441 0.00013358 (y-y')4=214.128

n = 13 2

2

3 2     4  ˆ Y − Y ˆ  Y − Y          = 0.001093 K − 3 2 =  A2 =   − 3 = 8.998 ( ) 3 4 2 2    Y − Yˆ   Y − Yˆ             A2 ( K − 3 ) 2  JB = n.  +  24   6  0.001093 ( 8.998 )2  JB = 13   +  = 4.876 6 24  

( (



2 Tab

Como

) )

( (

) )

2  =

1−0.05; 11= 4.575

2  Tab