Modelos Para La Estimación de Recursos Mineros

MODELOS EN LA ESTIMACIÓN DE RECURSOS  Y RESERVAS MINERAS MINERAS

2015

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MODELOS EN LA ESTIMACIÓN DE RECURSOS Y RESERVAS MINERAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA E.A.P. INGENIERIA DE MINAS

INTEGRANTES: 

CABRERA BOÑON, RUTH ISABEL



GOICOCHEA CUZCO, JONATAN DAVID



LLUEN RAMIREZ, ARTHUR JOSÉ



RAICO TASILLA, ALEXANDER

DOCENTE: ING. MARÍA LÓPEZ BECERRA CURSO: GEOESTADÍSTICA CICLO:  VII

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA E.A.P. INGENIERIA DE MINAS

INTEGRANTES: 

CABRERA BOÑON, RUTH ISABEL



GOICOCHEA CUZCO, JONATAN DAVID



LLUEN RAMIREZ, ARTHUR JOSÉ



RAICO TASILLA, ALEXANDER

DOCENTE: ING. MARÍA LÓPEZ BECERRA CURSO: GEOESTADÍSTICA CICLO:  VII

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 ..................................................................................................................... ........... 5 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... .............................................................................................................................. 6 OBJETIVOS ............................................................................................................................... .................................................................................................................. 7 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... .............................................................................. 8 CAPÍTULO I: MODELO GEOLÓGICO ............................................................................... ......................................................................................... ................................................................... ...................... 9

1.1.1.

.................................................................................................... 9 DEFINICIÓN .....................................................................................................

1.1.2.

.................................................................................................... 10 OBJETIVOS .....................................................................................................

1.1.3.

 ....................................................................................... ......... 10 10 MODELOS A USAR ..............................................................................

1.1.4.

¿POR QUÉ REALIZAR UN MODELO GEOLÓGICO? .......................... 11

 ............................................................................................................ ........................................................................................................... 1 2

1.2.1.

MODELO SÍSMICO ....................................................................................... 13

1.2.2.

......................................................................... 1 4 MODELO ESTRUCTURAL ..........................................................................

1.2.3.

MODELO SÍSMICO ....................................................................................... 17

1.2.4.

MODELO LITOLÓGICO ............................................................................... .............................................................................. 1 8

1.2.5.

HETEROGENEIDADES DEL YACIMIENTO. ....................................... 18

.......................................................................................................................... ..................................................... 2 1 CAPÍTULO II:.....................................................................

MODELOS CLÁSICOS .............................................................. ......................................................................................................... ........................................... 21  ...................................................................................................... .............................................................................................................. ......... 22  ............................................................................ ........................................................................... 2 2

2.1.1.

23 CÁLCULO DEL ÁREA MINERALIZADA PARA CADA SECCIÓN ... 23

2.1.2.

............. 24 DETERMINACIÓN DE VOLÚMENES DE LOS BLOQUES: ..............  ....................................................................... 26  ..................................................................... .................................................................... 3 0 Página | 3

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2.3.1.

.................................................................................................. 3 0 DEFINICIÓN ...................................................................................................

CAPÍTULO III: ........................................................................................................................ ....................................................................................................................... 34 MODELOS POR BLOQUES ................................................................................................ 34  .................................................................................................. ................................................................................................. 35  ............................................................................................................ 36

3.2.1.

CONCEPTO DE BLOQUE ........................................................................... 36

3.2.2.

CONCEPTO DE MODELO POR BLOQUES ........................................... 36  ....... 39  .................................................... ................................................... 4 0

3.4.1.

EJEMPLO DE MODELO DE BLOQUES: ................................................ 41

.................................................................................................................. 4 3 CONCLUSIONES  ................................................................................................................... ..................................................................................................................... 44 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................

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La calidad de la estimación de recursos minerales es uno de los temas más importantes en la industria geológica-minera actual. El desarrollo de los sistemas automatizados en este campo ha permitido un incremento en la calidad de las estimaciones en diferentes tipos de yacimientos, pero aún existen elementos de carácter subjetivo que influyen directamente en la precisión y exactitud de los cálculos, para ello se suele recurrir a al modelo de bloque de estimación, otro es el modelo geológico, de triángulo, de polígonos, etc. Para la selección de cada uno de éstos se han utilizado fundamentalmente criterios de carácter económico y minero. En este trabajo conoceremos los diferentes modelos para la estimación de recursos mineros; tales como el modelo geológico, modelo de bloques y otros modelos clásicos; como el método de polígonos, de triángulos, utilizando procedimientos conjuntos de estimación y simulación geoestadística. Los conceptos de los tales es muy importante para posteriormente entender el tema del krigeado

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

OBJETIVO GENERAL:

Conocer los diferentes modelos utilizados para la estimación de recursos y reservas mineras.



OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Indagar sobre el modelamiento geológico para estimar reservar.



Conocer todo lo concerniente a los modelos sísmicos, estructurales, estratigráficos, litológicos y heterogeneidades de un yacimiento.



Explicar sobre los modelos clásicos, tales como el método de polígonos, el método de triángulos y el método de perfiles.



Conocer en qué consiste el modelamiento por bloques para la estimación de recursos y reservas mineras.

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MARCO TEÓRICO

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CAPÍTULO I: MODELO GEOLÓGICO

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Los modelos constituyen simplificaciones de problemas más complejos acordes con la realidad, que permiten comprender mejor el comportamiento o funcionamiento de un sistema. Los modelos son muy utilizados en todas las ciencias, aunque adquieren una gran relevancia en la Ingeniería Geológica. Dentro de esta disciplina podemos diferenciar tres tipos básicos de modelos que son: el modelo geológico, que representa la distribución espacial de los materiales, accidentes tectónicos, características hidrológicas, geomorfológicas etc.; el modelo geomecánico, en el cual se diferencian las características geotécnicas e hidrogeológicas de los materiales; y el modelo geotécnico de comportamiento, que representa la respuesta del terreno durante y después de la construcción de las obras de ingeniería que afectan a la zona de estudio. El primer paso en la elaboración de un modelo geológico es caracterizar correctamente el lugar y definir unidades con comportamiento similar. A través de esta información los ingenieros geólogos o geotécnicos pueden desarrollar un modelo geológico conceptual que resulte de gran utilidad para los proyectos desarrollados sobre el mismo terreno. 1.1.1. DEFINICIÓN Consiste en la representación bidimensional o tridimensional de un volumen de rocas. Este puede representar la litología, mineralización, alteración u otro tipo de característica geológica del macizo rocoso. Es una parte fundamental en el procedimiento de estimación de reservas de un depósito. Basado en la integración de datos, el modelo geológico, es un compendio de las características y propiedades estáticas de un yacimiento. El modelo geológico en general, consta de modelos más detallados de acuerdo con las diversas disciplinas de la geología, es decir un modelo geológico consta de un modelo estructural, un modelo sedimentario-estratigráfico y un modelo litológico. Uno de los objetivos del modelo geológico es determinar la heterogeneidad del yacimiento e identificar su influencia

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en las propiedades petrofísicas de las rocas y en las características que tendrá el flujo de fluidos al momento de la producción de hidrocarburos. 1.1.2. OBJETIVOS Incorporar la información geológica al proceso de evaluación, planeamiento y valorización económica del yacimiento. Incorporar en general la información cualitativa y cuantitativa al estudio del proyecto, mejorando el manejo de la incertidumbre y los riesgos asociados. Incorporar mapeo de litología, mineralogía de menas, alteración, aspectos estructurales, opiniones de expertos, muestreos, etc. 1.1.3. MODELOS A USAR 1.1.3.1. Los yacimientos son sistemas complejos y heterogéneos compuestos por diversos tipos de rocas depositadas en diferentes ambientes sedimentarios y afectados por una infinidad de procesos geológicos a lo largo de su historia. En una primera etapa en la conformación de un modelo geológico de un yacimientos, es importante tener claro un modelo conceptual de los procesos que dieron origen al yacimiento en estudio, así el modelo conceptual condensa la evolución geológica que culmina con el tipo roca que forma el yacimiento, la trampa en que se acumuló el petróleo y las propiedades petrofísicas asociadas, además el

modelo

conceptual

sirve

como

indicativo

para

definir los posibles límites del yacimiento y las áreas en donde puedan encontrarse características similares, es decir, las áreas con posibilidades de continuar la exploración. 1.1.3.2. El modelo estructural está relacionado con los esfuerzos y deformación que determinan el tipo y orientaciones de la estructura que forma el yacimiento, se refiere en concreto a la definición de la estructura geológica (trampa), fallas, y límites que presenta el Página | 10

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yacimiento, en decir un modelo estructural es la arquitectura o esqueleto que conforma un yacimiento. En ciertos lugares, los esfuerzos que actúan sobre la estructura rompen la roca, formando bloques que se desplazan, ya sea por encima o por abajo y en forma horizontal algunos metros o kilómetros de distancia. Estas fracturas con desplazamiento se conocen como fallas geológicas. 1.1.3.3. Esta etapa consiste en el análisis de la variación lateral de las propiedades petrofísicas con el propósito de poder generar distribuciones 2D y 3D a la escala de yacimiento. Durante muchos años únicamente se usaron métodos de interpolación para este fin, pero en los últimos años se ha incrementado la aplicación de técnicas geoestadísticas que permiten integrar diferentes fuentes de información, en particular la sísmica en 3D a través del uso de los atributos sísmicos. 

Cuantas variables debemos de considerar: 

Grado de mineralización



Recuperación metalúrgica



Dureza de la roca



Contenido de impurezas



Presencia de subproductos

1.1.4. ¿POR QUÉ REALIZAR UN MODELO GEOLÓGICO? a) Incrementar el conocimiento de la morfología del depósito y representarlo lo más cercano a la realidad posible. b) Relacionar las unidades en diferentes tipos de modelos (litología, alteración, etc.). c) Definir volúmenes de roca en los que la variable a estimar tenga un comportamiento homogéneo.

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1.1.4.1. 

Base de datos validada, que contenga los campos a representar.



Conocimiento acabado de la geología del depósito.



Un buen software.



Definir las unidades a modelar.



Determinar la orientación del modelo, la distancia y el número de

1.1.4.2.

 juegos de secciones bidimensionales a interpretar. 

Construir los sólidos tridimensionales.



 Validar el modelo.



Modelo Litológico



Modelo de Alteración



Modelo de Mineralización



Modelo de Isoleyes



Respetando el intercepto del sondaje



No respetando el intercepto del sondaje

1.1.4.3.

1.1.4.4.

La modelación geológica se puede definir, como un proceso mediante el cual se describen las características que controlan la capacidad de almacenamiento y de producción de los yacimientos, usando toda la información posible que se tenga disponible. Las propiedades del yacimiento incluyen desde una descripción geológica de la cuenca, tipos de roca, ambiente de depósito, geometría de los cuerpos que conforman el yacimiento, hasta sus propiedades petrofísicas como son porosidad permeabilidad, saturación de agua, etc. Estos datos provienen de diversas fuentes de información como son: estudios geológicos, levantamientos y

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procesamiento de información sísmica, registros geofísicos de pozo, muestras de núcleo, datos de producción, etc. El modelado de yacimientos debería de incluir la información de todas las distintas fuentes, entre más información se use mejor será la descripción del yacimiento, sin embargo, en la práctica, surgen problemas cuando se trata de utilizar la información de manera simultánea, ya que no todos los datos están disponibles al mismo tiempo, la calidad de la información es diferente, la información se tiene en diferentes resoluciones y existen muchos datos de importancia que se tienen de manera cualitativa, como son las descripciones geológica, que no se pueden integrar en forma consistente en un modelo numérico.

 Modelación Geológica de Yacimientos 1.2.1. MODELO SÍSMICO Los atributos sísmicos son mediciones específicas de características geométricas, cinemáticas, dinámicas o estadísticas obtenidas a partir de datos sísmicos básicos. Los atributos sísmicos son información obtenida de los datos sísmicos originales, ya sea por medición, por lógica o por experiencia basada en el razonamiento. Los atributos sísmicos físicos, velocidad de onda, impedancia acústica y elástica, reflectividad, etc. están influenciados por cambios en las propiedades físicas de las rocas. Algunos atributos sísmicos son más sensibles a cambios en la porosidad de la roca que al tipo de fluido que Página | 13

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ésta contiene en los poros. La impedancia acústica de un material elástico es el producto de la velocidad por su densidad. No hay necesidad de interpretar un horizonte para obtener el atributo de impedancia acústica, ya que este se obtiene de un cubo sísmico al aplicarle un modelo de un cubo de velocidad, dando de resultado un cubo de impedancia acústica. Para los atributos de coherencia (continuidad, correlación, semblanza y covarianza) y varianza no se necesita interpretar un horizonte ya que éstos se obtienen directamente del cubo sísmico y miden la similitud entre dos trazas sísmicas. Los atributos de amplitud se obtienen de un horizonte interpretado, y en la práctica se crean mapas de amplitud para identificar puntos brillantes u oscuros, que son indicadores de la presencia de hidrocarburos y fallas. Los atributos de frecuencia son resultado de un horizonte interpretado, las bajas frecuencias instantáneas en un yacimiento son buen indicador de gas, ya que los yacimientos con contenido de gas atenúan las altas frecuencias. Por su parte las altas frecuencias son indicadores de alta estratificación geológica, y se correlacionan con capas de arena, es decir; a mayor estratificación se infiere que existen más capas de arena en una estructura geológica específica. 1.2.2. MODELO ESTRUCTURAL El modelo estructural está relacionado con los esfuerzos y deformación que determinan el tipo y orientaciones de la estructura que forma el yacimiento, se refiere en concreto a la definición de la estructura geológica (trampa), fallas, y limites que presenta el yacimiento, en decir un modelo estructural es la arquitectura o esqueleto que conforma un yacimiento. En ciertos lugares, los esfuerzos que actúan sobre la estructura rompen la roca, formando bloques que se desplazan, ya sea por encima o por abajo y en forma horizontal algunos metros o kilómetros de distancia. Estas fracturas con desplazamiento se conocen como fallas geológicas. Página | 14

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Cuando el esfuerzo es de expansión se originan fallas normales que tienden a ser perpendiculares a la dirección de la extensión. Las fallas normales son probablemente los rasgos estructurales más comunes, ya que las rocas son débiles bajo tensión. Por otro lado, si el esfuerzo es de comprensión se originan fallas inversas. Las fallas se producen por esfuerzos desbalanceados que exceden la resistencia de las rocas, y el tipo de falla depende de si los esfuerzos verticales u horizontales son mayores. El arqueo produce extensión, por lo que los sedimentos se rompen a lo largo de fallas normales y producen características tipo fosa de hundimiento en la cima. La curvatura anticlinal tiende a hacer débiles las reflexiones sísmicas y a aumentarla posibilidad de fallamiento, de modo que la calidad de los datos sísmicos se deteriora sobre los anticlinales. La interpretación estructural define la geometría de las áreas que contienen hidrocarburos, así como el tren de fallamiento y fracturamiento. La sección estructural derivada de las interpretaciones sísmicas, geológicas y petrofísicas muestra la estructura del yacimiento el espesor de las diferentes unidades geológicas y los límites vertical y horizontal. La sísmica y los datos de registros de pozo son fundamentales para definir el modelo de deformación que presenta el yacimiento. El modelo estructural del yacimiento, tiene cierto grado de incertidumbre, que está relacionado parcialmente al conocimiento del área del yacimiento y a las limitaciones de las técnicas que comúnmente son empleadas en la interpretación y en la configuración estructural, así como al patrón de fallas que afectan el yacimiento y a sus límites externos. En el procedimiento de la interpretación sísmica con fines estructurales, los errores pueden estar básicamente relacionados a la interpretación del horizonte y a problemas de la conversión tiempo - profundidad. Los errores en la interpretación del horizonte son debidos en ocasiones al mal diseño del procesado sísmico

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y pueden representar una fuente importante de incertidumbre en la interpretación estructural. En los problemas de conversión tiempo - profundidad, un factor importante es el modelo de velocidad empleado, así como, información de pozos con registros de velocidad de baja calidad, variaciones laterales de la litología, presencia de gas, etc. El impacto puede ser relevante, especialmente cuando existe un pobre control de la estructura, ya que pequeñas variaciones en el modelo de velocidad, pueden generar fluctuaciones significantes en la estimación del volumen de hidrocarburos del yacimiento. La configuración estructural del yacimiento es definida con base en la interpretación de datos sísmicos. Se realiza la interpretación (picado) del horizonte de interés de un cubo sísmico en tiempo, generando datos en coordenadas X y Y en tiempo doble de viaje de la onda sísmica, y sus respectivos polígonos de fallas. Se genera un mapa estructural en tiempo, el cual, al multiplicarlo por un modelo de velocidad media de la formación geológica de interés, da como resultado un modelo estructural en profundidad. Es de fundamental importancia tener información de pozos, tales como; registro sónico, registro de perfil sísmico vertical (VSP) y/o puntos de disparo (Check-Shot), para conocer la distancia y tiempo de viaje de la onda sísmica, para poder así definir un modelo de velocidad confiable. Las fallas interceptadas por los pozos, son las más fáciles de identificar.  Ya que en una sección sísmica, en la que se tiene ausencia de estructura, estarían relacionadas a una falla normal, mientras que en una sección sísmica con repetición de estratos se le adjudica a una falla inversa. Las fallas son afectadas por zonas de anomalías, visto en términos de resistividad y densidad. También los registros de pozos se utilizan para identificación de fallas. Un pozo vertical tiene muy poca probabilidad de interceptar una falla, en comparación con un pozo horizontal, ya que en la mayoría de los Página | 16

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casos estas son verticales o casi verticales. Las fallas también pueden ser detectadas de las discontinuidades en el patrón de reflexión sísmica. Establecer el patrón de fallas de un yacimiento en particular, es una actividad compleja, la cual involucra datos de diferentes disciplinas. El grado de detalle de la interpretación depende del tamaño de las características estructurales que se desean identificar, ya que tienen un fuerte impacto en el flujo de hidrocarburos. La sísmica por si sola no es suficiente para establecer un patrón estructural, así que otras técnicas deben ser usadas junto a la interpretación sísmica como son las pruebas de pozos e información de producción. 1.2.3. MODELO SÍSMICO El modelo estratigráfico define las unidades que conforman el yacimiento, es decir es el relleno de la arquitectura o armazón que se definió en el modelo estructural. El modelo estratigráfico tiene que ver con la definición de las superficies que delimitan a las principales unidades de flujo del yacimiento. El modelo estratigráfico implica un trabajo de correlación que potencialmente involucra un considerable número de disciplinas tales como:

sísmica,

estratigrafía

de

secuencias,

sedimentología,

interpretación de registros de pozos, bioestratigrafía, geoquímica, y estudios de análogos de superficie. Una parte importante del modelo estratigráfico es la construcción de una malla estratigráfica que define la geometría interna de las unidades, para lo cual existen en general dos posibilidades: capas proporcionales o capas paralelas. Siendo la estratigrafía de secuencias una disciplina relativamente nueva y que tiene aplicación directa en la definición del modelo estratigráfico, cabe ahondar en sus conceptos.

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1.2.4. MODELO LITOLÓGICO Un modelo litológico detallado del yacimiento representa una potente herramienta como guía de la distribución petrofísica, ya que en muchos yacimientos las facies litológicas y las características petrofísicas están íntimamente relacionadas, de ahí su importancia. El modelo litológico del yacimiento se refiere a una etapa de identificación y clasificación de facies. El concepto de facies es particularmente adecuado para estudios integrales de yacimientos, ya que pueden ser consideradas como el volumen elemental práctico del yacimiento y representan el bloque básico para la construcción de modelos geológicos en tres dimensiones. En la práctica, la definición de facies en una primer etapa se reduce a la definición de dos tipos de facies: la que constituye al yacimiento y la que no. Pero cuando se tiene información de buena calidad, es decir cuando se identifican un número mayor de facies, se puede intentar un enfoque más sofisticado basado en el tratamiento estadístico multivariado de los datos. Las facies se definen en los núcleos, luego se identifican en los registros, finalmente se agrupan en un número reducido que se denominan litotipos. El propósito práctico de la definición de facies, se centra en cómo construir distribuciones realistas en tres dimensiones de las facies, de manera que puedan ser usadas posteriormente en la modelación del yacimiento. Las facies deben poseer un control significativo sobre las propiedades petrofísicas, ya que de otra manera, la modelación de la distribución de las facies será de poco beneficio, ya que la incertidumbre no se reducirá y los modelos resultantes no tendrán un mayor poder predictivo. 1.2.5. HETEROGENEIDADES DEL YACIMIENTO. Las heterogeneidades del yacimiento están relacionadas con características geológicas, tanto a pequeñas como a gran escala y que Página | 18

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su impacto en el flujo de los yacimientos es proporcional al grado de importancia que presenten. Los yacimientos en general son heterogéneos, y dicha heterogeneidad se deben a su litología, textura, presencia de fracturas, fallas, efectos diagenéticos, etc. Así se pueden identificar siete tipos básicos de heterogeneidades, referidas a diferentes escalas de magnitud y pueden ser de origen estratigráfico, diagenético o estructural principalmente. Las heterogeneidades de pequeña escala, se pueden reconocer en núcleos. Se relacionan a la laminación y estratificación cruzada y características del medio poroso. Las heterogeneidades a grande escala, son los tipos más importantes de discontinuidades internas del yacimiento, las cuales representan trayectorias favorables a los fluidos, barreras, y zonas con contrastes bien marcados de permeabilidad. Su impacto en la dinámica del yacimiento puede ser muy fuerte. Los

límites

de

las

unidades

representan

discontinuidades

estratigráficas, donde el potencial de sello es variable y generalmente esta relacionada a múltiples factores. Las fracturas naturales representan un tipo en particular de las heterogeneidades de los yacimientos, se encuentran en todas las escalas, desde pequeña escala, micro fracturas y estilolitas, hasta mega escala como fallas regionales. Los fluidos del yacimiento están en equilibrio hidráulico y son distribuidos verticalmente de acuerdo a su densidad, presión y temperatura. La interfase entre los fluidos es horizontal, y si el yacimiento está hidráulicamente conectado, los pozos tendrán esos contactos a la misma profundidad. Bajo condiciones normales, las variaciones tienden a ser homogéneas y a desaparecer con el tiempo. La difusión y convección son procesos lentos que actúan continuamente desde el momento en que el yacimiento se forma, también son los principales

mecanismos

responsables

para

homogeneizar

las

variaciones de la composición del agua de formación. Las pruebas de pozo tradicionalmente fueron pruebas para determinar el flujo de fluidos de producción, daños del pozo y algunos parámetros Página | 19

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básicos del yacimiento, como presión y permeabilidad. Actualmente las pruebas de pozo es una disciplina poderosa en la caracterización de yacimientos. El análisis de pruebas de pozo puede representar una fuente importante de información acerca de la estructura interna del yacimiento. Así también el objetivo de una prueba en multi-pozos, es propicia para verificar la conectividad hidráulica entre los pozos y el yacimiento.

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CAPÍTULO II: MODELOS CLÁSICOS

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Los métodos clásicos, desarrollados y empleados desde los mismos comienzos

de

la

minería,

se

basan

fundamentalmente

en

los principios de interpretación de las variables entre dos puntos contiguos de muestreo, a los que se le asignan las leyes medias para la estimación de recursos. Los principios de interpretación de estos métodos según Popoff (1966) son los siguientes: 

El principio de los cambios graduales presupone que los valores de una variable (espesor, ley, etc.) varían gradual y continuamente a lo largo de la línea recta que une 2 puntos de muestreo contiguos. 

El principio de vecinos más cercanos admite que el valor de la variable de interés en un punto no muestreado es igual al valor de la variable en el punto más próximo. 

El último de los principios permite la extrapolación de los valores conocidos en los puntos de muestreo a puntos o zonas alejadas sobre la base del conocimiento geológico o por analogía con yacimientos similares.

El método de estimación mediante cortes o perfiles se puede usar si el yacimiento fue explorado en una red regular que permite la construcción de cortes geológicos. Los cortes geológicos de un yacimiento, según su orientación, pueden ser horizontales, verticales o perfiles no paralelos. La distancia ente los cortes particulares no es constante y corresponde a la distancia entre las líneas de exploración en el caso de perfiles verticales o la altura entre niveles de una mina en el caso de cortes horizontales.

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 Cortes geológicos

 Método de los perfiles El método se aplica de la siguiente forma: 2.1.1. CÁLCULO DEL ÁREA MINERALIZADA PARA CADA SECCIÓN El área de cada corte o perfil se puede calcular de diversas maneras: 

. Consiste en superponer un papel



milimetrado a la sección y calcular cuantas unidades milimetradas existen en el perfil. Es una aproximación práctica para el cálculo de



superficies. Dada una sección determinada, se construye un segmento a lo largo de la dimensión mayor de superficie y, posteriormente, se Página | 23

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establecen un número impar de segmentos, con una separación semejante, perpendiculares al anterior.

 Regla se Simpson 2.1.2. DETERMINACIÓN DE VOLÚMENES DE LOS BLOQUES: Para definir los bloques existen dos métodos: 

 Es decir el volumen se obtendría multiplicando el área de cada sección por la suma de las distancias medias a cada lado.

 Método para el cálculo de los volúmenes Página | 24

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El volumen vendría dado



por la semisuma de las dos áreas multiplicada por la distancia entre ambas.

 Método de los perfiles o cortes 

Para conocer las reservas por bloques es necesario estimar los valores de las densidades aparentes y de las leyes medias. Para cada bloque se pondrán calcular las reservas de mineralización total y del componente útil a través de las correspondientes formulas:

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



El método de las secciones en todas sus variantes permite tener en cuenta de manera más completa las particularidades de la constitución geológica del yacimiento, la morfología y las condiciones de los cuerpos minerales. 

Si las distancias entre los perfiles son grandes se puede incurrir en errores groseros en la determinación de los volúmenes.

El método se emplea para el cálculo de reservas de capas horizontales o subhorizontales explorados por pozos distribuidos irregularmente. Si se calculan las reservas de un depósito según este método la morfología compleja del yacimiento se reemplaza por un sistema de prismas poliédricos, cuyas bases lo constituyen los polígonos o zonas de influencia y su altura es igual al espesor del cuerpo revelado por el pozo que se ubica en el centro del polígono. Si el número de sondeos es muy grande, se obtiene una cantidad excesiva de polígonos, mientras que si el número es pequeño, se asigna un espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande. El método consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polígono la ley y espesor del sondeo correspondiente, asumiendo, por tanto, que dicho espesor y ley permanece constante a través de todo el polígono.

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 Método de los polígonos

 Método de la construcción de polígonos  A la hora de construir los polígonos, existen dos caminos: Los polígonos se construyen trazando las perpendiculares



en los puntos medios, es decir, las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos.

 Mediatrices Página | 27

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  Los polígonos se obtienen a través de las



bisectrices de los ángulos que unen los sondeos.

 Bisectrices angulares Existe otra posibilidad de asignar, una ley al polígono definido. Consiste en ponderar un 50% el sondeo central y el 50% restante a los sondeos circundantes.

Dónde: G1: es la ley del sondeo centra. G1 a G2: las leyes de los sondeos periféricos. Las reservas, al igual que en el método anterior, se calculan individualmente para cada polígono y, posteriormente, el total como la suma de los diferentes polígonos. El método se puede desarrollar de diferentes formas, pero conceptualmente consiste en definir lo que se podrían llamar subáreas de influencia para cada polígono. Así, para un sondeo determinado y dentro de su área de influencia, se pueden trazar circunferencias o polígonos de radios o límites concretos, que permitan clasificar en, por ejemplo, indicadas, probables y posibles. De esta forma, las reservas incluidas en una zona de, por ejemplo, 50 metros podrían definirse como indicadas, las presentes entre 50 y 80 metros como probables y las existentes entre 80 metros y el límite del área de influencia del

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sondeo como posibles. Esto permite prevenir la existencia de posibles desviaciones frente a los resultados obtenidos.

.  Definición de subáreas de influencia para el establecimiento de diferentes categorías de reservas

El volumen del prisma se determina como el producto del área del polígono por su altura. Otros parámetros del cálculo se obtienen para cada prisma directamente del pozo central. El volumen total del yacimiento es la suma de los volúmenes de cada prisma.



Este método puede ser utilizado para estimaciones preliminares de recursos.



Reproducibilidad pues si se sigue el mismo procedimiento dos especialistas pueden llegar al mismo resultado. Página | 29

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

El sistema de los prismas no refleja correctamente la forma natural del yacimiento.



Los resultados no son satisfactorios principalmente cuando los valores observados son valores extremos lo cual provoca que los errores de extensión del pozo al polígono sean muy groseros. Este error de estimación disminuye en la medida que aumenta la densidad de la red de exploración.

2.3.1. DEFINICIÓN Este método requiere la proyección, en un plano horizontal o vertical, de todas las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfología más o menos tabular. Es un método muy útil en fases de exploración, pues es rápido y, además permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin que esto suponga rehacer todo lo anteriormente calculado. También evita, en gran parte, los errores de sobreestimación o infraestimación comentados en el método de los polígonos.

Método de los triángulos Página | 30

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El método consiste en ir uniendo los sondeos adyacentes para obtener triángulos, de tal forma que el resultado final es un conjunto de triángulos para cada uno de los cuales se calculan los datos correspondientes al espesor y la ley media. A la hora de generar los triángulos, se debe asegurar que los ángulos sean lo más cercanos a 60° y, en cualquier caso, evitar los ángulos agudos. El cálculo de las reservas incluye la determinación del área de cada triángulo, su espesor ponderado y su ley media. La obtención del espesor ponderado y la ley media se puede afrontar desde dos situaciones diferentes:

• Cuando el espesor es constante, por ejemplo en un banco de

potencia determinada que va a ser explotado, en cuyo caso no es necesario determinar el espesor ponderado pues éste es fijo(la potencia del banco)

• Cuando el espesor en cada sondeo es variable.

En el primer caso, consideremos la siguiente figura con dos triángulos  A y B que han cortado mineralización con las potencias y leyes que se indican, y supóngase que se obvia, por el momento, las variaciones en la potencia.

Influencia del diseño de los triángulos en el cálculo de la ley media para cada triángulo 68.54 Página | 31

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La ley media para los dos triángulos que se puede obtener por dos caminos: a) Como la media aritmética de los tres valores de las leyes 



(1.2%+1.6%+1.8%)/3 Triángulo B: (1.2%+1.6%+1.8%)/3 Triángulo A :

= 1.53 % = 1.53 %

b) Por ponderación respecto a los ángulos 

Triángulo A:

[(1.2%∗43°) + (1.6%∗98°) + (1.8%∗39°)]/180°= 1.55% 

Triángulo B:

[(1.2%∗121°) + (1.6%∗30°) + (1.8%∗29°)]/180°= 1.36% Como se puede observar, la diferencia, en el caso del triángulo A que no tiene ángulos agudos, es mínima, mientras que para el triángulo B dicha diferencia es notable (1.36 % frente a 1.55%), de ahí la importancia de construir triángulos con ángulos lo más cercanos a 60°. En el segundo caso, cuando el espesor de cada sondeo es variable, existen hasta tres métodos diferentes para obtener la ley media. a) Ponderación respecto a espesores: tomando como variable el producto de la ley por el espesor (acumulación de metal o metro por ciento). La fórmula sería:

 = ( ∗  )/ b) Ponderación respecto a espesores y ángulos:

 = ( ∗  ∗ ∅ )/( ∗ ∅ ) c) El método del porcentaje (Reedman, 1979):

 = 14 [∑ ∗  +  ] Para los triángulos A y B de la figura anterior se tendría respectivamente: Página | 32

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

Ponderación respecto a espesores: 1.56 % y 1.56 %



Ponderación respecto a espesores y ángulo : 1.57% y 1.40%



Porcentaje: 1.54% y 1.54%

De nuevo, se puede observar como las diferencias son muy pequeñas para el triángulo A y más importantes para el B. En cuanto al cálculo del espesor medio para cada triángulo, la media aritmética de los valores de los espesores para cada sondeo es suficiente. La sistemática de trabajo en el método de los triángulos es semejante a la mostrada en los métodos anteriores, es decir: a) Áreas de los triángulos b) Volúmenes de los triángulos c) Reservas de mineralización por triángulos d) Reservas del componente útil por triángulos e) Reservas totales de mineralización como sumatorio de todos los triángulos f) Reservas totales del componente útil como sumatorio de todos los triángulos Este método de evaluación, en general, se considera que ofrece mejores resultados globales que el de los polígonos (Reedman, 1979) y si existe una correlación, positiva o negativa, entre las leyes y los espesores, le método del porcentaje es el más adecuado para calcular la ley media. Si no existe dicha correlación, el método del metro por ciento es el más exacto y menso laborioso.

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CAPÍTULO III: MODELOS POR BLOQUES

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Mediante el modelo de bloques se pretende simular el comportamiento de una masa rocosa que se pueda subdividir en bloques, sin que exista restricción alguna respecto a las formas de los bloques ni a las magnitudes de los giros y desplazamientos que se puedan producir. Una característica de esta modelización consiste en que el movimiento de los bloques es función del tiempo. Además se supone que todas las deformaciones suceden en la superficie de los bloques. En este contexto, una junta no es más que el contorno de interacción entre dos bloques, y no constituye un elemento distinto, pudiendo producirse un amplio espectro de relaciones fuerza-desplazamiento en las direcciones normal y cortante. La restricción de que las deformaciones suceden en el contorno del bloque se cumple cuando se trata de situaciones poco tensionadas, como puede ser un talud, o una excavación interior poco profunda. En casos en los que la deformación interior del bloque es del mismo orden que la del contorno, el método no es válido, debiéndose recurrir a otros métodos, como el M.E.F. Hecha esta salvedad, el método es particularmente apropiado para resolver problemas en los que intervienen grandes desplazamientos y con rocas con gran número de juntas. El método permite asimismo resolver el problema inverso, esto es, partiendo de una situación física conocida, cosa muy normal en minería, en que se conoce experimentalmente el comportamiento de una cierta estructura, se pueden obtener los parámetros del macizo rocoso. El método es fácilmente susceptible de ser programado y utilizado en un miniordenador que disponga de pantalla gráfica interactiva. Se asume que las deformaciones se localizan en cada contacto esquina, eje, que es donde actúan las fuerzas. El equilibrio de los ejes en contacto se establece por el hecho de que las fuerzas en las dos esquinas se ajustan ellas mismas para alcanzar la relación de equilibrio.

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3.2.1. CONCEPTO DE BLOQUE Un bloque puede definirse como el volumen básico de material más pequeño y práctico para asignarle ley, tonelaje y otros datos geológicos propios del yacimiento a modelar. Para la determinación del tamaño básico de los bloques se utilizan los siguientes parámetros: variabilidad de las leyes, continuidad geológica, dimensión de los equipos mineros, estabilidad de taludes, y limitaciones en el almacenamiento de datos. 3.2.2. CONCEPTO DE MODELO POR BLOQUES Es un modelo para la estimación de recursos mineros en un yacimiento utilizado en depósitos en una fase de investigación avanzada o de pre explotación para yacimientos metálicos de tipo masivo, potencialmente explotable a cielo abierto, mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia. Por lo general, el primer paso es crear un conjunto de secciones perforadas a partir de la base de datos de perforación. Estas secciones se usan a continuación para verificar los datos del proyecto y, posteriormente, para establecer límites geológicos interpretados para los diferentes tipos de roca y mineral. El próximo paso es dividir las zonas geológicas en bloques y calcular el tonelaje y la graduación de cada bloque. La forma de los bloques y los métodos de cálculo varían en función de los requisitos específicos de su proyecto.

Modelo de bloques Página | 36

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Modelo de las matrices de bloques (Annels, 1991)

Para yacimientos en que la estructura de variación mineralógica requiera de un muestreo con espaciamiento mínimo, obliga a usar un modelo de bloque pequeños para representar adecuadamente esa situación. Al respecto el tamaño mínimo de bloques puede determinarse aplicándose geoestadística, mediante la confección de variogramas. La altura del banco para el método de Open Pit está dada por la altura de trabajo de los equipos, por lo tanto, la altura del bloque debe ser la misma. La dimensión horizontal del bloque está dada por el espaciamiento de los pozos de perforación primaria y este está determinado por el

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diámetro del equipo de perforación, el cual a su vez está relacionado con la altura del banco y con la productividad que se quiera alcanzar. Cabe destacar también que al disminuir el tamaño del bloque, se aumenta el error de estimación de la evaluación, es decir, su ley se determina con un alto grado de incertidumbre. Ahora bien, al aumentar el tamaño del bloque las leyes son emparejadas artificialmente. Lo ideal para una buena estimación sería que, por lo menos, un tramo de sondaje quedara dentro de cada bloque, y que estos tramos estén uno del otro a una distancia menor que el alcance del variograma, o sea, dentro de la distancia que se estima que una muestra tiene influencia sobre la otra. En este caso, el tamaño de los bloques, está dado por las condiciones operativas más que por problemas de manejo de información geológica. La continuidad de las leyes y la relación entre las muestras permiten usar un tamaño de bloques de tamaño medio sin problemas serios en la representación de la geología y estimación de leyes. La altura adecuada de los bloques para la evaluación depende principalmente de las dimensiones de los equipos de perforación. Esta idea nace al comprobar que las muestras de un pozo de perforación primaria son representativas para longitud total de este. Para ser consecuentes con la operación se tomará como altura del bloque la altura de los bancos de los niveles productivos, es decir 10 metros. Las dimensiones geológicas permiten una separación de muestras mayor a las dimensiones utilizadas en las evaluaciones anteriores, es decir, mayor a 12.5 x 12.5 metros, se puede decir entonces que tales dimensiones son adecuadas desde el punto de vista de modelamiento geológico, para definir el tamaño de los bloques que discretizarán al yacimiento.

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 Variables a considerar para separar por bloques: 

Ubicación del bloque



Tipo de mineralización



Tipo de roca



Zona de alteración



Ley (es) de el(los) metal(es) de interés



Impurezas



Consumo de reactivos



Características geomecánicas



Recuperación metalúrgica.



Categoría de estimación

Luego de esto, las características del modelo de bloques que se genera es la siguiente: 

Coordenada Norte inferior izquierda



Coordenada Este inferior izquierda



Cota mayor del modelo

 Ancho del Bloque





Largo del Bloque

 Altura del Bloque





N° de filas del modelo



N° de columnas del modelo



N° de niveles del modelo

El modelo de bloques definidos, queda circunscrito al área dentro de la cual se quieren estimar los recursos minerales.

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Conocidas la Leyes para los diferentes bloques, se calcula el valor para cada uno de ellos, con lo que, a cada bloque, se le asigna un valor (expresado, por ejemplo, en dólares) a partir del cual se establece la optimización de la explotación. Así pues, el problema del diseño de la corta se convierte en encontrar aquel conjunto de bloques que den el máximo valor posible, conjunto por supuesto, sujeto a las restricciones mineras que puntualmente puedan aparecer. Desde el punto de vista económico, cada bloque se puede caracterizar por los siguientes parámetros: a. Valor de la mineralización presente en el bloque (I) b. Costes directos que pueden atribuirse directamente a cada bloque (CD), sondeos, arranque, transporte, tratamiento, etc. c. Costes indirectos que no se pueden asignar a los bloques individuales (CI) y que además, son función del tiempo: salarios, amortización del valor de la maquinaria, etc. El valor económico del bloque vendrá dado por:  VEB = I –  CD Es necesario recordar que el valor económico del bloque no es lo mismo que le beneficio pérdida, que vendrá definido por: Beneficio (perdida) = ∑ (VEB) –  CI

El objetivo de la optimización del diseño de la explotación será maximizar el valor de la ∑VEB.

No obstante, existen numerosos criterios a la hora de optimizar, pudiéndose citar: 1. Maximizar el valor total de la explotación 2. Maximizar el valor por tonelada de producto vendible. 3. Maximizar la vida de la mina. 4. Maximizar el contenido en metal dentro de la explotación Página | 40

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3.4.1. EJEMPLO DE MODELO DE BLOQUES: 1° Paso:

Distribución de leyes 2° Paso:

Modelo geológico y de bloques 3° Paso:

Modelo de bloques Página | 41

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4° Paso:

Bloques de acuerdo a la mineralogía 4° Paso:

Resultado final del modelo de bloques

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

El modelo geológico es una representación en 2D o 3D de un yacimiento el cual nos permite identificar las concentraciones de las leyes de los minerales, litología y demás.



Los modelos sísmicos nos permiten obtener una imagen de las variaciones laterales de las formaciones de estudio. El modelo estructural tiene que ver con los esfuerzos y deformación yacimiento el estratigráfico define las unidades que conforman el yacimiento, y el modelo litológico es de suma importancia ya que viene a ser el volumen elemental práctico del yacimiento y representan el bloque básico para la construcción de modelos geológicos en tres dimensiones.



Conocimos sobre los modelos clásicos como el método de los perfiles se usan si el yacimiento es explorado en una red regular que permite la construcción de cortes geológicos, el método de polígonos se emplea para el cálculo de reservas de capas horizontales o subhorizontales explorados por pozos distribuidos irregularmente y el método de triángulos es usado en fases de exploración, pues es rápido y, además permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin que esto suponga rehacer todo lo anteriormente calculado



El modelamiento por bloques se utiliza para la estimación de recursos mineros en un yacimiento, en depósitos en una fase de investigación avanzada o de pre explotación para yacimientos metálicos de tipo masivo, potencialmente explotable a cielo abierto, mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia

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