MODELO MATEMATICO DE HOLMBERG PARA EL DISEÑO DE MALLAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

VOLADURA DE ROCAS

A2 – G3

INVESTIGAR, ANALIZAR Y DISCUTIR LA APLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE HOLMBERG PARA EL DISEÑO DE MALLAS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA EN UNA OPERACIÓN MINERA SUBTERRÁNEA DOCENTE : PhD CARLOS AGREDA TURRIATE INTEGRANTES :  Almeyda Atuncar Jimmy Dos Santos  Chipana Mayhua Roger Joel  Cueva Salazar Davy  Cutipa Ramos Luis Felipe  Saccsa Cáceda Jesús Vladimir (Jefe de Grupo)  Torres Cruz Miguel André 1

2016– II 1

INDICE INTRODUCCION..................................................................................... 3

2

MARCO TEORICO................................................................................... 3

3

4

5

6

2.1

MALLA DE VOLADURA....................................................................3

2.2

TALADROS DE ARRANQUE..............................................................4

2.3

TALADROS DE AYUDA.....................................................................4

2.4

CUADRADORES............................................................................... 4

2.5

ALZAS O TECHOS........................................................................... 4

MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG................................................5 3.1

AVANCE POR DISPARO (H)..............................................................5

3.2

DIÁMETRO EQUIVALENTE

3.3

AVANCE DE LA VOLADURA..............................................................6

ϕ ........................................................5

PROCEDIMIENTO DE LOS CALCULOS EN EL ALGORITMO DE HOLMBERG 6 4.1

Calculo para determinar el avance.................................................7

4.2

Calculo para el corte......................................................................9

CANTIDAD DE EXPLOSIVO...................................................................14 5.1

CALCULO DE LA POTENCIA RELATIVA POR PESO..........................15

5.2

CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE CARGA.........................................15

5.3

CONCENTRACION DE CARGA PRIMER CUADRANTE......................16

5.4

CONCENTRACION DE CARGA SEGUNDO CUADRANTE..................16

5.5

CONCENTRACION DE CARGA TERCER CUADRANTE......................17

5.6

CONCENTRACION DE CARGA CUARTO CUADRANTE.....................17

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES........................................17

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1 INTRODUCCION La perforación y voladura de rocas en la eficiencia y costos de las demas operaciones unitarias tales como carguío, acarreo y molienda del mineral. Un modelo matemático con base científica y tecnológica incluye variables estocásticas para el estudio de una adecuada relacion entre la masa, energia y una adecuada fragmentacion de la masa rocosa. La importancia de los modelos matematicos es reemplazar a los métodos empíricos basados en la experiencia personal (Ensayos de prueba y error) Muchos investigadores han propuesto modelos matemáticos para calcular el burden, el cual que es una de las variables mas importante de determinar. Entre los modelos matemáticos tenemos el método postulado por el doctor HOLMBERG para diseñar y calcular los parámetros de perforación y voladura para minería subterránea y tunelería.Los factores que influyen principalmente en los resultados de un disparo son de acuerdo a muchas investigaciones realizadas macizo rocoso, explosivo y geometría del disparo El principal problema que se presenta en un diseño de voladura es el cálculo del número de taladros que deben perforarse en el frente y calcular la carga explosiva a colocar en cada uno de ellos. La parte más importante dentro de la malla de voladura es el arranque por lo que el diseño del mismo varía dependiendo de los parámetros obtenidos del método postulado por Holmberg El cual nos indica el diámetro del taladro vacío principal que se perfora en el arranque está en función de la longitud promedio de perforación

2 MARCO TEORICO 2.1 MALLA DE VOLADURA Las operaciones de voladura en superficie presentan como mínimo dos caras libres, donde los taladros se perforan paralelamente a la cara frontal de alivio lo que facilita la salida de los disparos. En el caso de las operaciones subterráneas existe solo una cara libre y la perforación tiene que ser perpendicular a ella, alineada con el eje de la excavación, por tanto, es muy difícil de disparar si no se crea el alivio apropiado con taladros vacíos paralelos a los cargados con explosivos. El trazo o diagrama de distribución de taladros y de la 3

secuencia de salida de los mismos presenta numerosas alternativas de acuerdo a la naturaleza de la roca y a las características del equipo perforador, llegando en ciertos casos a ser bastante complejo. Como guía inicial para preparar un diseño básico de voladura en túnel mostramos el ya conocido de cuadrados y rombos inscritos, con arranque por corte quemado en rombo y con distribución de los taladros y su orden de salida. Los taladros se distribuirán en forma concéntrica, con los del corte o arranque en el área central del a voladura, siguiendo su denominación como sigue: 2.2 TALADROS DE ARRANQUE Son los taladros del centro que se disparan primero para formar la cavidad inicial. Por lo general se cargan de 1,3 a 1,5 veces más que el resto. 2.3 TALADROS DE AYUDA Son los taladros que rodean a los taladros de arranque y forman las salidas hacia la cavidad inicial. De acuerdo a la dimensión del frente varia su número y distribución comprendiendo a las primeras ayudas (contracueles), segundas y terceras ayudas (taladros de destrozo o franqueo) salen en segundo término. 2.4 CUADRADORES Son los taladros laterales (hastiales) que forman los flancos del túnel. 2.5 ALZAS O TECHOS Son los que forman el techo o bóveda del túnel. También se les denominan talados de corona. En voladura de recorte o Smooth blasting se disparan juntos alzas y cuadradotes, en forma instantánea y al final de toda la ronda, denominándolos en general “taladros periféricos”

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Diseño y descripción de una malla con carga explosiva 3 MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG El principal problema que se presenta en un diseño de voladura es el cálculo del número de taladros que deben perforarse en el frente y calcular la carga explosiva a colocar en cada uno de ellos. La parte más importante dentro de la malla de voladura es el arranque por lo que el diseño del mismo varía dependiendo de los parámetros obtenidos del método postulado por Holmberg. El cual nos indica el diámetro del taladro vacío principal que se perfora en el arranque está en función de la longitud promedio de perforación. 3.1 AVANCE POR DISPARO (H) H=0.15+34.1 ϕ +39.4 ϕ2 Donde: H : Longitud de perforación promedio (m) ϕ : Diámetro del taladro vacío (m)

La expresion anterior es adecuada si la desviacion del taladro es menor o igual al 2%.

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3.2 DIÁMETRO EQUIVALENTE

ϕ

Si se utiliza más de un taladro vacío, se debe calcular el diámetro equivalente para que contengan el volumen del taladro vacío ϕE principal en taladros equivalentes denominados. Esto se puede hacer utilizando la siguiente ecuación: ϕ= √ n∗d Donde: ϕ : diámetro equivalente según HOLMBERG (mm) d : Diámetro de la perforación del barreno. n : Número de taladros vacíos de diametro d.

La distancia perpendicular entre el taladro de alivio y los taladros de arranque se le llama burden. Para el resto de los rombos y cuadrados se toma el burden como la distancia perpendicular entre los taladros anteriores y los que se van a ubicar. Los burden se calculan de la siguiente manera:

3.3 AVANCE DE LA VOLADURA El avance estimado sera del 86% del avance por disparo calculado inicialmente. I =0.86∗H

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4 PROCEDIMIENTO DE LOS CALCULOS EN EL ALGORITMO DE HOLMBERG Geometría del Frente Ancho de la sección: 4m Altura de la sección: 4m Parámetros de perforación Diámetro de los taladros de producción: 45 mm Profundidad de la perforación: 3.30m Avance por disparo:

3.30 m∗86 =2.838 m Ángulo de desviación de los taladros:

γ =3 °=0.052 rad

2∈ ¿ m 1 m∗tan ( 3 ° )=0.0524 m→5.24

cm ¿ m

Desviación Angular: 0.01m/m Desviación del Collar: 0.02 m Características de la Roca Tipo de Roca: Andesita 7

Resistencia compresiva uniaxial (Sc): 160 MPa (Entre 140MPa – 200 MPa) Clasificación de la roca según su resistencia: Muy Resistente Índice de carga puntual (Franklin) : 7 Mpa Densidad de la Roca (ρr): 2.7 Ton/m3 Constante de la R

(c): 0.35

Factor de Fijación (f) :

1.45→ Para arranque horizontal y hacia arriba 1.20 → Para arranque haciaabajo

Los calculos se llevan de acuerdo al siguiente algoritmo: 4.1 Calculo para determinar el avance SECCION 1: DISEÑO DEL ARRANQUE Se utilizará el algoritmo de Roger Holmberg con algunas modificaciones para mejorar la malla de perforación de esta manera obtendremos los resultados favorables que se desea: Avance por disparo según el diámetro de broca y longitud de barra. Realizaremos un arranque de cuatro secciones, la profundidad de los taladros la estimaremos con la siguiente ecuación: H=0,15+34,1 ∅− 39,4∅2 Dónde: H = (Long. Barra) x (eficiencia perforación)= (3.3 m x 0.86)=2.838 m Con una broca de 45 mm obtendremos el siguiente valor: H = 0,15 + 34,1 (0,045) – 39,4 (0,045)2 = 1.6047 m Esto nos da a conocer que con un solo taladro de alivio de 45 mm solo se podría alcanzar a 1.6047 m de avance y como ya se calculó, el avance requerido es 2, 838 m, 8

por lo tanto, se tiene dos opciones. Una es perforar taladros juntos según la ecuación para encontrar el taladro vacío equivalente y otra es usar otra broca. Hallamos una igualdad: H= 0,15 + 34,1 (∅) – 39,4 (∅)2 = 2.838 m De aquí obtenemos: ∅= 0.0877 m Entonces usamos dos taladros de alivio: ∅= ∅′� √�� ∅′ = diámetro del taladro vacío NT = número de taladros a perforar. 0.0877=√2x∅′ ∅′ =0.0620 Por lo tanto, tomaremos un diámetro de 62 mm. Reemplazando la ecuación con dos taladros juntos perforados se tiene: ∅= 0,062√2 = 0,088 m H = 0,15 + 34,1 (0,088) – 39,4 (0,088)2 = 2,846 m Pero se sabe que es aceptable hasta un 86 %, lo cual es 2.447 m.

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4.2 Calculo para el corte CÁLCULO DE CUADRANTES PRIMER CUADRANTE *BURDEN MÁXIMO (B):

B=1.7 ϕ

Luego: B=1.7∗0.0877=0.1491 m=¿

*BURDEN PRÁCTICO (B p) :

B p=1.7 ϕ−F

B=0.1491 m

;

F=(α 2 H + α 1 )

Donde: F =Error de perforación (m) α 2 = Desviación angular (m/m) = 0,01 m H= Profundidad de los taladros (m) = 2.838m α 1 =Error de emboquille (m) o desviación del collar =0.02 Luego: F=(0.01∗2.838+0.02)

B p=1.7∗0.0877−¿

10

= 0,0484 m

0,0484 = 0,1007 m

B p = 0,1007 m

*CONCENTRACIÓN DE CARGA ( q1 ¿ :

q1 =55 ϕ 1

1.5

[ ] [ B ϕ2

][ ]

ϕ2 c ∗ ∗1 2 0.4 RW S ANFO

∗ B−

Dónde: q1

= Concentración lineal de carga (kg/m)

ϕ1

= Diámetro de producción (m) = 0,045m

ϕ2

= Diámetro del taladro vacío (m) = 0.0620m

B = Burden (m) =

0.1491 m

C = Constante de roca = 0.35 RW S ANFO =Potenciarelativa en peso del explosivo referida al ANFO=1,09 Luego:

q1 =55 ( 0,045

[ )

0.1491 0.0620

1.5

] [

][ ]

0.0620 0.35 ∗ ∗1 2 0.4 =0.8751 kg/ m 1.09

∗ 0.1491−

q1 =0.8751 kg/m *DISTANCIA EN EL CUADRANTE ( A '): '

A =√ 2 B p =√ 2(B−F) Luego:

11

A ' =√ 2

' *0,1007 = 0.1424 m A =¿ 0.1424

m SEGUNDO CUADRANTE Para calcular el resto de las secciones se considera que ya existen ' unos huecos rectangulares de anchura “ A ” y que se conocen las concentraciones lineales de carga “ q1 ” * ABERTURA CUADRANTE:

RECTANGULAR 2(¿ B−F) A ' =√ ¿

GENERADA

=

POR

2(¿ 0.1007) √¿

A ' =0.1424

m

* CALCULO DEL BURDEN: −2

B=8,8 x 10

√

A ' x q 1 xRW S ANFO ∅1 xc

Luego: B 2=8.8 x 10−2

√

(0.1424)(0,8751)(1,09) =0.2584 m (0.045)(0, 35)

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EL

PRIMER

B 2=0.2584 m

*BURDEN PRÁCTICO ( B p) :

B p 2=B 2−F

Luego: B p 2=0.2584−0.0484=0.21 m B p 2=0.21 m

*DISTANCIA EN EL CUADRANTE ( A ' ' ): '

A ) 2 A ' ' = √¿

2(¿ B 2+

Luego:

0.1424 ) 2 A ' ' =√ ¿

2(¿ 0.2584+

''

A =0.4661 m

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TERCER CUADRANTE * ABERTURA CUADRANTE:

RECTANGULAR

GENERADA

POR

EL

A ' ' =0.4661 m * CALCULO DEL BURDEN: −2

B 3=8,8 x 10

√

A' ' x q1 xRW S ANFO ∅1 xc

Luego: B 3=8.8 x 10−2

√

(0.4661)( 0.8751)(1.09) =0.4675 m (0.045)(0.35) B 3=0.4675 m

*BURDEN PRÁCTICO ( B p) :

B p 3=B3−F

Luego: B p 3=0.4675−0.0484 B p 3=0.4191 m *DISTANCIA EN EL CUADRANTE ( A ' ' ' ): ''

A ) 2 A ' ' ' =√ ¿

2(¿ B 3+

Luego:

0.4661 ) 2 A ' ' ' =√ ¿

2(¿ 0.4675+

A ' ' ' =0.99m

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SEGUNDO

CUARTO CUADRANTE * ABERTURA CUADRANTE:

RECTANGULAR

GENERADA

POR

' ''

A =0.99m * CALCULO DEL BURDEN: B 4=8,8 x 10−2

√

A ' ' ' x q 1 xRW S ANFO ∅1 xc

Luego: B 4=8.8 x 10−2

√

(0.99)(0.8751)(1,09) ( 0.045)(0.35)

B 4=0.6814 m *BURDEN PRÁCTICO ( B p) :

B p 4=B 4−F

Luego: B p 4=0.6814−0.0484

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EL

TERCER

B p 4=0.633 m

*DISTANCIA EN EL CUADRANTE ( A ' ' ' ): A' '' ) 2 ' '' ' A =√ ¿

2(¿ B 4 + 0.99 ) 2 A' ' '' =√ ¿

2(¿ 0.6814+

Luego:

A ' ' ' ' =1.664 m

Luego verificamos lo siguiente:

1.664< √ H

1.664< √ 2.838 1.664