MODUL 9 Garis Dan Satah Dalam 3 Dimensi

MODUL 9 : GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI

1.

Rajah Rajah menunju menunjukkan kkan sebua sebuah h prisma prisma dengan dengan keratan keratan rentas rentas

$.

Rajah Rajah menunju menunjukkan kkan sebua sebuah h kub%id kub%id dengan dengan tapak tapak TU&'. TU&'.

BCRQ. Diberi T dan U masing-masing adalah titik tengah bagi AD dan BC dan PQRS ialah segiempat sama.

irakan sudut di antara satah PR& dan satah QR&U. !a"apan #

irakan sudut di antara satah PBC dan satah BCRQ. !a"apan #

(.

Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak

*.

Rajah

menunjukkan

sebuah

piramis

dengan

tapak

segiempat tepat mengu)uk. Segitiga tegak RS' dan UT&

segiempat sama mengu)uk ABCD. T dan U masing-masing

ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.

adalah titik tengah bagi sisi AB dan CD. Tinggi bagi piramid

irakan sudut di antara satah SR& dan satah RSTU.

itu ialah + ,m.

irakan sudut di antara garis &T dan tapak ABCD. !a"apan #

!a"apan #

.

Rajah menunjukkan sebuah kub%id PQRSD/0 dengan tapak segiempat sama PQRS pada satah mengu)uk.

+.

Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segitiga sama kaki3 STU. Segitiga sama kaki STU ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.

! ialah titik tengah bagi D0. QR  RS  1$ ,m dan /R  2 ,m. irakan sudut di antara satah !RS dan satah RS0/. !a"apan #

ST  SU dan ' adalah titik tengah bagi TU. irakan sudut di antara garis P' dan satah STU. !a"apan #

4.

Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat PQRS pada satah mengu)uk. &UQR ialah

2.

Rajah

menunjukkan

sebuah

prisma

tegak.

Segitiga

trape5ium. 6 dan 7 masing-masing adalah titik tengah bagi

bersudut tegak PQR ialah keratan rentas seragam bagi

PS dan QR.

prisma itu.

irakan sudut di antara garis TR dan tapak PQRS.

!a"apan #

a8

7amakan sudut di antara satah STP dan satah STQR3

b8

irakan sudut di antara satah STP dan datah STQR.

!a"apan # a8

b8

9.

Rajah menunjukkan prisma tegak dengan tapak segiempat tepat PQRS pada satah mengu)uk. ,8

1:. Rajah

menunjukkan

sebuah

kub%id

dengan

tapak

segiempat tepat PQRS. 6 dan 7 masing-masing adalah Diberi  dan / masing-masing ialah titik tengah '& dan

titik tengah TU dan PQ.

SR. a8

Cari panjang P/.

b8

irakan sudut di antara garis P dan satah PQRS.

,8

7amakan sudut di antara satah PQ& dan satah PQUT.

!a"apan # a8

a8

irakan panjang S7.

b8

irakan sudut di antara garis S6 dan satah TU&'.

,8

7amakan sudut di antara satah SRU6 dan satah PQUT.

b8

!a"apan # a8

b8

irakan sudut di antara satah Dang terletak di atas satah mengu)uk. Sudut di antara pepenjuru Q' dan tapak TU&' ialah *@. enal pasti dan hitung sudut di antara satah TQ' dan tapak TU&'.

Titik T berada tegak di atas S.

∆TSP   dan ∆TSR  ialah

segi

tiga bersudut tegak. PQRS ialah mengu)uk dan TS  1 ,m. enal pasti dan hitung sudut di antara garis TQ dan tapak PQRS. !a"apan #

!a"apan #

(:. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat >ang mengu)uk ABCD. Trape5ium BC;0 ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.

(1. Rajah menunjukkan sebuah kub%id. 6 dan 7 masingmasing ialah titik tengah garis T' dan PS.

?a8 Pada rajah3 tandakan sudut di antara satah /0;! dengan satah /0CD.

?a8 7amakan sudut di antara garis 6R dengan satah

?b8 Seterusn>a3 hitung sudut di antara satah /0;! dengan

PQRS.

satah /0CD.

?b8 ;itung sudut di antara garis 6R dengan satah PQRS.

!a"apan #

!a"apan #

?a8

?a8

?b8

?b8

($. Rajah

menunjukkan

sebuah

piramid

dengan

tapak

segiempat sama /0; >ang mengu)uk.

= ialah titik persilangan bagi pepenjuru 0 dan /;. & ialah pun,ak piramid itu dan berada tegak 1 ,m di atas titik =. 6 dan 7 masing-masing adalah titik tengah bagi sisi ; dan /0. Diberi baha"a /  1: ,m dan /0  1$ ,m3 hitung sudut di antara garis &/ dengan tapak /0;. !a"apan #

((. (*.