Modul 2.1 - Sistem Nombor Perduaan

PROGRAM LATIHAN GURU ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA Tajuk

2.0 PERWAKILAN DATA

Topik

2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN

A. Objektif Pada akhir sesi ini, guru dapat: 1. Mengenalpasti nombor perduaan dan nombor perpuluhan. 2. Menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan. 3. Menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan. 4. Melakukan operasi tambah bagi dua nilai nombor perduaan. 5. Melakukan operasi tolak bagi dua nilai nombor perduaan. 6. Menggabungkan kemahiran operasi tambah dan operasi tolak nombor perduaan dalam menterjemahkan aksara pengekodan ASCII. B. Kandungan Pengajaran 2.1.1

Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan

2.1.2

Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan

2.1.3

Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan

2.1.4

Penambahan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan

2.1.5

Penolakan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan

2.1.6

Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod ASCII

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

PERWAKILAN DATA 2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN 2.1.1

Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan Sistem nombor perduaan (Binary) adalah sangat penting untuk sistem berdigit. Sistem nombor perpuluhan adalah penting untuk mewakili kuantiti-kuantiti di luar sistem digit. Oleh itu terdapat keadaan di mana nombor perpuluhan perlu ditukarkan ke nombor perduaan. Contohnya apabila menekan nombor perpuluhan pada mesin kira atau komputer, litar di dalamnya akan menukarkan nombor perpuluhan ke nilai perduaan.

Salah satu sistem nombor perduaan yang meluas digunakan ialah kod American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Selain daripada nombor perduaan terdapat beberapa system berdigit di dalam sistem nombor iaitu nombor perlapanan (Octal) dan nombor perenambelasan (Hexdecimal). Kedua-dua nombor ini boleh digunakan untuk mewakili nombor perduaan yang besar.

i.

NOMBOR PERDUAAN (BINARY) Sistem nombor perduaan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan dua angka asas. Ia sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem nombor ini mempunyai dua digit asas iaitu 0 dan 1 sahaja. Contoh 1: 1 1 1 1 0 1 1 12

= 27 + 26 + 25 + 24 + 0 + 22+ 21 + 20 = 128+ 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 24710

Contoh 2: 1 0 0 1 0 0 0 02

= 2 7 + 0 + 0 + 22 + 0 + 0 + 0 + 0 = 128 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 = 13210

2

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

ii.

2016

NOMBOR PERPULUHAN (DECIMAL) Nombor perpuluhan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan sepuluh angka asas. Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita dan hanya terdiri daripda 10 angka iaitu dari 0 hingga 9. Sistem nombor persepuluhan begitu luas penggunaannya di dalam kehidupan seharian kita. Contohnya untuk mengira wang, kita mesti menggunakan sistem nombor perpuluhan, oleh itu ketika pelajar mula diperkenalkan dengan sistem nombor, sistem inilah yang perlu dipelajari terlebih dahulu. Contoh: a) 3910 b) 14710

3

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2.1.2

2016

Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan Suatu nombor perduaan (asas dua) ditukar kepada nombor perpuluhan (asas sepuluh) dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya terlebih dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan. Contoh 1: 1 0 1 0 12 = (1x 24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x 20) = 2110 Nombor Perduaan Nilai 1 0 1 0 12

1

0

1

0

1

16 8 4 2 1 = (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 =

Contoh 2: 1 0 1 1 0 1 0 12 = (1x27) + (0x26) + (1x 25) + (1x 24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x 20) = 18110 Nombor Perduaan Nilai 1 0 1 1 0 1 0 12

1

0

Nilai 0 0 0 0 0 1 0 12

4

1

0

1

0

1

128 64 32 16 8 4 2 1 = (1 x 128) + (0 x 64) + (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 =

Contoh 3: 0 0 0 0 0 1 0 12

Nombor Perduaan

1

0

0

= (0 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (0x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 21) = 510 0

0

0

1

0

1

128 64 32 16 8 4 2 1 = (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (0 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) =0+0+0+0+0+4+0+1 =

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

Latihan Tukarkan nombor perduaan berikut ke nilai perpuluhan: a) 0 0 1 1 0 0 2 b) 0 0 0 0 1 12 c) 0 1 1 1 0 0 2 d) 1 1 1 1 0 0 2

5

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2.1.3

2016

Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan Bagi operasi penukaran nombor perpuluhan ke nombor perduaan pula, semua nombor perpuluhan ditukar ke nombor perduaan dengan cara pembahagian berulang dengan 2 sehingga hasil bahaginya ialah sifar. Contoh 1: 4510

2

45 Baki

2

22 … 1

2

11 … 0

2

5…

1

2

2…

1

2

1…

0

0…

1

Baca dari bawah ke atas

Jadi 4510 = 1011012 Contoh 2: 3710 = 1 0 0 1 0 12

2

37 Baki

2

18 … 1

2

9…

0

2

4…

1

2

2…

0

2

1…

0

0…

1

Baca dari bawah ke atas

Latihan Tukarkan nombor perpuluhan berikut ke nilai perduaan: (a) (b) (c) (d) (e)

6

6410 5010 3410 2510 2410

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2.1.4

2016

Operasi Penambahan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan

Asas Operasi Tambah

0+0 0+1 1+0 1+1 1+1+1

0 1 1 10 11

Contoh 1: 1 12 + 1 02 1 12 +

1 02 1 0 12

Contoh 2: 1 0 1 02 + 1 1 1 12 1 1

1 0 1 02 + 1 1 1 12 1 1 0 0 12 Contoh 3: 1 0 0 1 1 0 1 12 + 1 1 0 0 0 12 1 1

1 1

1 0 0 1 1 0 1 12 + 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 1 0 02

7

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2.1.5

2016

Operasi Penolakan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan

Asas Operasi Tolak

0–0 1–0 1–1 10 – 1 11 – 1

0 1 0 1 10

Contoh 1:

-

1 12 12 1 02

Contoh 2: 1 1 1 02

-

1 1 02 1 0 0 02

Contoh 3: 1 0 1 02

-

1 0 12 1 0 12

Sumber: http://cikgublogosk.blogspot.my/p/sistem-nombor.html 8

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2.1.6

2016

Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod American Standard Code for Information Interchange (ASCII) Komputer berupaya mengelolakan maklumat yang terdiri daripada angka, huruf abjad, tanda seruan, aksara-akasara khas dan nombor. Kod ini dikenali sebagai kod Piawai Amerika untuk Pertukaran Maklumat atau American Standard Code for Information Interchange (ASCII) iaitu kod angka-abjad yang paling kerap digunakan pada kebanyakan mikrokomputer, minikomputer dan komputer jenis kerangka utama. Dalam fail yang menggunakan kod ASCII, setiap aksara (angka, abjad dan simbol khas) diwakili oleh sejumlah 7 bit nombor perduaan yang terdiri daripada rentetan tujuh '0' atau '1'. Ia melibatkan sejumlah 128 aksara biasa dengan tambahan 128 aksara lanjutan. Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada senarai kod ASCII.

MSB

Binary

000

001

Binary

Hex

0

1

2

3

4

5

0000

0

Nul

Del

sp

0

@

P

0001

1

Soh

Dc1

1

1

A

Q

a

q

0010

2

Stx

Dc2

“

2

B

R

b

r

0011

3

Etx

Dc3

#

3

C

S

c

s

0100

4

Eot

Dc4

$

4

D

T

d

t

0101

5

End

Nak

%

5

E

U

e

u

0110

6

Ack

Syn

&

6

F

V

f

v

0111

7

Bel

Etb

‘

7

G

W

g

w

1000

8

Bs

Can

(

8

H

X

h

x

1001

9

HT

Em

)

9

I

Y

i

y

1010

A

LF

Sub

.

:

J

Z

j

z

1011

B

VT

Esc

+

;

K

k

1100

C

FF

FS

,

<

L

l

1101

D

CR

GS

-

=

M

m

1110

E

SO

RS

.

>

N

n

1111

F

SI

US

/

?

O

o

LSB

9

010 011 100 101 110 111 6

7 p

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

Contoh 1: Berikut adalah utusan yang dikodkan dalam kod ASCII. Apakah maksud utusan ini? a) 54 4F 4C 4F 45 47 b) 48 45 4C 4C 4F c) 41 50 41 4B 48 41 42 41 52 Penyelesaian a) T O L O N G b) H E L L O c) A P A K H A B A R (Rujuk Kod ASCII)

Contoh 2: Seorang pengendali menaip dalam aturcara BASIC pada papan kekunci mikrokomputer tertentu. Tentukan kod yang akan dimasukkan ke dalam ingatan bila pengendali menaip ayat BASIC berikut: GO TO 25 Penyelesaian 47 4F 20 54 4F 20 32 35

Sumber: https://ms.wikipedia.org/wiki/ASCII 10

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

NOTA TAMBAHAN 1. Sistem nombor perlapanan / Oktal (Octal) Sistem nombor perlapanan hanya mengguna 8 digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Selepas 7, nombor-nombor seterusnya ditulis dengan menambahkan 1 kepada nombor sebelumnya mengikut turutan.

Nombor Perpuluhan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Nombor Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

Suatu nombor dalam asas lapan boleh ditukar kepada nombor dalam asas sepuluh dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan.

Contoh 1: 1 2 3 48 = (1 x 83) + (2 x 82) + (3 x 81) + (4 x 80) = 512 + 128 + 24 + 4 = 66810

11

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

i.

2016

Penukaran nombor perlapanan ke nombor perpuluhan dan sebaliknya. Untuk menukarkan nombor perlapanan ke nombor perpuluhan, semua digit didarabkan dengan tertib kuasa-n tersebut. Operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perlapanan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 8 sehingga bakinya sifar. Semua baki adalah jawapan anda. Contoh 1: a) 372 8

= ( 3 X 82 ) + ( 7 X 81 ) + ( 2 X 80 ) = 2 5 0 10

Contoh 2: 2 6 6 = 33

baki 2

8 33 = 4

baki 1

8 4

= 0

baki 4

8 26610 = 4 1 2 8

ii.

Penukaran perlapanan ke perduaan dan sebaliknya. Penukaran daripada perlapanan ke perduaan dilakukan dengan menukar setiap digit perlapanan kepada nilai 3 bit perduaannya. Kelapan-lapan digit mungkin ditukarkan seperti dalam Jadual di bawah. 0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

4

7

28

100

111

Digit Pelapanan Nombor Perduaan Contoh 1: 4 7 28

=

5 4 3 18 =

5 101

4

0 1 02 3

18

1 0 0 0 1 1 0 0 12

Bagi operasi penukaran nombor perduaan ke nombor perlapanan, bit-bit daripada nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan 3 bit. Kemudian setiap kumpulan ditukarkan kepada nilai nombor perlapanan masing-masing (rujuk jadual). 12

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

Contoh 2: 1 0 0 1 1 1 0 1 02 = 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 4

7

28

LATIHAN 1. Tukarkan 6 1 48 ke nilai perpuluhan. 2. Tukarkan 8 310 ke nilai perlapanan. 3. Tukarkan 2 48 ke nilai perpuluhan. 4. Tukarkan 2 5 010 ke nilai perlapanan.

13

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

2. Sistem nombor perenambelasan / heksadesimal (hexadecimal). Sistem nombor perenambelasan sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem nombor ini mempunyai 16 digit asas iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Binary 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Contoh 1: A B C D16

= (10 x 163) + (11 x 162) + (12 x 161) + (13 x 160) = 4 3 9 8 110

i.

Penukaran perenambelasan ke perduaan dan sebaliknya. Seperti sistem nombor perlapanan (octal), sistem nombor perenambelasan (hexadecimal) digunakan sebagai kaedah ringkas bagi mewakili nombor perduaan. Agak mudah untuk menukarkan nombor perenambelasan ke perduaan. Setiap digit perenambelasan ditukarkan kepada nombor perduaan 4 bit yang senilai dengannya. Contoh 1: Cara 1: 9 F 216

= 1001 1111 00102 9

14

F

2

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

Cara 2: 9 F 216 9

F

2

16

9

15

2

10

1001

1111

0010

2

Contoh 2: Cara 1: A B F16 = 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 12 A

B

F

Cara 2 A B F16 A

B

F

16

10

11

15

10

1010

1011

1111

2

Penukaran perduaan ke perenambelasan adalah songsangan daripada proses di atas. Nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan 4 bit dan setiap kumpulan ditukarkan kepada digit perenambelasan yang senilai dengannya. Contoh 3: Cara 1: 1011 1010 01102 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 B

A

6

= B A 616 Cara 2: 1011 1010 01102

15

1011

1010

0110

2

11

10

6

10

B

A

6

16

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

Contoh 4: Cara 1: 1101 1110 10112 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 =

D

E

B

= D E B16 Cara 2: 1101 1101 0112

ii.

1101

1110

1011

2

13

14

11

10

D

E

B

16

Penukaran perenambelasan ke perpuluhan dan sebaliknya. Untuk menukarkan nombor perenambelasan ke nilai perpuluhan, semua digit didarabkan dengan tertib kuasa-n digit tersebut.

Bagi operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perenambelasan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 16 sehingga bakinya sifar. Manakala digit di kanan titik perpuluhan pula perlu didarab dengan 16 sehingga nombor bulat dihasilkan. Namun begitu bagi kebanyakan aplikasi, nombor bulat tidak boleh dicapai. Oleh itu kita cuma perlu mendarab sehingga beberapa titik perpuluhan. Contoh 1: 3 5 616

= (3 x 162) + (5 x 161) + (6 x 160) = 8 5 410

3 4 5 16

= (3 x 162) + (4 x 161) + (5 x 160) = 8 3 7 . 1 2 510

4 D 5 16

= (4 x 162) + (13 x 161) + (5 x 160) = 1024 + 208 + 5 = 123710

16

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

Contoh 2: Cara 1: Tukarkan 31210 kepada nilai heksadesimal. 312

= 19

baki 8

=

1

baki 3

=

0

baki 1

16 19 16 1 16 31210= 1 3 816 Cara 2:

16

312

16

19

- 8

16

1

- 3

0

- 1

Baca dari bawah ke atas

LATIHAN 1.

Tukarkan nombor perenambelasan berikut ke nombor perpuluhan: a) D52

b) ABCD

c) 67E

d) F4

e) 888

f) EBA

2. Tukarkan nombor perduaan berikut kepada nombor perenambelasan : a) 10011111

17

b) 10000

c) 110101

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

2016

JAWAPAN Latihan 2.1.2 a) 1210 b) 310 c) 2810 d) 6010 Latihan 2.1.3 a) 1 0 0 0 0 0 02 b) 1 1 0 0 1 02 c) 1 0 0 0 1 02 d) 1 1 0 0 12 e) 1 1 0 1 12 Latihan nombor perlapanan a) 96 10 b) 1238 c) 2010 d) 3728 Latihan nombor perenambelasan Soalan 1: a) 3410 b) 43981 c) 1662 d) 244 e) 2184 f) 3770 Soalan 2: a) 9 b) 10 c) 35

18

MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN