Modul 3 Seismologi

MODUL III EPISENTER, HIPOSENTER DAN MAGNITUDO LOKAL

Asisten [Maria Binar Cahyaningtyas – 223 15 023]

Fadhli Ramadhana Atarita

[M. Hidayat – 123 12 014]

Zakaria Sofyan Laksmana

12313028

12313070

TujuanPraktikum I. II. III.

Mampu menentukan episenter dan hiposenter gempabumi dengan metode dasar yang sederhana yakni metode lingkaran Mampu menentukan episenter dan hiposenter dengan menggunakan metode inversi gradien. Mampu menentukan nilai magnitudo gempa

TEORI DASAR Hiposenter adalah titik kejadian gempabumi di fokus (bagian dalam bumi), sementara episenter adalah proyeksi dari hiposenter di permukaan bumi. Definisi tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut :

E

Δ

h

S

D

Gambar 1. Gambaran titik hiposenter F dengan kedalaman h, jarak episenter Δ dan jarak hiposenter D. S adalah stasiun pengamatan dan E adalah titik episenter.

F Metode yang digunakan untuk menentukan posisi episenter dan hiposenter gempabumi bermacam-macam dan terus berkembang sampai saat ini. Pada praktikum ini metode yang dipelajari merupakan metode yang cukup sederhana yakni metode lingkaran, baik untuk kasus dua atau tiga stasiun dan metode bola. Kedua metode ini didasarkan pada satu asumsi atau anggapan bahwa gelombang seismic merambat dalam lapisan homogen isotropis sehingga dianggap kecepatan gelombangnya konstan dalam perambatannya.

I.

METODA LINGKARAN Metode ini merupakan metode paling sederhana dalam menentukan episenter, yakni hanya

menggunakan selisih waktu tiba gelombang P dan gelombang S yang terekam pada masing-masing stasiun gempa.

Estimasi Waktu Terjadi Gempa (Origin Time) Menggunakan Diagram Wadati Data yang diperlukan adalah waktu tiba gelombang P ( t P ) dan waktu tiba gelombang S ( t S ). Dengan memplot t P tarhadap t S

t P dari semua data yang dipicking dari semua stasiun, maka kita

kita akan dapat menentukan waktu terjadi gempa t 0 seperti yang terlihat dalam gambar (2) yang merupakan titik potong garis regresi terhadap sumbu ordinatnya. Estimasi garis regresi ini dapat dengan mudah dilakukan dengan memakai metode least square untuk polinom orde satu. Cara seperti ini bisa dimengerti karena berdasarkan rumus 𝑡𝑝 =

𝑉𝑠 𝑉𝑝

(𝑡𝑠 − 𝑡𝑝 ) + 𝑡0

(1)

Selanjutnya, jarak hiposenter dapat dihitung dengan rumus yang sederhana

D VP t P t0

(2)

Gambar 2. Contoh diagram Wadati

Penentuan Episenter Untuk Kasus Tiga Stasiun Buat lingkaran dengan pusat posisi masing-masing stasiun dengan jari-jari D. Pada daerah yang dibatasi oleh perpotongan ketiga lingkaran, tarik ketiga garis dari titik-titik perpotongannya sehingga diperoleh suatu segitiga. Perpotongan garis bagi ketiga sisi segitiga tersebut adalah episenter gempa yang dicari.

D1 S1 E S3 D3

S2 D2

Gambar 4. Estimasi episenter untyuk kasus tiga stasiun

Penentuan Episenter Untuk Kasus Lebih Dari Tiga Stasiun Lakukan hal sama seperti kasus tiga lingkaran di atas, tapi lakukan untuk semua stasiun yang ada.

Penentuan Kedalaman Gempa

Dari gambar (1), kedalaman gempa dengan mudah dirumuskan, yaitu

h2

D2

2

.

(3)

Alternatif lain, kedalaman juga bisa dihitung dengan hubungan trigonometri.

II. METODE INVERSI GRADIEN Dalam metode inverse ini, kita harus menentukan dulu data observasi yang kita pakai dan parameter yang kita inginkan. Dalam kasus penentuan lokasi gempa, data yang digunakan adalah data waktu tempuh gelombang, misalnya gelombang P. Data ini bisa ditulis sebagai suatu kumpulan data observasi 𝑑⃑ = (t1obs, t2obs, .... ,tnobs) dari n stasiun gempa. Parameter yang ingin kita tentukan (biasa disebut parameterisasi model) adalah lokasi gempa 𝑚 ⃑⃑⃑ = (x, y, z). Sekarang bagaimana kita menentukan parameter tersebut dari data observasi. Ide dasar dari masalah inversi adalah perhitungan secara modeling (t1cal, t2cal, .... ,tncal) sebagai fungsi dari parameter 𝑚 ⃑⃑⃑, mendekati data observasi 𝑑⃑ . Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. tical (x, y, z) ≈ tiobs

(4)

Perhitungan waktu tempuh gelombang modeling ini tentu saja membutuhkan struktur kecepatan, dalam hal ini kecepatan gelombang P. Untuk kasus medium homogen dengan kecepatan konstan α, tcal dapat dirumuskan sebagai berikut : tical

= fi (𝑚 ⃑⃑⃑) =𝑡0 +

√(𝑥𝑖 − 𝑥)2 +(𝑦 − 𝑦)2 (𝑧𝑖 − 𝑧)2 𝑖

α

(5)

dimana (xi ,yi, zi) adalah koordinat stasiun ke i. Perhitungan ini disebut proses permodelan kedepan. Prosedur dasar dalam pemecahan masalah non-linier ini adalah dengan cara linierisasi persamaan (5) dan m dihitung secara iterasi. Langkah-langkah dalam perhitungan m sebagai berikut. 1. Tentukan nilai awal 𝑚 ⃑⃑⃑0 = (x0, y0, z0,t0) yang bisa diperkirakan dari metoda lingkaran di atas. 2. Proses linierisasi dilakukan dengan cara ekspansi Taylor dari persamaan (5) di sekitar nilai awal di atas, maka akan didapat persamaan 𝜕𝑓𝑖 | 𝑜 𝜕𝑚𝑗 𝑚𝑗

fi0 +

𝜕𝑓𝑖 | 𝑜 = tiobs 𝜕𝑚𝑗 𝑚𝑗

= tiobs – fi0 = ∆di

(6)

Turunan fungsi terhadap semua parameter dengan mudah dilakukan dari persamaan (3.2). Dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut.

𝜕𝑓1 𝜕𝑥 ⋮ 𝜕𝑓𝑛 ( 𝜕𝑥

𝜕𝑓1 𝜕𝑦 ⋮ 𝜕𝑓𝑛 𝜕𝑦

𝜕𝑓1 𝜕𝑧 ⋮ 𝜕𝑓𝑛 𝜕𝑧

𝜕𝑓1 ∆𝑑1 ∆𝑥 0 𝜕𝑡0 0 (∆𝑦 ) = ( ⋮ ) ⋮ 𝜕𝑓𝑛 ∆𝑑𝑛 ∆𝑧 0 𝜕𝑡0 ) (7)

Solusi inversinya Δm = (GTG)-1GTd

(8)

3. Lakukan koreksi atau pembaruan nilai awal di langkah (1) dari solusi persamaan (8) x1 = x0 + ∆x0 y1 = y0 + ∆y0 z1 = z0 + ∆z0 t01 = t00 + ∆t00

(9)

4. Jadikan hasil langkah (3) sebagai nilai awal baru dan ulangi langkah (1) sampai (3) secara iterasi sehingga didapat jumlah selisih data observasi dengan kalkulasi menjadi sangat kecil sesuai dengan kriteria yang ditentukan terlebih dahulu. Hasil iterasi terakhir merupakan lokasi gempa yang sebenarnya. III. MAGNITUDO LOKAL Magnitudo lokal dari suatu gempa dapat dihitung dengan menerapkan perumusan asli dari Richter

ML

log A 2.48 2.76 log

Langkah-langkah Pengolahan Data 1. Plot t P terhadap t S

t P dari semua data.

2. Hitung jarak hiposenter D untuk semua stasiun dan tabelkan. 3. Tentukan episenter dan hiposenter dengan metode lingkaran kasus tiga stasiun. 4. Tentukan episenter dan hiposenter dengan metode lingkaran dari semua stasiun. 5. Bandingkan dua kasus tersebut dan analisalah! 6. Pemograman metoda inversi gradien. 7. Hitunglah magnitudo lokalnya.

(10