Modul 1 Jenis Dan Sifat Aliran

MODUL I

SIFAT DAN JENIS ALIRAN FLUIDA I. Pendahuluan A. Latar Belakang

Mekanika Fluida mempelajari gerak partikel fluida dengan gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Dalam hal ini dipelajari kecepatan di setiap titik dalam medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair gerak partikel suiit diikuti, oleh karena itu biasanya ditentukan kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu. Setelah kecepatan didapat maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan kemudian gaya yang  bekerja pada zat cair. B. Ruang Lingkup Isi

Modul ini menjelaskan defenisi dasar dan semua jenis aliran dalam fluida mulai dari laminer dan turbulen, seragam dan tak seragam, serta aliran-aliran lainnya. Dalam modul ini juga dijelaskan gerakan partikel partikel fluida yang terkait dengan kecepatan aliran. C. Kaitan Modul

Modul ini diharapkan dapat memberikan pemahaman dasar pada aliran fluida. Hal ini menjadikan modul ini sebagai fondasi dalam memudahkan pemahaman pada modul-modul selanjutnya. D. Sasaran Pembelajaran Modul

Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami  pengertian dasar dan jenis-jenis aliran fluida serta gerakan partikel dalam aliran fluida.

II. Pembahasan A. Defenisi dan Jenis-Jenis Aliran.

Mekanika Fluida adalah Ilmu yang mempelajari tentang mekanika bahan fluida cair dan gas, dengan prinsip dasar yang sama dengan sifat mekanika benda padat. Fenomena mekanika pada fluida lebih rumit dari padatan. Perkembangan Perkembangan mekanika mekanika fuida dapat dibagi menjadi 3 cabang ilmu yaitu: Fluid Statics, Fluid Dynamics (Kinematics) dan Hydrodynamics (Hidrodinamka Aliran atau Hidrolika).

Perbedaan

antara padatan dan fluida Fluida mempunyai mempunyai perbedaan sifat mekanis mekanis dengan padatan.

 Modul I 

1

Perbedaan sifat mekanis ini disebabkan kerapatan molekul fluida yang lebih tinggi dari  padatan. Perbedaan utama dapat disimpulkan sebagai berikut: Aliran zat cair dapat diklasifikasikan menjadi beberapa macam seperti berikut : 1. aliran invisid dan viskos 2. aliran kompresibel dan tak kompresibel 3. aliran laminer dan turbulen 4. aliran mantap (steady flow) dan tak mantap ( unsteady flow) 5. aliran beraturan dan tak beraturan 6. aliran satu, dua dan tiga dimensi 7. aliran rotasional dan tak rotasional 1. Aliran invisid dan viskos

Aliran invisid adalah aliran di mana kekentalan zat cair, μ, dianggap nol (zat cair ideal). Sebenamya zat cair dengan kekentalan nol tidak ada di alam, tetapi dengan anggapan tersebut akan sangat menyederhanakan permasalahan yang sangat kompleks dalam hidraulika. Karena zat cair tidak mempunyai kekentalan maka tidak terjadi tegangan geser antara partikel zat cair dan antara zat cair dan bidang batas. Pada kondisi tertentu, anggapan bahwa μ = 0 dapat diterima untuk zat cair dengan kekentalan kecil seperti air. Aliran viskos adalah aliran di mana kekentalan diperhitungkan (zat cair riil). Keadaan ini menyebabkan timbulnya tegangan geser antara partikel zat cair yang  bergerak dengan kecepatan berbeda. Apabila zat cair riil mengalir melalui bidang batas yang diam, zat cair yang berhubungan langsung dengan bidang batas tersebut akan mempunyai kecepatan nol (diam). Kecepatan zat cair akan bertambah sesuai dengan  jarak dari bidang tersebut. Apabila medan aliran sangat dalamllebar, di luar suatu jarak tertentu dari bidang batas, aliran tidak lagi dipengaruhi oleh hambatan bidang batas. Pada daerah tersebut kecepatan aliran hampir seragam. Bagian aliran yang berada dekat dengan bidang batas, di mana terjadi perubahan kecepatan yang besar dikenal dengan lapis batas (boundary layer ). Di daerah lapis batas ini tegangan geser terbentuk di antara lapis-lapis zat cair yang bergerak dengan kecepatan berbeda karena adanya kekentalan zat cair dan turbulensi yang menyebabkan partikel zat cair bergerak dari lapis yang satu ke lapis lainnya. Di luar lapis batas tersebut pengaruh tegangan geser yang terjadi karena adanya bidang batas dapat diabaikan dan zat cair dapat dianggap sebagai zat cair ideal.

 Modul I 

2

2.

liran kompresibel d n tak kompresibel

Semua fluida (ter  asuk zat air) adala   kompresi el sehingga rapat ma sanya  ber  bah denga n perubaha n tekanan. ada aliran mantap dengan perubahan rapat massa kec l, sering dilakukan pe nyederhan an dengan mengangg  p bahwa zat cair adalah tak ko  presibel

an rapat

assa ada ah konsta . Oleh k arena zat cair mem unyai

ke ampatan

ang sangat  kecil, ma a dalam analisis alir  n mantap sering dilakukan

anggapan zat cair tak ko  presibel.

etapi pada aliran tak

antap melalui pipa di mana

 bis   terjadi pe ubahan te anan yang sangat besar, maka k ompresibilitas zat cair  harus dip rhitungka . Untuk as di man  kemampatannya bes r, maka p rubahan rapat massa arena ada ya peruba an tekana  harus diperhitungkan.

3.

liran laminer dan turbulen

Aliran iskos dap t dibedaka  dalam aliran lamine  dan turbul en. Aliran adalah laminer apabila partikel- artikel za   cair bergerak teratur dengan

embentuk  garis

lint san konti yu dan tid ak saling

erpotonga . Apabila at wama

sua u titik dal m aliran,

ama terse ut akan mengalir me urut garis aliran

yang teratur

aka zat

eperti be ang tanpa terjadi di usi atau

iinjeksika  pada

enyebaran. Pada ali an di

sal ranlpipa y ng memp nyai bida g batas se jajar, garis-garis lintasan akan sejajar. Sedang di dalam salur  n yang

empunyai sisi tidak sejajar, garis aliran akan

me guncup at u mengem ang sesuai dengan be tuk salura . Kecepatan partikel zat cair  pada masing- asing gar  s lintasan tidak sama tetapi b rtambah dengan jara

dari

din ing salura . Aliran l miner dap t terjadi a abila kece patan aliran rendah, kuran sal ran sangat  kecil dan zat cair

empunyai kekentala   besar. G mbar .1.

dalah

contoh dari ali an laminer di dalam p  pa dengan penampan  konstan d n tidak ko stan.

Gambar 1.1 . Aliran la iner dalam pipa Pada aliran turbulen (Gambar 1.2.) p rtikel-parti el zat cair bergerak   tidak teratur dan garis lintasa nya saling  berpotongan. Zat w ma yang  Mo ul I 

imasukka  pada 3

sua u titik dal m aliran a an terdifusi dengan epat ke se uruh alira . Aliran turbulen terj di apabila kecepatan liran besar , saluran b sar dan za  cair mem unyai kekentalan kec l. Aliran

i sungai, saluran irigasildrainasi  dan di la t adalah contoh dari aliran

tur  ulen.

Gambar 1.2. Aliran turb len dalam pipa 4.

liran mantap dan ta mantap

Aliran

antap (steady flow) t rjadi jika ariabel dar  aliran (se erti kecepatan V,

tek  nan p, rap t massa ρ, ampang al ran A, deb t Q, dsb.) i sebarang titik pada zat cair tidak berubah dengan wa ktu. Keadaan ini dapat dinyatak an dalam

entuk matematis

 berikut :

∂ V  ∂ p ∂  ρ  ∂h ∂ =0 ; =0 ; =0 ; 0 ; ∂ t  ∂ t  ∂ t  ∂ t  ∂

=0

Dalam aliran turb len, gerak artikel zat cair selalu tidak berat ran. Di se arang titi selalu terjadi fluktuasi kecil dar i kecepata . Tetapi ji a nilai rer  tanya pada suatu  periode adala   konstan maka aliran tersebut adalah  permanen. Gambar 6.3.a me unjukkan ecepatan sebagai fungsi waktu p da suatu ti ik dalam aliran turbul n. Ke epatan reratanya adal h : V =

1 t 

∫

dt 

yang ditunjuk  an pada gambar terse ut sebagai garis horisontal yang konstan te hadap wa tu. Aliran melalui pi pa dengan tekanan t tap dan aliran melal i saluran irigasi ada ah contoh ari aliran

antap.

Gambar 1. . Kecepatan fungsi w ktu untuk liran mant  p (a) dan tak mantap b)  Mo ul I 

4

Aliran tak mantap (unsteady flow) terjadi jika var abel aliran pada setiap titik  ber  bah denga  waktu,

∂ V  ∂ p ∂  ρ  ∂h ∂ ≠0 ; ≠0 ; ≠0 ; 0 ; ∂ t  ∂ t  ∂ t  ∂ t  ∂

≠0

Contoh  dari aliran tak mantap adalah  perubaha

debit di dalam pip   atau

sal ran, aliran  banjir di sungai, aliran di est ari (muar  sungai)  pas ng surut,

ang dipengaruhi

sb. Gamb r 6.3.b. m enunjukka   kecepatan sebagai f  ngsi wakt  pada

sua u titik dalam aliran t rbulen dan tak manta . Analisis dari aliran ini adalah sangat ko  pleks, bia anya penyelesaianny   dilakukan secara nu erik dengan mengg nakan ko  puter.

5.

liran beraturan dan tak beratu ran

Aliran disebut b raturan apabila tida   ada peru ahan bes r dan ara

dari

kecepatan dari satu titik e titik yang lain di s  panjang aliran. Demikian juga engan variabel-variabel lainnya eperti teka an, rapat

as,=, keda aman, deb t, dsb.

∂ V  ∂ p ∂h ∂ ∂  ρ  =0 ; =0 ; =0 ; 0 ; ∂s ∂s ∂s ∂ ∂s

=0

Ali an di salur an panjang dengan de it dan pe ampang tetap adalah ontoh dari aliran  ber  turan. Alir an tidak be aturan terj di jika kecepatan beru bah denga  jarak, ata :

∂ V  ∂ p ∂h ∂Q ∂  ρ  ≠0 ; ≠0 ; ≠0 ; ≠0 ≠0 ; ∂s ∂s ∂s ∂s ∂s Contoh dari aliran tak beratur an adalah aliran di dalam saluran yang mem unyai  penampang ba sah tidak sama di se panjang aliran. Gam ar 1.4 me nunjukkan aliran  ber  turan dan tak beraturan.

Gambar 1.4. Aliran beraturan a) dan tak eratun (b)

 Mo ul I 

5

6.

liran satu dua dan t ga dimensi

Dalam aliran sat

dimensi, kecepatan di setiap titik pada tampang lintang

me  punyai b sar dan ar ah yang s ma. Sebenamya jenis aliran se acam ini sangat  jarang terjadi. Tetapi d lam analisanya, aliran tiga di ensi dapa disederh nakan me  jadi aliran  satu dimensi berdas rkan bebe apa angga an, misal ya menga aikan  per  bahan kec epatan vert kal dan m lintang ter  adap kece atan pada arah memanjang. Ke daan pada ampang li tang adala  nilai rerata dari kece atan, rapat massa. da sifatsifat lainnya.

liran di dalam pipa at u saluran ecil adalah salah satu contoh dari aliran

yang dapat dia nggap seb gai aliran satu dimensi. Di dala

aliran ta   seragam eperti

yang ditunjuk  an dalam Gambar 1.5a, kecepatan aliran  pada tampang AA d n BB ada ah merata. Perubahan kecepatan anya terja i pada ara  aliran. Dalam aliran dua dimensi, semua par ikel diang ap mengalir dalam

idang

sep njang alir  n, sehingga tidak ada  aliran teg k lurus pada bidang ersebut (Gambar 1.5 ). Bidang tersebut

isa mendatar atau v rtikal tergantung pa a masalah yang

diti  jau. Apabila distrib si vertikal dari kece atan atau sifat-sifat yang lain adalah  penting daripa a pada arah melintan  maka alir  n dapat di nggap dua dimensi v rtikal. Sedang aliran di saiuran ang sangat lebar, mi alnya di pantai, mak   anggapan aliran dua dimensi mendatar adalah sesuai. Keban akan alira  di alam a alah tiga dimensi, di

ana komp nen kecep tan u,

v, an w adalah fungsi d ri koordin t ruang x, y, dan z.

nalisa dari aliran ini adalah

san at sulit. G mbar 1.5c menunjukk an aliran ti a dimensi (3-D).

ambar 1.5. Aliran 1- . 2-D dan -D  Mo ul I 

6

7.

liran rota ional dan tak rotasi nal.

Aliran dalah rota ional bila etiap parti el zat cair mempunyai kecepatan sudut ter  adap pusat massanya. Gamba   1.6a me unjukkan

istribusi k ecepatan s atu aliran turbulen d ri zat

cair   riil melal i dinding  batas lurus. Karena

istribusi k  cepatan y ng tidak

erata,

 par ikel zat cair akan berotasi. Suatu partikel ya g semula edua sumbunya sating tegak lur  s setelah

engalami r otasi akan erjadi peru bahan sud t. Pada ali an tak rota ional,

distribusi kece atan di de at dinding  batas adal h merata ( ambar 1.6 b). Suatu p artikel zat cair tidak berotasi terhadap pusat massanya.

Gambar .6. Aliran r otasional ( ) dan tak r  tasional (b)

8.

aris Arus dan Tabu g Arus

Garis a us (stream line) adala  kurva kh yal yang d tarik di dalam aliran zat cair unt k menunj kkan arah gerak di

erbagai ti ik dalam

liran, den an menga aikan

flu tuasi sekunder yang terjadi ak ibat turbulensi. Gari   singgung   yang dib at di seb rang titik ada kurva tersebut menunjukka  arah kece atan parti el zat cair. Garis aru tidak aka saling be  potongan tau bertemu. Gambar 1.7 menun jukkan gar  s arus  pada aliran me alui bidan  batas yan  mengecil.

Gam bar 1.7. Garis arus Oleh k  rena vekto  kecepatan di setiap titik pada ga is arus adalah menyinggung garis arus tersebut, maka  tidak ada kompone   kecepatan  yang tega k lurus pa anya. De gan demik ian tidak ada aliran t gak lurus garis arus; sehingga idang batas juga me upakan ga is arus. M ngingat ali an tidak b sa memotong garis al ran maka jumlah alir  n antara d a garis alir an adalah sama.

 Mo ul I 

7

Apabil lua an kecil

sejumlah garis alir  n ditarik melalui se iap titik aka akan erbentuk suatu tabung aliran.

isekeliling suatu

leh karena tidak ada aliran

me otong gar  s arus, zat cair di dalam tabung arus tidak akan kelua melalui dinding tab ng. Aliran hanya masuk dan kel ar melalui kedua uju g tabung a iran. Gam ar 1.8 me unjukkan tabung aliran.

Gambar 1.8. Tabung arus 9. ercepatan Partikel Zat Cair

Percep tan partikel zat cair yang berger  k didefinisikan sebagai laju per  bahan kecepatan. La u perubah n kecepat n ini bisa  disebabkan oleh pe ubahan geometri me an aliran atau karena perubah n waktu. Dipandang suatu alir an melalui curat dengan tampa g lintang

engecil da i sebuah tangki seperti ditunjukk  n dalam Gambar

1.9. Apabila ti ggi muka air dari su  bu curat a alah konstan, aliran

elalui curat akan

 per  anen dan kecepatan ada suatu itik adalah konstan te hadap wa tu. Tetapi arena ada ya penge ilan tamp ng curat,

aka alira   di sepan ang curat akan dipe cepat.

Per  bahan kecepatan k  rena ada ya perubahan tamp ng aliran disebut

engan

 per  epatan ko veksi. Apabila tinggi muka ai   berubah  bertambah atau berk  rang) ma a kecepat n aliran d   suatu titi   dalam curat akan b rubah dengan waktu yang  ber  rti aliran di suatu t tik mengalami perce patan. Per  epatan ini  disebut

engan

 per  epatan lok al yang ter  adi karena adanya perubahan aliran menur  t waktu.

engan

de ikian apabila permuk aan zat cair selalu be ubah mak    aliran di dalam curat akan me galami pe cepatan k  nveksi da   lokal. Ga ungan da i kedua percepatan tersebut dik  nal denga  percepata  total, dan aliran adal h tak mant  p.

 Mo ul I 

8

Gambar 1.9. Aliran

elalui Cur  t

Gamba  1.10. men unjukkan li ntasan dari gerak partikel zat cair . Partikel tersebut  ber  erak dari titik O sa  pai ke tit k P. Panj ng lintasa   OP adal h ds. Di t itik O kecepatan part kel adalah V dan di titik P kece atannya

enjadi V+ V. Selama gerak

tersebut kecepatan parti el tidak k  nstan, tet  pi beruba   dengan

aktu dan ruang.

Secara matematis dapat ditulis: V = V t, s)

(1.1)

Ga  bar 1.10. Lintasan ger ak paitikel at cair

Per  epatan par tikel selam gerak tersebut adala : a=

dV 

(1.2)

dt 

Dif  rensial dV ditulis dal m bentuk iferensial arsiil, dV =

∂ ∂V  dt + d s ∂t  ∂s

Substitusi per  amaan (6. ) ke dala

(1.3)  persamaan (6.2) dan karena V = ds/dt maka

did  pat : a=

 Mo ul I 

dV  ∂V  dt 

=

∂t 

+ V 

∂V  s

(1.4)

9

di

ana dV/dt  disebut p rcepatan t tal yang t rdiri dari ercepatan okal (δV/δt) dan

 per  epatan ko veksi (V δ /δs) B.

ebit Aliran

Jumlah zat cair y ng mengalir melalui ampang li tang alira   tiap satu satuan wa tu disebut debit aliran dan dib ri notasi

. Debit aliran biasa ya diukur dalam

vol me zat ca r tiap satuan waktu, sehingga s tuannya a alah mete kubik pe detik (m3/d) atau sat an yang lain ( liter/detik, liter/m nit, dsb). Di dalam zat cair ideal, di mana tidak te  jadi gesekan, kecepatan aliran V adalah sa a di setia   titik pa a tampang  lintang.

ambar 1.11. menun ukkan distribusi

kecepatan aliran untuk zat  cair ideal an zat cair riil melalui pipa dan s aluran terb ka.

Gam bar 1.11a Kecepatan aliran melalui pipa

Gambar 1.11b Kece atan aliran melalui saluran terbu a Apabil  tampang liran tegak lurus pada arah aliran adalah A, maka debit aliran dib rikan oleh bentuk berikut: Q=A

 (m2 x m/  – m3/d)

Untuk zat cair riil, kecepatan pada di ding batas adalah no , dan bert mbah dengan jarak dari dinding batas. Unt k aliran m lalui pipa, kecepatan

aksimum erjadi

di sumbu pipa. Apabila v adalah kec  patan di pi as setebal r dan berjarak r dari sumbu, ma a debit alir an melalui pias adalah : dQ = d

V =

2 π r r V

lntegra i dari pers maan terse but mengh silkan deb t aliran tot l melalui seluruh tam pang pipa

.

Apabil terdapat hubungan a tara v dan , maka debit aliran da at dihitun .  Mo ul I 

10

Dalam praktek, sering variasi kecepatan pada tampang lintang diabaikan, dan kecepatan aliran dianggap seragam di setiap titik pada tampang lintang yang besamya sama dengan kecepatan rerata V, sehingga debit aliran adalah :

Contoh 1

Pipa dengan diameter 0,25 m mengalirkan air dengan kecepatan 1 m/d. Berapakah debit aliran. Apabila debit aliran dinaikkan menjadi 75 l/d, berapakah kecepatan aliran.

Penyelesaian

a. Debit aliran dihitung dengan rumus berikut : Q = AV =

1 4

π  D

2

V =

1 4

π 

(0.25)2

1.0 = 0.0491 m 3 / d = 49.1l / d 

×

 b. Kecepatan aliran untuk Q = 75 l/d 3

Q = 75 l/ d = 0,075 m /d Q=AV V =

Q  A

=

0.075 1 4

π 

(0.25)

=

1.53 m / d 

2

1. Persamaan Kontinuitas

Apabila zat cair kompresibel mengalir secara kontinue melalui pipa atau saluran, dengan tampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan  persamaan kontinuitas aliran zat cair. Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.12. Untuk aliran satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik 1 dan 2 adalah V1, dA1 dan V2, dA2. Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu : V 1 dA1 Volume zat cair yang keluar dari tampang 2 tiap satuan waktu : V 2 dA2 Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka : V1 dA1 = V2 dA2 lntegrasi dari persamaan tersebut pada seluruh tampang aliran, akan didapat volume zat cair yang melalui medan aliran,  Modul I 

11

Gambar 1.12 Ta ung aliran untuk men runkan pe samaan kontinuitas V 1 =

∫

 A1

 A1 = V 2

∫

 A 2

 A2

ata V1 A1

V2 A2

(1. )

Q=A

= konsta

(1. )

ata

Persamaan (1.6) dan (1.7) di ebut deng n persama n kontinui tas untuk zat cair tak kompresib l. Apabil

 pipa bercabang s  perti yan   ditunjuk kan dala

Gambar 1.13,

 ber  asarkan p rsamaan k ontinuitas, debit alira   yang menuju titik ca bang harus sama dengan debit yang menin galkan titi  tersebut.

Gambar 1. 3 Persam an kontinuitas pada pi pa bercabang Q1 = Q  + Q3 Atau A1 V1

A2 V2 + A3 V3

Biasanya debit  aliran me uju titik c  bang dibe i tanda po itif dan yang mening alkan dib ri tanda negatif, sehingga jumlah aliran pad  percabangan adalah ol ΣQ = 0

 Mo ul I 

(1.8)

12

Contoh 2

Air mengalir di dalam pipa berdiameter 50 cm dengan kecepatan 1 m/detik. Berapakah debit aliran. Jika diameter pada ujung yang lain dari pipa tersebut adalah 100 cm (pipa berubah dengan teratur), berapakah kecepatan aliran pada ujung tersebut.

Penyelesaian

Hitungan debit. Diameter pipa : D 1 = 50 cm = 0.5 m Luas tampang pipa :  A1 =

1 4

2

π  D1

=

1 4

π  (0.5)

2

=

0.1963 m 2

Kecepatan aliran : V 1 = 1 m/d Debit aliran : Q = A 1 V1 = 0.1963 m2 x 1 m/d = 0,1963 m3/d Perhitungan kecepatan pada ujung yang lain. Diameter pipa di ujung : D2 = 100 cm = 1 m Luas tampang pipa :  A2 =

1 4

2

π  D2

=

1 4

π  (1.0)

2

=

0.7854 m 2

Dengan menggunakan persamaan kontinyuitas, Q = A1 V1 = A2 V2 maka : V 2

=

Q  A2

=

0.1963 0.7854

=

0.25 m / d 

Jadi kecepatan aliran di ujung pipa yang lain : V2 = 0,25 m/d Contoh 3

Air mengalir melalui pipa 1,2,3 dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui  pipa 1 dengan diameter Dl = 50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D 2 = 75 mm di mana kecepatan reratanya V 2 =2 m/d. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa 4. Kecepatan aliran pipa 3 adalah V 3 = 1,5 m/d. Diameter pipa 4 adalah D 4 = 30 mm. Debit aliran pipa 4 adalak setengah debit pipa 3. Q 4=0,5Q3. Hitung Q1,V 1, Q2, Q3, D3, Q4 dan V4. Penyelesaian

Parameter yang diketahui adalah : Diameter pipa 1 : Dl = 50 mm = 0,05m Diameter pipa 2 : D 2 = 75 mm = 0,075 m  Modul I 

13

Ke epatan alir n di pipa 2 : V2 = 2 m/d Ke epatan alir n di pipa 3 : V3 = 1,5 m/d Diameter pipa 4 : D4 = 30 mm = 0,03m De it aliran di pipa 4 : Q4 = 0,5 Q3

Gambar 1. 4. Par meter yan ditanyakan : Q1= ? v1= ? Q2= ? D3= ? V4= ? De it pipa 2. Pip   2 sudah diketahui

iameter dan kecepatan aliran sehingga dapat dihitung debit

alir  n. Q2  = A V 2 =

1 4

2

π  D2

Kar ena Q2 sud h didapat

V 2 =

1 4

π  (

.075) 2 × 2 0.008836

3

/ d = 8.8 6 l / d 

aka Q1 da at dihitun  berdasark  n persamaan kontinui as.

Q1 = Q = 8,836 l/ . Ke epatan alir  n pipa 1, V 1 =

Q  A1

=

0.0088 6 π  / 4 (0.05)

2

= 4.5 m d 

Per  amaan ko tinuitas di itik cabang antara pip  2 dengan ipa 3 dan , Q2 = 03 + Q4 0,0088 6= Q3 + 0,5 Q3 Q3 = 0,005891 m3 /d = 5,891I d De it aliran di pipa 4, Q4 = 0,5 Q3 = 0.002946 m3/d

2.95 l/d

Diameter pipa 3 dapat dih itung deng n rumus b rikut : Q3 = A  V3

 Mo ul I 

14

0.005891=

1 4

π  D3

2

1.5

×

D3 = 0,071 m = 71 mm Kecepatan aliran di pipa 4 dapat dihitung dengan rumus berikut : Q4 = A4 V4 0.002946 =

1 4

π 

(0.03)2

V 4

×

V4 = 4.17 m/d

C. Aktivitas Mahasiswa

1.

Baca materi yang disajikan pada Bab II bagian A dan B.

2.

Diskusikan : a. Perbedaan mendasar antara jenis aliran yang terjadi di dalam aliran fluida.  b. Penerapan rumus kontinuitas pada aliran.

3.

Cari materi pendukung contoh-contoh penerapan aliran fluida dalam lingkungan tempat tin ggal anda.

4.

Selesaikan soal-soal latihan pada berikut : 1. Air mengalir melalui pipa berdiameter 1,0 m dan kecepatan 1,5 m/d. Hitung debit aliran. 2. Aliran melalui pipa dengan debit 1,5 m 3/d dan kecepatan 2 m/d. Hitung diameter pipa. 3. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 25 cm yang kemudian  bercabang menjadi dua pipa, yaitu pipa 1 dan pipa 3 yang masing-masing  berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan aliran di pipa 2 adalah 0.5 kali kecepatan di pipa 1. Hitung debit aliran melalui pipa 2 dan 3.

III. PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini diharapkan mahasiswa telah memahami  jenis-jenis aliran, konsep dasar kontinuitas dan debit, serta mampu menghitung kecepatan dan aliran dalam saluran pipa dan saluran terbuka.

 Modul I 

15

DAFTAR PUSTAKA

Batchelor, GK., 2000. An Introduction to Fluid Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge. Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe and Canal Network, part 2. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe, part 1. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium Bloomer, JJ., 2000. Practicals Fluid Mechanics For Engineering Application. Marcel Dekker Inc., New York. F. R. L, Daugherty and J.B. Fransini, 1977. Fluid Mechanics with Engineering Application. Gerhant, P.P, 1985. Fundamentals of Fluid Mechanics. Addison Wesley. Reading, Massachusetts. Henderson, FM., 1966. Open Channel Flow. Macmillan Pub. Co. Inc., New York. Kundu, PK., and Cohen IM., 2002. Fluid Mechanics. Academic Press - Elsevier Science, San Diego. Landau LD., and Lifshitz, EM., 1987. Fluid Mechanics. Pergamon Press. Toronto. Larock, BE., Jeppson, RW., and Watters, GZ., 2000, Hydraulics of Pipeline System, CRC Press, New York.  Nakayama, Y. and Boucher, RF., 1998. Introduction to Fluid Mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford. Robertson, JA., Cassidy, JJ., Chaudhry, MH., 1998. Hydraulic Engineering. John Wiley & Sons, San Fransisco. Trihatmodjo, B., 1985. Hidraulika I. Ugama Press, Yogyakarta. White, A., 2003. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Co., New York.

 Modul I 

16