Modelo de Transbordo Con Capacidades

 

MODELO DE TRANSBORDO CON CAPACIDADES El Problema de transbordo, intertransporte o reembarque, es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. IMPORTANCIA DE LOS MODELOS DE TRANSBORDO La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

Nodos de Origen (Oferta)

Nodos de transitorio

Nodos de Destino (Demanda)

Donde:        .           .

 

Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal, basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo. En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo).

 

LA FUNCIÓN OBJETIVO SERÍA:    = 44 + 55 + 44 + 5 5 + 44 + 55 + 4 4 + 44 +   5 5 + 5 5 



VARIABLES DE DECISIÓN:    4, 5 , 4, 5 , 4, 5, 4 , 4 , 5, 5 



  Entonces, las variables de decisión son todas las    donde:  es el contador que indica al nodo origen del 1 – 5.   es el contador que indica al nodo destino del 4 – 7.



RESTRICCIONES:   Caso 1:



Oferta = Demanda Oferta

Transporte

Demanda

 4 + 5 = 1 

 4 + 4 + 4 = 4 + 5  

 4 + 5 = 6 

 4 + 5 = 2 

 5 + 5 + 5 = 4 + 5  

 4 + 5 = 7 

 4 + 5 = 3 

  Caso 2:



Oferta ≥ Demanda 

Oferta

Transporte

Demanda

 4 + 5 ≤ 1 

 4 + 4 + 4 = 4 + 5  

 4 + 5 = 6 

 4 + 5 ≤ 2 

 5 + 5 + 5 = 4 + 5  

 4 + 5 = 7 

 4 + 5 ≤ 3 

  Caso 3:



Oferta ≤ Demanda 

Oferta

Transporte

Demanda

 4 + 5 = 1 

 4 + 4 + 4 = 4 + 5  

 4 + 5 ≤ 6 

 4 + 5 = 2 

 5 + 5 + 5 = 4 + 5  

 4 + 5 ≤ 7 

 4 + 5 = 3 

Ejemplo Dos fábricas de automóviles, P1 y P2, están conectadas a tres distribuidores, D1, D2 y D3, por medio de dos centros de tránsito, T1 y T2. Las cantidades de la oferta en las fábricas P1 y P2, son de 1000 y 1200 automóviles, y las cantidades de la demanda en las distribuidoras D1, D2 y D3, son de 800, 900 y 500 automóviles. El costo de envío por automóvil entre los pares de nodos, se muestra en los eslabones (arcos) de conexión de la red.

 

  En este caso como en la mayoría las variables de decisión deben representar la cantidad de unidades enviadas por medio de cada ruta. Es muy aconsejable denotar cada nodo con una letra o con un número para simplificar la definición nominal de las variables.

Variables

Explicación de cada Variable

X13 

Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T1

14 X X23   X24  X34  X35  X36  X46  X47  X56 

Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T2 Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T1

Cantidad de unidades enviadas desde D1 hacia D2

X67 

Cantidad de unidades enviadas desde D2 hacia D3 

Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T2 Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia T2 Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D1 Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D2 Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D2 Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D3

 

RESTRICCIONES

Restricciones Restricciones de Oferta X13+ X14= 1000 X23+ X24= 1200

Restricciones de Demanda X47+ X67= 500

Explicación Con estas restricciones nos aseguramos que las sumas de las unidades que salen de cada nodo oferta no sean mayores a las establecidas en el modelo. Esta restricción nos asegura que al nodo demanda le lleguen 500 unidades.

Restricciones de Balanceo para Nodos Únicamente Transitorios X13 + X23 – X34 - X35 - X36 = 0 X14 + X24 + X34  –– X46  –– X47 = 0

Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a las unidades que salgan.

Restricciones de Balanceo para Nodos Transitorios con Requerimientos X35  –– X56 = 800 X36 + X46 + X56 – X67 = 900

Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a la sumatoria de las unidades que salen más los requerimientos del nodo (demanda).

FUNCIÓN OBJETIVO En este caso la definición de la función objetivo se limita a la consignación de cada ruta con su respectivo costo bajo el criterio "minimizar".

Zmin = Zmin  = 3X13 + 4X14 + 2X23 + 5X24 + 7X34 + 8X35 + 6X36  + 4X46 + 9X47 + 5X56 + 3X67  RESOLVIENDO EN EXCEL. El cuadro general:

 

a) a)   Identificamos las variables de decisión con sus respectivos costos de la siguiente manera:

b) b)   De la misma forma identificamos las restricciones para la “Oferta”, “Demanda” y “Balanceo”   mencionando que las restricciones de balanceo son las de los nodos de transbordo o los nodos intermediarios.

Nota: Los “1” en los cuadros de restricción representan a las restricciones de cada nodo teniendo en cuenta siendo identificados por las posiciones respecto a cada “Xij y los “-1” representan a los nodos intermediarios los cuales pueden quedarse con ningún producto. ”

c) c)   Creamos otra tabla en la cual calcularemos las rutas en las cuales minimizaremos los costos satisfaciendo a todos los nodos de lleg ada “receptores”. 

d) d)   Para la función objetivo utilizaremos la siguiente formula en Excel:

 

e) e)   Aplicamos también las siguientes fórmulas para las restricciones: Para el nodo 1:

Para el nodo 2:

Para el nodo 7:

Para los nodos intermedi intermediarios arios “los nodos que reciben y entregan”: 

 

f) f)   Teniendo todos los datos procedemos a utilizar la herramienta “Solver”: 

g)  Utilizando la herramienta Solver: Establecemos la función objetivo y elegimos la opción minimizar por que la intención del ejercicio es minimizar los costos.

h) h)   Ahora seleccionamos las variables de decisión:

i)  i)  Ahora seleccionamos las restricciones:

Nota: Una vez seleccionando las restricciones pasamos a seleccionar también el método que vamos a utilizar en este caso seleccionamos el “Método Simplex” luego pasamos en darle click en “Resolver”. “ Resolver”. 

 

   j)  Es resultado del Solver:

 

Nota: El resultado nos muestra que la función objetivo es 20700 que según el ejercicio el costo total del transporte de los automóviles hasta su destino cuesta en un total de s/. 20700. k) k)   Ahora analizaremos el cuadro de resultado según el grafico y las rutas del envío.

Dado el cuadro de resultado el grafico final es: