Modelo de Tres Factores

 

  TEMA: MODELO DE TRES FACTORES NOMBRES Y APELLIDOS: PATRICIA APAZA ZAPANA  ABIGAIL VANESSA  VALERA QUISPE 

CARRERA PROFESIONA PROFESIONAL: L: ING. EN ENERGÍAS RENOVABLES

SEMESTRE: V

INTRODUCCION

Cuando se quiere investigar la influencia de tres factores ( A,B,C ) sobre una o más variantes de respuesta y el número de niveles de prueba en cada una uno de cada variante como lo vamos a demostrar en el siguiente ejercicio: 1. Los siguientes datos corresponden a diseño de 3*3 con tres replicas. Interesa investigar el afecto de ambos factores sobre y, para encontrar las condiciones adecuadas para maximizar.

A A1 A2 A3

10 60 44

B1 8 76 35

14 79 28

3 88 38

B B2 5 1 70 76 22 26

B3 1 2 1 71 71 69 29 20 22

(a)  Especifique el modelo específico para el problema y la hipótesis pertinentes 11  ϒ = µ+α1+β1+ (αβ)1f +£ +£1fk ;

I=1,2,….., a; j=1,2,……, b; k=1,2,…., n Ho: efecto A=0

H0: efecto B=0

H0: efecto AB=0

HA: efecto A≠0

HA: efecto B≠0

HA: efecto AB≠0

(b)  Haga un análisis de varianza y obtenga conclusiones: ϒ = 964

n=3

a=3

b=3

SCA= (43)2 + (657)2 + (264)2  - (964)2  = 21492.0740 9

27

SCB= (349)2 + (329)2 + (286)2  - (964)2  = 230.2593 9

27

SCAB= (30)2 + (212)2 + (107)2  + (9)2 + (234)2 + (86)2 + (4)2 + (211)2 + (71)2  = SCA -  SCB  9 SCAB= 169104 - (964)2  - 21492.0740 - 230.2593 = 227.2593 3

27

 

SCT= 57080 - (964) 2 = 22661.6296 27 SCT= 22661.6296- 21492.0740 - 230.2593 - 227.2593 = 712 Fx Efecto A Efecto B

SC 21492.0740 230.2593

GL 2 2

CM 10746.03702 115.148148

F0 217.6698 2.9110

Valor = p 0.000 0.080

Efecto AB Error Total

227.2593 712 22661.6296

4 18 26

56.814825 39.555

1.43633

0.263

CUNCLUSIONES Con estas fórmulas pudimos hallar el efecto A y B y el error

Ejemplo 2 Se están investigando los efectos sobre la resistencia del papel que producen la concentración de fibra de madera (factor A), la presión del tanque (factor B) y el tiempo de cocción de la pulpa (factor C). Se seleccionan dos niveles de la concentración de madera (τ1, τ2), tres niveles de la presión (β1, β2, β3) y dos niveles del tiempo de cocción (γ1, γ2). Pueden considerarse todos los factores fijos. Analizar los resultados y obtener las conclusiones apropiadas.

γ1 β2

β1 τ1

τ2  

y111 = 10 y121 = 20 y 211 = 26 221 = 28

y

β3

β1

γ2 β2

y131  = 2 y231  = 30

y112  = 6 y212  = 30

y122 = 23 y 222 = 34

β3 y132 = −2  −2  y232  = 32

Vamos a calcular los totales marginales y las sumas de cuadrados    A × B τ1

β1

β2

y11. = 16

β3

y12. = 43

y13. = 0

 A y1.. = 59

τ2

y21. = 56

y22. = 62

y23.  = 62

y2.. = 180

B

y,1. = 72

y,2. = 105

y,3. = 62

y... = 239

γ

γ

τ2

y1,1 = 32 y2,1 = 84

y1,2 = 27 y2,2 = 96

C

y.,1 = 116

y.,2 = 123

 A × C τ1

1

2

B×C β1 β2 β3

γ1 γ2 y ,11 = 36 ,12 = 36 y y ,21 = 48 ,22 = 57 y,31 = 32 y,22 = 30

y

 

 

Los cálculos de modelo sin replicación son: 

(239 239))

… 2 SCT= ∑,,  -   =6513 – 

SC A =

 ∑ ..



SC B = SC C =

 - 

 ∑ ..

SC(AB)=

(59)  +(180)

 =

 

 ∑ ..



 …

 - 



 …

 

 -

 ∑, .



12

 - 

(239)

6

 =

 …

 

 =1752,9

(72) +(105) +(62)

 =

 = 1220,08

12

4 (116) +(123) 6

 -

 -

(239) 

(239) 12

 …

 – SC A – SC B =  -   –

12

 = 253,17

 =4,083

(16)  +… +(62) 2

 -

(239) 12

  –– 

 –  SCA – SCB = 231,16

SC(BC) =

 ∑, .

 -



 …

 –  – SCB – SCC =

(32) +… +(30)

 

 -

3

(239)

  –– 

12

 –SCB – SCC = 17,16

SC(AC) =

 ∑, .





…  –  –SCA –SCC =  -  

(32) +… +(96) 3

 -

(239) 12

  –– 

 –SCB – SCC = 24,08

SCR = SCT –SCA – SCB –SCC – SC (AB) –SC (AC) –SC(BC) –   –SC (ABC)=3,167

La Tabla ANOVA resultante es: F. V. Factor A Factor B Factor C  A × B  A × C B×C

S.C. 1220,08 253,16 4,083 231,16 24,083 17,167

G.L. 1 2 1 2 1 2

C.M. 1220,08 126,58 4,083 115,58 24,083 8,583

Residual TOTAL

3,167

2

1,583

1752,9

11

exp

770,579 79,947 2,579 73,00 15,211 5,421

Realizando los contrastes al nivel de significación del 5 %, se concluye que son significativos los efectos de los factores A (F0, 05,1,2 = 18,51), B y A × B (F0,05,2,2 = 19)