Modeli I Seminarski Rad

 

UNIVERZITET U ISTOČ NOM SARAJEVU SARAJEVU SAOBRAĆAJNI FAKULTET DOBOJ

 

Master studij: Drumski i gradski  Predmet: Modeli, simulacije i animacije u

saobraćaju 

STATISTIČKA ANALIZA EKSPERIMENTA  Uticaj strukture vozila na različita područja BiH   SEMINARSKI RAD I

Student: Dejana Pajić, dipl. inž. saobr.  Br. indeksa: 155 –  II/14  II/14

Predmetni nastavnik: Dr Ranko Božičković, van. prof. 

Doboj, jul 2019. godine

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Sadržaj:  Spisak slika

3

Spisak tabela

3

1.

UVOD

4

2. 3.

SOFTVER MINITAB

PRAKTIČNI PRIMJER  

5 6

3.1.

Postavke problema

6

3.2.

10

4.

Rješavanje zadatka pomoću softvera Minitab ZAKLJUČAK  

19

5.

LITERATURA

20

2

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Spisak slika Slika 1.

Prozor Minitab-a

5

Slika 2.

Ulazni ekran u statističkom softveru Minitab 

10

Slika 3.

Postupak kreiranja faktorskog dizajna

10

Slika 4.

Kreiranje faktorskog dizajna

11

Slika 5. Slika 6.

Unos faktora i nivoa pri kreiranju faktorskog dizajna

11 12

Slika 9.

Zadati faktori i nivoi u statističkom softveru Minitab  Unešeni odziv u statističkom softveru Minitab   Prikazana analiza varijanse u statističkom softveru Minitab   Vjerovatnoća pojave reziduala i grafikon standardizovanih efekata 

Slika 10.

Grafikon glavnih efekata

15

Slika 11.

Grafikon interakcija

16

Slika 12.

Konturni plot

16

Slika 13.

Surface plot

17

Slika 14.

Grafikon standardizovanih standardizovan ih efekata

17

Slika 7. Slika 8.

12 13 14

Spisak tabela Tabela 1. Tabela 2.

Posmatrana struktura vozila i područja BiH  Posmatrana struktura vozila i područja BiH i Yj  

3

6 7

 

 

1. 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

UVOD

Metode matematičke statistike posvećene su rješavanju dva osnovna problema, prvi koji se odnosi na planiranje eksperimenta, i drugi koji se odnosi na analizu rezultata dobijenih eksperimentima. Eksperiment kao opšte priznata istraživačka metoda koristi se gotovo u svim oblastima ljudske djelatnosti. Riječ eksperiment potiče iz latinskog jezika, od riječi experimentum

što u prevodu znači u pit ili ogled. Eksperiment se zasniva na ispitivanju ukupnog broja registrovanih vozila po kategorijama (strukturi) na:

         



 putnička vozila,

mopedi i motociki, autobusi, teretna vozila i ostala vozila na teritoriji BiH:   Federacija BiH,   Republika Srpska i   Distrikt Brčko  za 2017. i 2018. godinu.    

  

U nastavku rada  je prezentovan postupak sprovođenja faktorske analize u programu MINITAB.  

MINITAB je softver za statističku analizu koji se može koristiti za učenje statistike kao i za statistička istraživanja i analizu eksperimenata u raznim oblastima nauke i tehnologij e. Ovaj rad je podijeljen u dva dijela, računski i softverski.  U prvom dijelu rada su date vrijednosti ulaznih podataka koji predstavljaju predmet rada, posmatranje i uticaj strukture vozila u toku na različita područja u BiH. Dalje slijedi da je račun sk im im putem izvršena analiza varijansi, odnosno određeni su Fišerovi koeficijenti a zatim se izvršilo testiranje hipoteze. Kasnije su  se ti isti podaci unijeli u softver MINITAB i dobijeni rezulatati uporedili sa rezultatima računskog proračuna.  

4

 

 

2. 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

SOFTVER MINITAB

Minitab Inc.  je privatna firma sa sjedištem u državnom koledžu Pensilvanija, sa sjedištima i u Velikoj Britaniji, Francuskoj i Australiji. Minitab ima predstavnike i distributere u zemljama širom svijeta. 

Minitab Statistical Software je razvijen 1972. godine od strane tri predavača statistike na Državnom Univerzitetu Pensilvanija. Barbara Rajan, jedna od njih, je predsjednik i izvršni direktor Minitab-a.

Minitab je brzo postao i ostaje vodeći svjetski softver za nastavu statistike. Najviše studenata širom svijeta naučili su statistiku koristeći Minitab. Mnoge kompanije i velike konsalting organizacije koriste Minitab za obuku za poboljšanje kvaliteta i preporučuju korištenje ovog softvera. Minitab Inc. isporučuje softver i servise za unapređenje kvaliteta i statističko obrazovanje.

Minitab Inc. isporučuje softver i

servise za unapređenje kvaliteta i

statističko

obrazovanje.Minitab Statistical Software je glavni paket koji koriste firme za analizu podataka za unapređenje kvaliteta. Ovaj statističk i softver omogućava pristup kompletnom skupu statističkih

alata, uključujući deskriptivnu statistiku, testiranje hipoteza, intervale povjerenja i testove normalnosti.

 Slika  Slik a 1. Prozor Minitab-a 

5

 

 

3. 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

PRAKTIČNI PRIMJER

U ovome radu je potrebno ispitati kako na ukupan broj registrovanih vozila utiče struktura vozila na teritoriji BiH za 2017. i 2018. godinu. Struktura koja je predmet ovoga rada je podijeljena na sledeće kategorije:

   putnička vozila,



  mopedi i motociki,   autobusi, teretna vozila i   ostala vozila.

  

Teritorija BiH je podijeljena na:   Federacija BiH,   Republika Srpska i   Distrikt Brčko.    

 Posmatrana struktura vozila i područja BiH   T ab abela ela 1. Posmatrana

A 

Putnička Mopedi i

Autobusi

Teretna vozila

Ostalo

vozila

motocikli

2017.god.

499577

6395

2623

45672

14081

2018.god.

516259

6462

2656

46226

15414

2017.god.

278392

3327

1425

28279

13268

2018.god.

287576

3525

1464

29365

13845

2017.god.

23418

780

79

2312

1491

2018.god.

24894

781

76

2450

1602

B Federacija BiH

Republika Srpska

Distrikt Brčko 

Potrebno je ispitati kako na varijacije u broju registrovanih vozila utiče struktura vozila na različitim područijima BiH i ispitati međusobnu interakciju strukture vozila i različitih područja  BiH. Koristiti nivo značajnosti 0,05.  3.1.  Postavke problema

 Na ostavu datih podataka potrebno je analizirati dati zadatak. U dvofaktorskoj analizi se uspostavljaju dvije nulte hipoteze. Neka su µ 1, µ 2, µ3, µ4 aritmetičke sredine. Nulta i alternativna hipoteza glase: A: HO : μ1 = μ2 = … = μm 

H1: μi ≠ μ j bar za jedno (i,j)

B: HO : μ1 = μ2 = … = μ n 

H1: μ ≠ 0 bar za jedno (i,j)

6

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Analiza varijanse sa dva faktora varijabilteta u daljem postupku  podrazumjeva određivanje o dređivanje dvije dv ije

faktorske (za faktor A i faktor B) i rezidualne varijanse, a zatim određivanje odgovarajućih F statistika. Ako je izračunata vrijednost F veća od tablične, zaključak je da se nu lta hipoteza ne  prihvata, što znači da između srednjih vrijednosti posmatranih grupa gr upa postoji značajna razlika. P osmatrana osmatrana struktura vozila i područja BiH i Y  j  T ab abela ela 2.  P 

A  B 

Federacija BiH

Putnička Mopedi i Autobusi Teretna Ostalo vozila

vozila

motocikli

2017.god.

499577

6395

2623

45672

14081

2018.god.

516259

6462

2656

46226

15414

Republika Srpska

2017.god.

278392

3327

1425

28279

13268

2018.god.

287576

3525

1464

29365

13845

Distrikt

2017.god.

23418

780

79

2312

1491

Brčko   Brčko

2018.god.

24894

781

76

2450

1602

1630116

21270

8323

154304

59701

Yi 

Y j 

1155365

660466

57883 1873714

Računanje ukupnog varijabiliteta:

  

  

  …  ∑∑∑  −   = = =

1873714 5 ∗ 3 ∗ 2  (249577178929 + 40896025 + 6880129 + 2085931854 + 198274561 + 266523355081 + 41757444 + 7054336 + 3136843076 + 237591396 + 77502105664 82699955776 +11068929 +12425625 + 2030625 2143296 + 799701841 862303225 + 176039824 191684025 + 548402724 + 608400 + 6241 + 5345344 + 2223081 + 619711236 + 609961 609961 + 5776 + 60 6002500 02500 + 25 2566404) 66404)−− 3510804153796 30  684300703061 − 117026805127  567273897934 

   (499577 + 6395 + 2623 + 45672 + ⋯ +

Računanje varijabiliteta faktora A: 

   1 …     ∑   −   =

7

59 5970 7011) −

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

 1873714 1        3 ∗ 2 (1630116  + 21270 + 8323  + 154304 + 59701 ) − 30     3  1∗ 2 ( 2657278173456 + 452412900 + 69272329 + 23809724416 + 3564209401) 3564209401) − 3510804153796 30    447528965419 − 117026805127    330502160292 Računanje varijabilteta faktora B:     1 …     ∑   −   =  1873714 1      5 ∗ 2 (1155365  + 660466 + 57883 ) − 30    3350441689)  5  1∗ 2 ( 1334868283225 + 436215337156 + 3350441689) − 3510804153796 30    177443406207 − 117026805127  60416601080  Računanje interakcije faktora A i B:  

    1 …     ∑ ∑ .  −   = =

  12 (1015836 + 12857 + 5279 + 91898 + 29495 + 565968 + 6852 + 2889 + 57644 + 27113 + 48312 + 1561 + 155 + 4762 1873714 + 13093 ) − 30  2 (1031922778896 + 165302449 +27867841 + 8445242404 + 869955025 + 320319777024 + 46949904 + 8346321 + 3322830736 + 735114769 + 2334049344 + 2436721 + 24025 + 22676644 + 9566649) 9566649 ) − 3510804153796 30    684116459379 − 117026805127  567089654252     −  −   567089654252 − 330502160292 − 60416601080  176170892880

8

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Računanje rezidualne varijanse: 

   −  −  −   567273897934 − 330502160292 − 60416601080 − 176170892880  184243682  Računanje srednje suma kvadrata:

  −1   330502160292 4    82625540073     −1   60416601080 2    30208300540  176170892880     ( −    8    22021361610  1)( − 1)     (− 1)  1)  184243682 15    12282912  Računanje Fišerovog koeficijenta: 

    82625540073   6726,87      12282912  FA  poredi se sa tabličnom vrijednošću F rasporeda, uz a-1 = 4 i ab(n-1) ab(n-1) = 15 stepena slobode i rizik greške 0,05, koja iznosi F 4;15;0.05= 3,06. S obzirom da je izračunata vrijednost statistike testa veća od tablične, odbacujemo nultu hipotezu .

       30208300540 12282912    2459,38 

 poredi se sa tabličnom vrijednošću F rasporeda, uz  b-1 = 2 i ab(n-1) FB  poredi ab(n-1) = 15 stepena slobode i rizik greške greške 0,05, koja iznosi F 2;15;0.05 = 3,68. S obzirom da je izračunata vrijednost statistike testa veća od tablične, odbacujemo nultu hipotezu.

   22021361610   1792,85       12282912 FAB  poredi poredi se s e sa s a tabličnom vrijednošću F rasporeda, uz (a (a  –  –   1)( 1)(b b - 1) = 8 i ab(n-1) ab(n-1) = 15 stepena slobode i rizik greške 0,05, koja iznosi F 8;15;0.05 = 2,64. S obzirom da je izračunata vrijednost statistike testa veća od tablične, nultu hipotezu  odbacujemo.

9

 

 

3.2. 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Rješavanje zadatka pomoću softvera Minitab -a

Minitab    Slik a 2. Ulazni ekran u statističkom softveru Minitab 

 Na slici 2.  prikazan je ulazni ekran u statistički softver Minitab.  Da bi pomenuti zadatak riješili  pomoću softvera Minitab potrebno p otrebno je na liniji menija iz izabrati abrati Stat → DOE → Factorial  → Create Factorial Desing. Nakon izbora ove opcije dobija se novi dijalog u kome se bira tip plana, broj faktora, nivoa, replikacija (slika 3.).

 Slika  Slik a 3. Postupak kreiranja faktorskog dizajna

10

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

 Slika  Slik a 4. Kreiranje faktorskog dizajna

U prozoru „Create Factorial Design...“ neophodno je izabrati „General full factorial desing“, kao i „Number of factors“ (2). Zatim je potrebno izabrati „Designs...“.  Nakon izbora ove opcije dobija se novi dijalog (slika 5.) u kome se upisuje imena posmatranih faktora, broj nivoa, replikacija.

 Slika  Slik a 5. Unos faktora i nivoa pri kreiranju faktorskog dizajna 

Izabrali smo faktore A (struktura vozila u toku) i B (teritorijalno područje koje obuhvata), za faktor A u našem zadatku je predviđeno da ima 5 nivoa i za faktor B zadata su 3 nivoa. Zadati  broj replikacija u ovom zadatku je 2. Klikom na OK otvara se sledeći prozor (slika 6.).

11

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

statističkom  softveru Minitab    Slika  Slik a 6. Zadati faktori i nivoi u statističkom softveru

 Nakon definisanja svih neophodnih parametara, ručno se vrši unos vrijednosti rezultata eksperimenta u radnom prozoru u kolonu C7 (slika 7.).

Unešeni  odziv u statistički softver  Minitab   Minitab  Slik a 7. Unešeni

Sledeći korak je da ponovo idemo na liniju menija gdje ćemo opet izabrati Stat → DOE   → Analyze Factorial Desing koji Factorial čegadobijeni nam se efekti otvarai izlazni ekran Ovdje podataka ukazuje na→analizu varijanse u kojoj sunakon sadržani koeficijenti. vidimo 12

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

vrijednosti stepena slobode, sumu kvadrata odstupanja, ocjenu varijanse, F vrijednosti i p vrijednosti (slika 8.).  Na osnovu dobijenih vrijednosti u statističkom programu Minitab, možemo konstatovati da odgovara proračunu jer su dobijene identične vrijednosti kao i kod ručnog proračuna (slika 8. ).

 Prikazana analiza varijanse u statističkom softveru Minitab  Minitab    Slik a 8. 8.   Prikazana

Grafikon na slici 9. se može iskoristiti za testiranje normalne raspodjele reziduala. Prava linija  pokazuje njihovu vjerovatnoću, ukoliko je u pitanju normalna raspodjela raspodjel a.

13

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

. on standardizovanih efekata   Slik a 9. Vjerovatnoća pojave reziduala i grafik on

U korelacionoj i regresionoj analizi ispituju se međusobne veze pojava koje su u stalnom kretanju. Neke pojave su posljedica drugih pojava pa se tako dijele na: nezavisno promjenljive  pojave koje su uzrok i na zavisno promjenljive pojave koje su posljedica prvih da bi otkrili uzročne veze između dvije ili više pojava, moraju se apstrahovati iz opštih veza i  onda ih istražiti (Božičković, 2017). 

Kod korelacione veze određenoj vrijednosti nezavisno promjenljive pojave odgovara više vrijednosti zavisno promjenljive pojave. Znači, vrijednosti zavisno promjenljive se javljaju sa izvjesnom vjerovatnoćom, što ih svrstava ju slučajne promjenljive. Takve veze se nazivaju ”empirijske funkcije ili stohastičke zavisnosti”. Što je veza između pojava čvršća, tj. što na zavisno promjenl jivu  jivu manje utiču ostali faktori i slučajnosti koje nisu uzete u obzir pri  pronalaženju veze, utoliko je korelaciona (stohastička) veza bliža funkcionalnoj (Božičković, 2017).

Iz menija Stat/ANOVA/Main Effects Plot ili Stat/ANOVA/Interactions ili Stat/ANOVA/Interactions Plot  možemo dobiti grafike glavnih efekata i interakcija, kako je to prikazano na slikama 10. i 11., respektivno.

14

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

efekata   Slika  Slik a 10. 10. Grafikon glavnih efekata 

 Na ovom grafikonu se uočava uticaj nivoa faktora na odzivnu funkciju tako da  postoje varijacije kada se ide od nivoa 1 do 5, odnosno ako se posmatra faktor A  –  struktura   struktura vozila, nivo 1 je na   10000, zatim nivo 2 raste na  15000, nivo 3 se povećava na   100000, nivo 4 dostiže skoro

≈

maksimalu vrijednost i penje se na  bilježi vrijednost oko 0.

≈

≈

≈  190000, dok nivo 5 opada skoro na polaznu poziciju i ≈ 60000, ≈ 35000

Kada je u pitanju faktor B -  posmatrano područje, odzivna funkcija  na nivou 1 je  zatim se povećava na nivou 2 do   nakon čega opada na nivou 3 do . Na osnovu grafikona se može zaključiti da uticaj strukture vozila u toku kao i različita posmatrana područja BiH, varira u zavisnosti od nivoa.

≈ 90000,

15

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

 Slik a 11. 11.

  Grafikon interakcija

 Na grafikonu na slici 11. je prikazana interakcija faktora A ii faktora B koja dostiže skoro  maksimalnu vrijednost za nivo 4 i bilježi odziv vozila od 400000.

≈

Od posebnog značaja su 3D i konturni grafici koji se mogu dobiti iz menija Graph Graph// Contour Plot   i Graph Graph//3D Surface Plot. Izborom Plot. Izborom ovih opcija potrebno je definisati X, Y i Z varijable.

 Slika  Slik a 12. 12.  Konturni plot  

16

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Konturni plot, slika 12., prikazuje zavisnost vremena  prolaska različitih kategorija vozila na

 posmatranim područijima. Iz grafikona možemo zaključ zaključiti iti da je najkraće vrijeme prolaska vozila za mopede i motocikle, svijetlo zelena boja, a najduže vrijeme za teretna vozila u toku, tamno zelena boja.

 Slika  Slik a 13. 13. Surface plot

I surface plot, prikazan na slici 13. ukazuje na to da teretna vozila u toku dostižu visoke

vrijednosti kada je u pitanju vrijeme odziva na svim posmatranim područijima.

tandardizovanih eefekata fekata    Slika  Slik a 14. 14.  Grafikon sstandardizovanih

17

 

 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

Grafikon na osnovu koga je moguće upoređivati intenzitete efekata i interakcija i donositi zaključke o njihovoj signifikantnosti,  prikazan je na slici 14., Minitab iscrtava apsolutne vrijednosti standardizovanih efekata u opadajućem redoslijedu. Pored toga, refere ntna crvena linija označava granicu signifikantnosti koja ima vrijednosti 2,131.

18

 

 

4. 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

ZAKLJUČAK  

U ovom radu vršeno je istraživanje s ciljem utvrđivanja da li na  broj registrovanih vozila utiče struktura vozila (putnička vozila, mopedi i motociki, autobusi, teretna vozila i ostala vozila)   i različite teritorije  BiH (Federacija BiH, Republika Srpska i Distrikt Brčko). Takođe, u obzir  je uzeta i interakcija između ova dva faktora. Postupak je pokazao da struktura vozila i različite teritorije  BiH, kao i njihova međusobna interakcija ne utiču na  broj registrovanih vozila (tablična vrijednost Fišerovog koeficijenta je manja od računske).  Iako ne utiče na broj registrovanih vozila istraživanje je pokazalo da uticaj strukture vozila u toku kao i različita posmatrana područja BiH,  variraju u zavisnosti od nivoa.

Zadatak je takođe urađen pomoću statističkog softvera Minitab, te su dobijeni rezultati isti kao i  putem računskog postupka  zadatka.

19

 

 

5. 

Uticaj strukture vozila na različita područja BiH  

LITERATURA

[1.] Božičković R, Metode, animacije i simulacije u saobraćaju, pisani materijal sa predavanja, Saobraćajni fakultet Doboj, 2017.  [2.] Montgomery C. Douglas (2001).  Desing and Analisys of Experiments. Experiments. New York:Arizona State University. [3.] http://www.romsym.rs/ [3.]  http://www.romsym.rs/   [4.] http://ccd.uns.ac.rs/aus/umiss/nova%20predavanja/B1%20Modeliranje.pdf

20