Modelo de Nivelación de La Producción Para Múltiples Periodos
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Descripción: Métodos Cuantitativos...
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Ejemplo 2.4-4
(Modelo de nivelación de la producción para múltiples periodos)
Una compañía está planeando fabricar un producto para marzo, abril, mayo y junio del próximo cantidades es demandad demandadas as son 52, !2, 52 y "2 unidades, respecti#amente. La año. Las cantidad compañía tiene una fuerza de trabajo permanente de $ empleados pero puede satisfacer las necesidades de producción fluctuantes contratando y despidiendo trabajadores temporales. Los costos adi% cionales de contratar y despedir un trabajador temporal en cual&uier mes son de '2 y '(, respecti#amente. Un trabajador de planta planta produce $2 unidades por mes) y uno temporal, &ue no tiene la misma experiencia, produce $. La compañía puede producir más de lo necesario en cual&uier mes y *uardar el excedente para el mes subsi*uiente a un costo de retención de '5 por unidad por mes. +esarrolle una política óptima de contratación y despido planificación de ( meses. durante el ori% zonte de planificación Modelo matemático: -ste modelo es semejante al del ejemplo ejemplo 2.(% en el sentido de &ue cada mes tiene su producción, demanda e in#entario final. La /nica excepción es el manejo de una fuerza de trabajo permanente comparada con una fuerza de trabajo temporal. -l trabajo realizado por los trabajadores permanentes se toma en cuenta restando las uni% dades &ue producen de la demanda mensual respecti#a. La demanda restante se satisface enton% ces contratando y despidiendo trabajadores temporales. 0or lo tanto
+emanda restante para marzo
1
52 $2 . $ 1 ( unidades
+emanda restante para abril
1
!2 $2 . $ 1 " unidades
+emanda restante para mayo
1
52 $2 . $ 1 ( unidades
+emanda restante para junio
1
"2 $2 . $ 1 5 unidades
Las #ariables del modelo para el mes i se definen como si*ue xi
1
3antidad neta de trabajadores temporales al inicio del mes i después de cual&uier contratación o despido
S i 1 3antidad de trabajadores temporales contratados o despedidos al inicio del mes i I i 1 Unidades del in#entario final para el mes i
0or definición, xi e I i son no ne*ati#as, en tanto &ue S i es irrestricta en cuanto a signo por&ue es i*ual a la cantidad de trabajadores contratados o despedidos en el mes i. 4ste es el primer caso en este capítulo del uso de una #ariable irrestricta. 3omo se #erá en bre#e, se re&uiere una susti% tución especial para permitir la contratación y despido en el modelo. -n este modelo, el desarrollo de la función objeti#o re&uiere construir primero las restric% ciones. La cantidad de unidades producidas en el mes i por xi trabajadores temporales es $ xi. sí pues, tenemos las si*uientes restricciones del in#entario6 $x$ 1 ( 7
8$
9:arzo;
8$
7 $x2 1 " 7
82
9bril;
82
7 $x 1 ( 7
8
9:ayo;
8
7 $x( 1 5
9$ x2 1 x$ 7 >2 x 1 x2 7 > x( 1 x 7 >( >$, > 2, > , > ( 8rrestrictas en cuanto a si*no x$, x2, x, x( = continuación desarrollamos la función objeti#o. La meta es minimizar el costo del in#en% tario más el costo de contratación y despido. 3omo en el ejemplo 2.(%. 3osto de retención de in#entario 1 59 I $
7 I 2 7 I ;
-l modelado del costo de contratación y despido es un poco complicado. +ado &ue los costos de contratar y despedir a un trabajador temporal son de '2 y '(, respecti#amente, tenemos 3osto de contratación
0 y despido
1 2
3antidad de trabajadores temporales contratados al
0 principio de cada mes
?
7 ( ?
3antidad de trabajadores temporales despedidos al
0 principio de cada mes
?
>i la #ariable S i es positi#a, la contratación ocurre en el mes i. >i es ne*ati#a, entonces ocurre el despido. -sta #aloración @cualitati#aA se traduce matemáticamente aplicando la sustitución >i 1 >i% % >7i , donde >%i , >i7 = 2
$
i
i
ora la #ariable irrestricta S i es la diferencia entre las dos #ariables no ne*ati#as S y S .
0odemos pensar en S 2como la cantidad de trabajadores temporales contratados, y en S $como la i
i
de despedidos. 0or ejemplo, si S 25 5 y S $5 , entonces S i
contratación. >i S 25 y i
$
5
i
i
!, entonces S
1
5 B 1
7
5, lo &ue representa
i
1
B ! 1 B!, lo &ue representa despido. -n el pri%
i %
mer caso, el costo de contratación correspondiente es 2>i 1 2 C 5 1 '$, y en el se*un% 7
do caso el costo de despido correspondiente es (>i 1 ( C ! 1 '2D.
La sustitución >i 1 >%i % > 7i es la base para el desarrollo del costo de contratación y despi% do. 0rimero tenemos &ue responder una posible pre*unta6 E?uF pasa si tanto >i % y como >i7 son positi#osG La respuesta es &ue esto no puede suceder por&ue implica tanto contratación como despido en el mismo mes. +e manera interesante, la teoría de la 0L 9capítulo !; nos dice &ue >i% y > 7i no pueden ser positi#os al mismo tiempo, un resultado matemático confirmado por intuición. ora podemos escribir el costo total de contratación y despido como 3osto de contratación 1 29>$% 7 >2% 7 >% 7 >(%; 3osto de despido 1 (9>$7 7 >27 7 >7 7 >(7 ; -l modelo completo es :inimizar z 1 598$ 7
82
7
8
7 8(; 7 29>$% 7 >%2 7 >% 7 >%( ;
7 (9>$7 7 >27 7 >7 7 >(7; sujeto a $x$ 1 ( 7
8$
8$
7 $x2 1 " 7
82
82
7 $x 1 ( 7
8
8
7 $x( 1 5
x$ 1 > % $
%
>$7
x2 1 x$ 7 >%2
%
>72
x 1 x2 7 >%
%
>7
x( 1 x 7 >(%
%
>7(
%7 %
7
%
7
%
7
> $ , > $ , >2 , > 2 , > , > , > ( , >( = x$, x2, x , x ( = 8$, 82, 8
=
Solución:
La solución óptima 9obtenida utilizando el arci#o amplEx2.4-4.txt) es z 1 '$H,5, x$ 1 5, x2 1 5, x 1 (5, x( 1 (5, >$ 1% 5, > 17 5, 8$ 1 $, 8 1 5. Iodas las demás #ariables son cero. La solución re&uiere contratar 5 trabajadores temporales en marzo $9>% 1 5;, y conser% #ar la fuerza de trabajo permanente asta mayo, cuando se despida a 5 trabajadores temporales 9> 7 otra contratación o despido asta finales de junio cuando, 1 5;. Jo se recomienda nin*una presuntamente, todos los trabajadores temporales serán despedidos. -sta solución re&uiere &ue se conser#en $ unidades de in#entario asta mayo, y 5 unidades asta junio.
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