MODELO DE CURVAS IDF

Estación: Departamento: Municipio:

Gaitan Tolima Rioblanco

Latitud: Longitud: Altura m/s/n/m:

AÑO

ENE

FEB

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

284.0 511.0 293.0 **** **** **** 27.0 241.0 25.0 111.0 145.0 1637.0

474.0 325.0 **** **** **** 92.0 60.0 276.0 229.0 81.0 72.0 1609.0

276.0 762.0 **** **** **** 206.0 149.0 216.0 94.0 143.0 19 1 97.0 2043.0

193.0

160.5

201.5

SUMA MEDIA

AÑO

ENE

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

25.0

MAX

 

39.0

42.0 **** **** **** 5.0 31.0 11.0 18.0  

21.0

42.0

MAR

FEB

MAR

39.0   39 39.0 **** **** **** 25.0

29.0 41.0 **** **** ****  

66.0

5.0

 

25 25.0 26.0 15 15.0 21.0 22.0 66.0

35.0  

71.0

 

22.0 17 17.0 71.0

 

AB R 372.0

DATOS DE : PRECIPITACIÓN TOTAL (mm) MAY JUN JUL AGO

**** 697.0 **** 412.0 268.0 339.0 140.0 144.0 **** 2372.0

414.0 488.0 **** 452.0 **** 129.0 230.0 124.0 271.0 148.0 60.0 2316.0

339.0

230.0

SEP

OCT

DIC

ANUAL

**** **** **** 150.0 132.0 ** **** **** 134.0 96.0 824.0

176.0 240.0 **** **** **** 219.0 106.0 **** 54.0 40.0 61.0 896.0

223.0 249.0 **** **** **** 54.0 35.0 **** 111.0 82.0 43.0 797.0

321.0 554.0 **** **** **** 165.0 155.0 **** 60.0 133.0 64.0 1452.0

628.0 **** **** **** **** 157.0 285.0 **** 88.0 176.0 13 1 34.0 1468.0

615.0 **** **** **** **** 296.0 258.0 **** 285.0 173.0

576.0 **** **** **** **** 88.0 313.0 **** 307.0 115.0

1627.0

1399.0

4671.0 3129.0 293.0 1149.0 0.0 1968.0 2018.0 1196.0 1664.0 1480.0 872.0 18 18440.0

134.0

106.0

82.0

155.0

166.5

285.0

307.0

312.0

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs . (mm) AB R MAY JUN JUL AGO SEP 24.0 **** **** 45.0 ****   39 3 9.0 43.0 35.0 22.0 22.0 ** **** 45.0

32.0 41.0 **** 45.0 **** 25.0 32.0 23.0 22.0 27.0 17.0 45.0

0332 N 7544 W 1990

29.0 **** **** **** **** 25.0 35.0 **** ** **** 21.0 19.0 35.0

25.0 38.0 **** **** **** 35.0 25.0 **** 6.0 12.0 17.0 38.0

27.0 35.0 **** **** **** 22.0 15.0 **** 18.0 19.0 19.0 35.0

35.0 45.0 **** **** **** 26.0 36.0 **** 25.0 20.0 19.0 45.0

NOV

OCT

NOV

42.0 **** **** **** **** 25.0 35.0 **** 22.0 19.0 19.0 42.0

42.0 **** **** **** **** 34.0 28.0 **** 22.0 22.0 ** **** 42.0

DIC  

39.0

390.8

ANUAL  

**** **** **** **** 11.0 37.0 **** 23.0  

19.0

**** 39.0

 

42.0 45.0 42.0 45.0 0.0 66.0 43.0 35.0 71.0 27.0 22.0 71.0

MEMORIAS DE CALCULO HIDROLOG A MEMORIA DE CALCULO

En este acápite se determinan los caudales de las cuencas y subcuencas por el método racional.

Debido a la falta de pluviógrafos en las estaciones próximas al sitio de proyecto, que permitan una determinación directa de las curvas de intensidad - duración - frecuencia, se trabajó sobre la base de registros de máximas precipitaciones diarias. ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE

La precipitación máxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generará un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido. Los diversos procedimientos de estimación de la precipitación máxima probable no están normalizados, ya que varían principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; además, cambian con el tamaño de la cuenca, su emplazamiento y su topografía, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los métodos de estimación de fácil y rápida aplicación son los empíricos y el estadístico.

 Aunque existe un número importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrología, son sólo unas cuantas las comunmente utilizadas, debido a que los datos hidrológicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo teórico. Las lluvias máximas horarias o diarias por lo común se ajustan bien a la distribución de valores extremos tipo I o Gumbel, a la Log-Pearson tipo III y a la gamma incompleta. En este proyecto se empleó la distribución Gumbel.

Se trabajará con la serie anual de máximos correspondiente a la estación Gaitan.

R egis tros pluviométricos E s tación B olivar - Método G umbel

No

Mes Max. Precip.

Año

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

                     

DIC ENE FEB FEB DIC MAR FEB DIC FEB DIC ENE Suma

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

 x

=

S  =

i

a 

-1

=

438

i

6

=

n

-  x

i =1

n

           

å  x

n

å ( x

       

Precipitación (mm)  xi (xi - x)^2  42.0   4.76 45.0   26.85 42.0   4.76 45.0   26.85 0.0   1585.49 66.0   685.49 43.0   10.12 35.0   23.21 71.0   972.31 27.0   164.31 22.0   317.49

3821.64

39.82

mm

19.55

mm

15.24

mm

31.02

mm

)

2

=

*s=

p  

u

=  x - 0.5772 * a  =

Para el modelo de probabilidad:

 F ( x)

æ  x - u ö ÷÷ - çç a   ø è  -e

=e

Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fij o y único de observación.

C álculo de las láminas para dis tintas fr ecuencias Fuente: Elaboración propia Periodo R etorno  Años

Variable R educida YT

Precip. (mm) XT'(mm)

Prob. de ocurrencia F( xT)

Corrección intervalo fijo XT (mm)

2 5 10 25 50 75 100 500

0.3665 1.4999 2.2504 3.1985 3.9019 4.3108 4.6001 6.2136

36.6068 53.8829 65.3211 79.7733 90.4948 96.7266 101.1372 125.7300

0.5000 0.8000 0.9000 0.9600 0.9800 0.9867 0.9900 0.9980

41.3657 60.8876 73.8128 90.1439 102.2592 109.3010 114.2850 142.0749

ECUACIÓN DE INTENSIDAD

Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes: Valores c oncluidos para las r elaciones a la lluvia de duración 24 horas Fuente: D. F. Campos A., 1978  Duraciones, en horas 1 0.30

2 0.39

3 0.46

4 0.52

5 0.57

6 0.61

8 0.68

12 0.80

18 0.91

24 1.00

Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la  precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados. Tabla 7.7 - P reci pitaciones máxi mas para diferentes tiempos de duración de lluvias Fuente: Elaboración propia Tiempo de Duración 24 hr 18 hr 12 hr 8 hr 6 hr 5 hr 4 hr 3 hr 2 hr 1 hr

Cociente X24 X18 = 91% X12 = 80% X8 = 68% X6 = 61% X5 = 57% X4 = 52% X3 = 46% X2 = 39% X1 = 30%

P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años 41.3657 60.8876 73.8128 90.1439 102.2592 109.3010 114.2850 142.0749 37.6428 55.4077 67.1697 82.0309 93.0558 99.4639 103.9994 129.2881 33.0926 48.7101 59.0503 72.1151 81.8073 87.4408 91.4280 113.6599 28.1287 41.4036 50.1927 61.2978 69.5362 74.3247 77.7138 96.6109 25.2331 37.1415 45.0258 54.9878 62.3781 66.6736 69.7139 86.6657 23.5785 34.7059 42.0733 51.3820 58.2877 62.3016 65.1425 80.9827 21.5102 31.6616 38.3827 46.8748 53.1748 56.8365 59.4282 73.8789 19.0282 28.0083 33.9539 41.4662 47.0392 50.2785 52.5711 65.3544 16.1326 23.7462 28.7870 35.1561 39.8811 42.6274 44.5712 55.4092 12.4097 18.2663 22.1439 27.0432 30.6777 32.7903 34.2855 42.6225

Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:  I 





 P  mm 



.

t duración hr 

Intens idades de lluvia para diferentes tiempos de duración Fuente: Elaboración propia Tiempo de duración Hr min 24 hr 1440 18 hr 1080 12 hr 720 8 hr 480 6 hr 360 5 hr 300 4 hr 240 3 hr 180 2 hr 120 1 hr 60

2 años 1.7236 2.0913 2.7577 3.5161 4.2055 4.7157 5.3775 6.3427 8.0663 12.4097

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 2.5370 3.0755 3.7560 4.2608 4.5542 4.7619 3.0782 3.7316 4.5573 5.1698 5.5258 5.7777 4.0592 4.9209 6.0096 6.8173 7.2867 7.6190 5.1754 6.2741 7.6622 8.6920 9.2906 9.7142 6.1902 7.5043 9.1646 10.3963 11.1123 11.6190 6.9412 8.4147 10.2764 11.6575 12.4603 13.0285 7.9154 9.5957 11.7187 13.2937 14.2091 14.8571 9.3361 11.3180 13.8221 15.6797 16.7595 17.5237 11.8731 14.3935 17.5781 19.9405 21.3137 22.2856 18.2663 22.1439 27.0432 30.6777 32.7903 34.2855

La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es: a * T 

 I 



t 

b

c

en la cual: I= t= T= a,b,c =

Intensidad (mm/hr) Duración de la lluvia ( min) Período de r etor no ( años) Parámetros de ajuste

Realizando un cambio de variable:

d 

De donde:  I  

d  c

t 

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   5.0523

y 1.7236 2.0913 2.7577 3.5161 4.2055 4.7157 5.3775 6.3427 8.0663 12.4097 51.2062



a

*

  I  

T 

b

c

d  * t 

Periodo de retorno para T = 2 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 0.5444 3.9591 52.8878 6.9847 0.7378 5.1531 48.7863 6.5793 1.0144 6.6740 43.2865 6.1738 1.2573 7.7626 38.1156 5.8861 1.4364 8.4548 34.6462 5.7038 1.5509 8.8460 32.5331 5.4806 1.6822 9.2197 30.0374 5.1930 1.8473 9.5930 26.9668 4.7875 2.0877 9.9948 22.9201 4.0943 2.5185 10.3115 16.7637 58.1555 14.6769 79.9686 346.9435

 A =   156.3841

B =   -0.6164

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   5.4389

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   5.6314

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   5.8313

y 2.5370 3.0782 4.0592 5.1754 6.1902 6.9412 7.9154 9.3361 11.8731 18.2663 75.3721

Periodo de retorno para T = 5 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 0.9310 6.7704 52.8878 6.9847 1.1243 7.8532 48.7863 6.5793 1.4010 9.2174 43.2865 6.1738 1.6439 10.1492 38.1156 5.8861 1.8230 10.7302 34.6462 5.7038 1.9375 11.0509 32.5331 5.4806 2.0688 11.3384 30.0374 5.1930 2.2339 11.6005 26.9668 4.7875 2.4743 11.8456 22.9201 4.0943 2.9051 11.8943 16.7637 58.1555 18.5427 102.4502 346.9435

 A =   230.1872

y 3.0755 3.7316 4.9209 6.2741 7.5043 8.4147 9.5957 11.3180 14.3935 22.1439 91.3721

B =   -0.6164

Periodo de retorno para T = 10 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 1.1235 8.1704 52.8878 6.9847 1.3169 9.1978 48.7863 6.5793 1.5935 10.4839 43.2865 6.1738 1.8364 11.3377 38.1156 5.8861 2.0155 11.8633 34.6462 5.7038 2.1300 12.1489 32.5331 5.4806 2.2613 12.3934 30.0374 5.1930 2.4264 12.6001 26.9668 4.7875 2.6668 12.7672 22.9201 4.0943 3.0976 12.6825 16.7637 58.1555 20.4677 113.6453 346.9435

 A =   279.0513

B =   -0.6164

Periodo de retorno para T = 25 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 3.7560 7.2724 1.3234 9.6240 52.8878 4.5573 6.9847 1.5167 10.5939 48.7863 6.0096 6.5793 1.7934 11.7989 43.2865 7.6622 6.1738 2.0363 12.5717 38.1156 9.1646 5.8861 2.2154 13.0398 34.6462 10.2764 5.7038 2.3299 13.2890 32.5331 11.7187 5.4806 2.4612 13.4889 30.0374 13.8221 5.1930 2.6263 13.6381 26.9668 17.5781 4.7875 2.8667 13.7241 22.9201 27.0432 4.0943 3.2974 13.5008 16.7637 111.5881 58.1555 22.4665 125.2691 346.9435  A =   340.7912

B =   -0.6164

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   5.9574

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   6.0240

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =   6.0686

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Periodo de retorno para T = 50 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 4.2608 7.2724 1.4495 10.5410 52.8878 5.1698 6.9847 1.6428 11.4747 48.7863 6.8173 6.5793 1.9195 12.6286 43.2865 8.6920 6.1738 2.1624 13.3502 38.1156 10.3963 5.8861 2.3415 13.7820 34.6462 11.6575 5.7038 2.4560 14.0082 32.5331 13.2937 5.4806 2.5873 14.1800 30.0374 15.6797 5.1930 2.7524 14.2929 26.9668 19.9405 4.7875 2.9928 14.3278 22.9201 30.6777 4.0943 3.4235 14.0171 16.7637 126.5855 58.1555 23.7275 132.6027 346.9435  A =   386.5934

B =   -0.6164

Periodo de retorno para T = 75 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 4.5542 7.2724 1.5161 11.0253 52.8878 5.5258 6.9847 1.7094 11.9398 48.7863 7.2867 6.5793 1.9861 13.0668 43.2865 9.2906 6.1738 2.2290 13.7614 38.1156 11.1123 5.8861 2.4081 14.1740 34.6462 12.4603 5.7038 2.5225 14.3881 32.5331 14.2091 5.4806 2.6539 14.5450 30.0374 16.7595 5.1930 2.8190 14.6388 26.9668 21.3137 4.7875 3.0594 14.6466 22.9201 32.7903 4.0943 3.4901 14.2898 16.7637 135.3025 58.1555 24.3935 136.4756 346.9435  A =   413.2153

B =   -0.6164

Periodo de retorno para T = 100 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 4.7619 7.2724 1.5606 11.3496 52.8878 5.7777 6.9847 1.7540 12.2513 48.7863 7.6190 6.5793 2.0306 13.3601 43.2865 9.7142 6.1738 2.2736 14.0367 38.1156 11.6190 5.8861 2.4526 14.4365 34.6462 13.0285 5.7038 2.5671 14.6424 32.5331 14.8571 5.4806 2.6985 14.7894 30.0374 17.5237 5.1930 2.8636 14.8703 26.9668 22.2856 4.7875 3.1039 14.8601 22.9201 34.2855 4.0943 3.5347 14.4724 16.7637 141.4721 58.1555 24.8394 139.0687 346.9435  A =   432.0573

B =   -0.6164

Periodo de retorno para T = 500 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 5.9198 7.2724 1.7783 12.9325 52.8878 7.1827 6.9847 1.9717 13.7716 48.7863 9.4717 6.5793 2.2483 14.7922 43.2865 12.0764 6.1738 2.4913 15.3804 38.1156 14.4443 5.8861 2.6703 15.7177 34.6462 16.1965 5.7038 2.7848 15.8839 32.5331 18.4697 5.4806 2.9161 15.9823 30.0374 21.7848 5.1930 3.0812 16.0006 26.9668 27.7046 4.7875 3.3216 15.9021 22.9201 42.6225 4.0943 3.7524 15.3635 16.7637 175.8729 58.1555 27.0159 151.7268 346.9435

Ln (A) =   6.2862

 A =   537.1176

B =   -0.6164

Resumen de aplicación de regresión potencial  Periodo de Término ctte. de Coef. de Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ] 2 156.3841 -0.6164 5 230.1872 -0.6164 10 279.0513 -0.6164 25 340.7912 -0.6164 50 386.5934 -0.6164 75 413.2153 -0.6164 100 432.0573 -0.6164 500 537.1176 -0.6164 Promedio = 346.9247 -0.6164 En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T)  y el término constante de regresión (d) , para obtener valores de la ecuación:

d 

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 8

x 2 5 10 25 50 75 100 500 767

Ln (A) =   5.0575



a * T 

b

y 156.3841 230.1872 279.0513 340.7912 386.5934 413.2153 432.0573 537.1176  

ln x ln y 0.6931 5.0523 1.6094 5.4389 2.3026 5.6314 3.2189 5.8313 3.9120 5.9574 4.3175 6.0240 4.6052 6.0686 6.2146 6.2862 2775.3975   26.8733 46.2900  A =   157.2029

Regresión potencial  ln x*ln y (lnx)^2 3.5020 0.4805 8.7536 2.5903 12.9668 5.3019 18.7701 10.3612 23.3054 15.3039 26.0084 18.6407 27.9467 21.2076 39.0664 38.6214 160.3194 112.5074

B =   0.2169

Termino constante de regresión (a) = 157.2029 Coef. de regresión (b) = 0.216932

Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca: 0.216932

I=

157.2029

* T 0.61639

t

Donde: I = intensidad de precipitación (mm/hr) T = Periodo de Retorno (años) t = Tiempo de duración de precipitación (min)

Intens idad - Tiempo de duración - Perí odo de retorno Fuente: Elaboración propia Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno Frecuencia

Duración en minutos

años

5

10

15

2 5 10 15 25 50 75 100 500

67.75 82.65 96.06 104.90 117.19 136.20 148.73 158.30 224.45

44.20 53.91 62.66 68.42 76.44 88.85 97.01 103.26 146.41

34.42 41.99 48.81 53.29 59.54 69.20 75.56 80.43 114.03

20

25

30

28.83 25.12 35.17 30.65 40.87 35.62 44.63 38.90 49.86. . S   . 43.46.  57.95 50.51 63.28 55.15 67.36 58.70 95.50 83.23

.

22.45 27.39 31.84 34.76 38.84 45.14 49.29 52.46 74.38

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...) Frecuencia años

35

40

45

50

55

60

2 5 10 15 25 50 75 100 500

20.42 24.91 28.95 31.61 35.32 41.05 44.82 47.71 67.64

18.81 22.94 26.66 29.11 32.53 37.80 41.28 43.94 62.30

17.49 21.33 24.80 27.08 30.25 35.16 38.39 40.86 57.93

16.39 19.99 23.24 25.37 28.35 32.95 35.97 38.29 54.29

15.45 18.85 21.91 23.93 26.73 31.07 33.92 36.11 51.19

14.65 17.87 20.77 22.68 25.33 29.44 32.15 34.22 48.52

250.00 225.00

 Año 500 

200.00    )    h    /   m   m    (

175.00

 Año 100 

150.00

 Año 75 

   D 125.00    A    D    I 400    S 100.00    N    E    T 75.00    N    I

 Año 50   Año 25   Año 10   Año 5   Año 2 

50.00 25.00 0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

TIEMPO DE DURACION (min)

40

45

50

55

60