Modelo de Ramsey

 

]GCQMZXCLOL GOHCIGOF \IZCJCI ZILZC@]M[ LM DMGLI[O LM ODO[IGOX

AOH]F\OL LM HCMGHCOX MHIGØDCHOX S OLDCGCX\ZO\CQOX MXH]MFO ^ZIAMXCIGOF LM MHIGIDÄO Dilmfi lm Zodsmy-Hoss-Eiipdogs Outir (o); Burtoli [ovofmto Fmm Dmfily. Ofudgis; Kmog Horfis Bmrrmro Føpmz. Bidmri Lorwcg Xogtcffïg Aigsmho. Xfmctmr Dirc Kcdãgmz. Mfdmr Fucs @orhco ^ãrmz.

HBOHBO^ISOX ‘  ^MZÛ  ^MZÛ :>::

 

CG\ZIL]HHCØG Fos josms ogofätchos lmf dilmfi lm Zodsmy-Hoss-Eiipd Zodsmy-Hoss-Eiipdogs ogs aumrig higstruclos pir A. ^. Zodsmy mg ?3:2 y sm rmacgorig lãholos lmspuãs pir Hoss (?31=) y Eiipdogs (?31=). Xm troto lmf prcdmr dilmfi lm hrmhcdcmgti mhigødchi mg mf qum mf potrøg lm obirri y, pir mglm, mf lm higsudi, gi mstïg lolis o prcirc, scgi qum sig mglø`mgis y rmspiglmg o fos  prmamrmghcos y rmstrchhcigms prmsupumstorcos mg mf tcmdpi lm fos aodcfcos higsudcliros. ^ir fi togti, mstm dilmfi ms ugo vmrscøg siacstcholo y dmkir dchri auglodmgtolo lmf dilmfi gmihfïschi lm hrmhcdcmgti lm Zijmrt Xifiw. Mg msm smgtcli, fi`ro mxpfchor lm airdo higscstmgtm y scdpfcacholo mf prihmsi lm hrmhcdcmgti mg mhigidäos hig rmglcdcmgtis higstogtms o mshofo y priluhtcvclolms dor`cgofms lmhrmhcmgtms mg mf hopctof, mg fos qum sm supigm qum togti fos acrdos hidi fos aodcfcos ohtûog lm airdo rohcigof. Ms  pir msti qum mf trojoki t rojoki lm Zodsmy, ug dotmdïtchi qum aoffmhcø o fis :1 oÿis, higstctuym ugi lm fis opirtms dïs sc`gcachotcvis o fo f o tmiräo mhigødcho lurogtm mf sc`fi RR; Xu opirtm aum tog ovogzoli poro su ãpiho, qum søfi puli smr hidprmglcli y oscdcfoli pir fo hidugclol hcmgtäacho hosc oÿis lmspuãs. 

 

Dilmfi lm Zodsmy-Hoss-Eiipdogs Zodsmy-Hoss-Eiipdogs Fos josms ogofätchos lmf dilmfi lm Zodsmy-Hoss-Eiipd Zodsmy-Hoss-Eiipdogs ogs aumrig higstruclos pir A. ^. Zodsmy mg ?3:2 y sm rmacgorig lãholos lmspuãs pir Hoss (?31=) y Eiipdogs (?31=). Xm troto lmf prcdmr dilmfi lm hrmhcdcmgti mhigødchi mg mf qum mf potrøg lm obirri y, pir mglm, mf lm higsudi, gi mstïg lolis o prcirc, scgi qum sig mglø`mgis y rmspiglmg o fos  prmamrmghcos y rmstrchhcigms prmsupumstorcos mg mf tcmdpi lm fos aodcfcos higsudcliros. ^ir fi togti, mstm dilmfi ms ugo vmrscøg siacstcholo y dmkir dchri auglodmgtolo lmf dilmfi gmihfïschi lm hrmhcdcmgti lm Zijmrt Xifiw. Mg msm smgtcli, fi`ro mxpfchor lm airdo higscstmgtm y scdpfcacholo mf prihmsi lm hrmhcdcmgti mg mhigidäos hig rmglcdcmgtis higstogtms o mshofo y priluhtcvclolms dor`cgofms lmhrmhcmgtms mg mf hopctof, mg fos qum sm supigm qum togti fos acrdos hidi fos aodcfcos ohtûog lm airdo rohcigof. Xupumstis Xm supigm qum fis o`mgtms mhigødchis  ‘ fos fos aodcfcos y fos acrdos ‘  sig   sig rohcigofms. Fos aodcfcos sig oftrucstos y rmsumfvmg su prijfmdo lm mfmhhcøg tmgcmgli mg humgto o tilo su auturo lmshmglmghco. Lm obä qum ãstos pumlmg highmjcrsm hidi fo rmprmsmgtohcøg lm tilo ugo lcgostäo. Fo aughcøg lm utcfclol Cgtmr-tmdpirof lm fo aodcfco rmprmsmgtotcvo ms;

Mg liglm Ϗ rmprmsmgto ugo toso sujkmtcvo lm lmshumgti qum ohtûo mxpigmghcofdmgtm mg mf

tcmdpi -fo vorcojfm tcmdpi sm mxprmso hidi ugo vorcojfm higtcguo qum vo lmslm hmri bosto cgacgcti-. u (h (t)) ms fo aughcøg lm utcfclol cgstogtïgmo lm fo aodcfco rmprmsmgtotcvo, qum

 

dumstro mf gcvmf lm utcfclol i amfchclol qum pumlm ijtmgmr ugo aodcfco mg ug cgstogtm lmf tcmdpi mg aughcøg lmf higsudi pmr hïpcto, h (t).

⋍

Hidi fos aodcfcos tcmglmg o smr ovmrsos of rcms`i ‘  prmacmrmg  prmacmrmg suovczor su higsudi ‘ , u ( )

⋍

sm supigm høghovo, lm dili qum u › ( ) 7 >, y u ›› (

⋍) 6 > . Mf aohtir F (t) rmprmsmgto mf

todoÿi lm fo aodcfco qum, hidi ms fø`chi, tcmglm o hrmhmr mg mf tcmdpi. Lm bmhbi, higvcmgm supigmr qum mstm hrmhm o ugo toso higstogtm g, lm dogmro qum;

() 4 √  Xc sm supigm qum F> 4 ?, sm tcmgm qum

() 4 √  Osä tcmgm smgtcli supigmr qum ‖of hidcmgzi lm fis tcmdpis— søfi boy ug cglcvclui pir

aodcfco, qum rmprmsmgto of hojmzo lm aodcfco. Fo aumrzo lm trojoki ms c`uof o fo pijfohcøg y ms cgmfïstcho ogtm hodjcis mg mf soforci.< Fo rmstrchhcøg lm afuki rmfmvogtm poro holo aodcfco vcmgm lolo pir mf hrmhcdcmgti lm su stihe lm rcqumzo r cqumzo j () t. mg mf tcmdpi. Fo rcqumzo hrmhm lmpmglcmgli lm quã tog `roglm ms fo lcamrmghco mgtrm sus cg`rmsis y su higsudi. Xus cg`rmsis tcmgmg lis portms; mf soforci qum lmvmg`o mf hojmzo lm aodcfco vmglcmgli su aumrzo lm trojoki mg mf dmrholi fojirof, w5 y fis cg`rmsis pir cgtmrmsms qum fm `ogo o su stihe lm rcqumzo r  j(t).

⋍

ZMH]ZXIX GO\]ZOFMX Ms higvmgcmgtm cdpfmdmgtor ug dilmfi lm hrmhcdcmgti mhigødchi gmihfïschi lm iptcdczohcøg5 mg mspmhäachi mf dilmfi lm hrmhcdcmgti lm Zodsmy-Hoss-Eiipdogs poro ijtmgmr ugo vcsto dïs hidpfmto ohmrho lm fos ohtcvclolms lm priluhhcøg y higsudi mg mf higtmxti lm ug prijfmdo lcgïdchi lm higtodcgohcøg. Of smr mstm ug dilmfi lm mqucfcjrci `mgmrof lcgïdchi higstctuym ug dorhi ogofätchi poro lmtmrdcgor fo airdo mg qum fis

 

cghmgtcvis mhigødchis oamhtog mf hidpirtodcmgti lm fo mhigidäo o su vmz fo higtodcgohcøg ms ug prijfmdo mg fo ousmghco lm dmrholis. Mf dilmfi ZHE ogofczo fo osc`gohcøg cgtmrtmdpirof øptcdo lm rmhursis; fos ugclolms mhigødchos mfc`mg mgtrm higsudi y obirri poro doxcdczor su utcfclol lcgïstcho, sukmtis o ugo rmstrchhcøg prmsupumstorco cgtmrtmdpirof. Of dmghcigor utcfclol lcgïstcho bohm or`udmgti o fos prmamrmghcos qum tcmgmg fos ugclolms mhigødchos. Fos prmamrmghcos lm mstos ugclolms sig c`uofms o;

  4 ∥ √U  ()T)T ………(.) 



Liglm  ms higstogtm y lmgito fo f o toso lm lmshumgti.

() lmgito fo utcfclol utcfc lol lmf higsudi

 pir trojokolir. Fo priluhhcøg priluhhcøg sm horohtmrczo ppir ir rmglcdcmgtis higstogtms higstogtms o mshofo, pir fi



togti, mf priluhti pir trojokolir, , ms `mgmroli pir mf ohmrvi lm hopctof aäschi pir

 olmdïs,   () sotcsaohm fos higlchcigms lm Cgolo; . . () 4 ( . . ) ∎   ()  7 >   :   ()  6 >   : ()  4 >,ä ä↚+ () ↚    4 ∗   

trojokolir, , o trovãs lm ugo aughcøg lm priluhhcøg lm airdo cgtmgscvo

 4 (),

 

Fo priluhhcøg lm higsudm, sm cgvcmrtm i sm obirro, y lm mstm dili sm tcmgm;

  4̀   ()    (μ  g)e, e(>) 4 ……… (?.:)  Liglm g ms fo toso lm hrmhcdcmgti mxø`mgo y higstogtm fojirof, hig

(>) 4 ?, fo aumrzo

fojirof ms  , y  ms fo toso higstogtm lm lmprmhcohcøg lmf ohmrvi lm hopctof aäschi  pir trojokolir. Lmjcli o qum gi mxcstmg mxtmrgofclolms, mxtmrgofclolms, mf rmsuftoli lm dmrholi ms

() 4  μ

sihcofdmgtm øptcdi. Mf pfogcacholir sihcof doxcdczo (?.?) sukmti o (?.:), y sm ijtcmgm fo rm`fo lm Emygms ‘  Zodsmy;  Zodsmy;

̀ 4 U  ›()   ̀  T (). ().  Dilmfi lm Zodsmy-Hoss-Eiipdogs hig cdpumstis sijrm fo rmgto lmf trojoki, rmgto lmf hopctof y sijrm mf higsudi qum acgoghcog ugo smhumghco lm `osti pûjfchi tof qum mg mf Mstoli Mstohcigorci supigm ug pirhmgtokm higstogtm lmf iutput lm fo mhigidäo.

 

 

 

 

^ZIJFMDO LMXHMG\ZOFC[OLI  ?.  AODCFCOX    ^ripcmtorcos lm ohhcigms mdctclos pir fos mdprmsos, holo ohhcøg lo lmrmhbi o ugo

•



ugclol lm hopctof y pripirhcigog ug rmglcdcmgti rmof (  )   ^ripcmtorcos lm ugo ugclol lm trojoki pir mf qum rmhcjmg ug soforci (

•

 ).

:.  MD^ZMXOX 



  Ofqucfog trojoki (  ) o hodjci lm ug soforci y mdctmg ohhcigms qum sig hidprolos

•

 pir fos aodcfcos, o fos qum po`og po`og ug rmglcdcmgti

  Xig olmdïs pripcmtorcos lmf hopctof priluhtcvi (

•

) qum utcfczog, kugti hig mf trojoki, poro ijtmgmr ugo priluhhcøg lm ohumrli hig  fo tmhgifi`äo qum tcmgmg lcspigcjfm y fo vmglmg mg mf dmrholi lm priluhti o hodjci lm ug prmhci, qum girdofczodis o ? (jcmg gudmrorci).



 

HIGHF]XCIGMX        

•

• •

•

Mf dilmfi lm hrmhcdcmgti gmihfïschi ms ugo bmrrodcmgto tmørcho duy cdpirtogtm. c dpirtogtm. Cghfuscøg lm fo tmhgifi`äo. Xupmrohcøg lmf prijfmdo lm cgmachcmghco lcgïdcho y higvmr`mghco ojsifuto. Zmfohcigms hibmrmgtms hig fos vorcojfms mxø`mgos lmf dilmfi. \mørchodmgtm hirrmhtos joki supumstis lm ug odjcmgtm gmihfïschi.

  Xcdpfchclol dilmfi.   Mf dilmfi mslmf hrctcholi pir rmluhcr jostogtm fo rmofclol.   Mstm dilmfi gi pumlm mxpfchor tilis fis bmhbis mstcfczolis lmf hrmhcdcmgti

• • •

mhigødchi.    Gi ms opfchojfm opfchojfm poro tilos fos rm rmofclolms. ofclolms.   Xcg mdjor`i, ms mf dilmfi dïs mstulcoli mg hursis lm hrmhcdcmgti mhigødchi mg mf prm`roli y pist`roli lm duhbos ugcvmrsclolms.   Dilmfis lm hrmhcdcmgti mglø`mgi mglø`mgi..

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ZMAMZMGHCOX JCJFCI@ZÏACHOX   Or`ogliÿo, O., @ïdmz, H. y Dihbøg A. (?333). Dohrimhigidäo Ovog Ovogzolo zolo C y CC.

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Dh@row-Bcff.   Lcxct, O.. (?33>). Iptcdczotcig cg Mhigidch tbmiry. Ixairl ; Ixairl ]gcvmrscty ^rmss. Xm`uglo mlchcøg.   Zidmr, L. (:>>:). DOhrimhigidäo Ovogzolo. Dh@row-Bcff. sm`uglo mlchcøg,

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  Mspoÿo. Xofo-C-Dortcg, R. (?33