Modulo 1. Area III

ÁNGULO LLANO

SEMANA I ÁNGULOS

1 8 0 °

Es la reunión de dos rayos que tienen el mismo origen o extremo.

0

A

 = 180° 2. ÁNGULO CÓNCAVO Se mide más de: 180° <  < 360°

V értice

O

B

Notación :  AOB ; Medida del ángulo : m  AOB = ; AOˆ B = AOˆ B

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Rayo que biseca al ángulo. A ˆB B isectrizdeA O

 +  +  +  = 360° POR SU POSICIÓN

B

ÁNGULOS CONSECUTIVOS O ADYACENTES

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS I. ÁNGULO CONVEXO: Cuya medida está comprendida entre 0° <  < 90° ÁNGULO AGUDO

A B

C

0

Son consecutivos si tiene el mismo vértice, un lado común. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

0° <  < 90°

ÁNGULO RECTO

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

90° 0

 = 90°

ÁNGULO OBTUSO  +  = 90° Complemento de un ángulo “x” : CX

B 0

CX = 90º - x

90° < b < 180° 1

3. La suma de los ángulos consecutivos AOˆ B y BOˆ C es 80° ( AOˆ B < BOˆ C ) se trazan las bisectrices ON y OM de dichos ángulos. Calcula el ángulo BOC sabiendo que la bisectriz del ángulo NOˆ M forma con OB un ángulo de 10°. A) 30° B) 60° C) 20° D) 90° E) 10°

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

 +  = 180° Suplemento de un ángulo “x” : SX SX = 180º - x NOTA:  El complemento del suplemento de “x” : CSX  SSX = X  CC =  ÁNGULOS DETERMINADOS PARALELOS Y UNA SECANTE L1 y L2 son los paralelos L3 la secante

SOBRE

4. Se tiene los ángulos consecutivos AOB , BOC,

 3 COD y DOE tal que 2 Calcula: m  AOB + m COD, si: m BOC + m DOE = 40° y mBOD = 30° A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 15° mAOC

DOS

5 6 8 7

 mCOE . 4

5. En los ángulos adyacentes AOB y BOC, se cumple que mBOC = 90°; la bisectriz OB del ángulo BOC es perpendicular a OA. Calcula la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOB y ON. A) 60° B) 96° C) 71°30’ D) 67°30’ E) 65°

L3

1 2 4 3

mBOD

L1

6. El complemento de un ángulo es igual a los 2/5 del suplemento del mismo ángulo ¿ Calcula cuál es su valor?. A) 60 B) 30 C) 45 D) 75 E) 90°

L2

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES ; 1ˆ  5ˆ 2ˆ  6ˆ ; 3ˆ  7ˆ 4ˆ  8ˆ ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS ; 3ˆ  5ˆ 4ˆ  6ˆ ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS ; 1ˆ  7ˆ 2ˆ  8ˆ PROPIEDAD:

7. Si: C  complemento S  suplemento. Siendo: C + SC + SSCC4 = 200° Calcula: “”. A) 10 B) 15 C) 5 D) 20 E) 25° 8. La medida de un ángulo es x°, si la diferencia entre los 5/6 del suplemento de x° y el complemento de la mitad de la medida de dicho ángulo excede en x°/15 al doble del complemento de x°. Calcular el suplemento del complemento de x°. A) 125° B) 135° C) 145° D) 155° E) 165°

y

x

++ =X+Y

9. Un ángulo llano es dividido en cinco ángulos parciales en progresión aritmética. Calcula el ángulo menor sabiendo que el cuadrado de su medida es igual al ángulo mayor. A) 8° B) 12° C) 16° D) 20° E) 25°

PRACTICA Nº 01 1. AOˆ B , BOˆ C , COˆ D , DOˆ E y EOˆ F , son consecutivos y AOˆ F llano. OB biseca AOˆ C , OE biseca DOˆ F y BOˆ E mide 112°. Halla la medida de COˆ D . A) 44° B) 54° C) 64° D) 68° E) 34°

10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que: m AOD=m