Modelo Matemático Del Acelerómetroo

DEPAR DEPART TAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

ASIGNATURA NRC NRC

x

INSTRUMENTACIÓN LAB.  

1850

PREPARATORIO PREPARATORIO DE LABORATORIO No.

INTEGRANTES MARCO NAVARRETE ROBERTO CHAVEZ

FECHA

03 DE MAYO DEL 2017

1

1.OBJETIVOS a.Si mul are lf unci onami entodi námi codeuns ensor,part i endodes umodel of í s i co–mat emát i co. b.

2.MARCO TEÓRICO MODELO MATEMÁTICO DEL ACELERÓM ETRO

Haci endoeldi agramadecuer pol i br e

Haci endos umat or i adef uer zat enemos

 ´ +b x´ + k x  F ( t )=m x Queesl af unci óndeent r ada,apl i candol atr ans f ormadadeLapl ace

( )= m s  x ( s ) + b s x ( s ) + k x ( s )

 F  s

2

Funci óndesal i da  x ( s )

Paraobt enerl af unci óndetr ans f er enci at enemos:

G ( s )=

G ( s )=

x ( s) m s  x ( s ) + b s x ( s ) + k x ( s ) 2

1 2

ms

+ b s + k 

SISTEMASDE SEGUNDO ORDEN Laf unci óndet r ans f er enci adeuns i s t emades egundoor densee xpr es acomo:

Elcompor t ami ent odi námi codels i s t emades egundoor dens edes cr i beacont i nuaci ón en t ér mi nosde dospar ámet r os ξ y wn.Elval orde ξ t oma di f er entesval ores dependi endodes uubi caci ónenelpl anos. • Els emi pl ano i zqui er do delpl ano scor r es ponde a un amor t i guami ent o pos i t i vo ξ>0 ( ),es t ocaus aquel ares pues t aes cal ónuni tar i oest abl ezcaunval orfinalconst ante eneles t adoes t abl edebi doalexponentenegati vo( -ξwnt) .Porl ot ant oels i s t emaes estable. • Els emi pl anoder ec hodelpl anoscor r es pondeaunamor t i guami ent onegat i vo(ξ 1. La r es pues t a t r ansi t or i a de l os s i s t emas cr í t i cament e amor t i guados y s obre amort i guadosnoos ci l a.Siξ  = 0,l are spues t at ransi tor i anoseamort i gua.

MODELO MATEMÁTI CO DE LA SUSPENCIÓN DE 1/4DE UN AUTOMOVIL Par t i mosdeun model omat emát i co,exi s t enmuchost i posdemodel osynosepuede t eneruno 100% exact o y a que t odosl osmodel oss on apr oxi mac i ones . El model o es par a ent ender cómo f unci onaelpr oces oens í ,mi ent r asmáscompl ej oese lmodel o des cr i be de mej or maner a al pr oces o, per os er á de mayor compl ej i dad s us ol uci ón,re qui r i endo más t i empo en s u des ar r ol l oys us ol uci ón,r equi r i endo mást i empo en s u des arr ol l oy s us ol uci ón,s ie ss enci l l o podr í a no model ar di námi caspr es ent esen elpr oces o.Las ec uaci onesen l os model osmate máti cosi denti ficanl asvari abl esqueaf ect an el r endi mi ent odeun s i s t emaquedes cr i ben l adi námi cadel a s us pensi óns epr opus i er onl oses quemasdeuncuart odevehí cul o paraunasuspens i ónpas i vacomoi ndi caenl afigur a.

Haci endoeldi agr amadec uer pol i br epar aels i s t emades us pensi óndeuncuart ode vehículo

Siendo:

(

ks =¿ k s Z s −Z u  F ¿

)

´ u) cs =¿ C s ( ´Z s−Z   F ¿

(

kt =¿  K t  Z u− Z r

)

 F ¿

Donde ks =¿ Fuerza generada por el resorte de la suspensión  F ¿ cs =¿ Fuerza generada por el amortiguador  F ¿  F kt = Fuerza generada al considerar al neumatico comoun resorte de aire

Apl i candosumat ori adef uer zas

´ s + C s  ´Z s− Z  ´u m s Z 

(

) +k  ( Z  − Z  )=0 s

s

u

´ u+ K t ( Z u −Z r ) −C s ( Z ´ s −Z   ´ u ) − K s ( Z s− Z u)= 0 m u Z  Apl i candol atr ans f or madadeLapl acet enemos Z s ( s ) (m s s + C s s + K s ) −Z u ( s ) ( C s s + K s ) =0 2

−Z s ( s ) ( C s s + K s )+ Z u ( s ) ( mu s +C s s + K t + K s) = K t  Z r ( s ) 2

Haci endoels i s t emadeec uaci onest enemosque: K t Z r ( s ) ( C s s + K s )

Z s ( s )=

ms m u s + ( mu + ms ) C s s + ( K s ( mu+ ms ) + K t  ( ms ) ) s + ( K t C s ) s + K s K t  4

3

2

K t  Z r ( s ) ( ms s + C s s + K s ) 2

Z u ( s )=

m s mu s + ( mu+ ms ) C s s + ( K s ( mu + ms )+ K t  ( ms ) ) s + ( K t C s ) s + K s K t  4

3

2

Paracal cul arl af unci ónt rans f er enci aprocedemos: Z s ( s )= función de salida Z r ( s ) =función de entrada G ( s )=

K t ( C s s + K s ) ms mu s + ( mu + ms ) C s s + ( K s ( mu + m s ) + K t ( ms ) ) s + ( K t C s ) s + K s K t  4

3

2

3.CONCLUCIONES •

ACELRÓMETRO

ACELERÓMETRO F[ N] 30 c[ Ns /m] 10 k[ N/m] 100 m[ kg] 50

•

G ( s )=

1 2

m s + b s + k 

SUSPENSI ON DE¼ DEUN AUTOMÓVI L

SUSPENSI ON CARRO F[ N] 150 c[ Ns /m] 4 k[ N/m] 10 m1[ kg] 5 m2[ kg] 5 G ( s )=

K t ( C s s + K s ) ms mu s

4

+ ( m +m ) C  s + ( K  ( m + m ) + K  ( m ) ) s +( K  C  ) s + K   K  3

u

s

s

2

s

u

s

t 

s

t 

s

s

t 

•

Lasgr aficasdel os2s i mul adore sporquecadaunotr abaj adi f er enteyaque si mul i nnosper mi t eeli ngres ode 4.REFERENCIAS [ 1]G.Cal andr i ni ,“Guí adeDefini ci onesyTeore mase s t udi adosenelcurs o deFunci onesdeVar i abl esCompl ej a”,2docuatr i mes t r e2010. [ 2]G.James ,“Mat emát i casAvanzadaspar aI ngeni er í a”,Pear s onEducaci ón, 2002. [ 3]Ni ño,El vi ra.“Apl i caci onesreal esdel atr ansf ormadadeLapl ace”, [ i nt e r ne t ] ,di s poni bl ee n htt p: //www. sl i deshare. net/gabri el l acayo/apl i caci onesreal esl apl ace-8485102, [ accesodi ci embr ede2011] . [ 4]OgataKats uhi ko,“I ngeni er í adec ont r olmoder na”,Pears onAl hambr a, 4taedi ci ón,pp. 130131,2003.