Modul 8 Dasar Dasar Kestabilan Sistem

Modul 8. Kestabilan Sistem

MODUL 8

8 8.1. 8.1.

DASAR-DASAR DASAR-DASAR KESTABILAN KESTABILAN SISTEM

DEFI DEFINI NISI SI KEST KESTA ABILA BILAN N SIST SISTEM EM Satu diantara diantara pertany pertanyaan aan yang cukup sulit sulit untuk untuk dijawab dijawab sehubungan sehubungan dengan dengan

sistem sistem fisik adalah adalah mengenai mengenai kestabila kestabilan n sistem. sistem. Biasany Biasanya, a, kestabil kestabilan an sistem sistem diartika diartikan n dengan kemampuan untuk mengendalikan mengendalikan sistem tersebut. Sistem yang stabil diharapkan diharapkan mamp mampu u

mere meresp spon on

input

yang

diapli plikasi kasika kan n

den dengan

kelu eluaran ran

yang

dap dapat

dipertang dipertanggung gungjaw jawabka abkan. n. Secara Secara teknis, teknis, sistem sistem disebut disebut stabil stabil apabila apabila setiap setiap diberika diberikan n masu masuka kan n yang yang tert terten entu tu pada pada sist sistem em ters terseb ebut ut akan akan meng mengha hasi silk lkan an kelu keluar aran an yang yang mengarah kepada nilai tertentu pula (bounded ( bounded input, bounded output, BIBO. BIBO . Sebuah ilustrasi di bawah ini menggambarkan definisi kestabilan. !ika seseorang sedang menaiki gedung bertingkat menggunakan menggunakan lift, maka ia akan menekan tombol yang menunj menunjukk ukkan an lanta lantaii yang yang akan akan dikun dikunjun jungi. gi. !ika !ika lift lift berhe berhenti nti tepat tepat pada pada lantai lantai yang yang dikehendaki, dikehendaki, maka sistem dikatakan stabil. "emikian juga jika lift berhenti pada satu lantai di atas atau di bawah dari lantai yang dikehendaki, sistem juga tetap dikatakan stabil. Karen Karena, a, lift lift masih masih berhe berhenti nti di harga harga (lanta (lantai i terten tertentu. tu. #amun #amun,, jika jika lift lift tidak tidak berhe berhenti nti sehingga lantai terakhir, sistem lift tersebut dikatakan tidak stabil. $erdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan kestabilan sistem sistem,, yaitu% yaitu% respon respon sistem sistem,, letak letak pole pole dan Kriter Kriteria ia &outh &outh'u 'urw rwit) it).. Modul Modul ini akan akan membahas metode'metoda ini.

8.2. 8.2.

MET METODE ODE RESP RESPON ON WAKT WAKTU U SIS SISTE TEM M *ara termudah untuk menentukan apakah sebuah sistem stabil atau tidak adalah

dengan melihat respon waktu dari sistem tersebut. Sesuai dengan definisi diatas, sistem akan stabil jika respon waktu dari sistem tersebut mengarah kepada harga tertentu. !ika tidak, sistem tersebut dikatakan tidak stabil. +ambar 8. memperlihatkan beberapa sistem dari sebuah sistem kontrol. "ari gambar tersebut, terdapat sistem yang stabil ( stable, stable , sistem yang tidak stabil (unstable ( unstable dan sistem yang stabil marginal (marginally ( marginally stable. stable . Sekali lagi ditekankan, kestabilan sistem berhubungan dengan keluaran sistem yang mengarah ke harga tertentu (tidak harus sesuai dengan harga masukannya.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Andi Adrian!a"# M.En$

DASAR SISTEM KONTROL

-

Modul 8. Kestabilan Sistem

+ambar 8.. Kestabilan Sistem dari &espon Sistem

#amun, cara ini tidak sederhana untuk diterapkan. Karena, harus dapatkan terlebih dahulu respon sistem, sejak respon transien hingga respon keadaan tunak (steady state. Sebab, kestabilan baru diketahui apabila diamati respon keadaan tunaknya. al ini memerlukan waktu yang cukup panjang dan energi yang banyak. Bayangkan, jika sistem yang mau dianalisa kestabilannya adalah sistem pemanas dengan harga referensi / o*. 0leh karena itu, diperlukan metode lain untuk menganalisa kestabilan sistem tanpa harus membuang waktu dan energi.

8.%.

METODE LETAK POLE !ika terdapat sebuah sistem kontrol yang memiliki blok diagram seperti yang

ditampilkan pada +ambar 8.1 di bawah ini.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Andi Adrian!a"# M.En$

DASAR SISTEM KONTROL

-

Modul 8. Kestabilan Sistem

R(s)

G(s)

+  _ 

C(s)

H(s)

+ambar 8.1 Blok "iagram Sistem Kontrol

maka 2ungsi 3lih sistem lup terbukanya adalah% T ( s )

=

C ( s )  R ( s )

=

G ( s )

1 + G ( s ) H ( s )

(8. dan, keluaran sistemnya adalah% C ( s )

=

 R ( s )G ( s )

1 + G ( s ) H ( s )

(8.1 yang dapat berbentuk

C ( s ) =

k 1  s +  p1

+

k 2  s +  p 2

+

+

k n  s +  p n

+

C r  ( s )

(8./

dimana C (s adalah penjumlahan dari beberapa ekspansi pecahan parsial ( PFE ,  p1,  p2 , ..., pn adalah harga'harga pole dari sistem dan C r(  s adalah respon paksaan sistem. Maka, 4n5erse $ransformasi 6aplace dari persamaan (8./ yang merupakan respon waktu dari sistem tersebut, adalah%

c(t ) = k 1e

−

 p1t 

+

k 2 e

−

 p 2t 

+

 + k n e

−

 p nt 

+

c r  (t )

(8.7

!ika seluruh  pole dari persamaan (8.7 berharga negatif, maka sistem akan mengarah (eksponensial negatif, teredam kepada harga tertentu, yaitu c r(  t). Sebaliknya, jika terdapat sebuah saja  pole yang berharga positif, maka sistem tidak akan mengarah kepada harga tertentu (eksponensial positif. "ari gejala tersebut, dapat disimpulkan bahwa sistem akan stabil jika seluruh akar ( pole dari persamaan karakteristik sistem adalah positif atau terletak di sebelah kiri bidang s. Sebaliknya, sistem akan tidak stabil jika terdapat minimal satu buah  pole yang positif atau terdapat di sebelah kanan bidang s. Kesimpulan ini dapat digambarkan sebagai berikut%

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Andi Adrian!a"# M.En$

DASAR SISTEM KONTROL

-1

Modul 8. Kestabilan Sistem

4m S4S$;M S$3B46

S4S$;M $4"3K S$3B46

&e

+ambar 8./. Kestabilan Sistem berdasarkan 6etak ole pada Bidang'S

Berikut ini dipaparkan beberapa contoh perhitungan untuk menganalisa kestabilan sistem.

&'n('" 8.1. Sebuah sistem memiliki fungsi alih lup tertutup seperti di bawah ini%

T ( s ) =

2  s 2

+

3 s + 2

maka persamaan karakteristik sistemnya adalah% K 9 s1 : /s : 1 9 , atau (s :  (s : 1 9  sehingga akar'akar persamaan karakteristiknya adalah s 9 ' dan s 9 '1. Karena semua akar'akanya adalah terletak di sebelah kiri bidang s, maka sistem stabil.

&'n('" 8.2. Sementara sistem kontrol yang lain, memiliki fungsi alih lup tertutup seperti di bawah ini% T ( s )

=

10( s + 24) ( s +1)( s − 3)( s + 4)

maka persamaan karakteristinknya adalah% (s :  (s ' / (s : 7 9 

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Andi Adrian!a"# M.En$

DASAR SISTEM KONTROL

-/

Modul 8. Kestabilan Sistem

sehingga akar'akarnya adalah s 9 ', s 9 / dan s 9 '7. Karena ada sebuah akar yang terletak di sebelah kanan bidang s, maka sistem tidak stabil.

&'n('" 8.% Sementara sistem kontrol yang lain, memiliki fungsi alih lup tertutup seperti di bawah ini% T ( s )

=

2( s +14)  s ( s

+

1)( s + 4)

maka persamaan karakteristinknya adalah% s (s :  (s : 7 9  sehingga akar'akarnya adalah s 9 , s 9 ', dan s 9 '7. Karena ada sebuah akar yang terletak pada sumbu imajiner bidang s, maka sistem stabil marjinal.

. al ini diperbolehkan untuk mempermudah proses perhitungan pencarian harga pada array

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Andi Adrian!a"# M.En$

DASAR SISTEM KONTROL

-?

Modul 8. Kestabilan Sistem

&outh.

"ari harga'harga array &outh pada kolom pertama, terdapat 1 (dua kali

perubahan tanda. al ini berarti terdapat 1 (dua buah  pole di sebelah kanan. !adi dapat disimpulkan, bahwa sistem kontrol diatas tidak stabil.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Dr. Ir. Andi Adrian!a"# M.En$

DASAR SISTEM KONTROL

-8