Modelos Svar y Funciones de Impulso Respuesta

VAR ESTRUCTURALES Y FUNCIONES DE IMPULSO RESPUESTA

DR. LUIS MIGUEL GALI NDO

I. INTRODUCCIÓN

• Sims Sims (198 (1986) 6),, Bern Bernan anke ke (198 (1986) 6),, Shap Shapir iro o y Wats Watson on (198 (1988) 8) iniciales VAR estructurales (SVAR) o VAR identificados •En vez de identificar los coeficientes se identifican los errores del sistema que se interpretan como combinaciones combinaciones lineales lineales de los los shocks shocks exógenos exógenos •Inicialmente los VAR (Sims, (Sims, 1980) 1980) se ortogonalizaban ortogonalizaban las innovaciones utilizando utilizando la descomposición descomposición de Choleski Choleski de la matriz de covarianzas covarianzas

Dr. Galindo

I. INTRODUCCIÓN

• Sims Sims (198 (1986) 6),, Bern Bernan anke ke (198 (1986) 6),, Shap Shapir iro o y Wats Watson on (198 (1988) 8) iniciales VAR estructurales (SVAR) o VAR identificados •En vez de identificar los coeficientes se identifican los errores del sistema que se interpretan como combinaciones combinaciones lineales lineales de los los shocks shocks exógenos exógenos •Inicialmente los VAR (Sims, (Sims, 1980) 1980) se ortogonalizaban ortogonalizaban las innovaciones utilizando utilizando la descomposición descomposición de Choleski Choleski de la matriz de covarianzas covarianzas

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I. INTRODUCCIÓN



Se impone una una estructura estructura recursiva recursiva en las relaciones relaciones instantáneas entre las variables



Este sistema es arbitrario distinto orden orden cambia los los efectos de los shocks

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I. INTRODUCCIÓN

Recientemente la identificación de shocks utilizando restricciones de largo plazo es utilizada crecientemente La teoría económica puede ofrecer restricciones no lineales de los parámetros que se pueden usar para identificar la estructura del sistema Los SVAR utilizan normalmente solo las restricciones necesarias a diferencias de los modelos multiecuacionales que están sobre identificados

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I. INTRODUCCIÓN

Razón – Crítica de Sims (1980) El SVAR impone solo las restricciones necesarias para identificar a los parámetros Impulso respuesta del SVAR o SVECM son funciones no lineales de los parámetros

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II. LOS MODELOS SUECM:  (1) Y t     * Y t 1  1 Y t 1  ...   * p 1 Y t  p 1  C * Dt   B * Z t   U t 

Donde: Y t   (Y 1t ,...Y kt  )' es(k * 1)

y es un vector de variables endógenas Zt= Vector de variables exógenas o variables estocásticas no modelados Dt= Contiene todos los términos determinísticos

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II. LOS MODELOS

Los shocks se asocian con un sentido económico (shocks de precios de petróleo) pero como no son observados directamente se requieren supuestos para identificarlos

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II. LOS MODELOS

Para analizar por separado el impacto dinámico a los shocks como no correlacionados (ortogonales) 

Los shocks o innovaciones estructurales (et) se relacionan con los residuales del modelos como Vt=  et  Se considera que las verdaderas variables exógenas entrar a traves del termino de error 

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II. LOS MODELOS

Así, el modelo a utilizar es:

(2)

Y t     * y   1 * Y t 1  ...   * p 1 Y t  p 1    et  t  1

con et~(0, k  )

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II. LOS MODELOS

El VAR en niveles equivalentes es: (3)

 Y t     x 1Y t 1  ...   *  p Y t  p   e t 

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II. LOS MODELOS La forma reducida de (2) o (3) es: (4.1)

 Y t     Y t 1  1  Y t 1  ...   p 1  Y t  p 1  u t 

(4.2)

Y t    1 Y t  1  ...   pY t   p  u t 

Donde:      1  *   j    1  j*



 j

 

U  t   

1

 * j

1

Relaciona los errores de la forma reducida con los shocks estructurales et   e t 



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II. LOS MODELOS La identificación de los parámetros estructurales requiere imponer restricciones en las matrices de parámetros La matriz A especifica las relaciones instantáneas puede incluso suponer (A = Ik ) que implica que los shocks de et son ortogonales y ello no es suficiente para alcanzar la identificación. Para un sistema de k dimensiones se requieren k(k-1)/2 restricciones para ortogonalizar los shocks porque existen k(k-1)/2 potencialmente diferentes covarianzas.

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II. LOS MODELOS

Las restricciones pueden obtenerse con un “ajuste en el tiempo” de los shocks: los shocks afectan a algunas variables directamente en el tiempo actual y a otro subconjunto de variables solo con un rezago de tiempo. Ejemplo: Identificación triangular o recursiva (Sims, 1980) World causal Chain System

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II. LOS MODELOS Las opciones de restricciones son: 1.      I k   El vector de innovaciones et se modela como un sistema interdependiente de ecuaciones lineales tal que u t   et  Las restricciones lineales de A pueden escribirse como un vector          donde   contiene todos los elementos sin restringir de A,   es una matriz con 0-1 elementos y   es un vector normalmente de constantes.

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II. LOS MODELOS

2.    I k   El vector de innovaciones es U t    et  y la exclusión de algunos shocks estructurales (que son sus combinaciones lineales) en ecuaciones particulares Vec                se impone donde    incluye los elementos sin restringir de    y    es la matriz con elementos 0-1.

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II. LOS MODELOS

3. El modelo AB (Amisano y Gionnini (1997) que combina las restricciones en A y B en donde el modelo de las innovaciones es Aut =  et  y las restricciones son: vec(A) =           vec(B) =   B   B    B

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II. LOS MODELOS

4. Existe información a priori de los efectos de largo plazo de algunos de los shocks. Estos shocks son medidos considerando las respuestas de las variables del sistema.

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II. LOS MODELOS

Es posible verificar la identificación del sistema de un SVAR utilizando la condición de orden similar a la utilizada para los sistemas de ecuaciones simultáneas. El numero de parámetros de la forma reducida del VAR (dejando afuera los parámetros asociados a las variables rezagadas) esta dado por el numero de elementos no redundantes de la matriz de covarianzas.

 u k k   1  / 2  Dr. Galindo

II. LOS MODELOS

Entonces no es posible identificar a más de k(k+1)/2  parametros de la forma estructural. El número total de elementos de la forma estructural de las matrices A y B son 2k 2

Dr. Galindo

II. LOS MODELOS

Las restricciones requeridas para identificar un modelo completo son: 

(5)

2 k 2 

k k   1 

2

 k 2 

k k   1 

2

Haciendo a una de las matrices A o B igual a la identidad entonces se requiere k(k-1)/2 restricciones adicionales.

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II. LOS MODELOS Ejemplo: Modelo estructural “keynesiano”: (6.1) (6.2) (6.3)

u t q   a 12 u t    b 11 e  IS  t 

(IS)

i q m u t    a 21 u t   a 23 u t   b 22

u

m t 

    3 e t m

(LM)

(Oferta Monetaria)

Donde: q= output i= tasa de interes m=agregado monetario Supuesto: Los shocks estructurales no están auto correlacionados

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II. LOS MODELOS (6.1) Es una curva tradicional IS con un parámetro negativo para la innovación de tasa de interés (6.2) Resolviendo una demanda de dinero con respecto a las innovaciones de la tasa de interés

u t m     1 u t q    2 u t i  e  LM  t   β1>0  β2