Modelo de Newton y de Casson Scrib

 

MODELO NEWTONIANO Y MODELO DE CASSON

 

Objetivos Objetivo General

Desarrollar habilidades en la aplicación de expresión matemática que pone en manifesto la Ley de Newton de la l a Viscosidad.

 

 Tener

Objetivos Específcos

una idea clara sobre ciertas propiedades de los uidos y saber manejar las tablas en las que vienen dadas.

 

Adquirir criterios que se deben aplicar para resolver los problemas planteados sobre el presente tema.

 

Introducción. 

El ujo de uidos o sistemas de uidos, a través de conductos circulares y espacios anulares, es uno de los aspectos comúnmente encontrados en el campo de la ingeniería; especialmente en la peroración, terminación y reparación de pozos petroleros. Por lo tanto, las características reológicas o de ujo de los uidos deberán de ser bien defnidas, a fn depara diseñar adecuadamente requerimientos de potencia necesaria circularlos. Además, enlos el diseño de sistemas de uidos y en el comportamiento de ujo a dierentes condiciones; así como el eecto de diversos contaminantes sobre los uidos, es posible obtenerlos solamente a partir de un estudio reológico o de las variaciones en sus propiedades reológicas. reológicas.

 



La reología es la especialidad de la ísica centrada en los principios que determinan cómo se mueven los uidos



Lo que hace la reología es estudiar el vínculo existente entre la uerza que se ejerce sobre un material y la deormación que éste experimenta al uir.



Las propiedades que se encarga de estudiar la reología son analizadas con

el análisis de

un instrumento conocido como reómetr reómetro, o, que posibilita la realizació realización n de deormaciones bajo control, midiendo los esuerzos. Así se puede determinar la viscosidad y el coefciente de esuerzo normal de cada sustancia, entre otras propiedad propiedades. es. 

Gracias a la reología, se puede saber con precisión cómo reaccionan los uidos y los sólidos ante un esuerzo. En el caso de los uidos ideales, su deormación es irreversible: la energía adopta la orma de calor y se disipa en el material, sin que se pueda recuperar pese a la fnalización del esuerzo. En los sólidos ideales, en cambio, la energía que impulsa la deormación elástica se logra recuperar cuando el esuerzo se retira.

 

Fund undame amento nto Teór eórico ico  Fluido

 se denomina a la sustancia que se deorma continuamente al aplicarle un esuerzo cortante y cuando cese este esuerzo la deormación seguirá aumentando progr progresivamente. esivamente. 

 Viscosidad   es

que tienen los uidos a oponerse la a propiedad ser movidos, es decir, una resistencia que presentan los uidos a uir. uir.

  Fluido  Newtoniano se

denomina así porque sigue

la Ley de Newton de la viscosidad, donde la tensión cortante es directamente proporcional a la deormación de uido.

 

Modelos Reológicos. La descripción reológica de los uidos ha sido expresada mediante relaciones matemáticas complejas. Aortunadamente en el campo de la ingeniería los uidos no-Newtonianos más abundantes, estudiados y mejor entendidos son los uidos seudoplásticos. Algunas de las relaciones empleadas para describir a estos uidos han sido aplicadas al comportamiento reológico de los uidos de peroración, terminación y reparación de pozos petroleros. Por lo tanto, los uidos de peroración, terminación y reparación de pozos pueden ser representados por varios modelos reológicos o ecuaciones constitutivas; entre las cuales, las más empleadas son el modelo de Bingham, Ostwald-de Waele y Herschel-Bulkley. Recientemente, los modelos de Robertson y Sti y de Casson han sido propuestos para caracterizar a los uidos de peroración y las lechadas de cemento. Modelos reológicos más complejos como el modelo de Ellis y el de Sisko han sido y pueden ser empleados en algunos casos.

 

Modelo de Newton. 

Este modelo propuesto por Newton, representa a los uidos ideales. Es decir, caracteriza a aquellos uidos cuya relación entre el esuerzo cortante y la velocidad de corte es lineal. La constante de proporcionalidad, conocida como coefciente de viscosidad o simplemente viscosidad, es sufciente para describir su comportamiento de ujo. La expresión matemática que pone de manifesto la Ley de Newton de la viscosidad, es representada represen tada con la siguiente expresión matemática:

 

dv τ



=

µ  dy

( 1.1 )

La ley establece que para ciertos uidos el esuerzo cortante sobre una interaz tangente a la dirección de ujo, es proporcional propor cional a la tasa de cambio de la velocidad con respecto a la distancia, donde la dierenciación se toma en una dirección normal a la interaz.

 

   Esfuerzo Cortante,

es la uera tangencial dividida entre entre el área.

La ecuación de Newton nos dice que la constante de proporcionalidad entre ambos será la viscosidad.

 

Problema Determinar la viscosidad dinámica que lubrica al cojinete del eje de un motor si se conoce el diámetro del eje como del cojinete y del motor se conoce la potencia y el numero de revoluciones que gira. 

Datos:

 

Diámetro Del Eje ( d )

 

Diámetro Interno Del Cojinete ( D )

 

Potencia Potenci a Del Motor ( P )

 



Núme ro De R. P.M ( n ) Número   Longitud Del Cojinete ( L ) Incógnitas:

   

Viscosidad Dinámica ( µ ) en unción de los datos del problema.

 



Diagrama:



Solución:

A partir de la ecuación de la ley de Newton de la viscosidad se obtiene:

(1)

 



 Se sabe además que:

y a esta ecuación

le aplicamos un artifcio matemático:

(2) con lo que se consigue una expresión en unción del torque que ejerce el motor. 

 Se reemplaza la ecuación ( 2 ) en ( 1 ) con el fn de despejar la viscosidad dinámica ( µ ):

(3)

 

(3) 

De la ecuación de la potencia despejamos el torque:

(4) 

Se reemplaza la ecuación ( 4 ) en ( 3 ): (5)



Se calcula el espesor ( e ): (6)

 





Procedemos Proced emos a reemplazar la ecuación ( 6 ) en la ( 5 ) y se logra:

 Y fnalmente se sabe que problema es:

con lo cual la respuesta respuesta al

 

Modelo de Casson. 

Da una buena descripción de las características reológicas de los uidos de peroración. A altas temperaturas y bajas presiones la apro aproximación ximación se hace más pobre. La relación que los caracteriza es:



Este modelo se utiliza mucho para calcular los valores del umbral de



uencia. (KOC) (KO C) ha sido tomado como umbral de uencia en numerosos trabajos.



Este modelo se ha utilizado en el estudio del comportamiento de chocolate undido, clara de huevo, derivados de tomate.

 

Bibliograía. 

http://defnicion.de/reologia/



http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/32882/1/hernandeztrejo.pd 



http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/cu http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/ archivoz/curzoz/Clase_1___  rzoz/Clase_1___  REOL%D3GICA_DE_FLUIDOS.pd 



http:// www.monografas.com/trabajos www .monografas.com/trabajos76/hidraulica-p 76/hidraulica-peroracion/hidrauli eroracion/hidraulica-pero ca-pero racion.shtml http://padron.entretemas.com/ http://padron. entretemas.com/cursos/Antologia/Epistem cursos/Antologia/EpistemologiasEspeciales ologiasEspeciales /FisicaAstronom /F isicaAstronomiaGeologia/Astro iaGeologia/Astrocosmos/astrocos.c cosmos/astrocos.cl/h_oton/h_oton_l/h_oton/h_oton_87.htm

