Modelos Takagi Sugeno y Tsukamoto

CONTROL AVANZADO

INEGENIERIA MECATRÓNICA

UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ SEDE PUNO FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACÁDEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECATRÓNICA

TRABAJO ENCARGADO DE CONTROL AVANZADO: “MODELOS DE SISTEMAS DIFUSOS TAKAGI-SUGENO Y TSUKAMOTO”

PRESENTADO POR:  ALARCON TICONA JUVENAL BRUNO

DOCENTE: ING. ONQUE LLANQUE HUGO PUNO 08-10-2015

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TIPOS DE SISTEMAS DIFUSOS

En los sistemas difusos se presentan los controladores difusos de tipo Mamdani, Sugeno y Tsukamoto, los cuales han sido utilizados exitosamente en una gran variedad de aplicaciones en la comunidad del control difuso. Aunque, el objetivo del controlador difuso Mamdani es el de representar a un exitoso operador humano, el controlador difuso de tipo Sugeno sugiere ser más eficiente en cálculos y en métodos de adaptación y el método Tsukamoto no es muy utilizado en aplicaciones. MODELO DIFUSO DE TAKAGI-SUGENO El modelo difuso de Takagi-Sugeno (también conocido como modelo TKS) fue propuesto por Takagi, Sugeno y Kang, en un esfuerzo para formalizar un método sistemático para generar reglas difusas a partir de un conjunto de datos de entradas y salidas. Una típica regla difusa en el modelo de Sugeno tiene la forma.

Donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras z = f (x, y) es una función clásica en la consecuencia. Usualmente f (x, y) es un polinomio en la variables de entrada (x, y), pero este puede ser cualquier función mientras pueda describir apropiadamente la salida del modelo dentro de la región difusa especificada por la regla de antecedentes. Cuando f (x, y) es un polinomio de primer orden, el sistema resultante de inferencia difusa es llamado modelo difuso de Sugeno de primer orden. Cuando f es una constante, entonces tenemos un modelo difuso de Sugeno de orden cero, el cual puede ser visto como un caso especial de la regla de inferencia difusa de Mamdani, en la cual cada regla es especificada por un singletón (o una consecuencia pre-defuzzificadora ), o un caso especial del modelo Tsukamoto. Sin embargo, un modelo de Sugeno de orden cero es equivalente a una red de funciones básica radiales. Un caso especial del modelo difuso lingüístico se obtiene cuando la consecuencia, el conjunto difuso Bi, es formado por conjuntos difusos de singlentones. Estos sistemas se representan simplemente como números reales bi, obteniéndose las siguientes reglas:

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Este modelo se llama modelo singletón. Un método simplificado de inferenciadefuzzificación se utiliza generalmente con este modelo:

Este método de defuzzification se llama el medio difuso “fuzzy mean”. El modelo difuso del singleton pertenece a una clase general de las funciones aproximadoras, llamadas la extensión de las funciones básicas tomando la forma:

La mayoría de las estructuras usadas en la identificación de sistemas no lineales, tales como las redes neuronales artificiales, las redes neuronales de funciones básicas radiales, o tiras (splines), pertenecen a esta clase de sistemas. Procesamiento General En los sistemas difusos Sugeno se distinguen las siguientes partes:

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 Fuzzificador

La entrada de un sistema de lógica difusa tipo Sugeno normalmente es un valor numérico proveniente, por ejemplo, de un sensor; para que este valor pueda ser procesado por el sistema difuso se hace necesario convertirlo a un "lenguaje" que el mecanismo de inferencia pueda procesar. Esta es la función del fuzzificador, que toma los valores numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores "difusos" que pueden ser procesados por el mecanismo de inferencia. Estos valores difusos son los niveles de pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha dividido el universo de discurso de las diferentes variables de entrada al sistema.  Mecanismo de inferencia difusa Teniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por el fuzzificador, los mismos deben ser procesados para generar una salida difusa. La tarea del sistema de inferencia es tomar los niveles de pertenencia y apoyado en la base de reglas generar la salida del sistema difuso.  Base de Reglas Difusas Las reglas de la base de conocimiento de un sistema Sugeno es diferente a las de los sistemas Mamdani pues el consecuente de estas reglas ya no es una etiqueta lingüística sino que es una función de la entrada que tenga el sistema en un momento dado, esto se ilustra a continuación:

En los sistemas difusos tipo Sugeno, los valores que arrojan los consecuentes de las diferentes reglas que se han activado en un momento determinado ya son valores numéricos, por lo que no se necesita una etapa de deffuzificación.

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Para calcular la salida del sistema difuso se ponderan los diferentes consecuentes teniendo

en cuenta el valor que se activó el antecedente de cada una de las reglas, para un sistema con dos reglas la salida del sistema difuso sería:

En este caso:

Serían las funciones que permiten calcular el consecuente de cada una de las dos reglas implicadas. En el siguiente gráfico se muestra de manera mas detallada como es el funcionamiento de un sistema difuso Sugeno.

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Ejemplo:

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MODELO DIFUSO TSUKAMOTO

Este modelo propuesto por Tsukamoto en 1979, se caracteriza por presentar el consecuente de cada regla borrosa mediante un conjunto borroso con una función de pertenencia monótona. La salida inferida por cada regla es un valor numérico inducido por el grado de activación de la regla. La salida global se toma como la media ponderada de todas las salidas parciales. Este tipo de modelos permite eliminar el consumo de tiempo correspondiente a la desborrosificación, sin embargo, no son modelos muy utilizados por no ser tan transparentes como los de Mamdani o Sugeno. El mecanismo de inferencia no sigue estrictamente la regla composicional de inferencia y la salida siempre es numérica, incluso cuando las salidas son borrosas. Resumiendo:  En este modelo la función consecuente es un set difuso con una función monotónica: If x is A and y is B then z is C  El output de cada regla se define como un valor exacto inducido por la fuerza de disparo de cada regla.  Cada regla tiene un output exacto.

 Este metodo no necesita defuzificacion ya que agrega los outputs exactos de cada regla usando el promedio ponderado.

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Ejemplos:

Modelo Tsukamoto con dos reglas dos inputs y un output:

Modelo Tsukamoto con tres reglas un input y un output:

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BIBLIOGRAFIA  Kevin M. Passino, S. Yurkovich, Fuzzy Control , Addison Wesley Longman Inc. 1998.  Lofti A. Zadeh (seminal paper) sobre los Conjuntos Difusos.  http://www.bindichen.co.uk/post/AI/tsukamoto-fuzzy-models.html

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