Modelo 3.ppt

El modelo de colas (M/M/1):(DG/N/) Profesor: Alí Duín Curso: Optimización de Sistemas Tema: Líneas de Espera

Objetivos Los objetivos, tanto el general como los específicos, coinciden con los descritos  para los dos primeros modelos.

Hipótesis Requiere que tanto las llegadas como los servicios se distribuyan según una distribución de Poisson, y que la capacidad del sistema sea finita. Debe entenderse por  capacidad finita del sistema, como el número máximo de clientes que el sistema acepta tener simultáneamente en espera de servicio o recibiendolo.

Este modelo no requiere que    c  como en los dos modelos anteriores .

Entradas del modelo Este modelo requiere del conocimiento de la tasa promedio de llegadas de los clientes. Requiere también de la tasa de servicio de la instalación. Sus fórmulas usan la capacidad del sistema, entendida ésta como la cantidad de clientes máximas que pudiesen estar presentes de manera simultánea en la instalación.

 Aportes del modelo El número promedio de clientes en el sistema, El número promedio de clientes en la cola, El tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema, El tiempo promedio que pasa un cliente en la cola, La distribución de probabilidad del número de clientes en el sistema, La tasa efectiva de clientes en el sistema, esto es la tasa promedio de clientes que solicitan el servicio y reciben el servicio. La tasa de utilización.

EL MODELO (M/M/1): (DG/N/)  

   

 L   Lq

 

,

  

1   



 p0



1   

 pn

 N 1

1   



n

 p0  

 N   1  

 N 1



 N 1

1   

 L  (1   p0 )

 efect    1   p N  

W  

 L  efect 

W q



 Lq  efect 

 Aplicación: Descripción de un problema Se están haciendo planes para abrir un autolavado y el dueño debe decidir cuanto espacio conviene asignar a los autos que esperan. Se estima que los clientes llegaran de manera aleatoria, es decir, de acuerdo con un proceso Poisson, con tasa media de 1 cada 4 minutos, a menos que el área de espera esté llena, en cuyo caso los clientes que llegan llevarán su automóvil a otra parte.

 Aplicación: Descripción de un problema El tiempo total que se puede atribuir al lavado de un carro tiene una distribución exponencial con media de 3 minutos. Compare la fracción de los clientes potenciales que se pierden por falta de espacio si se proporcionan: 1. Cero Espacios. 2. 1 espacio. 3. Dos espacios. 4. Tres espacios. 5. Cuatro espacios.

Solución al problema planteado N=1, p1=0.4286. N=2, p2=0.2432. N=3, p3=0.1543. N=4, p4=0.1037. N=5, p5=0.0722.

0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

Proporción de clientes perdidos con cero espacio Proporción de clientes perdidos con dos espacios Proporción de clientes perdidos con tres espacios       o       s       s       s       s         i       o       o      o        i       o      o        i       o       o       c         i         i       r       r       a      s       c      s       c         t       c      c       c       e       p      o       a      e       a      a       a      n       a       r         i       c       s         d       p         t       p      u       p       c       p       e       s       s      c       s       s       e       e       e       e

Proporción de clientes perdidos con

Proporción de clientes perdidos con cuatro espacios Proporción de clientes perdidos con cinco espacios

Ejemplo N°2 Una estación de servicio en un camino rural tiene sólo una bomba  para despachar gasolina. Los automóviles llegan a comprar  gasolina siguiendo un proceso poissoniano, con una tasa promedio de 10 por hora. Aparentemente el tiempo necesario para dar  servicio a un automóvil se distribuye exponencialmente, con una media de 2 minutos. En la estación caben un máximo de cuatro autos y las leyes locales de tránsito prohíben que los autos esperen en la vía pública. Determínese: a) el número promedio de automóviles que se encuentran simultáneamente en la estación; b) el tiempo promedio que un cliente debe esperar para obtener  servicio, una vez que logra entrar a la estación; c) la tasa promedio de pérdida de ingresos por aquellos clientes que se van a realizar  su compra a otro lugar cuando la estación está llena, si la venta  promedio es de $15.00.

Respuesta Los datos son :

   10,

   30,  N   4;

Los valores a calcular : a)  L  b) W  c)15(    efectivo)

Ejemplo 3 Un promedio de 40 automóviles por hora (los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial) están tentados a  pasar por el servicio para automóviles del restaurante McPatoDonall. Si un total de más de 4 automóviles están haciendo la cola (incluyendo el auto que está siendo atendido) un automóvil no entrará a la cola. Se requiere un promedio de 4 minutos (con distribución exponencial) para atender a un automóvil

Preguntas a) ¿Cuántos clientes potenciales entran cada hora, en  promedio al sistema?  b) ¿Cuál es la probabilidad de que el servidor esté ocupado? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola? d) ¿Cuál es el tiempo promedio en la cola? e) En caso de calcularse c y d con el modelo 1 ¿se tendrá una diferencia notable en las respuestas?

Respuesta a)  efectivo (requiere que describa el tiempo en horas)  b) 1   p0

c )  Lq d) W q