Modelos de Asignacion

 

 MODELOS DE ASIGNACIÓN  ASIGNACIÓN  Introducción al modelo de asignación.  Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian asocian igual número de orígenes con igual n número úmero de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino. El problema de asignación debe su nombre a la aplicación particular de asignar hombres a trabajos a máquinas), de que asignada cada hombre ser asignado (oa trabajos un trabajo y que con cadala condición trabajo tendrá una puede persona. La condición necesaria y suficiente para que este tipo de problemas tenga solución, es que se encuentre balanceado, es decir, que los recursos totales sean iguales a las demandas totales. El modelo de asignación tiene sus p principales rincipales aplicaciones en: Trabajadores, Oficinas al personal, Vehículos a rutas, Máquinas, Vendedores a regiones, productos a fabricar, etc.

¿Qué es el modelo de asignación?  asignación?  El modelo de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos que se destinan a la realización de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo. La asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. También pueden ser máquinas, vehículos o plantas, o incluso periodos a los que se asignan tareas. El objetivo del modelo es determinar la asignación óptima (de costo mínimo) de trabajadores a puestos. El modelo general de asignación con n trabajadores y n puestos se representa en la tabla siguiente:

Para que se ajuste a la definición de un problema de asignación, es necesario que este tipo de aplicaciones se formule de manera tal que se cumplan los siguientes supuestos supuestos:: 1.  El número de asignados es igual al número de tareas. (Este número se denota por n.) 2.  A cada asignado se le asigna sólo una tarea.

 

3.  Cada tarea debe realizarla sólo un asignado. 4.  Existe un costo cij asociado con el asignado i (i 5 1, 2, . . . , n) que realiza la tarea  j ( j 1, 2, . . . , n). 5.  El objetivo es determinar cómo deben hacerse las n asignaciones para minimizar los costos totales. Se puede resolver el modelo de asignación en forma directa como modelo normal de transporte. embargo,deelun hecho de quesencillo todas las demandas sonhúngaro.  iguales a  1, condujo alSin d esarrollo desarrollo algoritmo deofertas solucióny las llamado método húngaro. ETAPAS DEL METODO, ALGORITMO HUNGARO  HUNGARO  1. RESTE EL VALOR MÁS PEQUEÑO DE LA FILA EN CADA UNA DE LAS FILAS 2. RESTE EL VALOR MAS PEQUEÑO EN LA COLUMNA DE CADA UNA DE LAS COLUMNAS. 3. TRAZAR SEGMENTOS: Este es el criterio de decisión de asignación, es decir A) Sí el número de segmentos es = m, entonces podemos asignar, recuerda que m=n asignaciones. Un Segmento es una línea vertical u Horizontal que se va a trazar a lo largo de toda la fila o toda la columna, no se pueden trazar segmentos en forma diagonal. B) Caso contrario ir al paso 4 4. ATENDER LOS SIGUIENTES INCISOS: A) Seleccione la posición posición del dato menor de los no se segmentados gmentados y reste restelo lo a los no segmentados, (esto hará que se generen nuevos ceros) B) Localizar los datos en donde se INTERSECTA INTERSECTAN N los segmentos, y sumar el dato menor seleccionado. C) El resto de los datos segmentados quedan EXACTAMENTE igual. 5. REPITA EL PASO 3 Casos especiales del modelo de asignación  asignación  Oferta y demanda desiguales. 

Cuando la oferta y la demanda son desiguales, se asigna una actividad ficticia con un costo de cero para mantener la condición de método que deben ser igual número de ofertas y demandas Problemas de maximización. 

Considere un problema de asignación en el que la respuesta a cada asignación es una utilidad en vez de un costo. Considere la matriz de utilidades del problema como la característica nueva la cual consiste en que el número que aparece en cada celdilla representa un beneficio en lugar de un costo. Problemas con asignación inaceptable.

 

Supóngase que se está resolviendo un problema de asignación y que se sabe que ciertas asignaciones son inaceptables. Para alcanzar esta meta, simplemente asigna un costo arbitrariamente grande representado representado mediante la letra M . M es u un n número tan grande que si se le resta un número finito cualquiera, queda todavía todavía un valor mayor que los demás. Cuando la oferta y la demanda son desiguales, se asigna una actividad ficticia con un costo de cero para mantener la condición de método que deben ser igual número de ofertas y demandas 2. Problemas de maximización. maximización. 

Considere un problema de asignación en el que la respuesta a cada asignación es una utilidad en vez de un costo. Considere la matriz de utilidades del problema como la característica nueva la cual consiste en que el número que aparece en cada celdilla representa un beneficio en lugar de un costo. 3. Problemas con asignación inaceptable. 

Supóngase que se está resolviendo un problema de asignación y que se sabe que ciertas asignaciones son inaceptables. Para alcanzar esta meta, simplemente asigna un costo arbitrariamente grande representado representado mediante la letra M . M es un número tan grande que si se le resta un número finito cualquiera, queda todavía todavía un valor mayor que los demás.

Ejemplo de Asignación utilizando el Algoritmo Húngaro: Húngaro : Existen cuatro operarios operarios que se pueden asignar al tra trabajo bajo con tres máquinas. Un estudio de tiempos y movimientos ha arrojado los siguientes tiempos por operario para las tres máquinas. Indicar que operario debe trabajar en que máquina y cuál de ellos no será asignado a ninguna.

Si la matriz no está balanceada, balancearla incluyendo las filas o columnas ficticias necesarias.

 

 

De cada elemento de la matriz restar el mínimo valor de d e cada fila. De cada fila el menor valor es el 0 por lo tanto al restarle 0 queda la misma matriz.

De cada elemento de la matriz restar el mínimo valor de cada columna

Realizar la Asignación de la siguiente manera:  manera:  Cada cero que se encuentre en la matriz significa que se puede asignar esa fila a esa columna, pero una vez hecha esta asignación, ya no se tendrá te ndrá en cuenta todos los demás ceros de esa misma fila y esa misma columna, debido a que que sólo se puede asignar una fila a una columna. Buscar de arriba a abajo la fila que tenga menos ceros, pero que mínimo tenga uno. (Pues si no tiene ninguno significa que esa fila no se puede asignar a ninguna columna) y asignar esa fila a la columna donde esta el cero (puede ser el primer cero que encuentre de izquierda a derecha). Tachar esa fila y esa columna para indicar que ya fueron asignados, para que los demás ceros de esa fila y esa columna no se tengan en cuenta. Repetir este paso hasta que haga todas las asignaciones que más pueda. Si todas las filas quedaron asignadas a todas las columnas el problema ha finalizado y esa es la solución óptima, sino será necesario utilizar el método de Flood (también se llama condición de Köning) que se explica a continuación. El tercer operario sólo tiene una posible asignación. Realizarla. Queda asignado el Operario 3 a la máquina ficticia.

 

 

Ahora el Operario 4 sólo puede asignarse a la máquina 3.

El Operario 2 puede ser asignado a la máquina 1 o a la máquina 2, escojamos indiferentemente indiferentemen te la máquina 2.

El operario 1 no pudo ser asignado. Por lo tanto aún no se ha encontrado la asignación óptima. Hay que aplicar el método del Flood. Como se puede intuir, en una matriz como la anterior se puede realizar la asignación de diferentes maneras. Cada forma diferente de asignar significa un desarrollo diferente del ejercicio, pero al final, cualquier forma lleva siempre al óptimo. Método de Flood.  Flood.  Señalar todas las filas que no tienen una asignación. (Cuando digo señalar puede ser una pequeña X a la izquierda de la fila o arriba de la columna)

Señalar todas las columnas que tengan un cero en la columna señalada.

 

 

Señalar todas las filas que tienen una asignación en las columnas indicadas.

Repetir estos pasos hasta que no pueda señalarse más columnas o filas. (No hay más filas que no tengan asignaci asignación) ón) Dibujar una línea por cada fila NO señalada y por cada columna SI señalada.

Encontrar el mínimo valor de los elementos no cubiertos y restarlo a todos los elementos no cubiertos, y sumar este valor a cada elemento que se encuentre en la intersección de una línea horizont horizontal al con una línea vertical.

Realizar Asignación:  Asignación:  Asignar primero las filas que sólo tienen una alternativa: Operario 4 con la Máquina 3. La fila 2 y la 3 tienen dos opciones y la fila 1 tiene 3 opciones. Asignemos el Operario 3 con la Máquina 1, la fila 2 con la máquina 2 y la fila 1 con la máquina ficticia. Todas las filas han sido asignadas, así que se ha encontrado el óptimo. Nota: Si se explora un poco todas las posibles asignaciones, se dará uno cuenta que

 

existen más soluciones que llevan una asignación total, eso significa que hay varias soluciones óptimas, además, dependiendo de la forma en que se haga la asignación, puede que no queden todas las filas asignadas, eso significaría una iteración más... Solución:   Solución: