Modelo Vibraciones de Campo Cercano

MODELO VIBRACIONES DE CAMPO CERCANO

En el campo cercano (muy cerca de los taladros donde ocurre el fracturamiento), la ecuación se debe modificar para tomar en cuenta la forma cilíndrica larga de la carga. La ecuación para la predicción de vibración en el campo cercano, como se muestra en la siguiente ecuación, fue desarrollada desarrollada por Holmberg & Persson (1979).

Figura 1: ECUACIÓN DESARROLLADA POR HOLMBER & PERSSON (1979). Donde K, α y β son las mismas constantes que se muestran en la ecuación de Devine y γ es la carga lineal cargada en el taladro (kg./m). Holmberg & Persson (1979) dieron es de K, β y α de 700, 1.5 y 0.7 respectivamente para las condiciones de roca dura valor es

en Suecia. La ecuación de H&P indica que el factor que tiene el mayor impacto en la vibración peak y en el daño no es el peso de la carga por retardo como es evidente en la ecuación de Devine, sino que más bien la carga lineal, que se controla por una combinación de diámetro del hoyo y densidad de carga. Esta relación muestra que la Velocidad de Partícula Peak (PPV), en un punto del espacio, está dada por la ubicación de este punto respecto de la carga, el tipo de explosivo y la geometría del taladro definida por la concentración de carga lineal "γ"

(Kg/m), y más importante, por las características de atenuación de cada macizo rocoso en particular (constantes K y α).

Figura 2: MODELAMIENTO DE VIBRACIONES EN EL CAMPO CERCANO.

MODELO DE VIBRACIONES DE CAMPO LEJANO

Los modelos de vibraciones que permitan predecir el nivel de vibraciones se pueden determinar a partir de mediciones de terreno, de estas mediciones se deben obtener principalmente tres antecedentes, a saber: - El nivel de vibraciones que genera la detonación de una carga de explosivo. - La cantidad de explosivo que genera cierto nivel de vibraciones. - La distancia a de la carga al punto a la cual se mide el nivel de vibraciones. Modelo General: PPV = K * Dα

Dónde: PPV = Velocidad Pico de Partícula (mm/s) D = Distancia Escalar K = Factor de Velocidad α = Factor de Decaimiento.

Con el modelo de Devine, se asume que el término de perdida friccional ha sido aproximado por una ecuación poderosa e incluida en el término α de una dispersión

geométrica. El término “D” o distancia escalar, da cuenta de la influencia de la distancia en (m) y la

cantidad de explosivo en kg. En relación a ésta formulación matemática existen varios criterios derivados de los cuales se emplea comúnmente el de DEVINE.

Figura 3: FORMULA DE DEVINE. En la expresión de la ecuación de Devine, “W” corresponde a la carga detonada en

forma instantánea en kilogramos y “d” la distancia a la cual se cuantifica la velocidad de

partícula. Teóricamente, éste criterio es el que mejor representa el comportamiento de la vibración, para el campo lejano (aproximadamente d > 3 largo de la carga), generadas por el tipo de cargas explosivas usadas en voladuras a tajo abierto, esto es, columnas explosivas cilíndricas, donde se tiene por análisis adimensional que las distancias deben ser corregidas por la raíz cuadrada de la carga. Claramente el parámetro α en la ec uación de Devine está controlado por la geometría

del frente de onda en expansión, y el coeficiente de atenuación de la roca. Sin embargo, el valor de K está controlado principalmente por el explosivo y la eficiencia con la cual la presión de detonación es transmitida a la roca circundante como un esfuerzo. Los factores que controlan la transferencia de la energía del explosivo desde el taladro a la roca son la densidad y la VOD del explosivo, producto que representa la Característica de Impedancia:  A) Cuando la Característica de Impedancia de la roca es igual a la Característica de impedancia del explosivo, el 100% de la energía de choque en el taladro se transmite a la roca, (es decir no hay energía reflejada devuelta al taladro). B) Cuando la Característica de Impedancia de la roca es mayor que la del explosivo (z < 1) el esfuerzo reflejado a las paredes del taladro es compresivo, y el esfuerzo inducido en la masa rocosa es mayor que la presión en el taladro, con un máximo esfuerzo del doble de la presión de taladro cuando z = 0. C) Cuando la Característica de Impedancia de la roca es menor que la del explosivo (z > 1), el esfuerzo reflejado a las paredes del taladro es de tensión, y el esfuerzo inducido en la masa rocosa es menor que la presión en el taladro. D) La onda transmitida es siempre compresiva (el termino rock es siempre positivo).

Las implicaciones prácticas de estas relaciones, con respecto a las vibraciones son:  A) El aumento de la densidad del explosivo y/o VOD incrementará el esfuerzo inducido en la roca circundante. B) El aumento del esfuerzo inducido en la roca incrementará el valor de K usado enla ecuación de Devine. C) Si una voladura contiene diferentes cargas y diferentes taladros, entonces se deberían usar valores diferentes de K para estimar los niveles de vibración producidos por taladros individuales.

En la tabla, se presentan diferentes valores para los parámetros del Modelo de Devine (K y Alfa), obtenidos en diferentes tipos de roca y distintas faenas mineras. Esta gran variabilidad para el factor K desde un mínimo de 99 hasta un máximo de 703 (7 veces mayor) y para el Factor de Atenuación Alfa desde -1.54 hasta -2.49, determinan que el uso indiscriminado de estos modelos y la transferencia de estos desde una mina a otra o desde un sector a otro en la misma mina puede significar estimar un gran margen de error las vibraciones y como consecuencia de ello las restricciones a las voladuras y los criterios de daño. Tabla 1: PARAMETROS DEL MODELO DE DEVINE.

Variabilidad en los parámetros del Modelo de Vibración. Devine, para diferentes Minas y Macizos rocosos. Esta variabilidad en los parámetros del Modelo de Devine, da cuenta de la gran importancia que tiene establecer para cada tipo de macizo rocoso en particular, la ecuación de comportamiento de las vibraciones, la que está directamente relacionada con las propiedades geomecánicas, tipos de explosivos, aspectos geométricos, etc., y por tanto, deben ser estimados como consecuencia de una campaña de monitoreo y modelamiento, en forma independiente no sólo en cada mina si no en cada dominio geomecánico de la misma.

COMPARACION ENTRE MODELO DE DEVINE Y HOLMBERG & PERSSON

Para el modelamiento en el campo cercano, se requieren primero de datos vibraciones adquiridos lo más cercano posibles a una carga explosiva típica, con geófonos o acelerómetros de un alto rango dinámico de respuesta, capacitados para medir niveles más altos de vibración. Por otra parte, en el proceso de análisis, se considera la carga explosiva en forma distribuida, tomando especial importancia los aspectos geométricos y de distancia a la carga, longitud del taco, densidad lineal del explosivo, etc., a diferencia del modelamiento tradicional con Devine que utiliza una sola distancia para el total de la carga explosiva, es decir, ésta como concentrada en un punto, consideración válida para distancias de más de 2 ó 3 veces la longitud de la carga explosiva.

Figura 4: COMPARACION MODELO CERCANO Y LEJANO. DAÑO E EDIFICACIONES

En el control de daño a edificaciones es necesario medir tanto las vibraciones en el suelo como en el edificio mismo, ya que la propagación e intensidad de las vibraciones difieren entre sí. La respuesta de cada edificación a la vibración es diferente, dependiendo prin cipalmente de la construcción, altura, material de la estructura entre otros parámetros. Tomando en cuenta lo dicho anteriormente se pueden establecer criterios de daños, pudiendo deducir lo siguiente.

Según Edwards y Northwood en 1960, especificaron lo siguiente:  A) Límite de daño: “Es la apertura de viejas fisuras y formación de nuevas fisuras en el revoque, desplazamiento de objetos sueltos”.

B) Daño menor: “Es superficial, no afectando la resistencia de la estructura, por ejemplo: quebradura de ventanas, caída de revoque, formación de fisuras en la mampostería “.

C) Daño mayor: “Seria debilitación de la estructura, por ejemplo: grandes fisuras, movimiento de cimientos, debilitamiento de la estructura “.  Actualmente se ha definido “límite de daño” como la ocurrencia de fisuras de dimensión capilar en el revestimiento de las paredes. Este tipo de ocurrencia fue llamado “daño cosmético” por algunos autores, pues no compromete ni la resistencia ni la estabilidad

de la estructura. Los daños aparecidos en una estructura y/o edificación bajo una acción externa de tipo vibratorio dependen de la respuesta dinámica del conjunto del edificio, que, a su vez, está condicionada por diversos factores como:  A) Tipo y características de las vibraciones, duración, frecuencia, energía transmitida, etc. B) Clase de terreno sobre el que se asienta la estructura. C) Características vibratorias del conjunto estructural y no estructural del edificio y factores modificadores de las mismas. Un parámetro importante para controlar los daños potenciales de las vibraciones debidas a voladuras, es la frecuencia dominante de éstas. En los casos donde las frecuencias naturales de los edificios están muy próximas o son iguales a las frecuencias dominantes, se produce un fenómeno de resonancia con efectos amplificadores.

D) (Efectos amplificadores de ondas vibratorias)

Figura 5: DAÑOS POTENCIALES DE LAS VIBRACIONES.

Otro parámetro importante a tener en cuenta es la capacidad de amortiguación que pueda tener el edificio o estructura que puede oscilar entre el 3% a 5%. En directa relación esta variación puede diversificarse en función de los materiales de que constituyen la estructura. Criterios de daños La elección de criterios para la selección de daños es una de las tareas delicadas al momento de realizar algún tipo de catastro, ya que se hacen necesarios tener conocimientos de los mecanismos que pueden o pudieran interceder en la tronadura. Dentro de los daños que se pueden producir en las edificaciones se pueden diferenciar tres categorías, cada una de estas con variantes que las hacen únicas.  A) Daños a equipos y materiales instalados dentro de la o las estructuras. Incluye conceptos de materiales básicos. B) Daños arquitectónicos, este punto no toma en cuenta daños directos a estructuras o la resistencia de esta es capaz de soportar, los tipos de daños más frecuentes son rotura de ventanas, daños en paredes o muros que no sean de carga y deformaciones de maros de puertas y ventanas. C) Este último punto es el que más destaca ya que habla directamente sobre daños estructurales los cuales considera todos los daños que afecten la integridad de la estructura resistente de la edificación. Incluye grietas en cimientos, agrietamientos e pilares, muros de carga, entre otros, los cuales se pueden haber viso afectados por vibraciones. De lo mencionado anteriormente en lo que concierne a daños estructurales y arquitectónicos han sido objeto de múltiples estudios con el fi de determinar factores que puedan lograr la disminución de los efectos de las vibraciones, y propagación de estas. Es por esto que los estudios de vibraciones se basan en alguna serie de consideraciones, a continuación, alguna de estas:  A) Importancia de la edificación o estructura de acuerdo al valor histórico y patrimonial de este, en conjunto con la importancia de la fragilidad o sensibilidad de equipos básicos. B) Condiciones y características de construcción del edificio, como por ejemplo cimientos y terreno en que este fue estructurado.

C) Empleo y función del edificio D) Repercusiones a corto y largo plazo en ámbito social.

La onda aérea es la onda de presión que va asociada a la detonación de una carga explosiva, mientras que el ruido es la parte audible e infrasónica del espectro, desde 20 Hz a 20 kHz. Las ondas aéreas son vibraciones en el aire de baja frecuencia, con valores generalmente por debajo de los 20 Hz. De acuerdo con Wiss y Linehan (1978), las fuentes de estas perturbaciones son las siguientes:  A) Movimiento del terreno provocado por la explosión. B) Escape de los gases por el barreno al proyectarse el retacado. C) Escape de los gases a través de las grietas creadas en el frente del macizo rocoso. D) Detonación del cordón iniciador al aire libre. E) Desplazamiento del frente del banco al progresar la voladura. F) Colisión entre los fragmentos proyectados. Las combinaciones de las vibraciones asociadas a estas fuentes dan lugar a un frente móvil de sobrepresión del aire que se desplaza desde el punto de la voladura. Como el aire es compresible, absorbe parte de la energía de la onda de presión para liberarla posteriormente mediante la expansión de esos gases calientes, causando una depresión en dichos puntos. Las características de la onda aérea no son fáciles de predecir, pues intervienen factores tales como los climatológicos, topográficos, etc., que  junto al propio diseña de la voladura pueden resultar distintos en cada caso. La onda aérea, como se ha indicado, contiene una considerable cantidad de energía de baja frecuencia que puede llegar a producir daños directamente sobre las estructuras, pero por lo general son más comunes las vibraciones de alta frecuencia que se manifiestan como ruido de ventanas, vajillas, puertas, etc.

CAPITULO II: VIBRACIONES

2.1 Definición de Vibraciones

Estado de esfuerzos inducido en el macizo rocoso, mediantes ondas elásticas,  producto de la detonación de explosivo de los pozos de voladura con el fin de fragmentar la roca. 2.2 Tipos de Ondas Sísmicas Generadas

Las ondas sísmicas generadas son denominadas de cuerpo y superficiales: 



Ondas de cuerpo: las ondas P, de compresión y tensión; las ondas S, de cizallamiento o transversal. Ondas superficiales: Las ondas R, que viajan a una velocidad del 90% de la onda S y las ondas Love de menor velocidad de propagación.

2.3 Parámetros de las Ondas

Los principales parámetros que se deben conocer al momento de hacer un estudio de vibraciones son las siguientes:   





Frecuencia: Ciclo completo por segundo. Amplitud: Desplazamiento máximo de partícula de su posición de reposo. Desplazamiento: Distancia a la que se encuentra la partícula en un momento determinado en relación a su posición de reposo. Velocidad: Rapidez con que la partícula se mueve en forma oscilatoria, en un determinado momento. Aceleración: Es el incremento promedio de la velocidad de una partícula que se desplaza a través de un medio cualquiera.

2.4 Atenuación Geométrica e Inelástica de las ondas

Se debe saber que en un medio homogéneo la amplitud de la onda vibracional disminuye conforme avanza en el macizo rocoso; por otro lado también disminuye  por transmitirse en estructuras inelásticas disminuyendo parte de su energía mecánica transferida por la onda a la roca. 2.5 Variables que Afectan las Características de las Vibraciones 2.5.1 Geología y Características de las Rocas

La geología y las características geomecánicas del macizo rocoso son un  parámetro peculiar de cada unidad minera, ya que el conjunto de características del macizo rocoso determinaran en que dirección se propagan con mayor intensidad las vibraciones, el caso de macizos fracturados y complejos o si se  propagan en todas las direcciones como en macizos competentes.

2.5.2 Carga Operante

Es el factor individual más importante, las vibraciones producidas son directamente proporcionales a la carga, además se debe de tener en cuenta que esto no quiere decir que debemos de disminuir el consumo específico directamente, sino adecuarlo a una mejor distribución en el taladro, un confinamiento y tiempo de retardo adecuado. 2.5.3 Distancia al Punto de Voladura

La distancia es un factor que se comporta de manera diferente ya que el medio  por donde se transmite es como un filtro que absorbe energía, y mientras la distancia aumenta disminuye la intensidad de las vibraciones. 2.6 Modelos Predictivos

Existen dos modelos predictivos: 2.6.1 

Modelo del Campo Cercano

Teoría de Holmberg y Persson

Método convencional en base al peso de la carga, considerándola en forma distribuida. −  =  ∗   ∗  K, α y  son constantes de la roca. 2.6.2

Modelo de Campo Lejano

De forma genérica, el nivel de vibración recibida en un punto, es función directa de la carga operante y función indirecta de la distancia entre el punto de la voladura y el de registro.  =  ∗  ∗ − K, a y b son constantes que engloban la geología del lugar, geometría de la carga, la diferencia de cota entre los puntos de disparo y de medida, etc. Las vibraciones no solamente se manifiestan por su velocidad pico partícula, sino también por la frecuencia de la mismo

1.1. Tipos de Onda

Básicamente podemos separar en dos grupos los tipos de ondas elásticas

Ondas internas, las cuales se propagan por el interior del macizo.

Dentro de este grupo encontramos a las ondas longitudinales, de compresión o  principales P, aquellas que provocan la oscilación de las partículas en la misma dirección de la propagación de la onda; y las ondas transversale s, de cizalladura o secundarias S , caracterizadas por provocar la oscilación de las partículas en una dirección transversal a la dirección de la propagación de la onda. Ondas de superficie, transmitidas únicamente por la superficie del macizo. Dentro

de este grupo tenemos las ondas Rayleih (R), las cuales originan oscilaciones elípticas en el plano donde se propagan y tienen como efecto la compresión, dilatación y cizalla; y las ondas Love (L), su velocidad es bastante similar a las ondas R y de la misma manera originan oscilaciones elípticas.

Las ondas P o primarias son compresivas y longitudinales, se mueven hacia delante y hacia atrás a gran velocidad. Se propagan a través de cualquier medio menos en vacío. Las ondas S de corte o secundarias, generan movimiento de las partículas en forma perpendicular al frente de choque. Solo se propagan a través de solidos.

Cuando las onda P y S llegan a la superficie crean las ondas Rayleigh R y Love L, con velocidad aproximada 0.9 de las ondas transversales. La Onda R tiene un efecto es de compresión, dilatación y cizalla. La onda L solo es de superficie o de cambios de menor a mayor velocidad a profundidad.

Estos efectos perjudiciales de la tronadura (producidos por vibraciones) se clasifican como efectos cercanos y lejanos.  Los efectos cercanos se refieren al resultado de la energía vibracional que fractura y daña la pared del banco cercano a la tronadura, produciendo condiciones inestables, lo cual es particularmente perjudicial cuando la pared del pit está siendo formada y/o cuando existe algún tipo de falla importante.  Los efectos lejanos producen ondas aéreas, que pueden dañar centros habitacionales y/o a instalaciones y bienes de la mina, por ejemplo: medios de transporte(caminos, correas), chancadores, etc.

Tipos de Ondas El fenómeno de las vibraciones por efecto de una voladura busca ser descrito  por algunas ecuaciones clásicas de ondas elásticas, sin embargo, aunque hasta la fecha es el modelo simplificado que mejor se adecúa para el análisis de este fenómeno, estos cálculos no son totalmente confiables debido a ciertos  problemas como atenuación, dispersión, superposición y cambio de longitud de onda que suelen manifestarse. Básicamente podemos separar en dos grupos los tipos de ondas elásticas (Anexo 1):  Ondas internas, las cuales se propagan por el interior del macizo. Dentro de este grupo encontramos a las ondas longitudinales, de compresión o principales P, aquellas que provocan la oscilación de las partículas en la misma dirección de la propagación de la

onda; y las ondas transversales, de cizalladura o secundarias S , caracterizadas por provocar la oscilación de las partículas en una dirección transversal a la dirección de la propagación de la onda.  Ondas de superficie, transmitidas únicamente por la superficie del macizo. Dentro de este grupo tenemos las ondas Rayleih (R), las cuales originan oscilaciones elípticas en el plano donde se  propagan y tienen como efecto la compresión, dilatación y cizalla; y las ondas Love (L), su velocidad es bastante s imilar a las ondas R y de la misma manera originan oscilaciones elípticas. Los frentes de cada una de las ondas tiene un forma diferente, las ondas P se  propagan por tracciones y compresiones sucesivas del medio, y en el momento que alcanzan una superficie libre o cambian del medio donde se encontraban, influidas por esta discontinuidad, sufren el fenómeno de reflexión y refracción originándose las ondas S. Un ejemplo bastante común de cambio de medio, sobre todo en el tema de la voladura en la minería, sería el de pasar de un estrato geológico a otro muy diferente. Estas ondas P y S se propagan en todas las direcciones, también son conocidas con el nombre de ondas de volumen. En las interfaces del terreno las ondas de volumen dan lugar a las ondas de superficie, las cuales se propagan en ese límite. Por lo tanto, estas ondas superficiales tienen dos orígenes, la propia detonaci ón del explosivo y el rebote de las ondas internas al incidir sobre la superficie. Una característica principal de las ondas de superficie es que poseen frecuencias más bajas que las de volumen, siendo la onda R la más común y con mayor energía transportada, por lo que representa un mayor peligro para las estructuras.