Modelo de Rao-Lynch y de Plitt.

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Química

Taller n° 3: Modelos de Rao-Lynch, Plitt y modelo de MOLY-COP TOOLS Aplicaciones de MOLY-COP TOOLS en el procesamiento de minerales

Claudia Tapia Garay

Debido a que faltan modelos fenomenológicos suficientemente simples y representativos sobre hidrociclones, la literatura técnica contiene varias correlaciones empíricas, que intentan describir la respuesta de un ciclón frente a un conjunto dado de condiciones de operación. Ejemplos de estas formulaciones son los trabajos de Rao y Lynch en Australia, las investigaciones de plitt en USA y las correlaciones propuestas por CIMM en chile, este último es el modelo aplicado en Moly-cop tools. A continuación se presenta cada uno de los 3 modelos con sus respectivas ecuaciones.

Modelo de Lynch-Rao

Lynch y Rao han desarrollado un conjunto de 4 ecuaciones empíricas para hidrociclones industriales tratando pulpas de 0% a 70% de sólidos en peso y a presiones excediendo 4 psig. El modelo se aplica bajo condiciones normales de operación, según las cuales el diámetro del vortex es considerablemente mayor que el diámetro del ápex, y cuando el % de sólidos en la descarga es inferior a un cierto valor máximo limite, esto para evitar el efecto de roping. (Figura 1)

Figura 1. Efecto de roping (izquierda), efecto de sombrilla (derecha)

1) Ecuación de capacidad volumétrica

 Dónde: Q= Caudal volumétrico de pulpa alimentada al ciclón [m3h] P= Presión de alimentación al ciclón [psi] VF= Diámetro del vortex finder (abertura rebalse) [pulg] PSF= % sólidos en peso de alimentación al ciclón  A0, A1, A2, A3 = Constantes típicas para el sistema mineral/hidrociclon utilizado, y son obtenidas por Lynch-Rao para ciclones industriales:  A1=0.5  A2= 1  A3= 0.125 Mientras que la constante A 0 es propia del mineral.

2) Ecuación de distribución del agua

  Dónde: WOF= Flujo másico de agua en el rebalse [TPH] WF= Flujo másico de agua en la alimentación [TPH] SPIG= Diámetro del ápex (abertura de descarga o spigot) [pulg] B0, B1, B2 = Constantes típicas de cada sistema mineral/ ciclón investigado, los valores obtenidos por Lynch-Rao para ciclones industriales son: B1= 1,1 B2= -10 La constante B0  depende del mineral por lo que deberá ser calculada empíricamente para el tipo de mineral ensayado.

c

3) Para el tamaño de corte corregido (d50 )

Se define el tamaño de corte corregido como el tamaño de partícula que permite un cociente de peso 50:50 entre el overflow y el underlow, basado en curva corregida efectiva. En pocas palabras corresponde al mineral clasificado que tiene la misma probabilidad de aparecer en el rebalse o la descarga del clasificador.

     Donde C0, C1, C2, C3 y C4= Constantes típicas para cada sistema mineral/ciclón investigado, que de acuerdo a Lynch-Rao para hidrociclones industriales son: C1= 1/2,6 C2= -1/3,5 C3= 1/10,7 C4= -1/52 Y C0 que debe ser determinada para cada caso particular.

4) Ecuación para curva de eficiencia reducida

Lynch y Rao determinaron empíricamente que la curva de eficiencia corregida puede ser expresada en función de la variable adimensional d/d50 c, a través de la siguiente ecuación:

 * +         Dónde:

 = Parámetro característico del material siendo clasificado d= Tamaño de partícula [μm] Yc= Eficiencia corregida para partículas de tamaño d= eficiencia reducida para partículas con tamaño adimensional d/d50 c

Modelo de Plitt

Plitt ha usado 3 ciclones creados especialmente con partes intercambiables, con diámetros de 1,25 pulgadas, 2,5 pulgadas y 6 pulgadas. Él fue capaz de variar los diámetros y altura de los ciclones, además de estas variables geométricas, también ha variado la caída de presión y la concentración de la alimentación para lograr sobre la base del modelo de Rao-Lynch formular las siguientes ecuaciones para modelar hidrociclones:

1) Curva de eficiencia corregida

     Plitt concluyó que su ecuación se ajustaba con igual precisión a los valores experimentales que la ecuación de Rao-Lynch. Las restricciones de esta ecuación son que: Si d= d50 c, entonces Yc= 0,5 Si d=0 entonces Yc=0 Si d tiende a infinito entonces Yc=1

2) Ecuación de d50 corregido [micrones]

                 Dónde: Dc= Diámetro interno del hidrociclon, medido en la parte inferior del vortex finder [pulg] Di= Diámetro interno de la abertura de alimentación al hidrociclon, o bien (4*Área interna/π) 0,5 para entradas no circulares [pulg]  Ai= Área de la sección transversal de entrada al hidrociclon [pulg 2]

Do= Diámetro interno de la abertura de rebalse o vortex finder del hidrociclon [pulg] Sv = % volumétrico de sólidos en la pulpa alimentada al hidrociclon [%] Du= Diámetro interno de la abertura de descarga (ápex) del hidrociclon [pulg] h= Distancia entre la parte inferior del vortex finder y l a parte superior del ápex (orificio de descarga) [pulg] Q= Flujo volumétrico de pulpa alimentado al hidrociclon [pie 3/min]  A0, A1, A2… A8= Constantes del modelo ajustado, dependen del material/equipo por lo tanto deben ser determinadas para cada tipo de mineral e hidrociclones utilizados. Si no se tiene esta información Plitt propone los siguientes valores:  A0= 35; A1 = 0,46; A2 = 0,6 ; A3 = 1,21 ; A4=0,063; A5=0,71; A6=0,38; A7=0,45;  A8=0,5

3) Ecuación del parámetro m (Separación geométrica) Plitt propone también la siguiente ecuación para calcular el parámetro “m” en

función de las variables de diseño y de operación del hidrociclon

       Dónde:

      Con S= Distribución de caudales volumétricos de rebalse y descarga del hidrociclon = Qu/Qo Q1, Qo, Qu= Flujos volumétricos de pulpa de alimentación, rebalse y descarga del hidrociclon, respectivamente [pie 3/min] K0, K1, K2= Constantes del modelo ajustado (función del material y del equipo). Los valores propuestos por Plitt son: K0= -1 K1=1,58

K2=0,15

4) Ecuación de distribución de caudales volumétricos de rebalse y descarga (Flow Split)

                    

5) Presión v/s Capacidad

Plitt encontró la siguiente expresión matemática para correlacionar los datos de presión v/s capacidad de hidrociclon:

          

Modelo de Moly-Coop Tools

El modelo CIMM de 1983 se basa en 5 correlaciones independientes:

1) Correlación para la presión de alimentación a ciclones (H)

  ( )     Dónde: H= Presión de alimentación ciclón [lb/pug 2] Q= Flujo volumétrico de alimentación al ciclón [m3/hr] = Fracción de sólidos en alimentación al ciclón [% volumen] DC= Diámetro del ciclón [pulg] h= Altura libre del ciclón, definida como la distancia del vortex al ápex [pulg] DI= Diámetro de la entrada de alimentación al cicló n interior DO= Diámetro vortex ciclón (Overflow) [pulg] DU= Diámetro ápex ciclón (Underflow) [pulg] a1= es determinado por las planillas de moly-cop tools



2) Tamaño de corte corregido (d50 c)

Se define el tamaño de corte corregido como el tamaño de partícula que permite un cociente de peso 50:50 entre el overflow y el underlow, basado en curva corregida efectiva:

            Dónde:

    a2= Lo mismo que para a1

3) Correlación para la partición volumétrica de flujo (S) Splitt de flujo o carga circulante húmeda.

                       Dónde: S es la razón que representa el flujo volumétrico del overflow que para al underflow. La variable a3 debe ser determinada tal como a1 y a2. Es importante notar que esta es la ecuación más deficiente del modelo, en cuanto a predicción.

4) Eficacia corregida de clasificación: Para el parámetro de plitt(m) en la curva clasificación corregida.

    Donde el parámetro m del plitt supuesto, se ha correlacionado de la siguiente forma:

      [ ]   5) By-pass de finos (Bpf ) o corto-circuito de pulpa

       Rsc es la 9recuperación másica en la descarga si la eficiencia real del ciclón fuese la eficiencia corregida, y está dada por la ecuación:



  ∑  En otras palabras Rsc es la descarga del ciclón hipotético, donde el fi representa la fracción del peso de partículas de tamaño di alimentación al ciclón. Y además un valor de default



Análisis









Para el modelo de Rao-Lynch en primer lugar se debe definir el tamaño del hidrociclón, y debido a que este modelo fue determinado para hidrociclones industriales, el tamaño de diámetro debe estar entre 15 y 26 pulgadas, si no se encuentra dentro de este rango será necesario realizar un detallado trabajo experimental para determinar todas las constantes (A, B, C) que fueron determinadas por Rao-Lynch, es decir, no se recomiendo para hidrociclones con diámetros menores que los mencionados. Considerando la presentación de los 3 modelos, se puede observar que los modelos de Rao-Lynch y Plitt pueden ser bastante complicados al momento de realizar los cálculos a mano, más bien, pueden necesitar bastante tiempo para llevarlos a cabo, es por eso que el modelo de CIMM presenta una gran ventaja ya que al estar diseñado para ser programado permite calcular los parámetros del hidrociclon y a la vez simular el comportamiento del hidrociclon para cualquier cambio deseado en las condiciones operacionales. En cuanto a la ecuación de d50 corregida podemos notar amplias diferencias entre lo propuesto por Rao-Lynch que se basa sobre caudales de alimentación y rebalse solamente siendo la única variable geométrica el diámetro del ápex , por otro lado, el modelo de plitt se basa mayoritariamente en diámetros y variables de tipo geométricas, es decir, variables de diseño de fábrica, lo que podría suponer que tiende a errores ya que no se adapta a la operación misma del equipo, si las variables de caudal son muy distintas a lo esperado quizás el modelo no se comporte de buena forma. Por otro lado el modelo CIMM es más representativo de la realidad ya que posee parte de ambos modelos anteriormente nombrados, incluyendo variables tanto geométricas (diámetros) como de operación (% solidos). Por ultimo una diferencia importante se encuentra en la ecuación de distribución del agua, que como se puede ver para Plitt esta es lineal y fácilmente calculable, en cambio para Rao-Lynch al tener esta tantas constantes incluidas se deben realizar muchos cálculos a prueba y error, lo que resulta un tanto tedioso por las tantas iteraciones.