Modelul Multifactorial

2009

Lucrare de laborator Nr.2 la disciplina „Econometrie”

[Введите аннотацию документа. Аннотация обычно представляет собой краткий обзор содержимого документа. Введите аннотацию документа. Аннотация обычно представляет собой краткий обзор содержимого документа.]

Catedra:

„Statistică şi previziune economică”

Verificat: Hâncu Lilian, lector superior universitar

FB-276, anul III 09.12.2009

Se cunosc urmatoarele date privind agregatul monetar M1 în funcţie de mijloacele băneşti în circulaţie (martie 2007_august 2009) în Republica Moldova: Tab 1

Rezolvare: a) Bazindu-

modelul forma: Unde: y=valori

x= ale u=varia

ai in

Bani in circulatie x 4,8561 5,0616 5,181 5,4216 5,6593 5,6991 5,9284 5,9712 6,0654 6,6649 6,2816 6,3484 6,3674 6,7499 6,5438 6,5911 7,058 7,3286 7,1765 7,0408 7,063 7,5787 6,7817 6,3464 5,612 5,837 6,1891 6,6005 7,1173 7,3211 190,4415

M1 y 7,9469 8,1461 8,4694 8,7444 9,1754 9,356 9,5183 9,5861 9,7704 10,9236 10,2984 10,4865 10,241 10,8336 10,7497 10,8592 11,3337 11,7127 11,4002 10,9585 10,9029 11,6092 10,607 10,0703 8,9662 9,1791 9,6532 10,1677 10,9848 11,1882 303,8387

asupra Analizin problemei ymonetary M1,reprezentind variabila rezultativa; x-Mijloace banesti incirculatie,reprezentind variabila exogena. Coreolograma:

ne pe datele problemei construim econometric de y=f(x)+u le reale ale variabilelor dependente; valorile reale variabilelor independente; bila reziduala,ce reprezinta influentele celorlalti factori variabilei y,nespecificati model,cu influente nesemnificative variabilei y; d datele specificam ca: agregatul

Fig.1 Legatura dintre Creditul intern (mii lei) si Mo (mii lei) Observam ca distributia punctelor empirice ( , ) poate fi aproximata cu o dreapta.Modelul econometric se transforma intr-un model linear unifactorial de forma y=a+bx+u, a si b reprezentind parametrii modelelui, b≥0 ,panta dreptei fiind pozitiva deoarece legatura dintre cele doua variabile este lineara. b) EStimam parametrii modelului cu ajutorul metodei celor mai mici patrate (M.C.M.M.P) =a+b + , i= = + unde: =Valorile teoretice ale variabilei y obtinute numai in functie de valorile factorului essential x si de valorile estimatorilor parametrilor a si b,respective si ; y=a+bx+u, t=1,n Yˆ  aˆ  bˆx,

uˆ  y t  Yˆ

M.C.M.M.P constă în a minimiza funcţia din: F (aˆ , bˆ)  min  ( y t  Yˆ )^ 2  min  ( y t  aˆ  bˆxt )^ 2

Condiţia de minim a acestei funcţii rezultă din:

Tab.2

F ' (aˆ )  0  naˆ  bˆ xt 

y

F (bˆ)  0  aˆ  xt  bˆ xt

2



t

x

t

yt

Bani in circulatie x

M1 y

x*y

x2

y

u

u2

4,856

7,947

38,591

23,582

8,014

-0,067

0,004

5,062

8,146

41,232

25,620

8,305

-0,159

0,025

5,181

8,469

43,880

26,843

8,474

-0,005

0,000

5,422

8,744

47,409

29,394

8,815

-0,071

0,005

5,659

9,175

51,926

32,028

9,152

0,023

0,001

5,699

9,356

53,321

32,480

9,208

0,148

0,022

5,928

9,518

56,428

35,146

9,533

-0,015

0,000

5,971

9,586

57,241

35,655

9,594

-0,008

0,000

6,065

9,770

59,261

36,789

9,727

0,043

0,002

6,665

10,924

72,805

44,421

10,577

0,347

0,120

6,282

10,298

64,690

39,458

10,034

0,265

0,070

6,348

10,487

66,572

40,302

10,128

0,358

0,128

6,367

10,241

65,209

40,544

10,155

0,086

0,007

6,750

10,834

73,126

45,561

10,697

0,136

0,019

6,544

10,750

70,344

42,821

10,405

0,344

0,119

6,591

10,859

71,574

43,443

10,472

0,387

0,150

7,058

11,334

79,993

49,815

11,134

0,200

0,040

7,329

11,713

85,838

53,708

11,517

0,195

0,038

7,177

11,400

81,814

51,502

11,302

0,098

0,010

7,041

10,959

77,157

49,573

11,110

-0,151

0,023

7,063

10,903

77,007

49,886

11,141

-0,238

0,057

7,579

11,609

87,983

57,437

11,872

-0,263

0,069

6,782

10,607

71,933

45,991

10,742

-0,135

0,018

6,346

10,070

63,910

40,277

10,126

-0,055

0,003

5,612

8,966

50,318

31,495

9,085

-0,119

0,014

5,837

9,179

53,578

34,071

9,404

-0,225

0,050

6,189

9,653

59,745

38,305

9,903

-0,250

0,062

6,601

10,168

67,112

43,567

10,486

-0,318

0,101

7,117

10,985

78,182

50,656

11,218

-0,233

0,054

7,321

11,188

81,910

53,599

11,507

-0,319

0,102

190,442

303,839

1950,089

1223,967

303,839

0,000

1,313

Tab2 continuare: xx -1,49

(x  x)2 2,23

(

) -2,18

( y  y) 2 4,76

u(

) 0,10

ut-1

(u  u t 1 ) 2 u*ut-1 (

)* ( 3,25

)

-1,29

1,65

-1,98

3,93

0,20

-0,07

0,01

0,01

2,55

-1,17

1,36

-1,66

2,75

0,01

-0,16

0,02

0,00

1,94

-0,93

0,86

-1,38

1,91

0,07

0,00

0,00

0,00

1,28

-0,69

0,47

-0,95

0,91

-0,02

-0,07

0,01

0,00

0,66

-0,65

0,42

-0,77

0,60

-0,10

0,02

0,02

0,00

0,50

-0,42

0,18

-0,61

0,37

0,01

0,15

0,03

0,00

0,26

-0,38

0,14

-0,54

0,29

0,00

-0,01

0,00

0,00

0,20

-0,28

0,08

-0,36

0,13

-0,01

-0,01

0,00

0,00

0,10

0,32

0,10

0,80

0,63

0,11

0,04

0,09

0,01

0,25

-0,07

0,00

0,17

0,03

-0,02

0,35

0,01

0,09

-0,01

0,00

0,00

0,36

0,13

0,00

0,26

0,01

0,09

0,00

0,02

0,00

0,11

0,01

0,00

0,36

0,07

0,03

0,00

0,40

0,16

0,71

0,50

0,05

0,09

0,00

0,01

0,28

0,20

0,04

0,62

0,39

0,07

0,14

0,04

0,05

0,12

0,24

0,06

0,73

0,53

0,09

0,34

0,00

0,13

0,18

0,71

0,50

1,21

1,45

0,14

0,39

0,04

0,08

0,86

0,98

0,96

1,58

2,51

0,19

0,20

0,00

0,04

1,55

0,83

0,69

1,27

1,62

0,08

0,20

0,01

0,02

1,05

0,69

0,48

0,83

0,69

-0,10

0,10

0,06

-0,01

0,58

0,71

0,51

0,77

0,60

-0,17

-0,15

0,01

0,04

0,55

1,23

1,51

1,48

2,19

-0,32

-0,24

0,00

0,06

1,82

0,43

0,19

0,48

0,23

-0,06

-0,26

0,02

0,04

0,21

0,00

0,00

-0,06

0,00

0,00

-0,14

0,01

0,01

0,00

-0,74

0,54

-1,16

1,35

0,09

-0,06

0,00

0,01

0,86

-0,51

0,26

-0,95

0,90

0,11

-0,12

0,01

0,03

0,48

-0,16

0,03

-0,47

0,23

0,04

-0,22

0,00

0,06

0,08

0,25

0,06

0,04

0,00

-0,08

-0,25

0,00

0,08

0,01

0,77

0,59

0,86

0,73

-0,18

-0,32

0,01

0,07

0,66

0,97

0,95

1,06

1,12

-0,31

-0,23

0,01

0,07

1,03

0,00

15,03

0,00

31,51

0,000

0,319

0,492

1,01

21,31

Determinam a si b prin metoda celor mai mici patrate.

Estimarea parametrului : n  x t * y t   xt  y t bˆ   1.4155 n xt ^ 2  ( xt )^ 2

Estimarea parametrului : = -

;

=

;

=

;

=10.13 – 1.4155*6.3480 = 1.1322 Concluzie: La cresterea cu o unitate a mijloacelor banesti in circulatie cu ,agregatul monetary M1 va creste cu 1,4155 . Avind estimatiile parametrilor putem calcula valorile teoretice ale variabilei endogene ajutorul relatiei:

, cu

= 1.1445+104155

Valorile variabile reziduale vor rezulta din urmatoarea relatie:

= -

Dispunind de aceste valori putem calcula abaterea medie patratica a variabilei reziduale abaterile patratice ale celor doi estimatori,

si

si

:

= 0,469 ; unde: k=numarul parametrilor . =

0,469  0,2166

=

=0.1272 =0.357

=

]=0.00312

=0.0559 Deci putem scrie modelul econometric astfel: = 1,1445 + 1.4155

.

2.Verificarea ipotezei1, Ipotezei2, Ipotezei3, Ipotezei4 Estimatorii obtinuti cu ajutorul M.C.M.M.P.

sunt estimatori de maxima verosimilitate daca pot fi acceptate urmatoarele ipoteze: Ipoteza1:Variabila x şi y nu sunt afectate de erori de măsură.

Aceasta observare se poate verifica cu regula celor trei sigma,regula care consta in urmatoarele relatii:

Pe baza datelor din tab.2 se obtin:

10.13-3*1.02

10.13+3*1.02

(7.07;13.36)

Deoarece valorile acestor variabile apartin intervalelor

si

(7.07;13.36),ipoteza de mai sus se accepta. Ipoteza 2: Variabila aleatoare u este de medie nula M( )=0,iar dispersia ei ,

,este constanta si

independent de x –ipoteza de homodasticitate,pe baza careia se poate admite ca legatura dintre y si x este relative stabile. Pentru acceptarea ipotezei se pot utilize mai multe procedee: Ipoteza 2.1: )Procedeul graphic-care consta in construirea corelogramei privind valorilenvariabilei factoriale x si ale variabilei reziduale u .

Deoarece graficul punctelor empirice prezinta o distributie oscilanta,se poate accepta ipoteza ca cele doua variabile sunt corelate pozitiv.

Ipoteza 2.2: )Acceptarea sau respingerea ipotezei de homoscedasticitate cu ajutorul analizei variatiei. . Procedeul dispersiilor variabilei reziduale(α-0,05)-în acest caz,seria valorilor variabilei reziduale se împarte în două sau mai multe grupe,pentru fiecare grupă calculîndu-se dispersiile corespunzătoare.Dacă dispersiile acestor grupe nu diferă semnificativ,se acceptă ipoteza de homoscedasticitate şi se utilizează testul Fisher-Snedecor.

 n  k 1  0,2862 / 28 0,0102 2  t 1 Fcalc  n    2,488 0,1148 / 28 0,0041  n  k 1  u 2^2 / 2  t  n / 2 1 n/2

 u1^2 /

Ftab=2,79 Concluzie:In cazul dat Ftab este mai mare decit F calculate,deci se accepta ipoteza de homodasticitate.

Ipoteza 3: Valorile variabilei reziduale

nu sunt sunt independente ,respectiv exista fenomenul de

autocorelare. Acceptarea sau respingerea acestei conditii se poate face cu: 3.1) Procedeul graphic-corelogramaintre valorile variabilei dependente y si valorile variabilei rezidualeu:

Ca si in cazul precedent,distributia punctelor empirice fiind oscilanta,se poate accepta ipoteza de autocorelare pozitiva a erorilor. C3.2)Testul Durbin-Watson consta in calcularea termenului empiric:

d=

Si comparare acestei marimi d cu doua valori teoretice,d1 si d2,preluate din tabela DurbinWatson in functie de un prag de semnificatie ,arbitrar ales,de numarul variabilelor exogenek si de valorile observate n: -Daca 0

= 4,20

Calculăm raportul de corelație întrecele 2 variabile:

V x2 R  2  0,958 V0 2

= Concluzie:

=

30,19201  31,5052

0,979

Deoarece raportul de corelație este semnificativ diferit de 0, cu un prag de semnificație de α = 0,05, rezultă modelul econometric: = 0.1272 + 0.0559

.

(0,357) (0,0559)

=

=

=

= 0,98

= 0,979 d=37,46

= 0,217

care descrie corect dependența dintre cele 2 variabile, aceasta explică 95,80% din variația totală a variabilei dependente, adică variația volumului agregatului monetar restrins se datoreaza in proportie de 95,8% volumului de bani in circulatie. =

+

V x2 Vu2 => 100 = 2 * 100 + 2 * 100 V0 V0

e) Intensitatea legaturii dintre cele doua variabile se apreciaza cu ajutorul: 

Coeficientul de corelatie;



Raportul de corelatie.

Coeficientul de corelatie:

r y / x  0.98 Deoarece r ry / x  0,98  1 ,apreciem ca intre cele doua variabile exita o legatura liniara , diecta,foarte puternica. Testarea semnificatiei coeficientului de corelatie pentru colectivitatea generala: 

Se stabileste ipoteza nula : H 0 :   0(  nu este semnificativ statistic);



Se stabileste ipoteza alternativa : H 1 :   0(  este semnificativ statistic);

  coeficientul de corelatie la nivelul colectivitatii generale Raportul de corelatie R:

R= R=0,9798

Deoarece R=r y / x ,apreciem ca intre cele doua variabile exista intr-adevar, o legatura liniara. Ipoteza 4: f) S = coeficientul de asimetrie (skewness),ce masoara simetria distributiei erorilor in jurul mediei acestora, care este egala cu zero, avind urmatoarea relatie de calcul:

S= S=-2,257

K= coeficientul de aplatizare calculate de Pearson (kurtosis), ce masoara boltire distributiei (cit de «ascutita» sau de aplatizata este distributia comparative cu distributia normala), avind urmatoare relatie de calcul:

K= K=2,24 Testul Jarque-Berra se bazeaza pe ipoteza ca distributia normala are coeficientiul de simetrie egal cu zero , S=0,siun coefficient de aplatizare egal cu trei, K=3.

Prognozarea: Analizind capacitatea de prognoza a unui model poate fi realizata pe baza indicatorilor statistici propusi de H. Theil. Acesti indicatori sunt calculati pe baza urmatoarelor relatii: 

Coeficientul Theil

T=0,010

Ale carui valori sunt cuprinse in intervalul  0,1 Semnificatia acestui indicator este invrs proportionala cu marimea lui, respectiv cu cit valoarea acestuia este mai mica,tinzind carte zero, cu atit capacitatea de prognoza a modelului este mai buna.