Modul Matematika Garis Dan Sudut

Modul Matematika:

Garis dan Sudut

Thalia Thamsir 00000010641 7 April 2016

Fakultas Ilmu Pendidikan ni!ersitas Pelita "arapan Tan#eran# 2016

Garis dan Sudut

 Thalia  Thamsi r

Modul Matematika kelas 7

April 2016

$a%tar Isi &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

i

$a%tar Gam'ar &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

ii

A&

Titik dan Garis &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& (

1.   Titik

..........................................................................................................

7. 3

2.   Garis

.........................................................................................................

7. 3

3. Kedudukan Garis ......................................................................................

7. 4

)& Sudut &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7& 7 1. Pengertian Sudut ...................................................................................... 7. 7

2. Penamaan Sudut ....................................................................................... 7. 8 3. Satuan Sudut ............................................................................................ 7. 9 4.

Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk arum am ............................ 7. 12

5.

!ara Menggambar dan Mengukur Sudut Menggunakan Busur Dera"at 7. 14

#. 7.

enis$enis Sudut .................................................................................... 7. 1% &ubungan 'ntar Sudut ........................................................................... 7. 18

*& "u'un#an Garis dan Sudut &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& 26

a.

Sudut Se(ada) ........................................................................................ 7. 2#

 b.

Sudut Da*am Berseberangan .................................................................. 7. 28

+.

Sudut ,uar Berseberangan ..................................................................... 7. 29

d.

Sudut Da*am Se)i(ak ............................................................................. 7. 31

e.

Sudut ,uar Se)i(ak ................................................................................ 7. 33

-.

um*a( Sudut da*am Segi$n .................................................................... 7. 3%

+i ,ompetensi &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& 42

,un-i .a/a'an &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& 4

Glosarium &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& iii

$a%tar Pustaka &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& !i

 7    .  i     

Gambar 7. 1 Gerard Mer+artr

........................................................................................

7. 1

7. 2 Gambar 7. 2 /i--e* T0er ............................................................................................... Gambar 7. 3 Titik ............................................................................................................ 7. 3 7. 3 Gambar 7. 4 Garis ........................................................................................................... Gambar 7. % Sydney &arbur Bridge .............................................................................. 7. 3 Gambar 7. # !a(aya senter ............................................................................................. 7. 4 7. 4 Gambar 7. 7 Garis se"a"ar ................................................................................................ Gambar 7. 8 e* kereta a)i ............................................................................................. 7. 4 Gambar 7. 9 am dinding ................................................................................................ 7. 4 7. 4 Gambar 7. 1 Garis ber(im)it ........................................................................................ 7. 5 Gambar 7. 11 Garis ber)tngan .................................................................................... 7. 5 Gambar 7. 12 Sisi ruma( ................................................................................................ Gambar 7. 13 'ktiitas se(ari$(ari dan benda yang membentuk sudut   .......................... 7. 7 7. 7 Gambar 7. 14 Sudut yang terbentuk *e( dua garis ........................................................ 7. 8 Gambar 7. 1% Sudut yang terbentuk dari bebera)a garis ................................................ 7. 9 Gambar 7. 1# 'ta) ruma( ............................................................................................... 7. 9 Gambar 7. 17 ,ingkaran ................................................................................................. 7. 10 Gambar 7. 18 am dinding ............................................................................................ 7. 12 Gambar 7. 19 Sudut )ada "arum "am ............................................................................. 7. 14 Gambar 7. 2 Busur dera"at .......................................................................................... 7. 16 Gambar 7. 21 enis$"enis sudut ..................................................................................... 7. 16 Gambar 7. 22 Sudut *an+i) ............................................................................................ Gambar 7. 23 Sudut siku-siku ....................................................................................... 7. 16 7. 17 Gambar 7. 24 Sudut *urus ............................................................................................. 7. 17 Gambar 7. 2% Sudut tum)u* .......................................................................................... 7. 17 Gambar 7. 2# Sudut re-*eks .......................................................................................... Gambar 7. 27 a5 Sudut *an+i) dan sudut tum)u* membentuk sudut bersu)*emen6 b5 Dua sudut siku$siku membentuk sudut sa*ing bersu)*emen ................................................. 7. 20 Gambar 7. 28 Sudut sa*ing berkm)*emen ................................................................... 7. 21 Gambar 7. 29 Sudut sa*ing bert*ak be*akang .............................................................. 7. 23 Gambar 7. 3 Dua garis se"a"ar yang di)tng garis *ain ............................................. 7. 26 Gambar 7. 32 Sudut se(ada) ........................................................................................ 7. 27 Gambar 7. 31 P*a "a"argen"ang .................................................................................... 7. 27 Gambar 7. 33 Sudut da*am berseberangan .................................................................... 7. 28 Gambar 7. 34 a"argen"ang ........................................................................................... 7. 29 Gambar 7. 3% Sudut *uar berseberangan ....................................................................... 7. 30 Gambar 7. 3# Sudut da*am se)i(ak .............................................................................. 7. 31 Gambar 7. 37 Sudut *uar se)i(ak .................................................................................. 7. 33 Gambar 7. 38 Terema segitiga 1 ................................................................................. 7. 35 Gambar 7. 39 Terema segitiga 2 ................................................................................. 7. 36 Gambar 7. 4 Pentagn ................................................................................................. 7. 37

 7    .  i       i     

Gambar 7. 1 Gerard Mercartor 

Garis dan Sudut

Garis

Segmen

Garis

Sinar Garis

Sudut

Kedudukan

Garis

Jenis Sudut

  Dua Garis

yang Dipotong Transversal

 

Hubungan

Antar Sudut

Gerard Mer+artr *a(ir )ada % Maret 1%12 ada*a(  ba)ak at*as dunia. Karena dia sangat tertarik )ada ksmgra-i6 ia mu*ai be*a"ar matematika di ba0a(  bimbingan Gemma risius 1%8$1%%%56 serang matematika0an Be*anda6 astrnm6 kartgra-er6 ksmgra-er dan )r-esr di niersitas ,euen. Mer+atr men"adi terkena* )ada ta(un 1%4 dengan )eta *andersnya yang didedikasikan untuk Kaisar !(ar*es . Peta ini +uku) akurat karena

)enggunaan

Per(itungan

metde

triangu*asi.

dengan triangu*asi dimu*ai

dari

 )engukuran satu sisi dari segitiga dan sudut untuk  meng(itung sisi *ain dengan menggunakan trignmetri. Mer+artr menggunakan menara gere"a sebagai titik  a+uan kemudian ia menggunakan a*at ukur sudut dan meng(itung "arak ke titik  yang "au( dengan menggunakan aturan sinus. Pada 1%%46 ia meng(asi*kan sa*a( satu karya )ertamanya yang men"adi sebua( tnggak da*am se"ara( kartgra-i yaitu )eta /r)a. Dengan )eta Mer+artr6 )e*aut da)at mengeta(ui setia) saat  )sisi mereka dan )e*ayaran mereka men"adi *ebi( aman.

 7    . 1  

Gambar 7. 2 Eiffel Tower 

Mengk*asi-ikasi b"ek gemetri dan mem)e*a"ari si-at gemetri sangat )enting karena memi*iki banyak   )enga)*ikasian

di

banyak

bidang

ke(idu)an

+nt(nya bidang seni yaitu )*a )ada ubin *antai:  bidang arsitektur yaitu Eiffel Tower : bidang astrnmi yaitu

menggunakan

ukuran

sudut

untuk 

menggambarkan ukuran nyata dari sebua( b"ek di *angit ma*am dan +nt( nyata )ada ke(idu)an se(ari$(ari ada*a( engse* )ada )intu6 ata) ruma( yang menggunakan segitiga6 tra)esium mau)un )ersegi6 km)as6 "arum "am6 )ersim)angan "a*an dan *ain$*ain. Sama se)erti aritmatika yang memi*iki b"ek dasar )embe*a"aran )ada angka6 gemetri "uga memi*iki -kus utama )embe*a"aran yang ber(ubungan dengan titik6 garis6 bangun datar dan bangun ruang. Gemetri tingkat menenga( dimu*ai dengan se"um*a( knse) titik6 garis6 dan sudut5 yang tidak muda( untuk  dide-inisikan.

Me*a*ui

gemetri6

sis0a

menda)at

kesem)atan

untuk 

mengembangkan intuisi gemetri mereka dan be*a"ar bagaimana membangun argumen yang *gis.

Garis Segmen Garis

Ber)tngan ,an+i)

Ber)enyiku Ber)e*urus

Berseberangan Ber(ada)an

Sinar Garis

Tum)u*

Bert*ak

Se)i(ak  

Se"a"ar

Siku$siku

Ber(im)it

e-*eks

be*akang

Tu"uan Pembe*a"aran; Menera)kan knse) kedudukan garis da*am )eme+a(an masa*a( nyata Mengukur besar sudut dengan busur dera"at Me*ukis sudut dengan menggunakan busur dera"at Menge*m)kkan "enis$"enis sudut berdasarkan ukuran besar sudut Mengana*isis )ermasa*a(an yang berkaitan dengan (ubungan antar s udut Mema(ami si-at$si-at sudut )ada dua garis se"a"ar yang di)tng *e( sebua( garis.

 7    . 2  

Gambar 7. 5 Sydney arbour Brid!e

Da*am i*mu Gemetri6 terda)at bebera)a isti*a( atau sebutan yang tidak  memi*iki de-inisi undefined terms56 antara *ain titik dan garis.

1& Titik  Titik tidak memi*iki ukuran6 biasanya dideskri)sikan menggunakan tanda nkta( dan )enamaannya menggunakan (uru- ka)ita* se)erti titik  A6 titik B  atau titik C  se)erti gambar di ba0a( ini.

A Gambar 7. " Titi# 

2& Garis Garis meru)akan kura *urus yang tidak memi*iki u"ung mau)un )angka*. 'rtinya garis da)at di)er)an"ang kedua ara(nya. A

B Gambar 7. $ Garis yang artinya )an"ang

Gambar 7. 4 menun"ukkan garis  AB di*ambangkan dengan ⃡

garis AB tidak terbatas.   ̅  ̅

Se#men #aris ada*a( kura *urus yang mem)unyai )angka* dan u"ung6

di*ambangakan dengan  yang artinya)an"ang garis  AB terbatas. !nt( segmen

garis ada*a( "embatan. embatan meru)akan )eng(ubung antara dua tem)at yang ter)isa(. 'ndaikan sisi kiri sungai sebagai titik A6 sisi kanan sungai sebagai titik B maka titik A dan titik B da)at ter(ubung dikarenakan *e( segmen garis AB. ika titik A meru)akan titik )angka* segmen garis AB6 maka titik B meru)akan titik u"ung segmen garis AB. Sinar Garis ada*a( kura *urus yang mem)unyai )angka* namun tidak  berujung di!ambangkan dengan . "#nt#$ sinar garis da%at di!i$at %ada &a$a'a 'ang di$asi!kan senter. (ika Anda mengama) gambar 7. 6 maka Anda akan

 7    .    

menemukan b"ek yang memi*iki titik  a0a* yaitu titik  A6 namun tidak memi*iki u"ung garis yang me*e0ati titik  B  tidak   beru"ung5. Pada gambar 7. # garis  AB meru)akan sinar garis. Gambar 7. % Ca&aya senter 

(& ,edudukan Garis a& Se+a+ar

Dua bua( garis dikatakan se"a"ar a)abi*a kedua garis tersebut ter*etak )ada satu  bidang datar yang tidak akan ber)tngan meski)un di)er)an"ang tan)a batas dan  "arak antar kedua garis tersebut se*a*u sama. !nt( garis se"a"ar da)at ditemukan  )ada *intasan re* kereta a)i. Pada *intasan re* kereta a)i6 "arak antara dua re* akan se*a*u teta) dan tidak )erna( sa*ing ber)tngan antara satu dengan *ainnya. ')abi*a dua

Gambar 7. 7 'el #ereta a(i

 bua( re* kereta a)i diangga) sebagai dua bua( garis6 maka da)at digambarkan se)erti;

Gambar 7. ) Garis se*a*ar  Garis dan garis diatas6 "ika di)er)an"ang sam)ai tak ber(ingga maka kedua garis tidak  akan )erna( ber)tngan. Se(ingga garis dan meru)akan garis se"a"ar dan dintasikan dengan  °

 °



   °

Gambar 7. 2+ Sudut salin! bertola# bela#an! 

Teorema 4

 ° = °  ° = °

>>

' ∠ =∠

Tentukan ni*ai ° + ° + °?  6enyelesaianD  °

 °

78°

 ° = 78° *uar berseberangan5  °

 ° = 180° " 78° = 102° ber)e*urus5

 ° = 102° *uar berseberangan dengan °5

 ° + ° + ° = 78° + 102° + 102° = 282°



1. Tentukan ni*ai *a*u (itung besar sudut

A 2°

yang *ain?

B

 7    .      &  

"

2. &itung*a( ni*ai dan   °

"  °

63° A

26° B

3. Tentukan ni*ai °?

67°

 °

58°

d& Sudut $alam Sepihak  Si%at I