Modelo Hidrologico Lutz Scholz

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPL ANO FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

“GENERACIÓN DE CAUDALES MEDIOS POR EL MODELO MATEMATICO LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA DEL RÍO ILAVE PRESENTADO POR:

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

HIDRACONSULT AGUA - INGENIERIA PUNO – PERU 2010

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

DEDICATORIA  En memoria mi adorada madre doña L.M.M, que desde la eternidad me da todo su aliento, amis abuelos JULIO Y ESTEFANIA y mi tío ZACARIAS, forjadores de mi vida.  A mis hermanos: EFRAIN, WILBER, LUCILA Y MARISOL con mucho Afecto y Cariño, por su contribución a mi buena formación profesional.

 A mi gran amor YANETH C. O. por su constante apoyo aliento y paciencia brindado para ver realizado mis más caros anhelos.  A

toda

la

juventud

estudiosa

de

INGENIERIA

AGRICOLA, y en espacial a todos los INGENIEROS AGRÍCOLAS que laboran en los lugares más inhóspitas de

nuestra patria y muchas veces lejos del calor familiar, con el único propósito de dignificar la vida del poblador del medio rural, y con el anhelo de que en nuestra patria aún existe el sentimiento de hermandad. INGENIERÍA AGRÍCOLA RUMBO A LA ACREDITACION



MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

 A los Docentes de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la UNA – PUNO. Por su enseñanzas.

 A mis compañeros y amigos de la escuela profesional de Ingeniería Agrícola, especialmente a mis compañeros ROMILIO, ALAN PERCY, GUSTAVO, ALAN G, RUBEN DARIO, quienes forman parte de esta investigación y

por su apoyo y motivación de la presente publicación. Marco Antonio.

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

MODELO HIDROLÓGICO DE LUTZ SCHOLZ DE SERIES MENSUALES El modelo de generación de caudales mensuales en la sierra peruana, tiene una aplicabilidad principalmente en pequeña y medianas cuencas de la sierra peruana. El modelo se basa fundamentalmente en el balance hídrico y en parámetros parciales de tipo deterministico. El método permite combinar los factores que producen e influyen en los caudales como es la precipitación, evaporación, el almacenamiento y la función de agotamiento natural de la cuenca, para el cálculo de las descargas en forma de modelo matemático. Comparando los caudales generados por el modelo con registros hidrométricos se constata una correspondencia satisfactoria. Por eso se puede proyectar un sistema de irrigación sobre la base de los caudales generados aprovechando al máximo el recurso hídrico. El cálculo por modelo tiene la ventaja de poder constatar la influencia de cada componente del balance hídrico y en consecuencia, tener la posibilidad de calibrar el modelo por aforos. (Aguirre M., 1999).

A.- GENERALIDADES DEL MODELO Para cumplir con la meta de precisionar los caudales disponibles, se ha elegido el cálculo en base a la precipitación mensual mediante el balance hídrico, teniendo en cuenta las características de la cuenca respectiva. En base a la información disponible en las cuencas de referencia se ha establecido y además, calibrado varios modelos parciales para las variables de mayor importancia, como son: Precipitación efectiva, déficit de escurrimiento, retención de la cuenca y coeficiente de agotamiento. (Aguirre M., 1999).

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

B.- CONCEPTOS BÁSICOS A continuación se analiza lo que es el balance hídrico con la finalidad de establecer modelos parciales, sean estos determinísticos o estocásticos, para regionalizar los parámetros que describen el caudal mensual.

* Abastecimiento

* Gasto * bi=e-at

Ai

RETENCION

Gi

R

ESCORRENTIA Figura 2.10 a: Gasto y Abastecimiento de la Retención

RETENCION

Ai

R

Gi

ESCORRENTIA PEi

Qi = PEi + Gi - Ai Figura 2.10 b: Forma de producir la Escorrentía Generada en el modelo

1.- BALANCE HÍDRICO La ecuación fundamental del balance hídrico mensual expresada en mm/mes se puede describir de la siguiente forma: (Aguirre M., 1999).

Qi  Pi  Di  Gi  Ai

......................(2.71)

Donde:  Qi = Caudal mensual (mm/mes)  Pi= Precipitación total mensual sobre la cuenca (mm/mes)  Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

 Gi = Gasto de la retención en la cuenca (mm/mes)  Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes) 2.- COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO (c) Para el calculo del coeficiente de escurrimiento “c” se tiene el, método que ha sido presentado por L. Turc. (Aguirre M., 1999).

D  P * (0.9  P 2 / L2 ) 1/ 2

......................(2.72)

Donde:  D = Déficit de escurrimiento (mm/año)  P

= Precipitación total anual (mm/año)

 L

= Coeficiente de temperatura

 L

= 300 + 25*T + 0.05*T3

 T

= Temperatura media anual (centígrados)

El método de Turc falla en la Sierra Sur por el clima con temperaturas bajas de alrededor 7° C, pero si es aplicable para la sierra norte del país (región Cajamarca). El método más apropiado es:

C  ( P  D) / P

......................(2.73)

Donde:  C = Coeficiente de escurrimiento  P = Precipitación media anual (mm/año)  D = Déficit de escurrimiento (mm/año)

3.- PRECIPITACIÓN EFECTIVA Para el cálculo de la precipitación efectiva se analiza en dos formas dependiendo del requerimiento del estudio como: precipitación efectiva desde el punto de vista para cultivos y la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico. La precipitación efectiva para el coeficiente de escurrimiento promedio es la relación entre la precipitación efectiva y total. En cuanto la precipitación efectiva desde el punto de vista para cultivos se adopta los métodos de Water Power Resources Service (WPRS) y el método original del US BUREAU OF RECLAMATION es decir: (Aguirre M., 1999).

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

Cuadro No 2.1: Water Power Resources Service (WPRS) Incremento del precipitación % de la precipitación efectiva (mm)

(PE) 5

0

30

95

55

90

80

82

105

65

130

45

155

25

155

5

FUENTE: PLAN MERIS II Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

Cuadro No 2.2: Método del United States Bureau of Reclamation (USBR) Precipitación total mensual (Rango)

Porcentaje dej aumento

Precipitación

mm

(Rango)

acumulada (Rango)

%

mm

0 - 25.4

90 - 100

22.9 - 25.4

25.4 - 50.8

85 - 95

44.5 - 49.5

50.8 - 76.2

75 - 90

63.5 - 75.4

76.2 - 101.6

50 - 80

76.2 - 92.7

101.6 - 127.0

30 - 70

83.8 - 102.9

127.0 - 152.4

10 - 40

86.4 - 118.1

0

85.4 - 120.6

 152.4

- 10

efectiva

FUENTE: PLAN MERIS II Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

En cuanto la precipitación efectiva desde el punto de vista hidrológico se tiene un polinomio de quinto grado elaborado por Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones - PLAN MERIS II. PE  a0  a1 * P  a2 * P 2  a3 * P3  a4 * P 4  a5 * P5

a0 = 0 Donde:  PE = Precipitación efectiva (mm/mes)  P = Precipitación total mensual (mm/mes)  ai

= Coeficiente del polinomio.

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

......................(2.74)

Límite superior para la precipitación efectiva:  Curva I

: PE = P - 120.6

 Curva II : PE = P - 86.4  Curva III : PE = P - 59.7

CUADRO No 2.3: Coeficientes para el cálculo de la precipitación efectiva.

COEFICIENTE PARA EL CALCULO DE PE SEGÚN CURVA ai

CURVA I

CURVA II

CURVA III

a0

(-0.018)

(-0.021)

(-0.028)

a1

-0.0185

0.1358

0.2756

a2

0.001105

-0.002295

-0.004103

a3

-1.204E-05

4.35E-05

5.534E-05

a4

1.44E-07

-8.90E-08

1.24E-07

a5

-2.85E-10

-8.79E-11

-1.42E-09

FUENTE: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

De este modo es posible llegar a la relación entre la precipitación efectiva y total de manera que el volumen anual de la precipitación efectiva sea igual al caudal anual de la cuenca respectiva.

 12  C  Q / P   PEi  / P  i 1  Donde:  C

= Coeficiente de escurrimiento

 Q

= Caudal anual

 P

= Precipitación total anual.

12

 PE i 1

i

= Suma de la precipitación efectiva mensual.

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

......................(2.75)

4.- RETENCIÓN DE LA CUENCA Suponiendo que para el año promedio exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la cuenca y admitiendo, además, que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual) se puede calcular la contribución de la reserva hídrica al caudal según las fórmulas siguientes: (Aguirre M., 1999).

Ri  Qi  PEi Qi  PEi  Gi  Ai

......................(2.76) ......................(2.77) Las ecuaciones (2.76) y (2.77) son contribuciones

hídricas al caudal. Donde:  Qi = caudal mensual (mm/mes)  PEi = precipitación efectiva mensual (mm/mes)  Ri = retención de la cuenca (mm/mes)  Gi = gasto de la retención (mm/mes)  Ai = abastecimiento de la retención (mm/mes)  Ri = Gi para valores mayores de cero (mm/mes)  Ri= Ai para valores menores de cero (mm/mes) Sumando todos los valores G o A respectivamente se halla la retención total R de la cuenca durante el año promedio en la dimensión de (mm/año).

a.- RELACIÓN ENTRE DESCARGAS Y RETENCIÓN Durante la estación seca el gasto de la retención alimente los ríos y mantiene la descarga básica. La reserva de la cuenca se agota al final de la estación seca y durante este tiempo se puede indicar la descarga por la descarga del mes anterior y el coeficiente de agotamiento según la fórmula conocida.

Qt  Q0 * e  at

Donde:

 Qt = descarga en el tiempo t.  Q0 = descarga inicial.  a = coeficiente de agotamiento.  t

= tiempo.

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

......................(2.78)

Al principio de a estación lluviosa el proceso de agotamiento de la reserva termina y parte de las lluvias más abundantes entra en los almacenes hídricos. El proceso de abastecimiento se muestra por un déficit entre la precipitación efectiva y el caudal real. Analizando los hidrográmas de contribución de la retención a los caudales, se constata que el abastecimiento es más fuerte al inicio de la estación lluviosa y cuando los almacenes naturales - lagunas, pantanos, nevados o los acuíferos ya están recargados parcialmente, la restitución acaba poco a poco.

b.- COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO Aplicando la fórmula 2.78 se puede calcular el coeficiente de agotamiento “a” sobre la base de los datos hidrométricos. Se constata que el coeficiente „a‟ no es constante durante toda la estación seca si no oscila alrededor de un promedio. Para el cálculo práctico, estos fenómenos no son decisivos y se pueden despreciar la variación del coeficiente „a” durante la estación seca empleando un valor promedió del coeficiente. De mayor importancia es la dependencia conocida del coeficiente de agotamiento del área de la cuenca en forma logarítmica: a

= f (

......................(2.79)

Ln AR )

Para el cálculo del coeficiente de agotamiento, hay cuatro ecuaciones, para cuatro clases de cuencas según el modelo: Agotamiento muy rápido, por temperatura elevada mayor de 10°C y retención reducida (50 mm/año) hasta retención mediana (80 mm/año). a = -0.0025 * Ln AR + 0.034

......................(2.80)

Agotamiento rápido, por la retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación poco desarrollada (puna).

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a = -0.00252 * Ln AR + 0.030

......................(2.81)

Agotamiento mediano, por retención mediana (alrededor de 80mm/año) y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados). a = -0.00252 * Ln AR + 0.026

......................(2.82)

Agotamiento reducido, por alta retención (arriba de 100 mm/año) y vegetación mezclada. a = -0.00252 * Ln AR + 0.023

......................(2.83)

Donde:  a

= coeficiente de agotamiento por día.

 AR = Área de la cuenca. Se puede determinar el coeficiente de agotamiento real mediante varios aforos en el río durante la estación seca. Pero cuando no exista ningún aforo o solamente una observación, se utiliza una de las ecuaciones empíricas (2.80 hasta 2.83) según la predominancia de los criterios anteriormente mencionados.

c.- ALMACENAMIENTO HÍDRICO Entre los almacenes naturales que producen el efecto de la retención en la cuenca, se puede distinguir tres tipos con mayor importancia:  Acuíferos  Lagunas y Pantanos  Nevados El almacenamiento se expresa en milímetros sobre toda la cuenca. Se considera como referencia los reportes del modelo elaborado por PLAN MERIS lI (Misión Técnica Alemana). Todos los valores del almacenamiento hídrico producido por el efecto de la retención en la cuenca es recomendado por el Modelo y en siguiente tenemos un cuadro de resumen:

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Cuadro No 2.4: Coeficientes anuales y mensuales para el cálculo de la contribución de la retención. TIPO

LAMINA ACUMULADA mm/año Pendiente de la cuenca

NAPA FREATICA

2%

8%

15%

300 250 200 LAGUNAS, PANTANOS

500

NEVADOS

500

Fuente: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

Lámina de agua acumulada de los tres tipos de almacén hídrico, en base a las cuencas de referencia

d.- GASTO DE LA RETENCIÓN La contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede determinar experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en estudio por siguiente expresión: (Aguirre M., 1999).

m   Gi  bi /  bi  R i 1  

......................(2.84)

Donde: bi



coeficiente del gasto de la retención).

m

b i 1

i

= Relación entre el caudal del mes actual y anterior(

= Sumatoria de la relación entre el caudal del mes ¡ y el caudal

inicial (Coeficiente del gasto de la retención).  Gi = Gasto mensual de la retención (mm/mes).  R = Retención de la cuenca (mm/mes). Pero el coeficiente del gasto de la retención se calcula de la siguiente expresión:

bi  e  at Donde:

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......................(2.85)

 bi = relación entre el caudal del mes actual y anterior (coeficiente del gasto de la

retención).

 a = coeficiente de agotamiento.  t

= número de días del mes, es acumulativo para los meses

siguientes.

e.- RESTITUCIÓN Se utiliza como referencia los valores del cuadro No 2.5 para estimar la cuota del almacenamiento mensual en la zona de interés. (Aguirre M., 1999).

Ri  (ri /  ri ). A ri

......................(2.86)

= r / 100

Donde:  Ri = Proporción del agua de lluvia que entra en el almacén hídrico para el mes (i).  A = Almacenamiento hídrico.  r = Almacenamiento hídrico (mm/año).  ri = Almacenamiento hídrico durante la época de lluvia para el mes (i).

Cuadro No 2.5: Almacenamiento Hídrico durante la Época de Lluvias (r %).

REGION

oct

nov

dic

Ene

Feb

Mar



CUZCO

0

5

35

40

20

0

100

HUANCAVELICA

10

0

35

30

02

5

100

JUNIN

10

0

25

30

30

0

100

CAJAMARCA

25

-5

0

20

25

35

100

Fuente: PLAN MERIS II - Generación de caudales mensuales en la sierra Peruana - LUTZ SCHOLZ.

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La extensión de cada tipo de la cuenca se mide con precisión suficiente en mapas de 1:100000. Además, se toma como referencia aerofotos en caso que estén disponibles.

f.- ABASTECIMIENTO DE LA RETENCIÓN Comparando cuencas vecinas respecto a la lámina de agua que entra en la retención de la cuenca se puede demostrar que el abastecimiento durante la estación lluviosa es casi uniforme para cuencas ubicadas en la misma región climática. Se determina el abastecimiento de la Retención experimentalmente en base a datos históricos de la cuenca en estudio o por similitud con cuencas vecinas. La lámina de agua que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de un déficit mensual de la precipitación efectiva mensual y se calcula mediante la siguiente expresión: (Aguirre M., 1999). A = ( a* R ) / 100

......................(2.87)

Donde:  R = Retención  a = Coeficiente de abastecimiento en % de precipitación. g.- CAUDAL MENSUAL PROMEDIO La lámina de agua que corresponde al caudal mensual se calcula a partir de la ecuación del Balance Hídrico, tomando en cuenta la precipitación total mensual y el déficit de escurrimiento. La ecuación es: (Aguirre M., 1999).

Qi  PEi  Gi  Ai Donde  Qi =Caudal mensual (mm/mes)  PEi = Precipitación efectiva mensual (mm/mes)  Gi = Gasto de la retención (mm/mes)  Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)

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......................(2.88)

4. APLICACIÓN DEL MODELO HIDROLOGICO LUTZ SCHOLZ EN LA CUENCA DEL RIO ILAVE TRABAJO DEL CURSO DE DISEÑO DE PRESAS DETERMINACION DEL VOLUMEN UTIL DEL VASO O EMBALSE FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA – UNA PUNO DECIMO SEMESTRE AUTOR. MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI DOCENTE. ING. MOISES VILCA PEREZ

5. OTRAS PUBLICACIONES DEL AUTOR. 

DISEÑO DE BOCATOMAS



HIDROLOGIA PARA INGENIEROS



DISEÑO DE OBRAS HIDRAULICAS



DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE DISIPACION



DISEÑO DE SISTEMAS DE RIEGO POR ASPERSION



ANALISIS ESTRUCTURAL



DETERMINACION DE MAXIMAS AVENIDAS

MARCO ANTONIO CHURACUTIPA MAMANI

6.1.- Bibliografía

 Absalon,

Vásquez

Villanueva,

2000

“Manejo

de

Cuencas

Altoandinas” tomo I, II, Universidad Nacional Agraria La Molina Lima – Perú.  Absalon Vásquez V., Lorenzo Ch., 1992 “El Riego”, Tomo I.  Aguirre Nuñez M., 1999 Copias del curso ”Hidroinformática”, Sección de Post-Grado, FIC-UNI, Lima-Perú.  Aguirre Nuñez M., 1999

“Modelo Matemático en Hidrologia ”,

Modelo Mike SHE.  Aparicio

Mijares,

F.J.,

1995

“Fundamentos

de

Hidrologia

de

Superficie”, Editorial Limusa.  Aliaga A., S.V., 1985 “Hidrologia Estadística”, Lima-Perú.  Aliaga A., S.V., 1983 “Tratamiento de Datos hidrometeorológicos”, Lima-Perú.  Chereque

Moran,

W.,

1989

“Hidrologia

para

Estudiantes

de

Ingeniería Civil”, Pontificia Universidad Católica del Perú.  Chow Ven Te, 1994 “Hidrologia Aplicada”, Editorial Mc Graw Hill Interamericana.  German, Monsalve Saenz, 1995 “Hidrología para la Ingeniería”, Escuela Colombiana de Ingeniería, Bogota Colombia.  Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana. 1980 “Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones-Plan Meris II”.  PRORRIDRE, 1995 “Estudio Hidrológico Proyecto Derivación KovireHuenque”,.  Villon Bejar, M., 1983 “Hidrológica Estadística”, Editorial Lima – Perú.  Villon Bejar, M., 2002 “Hidrológica”, Editorial Villon, Lima – Perú.

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