Modulacion

20 La modulación MODULAR Una modulación es un cambio de tonalidad o de modo en el curso de una melodía. Una frase musical se puede ampliar, retomar y llevar por una infinita cantidad de caminos diferentes gracias a las modulaciones. Éstas permiten generar efectos de sorpresa o cambios súbitos de atmósfera. Las modulaciones también permiten cadencias que no generan una sensación momentánea de reposo puesto que, si bien el tono principal es el que afirma el final de una música, una cadencia en otra tonalidad no puede por tanto ser una conclusión real. Mientras algunas obras tonales modulan muchas veces, otras lo hacen sólo en ocasiones, como es el caso del Bolero de Ravel que tan sólo tiene una modulación pasajera, justo al final de la obra.

¿CUÁNDO

SE PRESENTA

UNA MODULACIÓN?

Existe la tentación de ver una modulación desde el momento en que aparece una nota no perteneciente a la tonalidad principal. Sería esto, sin duda, un defecto de análisis, pues para que haya modulación es necesario que la nueva tonalidad imponga su propia lógica, es decir sus propios grados y giros cadenciales, que generen una verdadera sensación de nueva tónica. Cuando aparece una alteración que no modifica el equilibrio de una tonalidad existen numerosas posibilidades de análisis distintos de la modulación; esto sucede principalmente con los acordes alterados y los dominantes secundarios, que se estudian más adelante en este mismo capítulo. De hecho, es bueno reducir el recurso de este aspecto de la modulación con el fin de destacar las tonalidades importantes, las que constituyen el plan general de la obra musical. Los ejemplos 186 y 187 se han tomado de obras de Beethoven. El primero contiene muchas alteraciones: si bemol o natural, la bemol o natural,

20

LA ARMONÍA

LA MODULACIÓN

fa

natural o sostenido, mi bemol o natural. El segundo es diatónico, con excepción del juego entre el mi natural del comienzo y el mi bemol del final. Sin embargo, la primera frase no contiene modulación alguna. Su línea cromática del bajo, evocación de una chacona, progresa de la tónica a la dominante de do menor, justificando así todos sus colores pasajeros. Lo importante es que la tonalidad conclusiva es la misma que la tonalidad inicial. Pero la segunda frase sí es netamente modulante. ¡Parte de fa menor y concluye en la b mayor con una cadencia perfecta!

,.....

Ejemplo 186 Fraseno modulatoria (Beethoven, 32 variaciones en do menor)

.

5

11~ 1\

1

1

¡¡.:

1

p

1

···® Allegretto

®··· LAS NOTAS

CARACTERÍSTICAS

Al modular, algunas alteraciones aparecen y otras desaparecen. Las notas .características son las que así difieren entre las tonalidades de partida y de llegada. Si, por ejemplo, se modula de do mayor a sol mayor, sólo hay una alteración de diferencia, correspondiente a fa, que es natural en do mayor

... § Ejemplo 187 Frasemodulatoria (Beethoven, segundo movimiento de la Sonata 6, op. 10 núm. 2)

LA MODULACIÓN

20

LA ARMONÍA

pero sostenido en sol mayor. Por ello, en esta modulación el fa es la nota característica. Para hacer esta modulación se deben omitir los fa naturales y sustituirlos por fa sostenidos; de esta manera se establece el sol como nueva tónica. En una modulación a un tono menor no se debe olvidar la sensible artificial. Por ejemplo, entre do mayor y re menor, la armadura sólo tiene una alteración de diferencia, por lo que se tienen dos notas características, el si natural que se transforma en bemol y por lo tanto aparece en la armadura, junto con el do natural que se convierte en la sensible, do#, y no aparece en fa. armadura. Es preciso poner atención en que las alteraciones implícitas que marcan el paso al relativo mayor no siempre se escriben, lo cual dificulta detectar la modulación, como se muestra en el ejemplo 187. Dependiendo de la modulación, puede haber desde una hasta siete notas características.

¿MODULACIONES

CROMÁTICAS

O DIATÓNICAS?

Una modulación puede ser clara y obvia, o bien desarrollarsepaulatinamente, dependiendo de la manera en que intervengan las notas características. Tomemos como ejemplo una modulación de do mayor a sol mayor. Primer caso: un acorde con fa # se enlaza a un acorde con fa ~,lo cual genera un cromatismo y, por lo tanto, se trata de una modulación cromática. En este primer caso es posible ubicar la modulación con exactitud pues comienza con la aparición del.fa#. En el ejemplo 188, el cromatismo sucede en el bajo, entre el segundo y tercer acordes. Modulación clara

: : 11 6 Ejemplo 188 Prototipo de modulación cromática

#º e. u7 V+

:

1

Segundo caso: entre el acorde que tiene un fa ~y el que tiene un fa # hay uno o varios acordes que no contienen dicha nota característica. Como no existe cromatismo alguno, esta vez se trata de una modulación diatónica. El acorde o acordes que no tengan Ja pueden pertenecer tanto a do mayor como a sol mayor, por lo que se llaman acordes pivote. En este segundo caso resulta imposible ubicar la modulación con exactitud porque existe una zona que puede pertenecer a dos tonalidades distintas. Esto permite hacer modulaciones muy fluidas.

20

LA ARMONÍA

LA MODULACIÓN

Región pivote

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~

8•

·~ 11 6

5

: : : ,: : : i! v7 +

8

VI

111

11

VI

v6

s

1

11 6

En el ejemplo 189, entre el tercer acorde que contiene un fa~ y el sexto que contiene un fa#, aparecen dos acordes pivote que son respectivamente el sexto y el tercer grados de la tonalidad original, como también el segundo y el sexto grados de la tonalidad de llegada.

LA NOTACIÓN

DE LAS MODULACIONES

Las tonalidades se escriben dentro de un círculo al comienzo de la línea que representa los grados. Una tonalidad en mayúsculas es mayor y una en minúsculas es menor: "LA" significa "la mayor" y "la'' significa "la menor". 1. En el caso de modulaciones cromáticas, basta indicar la aparición de cada nueva tonalidad con su nombre dentro de un círculo. El ejemplo 190 es un fragmento del desarrollo de la sexta Sonata para piano de Beethoven. Muestra una progresión armónica, donde cada seis compases se repite el mismo diseño de quintas descendentes en una nueva tonalidad. Cada vez, la tonalidad se presenta con un cromatismo que permite determinar con claridad los cambios de tono. Nótese que algunas de las alteraciones de este fragmento son puramente melódicas y no implican tonalidad alguna (sol# compases 1 y 10). 2. Las modulaciones diatónicas requieren de un doble análisis. Como sus acordes pivote pertenecen a dos tonalidades distintas, se debe escribir sobre cada acorde pivote el grado correspondiente a la tonalidad de la que se parte y el correspondiente a la tonalidad a la cual se va. La indicación de la nueva tonalidad se escribe antes del primer acorde pivote. El tema con variaciones del ejemplo 191 es muy sencillo, pues su modulación de fa mayor hacia la dominante do mayor en ocho compases es prácticamente un "recurso de escuela''. Su notación es no menos sencilla. Como observación, cabe decir que podríamos considerar los dos primeros acordes del compás 7 como pertenecientes a la zona pivote; sin embargo, este análisis por escrito podría resultar antimusical pues el compás 7 cumple una función cadencia! y por ello no puede ser considerado como pivote. 3. En ciertos casos puede resultar útil indicar tres tonalidades, como en el tema de Haydn del ejemplo 192. Presenta una modulación que va de

li -e-

v7 + Ejemplo 189 Prototipo de modulación diatónica.

20

LA MODULACIÓN

LA ARMONÍA

v6

S'

v6

1 @v+4

S'

v6

S'

Ejemplo 190 Modulación cromdtica (Beethouen, desarrollo de la Sonata 6, op. 10 núm. 2) Ejemplo 191 Modulación diatónica (Beethouen, 8 Variaciones sobre un tema de Süssmayr)

Andante, quasi Allegretto

v7 + @1v

6 4 7 116-V+

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LA ARMONÍA

LA MODULACIÓN

mi mayor hacia si mayor pasando por la tonalidad de do ~menor. El segundo acorde del tercer compás presenta tres perspectivas diferentes y simultáneas: el sexto grado de la tonalidad de partida, el primero de la tonalidad por la que se pasa y el segundo de la tonalidad a la cual se va. En las obras de grandes dimensiones resulta interesante indicar la relación de las distintas modulaciones con la tonalidad principal de la obra. Esto se hace escribiendo debajo de los círculos de cada tonalidad su vínculo con

JL+7 1

v6 JJ

G)

VI 1 11

6 4

-.V+

7

Ejemplo 192 el tono principal bajo el modelo de los grados. De esta manera, puede desModulación con tonalidad pivote cubrirse lo que se llama el plan tonal de una obra. (Haydn, Sonata en mi ~ Observación: es costumbre indicar las tonalidades por encima del primayor L 62) mer pentagrama; sin embargo, aconsejamos no utilizar este método pues, a nuestro juicio, dificulta la legibilidad y no resulta práctico para modulaciones complejas, como la del tema de Haydn (ejemplo 192).

EL OÍDO Y EL TIEMPO ¿Cómo se reconoce una modulación diatónica? Cuando el lenguaje musical resulta familiar, el oído anticipa y espera la aparición de las armonías de la tonalidad en que se encuentra. Al aparecer una alteración propiciada por un movimiento diatónico, se descubre repentinamente una modulación que se está llevando a cabo sin previo aviso. Los acordes pivote anteriores se reinterpretan ahora a la luz de la nueva tonalidad, es decir, el oído se anticipa y por consiguiente reinterpreta. Por esta razón las modulaciones producen su máximo efecto de sorpresa en la primera audición de una obra. Para el intérprete es bastante distinto, pues debe tocar las armonías teniendo ya en mente la tonalidad por venir, es decir, pensando en los grados con su función dentro de la nueva tonalidad. Las excepciones a este principio se encuentran en las obras al estilo de la Sonata para piano en si menor de Franz Liszt. Por momentos, esta obra construye un laberinto de tonalidades donde el agente puede dudar y extraviarse. El intérprete debe entonces "jugar el juego", aparentar que también duda, tocar como si improvisara y. descubrir con sorpresa de tanto en tanto

20

LA MODULACIÓN

LA ARMONÍA

Recitativo

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J..

J.

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Ejemplo 193

Saltos en el círculode quintas (Liszt, compases297 a 305 de la Sonata en si menor}

los momentos en que aparecen las diferentes tonalidades. El ejemplo 193 muestra un pasaje con un brusco cambio de do~ menor afa menor (¡8 quintas de distancial)

MODULACIÓN

A TONOS

VECINOS

Los tonos vecinos son las tonalidades que sólo tienen una alteración de diferencia (o bien dos, considerando la sensible del menor). Cada tonalidad tiene entonces cinco tonos vecinos: el tono de la dominante, el de la subdominante y los tres tonos relativos. Esto es válido tanto para una tonalidad mayor como para una menor. • Un ciclo de terceras en torno a la tónica permite localizar con facilidad los cinco tonos vecinos (primera parte del ejemplo 194). • Si se construye una tonalidad sobre alguno de los seis primeros grados de una escala mayor, también se obtienen los seis tonos vecinos (segunda parte del ejemplo 194).

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LA ARMONÍA

re-FA

j

I~ J

la-DO

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J d

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IV

1

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T

1

LA MODULACIÓN

DO

re

mi

FA

SOL

la

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§

§

11

§

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1

11

111

IV

V

VI

V D

Este vínculo de tonos vecinos con los grados de la escala explica la simplicidad y frecuencia de las modulaciones a los tonos vecinos. Históricamente, en la época barroca se modulaba por lo general a los tonos vecinos. Para ir más lejos, solían utilizarse los tonos vecinos de los tonos vecinos, método natural para avanzar en el círculo de quintas. Sólo a partir de la época clásica el conjunto de las tonalidades utilizadas en una obra sería habitualmente más importante y los caminos modulantes se volverían frecuentes. Los compositores de la época clásica dieron una importancia considerable al tono de la dominante. Lo utilizaron para la intervención de un segundo tema contrastante y para organizar las formas musicales.

¿MODULACIÓN

o

Ejemplo 194 Dos maneras de visualizar los tonos vecinos

O ALTERACIÓN?

Todo acorde puede estar alterado. Una alteración es una modificación cromática no modulante. Esto se comprueba por el hecho de que la sensación del tono no se altera por la presencia de estos acordes aislados. Estas alteraciones sirven para crear tensiones y suelen encontrarse en las cadencias importantes. Los principales acordes alterados y sus respectivos análisis ya se han detallado en el capítulo dedicado al cifrado de los acordes. Observación: si bien un acorde alterado es un acorde aislado, también es posible encadenar varios de ellos. La regla es sencilla: una tensión puede resolverse o bien enlazarse con otra tensión más fuerte. La frase del ejemplo 195 muestra una resolución de sexta napolitana en do mayor. El acorde alterado se encuentra en el compás 1 del ejemplo y su resolución hasta el compás 7. Entre ambos hay acordes de séptima dis-

Ejemplo 195 Grupo de acordesalterados (Mozart, final del Cuartero K 465)

l er acorde alterado ... ... resolución

~6 4 L-

+2 De paso ___¡

+6 E

1v...•.

~6 4 ----V

7

+

LA MODULACIÓN

20

LA ARMONÍA

minuida (compases 2, 4 y 5), uno de cuarta y sexta vuelta menor (compás 3) y un acorde de sexta aumentada (compás 6). Es de admirar el arte de Mozart para llevar la resolución lo más lejos posible. Nota: el análisis de acordes alterados en términos de préstamo suele llevar a perder el enfoque esencial. Pensar en sol menor en el segundo compás del ejemplo 195 puede disfrazar la tensión cromática del acorde. Se aconseja no utilizar el término de préstamo sino como sinónimo de modulación pasajera (véase más adelante).

¿MODULACIÓN

O DOMINANTE

SECUNDARIO?

Una frase musical está constituída por encadenamiento de grados. Empero, sin cuestionar sus funciones naturales, los diferentes grados pueden tomar transitoriamente la apariencia de tónicas. Para lograr este efecto, basta utilizar la dominante de la tonalidad que implica el grado en cuestión.

1v...- +6 .s 164

v7 +

D-Ejemplo 196 Dominantes secundarios (Mozart, final del Concierto para piano K 466)

Estos acordes dominantes, que intervienen para reforzar un grado pero no para modular, se llaman dominantes secundarios. El más frecuente es el dominante de la dominante. En ocasiones, este procedimiento también recibe el nombre de "tonización". Gracias a esta técnica una frase puede tomar gran cantidad de colores sin cambiar la tonalidad básica. El ejemplo 196, fragmento de un concierto para piano de Mozart, muestra el método para analizar estos acordes. La segunda parte del segundo compás es una dominante del cuarto grado, el del tercer compás una dominante de la dominante, pero en relación con el acorde de séptima disminuida del sexto compás, se trata de un acorde alterado sobre el cuarto grado ascendido. Lejos de ser una técnica de análisis revolucionaria, la idea de dominante secundario surge a finales del siglo XIX a partir de la teoría de Riemann.

20

LA ARMONÍA

LAS MODULACIONES

LA MODULACIÓN

PASAJERAS

El uso de acordes formados con la tonalidad de un grado puede implicar desde dos acordes hasta pasajes de grandes dimensiones. En este caso, las dominantes secundarias no bastan y se recurre a las modulaciones pasajeras. Si bien se esboza claramente una nueva tonalidad, la música no se detiene en ella ni efectúa cadencias. El análisis del ejemplo 197 introduce dos elementos nuevos: • para agrupar visualmente las zonas tonales en torno a un grado, el uso de corchetes horizontales suele ser la mejor solución. En el ejemplo,

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Ejemplo 197 Modulaciones pasajeras (Beethoven, Sonata 3, op. 10 núm. 3)

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1991

LA MODULACIÓN

20

LA ARMONÍA

Beethoven parte de do menor y prepara la aparición de su tema en do mayor; pasa sucesivamente por el quinto grado vuelto menor, por el segundo, vuelve al primero en menor y al final llega a la dominante por medio de una sexta aumentada. Los cinco corchetes del ejemplo aíslan las zonas tonales sin romper el desarrollo general; • hemos utilizado el siguiente código anglosajón: un grado escrito con minúsculas indica un grado menor. Observación: no se han cifrado los intervalos con el fin de no saturar la lectura del ejemplo.

LAS MODULACIONES

A TONOS

LEJANOS

Una modulación se dice lejana cuando tiene al menos una diferencia de dos alteraciones en su armadura. El máximo posible de alteraciones de diferencia es seis; más allá de eso siempre se simplifica utilizando enarmonías. Por ejemplo, de do mayor a do # mayor hay siete sostenidos de diferencia, pero si lo sustituimos por su tonalidad enarmónica re~ por do# mayor, sólo aparecen cinco bemoles de diferencia. Por lo general resulta interesante investigar el número de alteraciones que separan dos tonalidades, es decir los pasos en el círculo de quintas. Esto muestra su grado de alejamiento, como por ejemplo, entre sol mayor y mi mayor hay una distancia de tres quintas ascendentes. Dos tonalidades con seis alteraciones de diferencia se oponen en el círculo de quintas, por lo que se dice que son antípodas: DO

FA# (6#) A partir de la época clásicase utilizan comúnmente todas las posibles relaciones de tonalidades.

LAS MODULACIONES

ATACADAS

O DIRECTAS

Cuando dos tonalidades están muy alejadas, es posible encadenar directamente los dos acordes de tónica; por ejemplo, terminar una frase en el acorde de quinta del grado I de do mayor y enlazarlo directamente con el acorde de sexta del grado I de la ~ mayor:

1200

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LA ARMONÍA

LA MODULACIÓN

11

1

1

8 Este tipo de encadenamiento suena particularmente bien porque se aprovecha una nota común mientras las otras dos voces se mueven por semitonos. El ejemplo 198, tomado de Wagner, muestra un universo donde el clima armónico se renueva constantemente. Partiendo de la b mayor, en el tercer compás la frase llega a do b mayor; con esto se sobrentiende que la b mayor se transforma en la ~ menor para llegar a su relativo do ~ mayor. La ruptura se ubica entre el acorde de si b del compás 2, que en el compás 3 se enlaza directamente un semitono arriba con uno de do k Este mismo principio se repite en el compás 5 para llegar a re mayor. ¡En cinco compases nos lleva hasta la antípoda! A estos encadenamientos o etapas intermedias sobrentendidas, Schoenberg les puso el nombre de enlaces para "quemar etapas". Existe gran cantidad de formas para llevarlas a cabo y se vuelven muy comunes hacia finales del siglo XIX.

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Ejemplo 198 Modulaciones directas lejanas (Wtzgner,La muerte de Isolda, fragmento de Tristán)

Q!lr•J ~- t '1

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LA MODULACIÓN

20 MODULACIÓN

Ejemplo 199 Juegos enarmónicos (Schumann, segunda de sus Novelettes, op. 21)

1202

LA ARMONÍA

POR ENARMONÍA

Jugar con los diversos sentidos enarmónicos de una nota suele ser un buen recurso para modular rápidamente. El acorde de séptima disminuida tiene las características perfectas para este recurso. Dependiendo de la ortografía que se utilice, puede pertenecer a cuatro tonalidades diferentes. Si a esto se suma la posibilidad de utilizarlo en mayor o sobre el segundo grado alzado, se tiene un total de seis diferentes tonalidades posibles. También puede intervenir en el primer grado alterado. Puesto que los compositores son extraordinariamente precisos en la ortografía, es importante prestar mucha atención cuando se quiera hallar el grado y la tonalidad a la que pertenezca una séptima disminuida. En el ejemplo 199, Schumann utiliza las cuatro ortografías posibles de una séptima disminuida. Partiendo de re, pasa sucesivamente por fa, la ~ y si antes de volver al punto de partida en re mayor para retomar el curso del tema. Como dato curioso, puede verse que la segunda voz de la mano derecha, en esencia correspondiente al pulgar, repite el mismo movimiento de tono/semitono (véase el siguiente capítulo). Otro acorde rico en posibilidades es el acorde de sexta aumentada. Es enarmónico de un acorde dominante: la ~-do-fa ~' sexta aumentada en do, es enarmonía de la ~-do-sol~,dominante de re k El juego con estas dos posibilidades permite "deslizarse" un semitono. El acorde de quinta aumentada también resulta de gran interés por sus tres posibles formas ortográficas; sin embargo, por la tensión que genera, se reserva para obras con un clima propicio para este tipo de acordes.

LA ARMONÍA

20

LOS SUSTITUTOS DE LA DOMINANTE En música clásica, la tonalidad de la dominante predomina, en tanto que, como tonalidad, permite una oposición/contraste con la tonalidad principal. A partir del Romanticismo, otras tonalidades reclaman este papel, sobre todo la tonalidad sobre la mediante, de uso frecuente. Esto permite la posibilidad de continuar un primer tema en do mayor con un segundo tema en mi menor o mayor, en lugar de hacerlo en sol mayor. Beethoven experimenta esta oposición en su Sonata para piano llamada "Waldstein'', Schubert lo hace en su WandererFantasie y después, a lo largo de todo el siglo XIX, gran cantidad de compositores contribuye a esta extensión de las relaciones tonales. Las modulaciones con relaciones de terceras han abierto un nuevo campo de contrastes, de colores y de organización formal. (Como mero ejemplo, las tonalidades de los cuatro movimientos de la primera sinfonía de Johannes Brahms son: do menor-mi mayor-zz b mayor-do menor/mayor.)

EL CONCEPTO DE POLO (POLARISMO) Al juntar las relaciones del círculo de quintas, las modulaciones a la tercera, al tono napolitano o a la antípoda, cada obra tiene la facultad de privilegiar su propio conjunto de tonalidades. Por esto, a fines del siglo XIX nace una organización tonal (o en ocasiones modal) imprevisible y renovada en cada obra. Las notas o tonalidades que predominan en una obra reciben el nombre de "polos". Teniéndolas presentes en la memoria como referencia, designan un sistema de puntos de atracción que contribuyen a permitir la coherencia de obras con tonalidades complejas y cambiantes. A manera de ejemplo, mostramos algunas de estas referencias en el Váls de Mefistófeles núm. 1 de Franz Liszt. En determinado momento, esta obra gira en torno a la tonalidad de la mayor, de modo que encontramos: • un grupo de tonalidades unidas por el círculo de quintas: el pedal de mi inicial (110 compases) y el centro de la obra (compases 424 a 425); • una tonalidad opuesta, sobre la tercera mayor, para presentar un tema lírico (Mefistófeles tomando el violín) en re b mayor (compases 116 y 558); •la tonalidad napolitana tanto en si b mayor (compás 651) como en sib menor (compases 373-397-445). Es importante explicar el papel de este polo porque justifica la escala final de la obra combinando un acorde de si b menor con un acorde de tónica en la mayor. El re b-do #, nota común, por lo general aparece como do#, generando así ese extraño acorde del compás 6 del ejemplo 200.

LA MODULACIÓN

20

LA MODULACIÓN

LA ARMONÍA

EL SISTEMA DE EJES (AXIAL) El recurso de los polos llega a su apogeo con Béla Bartók. En su peculiar manera de escribir, las terceras y el círculo de quintas alcanzan un logro: el sistema de ejes o axial.

Accelerando

gva __ - -- - -- - ---- -- -

Ejemplo 200 Un acorde insólito (Liszt, final del Vals de Mefistófeles núm. 1)

Primer principio: una tonalidad dada tiene la misma función que otra tonalidad a distancia de tercera menor o de trítono; por lo tanto, en una obra en do, es posible sustituir los polos de mi b, fa# o la conservando una función de tónica en todos los casos. La séptima disminuida virtual formada por estos cuatro polos se subdivide en dos subgrupos: la línea principal, entre la tónica y su antípoda, y una línea secundaria formada por los dos polos restantes. Es posible aplicar esta equivalencia o bien en una frase musical o bien en varias frases e incluso en la forma total de una obra. El ejemplo más conocido es el plan de la Música para cuerdas,percusionesy celesta. Esta obra en la desarrolla sus movimientos 1 y 4 sobre la línea principal y sus movimientos 2 y 3 sobre la línea secundaria: •Movimiento 1 en la, punto culminante en mi~ (compás 56) •Movimiento 2 en do, centro en/a# (compás 263)

20

LA ARMONÍA

Línea principal

LA MODULACIÓN

l do

~·•---+---·

mib

Ja ~

rett

Línea . secundaria Ejemplo 201

Acomodo de lospolos

fa# sol~ •Movimiento 3 enfa #,punto culminante en do (compás 46) •Movimiento 4 en la, contraste principal en mi b (compás 83) Observación: entre los músicos de jazz también es común la práctica de sustitución de tritono, es decir la sustitución de un acorde por otro a distancia de cuarta aumentada. Segundo principio: la equivalencia de los polos se aplica a funciones tonales. La tónica se vuelve eje de tónica con sus cuatro polos intercambiables. Lo mismo sucede con la dominante y la subdominante, con lo que se obtienen tres funciones multiplicadas por 4, o sea 12 polos posibles.

Ejemplo 202

El polarismo y las fonciones tonales

do re

~·•----+---·

mib rett

Ja

sol# la b fa# sol Eje de tónica

b Eje de dominante

La frase mostrada en el ejemplo 203, el segundo tema del violín de la Música para cuerdas, percusión y celesta, claramente está en sol. Nótese que sol se encuentra cercano a las notas si b, mi y sobre todo el do # de su eje. Los la b, fa, si y re dan la impresión de una dominante que da contrapeso a la tónica. Las notas extrañas como do, fa #, mi b y la dan color gracias a su dimensión de subdominante.

Eje de subdominante

Ejemplo 203

Eje de tónica sobre sol (Bartók, Música para cuerdas, percusión y celesta)

LA MODULACIÓN

20

LA ARMONÍA

Este sistema alcanza toda su riqueza cuando se sabe que Bartók utiliza paralelamente en mayor y menor gran cantidad de modos diferentes, como las escalas de Europa central, el modo mayor/menor o un modo que lleva su nombre, el modo de Bartók (véase el capítulo siguiente). Nota: Bartók jamás describió su propia técnica y la comprensión de su sistema básicamente se debe a dos artículos escritos por Erno Lendvai, en especial su Introducción a lasformas y las armonías bartokianas.