Modelado de Sistemas Eléctricos de Potencia

 

  MODELADO Y ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA EN ESTADO ESTACIONARIO Dr. José Horacio Tovar Hernández [email protected]

INTRODUCCION El paso de un sistema eléctrico de un estado a otro, inclusive al operar en un estado normal y  pasar a otro o tro estado normal con diferentes condiciones de generación, carga o topología de la red, es a través de un proceso proc eso transitorio o dinámico. Estos transitorios pueden considerarse, con relación a su tiempo de duración, de tres tipos:

  Transitorios ultrarrápidos.

•

  Transitorios de mediana velocidad.   Transitorios lentos.

• •

Un transitorio ultra rápido es un fenómeno puramente eléctrico y de corta duración (del orden de los microsegundos), y se refiere al comportamiento de equipos y líneas de transmisión expuestos a descargas atmosféricas u operaciones de maniobra, las cuales producen ondas viajeras que  pueden ocasionar daños en el aislamiento del equipo eléctrico. Los transitorios de mediana velocidad se refieren al comportamiento del sistema, bajo condiciones de corto circuito, pudiendo producir primordialmente posibles daños en equipos, por sobrecorriente o esfuerzos mecánicos. El análisis de estos fenómenos se realiza considerando un  periodo de tiempo de entre 10 y 100 ms. Los transitorios lentos son referidos al comportamiento del sistema después de alguna  perturbación de naturaleza electromecánica, identificándose, en su análisis, estudios de estabilidad transitoria y dinámica y comportamiento dinámico de la frecuencia. Los análisis se realizan considerando un periodo de tiempo mayor a 0.1 s. La Tabla 0 presenta algunos fenómenos en sistemas eléctricos y su periodo de análisis.  Normalmente, los problemas relacionados con fenómenos relativamente lentos pueden hacer uso u so de modelos que no requieren estrictamente hablando de estar formulados en función del tiempo, sino que más bien debe contemplarse el propósito para el cual son utilizados. Por ejemplo, puede ocurrir que las líneas de transmisión requieran de modelarse dependientes de la frecuencia para el estudio de transitorios electromagnéticos, mientras que para estudios de despacho de carga se requiera de un modelo a frecuencia fundamental por las suposiciones de que se parte (de que la dinámica del despacho es lenta).

 

  Tabla 0. Fenómenos dinámicos y periodos periodos de tiempo de estudio (s).  -7 -5 -3 -2 3 Tipo de Estudio 10 10 10 10 0.1 1 10   Sobrevoltajes por descargas atmosféricas Sobrevoltajes por maniobras

4

10  

Estabilidad transitoria Resonancia subsíncrona Control de voltaje y estabilidad de estado estacionario Problemas de carga-frecuencia Despacho y dinámica de largo plazo

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Proporcionar los conceptos fundamentales para el modelado de elementos de sistemas eléctricos de potencia, así como las técnicas fundamentales de su integración a redes eléctricas, con el objeto de resolver los problemas de análisis fundamentales en estado estacionario, incluyendo flujos de potencia, cortocircuito y análisis de sensibilidades.

 

  ÍNDICE CAPÍTULO 1. MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.......................................................... 1.1. Introducción.............................................................................................................. 1.2. Impedancia serie de líneas de transmisión................................................................ 1.2.1 Resistencia serie de la línea.............................................................................. 1.2.1.1 Resistencia de corriente directa............................................................ 1.2.1.2 Efecto de la temperatura sobre la resistencia........................................ 1.2.1.3 Efecto piel............................................................................................. 1.2.1.4 Efecto corona........................................................................................ 1.2.1.5 Inductancia de dos conductores paralelos............................................ 1.2.2 Impedancia Impedancia serie de líneas líneas de transmisión transmisión monofásicas................................. 1.2.3 Ecuaciones de Carson....................................................................................... 1.2.4 Impedancia de la línea trifásica........................................................................ 1.2.4.1 Impedancia serie de una línea trifásica con hilos de guarda................. 1.2.4.2 Impedancia serie de líneas trifásicas con conductores agrupados por fase..................................................... 1.2.5 Filosofía general del cálculo de parámetros de líneas de transmisión.............. 1.2.6 Aspectos computacionales................................................................................ 1.2.6.1 Lectura de datos.................................................................................... 1.2.6.2 Formación de la matriz de distancias entre conductores...................... 1.2.6.3 Cálculo de la matriz general de impedancias serie............................... serie........................ ....... 1.2.6.4 Reducción de hilos de guarda y conductores agrupados en las fases... 1.3. Admitancia en paralelo de líneas de transmisión...................................................... 1.3.1 Conductancia de líneas de transmisión............................................................. 1.3.2 Capacitancia monofásica.................................................................................. 2.3.3 Capacitancia para líneas de transmisión........................................................... 1.3.4 Aspectos computacionales................................................................................ 1.3.4.1 Lectura de datos.................................................................................... 1.3.4.2 Formación de la matriz de distancias................................................... 1.3.4.3 Construcción de la matriz de coeficientes de potencial........................ 1.3.4.4 Reducción de hilos de guarda y conductores agrupados...................... 1.3.4.5 Cálculo de la matriz Yabc.................................................................... 1.4 Transposición de conductores en líneas.................................................................... 1.4.1 Método general de transposiciones.................................................................. 1.4.2 Línea no transpuesta......................................................................................... 1.4.3 Línea con transposiciones parciales................................................................. 1.5 Línea de transmisión con circuitos múltiples............................................................ 1.6 Transformación lineal de componentes simétricas.................................................... 1.6.1 Cambio del marco de referencia de fases al de secuencias.............................. 1.6.2 Obtención de la matriz de transformación de componentes simétricas............ 1.6.3 Transformación de un sistema trifásico de circuitos múltiples........................ 1.7 Modelado de líneas de transmisión considerando su longitud......................... longitud.................................. ......... Referencias................................................................................................................

1 1 2 2 2 3 3 5 5 7 10 14 16 20 23 24 25 25 26 26 26 26 27 28 30 30 31 31 32 32 33 34 36 36 38 39 39 40 45 47 56

 

CAPÍTULO 2. MODELADO DE CABLES DE ALTA TENSIÓN........................................................ 2.1 Características generales de cables............................................................................. 2.1.1 Aislamiento de los cables.................................................................................. 2.1.2 Aspectos de diseño de cables subterráneos....................................................... 2.1.3 Estructura general de cables de potencia...........................................................

57 57 57 58 61

2.1.3.1 Conductor.............................................................................................. 2.1.3.2 Pantallas semiconductoras interna y externa......................................... 2.1.3.3 Pantalla metálica.................................................................................... 2.1.3.4 Cubierta exterior.................................................................................... 2.1.3.5 Aislamiento............................................................................................ 2.2 Modelo del cable para análisis de estado estacionario............................................... 2.2.1 Impedancia serie de cables subterráneos........................................................... 2.2.1.1 Cable con neutro concéntrico................................................................ 2.2.1.2 Cables con pantalla de lámina............................................................... 2.2.2 Admitancia paralelo........................................................................................... Referencias.................................................................................................................

61 62 62 63 63 64 64 64 70 74 76

CAPÍTULO 3. MODELADO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.................................... 3.1 Introducción................................................................................................................

77 77

3.2 Transformador monofásico con relación de transformación nominal........................ 3.3 Transformador monofásico con cambiador de derivación no nominal...................... 3.4 Transformador con cambiador de derivación no nominal en cada devanado............ 3.5 Transformadores desfasadores................................................................................... Referencias.................................................................................................................

77 79 82 83 85

CAPÍTULO 4. FORMULACIÓN NODAL PARA MODELAR SISTEMAS ELÉCTRICOS............

86 4.1 Introducción................................................................................................................ 86 4.2 Técnicas de transformación lineal.............................................................................. 86 4.3 Método por inspección............................................................................................... 89 4.4 Concepto de admitancias compuestas........................................................................ 90 4.5 Líneas de transmisión sobre un mismo derecho de vía.............................................. 96 4.6 Línea de transmisión con dos circuitos en paralelo.................................................... 99 Referencias................................................................................................................. 102

CAPÍTULO 5. MODELADO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS.......................................... 103 5.1 Introducción................................................................................................................ 5.2 Matriz de admitancias primitivas del transformador trifásico.................................... 5.3 Transformadores con conexiones comunes................................................................ 5.3.1 Transformador estrella-aterrizada/estrella-aterrizada........................................ 5.3.2 Transformador estrella-aterrizada/delta............................................................. 5.4 Bancos de transformación de tres devanados............................................................. Referencias.................................................................................................................

103 103 106 106 107 118 122

 

CAPÍTULO 6. MODELADO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA............................................................. 123 6.1 Ecuaciones en el marco de referencias de fases......................................................... 123 6.2 Modelos de secuencia de la máquina síncrona........................................................... 125 Referencias................................................................................................................. 128

CAPÍTULO 7. DE CARGAS............................................................................................. 129 MODELADO 7.1 Introducción................................................................................................................ 7.2 Cargas en componentes de fase y secuencia.............................................................. 7.2.1 Carga conectada en estrella............................................................................... 7.2.2 Carga conectada en delta................................................................................... 7.3 Potencia en términos de componentes simétricas...................................................... 7.4 Modelos típicos de cargas.......................................................................................... Referencias.................................................................................................................

129 129 129 132 134 134 137

CAPÍTULO 8. MODELADO DE ELEMENTOS DE COMPENSACIÓN........................................... 138 8.1 Introducción................................................................................................................ 138 8.2 Compensadores en derivación.................................................................................... 138 8.3 Compensadores serie.................................................................................................. 140 Referencias.................................................................................................................

143

CAPÍTULO 9. SISTEMA POR UNIDAD................................................................................................. 144 9.1 Introducción................................................................................................................ 9.2 Definiciones de por unidad y por ciento..................................................................... 9.3 Ventajas de usar valores en por unidad o por ciento.................................................. 9.4 Relaciones generales entre cantidades del sistema..................................................... 9.5 Cantidades base.......................................................................................................... 9.6 Cantidades en por unidad........................................................................................... 9.7 Impedancias en por unidad de transformadores......................................................... 9.8 Cambio de base........................................................................................................... 9.9 Problemas................................................................................................................... Referencias.................................................................................................................

144 144 145 145 147 147 149 150 153 155

CAPÍTULO 10. METODOLOGÍA GENERAL PARA EL ANÁLISIS DE FALLAS........................... 156 10.1 Introducción.............................................................................................................. 10.2 Análisis de fallas en derivación mediante equivalentes equivalentes de Thévenin...................... Thévenin................... ... 10.2.1 Falla monofásica a tierra............................................................................... 10.2.2 Falla entre fases............................................................................................. 10.2.3 Falla de doble fase a tierra............................................................................. 10.3 Simulación de fallas en derivación........................................................................... 10.3.1 Falla de línea a tierra..................................................................................... 10.3.2 Falla de doble línea a tierra........................................................................... 10.3.3 Falla entre líneas............................................................................................ 10.3.4 Falla trifásica sin aterrizar............................................................................. 10.3.5 Falla trifásica aterrizada................................................................................ 10.4 Cálculo de corrientes y voltajes de falla................................................................... 10.5 Simulación de fallas serie.........................................................................................

156 159 159 161 163 166 168 170 172 173 173 175 180

 

 

10.5.1 Una fase abierta............................................... abierta....................... ............................................. ............................................. .......................... 10.5.2 Dos fases abiertas.......................................................................................... 10.6 Ejemplo de aplicación.............................................................................................. 10.7 Ejemplo con dos líneas sobre el mismo derecho de vía........................................... Referencias.................................................................................................................

182 183 187 196 212

CAPÍTULO 11. PROBLEMA DE FLUJOS DE POTENCIA: FORMULACIÓN Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN........................................................ 213 11.1 Introducción.............................................................................................................. 11.2 Formulación nodal de voltaje y corriente................................................................. 11.3 Definición convencional del problema..................................................................... 11.4 Formulación del problema........................................................................................ 11.5 Cálculo de flujos de potencia................................................................................... 11.6 Formulación de estudios de flujos de potencia en coordenadas polares.................. 11.7 Cálculo de flujos en coordenadas polares................................................................ 11.8 Formulación de estudios de flujos de potencia en coordenadas rectangulares......... 11.9 Cálculo de flujos en coordenadas rectangulares....................................................... 11.10 Solución por el método de Gauss-Seidel................................................................ 11.11 Expansión en Series de Taylor............................................................................... 11.12 Método de Newton en coordenadas polares...........................................................

213 215 217 218 220 221 223 225 227 228 233 234

11.13 Método de Newton deshonesto.............................................................................. 11.14 Método de Newton polar desacoplado................................................................... 11.15 Método desacoplado rápido.................................................................................... 11.16 Método de Newton en coordenadas rectangulares................................................. 11.17 Límites de potencia reactiva en generadores.......................................................... 11.17.1 Límites de potencia reactiva generada en el método de Newton Polar…. 11.17.2 Límites de potencia reactiva generada en el método de Newton rectangular.......................................... 11.18 Existencia y unicidad de solución.......................................................................... 11.19 Efecto de la tolerancia de convergencia................................................................. Referencias.................................................................................................................

247 247 250 254 257 257 259 260 262 264