“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”
MODELADO DE PÓRTICOS ARRIOSTRADOS CONCÉNTRICOS DE MADERA CON UNIONES UNION ES CLA VADAS CAPACES CA PACES DE DISIPAR DE ENERGÍA ENERGÍA MODELING OF CONCENTRIC BRACED WOOD FRAMES WITH NAILED JOINTS CAPABL E OF DISSIPATING ENERGY ENERGY
Pablo A. Lacourt (P) (1); Francisco J. Crisafulli (2); Anibal Anibal E. Mirasso (3) (1) Ing. En Materiales, Materi ales, Becario CONICET, CONICET, Facultad de Ingeniería, UN Cuyo, Mendoza, Argentina. (2) Ing. Civil, PhD, Profesor Titular Área Estructuras, Facultad de Ingeniería, UN Cuyo, Mendoza, Argentina. (3) Dr. Ing Ing.. Civil, Profesor Titular Área Estructuras, Facultad de Ingeniería, UN Cuyo, Mendoza, Argentina. Dirección para correspondencia:
[email protected]; (P) Presentador
Resumen En el diseño sismorresistente de estructuras de madera las uniones clavadas son de interés particular debido a su comportamiento histérico bajo cargas cíclicas reversibles que les permite actuar como disipadores de energía. El propósito de este con trabajo es presentar metodología enen desarrollo la modelación numérica de sistemas estructurales uniones capaces una de disipar energía, particularpara las uniones clavadas múltiples sometidas a corte aplicadas a pórticos arriostrados concéntricos. Utilizando un código comercial de elementos finitos se realizó una modelación refinada de la unión simple. El modelo fue ajustado a partir de valores experimentales. Luego se realizó una macromodelación de la unión simple a partir de elementos lineales y fue calibrado a partir de los resultados numéricos obtenidos en la simulación refinada. A continuación se construyó un modelo de pórtico arriostrado concéntrico utilizando elementos sólidos tridimensionales para representar a los miembros estructurales de madera y elementos lineales para conformar las uniones múltiples. Tanto el modelo refinado de la unión simple como el macro modelo representaron adecuadamente el comportamiento histerético de este tipo de uniones. El macro modelo pudo ser aplicado en un modelo tridimensional de pórtico arriostrado y otorgar un comportamiento comportam iento histerético. Palabras-clave: Palabrasclave: pórticos, madera madera,, uniones clavadas, histéresis, método de elementos finitos.
Abstract Nailed woodunder jointsreversed are of particular interest seismic design of as wooden to the hysteretic behavior cyclic loads whichinallows them to act energystructures dissipationdue devices. The purpose of this work is to present a developing method for numerical modeling of structural systems with joint capable of dissipating energy, in particular multiple nailed joints subjected to shear efforts applied in concentric braced frames timber frames. Using commercial software for finite element analysis a refined modeling of a single shear joint was made. The model was adjusted with data from experimental results. Afterwards a macro modeling of the single joint was made using linear elements and was calibrated using numerical results from the refined modeling. The macro model was implemented in a large finite element model of a concentric braced wood frame using tridimensional elements for the wood members and linear elements for the multiple joints. Both the refined model of a single joint and the macro model model represented adequately the hysteretic behavior of this type of joints. The macro model model was successfully implemented in a large tridimensional finite element model and gave the structure a hysteretic behaviour. Keywords: Keywo rds: frame, wood, nailed joint, j oint, hysteresis, finite element method.
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1. INTRODUCCIÓN En el diseño sismorresistente de estructuras de madera las uniones clavadas son de interés particular debido d ebido a su comportamiento histérico bajo cargas cíclicas reversibles qu quee les ppermite ermite actuar como disipadores de energía. Es posible asegurar por medio del diseño estructural que las tensiones se concentren en las zonas diseñadas para disipar energía, e nergía, a fin de evitar la aparición de tensiones no no deseadas que provoquen m modos odos de ffalla alla frágiles en los componentes de la estructura. Utilizando sistemas estructurales como los pórticos arriostrados concéntricos, que forman una estructura reticulada se eleva la rigidez lateral del conjunto lo que permite un control adecuado de los desplazamientos a la vez que se concentran las fuerzas actuantes en las riostras de forma tal que las acciones laterales inducen en la estructura principalmente esfuerzos axiales. Los arriostramientos concéntricos presentan además ventajas significativas para la rehabilitación sísmica de estructuras, ya que permiten la fabricación de los componentes en taller y posterior montaje en obra con alteraciones mínimas de la actividad que se desarrolla en la construcción. Adicionalmente, en ciertos casos, es posible colocar solamente riostras para rehabilitar estructuras aporticadas existentes (Crisafulli (Crisa fulli 2010). El propósito de este trabajo es presentar una metodología en desarrollo para la modelación numérica de sistemas estructurales con uniones capaces de disipar energía, en particular las uniones clavadas múltiples sometidas a corte aplicadas a pórticos arriostrados concéntricos. 2. METODOLOGÍA La metodología para la calibración del modelo fue siguiendo un esquema progresivo lógico. Dada la dificultad de llevar a cabo ensayos de corte en uniones clavadas simples (una cara de corte) se tomó como punto de referencia la curva carga-desplazamiento (F-u) obtenida en ensayo de laboratorio de una unión múltiple. A partir de estos resultados fue posible escalar los valores de carga para representar el comportamien co mportamiento to ddee una unión simple, asumiendo que el valor total de carga tomada por la probeta se distribuye uniformemente en cada uno de los elementos de fijación. Con la curva F-u escalada se calibraron los parámetros que gobiernan el comportamiento no lineal de un modelo construido con elementos finitos tridimensionales que representa la unión simple. Este modelo tridimensional es una modelación refinada de los fenómenos físicos involucrados en sus mecanismos de falla (aplastamiento de la madera, flexión en el clavo, fricción, etc.) por lo que posee un alto costo computacional de procesamiento, lo cual hace difícil su aplicación en modelaciones más complejas como puede ser la modelación de uniones múltiples o su aplicación en sistemas estructurales compuestos por un gran número de uniones múltiples. Esto hace necesaria la creación de un modelo simplificado, o macro modelo, que represente el comportamiento global de la unión, es decir, que sus parámetros de respuesta globales (rigidez, amortiguamiento viscoso equivalente, etc.) sean aproximadamente iguales. Se logró construir un macro modelo a partir de elementos simples unidimensionales para ser ajustados a partir de la respuesta histerética de la modelación refinada. Una vez calibrado el macro modelo de la unión simple, se implementó escalado para representar las uniones múltiples en un modelo de pórtico arriostrado concéntrico cuyos componentes estructurales (columnas, viga y riostras) fueron construidos con elementos sólidos tetrahédricos. Por último se evaluó la respuesta global del pórtico tridimensional ensamblado a través de elementos lineales. Este proceso se resume esquemáticamente esquemáticamente en la figura 1.
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Figura 1. Resumen de la metodología implementada
2.1. Estimación de carga de rotura y ensayo El reporte técnico Nro 12 de la American Forest & Paper Asociation (AF&PA 1999), provee las derivación de las ecuaciones que representan los modos de falla de las uniones clavadas según el Modelo Europeo de Fluencia F luencia (EYM, European Yield Model) permitiendo en el desarrollo de las mismas utilizar valores de tensión en el límite proporcional (pl), la tensión en fluencia (5%) y tensión la última de rotura (ult) para las propiedades mecánicas que dominan los modos de falla de las uniones clavadas sometidas a corte, es decir, la resistencia al aplastamiento de la madera, Fe, y la resistencia a flexión del elemento de fijación, F b. A partir de estas ecuaciones es posible estimar analíticamente las cargas que producen la fluencia y la rotura en una unión clavada múltiple. Los modos de falla según el EYM incluyen aplastamiento de la madera (modo Im, Is), rotación del elemento de fijación sin plasticidad (modo II), formación de una rotula plástica en el miembro principal (IIIm) y lateral (IIIs) y formación de rótulas plásticas en ambos miembros (IV). El deslizamiento para carga última puede estimarse multiplicando por un factor de 10 el deslizamiento de fluencia. Dujič et al. (2004) han reportado ductilidades mayores a 10 para este tipo de uniones, es decir, que el deslizamiento bajo carga última es al menos 10 veces el deslizamiento bajo carga de fluencia. Para poder calibrar los modelos numéricos con parámetros obtenidos en laboratorio se llevó a cabo un ensayo de una unión múltiple clavada típica. Los miembros de madera que conforman hechosde de 500 madera zoita (Luehea divaricata) con una sección 150 mm x la 20probeta mm y fueron una longitud mm,deunidos con clavos espiralados de 2.2 mm de diámetro x 50 mm de largo clavados con una clavadora neumática Dorking Titania. Los clavos se dispusieron en 2 filas de 2 unidades cada una en cada miembro lateral, con un espaciamiento suficiente para evitar la formación de fisuras, superando las medidas mínimas requeridas por el Reglamento Argentino de Estructuras de Madera (INTI-CIRSOC 2013), conformando una unión múltiple de 16 elementos de fijación. El ensayo mecánico fue realizado en Máquina Universal de Ensayos AMSLER con capacidad máxima de 60 toneladas. La escala utilizada fue de 0-6 ton, con una sensibilidad de 10kg calibrada en febrero de 2014 y equipada con un sistema de adquisición de datos que consiste en un calibre electrónico digital (sistema capacitivo de medición lineal), con un error de ±0,02mm en el rango de medición usado. La probeta fue sometida a un protocolo de desplazamiento como el que se muestra en la figura 2a en donde se realizaron dos ciclos de carga con velocidad controlada hasta un 40% de la carga máxima esperada y descarga a 50 kg, luego un ciclo de carga hasta el 70% de la carga máxima esperada y posteriormente ciclos sucesivos de carga y descarga sin control de velocidad en incrementos de carga de 50 kg respecto del ciclo
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anterior y descargando a 50 kg sucesivamente hasta la rotura. La adquisición digital de datos se hizo en el rango de 0 a 3.3 mm. 7.00 6.00 5.00 ] N4.00 k [ a g r a 3.00 C
2.00 1.00 0.00
Tiempo
(a)
(b)
(c)
Figura 2. a) Protocolo de carga utilizado, b) dimensiones de la pprobeta, robeta, c) ensayo
2.2. Modelación refinada 2.2.1. Construcción del modelo de elementos finitos Un modelo de elementos finitos tridimensional fue construido para representar el comportamiento histerético de una unión de dos miembros de madera con un elemento de fijación tipo clavija bajo carga lateral, es decir, d ecir, una unión simple con una cara de corte. co rte. Se utilizó el código comercial de elementos finitos ANSYS Workbench. El modelo fue construido usando las capacidades de lenguaje de diseño paramétrico de ANSYS Mechanical - lenguaje APDL. Tanto los miembros de madera como la (SOLID186). clavija de acero fueron modelados usando elementos hexaédricos isoparamétricos de 20-nodos (S OLID186). Tabla 1. Constantes elásticas asignadas al tensor elástico ortotrópico de la madera Propiedad Valor Unidad EX, EY 375 MPa E Z 7455 MPa PR XY 0.545 mm/mm XY PR YYZZ, PR XXZZ 0.018 mm/mm GXY 121 MPa GYZ, GXZ 505 MPa Se asignaron las propiedades de elasticidad ortotrópica a los elementos de madera así como un comportamiento de endurecimiento isotrópico bilinealpara en lala zona cercana a la clavija. Las constantes elásticas asignadas al tensor elástico ortotrópico madera se muestran en la tabla 1, en donde Ei es el módulo elástico en la dirección i, G ij es el módulo de corte en el plano ij ij
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y PR ijij es el Coeficiente de Poisson entre las direcciones i y j. El contacto entre la clavija y la madera fue modelado a partir de elementos superficiales de 8 nodos para representar el par de contacto friccional (CONTA174 y TARGE170) entre las superficies de contacto y objetivo, asumiendo ambas superficies como flexibles. (ANSYS Inc. 2009). Se ajustaron los parámetros de generación de malla de ANSYS para obtener una buena relación precisión-velocidad de convergencia. Se aplicó un mallado mapeado en la proximidad de la unión para los miembros principal y lateral. El número final de nodos fue de 4550 distribuidos en 752 elementos, de los cuales la mayor densidad (refinación de malla) se encuentra en la zona de contacto entre el elemento de fijación y la madera. Un gráfico esquemático de la malla puede verse en la figura 3a. Para garantizar la estabilidad de los cuerpos involucrados en el modelo, se restringió el movimiento de los miembros principal (MP) y lateral (ML) de la unión aplicando apoyos sin fricción en las caras: superior de ML, inferior de MP, laterales de ML y MP, de modo tal que sólo pudieran desplazarse en la dirección principal, evitando rotaciones y otros movimientos de cuerpo rígido. El apoyo fijo se ubicó en la cara anterior del MP y la fuerza (o el desplazamiento) se aplicó distribuida sobre la cara posterior del ML (ver figura 3b). Las solicitaciones se aplicaron con control en desplazamientos.
(a)
(b)
Figura 3. a) Malla de elemen elementos tos sólido sólidoss hexaédricos en la modelación refinada, b) disposición esquemática de vínculos vínculos yutilizada solicitaciones Para modelar el elemento de fijación tipo clavija se utilizó el material predefinido por ANSYS Mechanical de acero estructural, el cual posee una formulación isotrópica elástica con un módulo de Young de 2x10 5 MPa. Este material se configuró para permitir un comportamiento en el rango plástico de endurecimiento bilineal con una tensión de fluencia de 240 MPa, módulo tangente de 0.24 MPa y tensión ultima en tracción: 400 MPa. El comportamiento fuera del rango elástico de la madera varía significativamente con la dirección en la se orientan las fibras respecto de las solicitaciones. En general bajo cargas compresivas, luego de superada la resistencia al aplastamiento, la tensión varía a medida que la deformación aumenta hasta un cierto punto en el cual ocurre un proceso de densificación causado por el aplastamiento de las celdas en las fibras (Holmberg, Persson y Petersson 1999). Este proceso se caracteriza por uunn aumento súbito de la rigidez. El co comportamien mportamiento to plástico previo a la densificación es de especial interés en este estudio. Si bien la compresión longitudinal a las fibras se caracteriza por una degradación de la rigidez antes de la densificación, en el rango de cargas hasta el desplazamiento último de la
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unión, puede considerarse que existe un leve fenómeno de endurecimiento o aumento de la rigidez posterior a la fluencia. Estudios anteriores realizados por otros investigadores han representado satisfactoriamente el aplastamiento de las fibras de la madera mediante una aproximación bilineal (Dias et al. 2007). Los parámetros que definen el comportamiento bilineal son la tensión de fluencia, el módulo elástico o rigidez inicial y el módulo tangente o rigidez final. La tensión de fluencia se definió inicialmente como igual a la resistencia al aplastamiento de la madera F e. Para uniones con elementos de fijación de tipo clavija sometidos a carga lateral la NDS provee ecuaciones para calcular la resistencia al aplastamiento en la zona de contacto de la madera. Para diámetros de clavija menores a 6.35 mm no se distingue entre la dirección transversal y paralela a las fibras y la resistencia al aplastamiento se calcula según la Ecs.1, la cual es función de la gravedad específica anhidra de la madera, G. Se asumió un valor de G igual a 0.6 para los parámetros iniciales del modelo. El módulo tangente se determinó a partir de la curva F-u obtenida en el ensayo mecánico. = 114 ×
.
[MPa].
(1)
donde:
= gravedad resistenciaespecífica al aplastamiento G= anhidra de de la la madera madera
El modelo de contacto está gobernado por un importante número de parámetros entre los que se destacan la rigidez normal del contacto, el factor de penetración máxima, el modelo de fricción y el algoritmo de contacto utilizado. La definición de un par de contacto requiere la designación de superficies objetivo (mallada con elementos TARGE170) y de contacto (mallada con elementos CONTA174). Adicionalmente puede considerarse la separación (GAP) existente entre el elemento de fijación y el agujero. La formulación tipo friccional es la que mejor representa la interacción entre la madera y el elemento de fijación, dado que permite la separación de las superficies de contacto, el deslizamiento entre partes y toma en consideración las fuerzas de fricción que se desarrollan en la interfaz. Uno de los parámetros que es necesario conocer para poder modelar correctamente esta interacción es el coeficiente de fricción entre los dos elementos. El tipo de contacto friccional utiliza un modelo básico de fricción de Coulomb. En este modelo de fricción, las superficies en contacto pueden soportar esfuerzos de corte hasta cierta magnitud a lo largo de la interfaz antes de comenzar a deslizar relativamente entre sí. Se asumió un coeficiente de fricción de 0.5 en base a la experiencia documentada en la literatura publicada (Ehlbeck 1979). Se utilizó un algoritmo de contacto tipo Lagrange Aumentado, el cual ha sido utilizado exitosamente por otros autores (Kharouf, McClure y Smith 2003). El método lagrangiano aumentado requiere la definición de la rigidez tangencial y normal del contacto. La relación de rigidez entre dos cuerpos debe establecerse para que ocurra el contacto ya que sin rigidez de contacto los cuerpos se atravesarían mutuamente. Esta relación es generada a través de un "resorte elástico" que se coloca entre los dos cuerpos. La rigidez normal regula la cantidad de penetración o incompatibilidad entre las superficies de contacto y objetivo. Un alto valor de rigidez disminuye la cantidad de penetración pero ocasionar dificultades convergencia numérica un condicionamiento de la matrizpuede de rigidez global, mientras en quela un valor bajo de rigidezpor puede ocasionar una cantidad penetración que produzca produzca una solución inadec inadecuada. uada.
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Idealmente, no debería haber penetración, pero esto implica rigidez infinita, lo que llevaría a inestabilidades numéricas. El valor de rigidez de contacto que es computado por ANSYS depende de la rigidez relativa de los cuerpos en contacto (módulo de elasticidad volumétrico del elemento en contacto) existiendo la posibilidad de escalar esta rigidez a través del factor Normal Penalty Stiffnes Factor, también llamado FKN. Comúnmente este factor va de un rango de 0.01 a 1.0, siendo el valor por defecto 1.0 apropiado para deformación volumétrica. Santos et al. (2008) encontraron una relación directamente proporcional entre el parámetro FKN y el módulo fundacional fundacional (pendiente de la curva curva carga-desplazamiento en el rango rango lineal), e inversamente proporcional con la penetración del contacto, determinando que valores de FKN debajo de 1 dan buenas aproximaciones. Las simulaciones numéricas en este trabajo se realizaron con un valor de FKN de 0.1. Para todos los otros parámetros de contacto se utilizaron valores por defecto que provee ANSYS Mechani M echanical. cal. 2.3. Macro modelación 2.3.1. Unión simple Se buscó representar el comportamiento histerético de la conexión a través de un macromodelo simplificado que permita agilizar el tiempo de procesamiento a fin de estudiar configuraciones complejas de conexiones con múltiples elementos de fijación. Blasetti,elHoffman y Dinehartdinámico han utilizado con éxito elementos initos unidimensionales para modelar comportamiento de conexiones histeréticasffinitos (Blasetti, Hoffman y Dinehart 2008). El modelo constitutivo asumido está compuesto por dos ramas en paralelo que poseen una combinación elementos simples (resortes, patín de fricción y gap o brecha) para representar el comportamiento elastoplástico no lineal. Cada rama está constituida por un elemento de conexión unidimensional COMBIN40 disponible en el código comercial de elementos finitos ANSYS. Un esquema del modelo constitutivo puede verse en la figura 4a.
(a)
(b)
Figura 4. Constantes que qu e controlan el comportamiento elastoplástico no lineal a) Representación de modelo constitutivo, b) Comportamiento carga-desplazamiento. carga-desplazamiento. El primer elemento COMBIN40 (rama superior) modela la mayoría de los ciclos segundarios, la región estrechada (Fig 4b). Consiste en un resorte y un patín de fricción de dos direcciones en paralelo. El resorte representa la pendiente de la región estrechada y el patín de fricción representa la mitad del espesor de la región estrechada. Este elemento modela la rigidez mínima y disipación de energía de un u n ciclo secundario. El segundo elemento modela el comportamiento de la conexión cuando el clavo se pone en contacto con la madera. Consiste en un resorte en serie con un patín de fricción de una
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dirección, todo lo cual está en paralelo con otro resorte. También contiene un gap de modo tal que la conexión no ofrece resistencia cuando el gap está abierto, pero cuando se cierra toma carga. Inicialmente el gap está cerrado. El patín de fricción crea una transición de la rigidez elástica a rigidez inelástica de la conexión causada por el aplastamiento de la madera, la transición ocurrirá una vez que el elemento es comprimido con el gap cerrado. El deslizador también permite al gap abrirse a medida que el elemento se descomprime. Cuando el gap aumenta, ocurre la transición a grandes desplazamien desp lazamientos tos para ciclos subsiguientes. Los valores numéricos para calibrar el modelo fueron tomados de datos obtenidos en experimentos numéricos del modelo refinado para la unión simple bajo carga cíclica reversa. La respuesta del modelo de la conexión para cualquier ciclo dado es una función del desplazamiento en el ciclo actual y el desplazamiento máximo previo. Por lo tanto, se asume que la respuesta no es una función de amortiguamiento o de velocidad. También se asume que la conexión nunca falla, sino que continúa proveyendo resistencia aún en grandes desplazamientos; consecuentemente, el modelo no puede ser usado para predecir la resistencia última de la conexión. Para evitar que la conexión tome valores crecientes de carga de manera indefinida, se colocó un elemento COMBIN40 en serie con los dos elementos anteriores, compuesto por un patín de fricción ajustado para deslizar o dejar de tomar carga una vez alcanzado el valor de carga de rotura escalado obtenido en el ensayo ensa yo mecánico.
2.3.2. Pórtico 3D con uniones unidimensionales
(a) (b) Figura 5. a) Malla de elemen elementos tos sól sólidos idos tetrahédricos utilizada en la modelación refinada 3D del pórtico, b) disposición esquemática de vínculos y solicitaciones Se construyó un pórtico arriostrado concéntricamente utilizando elementos tetraédricos. Cada componente estructural está vinculado a otro componente a través de elementos lineales
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como los descriptos en el apartado 2.3.1. Las propiedades elásticas ortotrópicas asignadas a los componentes estructurales son las mismas que se muestran en la Tabla 1. En la figura 5a pueden verse en color verde los nodos de la malla de elementos utilizados para ensamblar el sistema estructural. La respuesta global del pórtico tridimensional ensamblado se obtuvo a través de una simulación numérica con desplazamiento monotónico creciente y otra simulación numérica con desplazamiento cíclico reverso para determinar la respuesta histerética del conjunto. Los parámetros de los elemen elementos tos de conexi conexión ón se escalaron 10 veces para representar una unión múltiple compuesta por 10 elementos de fijación en cada interfaz (uniones ML-MP: ColumnaML y ML-Viga, Riostra-ML, etc.).
3. ANÁLISIS DE RESULTADOS 3.1. Modo de falla Utilizando las ecuaciones provistas por el reporte técnico Nro 12 de d e la American Forest & Paper Asociation (AF&PA 1999) se estimaron las cargas en el límite proporcional (pl), la carga de fluencia (5%) y carga última de rotura (ult) para los modos de falla que prevé el EYM, considerando los casos en que trabajan una y dos caras de corte. Dado que la penetración en el miembro más alejado no fue suficiente como para asegurar el trabajo de la segunda cara de corte en cada clavo, los códigos normativos comoproporcional CIRSOC o yNDS no la se consideran Sin embargo se observó que la carga en el límite de rotura aproximóresistente. a la del modo IV para dos caras de corte, como se muestra en la tabla 2. En base a estos valores se puede deducir que las dos caras de corte participan aportando rigidez a la unión, aunque la carga de fluencia se encuentra entre la predicha para 2 caras de corte en el modo de falla IV y para 1 cara de corte en el modo de falla IIIs. Tabla 2. Estimación de resistencia de la unión múltiple (todos los valores en kg) Modo Im Is IV IIIs
1 Cara de corte pl 5% ult 1606 1935 2397 1606 2119 2397 271 450 558 558 743 863
Ensayo
969
1121
2368
2 Caras de corte pl 5% ult 3212 3870 4794 6424 8477 9589 1086 1798 2232 2232 2974 3451 969
1121
2368
3.2. Modelación refinada y ensayo de laboratorio A partir de la curva carga-desplazamiento obtenida en el ensayo de laboratorio se determinaron los siguientes parámetros para calibrar el modelo refinado: rigidez inicial, carga de fluencia y módulo tangente. Los mismos pueden observarse en la figura 6a 6 a y la tabla 3. Luego se ajustaron los parámetros que regulan el comportamiento elastoplástico bilineal del modelo de elementos finitos: módulo elástico, módulo tangente y tensión de fluencia. La comparación entre la curva obtenida en ensayo y la obtenida a partir del modelo de elementos finitos se muestra en la figura 5b.
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1800
1800
1600
1600
1400
1400 1200
] 1200 g [ K1000 a g r 800 a C
] g [ 1000 k a g r 800 a C
400
400
200
200
0
0
600
600
0
1
2
3
Desplazamiento (mm)
expe experi rime men ntal tal
tang ta nge ent nte e
l ineal + 5%D
lineal
0.0
1.0
2.0
3.0
Desplazamiento [mm]
ensayo
mod ref
Figura 6. a) Obtención de parámetros a partir de curva experimental, b) comparación curva experimental vs modelación refinada. Tabla 3. Tipificación de curva experimen experimental tal y parámetros de calibración Caso de análisis Ensayo Modelo MEF Rigidez inicial 631 kg/mm 679 kg/mm Módulo tangente 249 kg/mm 321 kg/mm Carga de fluencia 1091 kg 885 kg
3.3. Comportamiento histerético del modelo refinado Se realizó una simulación numérica refinada de una unión simple (una cara de corte) con un protocolo de carga cíclico a fin de determinar la respuesta histerética del modelo. Se implementaron 24 ciclos en 8 grupos de 3 ciclos cada uno en los cuales el desplazamiento máximo de cada gruposeseestableció incrementaba del desplazamiento máximo. desplazamiento máximo como en igualunal 10% desplazamiento máximo medido en El el ensayo mecánico, 3.3 mm. La respuesta histerética para una cara de corte se observa en la figura 7a junto con la respuesta histerética típica para una conexión dúctil capaz de disipar energía tal como lo reportan de Dujič, B. y Zarnic, R. (2006) (Figura 7b).
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(a)
(b)
Figura 7. Respuesta histerética. a) MEF, b) Curva típica para conexiones dúctiles Se observa que el modelo representa adecuadamente el comportamiento histerético de conexiones dúctiles capaces de disipar energía. Para cada incremento de desplazamiento, al comienzo curva F-u sigue aalatravés curvade envolvente (Fig.7b, curvareducida virgen),porque luego en la descarga recarga el la conector se mueve una región de rigidez pierde contactoy con la región aplastada de la madera y se mueve friccionalmente a través de una región ya deformada. Si se continúan realizando ciclos de carga sin incrementar el desplazamiento máximo, la rigidez de degrada con cada ciclo. Sólo cuando vuelve a incrementarse el desplazamiento máximo, es decir, continúa la plastificación o aplastamiento de la madera (conector retomando contacto), la rigidez aumenta.
3.4. Macro modelación 3.3.1. Calibración del modelo Se obtuvieron los siguientes datos a partir de la respuesta histerética de modelación refinada 3D: amplitud de la región estrechada y rigidez. Rigidez de la zona de contacto y de la zona de transición. Amplitud de la región de contacto. Los mismos pueden verse en la figura 8 y en la tabla 4. Tabla 4. Parámetros obtenidos para la calibración del modelo Parámetro MEF3D COMBIN40 Unidad Fslide1 67.31 70 N K21 49.959 35 N/mm Fslide2 539.68 150 N K12 105.72 250 N/mm K22 170.56 100 N/mm K 239 237 N/mm veq 0.12 0.11 N.mm2
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900
900.00
y = 276.28x - 62.467 R² = 0.9958
700 500
700.00 500.00
y = 49.959x + 140.3 R² = 0.9689
300
300.00
] N [ 100.00 a g r a -100.00 C
] N [ 100 a g r a -100 C
-300.00
COMBIN40
-500
-500.00
MEF3D
-700
-700.00
-900
-900.00
-300
y = 170.56x + 238.76 R² = 0.9965
-3.4
-1.4
0.6
Desplazamiento [mm]
(a)
2.6
envolvente -3.4
-1.4
0.6
2.6
Desplazamiento [mm]
(b)
Figura 8. Respuesta histerética. a) MEF, b) Curva típica para conexiones dúctiles Los parámetros se calcularon en primer lugar a partir de la respuesta histerética del último ciclo de carga a través de regresiones lineales a los tres tramos de interés y luego se ajustaron para minimizar la diferencia entre la rigidez K y el amortiguamiento viscoso equivalente veq del del modelo MEF3D y los elementos COMBIN40 así como también para ajustar el comportamiento F-u a la env envolvente olvente obtenida en la mo modelación delación refinada.
3.3.2. Respuesta histerética de la unión simple y el pórtico 3D con uniones unidimensionales Utilizando un protocolo de carga cíclico (10 ciclos, desplazamiento máximo 3.3 mm, incremento de 10% del desplazamiento máximo por ciclo) se obtuvo la respuesta histerética de la unión simple (Figura 9a). Se observa que tiene el mismo patrón carga-desplazamiento que el modelo refinado, por una histerética región de estrechamiento o pinching bien definida. con De forma similar se caracterizado obtuvo la respuesta del pórtico tridimensional ensamblado elementos lineal, utilizando un desplazamiento máximo de 80 mm. La misma puede verse en la figura 9b. Si bien los valores numéricos son cualitativos dado que no se está representando una estructura real, se observa que el modelo de pórtico posee una gran capacidad de disipación de energía, dado que su curva de histéresis presenta un fenómeno de estrechamiento mucho menos pronunciado que el de las uniones clavadas. Toda la disipación proviene de la deformación plástica modelada a través de los elementos lineales ya que los miembros de madera están configurados para tener un comportamiento co mportamiento elástico. Esta metodología de modelado ofrece un gran potencial como una alternativa simple a las técnicas de programación intensiva y modelación refinada de alto costo computacional utilizados comúnmente en el ámbito de la ingeniería estructural. Es posible ajustar los parámetros para lograr predicciones precisas usando una combinación de elementos básicos lineares. Esta metodología puede aplicarse no solo a las conexiones de un pórtico sino también otro tipo de conexiones como placas, muros u otros elementos estructurales con o sin propiedades histeréticas pueden ser modelados usando estos elementos básicos. La principal limitación del modelo es que
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no considera la influencia de la velocidad de desplazamiento al no incorporar en el modelo constitutivo un amortiguador.
COMBIN40
] N [ a g r a C
PORTICO 3D
800
70
600
50
400
30 ] N k 10 [ a g r -10 a C
200 0
-200
-30
-400
-50
-600
-70
-800 -3.4
-1.4 0.6 2.6 Desplazamiento [mm]
(a)
-80
-30 20 Desplazamiento [mm]
70
(b)
Figura 9. Respuesta histerética de los macromodelos. m acromodelos. a) Unión simple, b) Pórtico 3D ensamblado con elementos lineales
4. CONCLUSIONES En este estudio, se modelaron las uniones u niones clavadas entre dos elementos de madera m adera usando software comercial de análisis de elementos finitos. El modelo de conexión consistió en elementos básicos que permiten simplificar el proceso de modelado y su replicación en otro software. Los modelos de conexiones fueron ajustados a partir de datos obtenidos en simulaciones numéricas refinadas implementados en un modelo de elementos finitos mucho mayor de un pórtico arriostrado concéntrico. En base a los resultados de este estudio, pueden hacerse las siguientes conclusiones acerca de la metodología de modelado por elementos finitos propuestos: p ropuestos: El comportamiento histerético puede ser modelado usando una combinación de elementos básicos comunes a virtualmente todos los software de análisis por elementos elementos finitos. Esto permite la predicción del desempeño de un sistema estructural (pórtico) basado en los datos provenientes de ensayos de las uniones clavadas. El modelo de conexión representa cualitativamente el comportamiento de las uniones clavadas. Los valores de disipación de energía y rigidez predichos por el modelo de conexi conexión ón caen dentro de un rango razonable de forma tal que los modelos de uniones pueden ser incorporados en un modelo de elementos finitos de mayor escala que involucra un pórtico arriostrado concéntrico. Se ha presentado un método para la estimación de las propiedades de las conexiones. Esta metodología puede ser aplicada a otros tipos de conexiones. Su versatilidad permite cambiar el comportamiento de la conexión así como también las propiedades de material. También permite explorar modificaciones en el diseño a fin mecánicas de mejorardeelmadera, desempeño de estructuras aporticadas de madera. Además de uniones esta sísmico metodología puede ser aplicada a cualquier componente estructural con comportamiento histerético.
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