Modelamiento Hidrologico de Cuencas Con HEC-HMS y SIG-UNA

Modelamiento Hidrológico de cuencas

Julio - 2007

Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad e Ingeniería Agrícola Departamento de Recursos de Agua y Tierra

Escuela de Postgrado

Msc. Cayo Leonidas Ramos Taipe Lima - Perú Telefax: 3499991; 3495647 Anexos 315 y 140 Email: [email protected]; [email protected]

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PRESENTACION La Universidad Nacional Agraria La Molina (UNALM) a través de la Facultad de Ingeniería Agrícola (FIA), Departamento de Recursos de Agua y Tierra, y la Escuela de Post Grado (EPG), Programa de Doctorado y Maestría en Recursos Hídricos; se complacen en presentar el curso: "MODELACION DE CUENCAS CON HEC-HMS Y SIG (HEC-Geo HMS)", a cargo del Msc. Cayo L. Ramos Taipe, Profesor del área de Hidrología e Hidráulica de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional Agraria La Molina. El objetivo del presente curso es proporcionar a los participantes conocimientos, posibilidades y limitaciones de los modelos, permitiendo la obtención de un óptimo rendimiento e introduciendo el manejo de herramientas SIG para la gestión de la información de la cuenca y del cauce y la presentación de los resultados. Los estudios hidrológicos, requieren cada vez mayor uso de modelos matemáticos de probada eficacia, como el HEC HMS, para la obtención de caudales de avenida, reconocidos por todas las instituciones públicas y privadas comprometidas con el desarrollo de los recursos hídricos en el país. Por tal motivo es primordial que los profesionales del área y afines estén familiarizados en el uso adecuado de estas herramientas a fin de garantizar la correcta aplicación e interpretación de los resultados que se exigen, para su aprobación, en las entidades respectivas.

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CONTENIDO

1 SISTEMA ...................................................................................................................... 5 1.1 Sistema Hidrológico ............................................................................................... 5 1.2 Modelo.................................................................................................................... 5 1.3 Clasificación de modelos........................................................................................ 5 1.4 Clasificación de Modelos matemáticos .................................................................. 5 1.5 Componentes de un modelo matemático................................................................ 6 2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO .............................................................................................................. 6 2.1 Modelado de la cuenca ........................................................................................... 8 2.2 Modelado de los procesos hidrológicos ................................................................. 9 2.2.1 Precipitación y evapotranspiración...................................................................... 9 2.2.2 Perdidas de Volumen......................................................................................... 10 2.2.3 Escorrentía superficial ....................................................................................... 11 2.2.4 Flujo base........................................................................................................... 11 2.2.5 Tránsito del hidrograma por el cauce ................................................................ 12 3 PROCESO DE MODELAMIENTO CON HEC HMS ............................................... 12 3.1 Conceptualización de la cuenca............................................................................ 12 3.2 Modelo meteorológico.......................................................................................... 13 4 MODELOS HIDROLOGICOS Y ESTIMACION DE PARAMETROS ................... 13 4.1 Representación de la precipitación ....................................................................... 13 4.1 Modelos de perdidas de agua................................................................................ 14 4.1.1 Modelo SMA ..................................................................................................... 14 a) Elementos constituyentes ...................................................................................... 14 b) Proceso de cálculo.................................................................................................. 15 c) Parámetros requeridos ............................................................................................ 19 4.1.2 Modelo perdidas iniciales y constantes ............................................................. 22 4.1.3 Modelo Número de Curva ................................................................................. 22 4.1.4 Modelo Número de Curva – Grid...................................................................... 23 Nota: cada celda tiene su propio CN y pérdidas iniciales diferentes, relacionadas con su condición antecedente de humedad AMC. ............................................................ 23 4.1.5 Modelo de infiltración Green & Ampt .............................................................. 23 Nota: requiere información detallada de la distribución de la precipitación, no siempre disponible (p.ej. registros de radar)............................................................... 23 a) Descripción............................................................................................................. 23 4.2 Modelos de Escorrentía directa ............................................................................ 25 4.2.1 Modelo de Clark ................................................................................................ 25 a) Fórmula de Kirpich (1940)..................................................................................... 26 4.2.2 Modelo Hidrograma Unitario de Snyder ........................................................... 27 4.2.3 Modelo Hidrograma Unitario de SCS ............................................................... 28 4.3 Modelos de Flujo Base ......................................................................................... 31 4.3.1 Modelo de depósitos lineales............................................................................. 31 4.4 Modelos de Transito de Flujo en cauces .............................................................. 35 4.4.1 Modelo Lag ....................................................................................................... 35 4.4.2 Modelo de Muskingum...................................................................................... 37 4.4.3 Modelo de Pulso Modificado (Storage-Outflow).............................................. 39 6.1 Proceso general..................................................................................................... 44 6.2 Calibración automática ......................................................................................... 45 Msc. 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6.2.1 Funciones objetivo............................................................................................. 45 6.2.2 Suma de errores absolutos ................................................................................. 46 6.2.3 Suma de errores cuadráticos .............................................................................. 46 6.2.4 Error porcentual en el caudal máximo............................................................... 47 6.2.4 Error medio cuadrático ponderado .................................................................... 47 6.2.5 Validación.......................................................................................................... 48 7 SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA.................................................. 48 Tipos de Datos ............................................................................................................ 49 a) Vector ..................................................................................................................... 49 b). Objeto Raster (Tramas) ......................................................................................... 49 Modelo de Datos Raster - Vector ............................................................................... 49 Análisis Espacial ........................................................................................................ 49 8. MODELAMIENTO DE MÚLTIPLES SUB CUENCAS...................................... 50 Calibración de Modelos de Múltiples Sub Cuencas................................................... 50 Verificación de Múltiples Sub Cuencas ..................................................................... 51

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1 SISTEMA Un sistema es un conjunto interconectado de partes conectadas entre si, que forman un todo. Los fenómenos hidrológicos son extremadamente complejos y es posible que nunca se entienda en su totalidad. Sin embargo en ausencia de un conocimiento perfecto, puede representarse en forma simplificada por medio del concepto de sistema. Por ejemplo el ciclo hidrológico puede tratarse como un sistema cuyos componentes son: precipitación, evaporación, escorrentía, etc. 1.1 Sistema Hidrológico Un sistema hidrológico es una aproximación del sistema real y se define como una estructura o volumen en el espacio rodeado por una frontera en tres dimensiones, que acepta agua, opera en ellas internamente y las produce como salidas. El objetivo del análisis hidrológico, es estudiar la operación del sistema y predecir su salida. 1.2 Modelo Un modelo relaciona salidas o productos con entradas. En el caso de los modelos incluidos en el Hec HMS, la entrada es la precipitación y la salida es la escorrentía, puede ser también una entrada el flujo aguas arriba y la salida el flujo aguas abajo. 1.3 Clasificación de modelos Los modelos hidrológicos se pueden dividir según el Hydrologic Engineering Center HEC en: Modelos físicos: son representaciones reducidas en escala, que buscan representar el mundo real. Las más comunes aplicaciones de modelos físicos, son las simulaciones de flujos en canales y obras hidráulicas. Modelos Analógicos: Representan el flujo del agua, mediante el flujo de la electricidad en un circuito. En estos modelos, la entrada es controlada por ajuste del amperaje y la salida es medida con un voltímetro. Históricamente los modelos análogos son usados, en el cálculo del flujo superficial. Modelos Analógicos: Se refiere a un conjunto de ecuaciones que representan la respuesta de un componente del sistema hidrológico ante la variabilidad de las condiciones meteorológicas. 1.4 Clasificación de Modelos matemáticos Los modelos matemáticos, especialmente los incluidos en el Hec HMS pueden ser clasificados usando el siguiente criterio: Eventuales o continuos: Un modelo eventual simula una sola tormenta, un rango de pocas horas a días. Un modelo continuo se aplica a un periodo extenso, predice las respuestas de la cuenca durante y entre las precipitaciones eventuales. Agregados y distribuidos: Un modelo distribuido es, en la cual se considera las variaciones espaciales (geográficas), con sus características y procesos son considerados explícitamente. En un modelo agregado estas variaciones espaciales son promediadas o ignoradas. Empírico y conceptual: Un modelo conceptual es construido sobre una base de conocimientos, de procesos físicos, químicos y biológicos. Un modelos empírico es construido bajo observaciones de entrada y salida, el cual busca una representación explicita del proceso de conversión.

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Determinístico y estocásticos: Si toda la entrada, parámetros y procesos en el modelo son considerados libres de variación aleatoria conocidas con certeza, el modelo es Determinístico. Si al instante el modelo describe variaciones aleatorias e incorpora la descripción la descripción en la predicción de la salida, el modelo es estocástico. Parámetros medidos y parámetros ajustados: Un modelo de parámetros medidos en la cual, los parámetros del modelo, son determinados, desde un sistema de propiedades, cada uno por medición directa o por métodos indirectos que son basados sobre las mediciones, en un modelo de parámetros ajustados, incluye parámetros que no pueden ser medidos. Estos parámetros tienen que ser ajustados, con valores observados de entrada y salida, mediante funciones de optimización. 1.5 Componentes de un modelo matemático Los modelos matemáticos, que describen la respuesta de la cuenca poseen componentes comunes, Hec, 2000: Variables de estado: Estos términos en las ecuaciones de los modelos representan el estado del sistema hidrológico en un tiempo particular y localización. Parámetros: Son mediciones numéricas de las propiedades del sistema del mundo real. Ellos controlan las relaciones del sistema de entrada y salidas. Los parámetros pueden ser de obvio significado físico o puede ser puramente empírico. Condiciones iniciales: Se da en los modelos de flujo no estacionario, que describe el flujo sobre el tiempo. Estas van a ser resueltas, por diferentes ecuaciones que describen un componente del sistema hidrológico. 2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO El HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center's Hydrologic Modeling System) es un programa de simulación hidrológica tipo evento, lineal y semidistribuido, desarrollado para estimar los hidrogramas de salida en una cuenca o varias subcuencas (caudales máximos y tiempos al pico) a partir de información de lluvia, aplicando para ello métodos de cálculo de transformación de lluvia a escorrentía, pérdidas por infiltración y flujo base que han alcanzado cierta popularidad en los Estados Unidos y por extensión en nuestro país. La generación de caudales en el punto de desagüe de una determinada cuenca comienza al producirse una precipitación. Aunque dicha precipitación se puede producir en forma líquida o sólida, el programa HEC-HMS sólo permite considerar la primera. Tomando como referencia el esquema mostrado en la figura 2.1, la precipitación puede tener lugar sobre diferentes tipos de superficie (vegetación, superficie del terreno, o masas de agua), con la consiguiente repercusión en la continuación del proceso.

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Figura 2.1. Representación esquemática del comportamiento hidrológico de una cuenca.

Por otro lado, hay que tener en cuenta que una parte del agua procedente de la precipitación, más o menos grande, según las épocas y las características concretas de la cuenca, retorna a la atmósfera a través del proceso de evaporación que se produce la superficie del terreno y desde la superficie de las masas de agua (ríos y lagos). A esto hay que agregar el agua que se devuelve a la atmósfera a través del fenómeno de transpiración de las plantas. El agua procedente de infiltración se almacena temporalmente en la capa superior del suelo, parcialmente saturada, desde donde puede desplazar en varias direcciones. Puede ascender a la superficie del terreno por capilaridad, puede moverse horizontalmente, como flujo base alcanzando eventualmente un cauce, o puede percolar verticalmente hacia capas acuíferas más profundas. El agua superficial que no es capaz de ser almacenada ni infiltrada escurre sobre la superficie del terreno, siguiendo la máxima pendiente, hasta alcanzar un cauce de río, a lo largo del cual se desplaza, combinándose con otras masas de agua, hasta alcanzar el punto final de desagüe de la cuenca. La descripción del proceso, obliga llevar a cabo dos tipos de modelación matemático. la primera, una modelación de la morfología y a las características físicas de la cuenca, y una segunda modelación, más compleja que la anterior, es la representación de los procesos hidrológicos que tienen lugar en la morfología de la cuenca. En ambos tipos de modelación, hay que tener presente el alcance y los objetivos del estudio. Si el objetivo es determinar el área inundada con un cierto período de retorno, la modelación consistirá en evaluar un evento de corta duración y gran intensidad, y no será importante considerar el movimiento del agua en las capas del suelo. En cambio si el objetivo es desarrollar el balance de los recursos hídricos superficiales, la información de precipitación será relativamente largo, con periodos lluviosos y de estiaje.

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En estos casos, es imprescindible considerar, de manera detallada, los procesos de evapotranspiración, infiltración y percolación, así como la variación del contenido de humedad en el suelo y en el subsuelo. 2.1 Modelado de la cuenca Con objeto de poder representar adecuadamente el comportamiento hidrológico de una cuenca, es preciso, en primer lugar, llevar a cabo una representación esquemática de la misma, que refleje, de la mejor manera posible, su morfología y las características de su red de drenaje. En dicha representación esquemática se utilizan generalmente diversos tipos de elementos, dentro de los cuales se desarrollan los procesos hidrológicos. En este sentido, el programa HEC-HMS incluye diferentes tipos de elementos, cuya descripción y funcionalidad se indican a continuación. a) Subcuenca: Este tipo de elemento se caracteriza porque no recibe ningún flujo entrante y da lugar a un único flujo saliente, que es el que se genera en la subcuenca a partir de los datos meteorológicos, una vez descontadas las pérdidas de agua, transformado el exceso de precipitación en escorrentía superficial y añadido el flujo base. Se utiliza para representar cuencas vertientes de muy variado tamaño. b) Tramo de cauce: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar a un solo flujo saliente. Los flujos entrantes, que provienen de otros elementos de la cuenca, tales como subcuencas u otros tramos de cauce, se suman antes de abordar el cálculo del flujo saliente. Este tipo de elementos se suele utilizar para representar tramos de ríos o arroyos en los que se produce el tránsito de un determinado hidrograma. c) Embalse: Es un tipo de elemento que recibe uno o varios flujos entrantes, procedentes de otros elementos, y proporciona como resultado del cálculo un único flujo saliente. Se utiliza para poder representar fenómenos de laminación de avenidas en lagos y embalses.

d) Confluencia: Se caracteriza porque recibe uno o varios flujos entrantes y da lugar a un solo flujo saliente, con la particularidad de que el flujo saliente se obtiene directamente como suma de los flujos entrantes, considerando nula la variación del volumen almacenado en la misma. Permite representar la confluencia propiamente dicha de ríos o arroyos, aunque ello no es imprescindible, ya que los flujos entrantes pueden proceder también de subcuencas parciales. e) Derivación: Este tipo de elemento se caracteriza porque da lugar a dos flujos salientes, principal y derivado, procedentes de uno o más flujos entrantes. Se puede utilizar para representar la existencia de vertederos laterales que derivan el agua hacia canales o zonas de almacenamiento separadas del cauce propiamente dicho. f) Fuente: Junto con la subcuenca, es una de las dos maneras de generar caudal en el modelo de cuenca. Se suele utilizar para representar condiciones de contorno en el extremo de aguas arriba, y el caudal considerado puede proceder del resultado del cálculo efectuado en otras cuencas.

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g) Sumidero: Recibe uno o varios flujos entrantes y no da lugar a ningún flujo saliente. Este tipo de elemento puede ser utilizado para representar el punto más bajo de una cuenca endorreica o el punto de desagüe final de la cuenca en cuestión. La combinación de estos tipos de elementos, con las adecuadas conexiones entre ellos, constituye finalmente la representación esquemática de la cuenca total. 2.2 Modelado de los procesos hidrológicos Como en la práctica es imposible abordar de manera global la modelación del proceso de transferencia lluvia-caudal, generalmente se analiza, de manera individualizada de diferentes aspectos parciales del proceso. Este es también el criterio adoptado en el programa HEC-HMS. 2.2.1 Precipitación y evapotranspiración La precipitación constituye el input principal al proceso hidrológico antes descrito. Dado que la información disponible sobre la precipitación es limitada, tanto a nivel espacial como temporal, es necesario recurrir a algún procedimiento que permita establecer un modelo de precipitación acorde con el objetivo perseguido en cada caso. En este sentido, puede ser necesario disponer de datos de precipitación en forma de series continuas en períodos largos de tiempo, o bien, de hietogramas de diseño en períodos cortos de tiempo. Si se considera como hipótesis una distribución espacial uniforme de la precipitación, se cuenta con diferentes alternativas para determinar el valor de la precipitación media sobre las subcuencas, a partir de la información puntual registrada en una serie de pluviómetros: • Media aritmética o ponderada, con diferentes criterios de ponderación. • Polígonos de Thiessen. • Método de las isoyetas, si bien este procedimiento es razonablemente aplicable cuando se trata de valores a nivel decenal, mensual o anual. Si se considera que la distribución espacial de la precipitación no es uniforme, las alternativas que contempla el programa HEC-HMS son, por una parte, la utilización de datos obtenidos mediante radar, que proporcionan los valores registrados directamente sobre una cuadrícula. Por otro lado, se puede utilizar también un algoritmo que proporciona el valor de la precipitación en un punto, o en una zona de pequeña extensión, como media ponderada de los valores registrados en diferentes pluviómetros, con coeficientes de ponderación que tienen en cuenta el inverso del cuadrado de la distancia al pluviómetro correspondiente. Para el establecimiento de hietogramas de diseño en períodos cortos de tiempo, el programa HEC-HMS contempla diferentes posibilidades. Se considera también la posibilidad de utilizar un hietograma definido por el usuario, basado generalmente en análisis estadísticos llevados a cabo sobre registros históricos en pluviómetros o pluviógrafos representativos.

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En cuanto a la evapotranspiración, su modelamiento no es relevante cuando se trata de analizar la respuesta hidrológica de la cuenca frente a eventos de corta duración. En los casos de simulación continua, el programa HEC-HMS contempla la posibilidad de definir valores medios mensuales, determinados según los métodos habitualmente utilizados en Hidrología y según el método de Priestley Taylor. 2.2.2 Perdidas de Volumen Sabemos que el volumen total de agua disponible para escorrentía superficial es el resultado de descontar de la precipitación el agua interceptada por la vegetación, infiltrada en el suelo, almacenada en la superficie del mismo, evaporada desde diferentes superficies o transpirada a través de las plantas. El programa HEC-HMS contempla diferentes alternativas para cuantificar estas pérdidas de agua: • Establecimiento de un umbral de precipitación, por debajo del cual no se produce escorrentía superficial, y una tasa constante de pérdidas por encima del citado umbral. • Utilización del concepto de número de curva (CN), desarrollado por el U.S. Soil Conservation Service (SCS), teniendo en cuenta los usos del suelo, el tipo de suelo y el contenido de humedad previo al episodio lluvioso que se considera. • Método de Green y Ampt, que tiene en cuenta, entre otros, aspectos tales como la permeabilidad del suelo y el déficit inicial de humedad del mismo. • Modelo SMA (Soil Moisture Accounting), que permite simular el movimiento del agua a través del suelo y del subsuelo, su intercepción y almacenamiento en diferentes zonas, y el escurrimiento superficial del exceso. • Modelo Smith Parlante, que permite simular la infiltración del agua aplicando la ecuación de movimiento del agua en medios porosos. En cuanto a la aplicabilidad de estos modelos a las diferentes situaciones que se pueden plantear, cabe señalar que el modelo SMA está especialmente indicado en los casos de simulación continua, mientras que los restantes se utilizan en los casos de lluvias de corta duración. Si queremos representar una variación espacial de los valores de los parámetros implicados, es necesario completar la representación de la subcuenca, mediante la superposición de una malla rectangular de celdas, de tamaño más o menos grande, según la precisión deseada y la información disponible. En relación con los modelos concretos aquí mencionados, es interesante señalar que el método de Green y Ampt es de tipo distribuido; el modelo SMA y el basado en el concepto de número de curva presentan versiones de tipo agregado y distribuido; y el modelo basado en el establecimiento de un umbral de precipitación y una tasa constante de pérdidas es de tipo agregado. Finalmente, cabe señalar que todos ellos son de tipo empírico, lo cual significa que los valores de los parámetros no pueden ser determinados a partir de mediciones específicas, sino que deben obtenerse mediante el oportuno proceso de calibrado o ajuste, o bien ser estimados a partir de las características de la cuenca.

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2.2.3 Escorrentía superficial La escorrentía superficial es uno de los aspectos que debe ser analizado de manera individualizada y su concentración en un determinado punto del cauce. El programa HECHMS contempla dos posibles alternativas, basadas en modelos de tipo empírico o conceptual, respectivamente. Entre los modelos de tipo empírico, basados todos ellos, en mayor o menor medida, en el concepto de hidrograma unitario, propuesto originalmente por Sherman en 1932, el programa permite seleccionar uno de los siguientes: • Hidrograma unitario definido por el usuario. • Hidrograma sintético de Snyder. • Hidrograma del Soil Conservation Service. • Hidrograma de Clark (original y modificado). Todos ellos son de tipo empírico, como ya se ha indicado antes, y son aplicables, en principio, a lluvias de corta duración, si bien su formulación no impide utilizarlos en casos de simulación continua, considerados como una sucesión de lluvias. Por otro lado, todos ellos, salvo el hidrograma de Clark modificado, son de tipo agregado. Como alternativa a los modelos anteriores, el programa HEC-HMS incluye un modelo conceptual, de tipo onda cinemática, en el que la cuenca o subcuenca está representada por un cauce muy ancho, alimentado en su origen por el exceso de precipitación. Este modelo es de tipo agregado y se aplica al caso de lluvias de corta duración. Los datos necesarios para su utilización, que deben ser extraídos de medidas reales, hacen referencia a la longitud, pendiente, rugosidad de la cuenca, etc. 2.2.4 Flujo base Tiene su origen en la precipitación registrada sobre la cuenca en períodos precedentes, que se ha almacenado temporalmente en capas más o menos profundas, e incluye también el flujo subsuperficial asociado al período actual. El programa HEC-HMS considera tres posibles alternativas para su modelación: • Caudal constante, con posible variación mensual. Aunque puede parecer excesivamente simplista, resulta válido cuando se trata de determinar el caudal máximo de un hidrograma aislado. • Curva de recesión exponencial. • Depósitos lineales sucesivos. Todos estos modelos son agregados, empíricos y aplicables, en principio, a lluvias aislados, de corta duración.

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2.2.5 Tránsito del hidrograma por el cauce La agrupación de caudales de agua de diversa procedencia (superficial, etc.) en un punto de un cauce y su variación a lo largo del tiempo constituye un hidrograma. El discurrir de estos caudales hacia aguas abajo, a lo largo de un determinado tramo de cauce, da lugar a un nuevo hidrograma en el extremo de aguas abajo del mismo. El programa HEC-HMS permite escoger entre los siguientes modelos a la hora de tratar de representar la transformación que experimenta el hidrograma entre los puntos inicial y final de un tramo de cauce: • Modelo Lag. • Modelo de Puls modificado. • Modelo de Muskingum. • Modelo de Muskingum-Cunge. • Modelo de onda cinemática.

Cabe señalar que todos ellos son de tipo agregado, y aplicables, en principio, a lluvias aislados de corta duración. En cuanto a sus fundamentos básicos, hay que indicar que el modelo de onda cinemática es de tipo conceptual, mientras que el modelo Lag, el de Puls modificado y el de Muskingum son de tipo empírico. El modelo de MuskingumCunge es de tipo quasi-conceptual, ya que en su formulación intervienen algunas variables que son susceptibles de ser determinadas a partir de mediciones geométricas. 3 PROCESO DE MODELAMIENTO CON HEC HMS En relación con el modelado de los componentes del proceso, hay que señalar que la elección de uno u otro, entre las diferentes alternativas existentes a priori, esta motivada en ocasiones por criterios de tipo subjetivo, mientras que en otros casos se ve condiciones del tipo de estudio. 3.1 Conceptualización de la cuenca Como primera medida, se procede a seleccionar una serie de puntos de cálculo, por su especial interés, es decir, por tratarse de confluencias de ríos o arroyos, lugares de ubicación de embalses, estaciones de aforo, etc. La ubicación concreta de dichos puntos ha dado lugar a una división de cada cuenca general analizada en diferentes subcuencas.

Figura 3.1. División en subcuencas de la cuenca y su Conceptualización

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Posteriormente, se procede a realizar una conceptualización de cada cuenca, utilizando para ello algunos de los tipos de elementos disponibles (subcuencas, tramos de cauce, confluencias y sumideros), debidamente conectados. En la figura 3.1 se muestra, a modo de ejemplo, la división de la cuenca del río y la conceptualización correspondiente. 3.2 Modelo meteorológico Si el objetivo es obtener caudales a nivel diario, los datos de precipitación son considerados también a nivel diario, definiendo si la precipitación es uniforme, sobre cada una de las subcuencas consideradas. 4 MODELOS HIDROLOGICOS Y ESTIMACION DE PARAMETROS 4.1 Representación de la precipitación Para definir la tormenta histórica o de diseño, el usuario tiene para escoger una de las alternativas mostradas líneas abajo y se recomienda tener especial atención en las unidades: Hietograma especificado por el usuario: este método requiere • Los registros de tormentas (con fecha y hora de inicio y fin, así como el intervalo de tiempo) en las estaciones pluviográficas localizadas dentro de la cuenca. • Identificación de las estaciones y sus correspondientes subcuencas Datos de estaciones, ponderados por el usuario: • • •

Registros de tormentas (día de inicio y finalización e intervalo de medición en minutos) y precipitaciones totales en las estaciones pluviográficas y pluviométricas localizadas dentro de la cuenca. Ponderación espacial y temporal de los datos de las estaciones para cada subcuenca (por ejemplo polígonos de Thiessen o inverso de la distancia). Índice de precipitación para cada subcuenca

Ponderación con el inverso de la distancia • • •

Localización coordenada de las estaciones dentro de la cuenca (latitud y longitud de cada una). Especificación de los nodos para cada subcuenca. Para cada uno de los nodos, definición del índice de precipitación, la ponderación y su localización coordenada (latitud y longitud).

Precipitación no uniforme, evaluada en celdas o grillas • •

Registros de precipitación codificados por celdas en un archivo DSS. Determinación del tiempo local (opcional).

Nota: requiere información detallada de la distribución de la precipitación, no siempre disponible (por .ejemplo registros de radar).

Tormenta hipotética basada en análisis de frecuencias

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• • • •

Probabilidad de excedencia de la lluvia (entre el 50% y el 1%). Área de cubrimiento de la tormenta. Origen de los datos (serie anual o parcial). Intervalo de de tiempo de cálculo para la máxima intensidad de la lluvia (entre 5 minutos y 6 horas). • Duración de la tormenta (entre 1 hora y 10 días). • Registro de la tormenta con período de retorno de un año. Tormenta estándar de proyecto (E.U.) •

Este método sólo es aplicable en los Estados Unidos

Sin precipitación •

No requiere información alguna, y se aplica sólo para evaluar el comportamiento de fuentes, sumideros, uniones, tramos de canal, embalses o derivaciones. La estructura de la cuenca en este caso no debe contener subcuencas que son las que requieren la información relativa a la precipitación

4.1 Modelos de perdidas de agua 4.1.1 Modelo SMA

Este modelo permite simular tiempos continuos largos que incluyen periodos de lluvias y no lluviosas. El algoritmo del modelo SMA encuentra, en primer lugar, el exceso de precipitación, cuya transformación en hidrograma de escorrentía superficial se realiza mediante un modelado posterior, independiente del modelo SMA. Por otro lado, se determina también el flujo subterráneo, cuya transformación en hidrograma se realiza también mediante un modelado externo posterior. Otro de los resultados que proporciona es el relativo a la percolación profunda. a) Elementos constituyentes El modelo SMA representa la cuenca mediante un conjunto de capas o depósitos, como se muestra esquemáticamente en la figura 3.3, en la que se pueden ver también las conexiones o flujos de agua existentes entre los mismos.

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Figura 3.3. Esquema conceptual del modelo SMA.

El primero de los depósitos de almacenamiento que se muestran en la citada figura representa la parte de precipitación que es interceptada por la vegetación y no llega a alcanzar la superficie del terreno. El siguiente depósito representa el almacenamiento de agua en la superficie del terreno, en pequeñas depresiones. El tercer deposito trata de representar el fenómeno complejo de almacenamiento de agua en la capa superior del suelo, y que está dividido, en dos zonas: la upper zone, que está constituida por la parte de suelo que es capaz de perder agua por evapotranspiración y/o percolación (agua libre), y la tension zone, que representa la parte del suelo que pierde agua exclusivamente por evapotranspiración (agua capilar). Los dos depósitos subterráneos de almacenamiento de agua en el suelo, que se pueden reducir a uno solo, según las circunstancias, sirven para representar el flujo hipodérmico y el flujo base. La consideración, en cada caso, de uno o de los dos depósitos está condicionada por la forma de la curva de recesión del hidrograma correspondiente. b) Proceso de cálculo El modelo SMA calcula el flujo hacia, desde, o entre los depósitos de almacenamiento antes indicados, siendo muy importante resaltar que la secuencia del proceso de cálculo es diferente, según que se consideren períodos de precipitación o de ausencia de precipitación, tal como se indica en los dos esquemas mostrados en la figura 3.4.

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Figura 3.4. Esquemas del proceso de cálculo en el modelo SMA.

En los períodos en que existen precipitaciones, el primer destino del agua de lluvia es el depósito de intercepción por la vegetación, cuya máxima capacidad de almacenamiento. El exceso de precipitación sobre la citada capacidad de almacenamiento, unido al agua existente en el depósito de almacenamiento superficial al comienzo del intervalo de cálculo constituye el volumen de agua disponible para la infiltración en la capa superior del suelo. Si el depósito de almacenamiento de agua en el suelo se encuentra vacío, el potencial de infiltración iguala a la máxima capacidad de infiltración, mientras que si el depósito se encuentra lleno, el potencial de infiltración es nulo. Para determinar el volumen de agua que realmente se infiltra en el suelo durante un Δt, hay que comparar el valor calculado con el volumen total de agua disponible para la infiltración al comienzo del intervalo. El mínimo de estos dos valores coincide con el volumen de agua realmente infiltrado. Si el volumen de agua disponible para la infiltración supera el valor del potencial de infiltración, el exceso de agua se incorpora al depósito de almacenamiento superficial. Cuando esta incorporación supera la capacidad del depósito de almacenamiento superficial, el exceso se convierte en escorrentía superficial. Desde el depósito de almacenamiento de agua en el suelo se produce el fenómeno de percolación hacia el primero de los depósitos de agua subterránea considerados generalmente en el modelo SMA. El potencial de percolación es tanto mayor cuanto más lleno se encuentra el depósito de almacenamiento de agua en el suelo y más vacío el primer depósito de agua subterránea, al comienzo del intervalo de tiempo, y viceversa.

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Por otro lado, el volumen de agua disponible para la percolación es igual a la suma de la infiltración real desde la superficie y del volumen de agua existente al comienzo del intervalo en el depósito de almacenamiento de agua en el suelo. El mínimo resultante de la comparación entre este valor y el potencial de percolación antes calculado representa el volumen real de percolación que tiene lugar durante el Δt hacia el primer depósito de agua subterránea. Durante cada intervalo de tiempo, se produce también otra salida de agua desde el primer depósito de agua subterránea, que contribuye a alimentar el caudal, en forma de flujo subsuperficial o flujo base, en el punto de desagüe de la cuenca considerada, y estará en función de la precolación ocurrida en un periodo de tiempo entre el suelo y el primer deposito subterráneo y el coeficiente de almacenamiento de dicho deposito, definido ambos por el usuario. El volumen de agua disponible para la percolación entre los dos depósitos de agua subterránea es igual al existente en el depósito superior al comienzo del intervalo de tiempo, más la percolación real desde el depósito de almacenamiento de agua en el suelo, menos el volumen evacuado desde el primer depósito de agua subterránea como flujo base durante el citado incremento de tiempo. El mínimo resultante de la comparación entre este volumen de agua disponible para la percolación y el potencial de percolación, antes calculado, representa el volumen real de percolación que tiene lugar, durante el correspondiente Δt, entre ambos depósitos de agua subterránea. El siguiente paso en el proceso de cálculo es la determinación del potencial de percolación desde el segundo depósito de agua subterránea hacia capas más profundas. El mencionado potencial de precolación profunda depende únicamente de la máxima capacidad de infiltración desde el segundo depósito de agua subterránea y del grado de llenado del depósito de agua subterránea al comienzo del intervalo de tiempo. Durante cada intervalo de tiempo se produce también otra salida de agua desde el segundo depósito de almacenamiento de agua subterránea, que contribuye a alimentar, en forma de flujo base, el caudal en el punto de desagüe de la cuenca considerada. El volumen de agua disponible para la percolación profunda es igual al existente en el segundo depósito inferior de agua subterránea al comienzo del intervalo, más la percolación real desde el primer depósito superior de agua subterránea, menos el volumen desaguado desde el primer depósito inferior como flujo base durante el citado intervalo de tiempo. El mínimo resultante de la comparación entre este volumen de agua disponible para la percolación profunda y el potencial de la misma, representa el volumen real percolado hacia capas profundas. Es interesante resaltar que este volumen constituye una pérdida de agua definitiva del sistema, que no aflora a la superficie aguas arriba del punto de desagüe de la cuenca. En los períodos en que hay ausencia de precipitaciones, el proceso de cálculo presenta diferencias sustanciales, en sus primeras fases, respecto a lo anteriormente expuesto. Así, para empezar, el primero de los depósitos de almacenamiento de agua considerado en el modelo, que representa la intercepción por parte de la vegetación, no recibe ninguna entrada de agua, como es lógico. No obstante, sí se produce un vaciado, parcial o total, del mismo debido al fenómeno de evapotranspiración.

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El siguiente depósito que contribuye a satisfacer la demanda de evapotranspiración, una vez que se ha vaciado totalmente el anterior, es el que representa el almacenamiento superficial del agua en depresiones del terreno. Dicho depósito experimenta también una pérdida de agua por infiltración en el suelo, de acuerdo con el mismo proceso ya descrito al tratar los períodos lluviosos, manteniendo su validez la expresión antes indicada para determinar el volumen potencial de infiltración (IP) del agua en el suelo. La diferencia estriba en que, a la hora de calcular la infiltración real, hay que tener en cuenta que el volumen de agua disponible para la infiltración en el suelo es igual al existente en el depósito superficial al comienzo del intervalo Δt, designado como AS, menos el volumen necesario para hacer frente a la demanda de evapotranspiración que aún queda por satisfacer. Dependiendo de las circunstancias, puede darse el caso de que el volumen de agua disponible para la infiltración sea nulo. Cuando la demanda de evapotranspiración potencial total (EPT) no se puede satisfacer plenamente a partir del volumen de agua contenido en los dos primeros depósitos, entra en juego el depósito de almacenamiento de agua en suelo, para hacer frente al resto de la demanda, que se puede designar como ETS, a través de un proceso que merece un comentario especial. En primer lugar, se intenta satisfacer, a partir del volumen de agua contenido en la upper zone del depósito de almacenamiento de agua en el suelo al comienzo del intervalo. En caso afirmativo, la evapotranspiración real total (ERT) es igual a la demanda potencial, y el volumen de agua que queda en el citado depósito continúa el mismo proceso que se ha descrito anteriormente, al hacer referencia a episodios lluviosos. Por el contrario, si ello no es posible, se empieza a utilizar el agua contenida en la tensión zone del citado depósito de almacenamiento de agua en el suelo, en la que el agua se encuentra fuertemente ligada a las partículas del suelo, lo cual dificulta su extracción. En este caso, la evapotranspiración real que se produce desde el suelo (ERS) es menor que la demanda potencial (ETS). La relación entre ambos valores es función del cociente entre el volumen de agua (AS) almacenado en el suelo al comienzo del intervalo y la capacidad de almacenamiento en la tension zone del suelo, según se puede ver en el gráfico mostrado en la figura 3.5.

Figura 3.5. Relación entre la evapotranspiración real desde el suelo y la humedad contenida en el mismo.

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El agua que queda en el depósito de almacenamiento de agua en el suelo, una vez satisfecha la demanda de evapotranspiración, está disponible para continuar su penetración en el terreno, alimentando sucesivamente los depósitos utilizados para representar el almacenamiento en capas más profundas. Los pasos que se siguen en este proceso son idénticos. c) Parámetros requeridos

Capacidad del depósito de intercepción de agua por la vegetación. Resulta obvio que dicho valor depende el tipo de vegetación y usos del suelo, existiendo en la literatura especializada varios criterios, en forma de tablas, propuestos por diferentes autores, con diferencias significativas entre los mismos. De acuerdo a la bibliografía española, se muestra valores en la tabla 4.1.

Tabla 4.1. Intercepción de agua por parte de la vegetación en el estudio de la CAPV.

O la tabla simplificada mostrada en la tabla 4.2.

Tabla 4.2. Intercepción de agua por parte de la vegetación en el presente Estudio.

Capacidad de almacenamiento superficial del agua en depresiones, Bennett (1998) recoge en su Tesis Doctoral los valores inicialmente estimados por Dunne y Leopold (1978) y Chow (1964), que se reflejan en la tabla 4.3.

Tabla 4.3. Almacenamiento superficial en depresiones del terreno.

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La pendiente esta cuantificada en orden de magnitudes según el Departamento de Agricultura de Estados Unidos (USDA, 1993). Parámetros de la capa superior, El modelo SMA utiliza cuatro parámetros (MCIS, CAS, CAZTS y MCPS) para representar el comportamiento de la capa superior del suelo. Sus valores están relacionados, con las características del suelo. Para la estimación de la capacidad de almacenamiento de agua en el suelo (CAS), es necesario, en general, tener un conocimiento detallado del espesor del suelo y de su porosidad. Los espesores que se indican en la tabla 4.4, corresponde a los tipos de suelo hidrológico.

Tabla 4.4. Espesor de los diferentes tipos de suelo considerados.

El suelo de tipo D, están ubicados en general en la parte alta de la cuenca, en contraposición los suelos de tipo A, que se ubican generalmente en la parte media-baja de la misma. De acuerdo a J.A. Jiménez Salas, los valores de la porosidad que se indican son las mostradas con tabla 4.5.

Tabla 4.5. Porosidad de los diferentes tipos de suelo considerados.

En base a la información contenida en la tabla 4.5 y en los espesores antes indicados para cada tipo de suelo, se calcula la capacidad de almacenamiento de agua, resultando los valores que se indican en la tabla 4.6.

Tabla 4.6. Capacidad de almacenamiento para los diferentes tipos de suelo considerados.

La capacidad efectiva de almacenamiento, permite conocer la cantidad de agua libre disponible para pasar a los depósitos inferiores de almacenamiento de agua. Se obtiene a Msc. Cayo Leonidas Ramos Taipe

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partir de la información contenida en la tabla 4.7, tomada de Rawls et al. (1982), en la que se relaciona la textura del suelo, el tipo del mismo, desde el punto de vista hidrológico, y la capacidad efectiva de almacenamiento de agua, expresada en tanto por uno.

Tabla 4.7. Capacidad efectiva de almacenamiento de agua de los diferentes tipos de suelo considerados.

Teniendo en cuenta dichas relaciones, se establecen los porcentajes medios para determinar, en cada tipo de suelo, la parte de agua almacenada en la denominada tension zone. Dichos porcentajes se indican en la segunda columna de la tabla 4.8. En la tercera columna de dicha tabla se reflejan los valores del parámetro CAZTS, que representa la capacidad de almacenamiento de agua en la tension zone del suelo, que se obtiene al multiplicar los porcentajes anteriormente indicados por la capacidad de almacenamiento de agua en el suelo, indicada en la tabla 4.6.

Tabla 4.8. Capacidad de almacenamiento de agua en la tension zone, para los diferentes tipos de suelo considerados.

Capacidad de infiltración, partiendo de la agrupación de los suelos en cuatro tipos (A, B, C y D), establecida por el Soil Conservation Service de Estados Unidos, en función de su capacidad de infiltración superficial, a nivel cualitativo, Skaggs y Khaleel (1982) han propuesto valores concretos de dicha capacidad de infiltración, tal como se puede ver en la tabla 4.9. Máxima capacidad de infiltración, Teniendo en cuenta la información contenida en la tabla 4.9, se han adoptado unos valores medios para el parámetro MCIS, para cada tipo de suelo, que se indican en la tabla 4.10.

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Tabla 4.9. Capacidad de infiltración superficial, según Skagss y Khaleel.

Tabla 4.10. Máxima capacidad de infiltración superficial. Valores adoptados en el presente Estudio.

Capacidad de Precolación, En lo que hace referencia a la percolación hacia capas más profundas del suelo, se establecen en función a la permeabilidad del sustrato rocoso sobre el que se asientan, tabla 4.11.

Tabla 4.11. Percolación hacia capas profundas del suelo. Valores adoptados en el presente Estudio.

En todos los parámetros, para obtener el valor del parámetro correspondiente al conjunto de la subcuenca, que es el que hay que introducir como dato en la modelación, hay que realizar una ponderación de los valores correspondientes a cada tipo de suelo, en función de la distribución de los mismos dentro de la subcuenca. 4.1.2 Modelo perdidas iniciales y constantes Requieren el conocimiento del uso del suelo y la cobertura vegetal. Pérdidas iniciales (mm). Tasa de infiltración constante φ. Porcentaje de área impermeabilizada (zonas urbanas, cubiertas de invernaderos). 4.1.3 Modelo Número de Curva Este método requiere el conocimiento de la clasificación hidrológica de los suelos Pérdidas iniciales ( I a ) (mm).

I a = 0.2 S

⎛ 254000 − 254 N ⎞ S =⎜ ⎟ N ⎝ ⎠ Donde: S = retensión máxima potencial N = Numero de curva Número de curva, calculado como promedio sobre la subcuenca respectiva. Porcentaje de área impermeabilidad Msc. Cayo Leonidas Ramos Taipe

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4.1.4 Modelo Número de Curva – Grid Permite interpolar en forma de grid el Número de Curva, esta información solo esta disponible para el territorio de EE. UU. Relación de abstracción inicial S derivada del mismo método del SCS. Factor de escala para la retención potencial (representa las condiciones antecedentes de humedad AMC). Nota: cada celda tiene su propio CN y pérdidas iniciales diferentes, relacionadas con su condición antecedente de humedad AMC.

4.1.5 Modelo de infiltración Green & Ampt Para aplicar este método se requiere conocer las características físicas del suelo y la cobertura vegetal. Los parámetros que se requiere conocer son: Pérdidas iniciales (mm). Volumen de déficit de humedad. Succión del frente húmedo (mm). Conductividad hidráulica (mm/h). porcentaje de área impermeable. Nota: requiere información detallada de la distribución de la precipitación, no siempre disponible (p.ej. registros de radar).

a) Descripción

El modelo Green & Ampt aproxima la infiltración vertical dentro de un suelo infinito homogéneo, bajo condiciones de ponderación superficial. Una parcela de suelo versus altura, revelan una curva de frente mojado, el cual contiene una forma de pistón. Los dos parámetros que controlan la proporción de infiltración son la conductividad hidráulica en el frente mojado y el promedio de la cabeza de succión del frente mojado. Para la contabilidad de la infiltración acumulada Green & Ampt se basa en la ecuación: ⎡ ⎤ I I − hf (θ ns − θ i ) ln ⎢ + 1⎥ = K ns t ⎣ hf (θ ns − θ i ) ⎦ Donde I es la infiltración acumulada en un tiempo t, hf es la cabeza de succión en el frente mojado, θ ns porosidad, θ i contenido de humedad inicial, K ns conductividad hidráulica y t es el tiempo. Cuadro No : Propiedades físicas de las clases texturales del suelo

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Para determinar el porcentaje de impermeabilidad se considera para la cobertura vegetal los valores mostrados en la Tabla No . Cuadro No : Porcentaje de impermeabilidad

4.1.6 Modelo Déficit y perdidas constantes Requieren el conocimiento del uso del suelo y la cobertura vegetal.

Déficit inicial de humedad en el suelo (mm) para simulación continua. Máximo déficit de humedad del suelo en períodos sin lluvia (mm). Tasa de pérdida constante (mm/h) cuando el déficit es cero. Tasas de recuperación mensual del déficit en (mm/día). Porcentaje del área impermeable Dentro de los modelos de infiltración debemos tomar en cuenta que el método.

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4.2 Modelos de Escorrentía directa 4.2.1 Modelo de Clark El modelo de Clark considera en el proceso de transformación del exceso de precipitación en hidrograma de escorrentía dos tipos de fenómenos: a) Una traslación o movimiento del exceso de agua desde el punto en que se origina hasta el punto de desagüe de la cuenca, a través de la red de drenaje de la misma. b) Una laminación, o reducción del caudal punta del hidrograma, debido al almacenamiento transitorio del agua en el conjunto de la cuenca. El modelo de Clark se basa en dos parámetros: el tiempo de concentración, designado como (Tc): horas, y el coeficiente de almacenamiento, (R): Horas. La Figure 1 muestra como calcular los coeficientes Tc y R, basados en un hidrograma observado. Bedient y Huber (1992) presentaron las ecuaciones para determinar Tc y R: ⎛ L ⎞ Tc + R = C ⎜ ⎟ ⎝ S⎠

0.706

, donde

C=4295[% development]-0.678[% conveyance]-0.967, if % development > 18; C=7.25 if % development is ≤ 18.

Rain (in)

0.0 0.5

End of burst of rainfall

1.0

Tc = 8 hr

1.5

8

Inflection point 16,500 cfs R = 3,000 cfs/hr = 5.5 hr

Discharge (cfs)

15,000

10,000

5,000

0

0

12

24

36

Time (hr)

48

60

72

Figure 1: Calculation of Tc and R from an Observed Hydrograph (adapted from Hoggan 1997)

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⎛L ⎞ Tc = C ′ ⎜ ca ⎟ ⎝ S⎠

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1.06

, where C’ is taken from: S0 (ft/mi)

% development

C’

> 40

0

5.12

20 < S0 ≤ 40

0

3.79

≤ 20

0

2.46

> 40

100

1.95

≤ 20

100

0.94

R = (TC + R ) − TC , where L = Longitud del río (hasta la salida) (mi) Lca = Long. a lo largo del río hasta el centroide del área (mi) S = Pendiente del río (ft/mi) S0 = Pendiente representativa superficie (ft/mi) % development = Porcentaje de tierra que esta desarrollado (%) % conveyance = Ratio de flujo hacia el flujo superficial (%) Tc = tiempo de concentracion (hr) R = Coeficiente de almacenamiento (hr) La determinación de Lca es frecuentemente la más confusa. Para determinar este coeficiente, encontrar el centroide de la subcuenca y dibujar la línea mas corta hacia el río (llamado, punto A). La distancia del punto A hacia la salida de la subcuenca a lo largo del río es Lca. a) Fórmula de Kirpich (1940) Esta fórmula, recogida en el libro “Hidrología Aplicada”, de V.T. Chow, fue calibrada con base en los datos registrados en 7 cuencas rurales de Tennesse, en Estados Unidos. Las cuencas consideradas presentaban una superficie inferior a 50 hectáreas y cauces bien definidos, con pendientes que oscilaban entre 3 % y 10 %. Su expresión original, en unidades métricas, es:

siendo: tc : Tiempo de concentración, en horas. L : Longitud del curso de agua principal, expresada en kms. J : Pendiente media del curso de agua principal. Para su utilización en cuencas con características diferentes a las utilizadas en el proceso de calibrado, se puede tener en cuenta lo indicado al respecto por D.A. Chin en su libro “Water Resources Engineering”, en el que se incluyen algunos coeficientes correctores, que se resumen en la tabla 4.12.

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Tabla 4.12. Coeficientes correctores de la fórmula de Kirpich.

Teniendo en cuenta la información reflejada en la tabla anterior, la expresión final de la fórmula de Kirpich, aplicada a cuencas naturales, resulta:

Manteniendo la misma notación anterior. b) Coeficiente de almacenamiento, En relación con la estimación del coeficiente de almacenamiento (R), existen fórmulas propuestas por diferentes autores, que tratan de relacionarlo con las características físicas de la cuenca. Dichas fórmulas presentan serias dudas sobre su aplicabilidad en cuencas diferentes de aquellas que se han utilizado para su establecimiento, por lo que se ha desechado su utilización. Como alternativa, se ha considerado la siguiente expresión empírica, habitualmente utilizada en la práctica:

siendo: tc : Tiempo de concentración, en horas. R : Coeficiente de almacenamiento, en horas. λ : Parámetro, cuyo valor se sitúa en un rango de variación comprendido entre 0,1 y 0,9, correspondiendo este último valor a zonas con poca pendiente y con uso agrícola. 4.2.2 Modelo Hidrograma Unitario de Snyder En 1938 Snyder publica una descripción de un hidrograma parametrito, que el desarrolla para el análisis de cuencas sin estaciones de aforo.

Requiere: • Retardo Standard de Snyder (Tp): Hours • Coeficiente de almacenamiento de Snyder (Cp) El método de Snyder no define un hidrograma unitario completo, pero el HEC-HMS, completa el hidrograma usando una iteración de prueba y error. Con el ingreso de los parámetros de entrada, Tp y Cp, el programa usa modelo hidrológico para determinar los parámetros óptimos de Clark basados en los coeficientes de Snyder. Bedient y Huber (1992) presentan las ecuaciones para determinar Tp y Cp:

Tp = Ct (LLc ) , donde 0.3

Tp L Lc Ct

= = = =

Retardo standar de Snyder (hr) longitud del río (salida al extremo de la cuenca) (mi) longitud a lo largo del río hacia el centroide del área (mi) coeficiente usualmente en el rango de 1.8 a 2.2

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(Ct puede variar de 0.4 en regiones montañosas a 8.0 a lo largo del Golfo de México. Para EE. UU.) Esta ecuación se multiplica por 0.75 para convertir al sistema métrico y las longitudes en km. Cp es el coeficiente de almacenamiento que normalmente está en el rango de 0.4 a 0.8, donde el valor más grande de Cp son asociados con valores pequeños de Ct. Cp puede también ser estimado con el caudal pico del hidrograma:

Cp = Qp A

QpTp 640A

, donde

= Caudal pico del hidrograma (cfs) = Area de drenaje (mi2)

Para el sistema métrico se remplaza el valor de 640 por 2.75 y el caudal pico se expresa en m3/s y el área en km2. 4.2.3 Modelo Hidrograma Unitario de SCS Para el modelo SCS o número de curva, se necesita conocer básicamente el tipo de cobertura que tiene la cuenca y el tipo de suelo relacionado al grado de infiltración que poseen. Para ello se requiere realizar necesariamente el respectivo reconocimiento de campo y apoyarse en los mapas temáticos de cobertura vegetal y suelos que se puedan disponer. De acuerdo al US Soil Conservation Service, el escurrimiento superficial acumulado Q en mm (equivalente a la lluvia en exceso Pex), tiene la siguiente expresión: Pe 2 Q = Pex = Pe + S

S N Pe

= Infiltracion potencial (mm) = Numero de curva = Precipitación en exceso (mm) S=

25400 − 254 N

‘Pe’ acumulada es igual a: Pe = P – Ia

P Ia

= Lluvia acumulada (mm) = Abstracción inicial

La abstracción inicial se estimada como Ia = 0.20 S. Sustituyendo las ecuaciones en la primera ecuación, tenemos la siguiente expresión:

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5080 ⎛ ⎞ + 50.8 ⎟ ⎜P − N ⎠ Q = Pex = ⎝ 20320 ⎛ ⎞ − 203.2 ⎟ ⎜P + N ⎝ ⎠

Julio - 2007 2

En las expresiones anteriores N es el número de la curva de escurrimiento del complejo hidrológico suelo – cobertura adimensional, P y Pex están expresados en mm. Para calcular el valor de N, se debe tener en cuenta el grupo de suelo hidrológico: • Grupo A: (Bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con bueno a excesivo drenaje. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua. •

Grupo B: Suelos con moderada velocidad de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas y gruesas, con drenaje medio y algo profundo. Son básicamente suelos arenosos.

•

Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión.

•

Grupo D: (Alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de infiltración cuando están mojados y consisten principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua.

El siguiente cuadro N° , muestra los números de curva para condiciones antecedentes de humedad promedio.

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Cuadro N° Descripción del uso de la tierra

Tierra cultivada

Pastizales

Sin tratamiento de conservación Con tratamiento de conservación Condiciones pobres Condiciones óptimas

505.8 m2 1011.6 m2 1348.9 m2 2023.5 m2 4046.9 m2 Pavimento, techos, accesos etc

D

81

88

91

62

71

78

81

68 39 30

79 61 58

86 74 71

89 80 78

Troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas.

45

66

77

83

Cubierta buena

25

55

70

77

39

61

74

80

49

69

79

84

89 81

92 88

94 91

95 93

77 61 57 54 51 98

85 75 72 70 68 98

90 83 81 80 79 98

92 87 86 85 84 98

98

98

98

85 82

89 87

91 89

Areas abiertas, césped,parques, en condiciones óptimas, cubierta > 75% Areas abiertas, césped,parques, en condiciones aceptables entre el 50% y 75% Areas comerciales (85% impermeable) Areas industriales (72% impermeable) Residencial Tamaño promedio del lote

Grupo hidrológico del suelo B C

72

Vegas de ríos : Condiciones óptimas Bosques

A

Porcentaje promedio impermeable 65% 38% 30% 25% 20%

Pavimento con cunetas y 98 alcantarillado Grava 76 Tierra 72 Fuente : Tabla 5.5.2 (Hidrología Aplicada - Ven Te Chow, Maidment, Mays). Calles y carreteras

Para condiciones antecedentes de humedad seca o húmeda, se utiliza el siguiente cuadro Nº . Cuadro N°

N Condiciones Condiciones Condiciones medias Secas Húmedas 100 100 100 95 87 98 90 78 96 85 70 94 80 63 91 75 57 88 70 51 85 65 45 82 55 35 74 50 31 70 45 26 65 40 22 60 35 18 55 30 15 50 25 12 43 20 9 37 15 6 30 10 4 22 5 2 13 Lluvia en los 05 días previos al cálculo Condiciones Menos de 0.5 '' (1.27 cm) medias Condiciones Entre 0.5'' (1.27 cm) a 1.5'' (3.81 cm) secas Condiciones Más de 1.5'' (3.81 cm) Húmedas

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4.3 Modelos de Flujo Base 4.3.1 Modelo de depósitos lineales El uso del modelo de reservorios lineales esta condicionado al modelo SMA. Este modelo supone el tránsito a través de una serie de depósitos lineales sucesivos, tal como se indica en el esquema de la figura 3.6.

Figura 3.6. Depósitos lineales en serie.

Cada uno de los mencionados depósitos lineales tiene el mismo comportamiento, desde el punto de vista matemático. Todos ellos tienen un mismo valor del coeficiente de almacenamiento, que es uno de los parámetros del modelo que debe definir el usuario. El otro parámetro es el número de depósitos conectados en serie. Hay que precisar que este modelo de depósitos lineales en serie se aplica tanto al volumen desaguado por el primero de los depósitos de agua subterránea definidos en el modelo SMA como al desaguado por el segundo de dichos depósitos, en caso de que se considere. En general, se establecen dos modelos de depósitos lineales independientes, cuyos parámetros pueden tener valores diferentes en uno y otro caso. Presenta dos parámetros: el coeficiente de almacenamiento y el número de depósitos lineales conectados en serie. No existe información suficiente para estimar los valores iniciales de dichos parámetros. Puede inicialmente tomarse que el coeficiente de almacenamiento de cada uno de los reservorios es igual al correspondiente del depósito de agua subterránea al que se encuentra asociado en el modelo SMA, y que el número de depósitos lineales es estimado por el usuario.

4.3.2 Recesión constante Este modelo puede ser empleada para obtener el drenaje desde almacenamientos naturales de las cuencas. Se define con la siguiente expresión:

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Qt = Qo K t donde, Qt es el flujo base, Qo es el flujo inicial en el tiempo cero, K es constante exponencial de decaimiento y t es el tiempo. Para determinar sus parámetros se puede considerar el flujo inicial como el flujo promedio del año, para la constante de decaimiento se utiliza los siguientes valores: Componente del flujo Flujo subterraneo Flujo intermedio Flujo superficial

Recesion constante, diaria 0.95 0.8 – 0.9 0.3 – 0.8

Conceptualización: Recordando acerca del hidrograma resultante de un evento aislado es de la forma mostrada en la figura 4.1. Dicho hidrograma consta de una curva de crecida, una punta, una curva de descenso y una curva de agotamiento.

Figura 4.1. Hidrograma resultante de un episodio lluvioso aislado.

El punto designado como X, cuya posición no es perfectamente conocida a priori, representa el instante a partir del cual toda el agua aforada corresponde a flujo base. Es importante resaltar que la curva de agotamiento comienza con un caudal mayor que el correspondiente al punto Z, en que se encontraba el agotamiento antes de iniciarse la crecida, lo cual es debido a que parte de la precipitación infiltrada alimenta posteriormente al cauce. En el caso que aquí se considera, de simulación continua en períodos largos de tiempo, las precipitaciones son intermitentes, por lo que el hidrograma resultante presenta un trazado mucho más irregular que el mostrado en la figura anterior. Desde un punto de vista matemático, resulta habitual representar la curva de agotamiento mediante una expresión del tipo:

siendo: Q0 : Caudal en el instante t0. Qt : Caudal en el instante t.

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t : Tiempo total transcurrido desde el instante t0. α : Constante de decrecimiento, cuyo valor depende de las características del suelo y representa el inverso del valor del coeficiente de almacenamiento. Tomando logaritmos decimales en los dos miembros de la ecuación anterior, se llega a la siguiente expresión:

que constituye la ecuación de una recta, al representar el tiempo en el eje de abscisas, en escala natural, y el log Q en el eje de ordenadas. El término - α log e representa la pendiente de dicha recta y el término log Q0 la ordenada en el origen. Por otro lado, no hay que olvidar que el área comprendida entre la curva representativa del hidrograma, el eje de abscisas, y dos instantes cualesquiera corresponde al volumen de agua que ha pasado por el punto aforo del hidrograma en el período de tiempo considerado. Particularizando este concepto al caso de la curva de agotamiento, cabe señalar que el área situada bajo dicha curva, entre el instante correspondiente al comienzo de la misma y t = ∞ , representa el volumen total de agua almacenado en el acuífero que alimenta el río durante el período de ausencia de precipitaciones. Teniendo en cuenta la expresión matemática adoptada para la curva de agotamiento, el valor del citado volumen (V) resulta igual a:

Si se quiere que el volumen resultante del cálculo sea indicativo de la máxima capacidad de almacenamiento del depósito de agua subterránea, hay que buscar la situación, supuesto que se disponga de varios hidrogramas reales, en que el valor de Q0 es mayor, admitiendo también la hipótesis de que el valor de α es similar en todos los hidrogramas considerados, lo cual es cierto, en principio, desde el punto de vista teórico. Esta metodología permite también estimar la capacidad máxima y el coeficiente de almacenamiento de un reservorio único de almacenamiento de agua subterránea que suministrase el flujo base. Analizando el hidrograma de la figura 4.2, se aprecia la existencia de una curva de descenso. En su tramo final, las ordenadas de dicha curva están constituidas por la suma del flujo base y del flujo subsuperficial. Restando del hidrograma total los caudales correspondientes al flujo base, según la modelación matemática indicada anteriormente, se obtiene un nuevo “hidrograma”, susceptible también de ser representado en un gráfico semilogarítmico y de ser aproximado mediante una línea recta durante un período de tiempo.

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Figura 4.2. Separación de los componentes del flujo en la curva de descenso de un hidrograma.

Figura 4.3. Análisis de un hidrograma real registrado en la estación de aforo de Puente Viesgo, en el río Pas.

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En la figura 4.3 se observa la existencia de dos rectas de ajuste de diferentes zonas del hidrograma. La de trazo continuo puede ser representativa de la curva de descenso del hidrograma, mientras que la de trazo discontinuo representa claramente la curva de agotamiento. 4.4 Modelos de Transito de Flujo en cauces Las técnicas de tránsito se ocupan del movimiento del flujo de escurrimiento desde las salidas de la subcuenca hasta la salida de la cuenca. Las opciones de HEC-HMS para el tránsito son: Muskingum, el Pulso Modificado, la Onda Cinemática y los métodos de Muskingum-Cunge. La selección de la técnica a emplearse se basa en el tiempo de flujo del canal y el delta de tiempo empleado para la simulación. Si el tiempo de traslado del flujo en el cauce es menor al delta de tiempo analizado (Δt) el tránsito en el canal se desarrolla con el método de desfase puro (pure lag), en caso contrario el tránsito se desarrolla con el método Muskingum, (ver Figura ). Según Meter B. Andrysiak Jr, 2000, se puede considerar una variación de la velocidad de 0.5 m/s a 1.5m/s con el cual se puede obtener la relación L/V.

Figura: Elección del método de tránsito

4.4.1 Modelo Lag Es un método de tránsito simple, usado para los cauces más cortos, El hidrograma de ingreso se retrasa un tiempo para obtener el hidrograma de salida (Olivera, 1998). El tiempo de retardo es igual que el tiempo de flujo promedio (K) en el cauce. Este método asume solamente una traslación pura, pero no considera los efectos del almacenamiento en los cauces. Debido a esta razón, la forma del hidrograma se conserva. Matemáticamente el modelo puede representarse como:

O(t +tlag ) = I (t ) Donde, O(t ) es el hidrograma de salida, I(t) es el hidrograma de ingreso, tlag es el tiempo de retardo. L tlag = 60V (minutos) El tiempo de retardo es calculado como: Donde V es la velocidad media en el canal.

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El denominado tiempo de retardo, es el único parámetro que interviene en la definición del modelo y que debe ser establecido por el usuario. En la figura 3.7 se muestra el resultado de aplicar el modelo Lag a un determinado hidrograma.

Figura 3.7. Ejemplo de aplicación del modelo Lag.

Su valor depende, entre otros factores, de la longitud de tramo considerado, de la pendiente y de la rugosidad del cauce, que son características físicas. También depende del caudal, como se puede ver esquemáticamente en la figura 4.5, tomada del libro “Engineering Hydrology”, de V.M. Ponce.

Figura 4.5. Relación entre el tiempo de recorrido, el caudal y el tirante.

Como se puede ver en la figura, un aumento del caudal circulante lleva aparejado un aumento del tirante y un consiguiente aumento de velocidad del flujo, lo que da lugar a una disminución del tiempo de recorrido. Se observa también que, al producirse el desbordamiento del cauce menor, disminuye la velocidad media, lo cual se traduce en un

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ligero aumento del tiempo de recorrido, que vuelve a disminuir después, al continuar aumentando el tirante. Cuando el interés es simular el comportamiento de la cuenca ante una lluvia aislada, se podría estimar el valor adecuado del tiempo de recorrido, que correspondería a un valor intermedio del caudal, dentro del rango de valores incluidos en el hidrograma. Ahora bien, en el caso de realizar una simulación continua, la solución no es tan sencilla, ya que en el período de tiempo considerado se desarrollarán, en principio, muchos hidrogramas, con características diferentes. Cuando el interés se centra en la simulación de los caudales bajos, en períodos de estiaje, se utiliza un valor de la velocidad media del flujo, calculado mediante la fórmula de Manning, con un valor de n constante para todos los tramos (n ≈ 0,035). Se considera un régimen uniforme, con una pendiente igual a la del cauce, y un valor del tirante variable, estimado con base en criterios de tipo subjetivo, en función de la zona del río en la que se encuentra el tramo analizado. Este valor de la velocidad sirve, a su vez, para calcular el tiempo de recorrido. 4.4.2 Modelo de Muskingum El método Muskingum esta basado en la ecuación de continuidad y la relación de almacenamientos, caudales de ingreso y de salida. El método asume estos volúmenes de almacenamiento en el canal en un instante de tiempo como una función lineal ponderado al caudal de ingreso y de salida, el cual esta expresado en la siguiente ecuación:

S = K [xI + (1 − x )O ] Donde, S es el almacenamiento, I y O son los caudales de ingreso y salida al inicio y final del intervalo de tiempo, x y K son parámetros de Muskingum. x es un factor de ponderación que varia entre 0.0 a 1.0 representando la relativa importancia del caudal de ingreso sobre el de la salida y K representa el tiempo de viaje en el cauce. Este modelo representa el volumen de almacenamiento constituido por dos sumandos: uno de almacenamiento en prisma y otro en cuña., tal como se esquematiza en la figura 3.8. Durante la fase de crecimiento del hidrograma, el caudal de entrada es mayor que el caudal de salida, produciéndose un almacenamiento en forma de cuña positiva. Por el contrario, durante la fase de recesión, el caudal de salida es mayor que el de entrada, dando como resultado el desarrollo de una cuña negativa.

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Figura 3.8. Almacenamiento en prisma y en cuña en un tramo de cauce.

La salida (O2) al final de un intervalo de tiempo se relaciona con el ingreso (I2) del final del Δt, el ingreso del inicio del ingreso del siguiente Δt (I1) y la salida al inicio del Δt (O1) por la siguiente ecuación:

O2 = C1 I 2 + C 2 I 1 + C 3 O1 Donde, si, ∆t es el intervalo de tiempo de análisis, entonces,

0.5Δt − Kx K − Kx + 0.5Δt 0.5Δt + Kx C2 = K − Kx + 0.5Δt K − Kx − 0.5Δt C3 = K − Kx + 0.5Δt

C1 =

C1 + C 2 + C 3 = 1 Cuando tenemos ríos con tramos largos, este se sub-divide en varios sub tramos en base a la siguiente ecuación. (Olivera 1998). ⎡ L ⎤ n = int ⎢ +1 ⎣ 3ΔtV ⎥⎦ Esta subdivisión de cauces mejora la estabilidad numérica. Aquí los cauces largos se refieren a esos donde falla la condición: K 3 < Δt < K .

Donde n es el número de subcanales, L es la longitud del cauce, ∆t es el intervalo de tiempo de análisis, V es la velocidad promedio del flujo en el cauce. El parámetro K tiene un significado análogo al del tiempo de retardo mencionado al exponer el modelo Lag. En realidad, el modelo Lag constituye un caso particular del modelo de Muskingum, cuando X = 0,5 y K = Δt. En el caso de que se disponga de hidrogramas observados a la entrada y a la salida, se puede utilizar un procedimiento relativamente simple para determinar los valores de los parámetros K y X. Así, suponiendo varios valores de X y utilizando valores conocidos del caudal de entrada y de salida del tramo, se pueden calcular diferentes valores de K, mediante la siguiente expresión:

Este tipo de representación da lugar, para cada valor de X, a una figura que tiene forma de bucle, más o menos ancho según el valor de X, adoptando como valor de este parámetro el que está asociado a un bucle cuyas dos ramas se confunden prácticamente en una línea recta. De acuerdo con la expresión anterior, el valor de K se identifica con la pendiente de dicha línea recta.

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Los valores de K y X así determinados son válidos, en sentido estricto, sólo para el tramo analizado y el hidrograma considerado. Su extensión a otras situaciones (diferente tramo y/o diferente hidrograma) hay que considerarla con cierta cautela. En cuanto al valor del parámetro X, en el caso de ríos, dicho valor se encuentra en un rango comprendido entre 0 y 0,3. Desde el punto de vista práctico, se considerado un valor del orden de 0,25 para los tramos situados en las cuencas altas y un valor ligeramente menor, del orden de 0,20, para los tramos situados en la parta baja de la cuenca. 1400

X = 0.5

X = 0.4

X = 0.3

1200

Inflow

X = 0.2

Flow (cfs)

1000

X = 0.1 800

X = 0.0

600

K = 1.0 hrs

400

200

0 0

2

4

6

8

10

12

Time (hrs)

Figura muestra el efecto de coeficientes K y X de Muskingum. Por otro lado, hay que destacar que existen variantes del modelo (Método de MuskingumCunge, por ejemplo) que permiten considerar un valor de K variable en función del caudal, siempre que se tenga un conocimiento detallado de las características de la sección.

4.4.3 Modelo de Pulso Modificado (Storage-Outflow) Para la aplicación, del método de pulso modificado, es necesario tener datos, de la relación caudal – almacenamiento de cada río.

• •

Almacenamiento: 1000 m3/s vs caudal salida: m3/s Intervalo de Tiempo (o sub tramos)

El método de Pulso Modificado considera que el caudal de salida en el canal esta en función al almacenamiento del canal. La Figura 4 muestra como se determina la relación de almacenamiento y caudal de salida. El flujo, Q, es una función de la elevación de la superficie del agua, WS. El almacenamiento total, S, es entonces un simple cálculo geométrico del volumen de agua en el segmento del río A y B, y debajo de la WS. Por lo tanto, el flujo es función del almacenamiento y estas relaciones son ingresados en el modelo hidrológico.

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WS5 WS4 WS3 WS2 Q5

WS1

Q4 Q3 Q2 Q1

Routing Reach B

Storage

A

S2

Q2

Flow

Figure : Transito con Pulso Modificado (adoptado de Hoggan 1997) Para estimar el tiempo se toma el viaje de una gota de agua a lo largo del tramo del río. Como una regla se puede tomar 2 mi/hr, sin embargo en ríos canalizados, la velocidad puede incrementarse a 10 mi/hr.

5 ESTIMACIÓN DE VALORES DE LOS PARÁMETROS Para que los diferentes modelos expuestos en el apartado anterior proporcionen un resultado satisfactorio, en cuanto al objetivo perseguido de simular el hidrograma producido en el punto de desagüe de una cuenca, como respuesta a una secuencia de precipitaciones extendida a lo largo de una serie de años, es imprescindible que los parámetros que intervienen en la definición de los mismos tengan unos valores adecuados. El número de parámetros implicados en el proceso puede ser bastante elevado. La modelación de los procesos hidrológicos que se desarrollan en cada subcuenca requieren establecer valores de parámetros pertenecientes a los modelos SMA, al modelo de Clark; al modelo de depósitos lineales utilizado para representar el flujo base y otros. En relación con los parámetros, hay que tener en cuenta que unos tienen más repercusión que otros en los resultados obtenidos. Además, algunos de ellos influyen más en épocas de lluvias y otros tienen más repercusión en el caso de períodos secos. De todo ello se deduce la importancia que adquiere el hecho de tener un buen conocimiento del funcionamiento del programa HEC-HMS y de la respuesta que cabe esperar ante la modificación de algunos parámetros. La dificultad se acrecienta, por otro lado, al comprobar que diferentes combinaciones de valores de los parámetros pueden proporcionar resultados muy parecidos. Para hacer frente a todas estas dificultades, se utilizan diferentes tipos de estrategias, dependiendo de las características de cada uno de los parámetros. Así, en aquellos parámetros que tienen un cierto sentido físico se trata de establecer relaciones entre sus valores y algunas características geomorfológicas de las cuencas, recurriendo para ello a

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expresiones matemáticas o a la utilización de tablas, con rangos de valores orientativos, propuestas por diferentes autores. Los valores de algunos de los parámetros que no tienen un significado físico claro pueden estar sujetos a algunos condicionantes de tipo matemático, dentro de la definición del modelo, lo cual limita el rango de variación de los mismos. Finalmente, hay algunos parámetros cuyos valores se estiman directamente por criterios de tipo subjetivo, comparándolos con los adoptados en otros estudios similares. Los valores de los parámetros se pueden determinar también mediante un proceso de calibración, siempre que se tenga información suficiente sobre hidrogramas reales. Parámetros de modelo de pérdida.

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Parámetros de los modelos de transformación

Parámetros de los modelos de flujo base

Parámetros de los modelos de transito de hidrogramas

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Rango de valores aceptables para los parámetros

6 CALIBRACION Anteriormente se ha mencionado en la necesidad de que los parámetros que intervienen en la definición del modelo de cuenca tengan unos valores adecuados. También se han destacado las dificultades que ello plantea, incluso en aquellos que están relacionados, en mayor o menor medida, con las características geomorfológicas de la cuenca y del cauce.

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El proceso de calibración necesita disponer, a su vez, de registros de precipitación y medidas de caudal, y consiste en la búsqueda sistemática de los valores de los parámetros que proporcionan un mejor ajuste entre el hidrograma simulado y el observado. Este proceso recibe también, a veces, el nombre de optimización de parámetros. Ver figura

6.1 Proceso general Comienza con la recopilación de datos, que podrán ser diferentes, según el tipo de modelo cuyos parámetros se quieran ajustar. Así, si se trata de calibrar un modelo de tránsito de caudales a lo largo de un determinado tramo de cauce, será necesario disponer de los hidrogramas medidos al principio y al final del mencionado tramo. Por otro lado, si se trata de un modelo de transformación de lluvia en caudal, será necesario disponer tanto de los datos de lluvia como de caudal. Otro aspecto a tener en cuenta en esta primera fase del proceso es la elección del período de tiempo en que se lleva a cabo la calibración, siendo de resaltar que dicha elección está condicionada por el tipo de simulación. Así, si se trata de una simulación referida a un episodio lluvioso aislado, el período de calibración deberá coincidir forzosamente con el del citado episodio lluvioso. Por el contrario, si se trata de una simulación continua, no tiene sentido realizar la calibración sobre la totalidad del período de simulación, aunque se disponga de datos para ello. Resulta más razonable elegir un período de menor duración, coincidente con el que tenga una serie de datos más fiable. El siguiente paso consiste en seleccionar los valores iniciales de los parámetros, de acuerdo con los criterios y procedimientos expuestos. Resulta obvio que, cuanto más afinados sean dichos valores iniciales, tanto más rápido será el proceso de calibración. Un aspecto importante dentro del proceso de calibración es el establecimiento de una denominada función objetivo, que sirva para valorar la mayor o menor bondad del ajuste entre el hidrograma simulado y el observado. Ello lleva aparejado el criterio de optimización a utilizar, que depende de la función objetivo: en algunos casos, el mejor ajuste se consigue al maximizar la función objetivo, mientras que en otros la mejor solución se obtiene al minimizar dicha función objetivo.

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6.2 Calibración automática El programa HEC-HMS contempla la posibilidad de realizar el proceso de calibrado de manera automática, basándose en las funciones objetivo y en los algoritmos de ajuste que se exponen a continuación, sin que el usuario tenga que tomar decisiones intermedias.

Esquema de calibración. 6.2.1 Funciones objetivo Son expresiones matemáticas que, tal como se ha indicado en el apartado 5.2.1, sirven para valorar cuantitativamente la mayor o menor bondad del ajuste entre el hidrograma simulado y el observado. El programa HEC-HMS considera cuatro posibles funciones objetivo, con la particularidad de que algunas de ellas son más adecuadas que otras en los diferentes tipos de situaciones que se pueden presentar. Habida cuenta de sus respectivas definiciones y expresiones matemáticas, que se exponen a continuación, el mejor ajuste se consigue, en todos los casos, para aquella combinación de parámetros que hace mínimo el valor de la función objetivo considerada.

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6.2.2 Suma de errores absolutos Esta función objetivo compara cada ordenada del hidrograma simulado con la correspondiente del hidrograma observado, designando como error la diferencia entre las mismas. Es interesante señalar además que todos los valores de los errores tienen asignado un mismo coeficiente de ponderación. Dado que en la modelación hidrológica son tan poco deseables los errores por exceso como por defecto, se ha optado por considerar como función objetivo a minimizar la suma de los valores absolutos de los errores. Su expresión matemática es:

siendo: Z : Función objetivo. n : Número de instantes en que se calcula la diferencia de ordenadas. q0 (i) : Caudal observado en el instante i. qs (i) : Caudal simulado en el instante i. En realidad, esta función constituye, implícitamente, una medida del ajuste de los caudales punta, de los tiempos en que se producen, y de los volúmenes de escorrentía entre ambos hidrogramas. 6.2.3 Suma de errores cuadráticos Es una función objetivo que compara las ordenadas de todos los instantes considerados en la definición del hidrograma, pero adopta el cuadrado de sus diferencias como un indicador del ajuste.

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Esta manera de actuar trata, en cierta medida, de dar un mayor peso a los errores más importantes, a diferencia de lo que sucede con la función anteriormente indicada. Por otro lado, al elevar al cuadrado la diferencia de ordenadas, no se compensan los errores positivos con los negativos. Su expresión matemática es:

Z : Función objetivo. n : Número de instantes en que se calcula el cuadrado de la diferencia de ordenadas. q0 (i) : Caudal observado en el instante i. qs (i) : Caudal simulado en el instante i. Al igual que en el caso anterior, esta función constituye, implícitamente, una medida del ajuste de los caudales punta, de los tiempos en que se producen, y de los volúmenes de escorrentía entre ambos hidrogramas. 6.2.4 Error porcentual en el caudal máximo Esta función objetivo centra el interés exclusivamente en el valor del caudal máximo del hidrograma, calculando el error cometido en la simulación en forma de porcentaje respecto al valor realmente observado. El hecho de que se considere el valor absoluto del error equivale a admitir que son igualmente desaconsejables los errores por exceso y por defecto, lo cual no siempre es cierto, como se indica más adelante. Su expresión matemática es:

siendo: Z : Función objetivo. q0p : Caudal máximo en el hidrograma observado. qsp : Caudal máximo en el hidrograma simulado.

En el caso de que el problema está relacionado con la planificación y gestión de usos del suelo en una llanura de inundación, en la que sólo interese conocer los máximos niveles alcanzados por la lámina de agua, supuesta la existencia de una relación unívoca entre caudal y tirante, puede resultar suficiente la utilización de esta función objetivo, aunque en este caso particular no tiene la misma repercusión el hecho de que el caudal simulado sea mayor o menor que el observado. Desde un punto de vista conservador, se puede ser más tolerante con los errores cometidos por exceso. 6.2.4 Error medio cuadrático ponderado Esta función objetivo es la más sofisticada, desde el punto de vista conceptual. Comienza por considerar, al igual que en la segunda de las funciones objetivo ya comentadas, el cuadrado de la diferencia de ordenadas en cada uno de los instantes utilizados para definir el hidrograma, multiplicando posteriormente cada uno de dichos valores por un coeficiente de ponderación. El coeficiente de ponderación asignado a cada punto es proporcional a la magnitud de dicha ordenada, es decir, a la magnitud del caudal, de manera que, para caudales simulados

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mayores que la media de los caudales observados, el citado coeficiente es mayor que la unidad, mientras que resulta menor que la unidad en caso contrario. Finalmente, se suman los valores cuadráticos ponderados, se divide por el número de puntos utilizados para definir el hidrograma, y se extrae la raíz cuadrada. El resultado obtenido de este conjunto de operaciones constituye un indicador de la mayor o menor bondad del ajuste. La expresión matemática de esta función objetivo refleja la idea indicada en los párrafos anteriores:

siendo: Z : Función objetivo. n : Número de instantes en que se calcula la diferencia de ordenadas. q0 (i) : Caudal observado en el instante i. q0m : Valor medio de los caudales observados en los diferentes instantes. qs (i) : Caudal simulado en el instante i. Análogamente a lo indicado en otros casos, la utilización de esta función objetivo proporciona, implícitamente, una medida del ajuste de los caudales punta, del tiempo en que se producen, y de los volúmenes de escorrentía entre ambos hidrogramas. HMS emplea dos métodos de búsqueda y aproximación a los valores óptimos: El método del gradiente univariado que cambia un parámetro por iteración y el método de Nelder & Mead que los cambia todos en una misma iteración. Aunque el segundo suele ser más dispendioso, por lo general parece aproximar a un mejor valor del óptimo. Por otro lado, existen restricciones o rangos para los valores de los parámetros con el fin de evitar que se produzcan respuestas poco razonables en la optimización. 6.2.5 Validación La validación de los resultados del modelo después de calibrados los parámetros se hace directamente con la simulación del programa al cual se le introduce un registro de precipitación de verificación y se compara la hidrógrama de salida calculada con la registrada para el mismo evento.

7 SISTEMA DE INFORMACION GEOGRAFICA E1 uso de Sistemas de Información Geográfica (SIG), a crecido dramáticamente, sobre la década pasada, siendo ahora común en los negocios, instituciones gubernamentales y académicas. En consecuencia, hay varias definiciones de SIG, sin embargo, quizá la más concisa, es la que ofrece la Asociación de Información Geográfica; "Es un sistema para la captura, almacenamiento, análisis y despliegue de datos que se encuentran espacialmente referidos a la tierra».

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Desde está definición, nosotros vemos que SIG no es un simple sistema de computación para confeccionar mapas, un SIG es una herramienta analítica. La. mayor ventaja de semejantes herramientas es que nos permite, identificar las relaciones espaciales entre las características de los mapas. Está habilidad es fundamental para que un SIG investigue modelamientos disponibles de agua. Cada característica en un mapa de SIG, es el enlace, con sus atributos almacenados en una base de datos. (Smith Hynd P, N. 1995).

Tipos de Datos a) Vector Un dato vector incluye tres tipos de elementos: puntos, líneas y polígonos. Un punto es definido por un sistema de coordenadas (x,y). Una línea es definida por una cadena de puntos en la cual el punto inicial y final son llamados nodos, una línea consta dé dos nodos, y los puntos intermedios son llamados vértices. Tres o más líneas que se conectan en forma de un área cerrada definen un polígono. (Andrysiak Peter B. 2000) b). Objeto Raster (Tramas) Un dato en raster consiste, en una malla rectangular de puntos unidos con líneas, creando una cuadricula de tamaño uniforme de celdas. Cada celda es asignada un valor numérico que define la condición de cualquier cantidad, espacialmente variado_ Las cuadriculas son la base de análisis en tramos de SIG y son típicamente usadas para el modelamiento espacial en estado estable y representación superficial en dos dimensiones. dimensiones imensiones Modelo de Datos Raster - Vector El fácil camino para entender la asociación cerrada entre los diferentes tipos de objetos espaciales, es el uso del ciclo hidrológico donde el agua se mueve a través de una red de sistemas de conexión de flujo. En este ciclo, una cuenca (polígono) se asocia con segmentos de corrientes (líneas) y salidas (puntos). Estas características son modelos de datos vectores. Los establecimientos de asociaciones son dificultosos para diferentes formas espaciales. Para establecer la asociación se utiliza un formato de grid (rejilla), en un modelo de datos raster, lo cuál permite que los objetos pueden ser recubiertos celda por celda Un modelo de datos raster le permite, a uno, visualizar, la relación de los objetos espaciales y le permite el cálculo por celdas. Se debe notar que modelos de datos vector, poseen ventajas sobre los datos raster, por su precisión, buena capacidad analítica, y la facilidad para el almacenamiento y transferencia de datos. La relación entre modelos de datos vector y raster es extremadamente importante, esto es una correspondencia de uno a uno entre la representación de datos raster y vector de cada característica del ciclo hidrológico, que permite formar entre los formatos una dependencia sobre el cuál el análisis se ejecuta. A esto se llama un modelo de datos raster - vector. (Andrysiak Peter B. 2000). Análisis Espacial

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E1 análisis espacial o geoprosesamiento es un conjunto de funciones de SIG que permiten el modela-miento de la realidad. (1) Las funciones de entradas de datos, permiten al sistema enlazarse con el mundo real o con los modelos que se presentan a fin de proveer los datos necesarios al sistema. (2) Las funciones de manejo, permiten al sistema crear, copiar, borrar y renombrar coberturas y. (3) Las funciones de análisis, permiten al sistema transformar los datos espaciales originales, las estructuras (topológicas) y sus atributos, a través de operaciones específicas, esto con el fin de generar la información (producto). (4) Las funciones de salida, otorgan la capacidad al sistema de presentar la información de los análisis, de manera más adecuada a las necesidades del usuario. 8. MODELAMIENTO DE MÚLTIPLES SUB CUENCAS Para el modelamiento de cuencas se tiene que realizar una agrupación de sus componentes. Los componentes pueden ser una idea o conceptualización, de la estructura de bloques, para un compresivo análisis del modelo de cuenca o especificar los componentes de pequeñas cuencas. Estos pueden abarcar desde pequeñas cuencas (Sub cuencas), en la cual son integrados como piezas de una gran cuenca; los ríos pueden conectar a las sub cuencas, confluencias de ríos, lagos y suposiciones futuras artificiales (reservorios, ciudades, bifurcación, impermeabilidad de los canales, recepción y bombeo). El modelo de, múltiples sub cuencas, consiste en hacer referencia a la colección a todos estos datos y componentes artificiales que describen el proceso de escorrentía superficial en una cuenca. (U.S. Army Corps of Engineers Department of the Army 1994). Calibración de Modelos de Múltiples Sub Cuencas E1 modelo de cuenca debe ser calibrado con un entero porque los procesos de escorrentía superficial y de tránsito no pueden ser calibrado para sólo estaciones de sub cuencas. También, la no-linealidad de los procesos de escorrentía superficial y del transito, puede causar diferencias por la calibración de componentes individuales. E1 modelo de cuenca es calibrado utilizando datos de precipitación y de descargas observadas, en todas las localizaciones de la cuenca. El tiempo, la magnitud y volumen del hidrograma deben ser calibrados. Algunas veces uno o los otros son más importantes dependiendo del propósito del estudio, el flujo pico es importante para el diseño de canales, y el volumen para el análisis de reservorios. (U.S. Army Corps of Engineers Department of the Army 1994). (1) Análisis del error de volumen. Los errores en el volumen, son el resultado de la incorrecta precipitación, almacenamiento retenido y detenido, y cálculos de infiltración. Chequear las precipitaciones promedios asumidos. Con otras estaciones en el área. Chequear los métodos de infiltración asumidos para el área de contribución de la estación. (2) Análisis del error en el Tiempo. Error en el tiempo puede ser el resultado, de casi todas las partes del proceso precipitación escorrentía, la proporción de infiltración y precipitación pueden causar diferencias en el tiempo. Comúnmente el hidrograma unitario u honda cinemática de la escorrentía en la superficie y parámetros de transito de canales son revisados primariamente. La sensibilidad de los parámetros del transito de canales puede ser analizada sencillamente en forma separada. Siempre se compara bases físicas estimadas a través del tiempo con el resultado del modelo. (3) Análisis del error de magnitud. El error pico puede ser causada por la inexacta intensidad de precipitación, incorrectos parámetros de la cuenca, incorrectos

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tiempos de tributación, o la errónea cantidad de atenuación en el tránsito de canales. La distribución de precipitación puede ser revisada en periodos de gran intensidad, no deben ser promediados por ponderados de más de una sola estación. El hidrograma unitario y parámetros de onda cinemática pueden ser chequeados con respecto a las características físicas de la cuenca. Verificación de Múltiples Sub Cuencas Verificación es el procedimiento para un chequeo independiente de selección de parámetros para los componentes de la cuenca, esto es, la ejecución del chequeo del modelo con datos no usados en la calibración. El chequeo independiente de los parámetros puede ser hecho con la simple medición de los procesos físicos. (U.S. Army Corps of Engineers Department of the Army 1994).

BIBLIOGRAFIA 1. J.A. Jiménez Salas y J.L. de Justo Aplanes, “Geotecnica y Cimientos I: Propiedades de los suelos y de las rocas” 2. V.M. Ponce. “Engineering Hydrology”. 3. Bedient, P.B., and W.C. Huber. 1992. Hydrology and Floodplain Analysis. Reading, Massachusetts, Addison-Wesley. 4. Hogan, D.H. 1997. Computer-Assisted Floodplain Hydrology and Hydraulics. New York: McGraw-Hill. 5. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1991. HEC-2, Water Surface Profiles, Version 4.6. Davis California. 6. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1995. HEC-DSS, Hydrologic Engineering Center, Data Storage System. Davis, California. 7. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1998a. HEC-HMS, Hydrologic Modeling System, Version 1.1. Davis, California. 8. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1998b. HEC-1, Flood Hydrograph Package, Version 4.1. Davis, California. 9. U.S. Army Corps of Engineers. Hydrologic Engineering Center. 1998c. HEC-RAS, River Analysis System, Version 2.2. Davis, California

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